沪教版七年级--分式方程、整数的指数幂及其运算
【教育资料】20182019年沪教版(五四制)七年级第一学期10.2分式方程及整数指数幂讲义 学习精品
分式方程及整数指数幂【知识要点】1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.整数指数幂4.科学计数法【典型例题】例1 下列方程是关于x 的方程，其中是分式方程的是 （只填序号）①52=+bax ②()342341+=++x x ③a x m a x m -=++1 ④xx x 21122=+- ⑤xx 2211-=+ ⑥mnm x n m +=+-2 ⑦x bb x a a +=-11 ⑧n mx m n x -=-+2 ⑨1=-++-+bx ax a x b x 。
例2 解方程： （1）1321x x =+ （2）22011x x x -=+-； （3）2223--=-x x x （4）2236111x x x +=+-- （5）22263525815215x x x x x =+-++-- （6）111111122=-++--+x x x x例3 （1）若分式方程：223224mx x x x +=-+-有增根，求m 的值． （2）若分式方程：2221151k k x x x x x---=--+的增根1x =-，求k 的值． 例4 计算 （1）b a b a 4322---⋅ （2）3242)(----÷b a b a（3）224)4()2(--+x x （4）324)8()4(-÷b a ab 例5 化简： 1121122)(--------⋅+-yx xy y x y x【小试锋芒】1．下列式子，是分式方程的是（ ） A ．3253214-++-x x x B ．3254aa =+π C ．24365xx =+- D ．112314=+-+x x2．如果关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，则m 的值为（ ） A ．3- B ．2-C ．1-D ．33．关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为1=x ，则a 等于（ ）A ．1B ．3C ．1-D ．3-4．方程2x ＋1 － 1x －2＝0的解为 5．若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 6．用换元法解方程2121222=-+-x x x x 时，如果设122-=x x y ，那么原方程可化为 7．方程0112=--xx 的解是 8．当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解. 9.当x 为________时，式子1)13(0=+x 无意义。
5沪教版数学初一上册.整数指数幂及其运算知识讲解
沪教版初一数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习整数指数幂及其运算【学习目标】1. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．2．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()010a a =≠. 要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为整数）当m n =时，得到()010a a =≠.要点二、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()m m m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()n m mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0n aa -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点三、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<，用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、负整数次幂的运算1、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷． 【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三： 【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭． 【答案】 解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭ 45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++=2、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ．举一反三：【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】 解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型二、科学记数法3、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067【答案与解析】解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个正数从在边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．4、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，一个体积是480m 3的房间内的空气质量是多少？（保留3个有效数字）【答案与解析】解： ∵ 36383480m 48010cm 4.8010cm =⨯=⨯，∴ 83850.001239 4.810 1.23910 4.810 5.947210(g)-⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯25.947210(kg)=⨯≈25.9510(kg)⨯．【总结升华】当数据太大或太小时，可逐步计算，力求使计算准确无误．举一反三：【变式】计算：（1）73(310)(210)-⨯⨯⨯；（2）423(210)(510)--⨯⨯⨯；（3）62(610)(310)-⨯÷⨯；（4）2332(210)(410)---⨯÷⨯．【答案】解：（1）原式734(32)(1010)610--=⨯⨯⨯=⨯；（2）原式838311(410)(510)(45)(1010)2010-----=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯10210-=⨯； （3）原式6(2)8(63)10210--=÷⨯=⨯； （4）原式66121018101012810 1.281016---⎛⎫=⨯÷⨯=⨯=⨯ ⎪⎝⎭．。
沪教版数学七年级上 第十章分式10.6整数指数幂及其运算练习一和参考答案
数学七年级上 第十章 分式10.6 整数指数幂及其运算（1）一、选择题1. 下列不等式成立的个数有 （ ）（1）4533--<；（2）21)2()1(---<-；（3）75)7()7(---<-；（4）25)45()45(-<-- A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下列运算正确的是 （ ）A ．1)1(2=-- B. 1)1(2-=-- C. 1)1(0-=- D. 0)1(0=-3. 5毫米的正方体的体积用科学记数法表示为 ( )A ．51025.1-⨯米3 B. 61025.1-⨯米3 C. 71025.1-⨯米3 D. 81025.1-⨯米34. 下面的计算不正确的是 ( )A ．242a a a =÷-- B. 2253)()(b a ab ab -=-÷--- C. 33291)(a a a=-⋅-- D. b b b b =⋅÷---285 二、填空题（结果写成只含有正整数幂的形式）5. 求值：=--1)3( ，=-0)3( ，=--2)3( 。
6. 求值：=--21])3[( ，=---21])3[( ，=--12])3[( 。
7. 计算：=÷75x x 。
8. 计算：=⋅-25x x 。
9、计算：=⋅÷-294xx x 10、计算：=-32)(x11．计算：=--2)(a 。
12. 计算：=--2)(ab13. 计算：=---21)(b a 。
15. 计算：=+---111)(b a 。
16. 计算：=⋅---35232)4(b a ab17. 计算：=-⋅--2132)5(4b a b a 。
18. 如果0)21(+x 有意义，那么x 的取值范围是19. 用科学记数法表示：20161220. 用科学记数法表示：0.000050721. 用科学记数法表示：-0.000000100222. 计算，并用科学记数法表示结果：=⨯⨯⨯--)102()107(7323. 1纳米=910-米，某集成电路里的原器件的大小为120纳米，则：120纳米= 米。
10.6整数指数幂-沪教版(上海)七年级数学上册课件
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么 负整数指数幂am表示什么？
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算a3÷a5？
a3÷a5=
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知识点一：负整数指ຫໍສະໝຸດ 幂新知归纳（2）如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0，m
，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假设这个性质
因此分式（商）的乘方的运算法则被包含在 积的乘方中.
于是综合整数指数幂的运算法则有
同底数的乘法： am ·an=am+n
幂的乘方： 积的乘方：
(am)n=amn (ab)n=anbn
(a≠0，b≠0，m
、n是整数).
特殊指数幂：
a0=1(a≠0).
a-n
=
1 an
(a≠0,n为正整数)
知识点一：负整数指数幂
C.3÷3-1=9 D.-5-2=
3.当x＝ 202X 时，-(202X-x)-2无意义；若(x+2)0＝1，则x ≠ -2 .
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知识点一：负整数指数幂
归纳总结
负整数指数幂的三个常用结论： (1)当an 与a-n互为倒数； (2) (3)
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知识点二：整数指数幂的综合运算
新知探究
思考：引入负整数指数和0指数后，am·an＝am+n(m
(am)n=amn (m，n都是正整数)； (ab)n=anbn (n是正整数).
同底数的除法：
am =am-n
an
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)；
分式乘方： ( a)n b
=
an bn
(b≠0，n是正整数).
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数.
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 10.6 整数指数幂及其运算(1) 教案
课题：10.6 整数指数幂及其运算(1)教学目标1.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一；2.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算；3.体验由正整数指数幂到负整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法：由特殊到一般及转化思想 学情分析本节课的教学对象是八年级学生，本班共有38人，学生水平参差不齐，有点两极分化。
一部分学生上课积极主动，有强烈的求知欲望并且数学功底扎实，但有一部分学生对数学上基本的知识点都不能接受甚至不想接受，这给教师备课也带来了一定的难度。
教学重点与难点1.负整数指数幂的概念；2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算。
教学流程设计教学过程： 一．复习引入：1、正整数指数幂的运算性质：a m a n =a m+n ; a m ÷a n =a m-n ; (ab)m =a mb m ; (a m )n =a mn ;=⎪⎭⎫ ⎝⎛na b n n a b（m>n,a ≠0）正整数指数幂的推广： 2、思考①： ？思考②：可以得到：22212=-、n aa 1n =-二．学习新课：整数指数幂及其运算 1．负整数指数幂的概念：n naa1=-（a ≠0，n 是自然数） 练习 利用负指数幂意义计算： (1) 2-1=___, 3-1=___, x -1=___.(2) (-2)-1=___, (-3)-1=___, (-x)-1=___. (3) 4-2=___, (-4)-2=___, -4-2= .例1 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： (1) a-3(4) (2) x 3y -2（5）)0(10≠=a a =÷532253=÷a a ＝＿＿a b ＝＿＿，43－ ＿＿，21)4(2－1－1⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-231-x 2)3(-x =÷53222532122=25322--==÷5322=÷53a a 2531aa a ==÷53a a 253--=a a（变式23x 1-y） (3) 2(m+n)-2 （6）例2、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子1、 2、 3、（变式： ，） 2．想一想：正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？2.归纳整数指数幂的运算性质： （1）a m a n =a m+n ; a -3·a -9= （2） (a m )n =a mn ; (a -3)2= （3） (ab)n =a n b n ; (ab)-3= （4）a m ÷a n =a m-n ; a -3÷a -5=（5） （6）当a ≠0时，a 0=1（上述性质中a 、b 都不为0，m 、n 都为整数） 例3 计算：32y x 5)(2b a m -)5(322531-+-====a a aa a 53－a a ⋅)5(353-+=⋅a a a －即 )5(38853111-+--===⋅=a a a a a 53－a a ⋅-)5(353-+--=⋅a a a －即 )5(0555111-+-===⋅=a a aa 50-⋅aa )5(050-+-=⋅a a a 即 nnnb a b a =)(=-1)(ba 4311-213y --x 325y x 232a 5-y x变式：(4) 100÷3-3(5) 三．练习与拓展： 练一练 计算： (1) (2) 2a -2 b 2 ÷（2a -1 b -2）-3 变式：2a -2 b 2 ÷（2a -1 b -2）-3*2a -4c -5拓展练习： 变式：四．课堂小结：1.负整数指数幂的意义： 一般地，当n 是正整数时，规定:2.整数指数幂的性质：幂指数扩展为全体整数后，正整数指数幂的运算性质仍适用。
