1.1进位制与计数法

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数字逻辑基础知识

数字逻辑
一．
概述
1 数字系统 2 数字逻辑电路的类型和研究方法
1 . 数字系统
模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。
u
数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。
u
t
模拟信号波形数字信号波形
t
对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。
对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。
二．二进制数与十六进制数之间的相互转换１．二进制数转换成十六进制数
以小数点为中心，分别向左或向右每四位二进制数对应一位十六进制数，不足部分补０。例：１０１００１．１０１Ｂ＝２９．ＡＨ
２．十六进制数转换成二进制数
以小数点为中心，分别向左或向右每一位十六进制数对应四位二进制数。例：Ｆ０２Ｃ．６ＡＨ＝１１１１００００００１０１１００．０１１０１０１０Ｂ
2n-1-X=2n-1+|X|
0≥X≥-(2n-1-1)
完成下列数的真值到原码的转换 X1 = + 0 1011011 [X1] 原 =01011011
X2 = - 0 1011011
[X2]
原
=11011011
2. 反码表示法
Ｎ位二进制数的反码有Ｎ＋１位，其中:
最高一位为符号位，正数的符号位用０表示，负数的符号位用１表示，数值位：正数的数值位与真值相同、负数的数值位由真值按位求反得到。
i m
a
n 1
i
10
i
例：（９９.８０７）Ｄ＝９×101+９×100+８×10-1+０×10-2+７×10-３又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2

