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浙教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》课堂小练习带答案

浙教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》课堂小练习带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础训练】1. 问题解决的四个基本步骤是：，请你举一个生活中用这四个步骤解决问题的具体例子：2.有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：①4010431m m +=-；②1014043n n ++=；③1014043n n --=；④4010431m m +=+．其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④3.某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？【能力提升】4.规定：月工资所得不超过1800元（人民币）的部分不必纳税，超过1800元的部分为各月应纳税所得额，超过部分的税款按下表分段累加计算：全月应纳税所得额税率不超过800元的部分5% 超过800元至2000元的部分10% 超过2000元至5000元的部分15% 超过5000元至20000元的部分20% …… ……若某人1月份应交纳此项税款121元，则他的当月工资是多少元？5.在书本例题的条件下，若两种套餐的通话时间相同，但花费相差了30元，则这两种套餐的通话时间为多少分钟？请设计解题计划，并整理一份计划书。

参考答案1.理解问题、制定计划、执行计划、回顾；生活问题举例：去某地旅游，通过了解路线、食宿、气候等制定旅行计划，然后按照事先的设计前往旅游地，回来后对整个旅行过程进行回顾整理等。

2.D3.(1)解：设七年级人数是x 人，根据题意得1604515+=-x x ，解得x=240.(2)原计划租用45座车：（240-15）÷45=5（辆）.答：七年级学生人数是240人,原计划租用45座客车5辆.4.解：设他的当月工资是x 元，根据题意得800×5%+（x-1800-800）×10%=121,解得x=3410,答：他当月工资是3410元.5.由以下表格，当费用相差30元时，由下表可得：当t ≤150或当[58+0.25(t-150)]-[58+0.25(t-150)]=30，解得t=950.∴当t ≤150或t=950时，花费相差30元.。

浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程单元测试 (含答案)

浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（）A ．y =2x−1B ．x−1=0C ．x 2=9D ．3x−52．下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A ．若x−2=7，则x =7+2B ．若−5x =15，则x =−3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x−a =0的解，则a 的值是（）A ．2B ．1C ．−1D ．−24．由x 2−y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（）A ．y =3x−22B ．y =32x−12C ．y =3−32xD ．y =32x−35．解方程x−13=1−3x +16，去分母后正确的是（）A ．2x−1=1−(3x +1)B ．2(x−1)=1−(3x +1)C ．2(x−1)=6−(3x +1)D ．(x−1)=6−3x +16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（）A ．x3+3(100−x )=100B ．3x +100−x3=100C ．x3−3(100−x )=100D ．3x−100−x3=1007．下列方程的变形中，正确的是（）A ．方程3x−2=2x +1，移项，得3x−2x =−1+2；B ．方程3−x =2−5(x−1)，去括号，得3−x =2−5x−1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x =10．8．将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积相等时，小长方形其较短一边长的值为（）A ．m 6B ．m 4C ．n 6D ．n 49．已知|a−1|+(ab−2)2=0，则关于x 的方程xab+x (a +1)(b +1)+x (a +2)(b +2)+⋅⋅⋅+x(a +2021)(b +2021)=2022的解是（）A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（）2025x 23A ．2020B ．−2020C ．2019D ．−2019二、填空题11．已知4x +2y =3，用含x 的式子表示y =　　．12．如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为a,b ，且a +b =0，若AB =2，则点A 表示的数为．13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为岁．15．如图，数轴上A ，B 点对应的实数分别是1和3．若点A 关于点B 的对称点为点C （即2AB =BC ），则点C 所对应的实数为．16．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定F (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F (M )=60，那么M 各数位上的数字之和为　　；有一个四位正整数N =1101+1000x +10y +z （0≤x ≤4,0≤y ≤9,0≤z ≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F (N )是一个平方数，G (N )13是一个整数，则满足条件的数N 是．三、解答题17．解方程：2x +13−6x−16=1．18．当m 为何值时，关于x 的方程x−m 2−1=2x +m3的解是非负数．19．一艘轮船从A 地顺水航行到B 地用了4小时，从B 地逆水航行返回A 地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A ，B 两地之间的距离；（2）若在A ，B 两地之间的C 地建立新的码头，使该轮船从A 地顺水航行到C 码头的时间是它从B 地逆水航行到C 码头所用时间的一半，问A ，C 两地相距多少千米？20．关于x 的两个一元一次方程x−1=a ①，3x +1=2a ②，已知方程①的解比方程②的解大1，求a的值．21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为x =b−a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x =4的解为x =2，且2=4−2，则该方程2x =4是差解方程．（1）判断：方程3x =4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x 的一元一次方程4x =m +3是差解方程，求m 的值．22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．23．某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了分钟，从B站到C站行驶了分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①v1v=▲；2②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1−d2|=60，求t的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】32−2x12．【答案】−113．【答案】1914．【答案】2315．【答案】33−216．【答案】15；310517．【答案】x=−3218．【答案】m≤−6519．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为(25+x)千米/时，在逆水中的速度为(25−x)千米/时．由题意，得{4(25+x)=y6(25−x)=y，解得{x=5 y=120．答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）解：设A，C两地相距m千米．由题意，得m25+5=12×120−m25−5，解得m=3607．答：A，C两地相距3607千米．20．【答案】a=−121．【答案】（1）是（2）7322．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个（2）两人合作的天数15天23．【答案】（1）90；60（2）解：①5 6；②解法示例：∵v1=4（千米/分钟），v1v2=56，∴v2=4.8（千米/分钟）．∵4×90=360，∴A与B站之间的路程为360．∵360÷4.8=75，∴当t=100时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车．∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当25≤t<90时，d1>d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴4t−4.8(t−25)=60，t=75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴360−4.8(t−25)=60，t=87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100<t≤110时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−360=60，t=112.5（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110<t≤150时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−[360+4(t−110)]=60，t=125（分钟）．综上所述，当t=75或125时，|d1−d2|=60．。

【最新】浙教版七年级数学上册《解一元一次方程》综合练习题(附答案)

新浙教版七年级数学上册《解一元一次方程》综合练习题重难点易错点解析题一：解方程：(1)3x +2[x + 2(x -2)]=3(x -1)；(2)133254520x x x -+-+=．题二：解方程：112132x x x -+-=+金题精讲题一：解方程： (1)21142y y y -+-=-；(2)()2111223232x x x -+=-⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．题二：(1)a 等于什么数时，式子314a a ++与324a +-的值相等？(2)x 为什么数时，代数式103x +的值是代数式1123x +的值的3倍？题三：将方程72120.20.60.7x x x --=+变形为7020100.22677x x x --=+的过程中出现了错误，这个错误是（）A ．移项时，没有改变符号B ．不应该将分子分母同时扩大10倍C ．去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号D ．0.2、2应该分别变为2、20 题四： (1)()10.5232x x +-+=；(2)4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x ----=．思维拓展有4个长方形瓷片拼成一个大正方形（如图），中间空白处是正方形，量得大小正方形边长分别是10厘米和2厘米，试求一个长方形瓷片的面积．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：(1)56；(2)45-．详解：(1)3x +2(x +2x -4)=3x -3，3x +2x + 4x -8=3x -3，6x =5，解得x =56；(2)5(x -1)+4(3x +3)=2x -5，5x -5+12x +12=2x -5，15x =12，解得x =45-．题二：答案：1．详解：12x -2(x -1)=3(x +1)+6，12x -2x +2=3x +3+6，7x =7，解得x =1．金题精讲题一：答案：(1)0y =；(2)32-．详解：(1)42421)(y y y -+=-+，42422y y y -+=--，解得0y =；(2)()1122222x x x -+=-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()12222x x x -+=-，12222x x x --=-，解得x =32-．题二：答案：(1)12；(2)2．详解：(1)根据题意可得314a a ++=324a +-，解得12a =；(2) 根据题意可得103x +=3()1123x ⨯+，解得2x =．题三：答案：C ．详解：A ．移项时，改变符号了，所以错误；B ．将分子分母同时扩大10倍有助于简便运算，所以错误；C ．去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号，所以正确；D ．0.2、2都不需要改变，所以错误．故选项C 是正确的．题四：答案：(1)72；(2)117-．详解：(1)()112322x x +-+=，216x x -++=，解得72x =； (2)4015508121052x x x ---=-，2(4015)5(508)120100x x x ---=-，解得x =117-．思维拓展答案：24平方厘米．详解：设长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米；根据题意可得方程：x +y =10，x -y =2，解得x =6；y =4，所以长方形的面积为：6×4=24（平方厘米）．。

浙教版七年级上册数学第五章一元一次方程单元测试卷(含答案)

浙教版七上数学第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2−4x=3B．3x−1=x2C．x+2y=1D．xy−3=52．下列等式变形正确的是（）A．若a=b，则a+c=b−c B．若ac=bc，则a=bC．若a=b，则ac=bcD．若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b3．已知关于x的方程8−3x=ax的解是x=−2，则a的值为（）A．1B．7C．52D．−74．把方程3x+2x−13=3−x+12去分母正确的是（）A．18x+2(2x−1)=18−3(x+1)B．3x+(2x−1)=3−(x+1)C．18x+(2x−1)=18−(x+1)D．3x+2(2x−1)=3−3(x+1)5．若x=1是关于x的方程3x−2m=1的解，则m的值是( )A．−1B．1C．−2D．36．如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若BC=2AB=6，a+b+c=0，则点C对应的数为（）A．4B．5C．6D．87．如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数(比如图中阴影部分)，若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的号数为（）A．20B．21C．22D．238．《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为（）A．x3+4=x4+1B．x3−4=x4−1C．x3−1=x4−4D．x3−4=x4+19．如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（）①运动4s后，PB=2AM；②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM−BP的值不变；④当AN=6PM时，运动时间为2.4s．A．①②B．②③C．①②③D．②③④10．有一组非负整数：a1，a2，…，a2022．从a3开始，满足a3=|a1−2a2|，a4=|a2−2a3|，a5=|a3−2 a4|，…，a2022=|a2020−2a2021|．某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当a1=2，a2=4时，a4=6；②当a1=3，a2=2时，a1+a2+a3+⋯+a20=142；③当a1=2x−4，a2=x，a5=0时，x=10；④当a1=m，a2=1（m≥3，m为整数）时，a2022=2020m−6059．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．由a=b，得ac =bc，那么c应该满足的条件是．12．如果方程3x m+1+2=0是关于x的一元一次方程，那么m的值是．13．如果|x+8|=5，那么x= ．14．若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数，则a= .15．对于非零自然数a和b，规定符号⊗的含义是：a⊗b=m×a+b2×a×b（m是一个确定的整数）．如果1⊗4=2⊗3，那么3⊗4等于 16．人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折．乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过600元，打9折；③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是元时，甲、乙两家超市实付款一样．三、解答题17．解方程：（1）3x+5=2(x+4)（2）3x−14=1−x+8618．已知a－2(4－x)＝5a是关于x的方程，且与方程6－x＝x+32有相同的解．（1）求a的值．（2）求多项式8a2−2a+7−5的值．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程x−2=0是方程x−1=0的“后移方程”19．判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的“后移方程”；20．若关于x的方程3(x−1)−m=m+32是关于x的方程2(x−3)−1=3−(x+1)的“后移方程”，求m的值．21．一项工程，甲队独做10ℎ完成，乙队独做15ℎ完成，丙队独做20ℎ完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6ℎ，问甲队实际工作了几小时？22．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：（1）设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和．（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．23．用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法，完成分析填空和解答．【方法一】分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产①▲)件产品，4台B型机器一天共生产( ▲)件产品，再根据题意列方程．【方法二】分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产(①▲)件产品，4台B型机器一天共生产(②▲)件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x 件产品．答：（写出完整的解答过程）解：设每台A 型机器一天生产x 件产品答：（写出完整的解答过程）24．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，点A 表示的数是−3，点D 表示的数是9，AB =2，CD =1．（1）线段BC =______．（2）若点B 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动t 秒后，BC =3，求t 的值．（3）若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，M 是AC 中点，N 为BD 中点，运动t 秒后(0<t <9)，求线段MN 的长度．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】c≠012．【答案】013．【答案】－13或-314．【答案】-415．【答案】111216．【答案】75017．【答案】（1）x=3（2）x=−1 1118．【答案】（1）解：6－x＝x＋32，去分母得：12－2x＝x＋3，移项合并得：－3x＝－9，解得：x＝3，把x＝3代入a－2(4－x)＝5a得：a－2＝5a，解得：a＝－1 2．（2）解：当a＝－12时，原式＝－2【答案】19．方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程20．m=521．【答案】解：设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为(6−x)ℎ，总工程量为1，由题意得：(110+115+120)x+(115+120)(6−x)=1，解得：x=3，答：甲队实际工作了3小时22．【答案】（1）解：设中间数为x，则另4个数分别为x−16、x+16、x−2、x+2，所以十字框中五个数之和为x+(x−16)+(x+16)+(x−2)+(x+2)=5x．（2）解：设中间的数为x，依题意可得：5x=2024，解得：a=404.8因为a=404.8不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于2024．23．【答案】解：【方法一】①设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产7x件产品，依题意列方程，得5x3+2=7x4，解得：x=24，故5x3=40，即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品.【方法二】设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产4（x+2）件产品，依题意列方程，得3x5=4(x+2)7，解得：x=40，故3x5=24，即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品. 24．【答案】（1）9（2）2或4（3）3 2。

