《决策理论和方法》习题

＜决策理论和方法＞习题1998 年

第一章概论

一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素?

二、用决策树表示下列问题:

1.火灾保险

2.易腐品进货问题

3.油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也

可以出租给其它公司开采；若出租土地，租约有两种形式，①无条件出租，租

金45万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶

提成5元；产量不足20万桶时不收租金.

设钻井费用为75 万元,有油时需另加采油设备费25 万元,油价为15 元/

桶.(为

了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50 万桶)

三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10 万元,有油时售油收入100 万元, 有油

的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井?

第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution ) 一、为什么要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同.

如何设定先验分布?

二、1. 阅读＜决策分析＞§6.3.4

2.两人一组，一人充当决策人，一人充当决策分析人，就来年国民经济增长

率的先验分布进行对话，并画出对话所得的图形曲线•互换角色，就就来年

通涨率的先验分布进行对话.

三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3, 是售出

1200件的可能性的1/2,与售出1600件的可能性相同,售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍，是售出1600件的可能性的3倍；售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍.求该决策人关于产品销售量的主观概率分布. 第三章效用、损失和风险(Utility、Loss & Risk)

一、什么是效用？基数效用与序数效用有何区别？采用效用进行决策分析有何利弊？

二、某人请3个朋友吃饭，他不知道究竟能来几人.设各种状态的主观概率如下表所示.设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数，y

是来了吃不到饭的客人数，z是预订了客饭没有人吃的份数，求他该为朋友订几份客饭？(设每人吃一份，不得分而食之)

三、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连本丢

掉；B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉.设此人

的效用U与收益X的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m购A种股

票,1000- m购B种股票.求m.

四、某厂考虑两种生产方案产品A可以0.3的概率获利5万元，以0.2的概率获利8

万元,以0.5的概率获利9万元；产品B肯定可以获利8万元.决策人甲的效用函

数为线性，即U i(x)= x;决策人乙的效用函数

U2(x)= X2/5 当0总<5

2

4X-10- X /5 当 5 总<10

1.画出两个决策人的效用曲线.

2.甲乙两个决策人分别作何选择？

3.若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本，甲乙两个决策人又该作何选择？

五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.

六、把一副扑克牌的四张A取出,牌面向下洗匀后排在桌面上•你可以从下列两种玩法

中任选一种：

⑴先任意翻开一张再决定：a)付出35元，叫停；或者b)继续翻第二张，若第二张

为红你可收入100元，第二张为黑则付出100元；

⑵ 任意翻开一张，若此牌为红你可收入100元，为黑则付出100元；

1.画出此问题的决策树

2.设某决策人的效用函数u=ln(1 • x200),他该选何种玩法？

七、(Peterberg Paradox) 一个人付出C元即可参加如下的赌博：抛一枚硬币若第

N次开始出现正面，则由庄家付给2N元.在这种赌博中，参加者的期望收益为

7 二2N p N = ：2N A = %

N d N 1 2 N

但是，很少有人愿意出较大的C.试用效用理论对此加以证明.

第四章贝叶斯分析（Bayesean AnalysiS

、1.风险型和不确定型决策问题的区别何在？各有哪些求解方法？

2.什么是贝叶斯分析？贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别？

、用Mol nor的六项条件逐一衡量下列原则：①Mi nmaX②Mi nmin③Hurwitz④ Savage-Hieha ns ⑤ Laplace

、不确定型决策问题的损失矩阵如下表.用上题所列五种原则分别求解.（在用

Hurwitz）

四、某决策问题的收益矩阵如下表•试用①最大可能值原则②Bayes原则③E-V

（U=0.1C2）

五、油井钻探问题（续第二章二之3）

1.，动？

2.若可以通过地震勘探（试验费12万元）获得该地区的地质构造类型X （j=1,2,3,4）的信息.设已知P（x| 9 ）如下表

①求后验概率；②画决策树；

③进行贝叶斯分析，求贝叶斯规则；

④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤；

⑤求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.

六、1.医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A、B C三种病之一，得

这三种病的概率分别是0.4、0.3、03 为了取得进一步的信息，要求病人验

血，结果血相偏高.得A、B、C三种病血相偏高的可能性分别是0.8、0.6、

0.2.验血后医生判断患者得A、B、C三种病的概率各是多少？

2.（续1）若得A、B、C三种病的白血球计数的先验分布分别是在［8000,

1000］、［7000, 9000］、［6000, 8500］区间上的均匀分布，化验结果

是8350-8450.求此时病人患三种病的可能性各是多少？