上海市七年级数学教案15整数指数幂及其运算 - 教师版
学科教师辅导讲义学员姓名： 年 级： 初一 授课时间： 课时数：2 辅导科目： 数学 学科教师： 学科组长签名组长备注课题整数指数幂及其运算教学目标1. 理解当p 为正整数时，pa -的意义，掌握1p pa a -=成立的条件，理解在引入负整数指数幂的条件下，整式和分式在形式上的统一；2. 理解整数指数幂的意义，掌握正整数指数幂的运算法则；3. 在会用科学计数法表示绝对值较大的数的基础上，学会用它表示绝对值小于1的数.重难点1. 理解当p 为正整数时，pa -的意义，掌握1p pa a -=成立的条件，理解在引入负整数指数幂的条件下，整式和分式在形式上的统一；2. 理解整数指数幂的意义，掌握正整数指数幂的运算法则；3. 在会用科学计数法表示绝对值较大的数的基础上，学会用它表示绝对值小于1的数.【知识梳理】（一）整数指数幂的规定及计算 1. 规定1pp aa -=，ppb a a b -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（其中0a ≠，0b ≠，p 是自然数） 2. 到现在为止，当0a ≠时，n a 中的指数n 可以是正整数、零和负整数，这就是说na 是整数指数幂.3. 任何不等于零的数的零次幂都等于1.即0a =1，0a ≠.4. 前面学过的正整数幂的运算性质对整数指数幂仍然成立.5. 整数指数幂的运算公式（m 、n 为整数，0,0a b ≠≠） （1）同底数幂相乘：mnm na a a+⋅= （2）同底数幂相除：mnm na a a-÷=（3）积的乘方：()mm mab a b =（4）幂的乘方：()nm mn a a =（二）科学计数法1． 把一个数表示成10na ⨯的形式，（其中110,a n ≤<是正整数）的计数方法叫做科学计数法.2． 用科学计数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1n -；用科学计数法表示绝对值小于1的正整数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）的相反数 【典型例题分析】题型一：正整数幂【例1】把下列各式写成只含有正整数指数幂的形式． (1)5x -; (2)32x y - ; (3)()25a b -+.【分析】根据规定1ppa a -=（其中0a ≠，p 是自然数）可将负整数指数幂化成分式， 【答案】 (1) 551xx -=； (2) 3322y x y x -=； (3) ()()2255a b a b -+=+ 【例2】利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子．(1)235a b ； (2) 243x y - (3)()()322x y x y +- 【分析】同样可以用1ppaa -=将分式改写成负数指数幂． 【答案】 (1) 223355a a b b -=；(2) 243x y-=1243x y ---； (3)()()()()332222x y x y x y x y -+=+--．【例3】把下列各式写成不含负整数幂的形式．(1)312525ca b ---； (2)23244x y z --⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】根据1pp aa -=可以推导出这样两个公式①m n n m ab b a --=； ②nna b b a -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,它们可以使负整数指数幂形式转化成正整数幂形式的运算更加简便． 【答案】(1)3551252323225105c b b a b a c a c---⨯==； (2)22233248244326441644x x y z z y z z x y x y ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．第(2)小题也可以有另一解法 22324488243664416164x y z y z z y z x x x y ----⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例4】计算：（1）7833÷ （2）101277÷（3）200420051122⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（4）()2008201055-÷（5）()232- （6）52x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭（7）()()22,0a a a -⋅-≠ （8）()1230.1--【答案】（1）13；（2）149；（3）2-；（4）125；（5）164；（6）5532y x -；（7）1；（8）-1.【例5】计算： （1）()()222xy xy --⋅- （2）()()322332x y xy --⋅（3）112222a b a a b a b b a b ----⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ （4）1101461357--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）()()2211x yx y -----÷- （6）()()1122x y x y ----+÷- 【答案】（1）22y x -；（2）47274x y -；（3）1；（4）12；（5）11x y+；（6）xyy x - 【例6】将2233,,1.522-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三个数从小到大排列，正确的是（ ）A. 022331.522-⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．02233 1.522-⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．20233 1.522-⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．022331.522-⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【借题发挥】1．将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： （1）3a -- （2）23x y -（3）()23x y -- （4）()124x x y --+【答案】（1）-31a ；（2）23x y；（3）2232x xy y -+；（4）24x x y -+.2．计算： （1）57aa --÷ （2）()58x x -÷（3）352a a a -÷⋅ （4）0225-÷（5） 22334a b --⎛⎫ ⎪⎝⎭（6）012101010--++（7）210246357--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（8）()()1111x y x y -----÷+（9）()1111x y x y ----+÷ （10）()()2222x y x y -----÷+（11）()2222x y x y ----÷-【答案】（1）2a ；（2）31x -；（3）41a ；（4）25；（5）44169a b；（6）111100；（7）2；（8）y x x y -+；（9）x y +；（10）2222y x x y-+；（11）221y x - 题型二：科学计数法【例7】（1）从科学计数法66.110⨯的指数6，你能判断这个数有几位整数？ （2）从科学计数法51.03210--⨯的指数5-，你能判断这个数有几位小数？ 【分析】对于我们学过的任意数N 都可以用下面的规则用科学记数法表示． ①若1N ≥，则10nN a =⨯，其中110a ≤<且a 与N 同号，n=N 的位数1- ②若1N <，则10n N a -=⨯，其中110a ≤<且a 与N 同号，n=第一个不是0的数之前0的个数（包括小数点前的一个0）【答案】七位；八位【例8】将下列各数用科学计数法表示： （1）0.47 （2）0.0000000735- （3）640000 （4）8300000- （5）0.000009003- （6）0.000801【答案】（1）4.7⨯10-1；（2）-7.35⨯10-8；（3）6.4⨯105；（4）-8.3⨯106；（5）-9.003⨯10-6；（6）8.01⨯10-4；【例9】写出下列用科学计数法表示的数的原数：（1）51.2310-⨯ （2）83.00510-⨯ （3）47.0210--⨯ （4）68.2510--⨯ （5）52.5110⨯ （6）29.710--⨯【答案】0.0000123;0.00000003005;-0.000702;-0.00000825;251000;-0.097 【借题发挥】1．用科学记数法表示下列各数．(1) 0. 00025 ; (2)0.0072-(3)1230000 ; (4)32110000-【答案】(1)0. 00025 =2.5×410-;(2) 30.00727.210--=-⨯； (3)61230000 1.2310=⨯；(4) 424232132110 3.211010 3.211010000----=-⨯=-⨯⨯=-⨯【随堂练习】填空题：1．把下列各式写成不含负数指数幂的形式．(1)521343x y ab ---=___________________;(2)23122m x y ---⎛⎫- ⎪⎝⎭=________________;(3)()111xy x y ---⋅+=__________________.2．用科学记数法表示下列各数． (1)0.00425-=_______________ ； (2) 4750000 =________________; (3)135100000-=________________.3．计算22111333-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_____________________________. 4．利用负数指数幂将式子化成没有分母的式子：11232132a b a b ----⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________________. 5．计算()2311222---⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=__________________.【答案】1．（1）32512b y ax，（2）6424m y x ，（3）2x y y +；2．（1）-4.25⨯10-3，（2）4.75⨯106，（3）-1.35⨯10-3；3．1；4．446a b --；5．178-选择题：1．不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中的各系数都化为整数，其中错误的是( )A ．0.30.7370.50.656a b a b a b a b ++=-- B.1221113212934113241892x yx y x y x y x yx y -------==+++ C.10.425420215420.50.024a b a b a b a b -+-+=+-+- D.1111211122233223a a a a a ----⎛⎫- ⎪-⎝⎭=++ 2．下列等式成立的是 ( ) A ．()20.1100--= B.1122a a-=C. 010.512⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D.011-=3．把30210000000-用科学记数法表示正确的是( )A.302×710- B.3. 02×410- C.73.0210--⨯ D.53.0210--⨯4．计算()12x y x x y -+--的正确结果是 ( )A.2y x y + B ．2y x y - C. 2y y x- D.2y -5．下列化简结果正确的是 ( )A ．11111a b a b a b ----+=++ B.22112x x x x x x---++=++ C ． ()()()()11x y x y x y x x y x y --+-+=---+ D.()()22111122x y x y x y x y -----+-= 【答案】CADCB简答题： 1．计算：()123010.22 3.1412---⎛⎫-÷+- ⎪⎝⎭．2．先用四舍五人法把138000-化为精确到万分位的近似值，再用科学记数法表示这个近似值． 3.()3123111x x x x x --+----.4．计算：2242222222123454111x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫++-÷⋅+- ⎪+-++--+⎝⎭．5．先化简，再求值：()()()111221x x y x y y x x x y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤--÷+⋅-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中2x =-， 1y =-．1． 已知：10a a --=,求22226336a a a a a a -⎛⎫---⎛⎫⋅ ⎪⎪++-⎝⎭⎝⎭的值． 【答案】1.58124；2.30.0016 1.610-≈-=-⨯；3.231x x -;4.1;5.2;6.9 【课堂总结】【课后练习】一、基础巩固训练填空题：1．写出用科学记数法所表示的原数．(1)6.24×510-=__________； (2) -3.8×410=_________________.2．将()01225,, 2.552--⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭按照从大到小的顺序排列是______________________. 3．计算()111aa b ---÷-=_________________.4．计算233a a b b --⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=______________________.5．如果14x x -+=,那么22x x -+=__________________.【答案】1.（1）0.0000624，（2）-38000； 2.()012252.552--⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;3.b b a -;4.-ab 11;5.14 判断题：判断正误，若有错误请改正：（1）()011-=-（2）221aa -=（3）33122x x -=（4）239-=-(5) ()23232222323-⨯-⨯+=+解答题：1，计算：2110162123733---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2．计算：()()2364310210-⨯⋅-⨯（结果用科学记数法表示）． 3．计算 :()()11212x x x x --+-÷+-.4.已知：115x y --+=，求分式222x xy yx xy y-+++的值．5．已知：193a b -+=，13b c -+=，求1c a -+的值．【答案】1.17； 2. -7.2⨯10；3.12x x -+；4.97；5.13二、综合提高训练1．我们知道，任何不等于零的数的零次幂为1，你认为()03.141π-=对吗？ 2．阅读理解： （1）02121==- （2）01222321+==- （3）0123222721++==- （4）0123422221521+++==- …你能找出它们的规律吗？按规律填空： （5）()0123202222221++++⋅⋅⋅+=-（6）()0110022221++⋅⋅⋅+=-【答案】21；101。