进位计数制及其转换

进位计数制及其转换进位计数制是一种数的表示方法，它是人们在数数过程中逐渐形成的一种计数方法。

进位计数制是基于进位原理的，它使用一定的符号或数字来表示数目的大小。

这种计数方法在人们的日常生活中广泛应用，不仅可以用来表示数字，还可以用来表示其他事物的序号，比如标题。

一、进位计数制的基本原理进位计数制是建立在进位原理之上的一种计数方法。

所谓进位原理，就是在计数过程中，当一个位上的数达到一定值时，就要向高位产生进位，同时将该位的值归零。

以十进制为例，当个位上的数达到9时，就需要在十位上进位，并将个位的值变为0。

同样的，当十位上的数达到9时，就需要在百位上进位，并将十位的值变为0。

依次类推，进位计数制可以无限扩展，可以表示任意大的数。

二、进位计数制与标题的转换进位计数制不仅可以用来表示数字，还可以用来表示标题。

在标题中，我们常常使用罗马数字作为进位计数制来表示文章的序号。

罗马数字有七个基本符号：I、V、X、L、C、D、M，分别表示1、5、10、50、100、500、1000。

通过组合这些符号，可以表示任意的数目。

例如，我们可以用罗马数字表示一个标题为"第一章"的文章。

在罗马数字中，"第一"可以用"I"表示，"章"可以用"章"表示。

因此，"第一章"可以表示为"I章"。

同样的，我们可以用罗马数字表示一个标题为"第二十五章"的文章。

在罗马数字中，"第二十五"可以用"XXV"表示，"章"可以用"章"表示。

因此，"第二十五章"可以表示为"XXV章"。

三、进位计数制在生活中的应用进位计数制不仅在数学中有重要的应用，也在我们的日常生活中有广泛的应用。

六年级下册数学1.1

六年级下册数学1.11.1.1 数制与数形的认识在六年级的数学课程中，我们将学习数制与数形的认识。

数制是指用来表示和计数的符号系统，常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。

在数形的认识上，我们将学习点、线、面等几何概念的基本属性和相互关系。

十进制数制十进制是我们常用的数制，它由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字构成。

十进制中的每一个数字都代表了不同的数目，根据数字的位置不同，可以表示从个位到千位的不同数值。

例如，数字532表示5个百、3个十和2个个。

二进制数制二进制是一种由0和1这两个数字构成的数制。

在二进制中，每一位只能表示0或1，它们的值分别代表了不同的数目。

二进制数是计算机中最基本的计数单位，在计算机科学中起着重要的作用。

八进制数制八进制是一种由0到7这八个数字构成的数制。

八进制中的每一位数都表示从个位到千位的不同数值。

八进制常用于计算机程序设计中的数字表示，尤其是在UNIX系统中。

十六进制数制十六进制是一种由0到9和A到F这十六个数字构成的数制。

在十六进制中，A表示10，B表示11，依此类推，F表示15。

与八进制类似，十六进制在计算机科学中占有重要地位。

几何概念的基本属性和相互关系在数学中，点、线、面等几何概念是非常基础的概念。

它们有着各自独特的属性和相互之间的关系。

•点：点是最基本的几何概念，它没有长度、宽度和高度，只有位置。

点用一个大写字母表示，例如点A、点B等。

•线：线是由无数个点连接而成的，它没有宽度，只有长度。

线用两个点的大写字母表示，例如AB线。

•面：面是由无数个线连接而成的，它有长度和宽度，但没有高度。

面用大写字母加上一个下标表示，例如平面ABC。

在几何学中，点、线、面是构成几何体的基本元素。

它们之间有着特定的关系，例如线是由无数个点连接而成的，而面则是由无数个线连接而成的。

1.1.2 零的性质六年级的数学课程中，我们将学习零的性质。

零是一个特殊的数，有很多独特的性质。

课件1 ：1.1基本计数原理(一)

表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
例3、肥城市的部分电话号码是0538323××××,后面每个数字来自0～9
这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
分析:
0538323
10 ×10 × 10 × 10 =104
10 × 9 × 8 × 7 =5040
分析:
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?
的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
解：第 1 步, 从3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上, 有 3 种方法;
第 2 步, 从剩下的 2 幅画中选 1 幅画挂在右边墙上, 有 2 种方法.
根据分步乘法计数原理, 不同挂法种数是 = 3 × 2 = 6.
课堂练习
1、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？
事．
同的方法
说明
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只
需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，
然后对每类方法计数.
问题3.用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，
B2，···的方式给教室里的座位编号，总共编出多少个不同的号码？
的不同方法的种数的问题.
完成一件事情共有n类办法，
关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个步骤，关键词是
“分步”
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情
每一步得到的只是中间结果，任
何一步都不能能独立完成这件事
情，缺少任何一步也不能完成这
件事情，只有每个步骤完成了，
才能完成这件事情.

