高新一中八年级数学上册自学导案20

课题：__________________________________________
一、回顾复习，温故引新，明确目标。

1. _____________________________________________________________ 你重点学习了。

2.上节课的老牛和小马的包裹谁的多的问题，经过大家的共同努力，得出了二元一次方程组
一x-y=2
一x+ 仁2(y-1)①到底谁的包裹多呢？②
这就需要解这个二元一次方程组
3.本节重点研究的问题：
（1.）会用代入消元法解二元一次方程组
（2）.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中化未知为已知”的化归
思想，从而“变陌生为熟悉” 二、精研课本，参考教辅，探索新知
（一）实践探索，感悟新知。

1. 自学课本P221的引例，注意以下说明。

我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程，那么我们发现：由①得y=x-2
由于方程组相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代
替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.
2. 完成课本P221例1、例2,并与课本比较。

解：解:
r
[ 来源:]
（二）归纳提炼，形成概念。

1•上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
（1）基本思路是： ______________________________________________________________________ 。

_ （2）主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出
来，②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一
次方程式。

③解这个一元一次方程。

④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未
知数值，组成方程组的解。

这种解方程组的方法称为代入消元法。

简称代入法。

解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、
2. 请同学们把一次函数的定义多读几遍，再通过研读教辅，你对新概念又有了哪些更深的认
识？
三、学以致用，理解新知，巩固新知。

1. __________________________________________ 已知x+3y-6=0 ,用含x 的代数式表示y 为 ,用含y 的代数式表示x 为 .
2•问题：下列方程能用代入消元法解吗？你认为具有什么特征的方程用代入法解比较方便？
3. 完成课本P223随堂练习。

［来源:学科网］
五、学后检测，发现不足，及时补救。

—、基础过关
1 •把下列方程改写成用含
x 的代数式表示y 的形式：
(1) 5x-y=3 ;
(2) 2 (x-y ) =3;
(3) - - +-^ =1;
(4) (2x-y ) -3 (x-2y ) =12.
2 5
2•用代入法解方程组
％ 3y 10,较简便的步骤是：先把方程 _________________ 变形为 ____________
3x 5y 2.
再代入方程 _____________ ，求得 __________ 的值，然后再求 ___________ 的值.
(1)
x 3y 8, x 3y 2.
4x 3y 17, ⑵ y 7 5x.
(3)
2a 4a
3b, b 5.
问题: F 列方程组不具有上述特征，能否用代入法解?
(1)
X y 5, ( 2)
2v
7t
3x 2y 10. t 2v
8，
(3)
3.2.
2x 7y 8, 3x 8y 10 0.
3m 3m 5n 4n 5, 23.
四、拓宽视野，深刻思考，发展能力。

例1•以 X 、
y 为未知数的方程组 ax ax by by
4
与方程组2x 3y
2
4x 5y
的解相同, 试求
a 、
b 的值。

变式练习 的值。

1： 若把上面题目改成方程组 ax by 4 与
2x 3y 4
ax 4x by 2 5y 6
的解相同, 试求 a 、b
变式练习 b 的值吗?
2 :若把原题目改成方程组
2x 3y 4
的解是方程ax-by=4的解，你能求出a 、
4x 5y 6
例。

解方程组 x 4 2x 例3.若方程组 4x
ax+(a--1)
y 5 3y :+3y=1 ax+(a--1)y=3 z
6 4z
②
的解x 与y 相等, 则a 的值是多少?
[来源:学 | 科| 网Z|X|X|K]
[来源:学科网ZXXK]
A . 4
B . 3
C . 2 D
的解x 与y 的值相等，贝y k 的值为（）
6
.1
4•用代入法解下列方程组:
3.关于x 、y 的方程组
4x 3y 2, kx (k 1)y
(1)
y 2x 1, 7x 3y 1;
(2) 3x 4y ，
x 2y 5;
⑶ 4x 2y 4, 2x y 2;
(4)
x 2y 4, 2x y 28.
5.（创新题）如果关于 x , y 的二元一次方程组
的方程组的解：
3x ay 16
,的解是X 7,，求关于x , y 2x by 15 y 1.
3(x y) a(x y) 16, 2(x y) b(x y) 15;
空3 a y 16,
⑵ 2 3 (x 2y) - y 15.
3
答案:
3/ 、10 5x12x
1. (1) y=5x-3 . (2) y=x-(3) y=(4) y=
225
x2,x10,
2•①；x=10-3y ; ②；y; x 3 . C 4 . (1) (2)
y 5.y7.5 x 1,x12,”x 4,x20,
(3) (4) 5 •解：（1）(2)
y o.y 4.y 3.y 3.
六、学后反思，收获感悟，错点分析。

1、今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么体会？
2、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元
3、解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、
4、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，
不要写成x= ？y=？
5、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个
恒等式。