沪教版七年级数学(上)分式及分式方程、整数指数幂及其运算专题训练
辅导用练习题（九）内部使用请勿外传一、选择题1、分式ax b ，23bx c ，35cxa 的最简公分母是（ ） A.5cx 3 B.15abcx C. 15abcx 2 D.15abcx 3 2、如果+-53m 35=-mA，那么A 等于( ) A. m -8 B.2-m C.18-3m D.3m -123、分式112----x x 约分之后正确的是（ ） A. 11+x B. 11-x C. 11+-x D. 11--x4、下列分式中，计算正确的是A.)(3)(2c b a c b +++=32+aB.ba b a b a +=++222 C.22)()(b a b a +- =－1 D.xy y x xy y x -=---12225、甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的ਪ数分别是（ ）A.n m am -、n m an- B.n m an -、n m am - C.n m am +、nm an+D.m n am -、mn an - 6、 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( ) A.b b a +倍 B. b a b + C.a b a b -+倍 D. ab ab +-倍 7、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）A.11a b + B.1ab C.1a b + D.ab a b+ 8、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的小时数为 （ ） A.212v t v v + B. 112v t v v + C.1212v v v v + D.1221v t v tv v -9、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V 1(km/h)下坡时的速度为V 2，（km/h),则他在这段路上、下坡的平均速度为（ ） A.221v v + B.2121v v v v ++ C. 21212v v v v + D. 无法确定10、一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.11a b + B.1ab C.1a b + D.aba b+ 11、若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ）A.91或－1B. 91或1 C.－1 D.112、下列等式中不成立的是（ ）A 、y x y x --22=x －yB 、y x yx y xy x -=-+-222 C 、yx yxy x xy -=-2 D 、xy x y y x x y 22-=-13、下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x yx y x y x +-=--+-C 、yx y x y x y x -+=--+- D 、y x yx y x y x +--=--+-14、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( )A ．b+1a 米B ．（b a +1）米C ．（a+b a +1）米D ．（a b +1）米15、已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=11+++b b a a ，N=1111+++b a ，则M ，N 的大小关系是（ ）A 、M>NB 、M=NC 、M<ND 、不确定 16、下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）A 、a 1+b a b +=21B 、323)(a a a = C 、b a b a ++22=a+b D 、319632-=+--a a a a 17、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A.122122x yx y x y x y --=++ B.0.220.22a b a b a b a b ++=++C.11x x x y x y +--=--D.a b a ba b a b +-=-+ 18、若有m 人a 天完成某项工程，则（m+n ）个同样工作效率的人完成这项工程需要的天数是（ ）A 、a+mB 、n m ma +C 、n m a +D 、ma nm + 19、 若1111x y y x=+=+，，则y 等于（ ）Ａ．1x - Ｂ．1x + Ｃ．x - Ｄ．x二、填空题1、=-⋅--xx x 1111 。
沪教版七年级 整数指数幂及其运算,带答案
整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数．3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______.4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6） 52332()()y y y ---÷⋅5. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯6. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.0007897. 计算：22(2)2----=_______.8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+（3）51ax by - （4）2()()mn m n m n -+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-（7） 2224()()x y x xy y ----++巩固练习1.化负整数指数幂为正整数指数幂：(1)4a -=________. (2)21()n m a b a b --+=________.(3) 2m n a b c --=________.2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1)2x y =________. (2)33()b a a b =-________. (3)22()n a b a a b -+=________.3.科学记数法：(1)265000000=________.(2)63.50510-⨯=________.4. 计算：32m m --⋅=________.2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=________.5.下列计算结果中， 正确的是（ ）A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷=C. 5315()x x --=D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ ）A. 15910-⨯B. 561.510-⨯C. 20.588910-⨯D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000； （2）100700000； （3）－1946000；（4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）－0.00000001688. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯； （2）69.20110-⨯（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯9.计算（1）06(0.7)(1);-+-（2）333(3)---+-（3）0221(4)(2)52-+-；（4）22[(5)]---（5）22()a b -+（6）11()()x y x y --+-（7）11(3)(4)a b a b --+-（8）2224()()x y x xy y ----++自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xyy x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x 10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ ） A.2 B.－2 C.6 D.10二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=____________.12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=____________.13．计算22142a a a -=--____________. 14．方程3470x x=-的解是____________. 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 11____________. 16．如果ba =2，则2222b a b ab a ++-=____________. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式______________________.三、解答题18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a ．19．解方程求x ：（1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--x x x（3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=--20．有一道题：“先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:nn n mnnm n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数）热身练习1. 当x 2≠时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a ----化成不含负指数的形式3249a b3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是2311()()5x y+ 4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅解：原式=－4 解：原式=51x（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -解：原式=2222b a b a -+ 解：原式=36127x y（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6）52332()()y y y ---÷⋅解：原式=910161++- 解：原式17y = =45. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯ 解：（1）610-=0.000001（2）31.20810-⨯=0.001208 （3）59.0410--⨯=－0.00009046. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 解：（1）34200=43.4210⨯（2）0.0000543=55.4310-⨯ （3）－0.00078=47.8910--⨯7. 计算：22(2)2----= 08.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为85.210-⨯米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式1189194274=-⨯⨯++=-（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+解：原式231(3)(5)x y x y -=-+ 解：原式251(4)m x y -=+ （3）51ax by - （4）2()()mnm n m n -+ 解：原式51()ax by -=- 解：原式12()()mn m n m n --=-+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab 解：原式25(5)a b a b +=- 解：原式32()a e b d=+（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+ 解：原式26xy x y=+ 解：原式xyx y =+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-解：原式0= 解：原式（7） 2224()()x y x xy y ----++ 解：原式巩固练习2.化负整数指数幂为正整数指数幂： 22243611()()1x x x y y y x y =-++=-(2)4a-=41a ． (2)21()n m a b a b --+=2()m n b a a b + ． (4) 2m n a b c --=2nm b a c．3.如果下列各式中不出现分母，那么：(1)2x y =2xy -． (2)33()b a a b =-313()a a b b ---．(3)22()na ba ab -+=2()(2)n a a b a b --+-． 3.科学记数法：(1)265000000=82.6510⨯． (2)63.50510-⨯=0.000003505． 4. 计算：32m m --⋅=5m -．2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=0． 5.