数字的进位与退位认识十位与个位的概念

数字的进位与退位认识十位与个位的概念数字的进位与退位是数学中非常基础的概念，它们帮助我们理解数字的表示和计算方法。

在进位制的数学体系中，我们经常使用的是十进制，即以十为基数的计数系统。

而在十进制中，我们常常需要认识十位与个位的概念，这也是数学中最基本的两个位数。

本文将详细介绍数字进位与退位的概念，以及对十位与个位的认识。

一、数字的进位1.1 什么是进位进位是指某一位数的数值达到一定进位值后，将这一位的数值向前一位增加1的操作。

在十进制中进行进位时，当个位数达到10时，就需要向十位进位，十位数增加1。

以具体的数字为例，比如两个数字相加时，如果个位数相加的结果超过了10，就需要进位。

比如：7 + 5 = 12在这个例子中，个位数7和5相加得到12，这时个位数的数值超过了10，需要进行进位操作。

1.2 进位的应用进位的概念在我们日常生活中有着广泛的应用。

比如，当我们进行大数相加时，如果某一位的数值超过了10，就需要进位。

又比如，在计算机中，二进制数也需要通过进位来实现运算。

二、数字的退位2.1 什么是退位退位是指某一位数的数值减少到一定退位值后，将这一位的数值向前一位减少1的操作。

在十进制中进行退位时，当个位数为0时，就需要向十位退位，十位数减少1。

以具体的数字为例，比如两个数字相减时，如果个位数的减数大于被减数，就需要退位。

比如：12 - 5 = 7在这个例子中，个位数2减去个位数5，由于减数大于被减数，需要退位。

十位数的数值减少1，个位数变为7。

2.2 退位的应用退位的概念在数学中也有着广泛的应用。

比如，在进行整数减法运算时，如果被减数小于减数，就需要退位。

又比如，在计算机中，有符号数的补码运算也需要通过退位来实现。

三、十位与个位的概念认识3.1 十位的意义十位是指一个数字的十位数位，即在十进制中的第二位数。

十位上的数字可以是0到9之间的任意一个数字。

十位的位置权重是10。

3.2 个位的意义个位是指一个数字的个位数位，即在十进制中的第一位数。

20-21版：1.1 基本计数原理（一）（创新设计）

1．1基本计数原理(一)学习目标 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．[知识链接]1．用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？答因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26＋10＝36(种)不同的号码．2．用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？答编写一个号码要先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字，我们可以用树形图列出所有可能的号码．如图：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9＝54(个)不同的号码．[预习导引]分类加法计数原理与分步乘法计数原理题型一分类加法计数原理的应用例1 高二·一班有学生50人，男30人；高二·二班有学生60人，女30人；高二·三班有学生55人，男35人．(1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法？(2)从一班、二班男生中，或从三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？解 (1)要完成“选一名学生任学生会主席”这件事有三类不同的选法：第一类：从高二·一班选一名，有50种不同的方法；第二类：从高二·二班选一名，有60种不同的方法；第三类，从高二·三班选一名，有55种不同的方法；故任选一名学生任学生会主席的选法共有50＋60＋55＝165种不同的方法．(2)要完成“选一名学生任学生会体育部长”这件事有3类不同的选法：第一类，从高二·一班男生中选有30种不同的方法；第二类，从高二·二班男生中选有30种不同的方法；第三类，从高二·三班女生中选有20种不同的方法．故任选一名学生任学生会体育部长有30＋30＋20＝80种不同的方法．规律方法应用分类加法计数原理应注意如下问题：(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些方法，怎样才算是完成这件事．(2)无论哪类方案中的哪种方法都可以独立完成这件事，而不需要再用到其他的方法．即各类方法之间是互斥的，并列的，独立的．(3)不同方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须做到既“不重复”也“不遗漏”．跟踪演练1 在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？解设个位数字为m ，十位数字为n ，且m ＜n .当m ＝0时，n ＝1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9个；当m ＝1时，n ＝2,3,4,5,6,7,8,9，有8个；当m ＝2时，n ＝3,4,5,6,7,8,9，有7个；……当m ＝8时，n ＝9，有1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝9×(1＋9)2＝45(个)．即个位数字小于十位数字的两位数共有45个．解题提示该问题与计数有关，完成的事是组成两位数，当两位数的十位数字、个位数字确定后，这个两位数也就确定了，因而可考虑以排个位上的数字情况进行分类，对于每一个个位上的数字，满足条件的十位上的数字的个数就是完成一件事的一类办法中的不同方法数．题型二分步乘法计数原理的应用例2已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，问：(1)点P可表示平面上多少个不同的点？(2)点P可表示平面上多少个第二象限内的点？解(1)确定平面上的点P(a，b)，可分两步完成：第一步确定a的值，有6种不同方法；第二步确定b的值，也有6种不同方法．根据分步乘法计数原理，得到平面上点P的个数为6×6＝36.(2)确定平面上第二象限内的点P，可分两步完成：第一步确定a的值，由于a＜0，所以有3种不同方法；第二步确定b的值，由于b＞0，所以有2种不同方法．由分步乘法计数原理，得到平面上第二象限内的点P的个数为3×2＝6.