七年级数学上册第5章一元一次方程练习1新版浙教版含答案

一元一次方程（一）1．解方程时，把分母化为整数，得（）A．B．C．D．2．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有（填序号）4．已知（|m|﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m=．5．关于x的方程x n+1﹣（2n﹣3）=0是一元一次方程，则这个方程的解是．6．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax=b的解为x=．7．某地规定，居民生活用电的费用按以下方法计算：每月用电量不超过50度时，每度电的价格为0.52元；超过50度时，不超过部分仍为0.52元计算，超出部分每度电的价格为0.58元，小明家八月份用电180度，应付电费元．8．已知y=1是方程2﹣（m﹣y）=2y的解，求关于x的方程m（x﹣3）﹣2=m（2x﹣5）的解．9．解关于x的方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）；（2）﹣=2．10．解一元一次方程．（1）（2）﹣=3（3）．11．解方程：（I）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）（II）2x﹣（x+3）=﹣x+3（III）．12．解方程：（1）3（5x﹣7）﹣4（8x+3）=1（2）．13．解方程（1）﹣=1；（2）[（2x+2）﹣x]=．14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求5a+5b﹣cd﹣m2的值．答案解析：1解方程时，把分母化为整数，得（）A．B．C．D．【分析】根据分数的基本性质化简即可．【解答】解：根据分数的基本性质，+=0.1．故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分数的基本性质，等号右边的0.1不变．2．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解．【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．3．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有②，③（填序号）【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．【解答】解：∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案为：②、③．【点评】本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．4．已知（|m|﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m=1．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得m=1．故填1．5．关于x的方程x n+1﹣（2n﹣3）=0是一元一次方程，则这个方程的解是x=﹣3．【分析】根据一元一次方程的定义，可得x的指数为1，可得n的值，根据n的值，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：关于x的方程x n+1﹣（2n﹣3）=0是一元一次方程，∴n+1=1，n=0，x+3=0，x=﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方程是一元一次方程．6．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax=b的解为x=﹣2．【分析】此题可先根据非负数的性质得出两个方程，分别求出a、b的值，代到方程ax=b中求出x的值．【解答】解：由题意得：，解得a=3，b=﹣6，把a=3，b=﹣6代入ax=b得：3x=﹣6，解得：x=﹣2．故填：﹣2．【点评】本题考查非负数的性质和解方程的综合运用，根据非负数的性质求出a、b的值，然后解出方程的解．7．某地规定，居民生活用电的费用按以下方法计算：每月用电量不超过50度时，每度电的价格为0.52元；超过50度时，不超过部分仍为0.52元计算，超出部分每度电的价格为0.58元，小明家八月份用电180度，应付电费101.4元．【分析】把180分成两个部分计算，50度和（180﹣50）度，注意读懂题意，电费分两段．【解答】解：根据题意得：50×0.52+（180﹣50）×0.58=26+75.4=101.4．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，准确的列出关系式求解．8．已知y=1是方程2﹣（m﹣y）=2y的解，求关于x的方程m（x﹣3）﹣2=m（2x﹣5）的解．【分析】把y=1代入方程2﹣（m﹣y）=2y，得到关于未知系数m的一元一次方程，解得m的值；把m的值代入关于x的方程m（x﹣3）﹣2=m（2x﹣5），即可求得x的值．【解答】解：把y=1代入方程2﹣（m﹣y）=2y，得：2﹣（m﹣1）=2，解得：m=1；把m=1代入关于x的方程m（x﹣3）﹣2=m（2x﹣5），得：x﹣3﹣2=2x﹣5，解得：x=0．【点评】本题需先求出m的值，求m的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．9．解关于x的方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）；（2）﹣=2．【分析】按照去分母，移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．【解答】解：（1）4﹣x=3（2﹣x）整理，得4﹣x=6﹣3x移项，得3x﹣x=6﹣42x=2x=1（2）﹣=2去分母，得2（x﹣1）﹣3（x+2）=122x﹣2﹣3x﹣6=12﹣x=20x=﹣20【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键10．解一元一次方程．（1）（2）﹣=3（3）．【分析】（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；（2）先根据分数的基本性质把方程的分子分母都化为整数，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；（3）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去分母得，3（x﹣1）=8x+6，去括号得，3x﹣3=8x+6，移项得，3x﹣8x=6+3，合并同类项得，﹣5x=9，系数化为1得，x=﹣；（2）方程可化为﹣=3，即5x﹣10﹣2x﹣2=3，移项得，5x﹣2x=3+10+2，合并同类项得，3x=15，系数化为1得，x=5；（3）去分母得，3（x+2）﹣12=2（2x﹣1），去括号得，3x+6﹣12=4x﹣2，移项得，3x﹣4x=﹣2﹣6+12，合并同类项得，﹣x=4，系数化为1得，x=﹣4．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．11．解方程：（I）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）（II）2x﹣（x+3）=﹣x+3（III）．【分析】（I）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（II）先去掉分母，然后再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（III）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（I）去括号得，4x+6x﹣9=12﹣x+4，移项得，4x+6x+x=12+4+9，合并同类项得，11x=25，系数化为1得，x=；（II）去分母得，6x﹣2（x+3）=3（﹣x+3），去括号得，6x﹣2x﹣6=﹣3x+9，移项得，6x﹣2x+3x=9+6，合并同类项得，7x=15，系数化为1得x=；（III）去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣27，去括号得，8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣27，移项得，8x﹣20x﹣6x=3﹣27+4+2，合并同类项得，﹣18x=﹣18，系数化为1得，x=1．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．12．解方程：（1）3（5x﹣7）﹣4（8x+3）=1（2）．【分析】（1）去括号得到15x﹣21﹣32x﹣12=1，移项、合并同类项得出﹣17x=34，方程的两边都除以﹣1即可；（2）去分母、去括号得到4x+2﹣5x+1=6，移项、合并同类项得出﹣x=3，方程的两边都除以﹣1即可．【解答】解：（1）去括号得：15x﹣21﹣32x﹣12=1，移项得：15x﹣32x=1+21+12，合并同类项得：﹣17x=34，∴x=﹣2．解：（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项得：4x﹣5x=6﹣1﹣2，合并同类项得：﹣x=3，∴x=﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程和等式的性质的应用，解此题的关键是能熟练地运用等式的性质解一元一次方程，注意：（2）小题去分母后右边是6，题目较好，通过做此题培养了学生解决问题的能力．13．解方程（1）﹣=1；（2）[（2x+2）﹣x]=．【分析】（1）由于本题的分母比较接近，因此可先通分，然后再合并，去分母，系数化1，得到方程的解；（2）由于方程左右两边含有公约数，因此要先将方程化简，然后再解一元一次方程的基本步骤进行计算．【解答】解：（1）原方程可化为：﹣=1，=1，x﹣0.4=0.6，x=1；（2）原方程可化为：（2x+2）﹣x=1，2（2x+2）﹣3x=6，4x﹣3x=6﹣4，x=2．【点评】在解一元一次方程的过程中，不要拘泥于解方程的死步骤，而应按题型的不同，灵活的运用所学知识进行求解．14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求5a+5b﹣cd﹣m2的值．【分析】根据相反数得出a+b=0，根据倒数的定义求出cd=1，根据|m|2，求出m2的值，代入求出即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，m2=22=4，∴5a+5b﹣cd﹣m2，=5×0﹣×1﹣4，=﹣4．。

初中数学浙教版七年级上册5.3一元一次方程的解法同步练习

初中数学浙教版七年级上册5.3一元一次方程的解法同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.若，则的值是()A. 1B. 2C. 3D. 42.由可以得到用表示的式子为（）A. B. C. D.3.解方程时，去括号正确的是( )A. B. C. D.4.解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A. 3（x+1）＝1﹣2xB. 2（x+1）＝1﹣3xC. 2（x+1）＝6﹣3xD. 3（x+1）＝6﹣2x5.下列解方程中去分母正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得6.方程的解为x=－5，则k为（）A. 2B. 1C. 0D. －17.小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.若与互为相反数，则的值为（）A. 或3B. 或5C.D.9.小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:接力中,自己负责的一步出现错误的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.关于x的方程有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A. 5B. 4C. 1D. －1二、填空题（共6题；共6分）11.等于________数时，代数式的值比的值的倍小.12.将方程写成用含x的代数式表示y，则y=________.13.当x=________时，两个代数式1+x²，x2-2x+3的值相等。

14.解方程，有下列步骤：① ，② ，③，④ ，⑤ ，其中首先发生错误的一步是________．15.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程的解为________.16.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为17，则输入的最小正整数是________.三、解答题（共5题；共65分）17.解下列方程．（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；（2）；（3）；（4）；18.解下列方程：（1）（2）（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0（4）19.以下是圆圆解方程的解答过程。