下列计算结果中， 正确的是（ C ） A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷= C. 5315()x x --= D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ A ） A. 15910-⨯ B. 561.510-⨯ C. 20.588910-⨯ D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000 （2）100700000 解：原式=102.00510⨯ 解：原式=81.00710⨯（3）－1946000 （4）0.000001219 解：原式=61.94610-⨯ 解：原式= 61.21910-⨯ （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168 解：原式=86.2310-⨯ 解：原式=81.6810--⨯ 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯ （2）69.20110-⨯ 解：原式=6666000000 解：原式=0.000009201（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯ 解：原式=0.6432 解：原式=278.3 9.计算（1） 60)1()7.0(-+- （2）333(3)---+- 解：原式=1+1 解：原式=2（3）0221(4)(2)52-+- （4）22[(5)]--- 解：原式 解：原式（5）22()a b -+ （6）11()()x y x y --+- 解：原式=4222--++b ab a 解：原式22x y -=-（7）11(3)(4)a b a b --+- （8）2224()()x y x xy y ----++解：原式 解：原式36x y -=-112727227=--=-2514294=+=21()25625-==413124311ab ab ab ab =-+-=-+-自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ B ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2yx +2．下列各式计算正确的是（ C ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ A ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--4．化简2293mmm --的结果是（ B ） A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xy y x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ B ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ D ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ D ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ A ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ C ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ A ） A.2 B.－2 C.6 D.10 二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=46a b ．12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=83.1410--⨯． 13．计算22142a a a -=--12a +． 14．方程3470x x=-的解是 30 ． 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 1135. 16．如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=53. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式22(2)(2)4n n ++-． 四、解答题 18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a解：原式=234a c - 解：原式=23(2)a b --19．解方程求x ： （1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--xx x 解：1x = 解：2=x经检验1x =为增根， 经检验2=x 为原方程的解. 所以原分式方程无解； （3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=-- 解： 2=x 解：1x =经检验2=x 为增根， 经检验1x =为增根， 所以原分式方程无解； 所以原分式方程无解；20．有一道题： “先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式=)4(44)4(22222-⋅-+-⋅+-x x xx x x =24x +，所以不论x 的值是 +3还是－3结果都为13 .21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是4xkm /h .247197=-+xx 解得 x =5经检验5=x 为原方程的解. 4×5=20km /h答：步行的速度是5km /h ,骑自行车的速度是20km /h .22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是3xkm /h .2135.45.4=-x x 解得 x =6经检验6=x 为原方程的解. 3×6=18km /h答：步行的速度是6km /h ,骑自行车的速度是18km /h . 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需x 天,则甲需要x 天，乙需要（x +6）天.164)611(4=+-+++x x x x解得 x =12经检验12=x 为原方程的解.答：原来规定修好这条公路需12天.24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班 另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？解：甲单独完成任务后需x 天，乙单独完成任务后需y 天.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+16)11(46111y yx y x 解得：⎩⎨⎧==189y x经检验⎩⎨⎧==189y x 为原方程的解.答：甲单独完成任务后需9天，乙单独完成任务后需18天.。
沪教版(上海)七年级第一学期教案设计 10.6 整数指数幂及其运算
10.6 整数指数幂及其运算（1）教学目标：1．理解负整数指数幂的概念，在正整数指数幂到整数指数幂的扩充过程, 体验从特殊到一般的数学研究方法．2．掌握整数指数幂运算的性质, 会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算．教学重点和难点：1．负整数指数幂的概念；2．整数指数幂的运算性质及相关计算．教学过程：一、复习引入计算：25÷22．问：请说出同底数幂的除法法则．答：25÷22=23=8． 同底数幂相除，底数不变，指数相减．思考1 计算22÷25？问1：如何计算？问2：还有什么方法？答1：用同底数幂相除的法则计算得22÷25=2–3．答2：用分数与除法的关系计算得3522122=．问3：这两个结果正确吗？答3：第一种不正确，因为2<5，不能用同底数幂的除法计算．二、归纳整数指数幂的运算性质1．负整数指数幂的概念为了使同底数幂相除的性质在m 、n 是正整数，且m <n 时仍成立，规定p p a a 1=-（其中a ≠0，p 是自然数）．因此有：2–3=321．问1：p a -与p a 什么关系？问2：为什么特别强调a ≠0？答1：互为倒数关系．答2：分母不能为零，如果指数为零时底数a 为零，就无意义．口答：以下各数表示什么？311-、5)3(--．2．整数指数幂到现在为止，当a ≠0时，a n 就是整数指数幂，指数n 可以是正整数、零和负整数．今天，我们就来学习整数指数幂及其运算．板书课题：10.6 整数指数幂及其运算（1）例题1 计算：(1)10101÷10104；问：这是什么运算，如何计算？答：同底数幂相除，底数不变，指数相减．解：10101÷10104=10101–104=10–3=3101=10001．(2)512÷512；问：如何计算？ 解：512÷512= 512–12=50=1．例题2 将下列各式写出只含有正整数指数幂的形式：(1) x –3；问1：底数是什么？指数是什么？答1：底数是x ，指数是–3．问2：如何转化成只含有正整数指数幂的形式？答2：根据p p a a 1=-的规定可以得到解：x –3=31x ． (2) a –3b 4；问1：哪个幂需要转化成正整数指数幂的形式？为什么？答1：a –3，它的指数是负整数． 问2：如何转化？ 答2：a –3=31a． 问3：b 4需要转化吗？为什么？ 答3：不需要，它的指数是正整数．解：a –3b 4=31a×b 4=34a b ． (3)(x +2y ) –2．问：底数是什么？这里，把(x +2y )看成是一个整体进行转化．解：(x +2y ) –2=2)2(1y x +．说明：题目的要求是把各式写出只含有正整数指数幂的形式，无需计算． 【小结】(1)在pp a a 1=-中a 可以是一个数，也可以是一个整式； (2)有负整数指数的幂就对它进行转化，其它的数或式不要变．练习：课本P89 第4题例题2中我们用分式形式来表示负整数指数幂的形式，同样也可以用负整数指数幂的形式来表示分式．例题3 将下列各式表示成不含分母的形式： (1)22xy -；问：如何转化成不含分母的形式？解：221xy-=2112----y x ． (2)y x xy 33-．解：yx xy 33-=1)3(3--y x xy ． 练习：将下列各式表示成不含分母的形式：(1)22cab ； (2))(32z y xy +． 3．整数指数幂的性质例题4 计算：(1) a 2÷a ·a 3；问：有哪些运算？运算法则是什么？解：a 2÷a ·a 3= a 2–1·a 3= a ·a 3= a 1+3= a 4．(2)(–a )3÷a 5．解：(–a )3÷a 5= –a 3÷a 5= –a 3–5= –a –2问：底数是什么？ =21a -答：底数是a ． 通过前面的计算和探究，我们得到在同底数幂的除法计算中指数从正整数范围扩大到整数范围，那么其它幂的运算是否也能扩大到整数范围呢？思考2 22×2–5是否等于22+(–5) 呢？学生口述，教师板书．解：∵22×2–5=22×521=321=81 22+(–5)=2–3=321=81 ∴22×2–5=22+(–5)． 思考3 (2×3)–4是否等于2–4×3–4 呢？ (22) –3是否等于22× (–3) 呢？再举几个例子，师生共同用计算器验证相等．因此，同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方性质对整数指数幂仍然成立，用字母表示：同底数幂的乘法： a m a n =a m +n （m 、n 为整数，a ≠0）积的乘方：(ab )m =a m b m （m 、n 为整数，a ≠0，b ≠0）；幂的乘方：(a m )n =a mn （m 、n 为整数，a ≠0）．三、整数指数幂的运算例题5 计算：(1)x –5·x 2；问：这是什么运算，如何计算？解：x –5·x 2= x –5+2= x –3=31x ． (2)(2–2)3；问：这是什么运算，如何计算？解：(2–2)3=2–2×3=2–6=621=641． (3)(3a )–3；问：这是什么运算，如何计算？解：(3a )–3=3–3a –3=3331a =3271a． (4)100÷3–3．解：100÷3–3=1÷331=1×33=27． 【小结】整数指数幂计算的一般步骤：(1)判断是什么运算；(2)运用法则计算；(3)字母幂的结果应为正整数指数幂的形式．练习：课本P89 第2、5题四、课堂小结通过今天的学习你有什么收获？思想方法：从特殊到一般的数学研究方法五、作业练习册 P54 第1—3题10.6 整数指数幂及其运算（2）教学目标：1．理解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值小于1的数．2．熟练掌握整数指数幂的运算性质．3. 通过与绝对值较大数的类比得到绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法，体验类比思想． 教学重点：用科学记数法表示绝对值小于1的数．教学难点：运用整数指数幂的运算性质进行相关的计算．教学过程：一、复习引入2010年上海世博会已圆满落幕，184天的展期吸引海内外超73000000人次参观，创下“参观游客之最”．问1：如果想方便记录绝对值比较大的数，我们可以用什么方法？答1：科学记数法．问2：什么叫科学记数法？答2：把一个数写成a ×10n （其中1≤|a |<10，n 是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法．问3：用科学记数法表示73000000．答3：73000000=7.3×107那么，对于绝对值比较小的数，我们是否也有方便的记数方法呢？今天我们继续学习，板书课题： 10.6 整数指数幂及其运算（2）二、科学记数法思考：用小数表示10–3．10–3=3101=10001=0.001 10–4呢？ 10–4=4101=100001=0.0001 10–5呢？ 10–5=5101=1000001=0.00001问1：10的指数n 与什么有关系？问2：还有吗？答1：指数的相反数是几，1前面就有几个0（包括小数点前面的）．答2：指数的相反数是几，小数点后面就有几位小数．例题1把下列各数表示为a ×10n 的形式（其中1≤|a |<10，n 为整数）：(1)0.0012；问1：a 取什么值？为什么？问2：0.0012可以写成1.2与10的几次幂相乘？为什么？答1：1.2，因为1≤1.2<10答2：1.2×10–3，因为0.0012=10002.1=1.2×10–3． 解：0.0012=1.2×10–3．(2)6100000； 答：6100000=6.1×106．(3)–0.00001032．答：–0.00001032= –1.032×10–5．【小结】1. 科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数，记作：a ×10n （其中1≤|a |<10，n 为整数）2．当一个数的绝对值较大时， 比如：，记作：6.1×1063．当一个数的绝对值较小时， 比如：记作：–1.032×10–5练习：课本P89 第6题例题2 杆状细菌的长、宽分别约为2微米和1微米（1微米=10–4厘米）．如果一只手上有1千个杆状细菌，它们连成一线，那么这些连成一线的细菌最长是多少厘米？（结果用科学记数法表示）问：怎样连最长？解：2×10–4×1×103=2×10–1（厘米）．答：这些连成一线的细菌最长是2×10–1厘米．三、整数指数幂的运算例题3 计算：(1) (x –1+y –1)÷(x –1–y –1)；问：如何计算？答：先化为正整数指数幂形式．解：原式=)11()11(y x y x -÷+=xy x y xy x y -÷+=x y xy xy x y -⨯+=xy x y -+ (2)32)(-y x ．问：如何计算？解：原式=32)(-y x =32)(xy =36x y ． 【小结】负整数指数幂计算时，一般先把负整数指数幂形式转化为正整数指数幂形式，然后进行相关计算．练习：课本P89 第7、8题四、课堂小结通过今天的学习你有什么收获？预设学生：1．科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数，(1)当一个数的绝对值较大时，小数点向左移动到第一个数的后面，移动几位，n 为几．(2)当一个数的绝对值较小时，小数点向右移动到第一个不为零的数后面，移动几位，n 为它的相反数．2．负整数指数幂计算时，一般先把负整数指数幂形式转化为正整数指数幂形式，然后进行相关计算．思想方法：类比和化归的数学思想五、作业练习册 P54 第4、5题。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期10.6整数指数幂及其运算课件