规律方法应用分步乘法计数原理应注意如下问题：(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某种方法是不是能完成这件事，也就是说要经过几步才能完成这件事．(2)完成这件事要分若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成．即各步之间是关联的，相互依存的，只有前步完成后步才能进行．(3)根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，即分步要做到步骤完整．跟踪演练2布袋里有3个球，颜色分别是红、黄、蓝．试验：(1)从中先摸出一个球，看一下颜色，将它放回布袋，再摸出一个球，看一下颜色，请画出树形图，并写出所有可能的结果．(2)从中先摸出一个球，看一个颜色，不将它放回布袋，再摸出一个球，看一下颜色．请画出树形图，并写出所有可能的结果．解(1)树形图如图1，试验一共有以下9种等可能的结果：红红、红黄、红蓝、黄红、黄黄、黄蓝、蓝红、蓝黄和蓝蓝．(2)如果第一次摸到红球，由于不再把它放回，因此第二次摸时只有从黄、蓝两个球中摸一个．同样，如果第一次摸到其他球，第二次摸都只有两种可能．所以，树形图如图2，试验一共有以下6种等可能的结果：红黄、红蓝、黄红、黄蓝、蓝红和蓝黄．图1图2题型三两个原理的综合应用例3现有高一年级的四个班的学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法．所以，共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34(种)(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长．所以，共有不同的选法N＝7×8×9×10＝5040(种)．(3)分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法．所以，共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．规律方法(1)在处理具体的应用题时，首先必须弄清是“分类”还是“分步”，其次要搞清“分类”或“分步”的具体标准是什么，选择合理的标准处理事件，关键是看能否独立完成这件事，避免计数的重复或遗漏．(2)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．跟踪演练3某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？解由题意，知有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语．方法一分两类．第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，有6种选法，则说日语的有2＋1＝3(种)选法．此时共有6×3＝18(种)选法．第二类：从不只会英语的1人中选1人说英语，有1种选法，则选会日语的有2种选法，此时有1×2＝2(种)选法．所以由分类加法计算原理知，共有18＋2＝20(种)选法．方法二设既会英语又会日语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种：(1)教英语；(2)教日语．第一类：甲入选．(1)甲教英语，再从只会日语的2人中选1人，由分步乘法计数原理，有1×2＝2(种)选法；(2)甲教日语，再从只会英语的6人中选1人，由分步乘法计数原理，有1×6＝6(种)选法．故甲入选的不同选法共有2＋6＝8(种)．第二类：甲不入选．可分两步．第一步，从只会英语的6人中选1人有6种选法：第二步，从只会日语的2人中选1人有2种选法．由分步乘法计数原理，有6×2＝12(种)不同的选法．综上，共有8＋12＝20(种)不同选法．课堂达标1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A．7 B．12C．64 D．81答案 B解析要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12(种)不同的配法．2．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为()A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9C．3×4×2＝24 D．以上都不对答案 B解析分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法．所以，共有3＋4＋2＝9种不同的走法．3．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有________个．答案36解析第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据分步乘法计数原理，共有6×6＝36(种)方法．4．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有________种．答案216解析分三步，每一步投一封信．每封信都有6种投法，共有6×6×6＝216(种)不同的投法．课堂小结1．应用两个原理时，要仔细区分原理的不同，加法原理关键在于分类，不同类之间互相排斥，互相独立；乘法原理关键在于分步，各步之间互相依存，互相联系．2．通过对这两个原理的学习，要进一步体会分类讨论思想及等价转化思想在解题中的应用．。

1.1 进位制

1.1进位制与计数法一、十进位制及其计数法“满十进一”的进位规则称为十进位制。

按十进位制计数的方法叫做十进位制计数法，这是我们最熟悉、最基本、最常用的一种计数法。

在采用十进位制计数法时，用0至9十个阿拉伯数字，计数时，把所用的数字排成一横行，每个数字所在不同的位置，表示不同的计数单位：从右起，第一位上的数字是几就表示几个一，这一位叫做个位；第二个位上的数字是几就表示几个十，这一位叫做十位；以下依次是百位、千位、万位、......例如，326中的3表示3个百，而263中的3表示3个一，263中的2则表示2个百；2459表示其中有2个千，4个百，5个十，9个一.因此，2459可以记为2459=21000+4100+510+9⨯⨯⨯32=210+410+510+9.⨯⨯⨯可见，310，210，110，010是2459的4个计数单位.一般地，十进位制计数单位个、十、百、千、......均可写成10的幂的形式。