浙教版初中数学七年级上册《5.3 一元一次方程的解法》同步练习卷

浙教新版七年级上学期《5.3 一元一次方程的解法》同步练习卷一．解答题（共31小题）1．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于关于x的方程的解，试确定a的取值范围．2．（1）＝（2）x﹣[x﹣（x﹣）]＝2．3．已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？4．如果方程＝的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a2﹣a的值．5．当k为何值时，关于x的方程3（2x﹣1）＝k+2x的解与关于x的方程8﹣k ＝2（x+1）的解互为相反数．6．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+a．如：1☆3＝1×32﹣2×1×3+1＝4．（1）求（﹣2）☆5的值；（2）若☆3＝8，求a的值；（3）若m＝2☆x，n＝（﹣x）☆3（其中x为有理数），试比较大小m n（填“＞”、“＜”或“＝”）．7．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m 的解大2？8．小红在解关于x的一元一次方程2a﹣3x＝﹣1时，错把“﹣3x”看成了“+3x”，结果解得x＝1．请你帮小红求出原方程正确的解．9．先阅读，后解题：符号|﹣3|表示﹣3的绝对值为3，|+3|表示+3的绝对值为3，如果|x|＝3那么x＝3或x＝﹣3．若解方程|x+1|＝3，可将绝对值符号内的x+!看成一个整体，则可得x+1＝3或x+1＝﹣3，分别解方程可得x＝2或x＝﹣4．利用上面的知识，解方程：|2x﹣3|﹣5＝0．10．已知关于x的一元一次方程（m+3）x|m|﹣2+6m＝0与﹣1＝的解相同，求代数式﹣2m2﹣mn的值．11．解方程：（1）[x﹣（x﹣1）]＝（x+2）．（2）7+＝．12．已知关于x的方程＝x+与方程＝﹣0.6的解互为倒数，求m 的值．13．解方程：﹣＝2﹣．14．解方程：（1）9x﹣3（x﹣1）＝6（2）{[（x﹣）﹣8]}＝x．15．当x为何值时，x+和x﹣的值互为相反数？16．解方程（1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；（2）﹣2＝﹣．17．列方程求解（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．（2）已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．18．一次在做解方程练习时，试卷中有一个方程“2y﹣＝y+□”中的□没印清晰，乐乐问老师，老师只是说：“□是一个有理数，该方程的解与当x＝4时代数式（x﹣2）﹣x+5﹣x的值相同．”聪明的乐乐很快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗？19．已知关于x的方程2x﹣a＝1与方程＝﹣a的解的和为，求a的值．20．已知方程3﹣4（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣2k＝3x的解互为倒数，求k的值．21．（1）7x+6＝8﹣3x（2）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）（3）﹣1＝x﹣；（4）[x+（x﹣1）]＝（x﹣1）+3；（5）﹣2+＝3（x﹣1）（6）．22．如果关于x的方程＝与＝x+4+2|m|的解相同，求m？23．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2+2ab（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若（﹣2）*（1*x）＝x+9，求x的值．24．用整体思想解方程3（2x﹣3）﹣（3﹣2x）＝5（3﹣2x）+（2x﹣3）25．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x＝5※（x﹣1），求x的值．26．若方程2x+1＝3x的解与关于x的方程x﹣3a＝4的解相同，求关于y的方程的解．27．关于x的一元一次方程＝﹣1，王小明在去分母时，方程右边的﹣1的项没有乘以6，因而求得的解是x＝4．试求a的值，并求出原方程的正确解．28．晶晶在解关于x的方程时，把6错写成1，解得x＝1，并且晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解．29．解方程（1）＝﹣1（2）[4（x﹣）﹣]＝2x．30．（1）解方程：（2）解方程：|2x﹣1|＝3x+2．31．解方程：（1）（2）（3）（4）．浙教新版七年级上学期《5.3 一元一次方程的解法》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共31小题）1．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于关于x的方程的解，试确定a的取值范围．【分析】先求出两个方程的解，即可得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3（x+4）＝2a+5，∴x＝，∵，∴x＝﹣a，∴＞﹣a，解得a＞．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．2．（1）＝（2）x﹣[x﹣（x﹣）]＝2．【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：﹣1＝，去分母得：4﹣8x﹣12＝21﹣30x，移项合并得：22x＝29，解得：x＝；（2）去括号得：x﹣x﹣＝2，去分母得：8x﹣2x﹣1＝16，移项合并得：6x＝17，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．3．已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？【分析】将y的值代入方程6+（m﹣y）＝2y，即可求得m的值；再将m的值代入方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）即可求得方程的解．【解答】解：把y＝3代入方程6+（m﹣y）＝2y得：6+（m﹣3）＝2×3，解得：m＝3；把m＝3代入2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）得：6（x﹣1）＝4（3x﹣4），解得：x＝．【点评】此题是根据已知条件求出未知的系数，称为待定系数法，在学习函数时经常用到．4．如果方程＝的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a2﹣a的值．【分析】先求得方程的解，然后代入另一个方程求得a的值，最后，再求得代数式的值即可．【解答】解：解方程＝得：x＝﹣62，将x＝﹣62代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：﹣248﹣3a﹣1＝﹣372+2a﹣1，解得：a＝，∴a2﹣a＝（）2﹣（）＝．【点评】本题主要考查的是同解方程，理解同解方程的概念是解题的关键．5．当k为何值时，关于x的方程3（2x﹣1）＝k+2x的解与关于x的方程8﹣k ＝2（x+1）的解互为相反数．【分析】分别表示出两方程的解，由两方程的解互为相反数求出k的值即可．【解答】解：方程3（2x﹣1）＝k+2x，解得：x＝，方程8﹣k＝2（x+1），解得：x＝，根据题意得：+＝0，解得：k＝15．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+a．如：1☆3＝1×32﹣2×1×3+1＝4．（1）求（﹣2）☆5的值；（2）若☆3＝8，求a的值；（3）若m＝2☆x，n＝（﹣x）☆3（其中x为有理数），试比较大小m＞n （填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）☆5＝（﹣2）×52﹣2×（﹣2）×5+（﹣2）＝﹣3；（2）☆3＝8，×32﹣2××3+＝8，9（a+1）﹣6（a+1）+a+1＝16，9a+9﹣6a﹣6+a+1＝16，4a＝12，a＝3；（3）∵m＝2☆x＝2•x2﹣2×2x+2＝2x2﹣4x+2，n＝（﹣x）☆3＝（﹣x）•32﹣2（﹣x）•3+＝﹣3x+1，m﹣n＝2x2﹣x+＝2（x﹣）2+＞0，∴m＞n，故答案为：＞．【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．7．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m 的解大2？【分析】（1）把x＝10代入错误的去分母得到的方程，求出a的值即可；（2）表示出两方程的解，由题意求出m的值即可．【解答】解：（1）错误去分母得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，把x＝10代入得：a＝3；（2）方程5m+3x＝1+x，解得：x＝，方程2x+m＝5m，解得：x＝2m，根据题意得：﹣2m＝2，去分母得：1﹣5m﹣4m＝4，解得：m＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．小红在解关于x的一元一次方程2a﹣3x＝﹣1时，错把“﹣3x”看成了“+3x”，结果解得x＝1．请你帮小红求出原方程正确的解．【分析】把x＝1代入方程求出a的值，确定出正确的方程，求出解即可．【解答】解：把x＝1代入2a+3x＝﹣1，得2a+3＝﹣1，解这个方程，得a＝﹣2，把a＝﹣2代入原方程，得﹣4﹣3x＝﹣1，解这个方程，得x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．9．先阅读，后解题：符号|﹣3|表示﹣3的绝对值为3，|+3|表示+3的绝对值为3，如果|x|＝3那么x＝3或x＝﹣3．若解方程|x+1|＝3，可将绝对值符号内的x+!看成一个整体，则可得x+1＝3或x+1＝﹣3，分别解方程可得x＝2或x＝﹣4．利用上面的知识，解方程：|2x﹣3|﹣5＝0．【分析】方程整理后，利用绝对值的代数意义转化为两个一元一次方程，求出解即可．【解答】解：方程|2x﹣3|﹣5＝0，即|2x﹣3|＝5，可得2x﹣3＝5或2x﹣3＝﹣5，解得：x＝4或x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的方法是解本题的关键．10．已知关于x的一元一次方程（m+3）x|m|﹣2+6m＝0与﹣1＝的解相同，求代数式﹣2m2﹣mn的值．【分析】根据一元一次方程解的定义得出m的值，代入求得一元一次方程（m+3）x|m|﹣2+6m＝0的解，再把解代入﹣1＝即可得出n的值，再把m，n 的值代入代数式﹣2m2﹣mn，求值即可．【解答】解：∵（m+3）x|m|﹣2+6m＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，且m+3≠0，得m＝3；可得一元一次方程为：6x+18＝0，即x＝﹣3；把x＝﹣3代入﹣1＝，得n＝﹣1；把m＝3，n＝﹣1代入﹣2m2﹣mn＝﹣18+3＝﹣15．【点评】本题考查了同解方程，掌握一元一次方程的定义和同解方程的定义是解题的关键．11．解方程：（1）[x﹣（x﹣1）]＝（x+2）．（2）7+＝．【分析】（1）先去中括号，再去小括号然后移项后把x的系数化为1即可；（2）根据分式的性质化简方程，再按照解方程的步骤解方程即可．【解答】解：（1）[x﹣（x﹣1）]＝（x+2），x﹣（x﹣1）＝x+，x﹣x+＝x+，6x﹣3x+3＝8x+16，∴x＝﹣；（2）7+＝．整理得：70+15x﹣10＝30﹣100x，∴115x＝﹣30，∴x＝﹣．【点评】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．12．已知关于x的方程＝x+与方程＝﹣0.6的解互为倒数，求m 的值．【分析】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．【解答】解：第一个方程的解x＝﹣m，第二个方程的解y＝﹣0.5，因为x，y互为倒数，所以﹣m＝﹣2，所以m＝．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确解关于x的方程是解决本题的关键．13．解方程：﹣＝2﹣．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6，移项合并得：7x＝28，解得：x＝4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．解方程：（1）9x﹣3（x﹣1）＝6（2）{[（x﹣）﹣8]}＝x．【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤依次进行即可得；（2）先去括号化简原方程，再移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）去括号得9x﹣3x+3＝6，移项，得：9x﹣3x＝6﹣3，合并同类项得：6x＝3，系数化为1得：x＝0.5；（2）（x﹣）﹣8＝x，x﹣﹣8＝x，x﹣x＝8+，﹣x＝8，x＝﹣8．【点评】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．15．当x为何值时，x+和x﹣的值互为相反数？【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意，得x++x﹣＝0，去分母得：4x+5x﹣5+16x﹣15x+15＝0，解这个方程，得x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，x+和x﹣的值互为相反数．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16．解方程（1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；（2）﹣2＝﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2，移项合并得：6x＝﹣8，解得：x＝﹣；（2）去分母得：15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，移项合并得：16x＝7，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．17．列方程求解（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．（2）已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．【分析】（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m的值即可；（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：（1）方程4x﹣2m＝3x﹣1，解得：x＝2m﹣1，方程x＝2x﹣3m，解得：x＝3m，由题意得：2m﹣1＝6m，解得：m＝﹣；（2）由|a﹣3|+（b+1）2＝0，得到a＝3，b＝﹣1，代入方程﹣（b﹣a+m）＝1，得：﹣（﹣﹣3+m）＝1，整理得：++3﹣m＝1，去分母得：m﹣5+1+6﹣2m＝2，解得：m＝0．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．一次在做解方程练习时，试卷中有一个方程“2y﹣＝y+□”中的□没印清晰，乐乐问老师，老师只是说：“□是一个有理数，该方程的解与当x＝4时代数式（x﹣2）﹣x+5﹣x的值相同．”聪明的乐乐很快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗？【分析】首先求得x＝4时（x﹣2）﹣x+5﹣x的值，则方程的解即可求得，把方程的解代入方程求得未知数的值．【解答】解：当x＝4时，（x﹣2）﹣x+5﹣x＝（4﹣2）﹣×4+5﹣4＝1，则方程的解是y＝1，设□＝a，把y＝1代入方程得2﹣＝+a，解得：a＝．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．19．已知关于x的方程2x﹣a＝1与方程＝﹣a的解的和为，求a的值．【分析】首先解两个关于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得a的值．【解答】解：解2x﹣a＝1得x＝，解＝﹣a，得x＝．由题知+＝，解得a＝﹣3．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，正确解关于x的方程是解决本题的关键．20．已知方程3﹣4（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣2k＝3x的解互为倒数，求k的值．【分析】利用方程解的定义，以及倒数性质确定出k的值即可．【解答】解：方程3﹣4（x+1）＝0，去括号得：3﹣4x﹣4＝0，解得：x＝﹣，∵解互为倒数∴把x＝﹣4入方程得：解得：k＝．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及倒数，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．21．（1）7x+6＝8﹣3x（2）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）（3）﹣1＝x﹣；（4）[x+（x﹣1）]＝（x﹣1）+3；（5）﹣2+＝3（x﹣1）（6）．【分析】各方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：10x＝2，解得：x＝0.2；（2）去括号得：1﹣24+3x＝﹣30+4x，移项合并得：x＝7；（3）去分母得：6x+3﹣12＝12x﹣10x﹣1，移项合并得：4x＝8，解得：x＝2；（4）去括号得：x+（x﹣1）＝（x﹣1）+3，整理得：x＝3，解得：x＝6；（5）去分母得：6x﹣2﹣12+6x+12＝18x﹣18，移项合并得：6x＝16，解得：x＝；（6）方程整理得：﹣＝，去分母得：24x+54﹣30﹣20x＝15x﹣75，移项合并得：11x＝99，解得：x＝9．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．如果关于x的方程＝与＝x+4+2|m|的解相同，求m？【分析】先求出方程＝的解，再把x的值代入方程＝x+4+2|m|，即可解答．【解答】解：方程＝的解为：x＝3，把x＝3代入方程＝x+4+2|m|得：＝3++2|m|，解得：m＝±2．【点评】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的．23．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2+2ab（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若（﹣2）*（1*x）＝x+9，求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝4﹣4＝0；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）＝x+9，即4﹣4（1+2x）＝x+9，去括号得：4﹣4﹣8x＝x+9，移项合并得：﹣9x＝9，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．用整体思想解方程3（2x﹣3）﹣（3﹣2x）＝5（3﹣2x）+（2x﹣3）【分析】设y＝2x﹣3，则把所求的方程化成关于y的方程，求得y的值，则可以得到关于x的方程，求得x的值．【解答】解：设y＝2x﹣3，则原方程可以化成3y+y＝﹣5y+y，移项、合并同类项，得y＝0，则y＝0，即2x﹣3＝0，解得x＝．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x＝5※（x﹣1），求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）×（﹣2﹣3）+1＝﹣2×（﹣5）+1＝10+1＝11；（2）由3※x＝5※（x﹣1），得到3（3﹣x）+1＝5（5﹣x+1）+1，解得：x＝10.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．若方程2x+1＝3x的解与关于x的方程x﹣3a＝4的解相同，求关于y的方程的解．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值，将a的值代入所求方程中计算即可求出y的值．【解答】解：方程2x+1＝3x，解得：x＝1，将x＝1代入方程x﹣3a＝4中，得：1﹣3a＝4，即a＝﹣1，把a＝﹣1代入得：y+1＝y+5，解得：y＝﹣4．【点评】此题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．27．关于x的一元一次方程＝﹣1，王小明在去分母时，方程右边的﹣1的项没有乘以6，因而求得的解是x＝4．试求a的值，并求出原方程的正确解．【分析】把x＝4代入看错的方程求出a的值，确定出所求方程，求出解即可．【解答】解：把x＝4代入4x﹣2＝3x+3a﹣1得：a＝1，∴原方程为＝﹣1，去分母得2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6，去括号得4x﹣2＝3x+3﹣6，移项得4x﹣3x＝3+2﹣6，合并同类项得x＝﹣1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．晶晶在解关于x的方程时，把6错写成1，解得x＝1，并且晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解．【分析】将x＝1代入方程求得a的值，然后解方程即可．【解答】解：∵解关于x的方程时，把6错写成1，解得x＝1，∴把x＝1代入，解得：a＝1，所以原方程变为，解得：x＝﹣29．【点评】本题考查了一元二次方程的解，首先根据题意正确的求得a的值是解决本题的关键．29．解方程（1）＝﹣1（2）[4（x﹣）﹣]＝2x．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：15x﹣5＝8x+4﹣10，移项合并得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣；（2）去括号得：6x﹣2﹣1＝2x，移项合并得：4x＝3，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（1）解方程：（2）解方程：|2x﹣1|＝3x+2．【分析】（1）方程左边第二、三项利用同分母分数的加减逆运算法则变形，去括号后移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）分两种情况考虑：2x﹣1大于等于0与小于0时，利用绝对值的代数意义化简即可求出解．【解答】（1）方程变形得：x﹣（2﹣x）﹣（3+x）＝12，去括号得：x﹣2+x﹣3﹣x＝12，移项合并得：x＝17，解得：x＝85；（2）当2x﹣1≥0，即x≥时，方程化为2x﹣1＝3x+2，解得：x＝﹣3＜，舍去；当2x﹣1＜0，即x＜时，方程化为1﹣2x﹣＝3x+2，解得：x＝﹣＜，∴原方程的解为x＝﹣．【点评】此题考查了含绝对值的一元一次方程的解法，以及解一元一次方程，利用了分类讨论的思想，是一道基本题型．31．解方程：（1）（2）（3）（4）．【分析】（1）方程两边都乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1即可求出解；（2）方程左边第二项分子分母同时乘以10变形后，两边都乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1即可求出解；（3）利用去括号法则去括号后，将x系数化为1即可求出解；（4）方程左边两项分子分母同时乘以10变形，右边第一项分子分母同时乘以10变形，两边都乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+2）＝6﹣2（x﹣5），去括号得：3x+6＝6﹣2x+10，移项合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）方程变形得：﹣＝1.6，去分母得：2（y﹣3）﹣5（10y+40）＝16，去括号得：2y﹣6﹣50y﹣200＝16，移项合并得：﹣48y＝222，解得：y＝﹣；（3）去括号得：x﹣2﹣8＝1，解得：x＝55；（4）方程变形得：﹣＝+3，去分母得：2（40x﹣15）﹣5（50x﹣8）＝120﹣100x+30，去括号得：80x﹣30﹣250x+40＝150﹣100x，移项合并得：﹣70x＝140，解得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．。