(秒)
108 108
104 108
1 108 108 1088 100
4 104 108 1048 104
2
108 108
108 108
1
0 因此有，100 1
3 规定：a 0=1 (a≠0)
5
104
108
104 108
1 104
6
因此有，104
1 104
71
规定：a
-p=
1
ap
（其中a≠0，p是自然数）
-3=
1 10 3
1 = 1000
(3) 5 12÷5 12 = 5 12-12= 50=1
规定：a -p=
1 ap
（其中a≠0，p是自然数）
已知光速大约为 3×108 米∕秒，那么 人眼看到 3×104 米远处的闪光需要多少秒？
解： （3×104）÷（ 3×108 ）
原式=(3÷3)×( 104÷108 )
1）101 1 10
2）(1)1 1 1 (1)
3）
x 7
1 x7
（其中
4）( y 1)3
x≠0，y≠1 ）
1 ( y 1)3
108 108
104 108
1 108 108 1088 100
4 104 108 1048 104
2
108 108
108 108
1
0 因此有，100 1
3 规定：a 0=1 (a≠0)
1）书89页练习1～5 2）练习册：习题10.6 1～3
谢谢指点
108 104 1084 104
a m×an=am+n
（ m、n 是整数 ,a≠0)
1？ (a ) =a 108 5 1085 1040
最新沪教版五四制七年级数学上册《整数指数幂》教学设计-评奖教案
整数指数幂教学说明一、内容与内容解析本节课的教学内容是上海市九年义务教育课本七年级第一学期分式一章中《10.6整数指数幂及其运算》的第一课时.在本节课之前，学生已经学习了整式概念、整式的加、减、乘、除运算，学习了分式的意义、分式的基本性质及分式的运算.掌握了“同底数幂的乘法”、“积的乘方”、“幂的乘方”及“同底数的幂除法”等知识.本节课是在正整数指数幂扩充到自然数指数幂后的又一次扩充——将指数的范围扩大到整数.旨在使学生在经历整数指数幂扩展的过程中，体会到一套新概念扩张的研究方法.并在探索过程中体会类比思想、以及数学中的猜想、合理推断的思维方法.这节课是我们引导学生怎样认识、探索数学世界的一个很好的切入点.尤其是对数学规定合理性的思考，这些内容对学生的发展都是有益的. 本课内容在初中教材中起到了承上启下的作用，既承接了零指数幂的扩展的过程，又为今后研究有理数指数幂、实数指数幂提供了范例，也为高中指数函数的研究奠定了基础.同时负整数指数幂概念的引入将分式和整式之间建立了有机的联系，因此本节课在初中数学学习中具有非常重要的地位.本节课将教学重点定为:展现整数指数幂的扩充过程，体会负整数指数幂规定的合理性.二、目标与目标解析1、经历整数指数幂概念的扩展过程，理解负整数指数幂的意义，掌握1p pa a -=成立的条件. 2、经历正整数指数幂运算性质的扩展过程，体会从特殊到一般的数学思想.3、理解整数指数幂的意义，初步学会简单的整数指数幂的计算. 类比)0(0≠a a 规定产生的过程，以同底数幂除法法则的适用范围需要扩张为切入点，使学生经历整数指数幂概念的扩展过程.理解规定:1p pa a -=（其中0≠a ，p 是自然数）的意义.体会一个有价值的数学规定应该尽可能不与以往能的法则发生矛盾，使之得以延续和推广.三、教学问题诊断分析教学难点：整数指数幂扩展过程的探索.本节课的教学难点之一是负整数指数幂的引入.首先类比01(0)a a =≠这一规定产生的原因，为1p p a a-=（其中0a ≠，p 是自然数）的引入提供了方法上的参考.采取从特殊到一般的思想方法，化解难点.本课的另一教学难点是在检验正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立这一环节.仍采取从特殊到一般的思想方法，设计了教师示例和学生分组举例，学生示例的环节，使学生在交流活动中化解难点.将正整数指数幂的运算性质扩充到整数指数幂之后，对运算法则完整性的认识也是学生的一个难点所在.这里可以采用提出质疑的方式引发学生思考:整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则?四、教学支持条件分析:本节课的教学对象是上海市李惠利中学七年级（1）班的学生，学生学习能力中等偏上.本节课的设计在尊重教材的基础上，对负整数指数幂的引入采取了从特殊到一般的思维方式，使学生对负整数指数幂的由来有更清晰的认识.在正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂的验算环节中，对验算过程也适当提高了些要求，使学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程.从外部条件来看，本节课通过黑板和多媒体的结合使用，既能突出重点，又能有效节省课堂时间.同时，投影仪的使用可以当堂展示学生的练习和操作活动，给学生提供互相学习，扬长补短的机会.五、教学过程设计(一)复习旧知，提出思考与猜想1、根据我们前面学习过的知识，对于一个非零数n a ,指数n 可以取哪些数？除了正整数和零，我们还学习过哪些数？并给出一组负整数指数幂在实际生活中的例子.体会负整数指数幂的引入既是数学自身发展的需要，也是实际生活的需要. 2、)0(0≠a a 是如何规定的?为什么要这样规定?回顾01(0)a a =≠这一规定产生原因，即同底数幂除法法则的适用范围需要扩张，为后面1p pa a -=（其中0a ≠，p 是自然数）这一规定的引入提供了方法上的参考，蕴含类比的思想方法.3、为了使同底数幂相除的性质在n m 、是正整数，且n m <时仍成立，?p a -=（0a ≠，p 为正整数）对于这个问题，学生可能感觉比较抽象，引导学生不妨先从特殊的例子入手，如)0?(3≠=-a a 体会从特殊到一般的数学思想.如果学生还是找不到突破点，可继续提问:3-a 可能在怎样的计算过程中产生?引导学生从特殊的例子入手思考.通过这样层层设问的方式，可以使学生在自主探索的过程中，体会规定的合理性. 这一环节的设计可以打破一部分学生对“规定”的认识.有些学生的固有观念可能会认为“规定”是没有原因的，只要将其记住并会使用就可以了，而把学习的重点放在计算技巧上.这段设计可以使学生形成一种重视概念形成过程的观念.不仅要知其然，更要知其所以然.（二）做出“规定”，完成整数指数幂概念的扩展1、为了使同底数幂相除的性质在m n 、是正整数且m n <时仍成立，规定:1p pa a -=（其中0a ≠，p 是正整数）. 对照课本，发现差别，进一步思考：当0p =时，上述等式是否仍然成立？ 扩大指数p 的取值范围，规定:1p p a a-=（其中0a ≠，p 是自然数）. 2、这项规定的引入使同底数幂的除法法则当m n <时仍然成立，所以同底数幂除法法则得到扩展:m n m n a a a -÷=(0 ,)a m n ≠为正整数.3、从1p p a a-=（其中0a ≠，p 是自然数）这个规定中，观察p a -与p a 之间的关系是什么? 揭示意义:p a 与(0,)p a a p -≠是自然数之间互为倒数.4、到现在为止，对于幂n a ，指数n 可以取值的范围是什么?对底数a 有什么限制？完成整数指数幂概念的扩展，让学生体会指数概念的扩展给底数带来了新的限制.（三）配套练习，及时巩固练习1、将下列各式写成正整数指数幂的形式_______32=-,________)3(2=--,6______x -=,7()________y --=,________43=-b a ，()22_______x y -+=. 设计意图:掌握等式1p pa a -=，并引导学生认识字母a 不仅可以代表一个数，还可以代表一个整式. 判断:下列计算正确吗？错误的请改正.(1)2255-=-, (2)932=--, (3)11(100)100--=-, (4)1p p a a-=. 设计意图:不同位置的负号表示的意义不同.通过前三题辨析进行新旧概念的区分，这里也是学生自己做题时的易错点.最后一题引导学生关注指数概念的扩展给底数带来的新的限制.例1计算：35()a a -÷.练习2、计算：（1）1011041010÷， (2)121255÷ , (3)23()a a a ÷⋅.设计意图:对扩展后的同底数幂相除性质的运用.（四）检验新规，完成正整数指数幂运算性质的扩展回顾正整数指数幂中同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方的运算性质. 提出问题：现在我们已经把指数扩展到全体整数，那么正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立呢？指数幂概念的扩展并不能直接带来幂运算法则的扩展，相反新的概念对原有的法则是否适用，是否带来矛盾，是需要我们认真对待的.这里的处理方法仍采取从特殊到一般的思想，进行举例验算.学生的困难在于:一是不理解对指数n m 、的取值要求及取值的多样性，二是不知道检验的方法.为化解难点，先由老师板演一个具体的验算过程和方法，然后给了学生自由发挥的空间，以小组合作的方式，设置了一个自己举例验算的环节.这个环节可以让学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程，再次感受负整数指数幂规定的合理性.最后的学生示例环节，可以使学生通过比较，体会数据选取的多样性及分类讨论的数学思想.练习3、计算:（1） 52x x -⋅, (2)73()a -, (3)3(2)x -. 设计意图:巩固整数指数幂的运算性质.（五）课堂小结通过这节课的学习，大家有哪些收获?对于这节课，大家还有什么问题或困惑吗？提出问题：整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则?设计意图:帮助学生形成对整数指数幂的完整认识，培养思维的严谨性.（六）课后作业完成学习单中的课后练习.六、目标检测设计一、填空： 指数幂正整数指数幂 零指数 负整数指数幂 记作m a 0a m a - 指数m 的取值范围底数a 的取值范围意义设计说明:(1)比较各指数幂的意义，明确零指数幂、负整数指数幂与正整数指数幂概念之间的区别.(2)比较指数和底数的取值范围，体会指数概念的扩展给底数带来了新的限制.二、计算下列各题1. 1-5=_________；2. 4-10=________；3. 3-2-）（=____________；4. 1-25.0=________；5. 1-43-）（=______________； 设计说明：考察负整数指数幂的意义，检测学生对p a -与p a 是互为倒数关系掌握情况.三、把下列各式写成不含有分母的形式1．341=__________； 2. 51a =___________ ； 3.7101=___________； 4.x21=_________； 设计说明：1~3题检测学生能把正整数指数幂的倒数化成负整数指数幂的形式.第4题考察学生能否把x 2看成一个整体添上括号写成1)2-x （的形式，而不写成12-x .四、计算1.23()a b -；2.354a a a -⋅÷；3.2332()()a a --⋅-设计说明:进一步巩固整数指数幂的运算性质.五、判断11p pp a a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭（其中0a ≠，p 是自然数）成立吗？为什么? 并计算:(1)132-⎛⎫ ⎪⎝⎭, （2）235-⎛⎫ ⎪⎝⎭, (3)3110-⎛⎫ ⎪⎝⎭ , （4）32x y -⎛⎫ ⎪⎝⎭. 设计说明:本题是对课堂内容的延伸和补充，检测学生灵活应用所学知识的能力.让学生在计算关于分数、分式的负整数指数幂的过程中体会规定的灵活运用.。
上海教育版七年级上册10.6整数指数幂及其运算课件
a7 a5 解：
（5）
a7 a5 =a2 1 a2
例2 计算：
（1） a2 a a3
解： a2 a a3 a a3 a4
（2） (a)3 a5
（3） (b2 )3 (b3 )3 （4） (2b)3 (b)7 b4
例3 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
解：
2a x2 y2 (x y)3
2ax2 y2 (x y)3
四.课内练习
1. 判断对错，若有错请改正：
（1） 20060 1
（2） (3)2 9
（3）
3x2
1 3x2
× 20060 1
× (3)2 1 9
×
3x2
3 x2
（4）
m2 1 m2
一.课前练习
1.计算：
（1）(8)2 82 64
（2）(3)3 33 27
（3）25 22
252238
（4）a9 a4 a94 a5
44 44 444 40 1
（5）
2.知识点回顾
互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的 奇次幂互为相反数。
想一想： 这两个式子该
如何计算呢？
运用同底数幂相除： 运用除数和分数的关系：
22 25 225 23
a2 a4 a24 a2
22
25
22 25
1 23
a2 a4 a2 1 a4 a2
观察与讨论：通过左右两边的做法，你发 现了什么？
归纳:
•
负整数指数幂的概念：a p
不含分母的形式 只含正整数指数幂的形式 或不含负整数指数幂的形式
10.6 整数指数幂及其运算(课件)七年级数学上册(沪教版)
D．10b6÷2b2＝5b3
当堂练习
4.若 102a＝25，则 10－a 等于( A )
A．1 5
B．－1 5
C． 1 50
D． 1 625
5.比较大小：2－2___＜_____30.(填“＞”“＝”或“＜”)
当堂练习
6.阅读下面的材料： 求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值． 解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，① 则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 023，② ②－①得S＝2－2－2 024. ∴原式＝2－2－2 024.