由此，我们可以得到十进位制数的一种重要记写形式：设01,,...,n a a a 在0，1，2，...，9这十个数字中任意取值，我们把n+1个数字01,,...,n a a a 组成的十进位制自然数简记为10....n a a a 当0n a ≠时，10...n a a a 表示n+1位十进位制正整数，把它写成不同计数单位的数之和的形式为：1110110...1010...10.n n n n n n a a a a a a a a ---=⨯+⨯++⨯+这种写法在以后表述、解答和证明问题时，将经常用到。

例1 已知313,0,a a b >≠且321123321.a a a a a a b b b -= 求证：3211231089.b b b b b b +=证明：由已知可得11322233110,1109,1.b a a b a a b a a =+-=-+-==-- 所以321233211231132(10010)(10010)101()201089.b b b b b b b b b b b b b b b +=+++++=++= 例2 一个六位数2abcde 与3之积等于9abcde ，求这个六位数。

课件9：1.1　基本计数原理

讲练互动探究点1 利用分类加法计数原理计数例 1 高二(1)班有学生 50 人，其中男生 30 人，女生 20 人；高二(2)班有学生 60 人，其中男生 30 人，女生 30 人；高二(3)班有学生 55 人，其中男生 35 人，女生 20 人． (1)从高二(1)班或(2)班或(3)班中选一名学生任校学生会主席，有多少种不同的选法？
(2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选一名学生任校学生会体育部长，有多少种不同的选法？
解：(1)从高二(1)班中选一名学生任校学生会主席，有 50 种选法；从高二(2)班中选一名学生任校学生会主席，有 60 种选法；从高二(3)班中选一名学生任校学生会主席，有 55 种选法，由分类加法计数原理得，从高二(1)班或(2)班或(3)班中选一名学生任校学生会主席，有 50＋60＋55＝165 种选法．
某人利用这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地
的方法有( )
A．2 种
B．3 种
C．5 种
D．6 种
【答案】C
3．某乒乓球队里有男队员 6 人，女队员 5 人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队方
法有( ) A．11 种 C．56 种
B．30 种 D．65 种
【答案】B
4．某学生去书店，发现 2 本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有________种．【答案】3
当堂检测
1．已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，
则这 13 个点可以确定不同的平面的个数是( )
A．40
B．13
C．10
D．16
【解析】直线 a 与 b 上的 8 个点可分别确定 8 个不同的平面；直线 b 与 a 上的 5 个点可分别确定 5 个不同的平面．故可确定 5＋8＝13 个不同的平面．【答案】B

进位制与计算

进位制与计算在数学和计算机科学中，进位制是一种基数系统，用于计数和表示数字。

常见的进位制有十进制、二进制、八进制和十六进制。

每种进位制都有其特定的表示方法和计算规则。

一、十进制十进制是最常用的进位制，使用了0-9这10个数字。

它的计算规则是每个数字的位权是10的幂次方，从右往左逐位相加。

例如，数字123的计算方法如下：1 × 10^2 + 2 × 10^1 +3 × 10^0 = 100 + 20 + 3 = 123二、二进制二进制是计算机系统中最基本的进位制，只使用了0和1这两个数字。

它的计算规则与十进制类似，只是每个数字的位权是2的幂次方。

例如，数字101的计算方法如下：1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5在计算机中，二进制广泛用于表示和存储数据。