2019-2020浙教版初中数学七年级上册《一元一次方程》专项测试(含答案) (12)

A． −x + (− 1) = 4 3
B． −x − (− 1) = 4 3
C． −x − (−3) = 4
D． −x + (−3} = 4
2．(2 分)甲班有 54 人，乙班有 48 人，要使甲班人数是乙班人数的 2 倍，设从乙班调往甲
班x
人，可列方程（）
A． 54 + x = 2(48 − x) B． 48 + x = 2(54 − x) C． 54 − x = 2 48 48 + x = 2 54
给予八折优惠．
小王两次去购物，分别付款 l68 元和 423 元，如果他只去一次购买同样的商品，则他应
付款（）
A．522．8 元
B．510．4 元
C．560．4 元
D．472．8 元
评卷人得分
二、填空题
9．(2 分)当1− (5m −3)2 取得最大值时,方程 5m − 4 = 3x + 2 的解是 .
10．(2 分) 甲、乙两个工程队合修一条长为 7 千米的公路，甲队每天修 80 米，乙队每天修
60 米，若设完成这项工程需 x 天，那么可得方程
.
11．(2 分)解方程 4(5x −1) −15 = 1，得 x = .
12．(2 分)要加工 200 个零件，甲先单独加工了 5 小时，然后又与乙一起加工了 4 小时才完
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年七年级数学上册《一元一次方程》精选
试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一
二
三总分
得分
评卷人得分

一元一次方程(压轴必刷30题)—2024学年七年级数学上册同步讲义(浙教版)(解析版)

一元一次方程（压轴必刷30题5种题型专项训练）一．一元一次方程的定义（共1小题）1．（2022春•雁峰区校级月考）已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据一元一次方程的定义，则x2系数为0，且x系数≠0，得出m＝﹣3；由|a|≤|m|，得a﹣m≥0，a+m≤0，∴|a+m|+|a﹣m|＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．【解答】解：∵一元一次方程则x2系数为0，且x系数≠0∴m2﹣9＝0，m2＝9，m＝±3，﹣（m﹣3）≠0，m≠3，∴m＝﹣3，|a|≤|﹣3|＝3，∴﹣3≤a≤3，∴m≤a≤﹣m，∴a﹣m≥0，|a﹣m|＝a﹣m，a+m≤0，|a+m|＝﹣a﹣m，∴原式＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．故选：C．【点评】本题主要考查了如何去绝对值以及一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1．根据一元一次方程的定义求m的值．去绝对值时注意a+m、a﹣m 与0的关系．二．一元一次方程的解（共2小题）2．（2022秋•拱墅区月考）若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2B．3C．4D．6【分析】原方程依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得到关于k的x的值，根据“该方程的解是整数”，得到几个关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）整理化简，可得kx＝5，即x＝，∵该方程的解是整数，k为整数，∴x＝1或﹣1或5或﹣5，即＝1或﹣1或5或﹣5，解得：k＝5或﹣5或1或﹣1，∴整数k的取值个数是4个，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3．（2021秋•天门月考）已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝．【分析】把x＝1代入方程＝1﹣，得：＝1﹣，整理可得（2+b）k+2a﹣4＝0，再根据题意可得2+b＝0，2a﹣4＝0，进而可得a、b的值，从而可得答案．【解答】解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：＝1﹣，2（k+a）＝6﹣（2+bk），2k+2a＝6﹣2﹣bk，2k+bk+2a﹣4＝0，（2+b）k+2a﹣4＝0，∵无论k为何值，它的解总是1，∴2+b＝0，2a﹣4＝0，解得：b＝﹣2，a＝2．则a+b＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．三．解一元一次方程（共3小题）4．（2021春•余杭区校级月考）用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果，那么3⊕4＝．【分析】根据题中的新定义化简已知等式求出x的值，所求式子利用新定义化简后，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：2⊕1＝+＝，去分母得：2+x＝10，即x＝8，则3⊕4＝+＝+＝．故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．5．（2021秋•潮安区期末）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣1；2x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．【分析】（1）把a＝﹣1代入原方程解得：x＝b，若为“奇异方程”，则x＝b+1，由于b≠b+1，根据“奇异方程”定义即可求解；（2）根据“奇异方程”定义得到a（a﹣b）＝b，方程a（a﹣b）y+2＝（b+）y可化为by+2＝（b+）y，解方程即可求解．【解答】解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：把a＝﹣1代入原方程解得：x＝b，若为“奇异方程”，则x＝b+1，∵b≠b+1，∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；（2）∵ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，∴x＝b﹣a，∴a（b﹣a）+b＝0，a（b﹣a）＝﹣b，a（a﹣b）＝b，∴方程a（a﹣b）y+2＝（b+）y可化为by+2＝（b+）y，∴by+2＝by+y，2＝y，解得y＝4．【点评】考查了解一元一次方程，关键是熟悉若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．6．（2020秋•丰城市校级期中）（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？【分析】（1）把x＝10代入错误的去分母得到的方程，求出a的值即可；（2）表示出两方程的解，由题意求出m的值即可．【解答】解：（1）错误去分母得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，把x＝10代入得：a＝3；（2）方程5m+3x＝1+x，解得：x＝，方程2x+m＝5m，解得：x＝2m，根据题意得：﹣2m＝2，去分母得：1﹣5m﹣4m＝4，解得：m＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四．同解方程（共1小题）7．（2022秋•义乌市月考）已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程的解．【分析】根据方程1可直接求出x的值，代入方程2可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可．【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得：3（1+m）＝m﹣1解得：m＝﹣2将x＝1，m＝﹣2代入得：，解得：．【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．五．一元一次方程的应用（共23小题）8．（2022秋•义乌市校级月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．【分析】（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动，结合数轴分类讨论分析即可．【解答】解：（1）设运动时间为t秒，由题意可得：6+8+2t+6t＝54，∴t＝5，∴运动5秒点M与点N相距54个单位；（2）设运动时间为t秒，由题意可知：M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，当t＜1.6时，点N在点P左侧，MP＝NP，∴t﹣（﹣8+6t）＝6+2t﹣t，∴6+t＝8﹣5t，∴t＝s；当t＞1.6时，点N在点P右侧，MP＝NP，∴﹣8+6t﹣t＝6+2t﹣t，∴6+t＝﹣8+5t，∴t＝s，∴运动s或s时点P到点M，N的距离相等；（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P M、P两点向右运动，N点向左运动①如图，当t1＝5s时，P在5，M在16，N在﹣38，再往前一点，MP之间的距离即包含11个整数点，NP之间有44个整数点；②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，若N点移动到﹣39时，此时N、P之间仍为44个整数点，若N点过﹣39时，此时N、P之间为45 个整数点，故t2＝+5＝s∴t1＝5s，t2＝s．【点评】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系、数形结合，是解题的关键．9．（2020秋•温州期末）七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是分．（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．①问（1）班有多少人得满分？②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？【分析】（1）根据得分规则课判断出不可能得的分数；（2）①设（1）班未满分的人数是x人，则满分的人数是2x人，列方程即可；②分别计算出两班得分的情况计算出两个班的总分，再比较即可．【解答】解：（1）∵共有4条线，可能全部连错，得0分，可能1条线对，3条线错，得5分，可能2条线对，2条线错，得10分，可能3条线对，则第4条也对，得20分，∴每人得分不可能是15分；故答案为：15．（2）①设（1）班未得满分的有x人，得满分的有2x人，依题意得：x+2x＝40﹣4，解得x＝12，2x＝24．答：（1）班得满分的有24人；②∵（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，∴得5分的和得10分的都是6人，∴（1）班总分为：24×20+6×10+6×5＝570（分）；设（2）班最低得分a人，其余未满分b人，则满分人数为（2a+b）人，∴总分为：5a+10b+20（2a+b）＝（45a+30b）分，∵a+b+2a+b＝40，∴（2）班总分为：45a+30b＝15（3a+2b）＝600（分）＞570（分），∴（2）班总分高．【点评】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．10．（2021秋•瓯海区月考）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数＝乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．【解答】解：（1）设该中学库存x套桌椅，则；解得x＝960．答：该中学库存960套桌椅．（2）设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×＝5400，y2＝（120+10）×＝5200，y3＝（80+120+10）×＝5040，综上可知，选择方案c更省时省钱．答：方案c省时省钱．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题要掌握工作量的有关公式：工作总量＝工作时间×工作效率．11．（2020秋•鹿城区期末）十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？【分析】（1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；（3）先设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6），根据打折后比没打折前多付了18.5元钱，列方程求解．【解答】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．出合适的等量关系列出方程进行求解．12．（2020秋•永嘉县校级期末）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．方案一：所有人按全票价的90%购票；方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？【分析】（1）方案一的收费＝学生人数×30×90%，方案二的收费＝20×30+（学生人数﹣20）×30×80%，将两者的收费进行比较，从而确定选择何种方案更省钱；（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，列出方程求解即可．【解答】解：（1）方案一收费为：35×30×90%＝945（元），方案二收费为：20×30+（35﹣20）×30×80%＝960（元），∵960＞945，∴方案一更省钱；（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，由题意得（15+x）×30×90%＝20×30+（15+x﹣20）×30×80%，解得：x＝25，答：当女同学人数是25人时，两种方案付费一样多．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13．（2021秋•临海市月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值．若不存在，请说明理由？（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）点P、点A、点B B的运动速度最快，点P的运动速度最慢．故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A．P到A、B的距离相等，应分两种情况讨论．【解答】解：（1）如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP＝P A．依题意得3﹣x＝x﹣（﹣1），解得x＝1；（2）由AB＝4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧．①P在点A左侧，P A＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x，依题意得（﹣1﹣x）+（3﹣x）＝5，解得x＝﹣1.5；②P在点B右侧，P A＝x﹣（﹣1）＝x+1，PB＝x﹣3，依题意得（x+1）+（x﹣3）＝5，解得x＝3.5；（3）设运动t分钟，此时P对应的数为﹣t，B对应的数为3﹣20t，A对应的数为﹣1﹣5t．①B未追上A时，P A＝PB，则P为AB中点．B在P的右侧，A在P的左侧．P A＝﹣t﹣（﹣1﹣5t）＝1+4t，PB＝3﹣20t﹣（﹣t）＝3﹣19t，依题意有1+4t＝3﹣19t，解得t＝；②B追上A时，A、B重合，此时P A＝PB．A、B表示同一个数．依题意有﹣1﹣5t＝3﹣20t，解得t＝．即运动或分钟时，P到A、B的距离相等．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．14．（2020秋•永嘉县校级期末）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．【分析】（1）设钢笔得单价为x元，则毛笔单价为（x+6）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）①设单价为19元得钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意列出关系式，根据z，a为整数，确定出a与z的值，即可得到结果．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，由题意得：30x+20（x+6）＝1070，解得：x＝19，则x+6＝25，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意得：19y+25（60﹣y）＝1322，解得：y＝，不合题意，即张老师肯定搞错了；②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意得：19z+25（60﹣z）＝1322﹣a，即6z＝178+a，由a，z都是整数，且178+a应被6整除，经验算当a＝2时，6z＝180，即z＝30，符合题意；当a＝8时，6z＝186，即z＝31则签字笔的单价为2元或8元．故答案为：2或8．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．15．（2020秋•苍南县期末）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表：（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐，他们某一月的主叫时间都为m分钟（m＞360）．①请用含m的代数式分别表示该月他们的话费，化简后填空：小聪该月的话费为元；小明该月的话费为元．②若该月小聪比小明的话费还要多14元，求他们的通话时间．（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．【分析】（1）①用“根据话费＝套餐费+主叫超时费”求出总话费；②因为m＞360分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；（2）可设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟，分类进行讨论求解即可．【解答】解：（1）①小聪该月的话费为：88+0.20（m﹣150）＝58+0.2m，小明该月的话费为：118+0.15（m﹣350）＝65.5+0.15m，故答案为：（58+0.2m），（65.5+0.15m）；②58+0.2m＝65.5+0.15m+14，解得：m＝430，答：他们的通话时间为430分钟；（2）设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟，依题意得：①当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时，得：58+0.25（x﹣50）+88＝152，解得：x＝74，则88元套餐的主叫时间为：220﹣74＝146（分钟）；②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得：58+88+0.2（220﹣x﹣150）＝152，解得：x＝40，则88元套餐的主叫时间为：220﹣40＝180（分钟）；③当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得：58+0.25（x﹣50）+88+0.2（220﹣x﹣150）＝152，解得：x＝130，则88元套餐的主叫时间为：220﹣130＝90（不符合题意）．综上所述，小慧58元、88元套餐的主叫时间分别可能是74分钟，146分钟或40分钟，180分钟．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能读懂数表弄清数量关系是解题关键．16．（2020秋•拱墅区期末）某快递公司每件普通物品的收费标准如表：例如：寄往省内一件1.7千克的物品，运费总额为：10+8×（0.5+0.5）＝18元．寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为：15+12×（2+0.5）＝45元．（1）小丁同时寄往省内一件2千克的物品和省外一件2.7千克的物品，各需付运费多少元？（2）小丽同时寄往省内和省外同一件a千克的物品，已知a超过2，且a的整数部分是m，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示这两笔运费的差．（3）某日小丁和小丽同时在该快递公司寄物品，小丁寄往省外，小丽寄往省内，小丁的运费比小丽的运费多43元，物品的重量比小丽多1.5千克，则小丁和小丽共需付运费多少元？【分析】（1）根据表中给出的运费计算方式分别计算运费即可；（2）利用已知条件分别求出同一件a千克的物品寄往省内和省外需付的运费，再用寄往省外付的运费﹣寄往省内付的运费即可求解；（3）设小丽的物品重（x+a）千克，x为正整数，a为小数部分，则小丁的物品重（x+a+1.5）千克，分①0＜a≤0.5时，②0.5＜a＜1时两种情况，根据小丁的运费比小丽的运费多43元列出方程求解，再列式计算求出小丁和小丽共需付的运费．【解答】解：（1）寄往省内一件2千克的物品需付运费：10+8＝18（元），∵超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算），∴寄往省外一件2.7千克的物品需付运费：15+12×2＝39（元），∴小丁寄往省内的费用18元，寄往省外的费用39元；（2）省内：10+8（m﹣1+0.5）＝（8m+6）元，省外：15+12（m﹣1+0.5）＝（12m+9）元，12m+9﹣（8m+6）＝12m+9﹣8m﹣6＝（4m+3）元，∴这两笔运费的差（4m+3）元；（3）设小丽的物品重（x+a）千克，x为正整数，a为小数部分，小丁的物品重（x+a+1.5）千克，①0＜a≤0.5时，小丽：10+8（x﹣1）+0.5×8＝（8x+6）元，小丁：15+12（x﹣1）+2×12＝（12x+27）元，∴12x+27﹣（8x+6）＝43，解得：x＝5.5（不是正整数，舍去）；②0.5＜a＜1时，小丽：10+8（x﹣1）+1×8＝（8x+10）元小丁：15+12（x﹣1）+2.5×12＝（12x+33）元12x+33﹣（8x+10）＝43解得：x＝5，小丁和小丽共需付运费：8×5+10+12×5+33＝143（元）．∴小丁和小丽共需付运费143元．费计算方式分别列出寄往省内和省外需付的运费的代数式．17．（2022秋•义乌市月考）已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为秒时，P、Q两点到点B的距离相等．【分析】根据（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，可得B表示的数是9，C表示的数是15，由已知分四种情况讨论：①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30．【解答】解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的数是9，C表示的数是15，①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，故答案为：或30．【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点表示的数，两点间的距离等知识，解题的关键是分类讨论．18．（2021秋•义乌市月考）如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以7cm/s的速度，与此同时，动点Q从B点出发，以5cm/s的速度，按同样的方向运动，设运动时间为t（s），在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距14cm时，则t＝秒．【分析】设经过ts，P、Q两点相距14cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．【解答】解：共有4种可能：①7t+10﹣5t＝14，解得：t＝2；②7t+10﹣5t＝16，解得：t＝3；③7t+10﹣5t＝44，解得：t＝17；④7t+10﹣5t＝46，解得：t＝18．综上所知，t＝2、3、17或18．故答案为：2、3、17或18．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．19．（2022秋•拱墅区期末）如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当点P在A、B两点之间运动时，①用含t的代数式表示PB的长度；②若PB＝2P A，求点P所表示的数；（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发，其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q 两点相遇时t的值．【分析】（1）①读懂题意，列代数式即可；②根据题意列关于t的一元一次方程，再求解即可；（2）读懂题意，分析整个运动过程，根据第一次相遇，第二次相遇路程上的关系列方程求解．【解答】解：（1）①∵点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15，∴点B表示的数为10﹣15＝﹣5，∴点P在A、B＝15﹣2t；②∵PB＝2P A，∴15﹣2t＝2×2t，∴t＝2.5，∴P A＝2×2.5＝5，∴10﹣5＝5，∴点P所表示的数为5；（2）在这个运动过程中，P，Q两点有两次相遇，设P，Q两点第一次相遇的时间为t秒，根据题意得（2+5）t＝15，∴t＝；设P，Q两点第二次相遇的时间为t秒，根据题意得2t+15＝5t，∴t＝5，∴在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值为秒或5秒．【点评】本题考查了列代数式，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴知识，读懂题意，能根据题意列出正确的代数式和一元一次方程．20．（2022秋•江北区期中）数轴上点A表示﹣8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为|﹣8﹣18|＝26个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离|MN|为；（2）当点M、N都运动到折线段O﹣B﹣C上时，O、M两点间的和谐距离|OM|＝（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离|CN|＝（用含有t的代数式表示）；t＝时，M、N两点相遇；（3）当t＝时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t＝时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．【分析】（1）当t＝2秒时，M表示的数是﹣8+2×4＝0，N表示的数是18﹣3×2＝12，即的M、N两点在折线数轴上的和谐距离|MN|为|12﹣0|＝12；（2）当点M、N都运动到折线段O﹣B﹣C上，即t≥2时，M表示的数是×（t﹣2）＝2t﹣4，N表示的数是12﹣3（t﹣2）＝18﹣3t，而M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，即得额2t﹣4＝18﹣3t，可解得答案；（3）根据M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，得|2t﹣4﹣（18﹣3t）|＝4，可解得t＝或t＝，由t＝2时，M运动到O，同时N运动到C，知t＜2时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，当2≤t≤8，即M在从点O运动到点C时，有2t﹣4＝|6﹣（18﹣3t）|，可解得t＝8或t＝，当8＜t≤时，M在从C运动到D，速度变为4个单位/秒，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，即可得答案．【解答】解：（1）当t＝2秒时，M表示的数是﹣8+2×4＝0，N表示的数是18﹣3×2＝12，∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离|MN|为|12﹣0|＝12，故答案为：12；（2）由（1）知，2秒时M运动到O，N运动到C，∴当点M、N都运动到折线段O﹣B﹣C上，即t≥2时，M表示的数是×（t﹣2）＝2t﹣4，N表示的数是12﹣3（t﹣2）＝18﹣3t，∴O、M两点间的和谐距离|OM|＝|2t﹣4﹣0|＝2t﹣4，C、N两点间的和谐距离|CN|＝|12﹣（18﹣3t）|＝3t ﹣6，∵M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，∴2t﹣4＝18﹣3t，解得t＝，故答案为：2t﹣4，3t﹣6，；（3）∵M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，∴|2t﹣4﹣（18﹣3t）|＝4，即|5t﹣22|＝4，∴5t﹣22＝4或5t﹣22＝﹣4，解得t＝或t＝，由（1）知，t＝2时，M运动到O，同时N运动到C，∴t＜2时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，当2≤t≤8，即M在从点O运动到点C时，2t﹣4＝|6﹣（18﹣3t）|，即|3t﹣12|＝2t﹣4，∴3t﹣12＝2t﹣4或3t﹣12＝4﹣2t，。