1. 1000
512÷512 =512-12=50=1.
教材第86页
例题2：将下列各式写成只含有正整数指数幂
的形式:
（1）x-3
(2)a-3b4
(3)(x+2y)-2
解：x-3=
1 x3
a-3b4
=
b4 a3
(x+2y)-2
=
1
x 2y2
新课讲授
教材第84页
例题3 (1)a2 a a3
请你仿此计算： (1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024；
当堂练习
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得 2M＝3－3－2 024，
即
M ＝3－3－2
024.所以原式＝3－3－2
024
.
2
2
当堂练习
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
这样,到现在为止,在a≠0时,an中的指数n可以是正整数、零
和负整数.这就是说,an是整数指数幂.
教材第86页
例题1：计算（1）26÷28 （2）10101÷10104 （3）512÷512
上海市七年级数学教案15整数指数幂及其运算-学生版
学科教师辅导讲义学员姓名： 年 级： 初一 授课时间： 课时数：2 辅导科目： 数学 学科教师： 学科组长签名组长备注课题整数指数幂及其运算教学目标1. 理解当p 为正整数时，pa -的意义，掌握1p pa a -=成立的条件，理解在引入负整数指数幂的条件下，整式和分式在形式上的统一；2. 理解整数指数幂的意义，掌握正整数指数幂的运算法则；3. 在会用科学计数法表示绝对值较大的数的基础上，学会用它表示绝对值小于1的数.重难点1. 理解当p 为正整数时，pa -的意义，掌握1p pa a -=成立的条件，理解在引入负整数指数幂的条件下，整式和分式在形式上的统一；2. 理解整数指数幂的意义，掌握正整数指数幂的运算法则；3. 在会用科学计数法表示绝对值较大的数的基础上，学会用它表示绝对值小于1的数.【知识梳理】（一）整数指数幂的规定及计算 1. 规定1pp aa -=，ppb a a b -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（其中0a ≠，0b ≠，p 是自然数） 2. 到现在为止，当0a ≠时，n a 中的指数n 可以是正整数、零和负整数，这就是说na 是整数指数幂.3. 任何不等于零的数的零次幂都等于1.即0a =1，0a ≠.4. 前面学过的正整数幂的运算性质对整数指数幂仍然成立.5. 整数指数幂的运算公式（m 、n 为整数，0,0a b ≠≠） （1）同底数幂相乘：mnm na a a+⋅= （2）同底数幂相除：mnm na a a-÷=（3）积的乘方：()mm mab a b =（4）幂的乘方：()nm mn a a =（二）科学计数法1． 把一个数表示成10na ⨯的形式，（其中110,a n ≤<是正整数）的计数方法叫做科学计数法.2． 用科学计数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1n -；用科学计数法表示绝对值小于1的正整数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）的相反数 【典型例题分析】题型一：正整数幂【例1】把下列各式写成只含有正整数指数幂的形式．(1)5x - (2)32x y - (3)()25a b -+【例2】利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子．(1)235a b ； (2) 243x y - (3)()()322x y x y +-【例3】把下列各式写成不含负整数幂的形式．(1)312525ca b ---； (2)23244x y z --⎛⎫- ⎪⎝⎭．【例4】计算：（1）7833÷ ； （2）101277÷（3）200420051122⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （4）()2008201055-÷（5）()232- ； （6）52x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭；（7）()()22,0a a a -⋅-≠ ； （8）()1230.1-- .【例5】计算： （1）()()222xy xy --⋅- ； （2）()()322332x y xy --⋅（3）112222a b a a b a b b a b ----⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭； （4）1101461357--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）()()2211x yx y -----÷-； （6）()()1122x y x y ----+÷-.【例6】将20233,,1.522-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三个数从小到大排列，正确的是（ ）A. 022331.522-⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．02233 1.522-⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．20233 1.522-⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．022331.522-⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【借题发挥】1．将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：（1）3a -- （2）23x y -（3）()23x y -- （4）()124x x y --+2．计算： （1）57a a --÷ （2）()58x x -÷（3）352a a a -÷⋅ （4）0225-÷（5） 22334a b --⎛⎫ ⎪⎝⎭（6）012101010--++（7）210246357--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（8）()()1111x y x y -----÷+（9）()1111x y x y ----+÷ （10）()()2222x y x y -----÷+（11）()2222x y x y ----÷- （12）23232311c c a c a b a b b ----⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭题型二：科学计数法 【例7】（1）从科学计数法66.110⨯的指数6，你能判断这个数有几位整数？（2）从科学计数法51.03210--⨯的指数5-，你能判断这个数有几位小数？【例8】将下列各数用科学计数法表示： （1）0.47 （2）0.0000000735-（3）640000 （4）8300000-（5）0.000009003- （6）0.000801【例9】写出下列用科学计数法表示的数的原数：（1）51.2310-⨯ （2）83.00510-⨯（3）47.0210--⨯ （4）68.2510--⨯（5）52.5110⨯ （6）29.710--⨯【借题发挥】1．用科学记数法表示数，下列说法中正确的是 （ ）A.40.00002050.2510--=-⨯ B ．4367000036710=⨯C ．3. 25×510-的原数是32500000- D ．37.3610--⨯的原数是0.00736-2．用科学记数法表示下列各数．(1) 0. 00025 ; (2)0.0072-(3)1230000 ; (4)32110000-【课堂练习】 填空题：1．把下列各式写成不含负数指数幂的形式．(1)521343x y ab ---=___________________;(2)23122m x y ---⎛⎫- ⎪⎝⎭=________________;(3)()111xy x y ---⋅+=__________________.2．用科学记数法表示下列各数． (1)0.00425-=_______________ ； (2) 4750000 =________________; (3)135100000-=________________.3．计算22111333-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_____________________________. 4．利用负数指数幂将式子化成没有分母的式子：11232132a b a b ----⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________________. 5．计算()2311222---⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=__________________.6．用科学记数法表示0.000102-=_____________. 7．将25476231精确到万位应表示为__________________. 8．计算：()()221232102.510----⨯⨯⨯=________________.9．化为不含有负整数指数幂的形式2233232a b mn----=__________________. 10．把222175a x xy a b---化为不含分母的形式是________________．选择题：1．不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中的各系数都化为整数，其中错误的是( )A ．0.30.7370.50.656a b a b a b a b ++=-- B.1221113212934113241892x yx y x y x y x yx y -------==+++ C.10.425420215420.50.024a b a b a b a b -+-+=+-+- D.1111211122233223a a a a a ----⎛⎫- ⎪-⎝⎭=++ 2．下列等式成立的是 ( ) A ．()20.1100--= B.1122a a -= C. 010.512⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D.011-=3．把30210000000-用科学记数法表示正确的是( )A.302×710- B.3. 02×410- C.73.0210--⨯ D.53.0210--⨯4．计算()12x y x x y -+--的正确结果是 ( )A.2y x y + B ．2y x y - C. 2y y x- D.2y -5．下列化简结果正确的是 ( )A ．11111a b a b a b ----+=++ B.22112x x x x x x ---++=++C ． ()()()()11x y x y x y x x y x y --+-+=---+ D.()()22111122x y x y x y x y -----+-= 6.化简()111x y---+的结果等于 （ ）A. x+yB.11x y --+ C ．x y xy + D ．xyx y+ 7．下列运算结果错误的是 （ ）A.22232222462251554ab x bx a a bx a b x --⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．326121226226433729a x x x a a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-=-⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦C ．()22nnn n n x yx y ---=D ．()()()3333221y x y x y x y x x y y x ---⎡⎤⎡⎤⎛⎫--===-⎢⎥⎢⎥ ⎪---⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦简答题： 1．计算：()123010.22 3.1412---⎛⎫-÷+- ⎪⎝⎭．2．先用四舍五人法把138000-化为精确到万分位的近似值，再用科学记数法表示这个近似值．3.()3123111x x x x x --+----.4．计算：2242222222123454111x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫++-÷⋅+- ⎪+-++--+⎝⎭．5.先化简，再求值：()()()111221x x y x y y x x x y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤--÷+⋅-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中2x =-，1y =-．6. 已知：10a a --=,求22226336a a a a a a -⎛⎫---⎛⎫⋅ ⎪⎪++-⎝⎭⎝⎭的值．7．