由于计算机内部使用的是二进制，将数据转化为二进制可以更便于计算和处理。

三、八进制八进制使用了0-7这8个数字。

它的计算规则与十进制和二进制类似，每个数字的位权是8的幂次方。

例如，数字47的计算方法如下：4 × 8^1 + 7 × 8^0 = 32 + 7 = 39在计算机领域，八进制不如二进制广泛使用，但在某些特定场景下仍然起到重要作用。

四、十六进制十六进制使用了0-9和A-F这16个数字，其中A-F分别代表10-15。

它的计算规则与其他进位制相同，每个数字的位权是16的幂次方。

例如，数字3A的计算方法如下：3 × 16^1 + 10 × 16^0 = 48 + 10 = 58十六进制在计算机领域中被广泛使用，特别是在表示存储地址和颜色等方面。

总结：进位制是一种基数系统，用于计数和表示数字。

十进制、二进制、八进制和十六进制是常见的进位制。

每种进位制都有其特定的表示方法和计算规则。

十进制是最常用的，二进制是计算机系统中最基本的。

数的进位知识点

数的进位知识点进位是数学中非常基础的概念，它涉及到整数的表示和运算。

在日常生活和各个学科都会涉及到进位的概念，尤其在计算机科学和金融领域中更为重要。

本文将介绍数的进位的相关知识点，包括进位制、进位运算和进位的应用。

一、进位制进位制是一种计数的方法，根据不同的进位基数，可以分为十进制、二进制、八进制和十六进制等。

具体如下：1. 十进制：十进制是我们常用的计数方式，以0-9的十个数字为基础。

每当个位到达9时，就需要进位到十位，十位到达9时就需要进位到百位，以此类推。

2. 二进制：二进制是计算机中最常用的进位制，只包含0和1两个数字。

每当个位到达1时，就需要进位到十位，十位到达1时就需要进位到百位，以此类推。

3. 八进制：八进制以0-7的八个数字为基础。

每当个位到达7时，就需要进位到十位，十位到达7时就需要进位到百位，以此类推。

4. 十六进制：十六进制以0-9和A-F的共十六个数字表示。

其中A代表10，B代表11，依此类推。

每当个位到达F时，就需要进位到十位，十位到达F时就需要进位到百位，以此类推。

进位制的转换非常常见，可以通过多种方法进行计算和转换。

例如，将十进制转换为二进制可以使用除以2取余法，将十进制转换为八进制可以使用除以8取余法，将十进制转换为十六进制可以使用除以16取余法。

二、进位运算进位运算是指在进行数学运算中，当某一位的结果超过了进位制的基数时，需要把多余的进位向高位进行传递的过程。

进位运算的常见形式包括加法进位和乘法进位。

1. 加法进位：在两个数相加的过程中，当某一位的结果超过了进位制的基数时，就会产生进位。

例如，对于十进制数相加时，当个位相加的结果大于10时，就会产生进位，将个位的进位加到十位上。

2. 乘法进位：在两个数相乘的过程中，当某一位的结果超过了进位制的基数时，也会产生进位。

例如，对于十进制数相乘时，当个位相乘的结果大于10时，就会产生进位，将个位的进位加到十位上。

进位运算在数学计算过程中非常常见，可以通过列竖式的方法进行演算和解决。

进位计数制教学ppt课件

十六进制数中，A-F表示十进制的10-15，例如：A表示十进制的10，F表示十进制的15。
十六进制数的运算规则
加法运算
逢16进1，例如：2A+3F=5F。
减法运算
借位时从16借1，例如：5F-2A=36。
乘法运算
除法运算
按位相乘后相加，例如：(2A)x(3F)=7EF。
从被除数中连续去掉大于除数的位数，直到被除数小于除数为止，例如： 7EF/3F=2A余1E。
在其他领域的应用
数学和物理
在数学和物理中，进位计数制被广泛应用于数论、组合数学、图论等领域，以及物理量的测量和
计算。
金融和商业
在金融和商业中，使用进位计数制来表示货币、股票价格பைடு நூலகம்信息
，以及进行财务计算和分析。
语言学和社会科学
在语言学和社会科学中，使用进位计数制来表示音节、单词、句子等信息，以及进行语言分析和
在电子工程中的应用
数字电路设计
在数字电路设计中，使用进位计数制来表示信号的状态和变化，实现逻辑运算和组合电路的设计
。
通信系统
在通信系统中，使用进位计数制来表示信号的幅度、频率和相位等信息，实现信号的传输和调制解调。
