中学数学教学中自主探索思维能力的培养

中学数学教学中自主探索思维能力的培养江国文［摘要］新课程数学教学改革是体现了现代教育新理念，同时又彰显了新课程教材的新形象，在自主探索思维教学中如何培养学生创新意识和能力，培养学生的数学素养，提升学生的精神世界，激发学生主体发展的内在动机，培养学生主体发展的学习能力，生成学生主体发展的持续、和谐动力为核心目标的主体性教育理念，将是本文探讨的主题。

［关键词］自主探索；思维能力；新课程；数学教学；创设情境。

［作者简介］江国文，浙江省舟山市普陀区沈家门第一初级中学高级教师（浙江舟山普陀 316100）一、问题的缘由我们学校从2004年秋季开始，进行了初中数学新课程教改实验。

在这一年新教材改实验结束后，学生数学成绩普遍较好，自主探索思维能力较强，特别是对不敏捷而踏实学习的学生提高更为明显。

分析其原因，与学生在自主探索思考过程中思维能力的提高关系密切。

因此，从2005年秋季开始，将如何更加充分发挥自主探索思维教学的优越性，进一步有意识的提高各类学生自主探索思维的积极性和能力，作为我们重点研究的课题。

因为自主探索思维能力是学生智力结构的核心，学生只有在自主探索思维的过程中提高思维能力，才能全面提高学生的综合素质和能力，真正达到本数学新课程实验的教学目的。

笔者就一年来的实验效果作些探讨。

二、明确自主探索思维的过程和规律要培养学生的自主探索思维能力，教师必须明确思维的一般过程和规律。

（一）学生自主探索思维过程的程序可分为四个阶段：发现问题；分析问题；提出假设；检验假设。

1．发现问题新课程的自主探索思维教学与传统的教学有着截然不同的效果。

在自主探索思维中，数学概念、公理、法则等都是由学生通过阅读教材，独力思考、合作学习获得的，是一种老师指导下的发现学习。

学生碰到的困难比教师讲课要大得多，问题多得多，因此学生动脑的机会也多得多。

学生发现问题可以问老师，但主要是通过自主探索思考，就是自己问自己。

问自己能促进自主探索思考，思维能力会比较活跃，理解也会比较深刻。

而传统课堂教学则不同，它往往是由老师向学生提出问题引起思考。

学生思维能力的发展在很大程度上取决于老师的教学业务水平。

2．分析问题发现问题是探索思维的开始，而分析问题则是明确问题实质的过程。

自主探索开始时，学生对数学基本概念理解不深，对新课程的重点难点特别是比较复杂的内容抓不住要领，要走不少弯路。

但是学生在这曲折理解的过程中，锻炼了自己的自主探索思维能力，随着学生的自主探索思维习惯的形成，分析、归纳、小结能力的增强，学生能从多方面思考问题，如能解决多种情况考虑的习题，使自主探索思维能力逐步得到发展。