浙教版七年级数学上第五章《一元一次方程》实际应用专项练习含答案

《一元一次方程》实际应用题综合提优训练1．某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．（1）求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？（2）商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完．要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？（注：按整箱出售，利润＝销售总收入﹣进货总成本）2．某服装厂生产一款T恤和帽子，T恤每件定价200元，每顶帽子定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．①买一件T恤送一顶帽子②T恤和帽子都按定价的九折付款现某客户要到该服装厂购买T恤40件，帽子x顶（x＞40），（1）请用含x的代数式表示：若该客户拨方案①购买，需付款元；若该客户按方案②购买，需付款元；（2）当x为多少时，方案①和方案②需支付的费用一样？3．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟．求：（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？4．小红：昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了60人（包括老师），买门票共花了1240元．玩得可开心了！小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的．小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元．那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？小明：去了……根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？5．某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗的数量应满足怎样的条件？6．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖．（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？7．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，我市正在修建贯穿城市东西、南北的地铁1号线、地铁2号线一期工程．已知修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资310.6亿；若2号线一期每千米的平均造价比1号线每千米的平均造价多0.4亿元．（1）求1号线，2号线一期每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1号线，2号线一期外，我市政府规划到2020年后还将再建2号线2期，3号线和4号线，从而形成102km的地铁线网．据预算，这61千米的地铁网每千米的平均造价将比1号线每千米的平均造价多20%，则还需投资多少亿元？8．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？9．某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500按售价打九折元超过500元按售价打八折按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？10．甲、乙两个班到集市上购买苹果，苹果的价格如下：所购苹果数量不超过30kg30kg以上但不超过50kg50kg以上每千克价格3元 2.5元2元甲班两次共购买48kg（第二次多于第一次），乙班一次购买苹果48kg，丙班两次共购买苹果90kg．（1）若甲班第一次购买16kg，第二次购买32kg，则乙班比甲班少付多少元？（2）若甲班两次共付费126元，则甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？（3）若丙班两次共付费196元，则丙班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？参考答案1．解：（1）设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果（100﹣x）箱，根据题意得：40（100﹣x）﹣50 x＝400，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱．（2）设其余的每箱应打y折销售，根据题意得：60×75+60××25﹣40×60﹣50×40≥1300，解得：y≥8．答：其余的每箱至少应打8折销售．2．解：（1）该客户按方案①购买，需付款200×40+40（x﹣40）＝（40x+6400）元；该客户按方案②购买，需付款0.9×（200×40+40x）＝（36x+7200）元．故答案为：（40x+6400）；（36x+7200）．（2）根据题意得：40x+6400＝36x+7200，解得：x＝200．答：购买T恤200件时，两种方案付款金额相同．3．解：（1）设一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，根据题意得：0.2x+50＝0.4x，解得：x＝250．答：一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．（2）使用“全球通”通话方式可使用时间为（120﹣50）÷0.2＝350（分钟），使用“神州行”通话方式可使用时间为120÷0.4＝300（分钟），∵350＞300，∴选择“全球通”通话方式比较合算．4．解：设去了x名学生，（60﹣x）名老师，依题意得：30（60﹣x）+20x＝1240解之得：x＝56所以老师：60﹣56＝4（名），答：共去了4位老师，56位学生．5．（1）解：设甲购买x株，则乙购买（800﹣x）株由题意可列方程为：24x+30（800﹣x）＝2100解方程可得：x＝500则800﹣x＝800﹣500＝300答：甲购买500株，乙购买300株；（2）设购买甲y株，则乙购买（800﹣y）株．由题意可列不等式为：85%y+90%（800﹣y）≥800×88%解得：y≤320∴购买甲的数量应大于等于0株且小于等于320株．6．解：（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，则依题意列出方程：﹣＝3，解方程得：x＝18．答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2．（2）设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，∵每名一级技工每天可铺砖面积：＝15m2，每名二级技工每天可铺砖面积：15﹣3＝12m2，∴15×4×6+3×12y＝20×18+36．解得：y＝1．答：需要再安排1名二级技工才能按时完成任务．7．解：（1）设地铁1号线每千米的平均造价为x亿元，则地铁2号线一期每千米的平均造价为（x+0.4）亿元，根据题意得：23x+18（x+0.4）＝310.6，解得：x＝7.4，∴x+0.4＝7.8．答：地铁1号线每千米的平均造价为7.4亿元，地铁2号线一期每千米的平均造价为7.8亿元．（2）61×7.4×（1+20%）＝541.68（亿元）．答：还需投资541.68亿元．8．解：设甲、乙两地之间的距离是x千米．根据题意得：＝+，解得x＝252．答：甲、乙两地之间的距离是252千米．9．解：（1）（80﹣30）＝50（元）（60﹣40）÷40＝50%．故答案为：50，50%；（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：50x+40（50﹣x）＝2100，解得：x＝10；乙种商品：50﹣10＝40（件）．答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．（3）根据题意得，第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，∴360÷0.9÷80＝5件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60＝8件；情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60＝9件．一共可购买甲、乙两种商品5+8＝13件或5+9＝14件．答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．10．解：（1）甲班费用16×3+32×2.5＝128（元），乙班费用48×2.5＝120（元），128﹣120＝8，答：乙班比甲班少付8元．（2）设甲班第一次购买苹果x千克，甲班第二次购买苹果（48﹣x）千克，由题意：48﹣x＞x，即x＜24，①当48﹣x≤30，即18≤x＜24时，3x+3（48﹣x）＝126，不合题意；②当x＜18时，3x+2.5（48﹣x）＝126，解得x＝12，答：甲班第一次购买苹果12千克，甲班第二次购买苹果36千克．（3）设丙班第一次购买苹果x千克，丙班第二次购买苹果（90﹣x）千克，①当x≤30时，90﹣x≥60，3x+2（90﹣x）＝196，x＝16，②当30＜x＜40时，90﹣x＞50，2.5x+2（90﹣x）＝196，x＝32，③当40≤x＜50时，40＜90﹣x≤50，2.5x+2.5（90﹣x）＝196，不合题意，④当50≤x≤60时，30≤90﹣x≤40，2x+2.5（90﹣x）＝196，x＝58，⑤当x＞60时，90﹣x＜30，2x+3（90﹣x）＝196，x＝74，综上所述，丙班第一次、第二次分别购买苹果16千克和74千克；32千克和58千克；58千克和32千克；74千克和16千克；。