自动控制系统
在自动控制系统中，使用进位计数制来表示控制信号的状态和变化，实现自动化控制和调节。
进位计数制教学ppt 课件
目录
CONTENTS
• 进位计数制简介 • 二进制数制 • 八进制数制 • 十六进制数制 • 进位计数制的应用
01 进位计数制简介
进位计数制的定义
总结词
进位计数制是一种数字表示方法，它根据进位规则将数值表示为不同的符号或数字的组合。

进位制的计算方法

进位制的计算方法进位制是一种数学计数系统，常见的进位制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。

在日常生活和计算机领域中，我们经常会接触到各种进位制。

本文将介绍各种进位制的计算方法，帮助读者更好地理解和运用进位制。

首先，我们来谈谈十进制计算方法。

十进制是我们最常用的计数系统，也是最容易理解的一种进位制。

在十进制计算中，我们使用0到9这十个数字来表示任意一个数。

例如，1234就是一个十进制数，它表示了一千两百三十四这个数量。

在十进制计算中，我们采用逢十进一的规则，即当某一位的数达到10时，就向高一位进位，这就是十进制的进位规则。

接下来，我们来看看二进制的计算方法。

二进制是计算机中最常用的进位制，它只使用0和1两个数字来表示任意一个数。

在二进制计算中，我们同样采用逢二进一的规则，当某一位的数达到2时，就向高一位进位。

例如，二进制数1011表示了十进制的11，其中12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 11。

因此，理解二进制的进位规则对于理解计算机内部的运算方式非常重要。

其次，我们来介绍八进制的计算方法。

八进制使用0到7这八个数字来表示任意一个数。

在八进制计算中，同样采用逢八进一的规则，当某一位的数达到8时，就向高一位进位。

八进制在计算机领域中并不常用，但了解其计算方法有助于我们对进位制有一个更全面的认识。

最后，我们来讨论十六进制的计算方法。

十六进制使用0到9和A到F这十六个数字来表示任意一个数。

在十六进制计算中，同样采用逢十六进一的规则，当某一位的数达到16时，就向高一位进位。

十六进制在计算机领域中应用广泛，特别是在表示内存地址和颜色数值时，常常会使用十六进制表示法。

总结一下，不同进位制的计算方法都遵循着逢X进一的规则，其中X表示该进位制的基数。

了解各种进位制的计算方法有助于我们更好地理解计算机内部的运算方式，同时也方便我们在日常生活中处理各种进位制的数据。

希望本文对读者有所帮助，谢谢阅读！。

01-1进位计数制

例如：
( AAA . AA )16 = A×162 + A×161 +A×160 +A×16-1 +A×16-2
=(2730.65)10
1.1.4 八进制数
1、 8进制数的基本特征。
它有8个数字符，即0，1，2 … 7。计数基数为八。它是计数规律是“ 逢八进一”。它的权是8i，相邻两位的数位值相差八倍。
• • • • •
(1)2=(1) 10 (10)2=(2) 10 (100)2=(4) 10 (1000)2=(8) 10 (100…00)2=(2n) 10
n个
例:(100011)2=(32+2+1) 10 =(35) 10
• (111)2 = (1000-1)2 =(8-1) 10=(7) 10 • (1111)2 = (10000-1)2 =(16-1) 10=(15)
10
例如：二进制数
权
数值1×22 1 ×2 1
( 1 1 1 . 1 1 )2 1×2－2 1×2－1
1×20
二进制数的按权展开式为： ( 1 1 1 . 1 1 )2 = 1×22 + 1×21 +1×20 +1×2-1 +1×2-2 =(7.75)10
二进制数的一般形式及其展开式 ( N )2 = (an-1 an-2… a2 a1 a0 a-1 a-2 … a-m ) = an-1×2n-1 + an-2 ×2n-2 +…+ a2 ×22 + a1 ×21+ a0 ×20 + a-1 ×2-1 + a-2 ×2-2 +…+ a-m ×2-m = a i 2 i 式中 n为整数部分的位数 m为小数部分的位数