计算：()2013231612383---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----÷-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．8．计算：()1110314331222----⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫+-- ⎪⎝⎭9．计算：2321a ab b b b a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-⋅ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．10．先化简，再求值，其中x= 2006,()()101111x x x---++-+．11．计算：()()()()()()111111a ab ac b b c b a c c a c b --------+--+--12．已知a b ≠且1a b =，11a b M a b=+++，()()1111N a b --=+++,试比较M 、N 的大小.【课后练习】一、基础巩固训练填空题：1．写出用科学记数法所表示的原数．(1)6.24×510-=__________； (2) -3.8×410=_________________. 2．将()01225,, 2.552--⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭按照从大到小的顺序排列是______________________. 3．计算()111a a b ---÷-=_________________.4．计算233a a b b --⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=______________________. 5．如果14x x -+=,那么22x x -+=__________________.6．化简：()212112y x y x ax ----⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭=____________________. 7．用科学记数法表示的数55.010--⨯，它的原数用分数表示应为_______________．8．化简：()211112x y x y -----+=_______________________. 9．化简：()212221221n n n n n n a b a a b a +-+--（n 为正整数）= __________________． 10．列式求值：分式2ab 的四次方与分式（234b a -）的立方的积，除以分式（223a b -）的平方的倒数，结果为___________．11．计算：()()10220.125--⎡⎤-⋅-⎣⎦=________________． 12．化简：11x y y x ----=_____________________．13．计算：222112222a b a a b b -------++=__________________. 14．化简：121331a a x a x---+=______________. 15.若x=m-n, y=m+n,则()111x y----=_________________.判断题：判断正误，若有错误请改正：（1）()011-=- （2）221a a -=（3）33122x x -= （4）239-=-(5) ()23232222323-⨯-⨯+=+解答题： 1，计算：2110162123733---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2．计算：()()2364310210-⨯⋅-⨯（结果用科学记数法表示）．3．计算 :()()11212x x x x --+-÷+-.4.已知：115x y --+=，求分式222x xy y x xy y -+++的值．5．已知：193a b-+=，13b c -+=，求1c a -+的值．6．计算：()()1112a a b a b b a ----+-．7．计算：()()()()()1122m n m n m n m n m n ----⎡⎤+---+⋅-⎣⎦．8．已知123,132a a x y a a--==+-，用x 的代数式来表示y ．9．已知甲、乙、丙三个数依次小1，且甲数的倒数的2倍与乙数的倒数之和等于丙数的倒数的3倍，求这三个数．10．已知：ab>0且2240a b -=．求()111ab a b---+的值，二、综合提高训练1．我们知道，任何不等于零的数的零次幂为1，你认为()03.141π-=对吗？2．阅读理解：（1）02121==-（2）01222321+==-（3）0123222721++==-（4）0123422221521+++==-…你能找出它们的规律吗？按规律填空：（5）()0123202222221++++⋅⋅⋅+=- （6）()0110022221++⋅⋅⋅+=-。
沪教版(上海市)七年级第一学期第十一讲 可化为一元一次方程的分式方程及整数指数幂
知识点1 分式方程的定义及方程的根的定义1.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.方程的根：一元方程的解也叫做方程的根.3.分式方程的增根：使分式方程中分母为零的根，叫做分式方程的增根. 知识点2 解分式方程的步骤1.解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母。
2.方程的增根：一般地，解分式方程时，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解（即原方程的增根）。
3.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根；（4）结论。
易错提醒：分式方程化为整式方程的过程必须两边乘以一个适当的整式，由于这个整式可能为零，使本不相等的两边也相等了，这时就产生了增根，所以解分式方程必须检验，不能忽略。
例1 解方程：211312x x -=+.例2 解方程：1111x x x +=--.例3 解方程：2124111x x x +=+--.第十一讲 可化为一元一次方程的分式方程及整数指数幂知识要点例4 已知A 、B 两地相距40km ，甲骑自行车从A 地出发1小时后，乙也从A 地出发，用相当于甲的1.5倍的速度追赶，当追到B 地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度。
知识点2 整数指数幂及其运算1.任何一个不等于零的次数的零次幂等于1，即01(0)a a =≠. 当n 为正整数时，1(0)n n a a a-=≠. 2.科学记数法：把一个数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是整数）的记数方法 就叫做科学记数法.3.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()m m m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）； ()m n mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.用科学记数法表示绝对值大于10 的n 位整数时，其中10的指数是1n -. 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）的相反数. 例1 计算：（1）6833÷； （2）101066÷； （3）37()a a -÷.例2 计算：（1）223(3)x y --； （2）22233(2)3m n m n --⋅.例3 把下列各数用科学记数法表示：（1）102400； （2）0.000456； （3）-0.00001032.例4 一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？（保留两位有效数字）一.填空题1.分式方程23x =的解是 ；分式方程5231x x =-的解是 .2.若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-，则a = . 3.如果方程2133xx x-=--有增根，那么增根是 . 4.若23a b =，则2a b b+的值是 .5.已知46mxy n x =-，则x = .6.已知1318x y +=+若用含x 的代数式表示y ，则y = ，若用含y 的代数式表示x ，则x = .7.在公式0V V at =+中，已知V 、0V 、a ，且0a ≠，那么t = . 8.22()a b x a b +=-得x a b =-的条件是 . 9.当x 为 时，式子0(31)1x +=无意义. 10.直接写出结果：0(13)-= ；13(1)--= ；22()3--= ；4(2)-= ；42--= .11.用科学记数法表示：0.0000030003= ； 7080000000-= ；课堂练习1300000000= ； 0.000000321-= . 12.写出下列科学记数法表示的数的原数：65.7110-⨯= ； 114.0310-⨯= .13.把下列各式写成正整数指数幂的形式：2x -= ；22x --= ；21a b -= .14.利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：35x= ；32(1)m m -=+ . 15.计算：2131()(1)42--+= .16.若13x y -=，则y xx+= ，y x x y +=- . 17.建设世界最长跨径的斜拉式苏通大桥，计划总投资64.5亿元，用科学记数法表示为 元.18.我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是 立方米. 二.选择题 1.下列方程：①314x -=，②32x =，③1152x x +=+，④1x xa b-=是关于x 的分式方程的有（ ）.A.②③B.①④C.②③④D.四个皆是 2.分式方程24163242x x x -=---+的解为（ ）. A.2x = B.2x =- C.0x = D.无解3.方程32x xa b-=-中，x 为未知数，a 、b 为已知数，且a b ≠，则这个方程是（ ）.A.分式方程B.一元一次方程C.二元一次方程D.三元一次方程4.若分式211x x +-与121xx --的值相等，则x 为（ ）. A.0 B.12C.1D.不等于1的数5.下列计算中正确的是（ ）.A.253a a a -⋅=B.235()a a --=C.23123()a b a b --=D.111()x y x y ----=+ 6.下列各数，按大小排列的顺序是（ ）.A.2202222(2)---<-<-<-B.2022222(2)---<-<-<-C.222022(2)2---<-<-<-D. 0222222(2)---<-<-<-7.据《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年全国耕地面积共减少114000000亩，用科学记数法表示为（ ）.A.61.1410⨯亩B.71.1410⨯亩C.81.1410⨯亩D.90.11410⨯亩 三.解答题1.解方程，写出检验过程：（1）572x x =-； （2）11322x x x -=---.2.解方程：（1）5113x x =-+； （2）22322x x x --=++； （3）22311x x =--；（4）2227341x x x x x +=+--； （5）222111343x x x x x x --+=---+.3.计算题：（1）2131()(1)22---+； （2）2212(2)2(3)--⨯-⨯-； （3）1231(1)(2)()2----⨯-⨯-；（4）2331[(2)]()4---⋅； （5）221()(3)3---⨯-； （6）0212142()(1)()()233------⨯÷.4.化简：（1）11211()2x y x y -----+； （2）2121()()xy xy x y ----.5.已知23a b =，求222223134129a ab b a ab b-+++的值.6.当113x y -=时，求分式2322x xy y x xy y+---的值.7.若12x x -+=，求22x x -+的值. 8.比较01()a 与11()a-的大小.9.甲乙两人在相同的时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲乙每小时各加工多少个零件.(列分式方程求解应用题)10.一件工程，甲单独做15天可完成，乙单独做12天可以完成，甲、乙、丙三人合作，4天可以完成，那么丙单独做，几天可以完成？(列分式方程求解应用题)1.解方程：16252736x x x x x x x x +++++=+++++. 2.若方程11k x =+无解，求k 的值. 3.已知y z z x x y x y z +++==，求y zx+的值.4.已知24113x x =+，求4841x x x ++的值.5.已知1abc =，求1111a b cab a bc b ca c ++=++++++.拓展练习6.计算：221111a b a b a b--------（0a ≠，0b ≠，a b ≠）.7.