第4章一元一次方程(压轴必刷30题3种题型专项训练)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上

第4章一元一次方程（压轴必刷30题3种题型专项训练）一．一元一次方程的解（共2小题）1．（2022秋•启东市校级月考）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．2．（2022秋•宿城区期中）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．二．解一元一次方程（共3小题）3．（2021秋•高新区期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若＝a+4，求a的值．4．（2022秋•工业园区校级月考）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：（1）表示数﹣2的点与表示数的点重合；表示数7的点与表示数的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是；点B表示的数是；（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2022，求点M表示的数是多少？5．（2021秋•溧阳市期末）阅读理解学：我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．设0.＝x．由0.＝0.7777…，可知10×0.＝7777…＝7+0.7777…＝7+0.，即10x＝7+x．可解得，即0.＝．（1）将0.直接写成分数形式为．（2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．①0.；②0.1．三．一元一次方程的应用（共25小题）6．（2022秋•高新区期末）甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？7．（2022秋•兴化市校级期末）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表：50千克以上购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克每千克价格3元 2.5元2元甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班则一次购买苹果80千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？8．（2023秋•海门市校级月考）已知A、B、C三点在同一条数轴上，点A、B表示的数分别为﹣2，18，点C在原点右侧，且AC＝AB．（1）A、B两点相距个单位；（2）求点C表示的数；（3）点P、Q是该数轴上的两个动点，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为t秒，求当t为何值时，P、Q两点到C点的距离相等？9．（2022秋•建邺区校级期末）扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．10．（2023秋•滨海县月考）生活与数学日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）山姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，如图1，正方形的方框内的四个数的和是48，那么这四个数是．（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，如图2，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是．（3）刘莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，如图3，它们的和是55，则中间的数是．（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号？11．（2022秋•兴化市校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是．②数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是．③数轴上表示﹣3和4的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（3）应用：①若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，则|a+4|+|a﹣3|的值＝．②若a表示数轴上的一个有理数，且|a﹣1|＝|a+3|，则a＝．③若a表示数轴上的一个有理数，|a﹣1|+|a+2|的最小值是．④若a表示数轴上的一个有理数，且|a+3|+|a﹣5|＞8，则有理数a的取值范围是．（4）拓展：已知，如图2，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．若当电子蚂蚁P 从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，并写出此时点P所表示的数．12．（2022秋•海安市月考）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|+（b﹣16）2＝0．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距单位长度；（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即P A+PC+PB+PD 为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．13．（2022秋•淮阴区期中）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时（8：00﹣21：00）谷时（21：00﹣8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？14．（2022秋•姜堰区期中）阅读理解：M 、N 、P 为数轴上三点，若点P 到M 的距离是点P 到N 的距离的k （k ＞0）倍，即满足PM ＝k ．PN 时，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为k ．例如，当点M 、N 、P 表示的数分别为0、2、3时，PM ＝3PN ，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为3；PN ＝MN ，则称点N 关于P 、M 的“相对关系值”为．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，它们所表示的数分别为﹣1、2、6、﹣6．（1）原点O 关于A 、B 的“相对关系值“为a ，原点O 关于B 、A 的“相对关系值”为b ，则a ＝，b ＝．（2）点E 为数轴上一动点，点E 所表示的数为x ，若x 满足|x +3|+|x ﹣2|＝5，且点E 关于C 、D 的“相对关系值”为k ，则k 的取值范围是．（3）点F 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，当经过t 秒时，C 、D 、F 三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2，求t 的值．15．（2022秋•苏州期中）【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图1，电子蚂蚁P 、Q 在长18分米的赛道AB 上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P 从A 出发，速度为4分米/分钟，电子蚂蚁Q从B出发，速度为2分米/分钟，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动．经过几分钟P，Q之间相距6分米？【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图2，将点A与数轴的原点O重合，点B落在正半轴上．设运动的时间为t（0≤t≤4.5）．（1）t分钟后点P在数轴上对应的数是；点Q对应的数是；（用含t的代数式表示）（2）我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则MN＝|m﹣n|．试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距6分米？（3）在赛道AB上有一个标记位置C，AC＝6．若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得a+b＝4？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由．16．（2022秋•海陵区校级月考）阅读理解，完成下列各题：定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则称点C是[A，B]的3倍点，例如：如图1，点C是[A，B]的3倍点，点D不是[A，B]的3倍点，但点D是[B，A]的3倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1中，点A[C，D]的3倍点（填写“是”或“不是”）；[D，C]的3倍点是点（填写A或B或C或D）；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣3，点N表示的数是5，若点E是[M，N]的3倍点，则点E表示的数是；（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，PQ＝a，一动点H从点P出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的3倍点？（用含a的代数式表示）17．（2022秋•昆山市校级月考）如图所示，将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字形框框出5个数．探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数p（p＞1）的倍数，这个正整数p是．探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是15，27，39…，则这一组数可以用整式表示为12m+3 （m为正整数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示）运用规律（1）被十字框框中的五个奇数的和可能是625吗？若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．（2）请问（1）中的十字框中间的奇数落在第几行第几列？18．（2022秋•广陵区校级月考）从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为80km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．（1）求泰州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距40km？19．（2022秋•江都区月考）某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．20．（2023秋•锡山区期中）如图，数轴上有A、B、C、D四点，点D对应的数为x，已知OA＝5，OB＝3，CD＝2，P、Q两点同时从原点O出发，沿着数轴正方向分别以每秒钟a和b个单位长度的速度运动，且a＜b．点Q到点D后立即朝数轴的负方向运动，速度不变，在点C处与点P相遇，相遇后点P也立即朝着数轴的负方向运动，且P点的速度变为2a，Q点的速度不变．（1）P、Q两点相遇时，点P前进的路程为；Q、P两点相遇前的速度比＝；（用含有x的式子表示）（2）若点B为线段AD的中点，①此时，点D表示的数x＝；②相遇后，当点P到达点A处时，点Q在原点O的（填“左”或“右”）侧，并求出此时点Q在数轴上所表示的数字；（3）在（2）的条件下，当点P到达点A处时，立即掉头朝数轴的正方向运动，速度变为3a，点Q的速度始终不变，这两点在点M处第二次相遇，则点M在数轴上所表示的数字为．21．（2023秋•沭阳县校级月考）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如图：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．22．（2021秋•姑苏区校级期末）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超过6m3不超过10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3譬如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×（9﹣6）＝24（元）（1）某用户3月用水15m3应缴水费多少元？（2）已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量；（3）如果该用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？23．（2021秋•惠山区期末）【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB；（填“＝”或“≠”）【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数．24．（2022秋•江都区校级月考）元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元但不超过一次性购物超过500元500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，超过500元部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元．（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是元；（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？25．（2022秋•梁溪区校级月考）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）如果M、N为数轴上两个动点，点M从点A出发，速度为每秒1个单位长度；点N从点B出发，速度为点A的3倍，它们同时向左运动，点O为原点．当运动2秒时，点M、N对应的数分别是、．当运动t秒时，点M、N对应的数分别是、．（用含t的式子表示）运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？（可以直接写出答案）26．（2022秋•兴化市校级月考）如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请求出C点对应的数是多少；（3）若当电子蚂蚁P从A点出发时，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？27．（2022秋•昆山市校级月考）在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用＝广告赞助费+门票费）．方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为．当所购门票数x超过100张时，用含x 的代数式来表示总费用为．（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？28．（2021秋•江都区期中）把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是；（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．29．（2021秋•秦淮区期中）生活与数学：（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是；（2）玛丽也在日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是；（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号；（5）若干个偶数按每行8个数排成图4：①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系：；②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是．30．（2021秋•洪泽区校级月考）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．。

浙教版七年级上册数学第五单元一元一次方程综合测试卷及答案

浙教版七年级上册数学第五单元一元一次方程综合测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列等式变形正确的是( )A.如果s =12ab ,那么b =2s aB.如果12x =6,那么x =3C.如果x -3=y -3,那么x -y =0D.如果mx =my ,那么x =y2.已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是（） A.2 B ．-2 C ．27 D ．-273.关系x 的方程(2k -1)x 2-(2k +1)x +3=0是一元一次方程,则k 值为( )A.0B.1C.12 D.2 4.一元一次方程321=+x 的解是………………………………（） A.5 B.－5 C.3 D.－35.下列解方程去分母正确的是( )A.由1132x x --=,得2x -1=3-3xB.由232124x x ---=-,得2(x -2)-3x -2=-4 C.由131236y y y y +-=--,得3y +3=2y -3y +1-6y D.由44153x y +-=,得12x -1=5y +20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )A.0.92aB.1.12aC.1.12aD.0.81a 7.定义，若，则的值是（）A.3B.4C.6D.98.若方程6x +3a =22与方程5(x +1)=4x +7的解相同，则a 的值是 ( )A ．B ．C ．D ．9.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是( )A.2×1 000(26x )=800xB.1 000(13x )=800xC.1 000(26x )=2×800xD.1 000(26x )=800x10.小明今年12岁，老师告诉他：“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：“再过几年我的年龄正好是你的2倍？”请你帮助小明解决这一问题．你求得的结果是( )A ．7年B ． 8年C ．9年D ．不可能二、填空题(每小题3分，共24分)11. x =3和x =-6中,________是方程x -3(x +2)=6的解.12.若x =-3是方程3(x -a )=6的解,则a =________.13.若代数式213k --的值是1,则k =_________. 14.礼堂第一排有a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第n 排的座位数．15.5与x 的差的13比x 的2倍大1的方程是__________. 16..三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x ,则可列方程______. 17.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和a 2，那么阴影部分的面积可表示为．18.利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克） 1012 16 重量（千克） 3 3 4 商店将以上糖果全部配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_____元．三、解答题（共46分）19.(本题8分)解方程：(1)x x 362-=+ (2)1432312=---x x20.(本题8分) 如果方程3)1(2)1(3-=+--x x 和12312=+--a x x 的解相同，求a 的值．21. (本题10分) 设2111--=x y ，32x y = (1)当x 为何值时，1y 与 2y 互为相反数；(2)当x 为何值时，1y 与2y 相等．22. (本题10分)初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，_________________________________？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．23．(本题10分)有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m 2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m 2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？附加题24.（1）游泳者在河中逆流而上．于桥A 下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A 下游距桥A 2公里的桥B 下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时______公里．（2）如果,a b 为定值，关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，它的根总是1，求,a b 的值．答案一、选择题 CACAC DCACB二、填空题:11. 6-=x12. －513. －414. 1-+n a 15.1235+=-x x 16.18)2()4(=+-+-x x x 16. 22a a -18.13三\解答题19. (1)1=x (2)27=x 20.解得：因为解相同将代入，21.（1）x ＝-2.（2）x ＝0.5. 22.应补充的内容为：摩托车从甲地，运货汽车从乙地，同时同向出发，两车几小时相遇？设两车x 小时相遇，则：45x +35x =160 解得：x =223.（1）50平方米；（2）5天；（3）师傅2人，徒弟6人24.（1）3（2）4,5.6-==b a。

2022-2023学年浙教版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)