计数体制

计数体制
一、进位计数制 1.定义 1.定义
用进位的方法进行计数的数制称为进位计数制。用进位的方法进行计数的数制称为进位计数制。
2.特点 2.特点
(1)数码一组用来表示某种数制的符号。 (1)数码：一组用来表示某种数制的符号。 (2)基数每一种进制都允许使用固定的数码， (2)基数：每一种进制都允许使用固定的数码，这些数码的个数称为“基数” 也叫“ 这些数码的个数称为“基数”，也叫“基”。 (3)位权指数码在不同位置上的权值。 (3)位权：指数码在不同位置上的权值。在进位计数制中，处于不同数位的数码代表的数值不同。计数制中，处于不同数位的数码代表的数值不同。
一、进位计数制
例：十进制： ,9，十进制：0，1，2，……,9，共十个，基数为十； ,9 共十个，基数为十；二进制：共两个，基数为二；二进制：0，1 ，共两个，基数为二；进制：基数为N N 进制：0，1，2，……，N-1，共N个，基数为N 。，
(4)逢N进一，借一当，N指基数逢进一借一当N，指基数进一，
0.8125 X 16 13.0000
整数D 整数D
整数1 整数1 整数0 整数0 整数1 整数1
0.8125D=0.DH
0.8125D=0.1101B
整数部分和小数部分分别转换后再组合，整数部分和小数部分分别转换后再组合，一个完整的转换过程就完成了。的转换过程就完成了。由例1和例2可知， 100.8125D=1100100.1101B =64.DH
(4) 十六进制
二进制一拆四
原则: 原则把每一位十六进制数顺序改写为相对
应的二进制数即可。应的二进制数即可。
例3: 2BB.2EH 2 B B

进位计数制及其转换方法过程详解

进位计数制及其转换方法过程详解数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。

比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。

常用进位计数制：1、十进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；2、二进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；3、八进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；4、十六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。

二、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。

1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。

例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。

2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。

例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。

因为：?4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100?3、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。

比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。

?三、二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。

按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。

北京课改版四年级上册数学1.1认识计数单位和十进制计数法教学课件

第十四页，共十五页。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
整数的计数单位有一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……
每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这就是十进制计数法。
第十五页，共十五页。
亿级
万级
个级
…
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
… 99264000
9 9 2 64 个个个个个千百十一一万万万万千
读一读，说一说，各数位上的数字表示什么？
第十页，共十五页。
课堂练习
1 在计数器上拨出二千
七百万，再一百万一百万地数，数到三千二百万。
第二页，共十五页。
探究新知
8个一万加上2个一万是10个一万。
数一数，拨一拨。
亿千百十万千百十个万万万
位位位位位位位位位
10个一万是十万
第三页，共十五页。
十万十万地数，10 个十万是一百万。
数一数，拨一拨。
亿千百十万千百十个万万万
位位位位位位位位位
10个十万是一百万
第四页，共十五页。
一百万一百万地数，10个一百万万是一千万。
自己数一数，拨一拨。
亿千百十万千百十个万万万
位位位位位位位位位
第十一页，共十五页。
2 数一数
一万一万地数，从九十六万数到一百零三万。
十万十万地数，从七十万数到一百一十万。
第十二页，共十五页。
3 我国以2010年11月1日零时为标准点，省份
人数
进行了第六次全国人口普查。人口最多的4个省的人数见右表。请把这