已知221(1)0a b b +-++=，求代数式2122211()()()()31a b a b a b a b a -----⋅+++÷-÷-的值.一.填空题1.在（1）113x +=，（2）341y =-，（3）112x x +=，（4）1132x x ++=中是分式方程的是 （填序号）.2.3x = （填“是”或“不是”）方程211312x x -=+的根.3.方程31235x x -=-的解是 . 4.方程341x x=-的解是 .5.当k = 时，关于x 的方程213x k -=+与方程5140x x--=的解相同. 6.分式方程122xx x =--的解是 . 7.如果分式21x -与33x +的值相等，那么x 的值是 .8.关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a = . 9.已知121S Su t -=-（0u ≠），则t = .10.如果用去分母的方法解关于x 的方程233x k x x =+--会产生增根，那么k 的值为 .家庭作业11.求值：（1）224(4)-÷-= . （2）32[(2)]---= . 12.计算：3312()()b bc --⋅= .（结果不含负整数指数幂） 13.用科学记数法把0.00000945表示成9.4510n ⨯，那么n = . 14.用科学记数法填空：（1）1秒是1微妙的1000000倍，那么1微秒= 秒. （2）1平方厘米= 平方米.15.当12x -=，13y -=时，111x y x y---+的值为 . 二.选择题1.下列关于x 的方程中，是分式方程的有（ ）.（1）1102x +=，（2）70501013x x x -=+，（3）113x x x+=+，（4）15x = A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，如果设甲班每天指数x 棵，那么根据题意列出的方程是（ ）.A.80703x x =-B.80705x x =+C.80705x x =+ D.80705x x =- 3.甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x 千米/时，则根据题意列方程，得（ ）.A.151511.22x x =- B.151511.22x x =+ C.1515301.2x x =- D.1515301.2x x =+ 4.下面不等式成立的个数有（ ）.（1）4322--<（2）12(1)(3)---<- （3）35(5)(5)---<- （4）3244()()33--<- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列运算中正确的是（ ）.A.1(1)1--=B.1(1)1--=-C.0(1)0-=D.0(1)1-=- 三.辨析题（仔细阅读下列各题的解题过程，指出从哪一步开始出现错误以及错误的原因，然后给出你的解题过程）. 1. 23111x x x ---- 解：原式3(1)x x =--+ ① 4=- ②（1）错误步骤的序号：（2）错误原因： （3）解：2.31122x x x -=+-- 解：311x =-+ ①3x = ②（1）错误步骤的序号：（2）错误原因： （3）解：四.解答题1.解方程：（1）35146x x =-； （2）25231x x x x +=++； （3）253x x x x -=--； （4）23112x x x x -=-+-.2.计算：（1）224(2)3(3)----÷-； （2）20211()()(5)55-+---； （3）11222()x y x y ----+-；（4）2222()()a b a b ---÷+； （5）11112()()x y x y x -----+--； （6）2331()3x y a ---.3.将下列各式表示成只含有正整数指数幂的形式.（1）13(2)()a x y --+； （2）111a xy x z ---；（3）127()()x y x y --+-； （4）2121(1)[1()]x x x x ----+-.4.根据条件完成下列问题.（1）从科学记数法66.110⨯的指数6，你能判断这个数有几位整数？（2）从科学记数法51.03210--⨯的指数-5，你能判断这个数有几位小数？5.根据下列条件完成下列各题.（1）已知：105m =，104n =，求210m n -的值.（2）已知：210m a =，110n a +=，求3210m n -的值（用含有字母a 的代数式表示）；（3）已知：210m a =，2102n a -=，求3322(1010)(1010)m n m n --+⋅+的值.（用含字母a 的代数式表示）.6.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程.已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？7.某市今年1月1日起调整居民用户价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是33.60元，而今年1月份的水费是56.00元，已知小明家今年1月份用水量比去年12月份的用水量多5立方米.求该市今年居民用水的价格.。
上海教育版数学七上10.6《整数指数幂及其运算》ppt课件
例1 计算：
2 2 （1） 6
8 解：
26
28
22
1 22
1 4
（2） 10101 10104 解：
10101
10104
=10-3
=
1 103
（3） -512 512 解： -512 512 =-50 =-1
(5) 5 （4）
2008
2010 解：
(5)2008
52010
=5200852010为您提供简历,计划,方案,总结,汇报、制度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
1.计算：
（1） (8)2 82 64
§10.6整数指数幂及其运算为您提供简历,计划,方案,总结,汇报、制度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
一.课前练习
口答
（1） （2）
103 a5
1 103
1 a5
1 （3） x6
（4） 1 (5度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
例2 计算：
（1） a2 a a3
解： a2 a a3 a a3 a4
（2） (a)3 a5
（3） (b2 )3 (b3 )3 （度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
=5-2
=
1 52
=
1 25
（5） a7 a5 解：
a 7
a5 =a21 a2为您提供简历,计划,方案,总结,汇报、制度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
（n度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
二.新课探究
2.知识点回顾
正整数指数幂的运算性质：
1．同底数的幂的乘法：am an amn（m，n是正整数）；
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A、 B、 C、 D、
8、计算 的结果是( )
A. B.- C.-1 D.1
9计算、(1) (2)(－3a)3－(－a)·(－3a)2
（3） (4) (m为偶数, )
10、要使(x－1)0－(x＋1)-2有意义，x的取值应满足什么条件？2、如果等式 ，则 的值为
11、已知: ,求x的值. 12、你能求出满足(n-3)n=(n-3)2n-2的正整数n吗？
判断正误：
例题讲解：
例题1计算：
（1）26÷28；（2）10101÷10104；（3）512÷512。
例题2将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
(1)x-3；(2)a-3b4；(3)2(x+2y)-2；
例题3计算：
（1）a2÷a·a3；（2）(-a)3÷a5；
5．整数指数幂的运算性质：
举例复习正整数指数幂：
例题讲解：
例题1 把下列各数表示为 的形式：
（1）0.0012； （2）6100000； （3）-0.00001032； （4）-0.
课外练习：
1、填空。
； ； ； ； ； ；
； ； ； =； _
； ___。 ； ___
； ____； ___；
； 。
2、用科学记数法表示：
－0.00002009＝． －0.000000001＝．0.0012＝．
0.000000345＝． －0.00003＝． 0.＝．
3、计算：
(－4×106)÷(2×103)＝__________. ______. __________. _________. _______. =_________.
5、计算，并把负指数化为正：
6、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
教学重难点
1.可以化成一元一次方程的分式方程的解法。
2.分式方程可能产生增根的原因。
3.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算。
1、知识回顾
1、一元一次方程的分式方程
下表为2个班级在两次捐款中筹集到的金额。填表。
若班级两次捐款的人数相等，根据下表列方程求未知数
（1）班
人均捐款
（元/人）
捐款人数
※解分式方程的一般步骤：
4在方程两边同乘以这个最简公分母，将分式方程化为整式方程。
5解这个整式方程。
6检验。方法：把整式方程的解代入方程两边同乘的整式（最简公分母）中
三、课内练习
（1） （2）
（3） （4）
二、整数指数幂及其运算
1.计算：27÷23=_____，a9÷a4=_____；
（同底数幂的除法法则，指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零）
2解这个整式方程。
3检验。方法：把整式方程的解代入原方程。
试一试：请根据解分式方程的一般步骤解下列分式方程。
解方程：
解：方程两边同乘以（ ），
得： 检验：
一元方程的解也叫方程的根。也可以说x=3是方程 的根。
例2： （ 等号左边的1是否要乘以最简公分母？）
解： 检验：
增根：在分式方程变形过程中，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根。
教师姓名
学生姓名
年 级
七年级
上课日期
学 科
数学
课题名称
一元一次分式方程、整数指数幂的运算
计划时长
2h
教学目标
1. 使学生理解分式方程的意义；
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法，把分式方程转化为整式方程；
3.理解负整数指数幂的概念，掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算。
（人）
总金额
（元）
第一次捐款
25元
y元
第二次捐款
20元
（y-200）元
（2）班
人均捐款
（元/人）
捐款人数
（人）
总金额
（元）
第一次捐款
x元
1200元
第二次捐款
(x－10)元
900元
（1）分式方程的意义：
以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.思考：22÷25=______；a2÷a4=_____；
提出“如何用幂的形式表示计算结果”的问题
、
3．负整数指数幂的概念： （a≠0，p是自然数）
4．整数指数幂：当a≠0时， 就是整数指数幂，n可以是正整数、负整数和零
例：将下列各式写成只含正整数指数幂的形式：
、
变式训练1： 、
变式训练2： 、
通过变式训练2，当指数为负数，底数为分数时的情形，并总结出
13、你能求出满足(n-3)n+3=(n-3)2n的正整数n吗?14、已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14=
15、设x=3m，y=27m+2，用x的代数式表示y是_____.
例如，用科学记数法表示下列各数：1000000； 1201000000；-32500。
2．用小数表示下列各数：10-1、10-2、10-3、---、10-8、---、10-n.
3．思考：怎样把小数0.00001表示成以10为底数的整数指数幂的形式？如何把数0.000024用2.4与10的几次幂的乘积的形式来表示？又如何表示-0.00025？
练习1
判断：下列各式中哪些是分式方程？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
※区别分式方程和整式方程的关键： 分式的定义，看分母中是否含有未知数。
（2）解分式方程
例1：解方程（1） （2）
※解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化的方法是去分母。
※解分式方程的一般步骤：
1在方程两边同乘以这个最简公分母，将分式方程化为整式方程。
归纳整数指数幂的运算性质：
（1）同底数幂的乘法性质：aman=am+n;
（2）积的乘方性质：(ab)m=ambm;
（3）幂的乘方性质：(am)n=amn;
（上述性质中a、b都不为0，m、n都为整数）
ห้องสมุดไป่ตู้例题4计算：
（1）x-5·x2；（2）(2-2)3；（3）100÷3-3；
3、科学计数法：
复习绝对值大于10的有理数的科学记数法的意义：把一个有理数表示成 的形式。