3．提出假设提出假设是学生要解答的问题、求证的结论的各种可能途径提出种种猜想，边提出假设边进行检验，这是一种再探索思维的过程。

离开了这种假设，自主探索思维将是一种盲目被动的思维活动。

4．检验假设1检验假设主要是通过核对答案进行的。

笔者的要求是所有练习册后面参考答案都不撕掉，让学生完成作业后去对答案。

通过这一反馈的自主探索思维过程，使正确的认识得到及时强化，错误的认识得到及时纠正，有时还会有以外的发现，进一步激励学生更强烈的求知欲望。

提出假设与检验假设这两个过程，既是一个问题探索思维周期的结束，又是下一个问题探索思维的开始。

这样学生在获得数学知识的同时，自主探索思维能力也得到了应有的培养。

尤其是学生在进行自主探索思维的过程中，边阅读、边思考、边练习、边小结，明显具有自主探索思维的优点。

学生的主动性、独立性、互助合作性等得到了充分的体现、锻炼和发展。

所以学生的解答问题的渠道各异，方法多样，既有集中思维，又有发散思维，呈现多层次、多角度的特点。

（二）培养学生自主探索思维的规律1、按步思维的规律数学是逻辑思维很强的一门学科，自主探索思维训练起步时，学生对问题的解答常会束手无策。

解决这个问题最好办法是按步自主探索思维，它是加强思维条理性培养的有效方法。

如新课程中的解方程，因式分解的步骤都体现了按步自主探索思维的规律。

2、可逆性联想的规律可逆性联想是新课程教材编写的重要的心理规律。

如新课程北师版《数学》中的“有理数”加与减、乘与除、乘方与开方、“几何”中的定理与逆定理都是互逆的。

还有整式乘法与因式分解，如：(a+b)2=a2+2ab+b2左右可互逆。

因此，在自主探索思维教学中，从一些公式、定理的可逆性出发，对学生进行逆向思维的训练，是培养学生可逆联想的重要规律。

3、从展开到压缩的探索思维规律从展开到压缩的探索思维规律，即要求学生在运用公式、定理的初期必须进行展开性思维。

如运算过程要详细，步步有根据。

熟练后逐渐过度到压缩性思维即可以省略某些运算过程和根据。

例如，在新课程北师版《数学》七年级上册第五章学“解一元一次方程”中，初学时要求学生按去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都去除以未知数的系数五个步骤一步一步书写，熟练后有的步骤可省略可简写。

这种探索思维的原则不仅能加深对知识的理解。

而且有利于学生概括能力的培养。

更有利于学生自主探索思维能力的培养。

三、在自主探索思维教学中培养学生的创新思维能力初中学生正处于少年期，好奇心极强，学生对陌生又新颍的问题会引起跃跃欲试的愿望。

这是老师一方面要适应学生的思维发展规律，另一方面要利用成熟前的可逆性大的特点。

通过设问、联想、假设等形式给予引导，激起学生的自主探索思维学习的兴趣，调动学生的探索思维积极性。

同时要注重探索思维方法的指导与良好的自主探索思维习惯的培养。

（一）精心设计课堂情境的启发环节启发是自主探索思维教学的重要环节，也是激发学生学习兴趣、调动学生探索思维积极性的关键，而笔者认为创设合适的问题情境是启发环节的核心，怎样才是合适的问题情境呢？1、问题的选择要和学生现有的认知结构相联系，使学生有条件有可能去思索和探究，这样的问题情境才具有亲切感。

例如，在新课程北师版《数学》八年级上册第五章“位置的确定”的引入，先让学生做游戏，做游戏找朋友；游戏的规则是：最后一排的同学拿着座位票找座位，其余同学坐在自己的座位上，座位票有有排有座、有排无座、无排有座、无排无座、排座对换，有的同学很快找到了座位，就找到了自己的朋友，有的总是找不到朋友，找不到朋友的学生自然而然会想到缺少什么条件？需要几个条件？从而明确了在平面内，确定点的位置需要两个数据，达到了这节课的教学目的，又活跃了课堂的气氛。

2、要有新的要求，使学生不能简单地利用己有的知识经验去解决，从而使学生处于一种似乎熟悉但又不可能很快找出解答问题的方法和手段的情境中。

学生有一种“心欲求而不得”“口欲言而不能”的心理状态，有一种不可遏止的求知欲望，促使学生积极思考。

例如，在新课程北师版《数学》七年级上册第三章学习“代数式求值”中创设这样一个情境：打开电视屏幕放出球星姚明和他女朋友的照片。

(学生对明星姚明非常熟悉)师：篮球明星姚明身高多少？生：2米10。

师：姚明的女朋友身高多少？生：1米90。

师：现有公式（代数式）能算出姚明的下一代长大后的身高，男孩有男孩公式，女孩有女孩公式（把公式写在黑板上或打印在屏幕上），同学们能算出来吗？这时同学们都动笔动脑很快就算出来了，有的学生甚至把自己长大后的身高也算出来了，这样就达到了这节课的目的，学会了代数式求值。

