第6章 储能元件(2010).

1-4 电容元件
4
电容元件的伏安关系在取关联参考方向时， 也可以表示为:
uC

1 C
t i d 1

C
t0 i d 1

C
t i d
t0

UC
t0


1 C
t i d
t0
uC
UC t0
1 C
t i d
t0
式中UC(t0)为初始时刻t0时电容上的初始电 压，反映着t0以前的“历史”中电容电流的积累 效应。可见，电容对它的电流具有记忆能力，
1-5 电感元件
13
电感元件在某一时刻储存的总磁场能量为：
wL
t u i d

t
Li
di

d

L
i(t)
idi

d
i ( )
1 Li2 1 2
2
2L
wL

1 2
Li2

1
2L
2
•取i (-∞)=0。 •电感在某一时刻所储存的磁场能量只与该时刻 电流(或磁链)的瞬时值有关。因为电感中的电 流不能跃变，所以电感上的能量也不能跃变。
1-5 电感元件
11
电感元件的伏安关系也可以表示为：
i 1 L
t
uL

d

1 L
u t0
L
d

1 L
t t0
uL

d

I t0

1 L
t t0
uL

d
i

I t0

1 L
t t0
uL

d
任意时刻 t 电感元件上的电流i 不仅取决于[t0 ，t] 内的uL，而且与初始时刻t0的电流I（t0）有关， 而I（t0）与t0以前uL的历史情况有关，可见，电 感对它的电压具有记忆能力，又称记忆元件。
又称记忆元件。
1-4 电容元件
5
三、功率与能量
任意时刻电容的功率在电压、电流取关联 方向的情况下，应当为：
表明：
p

uC i

CuC
duC dt
（1）当uC = const 时，duC /dt=0，p=0，此时电容 储存的电场能量不变。
（2）当duC /dt 0时，p0，电容上有能量输入。 （3）当duC /dt0时，p0，电容将释放它的能量。 结论：电容是一个储能元件。
1-5 电感元件
14
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
一、电容的串联
等效电容
i C1 C2 Cn
a
+ u
+ u1 +u2 +un
+i
u
Ceq
b

1 1 1 1
Ceq C1 C2
Cn
6-3电容及电感
15
二、电容的并联
等效电容 Ceq C1 C2 Cn 三、电感的串联
1-4 电容元件
6
电容元件在t 时刻储存的总电场能量为：
wc
t
uC

i

d

C
t

uC


duC ( d
)
d
C
u du uC (t )
uC ( ) C C

1 2
CuC2
t
1 q2 t 2C
wc

1 2
CuC2
t


1 2C

i N匝
=
定义：如果一个二端元件，在任意时刻t，它的 磁链Ψ 与它的电流i之间的关系，能够满足方程： Ψ =Li 则该元件就称为线性电感元件。 式中L为常数（Inductance），单位：亨利 (H)
1-5 电感元件
9
电路符号
L
Ψ
线性电感元件的
韦安特性： i
二、u-i关系

根据电磁感应定律 :
等效电感 Leq L1 L2 Ln
四、电感的并联
等效电感
1 1 1 1
Leq L1 L2
Ln
6-3电容及电感
16
本章要点：
1．熟练掌握电容、电感元件VAR表达式及其性质。 2．熟练掌握电容、电感元件串联与并联等效参数的
计算。
6-3 电容与电感
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uL

d
dt
L di dt
di uL L dt
i、uL
i
L
+ uL
1-5 电感元件
10
二、u-i关系
uL

L
di dt
表明：
(1) uL di /dt ，说明电感是一个动态元件。 (2) 当 i为常数(直流时),u=0,电感相当于短路。 (3) 实际电路中的电压为有限值，故流入电感的电 流不能跃变，即 di /dt ≠∞。 注意： uL= Ld i /dt 只是在电流、电压取关联参考 方向时才成立。
q=Cu 所确定的关系，则此二端元件称线性电容元件。
1-4 电容元件
2
C(Capacitance)电容元件的参数，
单位：法拉(F)、微法（ μF）、皮法（pf)。 1F=10-6F，1pF=10-12F
q
线性电容元件的库伏特性:
二、u-i关系
在物理中已知：
i

dq
dt
U
+i
∵ q=CuC ∴ i C duC dt
1-5 电感元件
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三、功率和能量
在电压、电流取关联参考方向时，任意时刻电 感元件上的功率为：
p ui Li di dt
* 当di/dt=0，u，p=0，电感上的能量不变；
* 若di/dt0，则p0，电感将储存能量； * 若di/dt0，则p0，电感将释放能量。 *结论：电感是一个储能元件。
q2 t
取uC(–∞)=0。 电容元件储存的电场能量只和考察时刻它的端
电压数值有关，与那个瞬时的电流无关。因为
电容元件端电压不能跃变，所以电容上的能量
也不能跃变。
1-4 电容元件
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§6-2 电感元件（Inductor）
• Ψ -i关系 • u-i关系 • 功率与能量
1-5 电感元件
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一、Ψ-i关系
第6章 储能元件
• 电容元件 • 电感元件 • 电容、电感元件的串联与并联
§6-1 电容元件（Capacitor）
• q-u关系 • u-i关系 • 功率与能量
1-4 电容元件
1
一、q-u关系
平板电容
电路符号
+
+q
uc
+++++
q
无极性
+ _
有极性
定义：一个二端元件，如果在任意时刻t，它所 储存的电荷q和它的端电压u之间满足于
uC
C

1-4 电容元件
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二、u-i关系
i C duC dt
+i
uC
C

电容元件的几个重要性质： （1）i duC /dt ，电容是一个动态元件。 （2）当u为常数（直流）时，i=0。电容相当 于开wenku.baidu.com，电容有隔断直流的作用。 （3）实际电路中电流为有限值，故电容两端 的电压不能跃变，即 duC /dt ≠∞ 注意： i = CduC /dt 只是在电流、电压取关 联参考方向时才成立。