2022-2023学年浙教版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝82．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10B．10C．2D．﹣23．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+4．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝25．若关于x的方程3x+5＝m与x﹣2m＝5有相同的解，则x的值是（）A．3B．﹣3C．﹣4D．46．在解方程+x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（）A．2x﹣1+6x＝3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1）D．（x﹣1）+6x＝3（3x+1）7．某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费（）A．20元B．24元C．30元D．36元8．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A．125×0.8﹣x＝15B．125﹣x×0.8＝15C．（125﹣x）×0.8＝15D．125﹣x＝15×0.89．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．9 m2B．25 m2C．16 m2D．4 m210．如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，则x的值为（）A．0，2B．1，2C．1，0D．1，3二．填空题（共5小题，满分20分）11．﹣2x与3x﹣1互为相反数，则x＝．12．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是．13．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：x﹣3＝2（x+1）﹣，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x ＝﹣5，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是．14．为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超过20m3，每立方米收费3元；若用水超过20m3，超过部分每立方米收费5元．该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为m3．15．如图，在数轴上点O是原点，点A、B、C表示的数分别是﹣12、8、14．若点P从点A 出发以2个单位/秒的速度向右运动，其中由点O运动到点B期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度向左运动，若点P、Q同时出发，则经过秒后，P、Q两点到点B的距离相等．三．解答题（共8小题，满分60分）16．解下列方程：（1）2y+3＝11﹣6y；（2）﹣＝1．17．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩为全体教师配备了一定数量的口罩，若每位教师发3个口罩，则多56个口罩，若给每位教师发5个口罩，则少80个口罩，请问该校有多少名教师？18．【我阅读】解方程：|x+5|＝2．解：当x+5≥0时，原方程可化为：x+5＝2，解得x＝﹣3；当x+5＜0时，原方程可化为：x+5＝﹣2，解得x＝﹣7．所以原方程的解是x＝﹣3或x＝﹣7．【我会解】解方程：|3x﹣2|﹣5＝0．19．在数学实践课上，小丽解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝4，试求a的值，并解出原方程正确的解．20．对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如1*2＝12﹣2×1×2＝﹣3．（1）求6*7的值；（2）若（﹣3）*（2x）＝21，求x的值．21．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣＝x+1．（1）小明猜想“”部分是2．请你算一算x的值；（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1﹣＝的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？22．方程思想，解决问题【阅读理解】你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设x＝0.，那么10x＝6.，而6.＝6+，所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x＝．所以，0.＝．【问题探究】（1）请仿照上述方法把0.化成分数为；（直接写出结果）（2）请类比上述方法，把循环小数0.化为分数，写出解题过程．23．乐乐同学在A，B两家超市发现他看中的学习机和书包的单价都相同，学习机和书包的单价之和为452元，且学习机的单价比书包单价的4倍少8元．（1）学习机和书包的单价分别是多少元？（2）该同学上街，恰好赶上该商品促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售，满200元返购物券60元，依此类推，（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了390元钱，如果他只在一家超市购买他看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪家购买更省钱吗？参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B．2．解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，得：﹣6+k﹣4＝0解得：k＝10．故选：B．3．解：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝，当c＝0时，无意义，不能成立，故选：D．4．解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得：x＝0．故选：A．5．解：3x+5＝m，∴m＝3x+5①；又x﹣2m＝5，∴m＝②；令①＝②，∴3x+5＝，6x+10﹣x+5＝0，∴x＝﹣3，故选：B．6．解：在解方程+x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）．故选：B．7．解：设小明家六月用水x吨，由题意得：1.2×20+1.5×（x﹣20）＝1.25x，解得：x＝24，∴1.25x＝30．故选：C．8．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：125×0.8﹣x＝15．故选：A．9．解：若设正方形的边长为am，则有2a+2（a+1）＝10，解得a＝2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2．故选：D．10．解：∵2*3＝（2x+1）*2，∴（2x+1）*2＝3，根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，解得：x＝1或x＝0．故选：C．二．填空题（共5小题，满分20分）11．解：根据题意，﹣2x+3x﹣1＝0，解之得x＝1．故答案为：1．12．解：5a+8b＝3b+10，5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，5a+5b＝10，5（a+b）＝10，a+b＝2．给答案为：2．13．解：设被污染的常数为a，把x＝﹣5代入x﹣3＝2（x+1）﹣a，得﹣﹣3＝2（﹣5+1）﹣a，解得a＝﹣．故答案为：﹣．14．解：设该居民家8月份用水量为xm3，由题意可得：20×3+（x﹣20）×5＝84．解得x＝24.8．故答案是：24.8．15．解：设经过t秒后，P、Q两点到点B的距离相等，由题意，AO＝12，OB＝8，BC＝14﹣8＝6，点P到达O点的时间为12÷2＝6秒，此时点C到达B点，故t＞6，即Q在B的左边，①当P在点B的左边时，P表示的数为4（t﹣6）＝4t﹣24，C表示的数为14﹣t，由PB＝CB得：4t﹣24＝14﹣t，解得：t＝7.6；②当P在B的右边时，∵点P到达点B的时间为6+8÷4＝8秒，∴点P表示的数为8+2（t﹣8）＝2t﹣8，C表示的数为14﹣t，由PB＝CB得：（2t﹣8）﹣8＝8﹣（14﹣t），解得：t＝10，综上，经过7.6或10秒后，P、Q两点到点B的距离相等，故答案为：7.6或10．三．解答题（共8小题，满分60分）16．解：（1）移项，可得：2y+6y＝11﹣3，合并同类项，可得：8y＝8，系数化为1，可得：y＝1．（2）去分母，可得：5（x+1）﹣3（2x﹣1）＝15，去括号，可得：5x+5﹣6x+3＝15，移项，可得：5x﹣6x＝15﹣5﹣3，合并同类项，可得：﹣x＝7，系数化为1，可得：x＝﹣7．17．解：设该校有x名教师，可列方程：3x+56＝5x﹣80．解得x＝68．答：该校有68名教师．18．解：当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2﹣5＝0，解得x＝；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：﹣3x+2﹣5＝0，解得x＝﹣1．所以原方程的解是x＝或x＝1．19．解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a），把x＝4代入上式，解得a＝﹣1．原方程可化为：，去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x﹣1），去括号，得4x﹣2+10＝5x﹣5，移项、合并同类项，得﹣x＝﹣13，系数化为1，得x＝13，故a＝﹣1，x＝13．20．解：（1）∵a*b＝a2﹣2ab，∴6*7＝62﹣2×6×7＝36﹣84＝﹣48；（2）∵（﹣3）*（2x）＝21，∴（﹣3）2﹣2×（﹣3）×2x＝21，∴9+12x＝21，12x＝12，x＝1．21．解：（1）∵2x﹣2＝x+1，∴2x﹣x＝1+2，∴x＝3，∴x＝2；（2）∵1﹣＝，∴10﹣2（2x+1）＝x+3，∴10﹣4x﹣2＝x+3，∴﹣4x﹣x＝3﹣10+2，∴﹣5x＝﹣5，∴x＝1，设污染的常数为a，把x＝1代入方程得：2﹣a＝+1，解得：a＝，答：污染的常数应是．22．解：（1）设x＝0.①，则10x＝7.②，②﹣①，得9x＝7，解得：x＝，即0.＝，故答案为：；（2）设y＝0.①，则100y＝16.②，②﹣①，得99y＝16，解得：y＝，即0.＝．23．解：（1）设书包的单价为x元，则学习机的单价为（4x﹣8）元，由题意可得：x+（4x﹣8）＝452，解得x＝92，∴4x﹣8＝360，答：学习机的单价为360元，书包的单价为92元；（2）由题意可得，超市A需要付费：452×0.8＝361.6（元），超市B需要付费：360+（92﹣×30）＝360+（92﹣3×30）＝360+（92﹣90）＝360+2＝362（元），∵361.6＜362，∴选择超市A．。

浙教版七年级上册第五章一元一次方程单元测试卷

浙教版七年级上册第五章一元一次方程单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==2．已知下列方程，属于一元一次方程的有（） ①x ﹣2＝2x；②0.5x ＝1；③3x ＝8x ﹣1；④x 2﹣4x ＝8；⑤x ＝0；⑥x+2y ＝0．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元4．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（） A ．5B ．4C ．3D ．25．一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，后来老板按定价8折192元卖出这件商品，那么老板在销售这件商品的过程中的盈亏情况为（） A ．盈利16元 B ．亏损24元C ．亏损8元D ．不盈不亏6．下列变形中： ①由方程125x -=2去分母，得x ﹣12=10； ②由方程29x =92两边同除以29，得x =1； ③由方程6x ﹣4=x +4移项，得7x =0；④由方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x +3）．错误变形的个数是（）个． A ．4B ．3C ．2D ．17．某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价为15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为l100元，设甲为x 件,则购进甲商品的件数满足方程( ) A ．30x+15(160-x)=1100 B ．5(160-x)+10x=1100 C ．20x+25(160-x)=1100D ．5x+10(160-x)=l1008．下列方程中，解为x =4的方程是（） A ．x ﹣1=4B ．4x =1C ．4x ﹣1=3x +3D ．1(1)5x -=19．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是( ) A ．3x －20＝4x －25 B ．3x ＋20＝4x ＋25 C ．3x －20＝4x ＋25 D ．3x ＋20＝4x －25 10．已知下列方程：①x ﹣2=1x ；②x=0；③3x=x ﹣3；④x 2﹣4=3x ；⑤x ﹣1；⑥x ﹣y=6，其中一元一次方程有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题11．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时． 12．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元．13．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．14．已知1(3)21a a x x --+=是关于x 的一元一次方程，则a=_____．15．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有x 人，可列出方程____________________．三、解答题16．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x （x ＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？17．数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数26-、10-、20，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P 点运动到C 点时运动停止，设点P 移动时间为t 秒.（1）用含t 的代数式表示P 点对应的数：_________；（2）当P 点运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动， Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回A 点.①用含t 的代数式表示Q 点在由A 到C 过程中对应的数：_________； ②当t =______时，动点P 、Q 到达同一位置（即相遇）； ③当3PQ =时，求t 的值.18．某地区居民生活用电，规定按以下标准收取电费：（1）某户7月份用电123千瓦时，共交电费57.2元，求a ；（2）若该用户8月份的平均电费为0.45元，则8月份共用多少千瓦时？应交电费多少元？19．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？参考答案1．C 【解析】【分析】由题可知，代入x 、y 值前需先判断y 的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【详解】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y 的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.2．C 【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．【详解】 ①是分式方程；②符合一元一次方程的定义；③经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程；④未知项的最高次数为2，故不是一元一次方程； ⑤符合一元一次方程的定义；⑥含有两个未知数，故不是一元一次方程；因此②、③、⑤是一元一次方程，所以一共有三个一元一次方程. 故答案选C. 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.3．A 【解析】【分析】设这种商品每件进价为x 元，根据题中的等量关系列方程求解. 【详解】设这种商品每件进价为x 元，则根据题意可列方程270×0.8－x ＝0.2x ，解得x ＝180.故选A. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 4．B 【解析】分析：可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间100254⨯+，总共时间为100s ，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x ，依题意有100254⨯+x=100，解得x=4.5， ∵x 为整数， ∴x 取4．故选：B ．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 5．C 【解析】【分析】设进价为x ,根据按进价加20%作为定价,可得:定价=1.2x , 后来老板按定价8折出售,可得售价=1.2x ×0.8=0.96x ,根据售价是192元,可得0.96x =192,算出进价，从而得到盈亏情况. 【详解】设进价为x 元,由题意可得:()120%0.8192x +⨯=,0.96x =192, 解得: x =200, 200-192=8(元) 故选C. 【点睛】本题主要考查一元一次方程解决商品销售问题,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售问题中进价,标价,售价,利润之间的关系. 6．B 【解析】分析：根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．详解：①方程125x -=2去分母，两边同时乘以5，得x ﹣12=10，故①正确． ②方程29x =92，两边同除以29，得x =814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．③方程6x ﹣4=x +4移项，得5x =8；要注意移项要变号，故③错误． ④方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣（x ﹣5）=3（x +3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．故②③④变形错误．故选B ．点睛：在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号． 7．D 【解析】由题意可知，当设甲商品的件数为x 时，可得方程为：(2015)(4535)(160)1100x x -+--=，即510(160)1100x x +-=. 故选D. 8．C【解析】【分析】把x=4代入方程的左右两边，判断左边和右边是否相等即可判断．【详解】解：A、当x=4时，左边=4-1=3≠右边，故选项不符合题意；B、当x=4时，左边=16≠右边，故选项不符合题意；C、当x=4时，左边=16-1=15，右边=13+3=15，则左边=右边，则x=4是方程的解，选项符合题意；D、当x=4时，左边=2（4-1）=6≠右边，故选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．9．D【解析】【分析】设这个班有学生x人，若每人分3本，剩余20本，则图书的数量为3x+20；同理再由每人分4本，则还缺25本可得图书的数量还可表示为4x-25，根据图书的总数量是定值即可得到方程.【详解】设这个班有学生x人，由题意得，3x+20=4x-25．故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找到题中的等量关系是解答本题的关键.10．A【解析】分析：根据一元一次方程的定义对各小题进行逐一分析即可.详解：①x﹣2=1x是分式方程,故本小题错误;②x=0是一元一次方程,故本小题正确; ③3x=x ﹣3是一元一次方程,故本小题正确; ④x 2﹣4=3x 是一元二次方程,故本小题错误; ⑤x ﹣1是代数式,故本小题错误;⑥x ﹣y=6是二元一次方程,故本小题错误.故选A.点睛：本题考查的是一元一次方程的定义,熟知只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键. 11．27 【解析】【分析】设船在静水中的速度是x ，则顺流时的速度为（x+3）km/h ，逆流时的速度为（x-3）km/h ，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．【详解】解：设船在静水中的速度是x ，则顺流时的速度为（x+3）km/h ，逆流时的速度为（x-3）km/h ，由题意得，2（x+3）=2.5（x-3），解得：x=27，即船在静水中的速度是27千米/时．故答案为：27．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程． 12．486 【解析】【分析】设小华购买了x 个笔袋，根据原单价×购买数量（x ﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x ）=节省的钱数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．【详解】设小华购买了x 个笔袋，根据题意得：18（x ﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486，即小华结账时实际付款486元，故答案为：486．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．240x=150x+12×150 【解析】【分析】设良马x 天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x 的一元一次方程. 【详解】解：设良马x 天能够追上驽马．根据题意得：240x=150×（12+x ）=150x+12×150. 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x 的一元一次方程． 14．±2 【解析】分析：由一元一次方程的定义得到|a|-1=1且a-3≠0，由此求得a 的值．详解：∵方程（a-3）x |a|-1=1是关于x 的一元一次方程， ∴|a|-1=1且a-3≠0，解得a=±2．故答案是：±2．点睛：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 15．3983x x -=-+ 【解析】设甲班原有人数是x 人，则乙班人数为（98－x ）人，根据题中等量关系：甲班人数+乙班人数＝98；甲班人数－3＝乙班人数+3，列方程得：x-3=(98-x)+3. 故答案是：x-3=(98-x)+3.16．（1）10×2+（x －10）×2×0.7 ；2x×0.8（2）买30本时两家商店付款相同（3）甲商店更划算【解析】试题分析：(1)根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可; (2)根据甲乙两商店费用相等，列方程求出x 的值即可; (3)根据小明所购买的练习本的本数求出钱数比较即可.（1）10×2+（x －10）×2×0.7 , 2x×0.8 （2）10×2+（x －10）×2×0.7= 2x×0.8 . 20+1.4x －14=1.6xx=30答：买30本时两家商店付款相同.（3）买50本时，甲家商店付款：10×2+（50－10）×2×0.7=76元. 乙商店付款：50×2×0.8=80元 . ∵76<80 ∴甲商店更划算.17．（1）26t -+；（2）①258t -；②32或1243；③3t =， 29， 35， 1213， 1273. 【解析】【分析】（1）根据题意可得P 点对应的数；（2）①P 因为点从A 运动到B 点所花的时间为16秒，Q 点从A 运动到C 点所花的时间为23秒所以Q 点在由A 到C 过程中对应的数()26216258t t -+-=-为；②分为返回前相遇和返回后相遇两种情况：返回前相遇，P 的路程等于Q 的路程等于Q 的路程减去16；而返回后相遇，则是二者走的总路程是Q 到C 的路程的2倍，分别列式子求解.【详解】（1）P 点所对应的数为：26t -+（2）①258t -②P 点从A 运动到B 点所花的时间为16秒，Q 点从A 运动到C 点所花的时间为23秒当1639t ≤≤时，P ：26t -+，Q ：()26216258t t -+-=-26258t t -+=-，解之得32t =当3946t ≤≤时，P ：26t -+，Q ：()20239982t t --=-26982t t -+=-，解之得1243t =③3t =，29，35，1213，1273 【点睛】考核知识点：一元一次方程应用.理解定义，列出方程是关键.18．（1）a=80；（2）八月份共用电160千瓦时，应交电费72元．【解析】【分析】（1）根据表格可得:123×0.5=61.5（元）＞57.2元,再根据表格中的数量关系可得得:0.5a +0.5×80%×（123﹣a ）=57.2,解得:a =80．（2）先设八月份共用电x 千瓦时,根据题意得:0.5×80+（x ﹣80）×0.5×80%=0.45x , 解得:x =160,进而求出0.45x =0.45×160=72．【详解】（1）∵123×0.5=61.5（元）＞57.2元, ∴该户七月份用电超出基本用电量,根据题意得:0.5a +0.5×80%×（123﹣a ）=57.2,解得:a =80．（2）设八月份共用电x 千瓦时，根据题意得:0.5×80+（x ﹣80）×0.5×80%=0.45x , 解得:x =160,∴0.45x =0.45×160=72．答:八月份共用电160千瓦时,应交电费72元．【点睛】本题主要考查一元一次方程解决阶梯收费问题,解决本题的关键是要能够根据表格分析出等量关系继而列出方程求解.19．25元超市一共购进1200个魔方【解析】试题分析：（1）首先设魔方的进价是每个x 元，根据条件“按进价提高40%后标价，打八折出售的售价为28元”列出关于x 的一元一次方程，求解即可；（2）设该超市共进四阶魔方2y 个，由这些魔方获利2800元列出方程，求解即可. 解：设魔方的售价为每个x 元。