3、有利于启发学生联想拓宽旧知识引入新课题。

例如，在新课程北师版《数学》七年级下册第五章“认识三角形”中，学习三角形内角和定理的证明时，教师先让学生思考两个问题：1、什么图形会产生180°角关系？2、什么图形能不改变角的大小而能够移动位置？学生通过联想，在证明三角形内角和定理时，学生很快就找到了五种添辅助线的方法，轻松愉快地证明了定理。

课堂气氛十分活跃。

4、有利于启发学生通过类比方法用具体的实验来解决抽象的概念。

例如，在新课程北师版《数学》八年级上册第二章“实数”学习引入时，先让学生做实验；拿一瓶细沙子，把水倒入瓶内水立即渗入下去，使学生明白沙粒中留有“空隙”，接着指出：有理数尽管有无穷多个，但它们排在数轴上还会留下许多“空隙”，这“空隙”中的数就是我们要学习的一种“新数”。

这样的引入不仅新鲜感，而且帮助学生理解实数与数轴上的点一一对应关系。

启发的情境设计方法很多，还有比较法，发现法，练习法等等。

（二）引入学生通过想象、推理、概括，逐步掌握正确的自主探索思维方法创设问题的情境，激发学生的求知欲望，能达到自主探索思维的目的，是探索思维的良好开端，要使学生进一步发展，达到稳定、敏捷灵活的水平，还必须培养学生掌握自主探索思维的方法。

在自主探索思维时，教师对学生提出：要善于对概念追本溯源，学会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法。

对例题强调掌握解题思路、方法和步骤，并用“一题多解”“多题一解”，以期开拓学生眼界和思路，起到举一反三的作用。

对复杂的问题，根据分析问题，提出假设的探索思维过程，化难为易，化繁为简，培养自主探索思维的灵活性。

如每学一个单元，整节内容进行整理分析、提炼，找出基本思想方法和其中规律并写出单元小结即从展开到压缩的思维规律。

例如，在新课程北师版《数学》八年级上册第四章“四边形性质探索”中学习“梯形”这节后，要求学生通过本节定理的证明和例题、习题的学习，对知识进行提炼、分析、在解题时对各种可能途径提出种种假设、压缩、总结出处理梯形问题的基本思路：梯形问题三角形或平行四边形因此学生很快得出在梯形中常作的各种辅助线，使学生的思维能力进一步得到发展。

从展开到压缩这条路是符合人的探索思维规律。

可以加快人的探索思维速度，引起深刻的思维。

自主探索思维教学在小结中常体现这条规律。

当时知道结果（即检验假设）这不仅符合学生的愿望，而且能起到及时复习的作用。

如：考试结束，谁都想知道结果，即便是马上就要考第二门课了，学生仍在喋喋不休地谈论考题的对错。

这说明了解对还是解错，及时反馈，能引起强烈兴趣。

新课程教材中有的“对答案”正是利用“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量”。

没有这种自我肯定的体验，不可能对知识的真正感兴趣。

所以指导学生“对答案”也是培养学生自主探索思维的好方法（现在作业本上都有网址可以在网上查找答案）。

（三）培养学生良好的自主探索思维的习惯新课程教学中，学生获得的知识主要是依靠自己通过独立思考、合作学习取得的。

学生的自主探索思维具有独立的、自觉的、合作的良好品质。

这种品质的形成是长期的靠不断地训练有意识培养得到的。

笔者做法是：在阅读阶段，要求学生认真思考老师提出的问题，按教师编写的的思考提纲，带着问题去学习，在阅读阶段，要求学生至少阅读三遍（粗、细、精）边阅读边思考，学会在阅读中思考，在思考中阅读；在练习阶段，要求学生不受他人暗示，有问题先独立思考，再合作学习，养成分析习惯，独立完成作业；核对答案不能就事论事，错了首先要思考为什么错，错在那里，然后订正；要求课余阅读各种数学资料，借助阅读拓宽学生的知识面。