高三数学一轮复习第六章数列第一节数列的概念及简单表示法文

示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
5.已知数列{an}的前n项和Sn,
则an=
⑪ S1 (n 1), ⑫ Sn Sn1 (n
2).
判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)所有的数列都有通项公式,且通项公式在形式上一定是唯一的. (×)
(2)数列是一种特殊的函数. (√)
文数
课标版
第一节 数列的概念及简单表示法
教材研读
1.数列的定义
按照① 一定顺序 排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这
个数列的② 项 . 2.数列的分类
分类原则
类型
满足条件
按项数分类 有穷数列
项数③ 有限
无穷数列
项数④ 无限
按项与项 间的大小 关系分类
按其他 标准分类
递增数列 递减数列
常数列 有界数列 摆动数列
1-1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式: (1)1,3,5,7,…; (2)2,5,10,17,…;
(3)2 4 , 6 , 8 ,1 0 , ,…;
3 15 35 63 99
(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,…; (5)1,2,2,4,3,8,4,16,5,…. 解析 (1)数列的前4项1,3,5,7都是项数的2倍减1,所以原数列的一个通
()
A.an=2n-3 B.an=2n+3
C.an=
1, n
2
n
1 3,
D.an=
n2
1, n 1
2
n
3, n
2
答案 C 当n=1时,a1=S1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-3,
由于n=1时,a1=1不适合上式,
故an= 12,nn选3C1,,.n 2.
5.数列{an}满足:a1=2,an=1-1 (n=2,3,4,…),则a12=
1,4,9,16,…,即数列{n2},可得分母的一个通项公式为cn=n2+1,∴原数列的
方法指导 (1)根据所给数列的前几项求其一个通项公式时,需仔细观察分析,抓住 以下几方面的特征: ①分式中分子、分母的特征; ②相邻项的变化特征; ③拆项后的特征; ④各项符号特征. (2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法, 它蕴含着“从特殊到一般”的思想,由不完全归纳得出的结果是不可靠 的,要注意代值检验,对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.
an+1⑤ > an an+1⑥ < an
其中n∈N*
an+1=an 存在正数M,使对于任意的n∈N*,都有|an|≤M
从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项
3.数列的表示法 数列有三种表示法,它们分别是⑦ 列表法 、⑧ 图象法 和 ⑨ 通项公式法 .
4.数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与⑩ 序号n 之间的关系可以用一个式子来表
项公式为an=2n-1.
(2)如果数列的前4项分别减去1,则变为1,4,9,16,所以原数列的一个通项
公式为an=n2+1.
(3)分子为1×2,2×2,3×2,……,分母为1×3,3×5,5×7,……,故原数列 的一个
(2)0.8,0.88,0.888,…;
(3)1 1 , 5 1,3- 2 9, 6 1 ,- , ,…;
2 4 8 16 32 64
(4)3 ,71, 9 , ,….
2 10 17
解析 (1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1来调整,原数列各项的绝对值的
排列规律为:后面的数的绝对值总比前面一个数的绝对值大6,故原数列
10,,nn为为②偶奇an数数=
, ,
,③a1n= ( 1 ) n
2
1 c,o④s nan= .其s i中n n能 表示数列:0,1,0,1,0,1,0,1,…的通项公式的
2
2
是( )
A.①②③ B.①②④
C.②③④ D.①③④
答案 A 检验知①②③都可以是所给数列的通项公式.
2.已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n+15,则3 ( ) A.不是数列{an}中的项 B.只是数列{an}中的第2项 C.只是数列{an}中的第6项 D.是数列{an}中的第2项或第6项 答案 D 令an=3,即n2-8n+15=3, 解得n=2或6, 故3是数列{an}中的第2项或第6项.
的一个通项公式为an=(-1)n·(6n-5).
(2)将数列变形为8 ×(1-08.1),
9
9
原数列的一
8 9
1
1
1 0
n
个通项公式为an=
.
×(81-0.01),
9
×(1-0.001),……,故
(3)各项的分母分别为21,22 2,23 3,24,…,易看出第22,1 3,34,2…2 项3 的2 分3 子3 分别比
(3)根据数列的前几项归纳出来的数列的通项公式可能不止一个. (√)
(4)如果数列{an}的前n项和为Sn,则∀n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. (√)
(5)若已知数列{an}的递推公式为an+1=2
1 an
,且a2=1,则可以写出数列{an}
1
的任何一项. (×)
1.已知n∈N*,给出4个表达式:①an=
.
a n1
答案 -1
解析 由a1=2,a2=1-1 1 = ,a3=1 1- =-1,a1 4=1- =2,
a1 2
a2
a3
可知{an}是周期为3的周期数列,
则a12=a3×4=a3=-1.
考点突破
考点一 由数列的前几项归纳数列的通项公式
典例1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…;
分
24 3
2
21
22
23
2n 3
母2少4 3,因此把第1项变为- ,则原数列可化为- 2 n, ,- ,
35 7 9
,……,∴原2数5列1 的0 一1 7 个通项公式为an=(-1)n· .
(4)将数列变为 , , , ,…,对于分子3,5,7,9,…,是相应项数的2
倍加1,
2n 1
可得分子的一个通项n 公2 式1 为bn=2n+1,对于分母2,5,10,17,…,联想到数列
3.数列{an}中,若an+1= a n ,a1=1,则a6等于 ( )
2an 1
A.13 B.Hale Waihona Puke Baidu1
13
C.11 D. 1
11
答案 D ∵an+1= ,a na1=1,
2an 1
∴a2= 1 ,a31= ,1a4= 1 ,a5= 1 ,a6=
3 5 7 9 11
,故选D.
4.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n+2,则数列{an}的通项公式为