新浙教版七年级数学上册单元测试：第五章一元一次方程综合复习题

一元一次方程综合复习题一、填空题：1、x 的方程(k+2)x 2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程,则k ＝_______,方程的解为_______ 2、当y=______ _时，代数式y －3与3－5y 的值相等； 3．当x =_________时，代数式x －1与2x+10的值互为相反数.4．一项工程,甲独做m 天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成.5、某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是_____ _．6、若x=2是关于x 的方程2x+3k －1=0的解，则k= 。

7、一件衣服的进价为a 元，将其价格提高40%后，再以九折出售，则这件衣服的售价是_______________。

（用含a 的代数式表示）8、一艘船在静水中的速度是27千米/时，水流的速度是3千米/时，则这艘船顺流的速度是_____________，逆流的速度是___________。

9、甲袋中有32个苹果，乙袋中有28个苹果，如果从乙袋中拿出x 个苹果，放到甲袋中，则甲袋中的苹果个数正好是乙袋中苹果个数的2倍，则列方程是______________。

10、莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有元（不计利息税）11、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %12、妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价42元的书包打九折，原价18元的文具盒打八折。

他们一共要付元13、一块地有6公顷，其中60%种大豆，其余的种玉米，种玉米公顷14、一道数学题，全班同学24人做对，14人做错，12人不会做，正确率是15、一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。

现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做。

完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x 小时，则所列的方程为。

浙教版七年级数学上一元一次方程专项练习

浙教版七年级数学上一元一次方程专项练习一．解答题（共30小题）1．已知+m=my﹣m．（1）当m=4时；求y的值．（2）当y=4时；求m的值．2．．3．解方程：．4．解方程：﹣=1．5．．6．a；b；c；d为有理数；现规定一种运算：=ad﹣bc；那么当=18时x的值是多少？7．已知关于x的方程3（x﹣2）=x﹣a的解比的解小；求a的值．8．某同学在解方程去分母时；方程右边的（﹣1）没有乘3；因而求得的解为x=2；请你求出a的值；并正确地解方程．9．某工厂第一车间有x人；第二车间比第一车间人数的少30人；如果从第二车间调出10人到第一车间；那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后；第一车间的人数比第二车间多多少人？10．先阅读下列解题过程；然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时；原方程可化为：x+3=2；解得x=﹣1；当x+3＜0时；原方程可化为：x+3=﹣2；解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1；x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时；方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．11．已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6m=0…①与nx﹣5=x（3﹣n）…②的解相同；其中方程①是一元一次方程；求代数式（m+x+1）2008•（﹣m2n+xn2）的值．12．某商场在元旦期间；开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后；打9折另送50元路费的方式销售；结果每台电视机仍获利208元；问每台电视机的进价是多少元？17．一张长方形的餐桌可以坐6个人；按照下图的方式摆放餐桌和椅子：和=k的方程；无论为是方程的解；22．（1）已知x=﹣3是关于x的方程2k﹣x﹣k（x+4）=5的解；求k的值．（2）在（1）的条件下；已知线段AB=12cm；点C是直线AB上一点；且AC：BC=1：k；若点D是AC的中点；求线段CD的长．23．已知kx4k﹣5+5=3k是关于x的一元一次方程；求k的值并解方程．24．学生甲乙两人沿400米的环形跑道跑步；甲的速度为8米/秒；乙的速度为6米/秒．（1）若乙站在甲前面100米处；两人同时同向起跑；几秒后两人能首次相遇？（2）若甲站在乙前面10米处；两人同时同向起跑；几秒后两人能首次相遇？25．甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地；甲骑车乙步行；甲的速度是乙的速度的3倍；甲到达B地停留40分钟；然后从B地返回A地；在途中遇见乙；这时距他们出发的时间恰好3小时；求两人的速度各是多少？26．一个两位数；数字之和是11；若原数加上45；则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换位置；求原来的两位数．27．先阅读下列解题过程；然后解答问题解方程：|x+3|=2解：当x+3≥0时；原方程可化为：x+3=2；解得x=﹣1当x+3＜0时；原方程可化为：x+3=﹣2；解得x=﹣5所以原方程的解是x=﹣1；x=﹣5（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时；方程|x﹣2|=b ①无解；②只有一个解；③有两个解．（3）．28．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8=0是关于x的一元一次方程；它的解为n；试求关于y 的方程m|y|=n的解．29．为增强市民的节水意识；某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨；超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨；交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？30．列方程（组）解下列应用题：（1）一种商品的进价是400元；标价为600元；打折销售时的利润率为5%；那么；此商品是按几折销售的？（2）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨；因管理不善；五月份的产量减少了10%．从六月起强化管理；产量逐月上升；七月份产量达到648吨．那么该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？。

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七年级数学一元一次方程提高练习
一．解答题（共30小题）
1．已知+m=my﹣m．（1）当m=4时，求y的值．（2）当y=4时，求m的值．
已知关于x的方程3（x﹣2）=x﹣a的解比的解小，求a的值．
2．某同学在解方程去分母时，方程右边的（﹣1）没有乘3，因而求得的解为x=2，请你求出a的值，并正确地解方程．
3．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10
人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
10．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：|x+3|=2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．
所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．
11．已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6m=0…①与nx﹣5=x（3﹣n）…②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x+1）2008•（﹣m2n+xn2）的值．
12．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9
折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？
13．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？
14．关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m，n；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
15．将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如图的数表，问：
（1）十字框中的五个数的和与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2009吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费，如果某户居民某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他这一个月用了多少水？
17．一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：
（1）观察表中数据规律填表：
餐桌张数 1 2 3 4 …n 可坐人数 6 8 10
（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？
（3）若酒店有240人来就餐，哪种拼桌的方式更好？最少要用多少张餐桌？
18．若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值．
19．如果a，b为定值时，关于x的方程，无论为k何值时，它的根总是1，求a，b的值．
20．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n 的值．
21．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．
22．（1）已知x=﹣3是关于x的方程2k﹣x﹣k（x+4）=5的解，求k的值．
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
24．学生甲乙两人沿400米的环形跑道跑步，甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒．（1）若乙站在甲前面100米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？
（2）若甲站在乙前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？
25．甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
26．一个两位数，数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换位置，求原来的两位数．
27．先阅读下列解题过程，然后解答问题
解方程：|x+3|=2
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5
所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b ①无解；②只有一个解；③有两个解．（3）．
28．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8=0是关于x的一元一次方程，它的解为n，试求关于y的方程m|y|=n的解．
29．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
30．列方程（组）解下列应用题：
（1）一种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？
（2）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%．从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨．那么该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？
财务优秀员工评语集锦
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1、勤恳务实，善于学习，对本职工作兢兢业业，注重个人成长;工作成绩进步大，业绩发展迅速，或有效改进自己的工作方式，从而在工作中收到良好效果;悟性较强，能很快适应新的岗位，在新的业务区域可以立即开展工作;能随时根据工作需要调整工作方法和端正心态，不断反思自己，注重个人成长;能在业余时间精专业务知识，提高工作能力;悟性高，工作认真勤奋，吃苦耐劳，进步很快，在新人中起到了榜样作用。

2、良好的个人形象和素养，专业技能或业务水平优秀，为公司业务创造更多机会和效益，受公司客户及合作企业好评，为公司创造出较好的企业效益或社会效益;工作认真负责，积极主动，服从整体安排，爱岗敬业，乐于助人，与同事相处融洽，业务知识扎实，业务水平优秀，能带动东区的给为同事积极工作，胜任东区大区经理工作;工作出色，业务熟悉，为我们成立起榜样。

4、工作认真负责，积极主动，服从整体安排，爱岗敬业，业务知识扎实，业务水平优秀，与北区各位经理相处融洽，树立榜样，胜任北区大区经理工作;人品端正、做事塌实、行为规范、对待所负责区域进行有效指导，并提出建设性意见;高度敬业，表现出色。

5、工作热情高;人品端正、德行优良、自身修养较高、对待客户诚信;对待工作严谨、处处为公司考虑，能够虚心接受同事给予的建议并改正;学习进步较快、受到大多数客户的好评。

6、工作成绩进步大，悟性较强，能很快适应新的岗位，能随时根据工作需要调整工作方法和端正心态，不断反思自己，注重个人成长，能有效改进自己的工作方式，从而在工作中收到良好效果。

7、该员工平时积极向上，不仅配合度较好，且平时工作表现也很努力，在工作时能以认真、仔细、负责的心度去做好自己的工作。

8、该员工平时工作仔细、认真、负责，不但执行力强，且工作配合度也好，有积极向上的工作心态，能主动协助其他同事工作，并且能按时完成上级领导安排的相关工作!
9、该员工平时工作认真，有高速度、高效率、高质量的工作表现，且在日常生活中能与其他同事团结友爱，互助进取!
10、该员工平时工作能将自己的能力充分发挥出来，不仅工作认真、做事效率好，而且上班的纪律也很好，值得各位同事学习。

11、该同事今年工作成绩进步大，工作认真，业务知识扎实，业绩发展迅速，工作态度端正，遵守公司规章制度，能积极完成公司的任务。

篇二：财务优秀员工评语财务优秀员工评语
1、勤恳务实，善于学习，对本职工作兢兢业业，注重个人成长;工作成绩进步大，业绩发展迅速，或有效改进自己的工作方式，从而在工作中收到良好效果;悟性较强，。