山西省运城市高一下学期数学期中考试试卷

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山西省运城市近年-近年学年高一数学下学期期中调研测试试题(含解析)(最新整理)

【点睛】本题考查了向量加法的几何意义及共线向量的概念，意在考查学生的计算、推理能力。
5.已知函数的图象关于点对称,则可以是（）
A. B。 C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
把点代入解析式，求出的表达式,结合选项，选出答案.
【详解】因为函数的图象关于点对称，所以有
,令 ,故本题选C.
1. （ )
A。 B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
运用诱导公式,结合特殊角的三角函数求解即可。
【详解】，故本题选B。
【点睛】本题考查了诱导公式，特殊角的三角函数，属于基础题.
2.若向量，，向量与共线，则实数的值为( ）
A。 B。 C。 —3D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用向量共线的充要条件，可直接求解。
∴ ∴
∵ ，，∴
∵ ∴
【点睛】本题考查了向量共线、垂直、数量积的运算，记准公式正确计算是解题的关键。
20。已知函数的最大值为2。
（1）求实数的值；
（2）在答题卡上列表并作出在上的简图
【答案】(1）；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）运用二角和的正弦公式及辅助角公式对函数解析式进行化简,根据函数的最大值求出的值；
【答案】（1），或；
(2） .
【解析】
【分析】
（1）设出的坐标，根据，且，列出二个方程，解这个方程组,即可；
（2)根据两个向量垂直，它们的数量积为零，列出等式。最后求出与的夹角。
【详解】（1）设，∵ , ，∴ ，∴
∵ ,∴ ，∴ , ，
∴ 或
∴ ，或

2018-2019学年山西省运城市高一(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年山西省运城市高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.cos120°是（）A. B. C. D.2.若向量，，，，向量与共线，则实数m的值为（）A. B. C. D. 33.函数y=3cos2x+4（x∈R）是（）A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的奇函数4.已知正六边形ABCDEF中，=（）A. B. C. D.5.已知函数y=sin（2x+φ）的图象关于点，对称，则φ可以是（）A. B. C. D.6.已知向量，，，，则与垂直的向量是（）A. B. C. D.7.已知点P（sinα，tanα）在第二象限，角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则角α的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.将函数y=sin x的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A. B.C. D.9.已知，则sin2x的值为（）A. B. C. D.10.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A. B. C. D.11.已知平面向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影为（）A. 2B.C.D.12.已知6sinαcosα=1+cos2α，则=（）A. 2B. 3C. 2或D. 3或1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算sin73°cos13°-sin167°cos73°的值等于______．14.已知与均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=______．15.若，则（1+tanα）•（1+tanβ）=______．16.给出下列四个语句：①函数在区间，上为增函数②正弦函数在第一象限为增函数．③函数y=tan x的图象关于点，对称④若，则x1-x2=kπ，其中k∈Z．以上四个语句中正确的有______（填写正确语句前面的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为BF与DE的交点，若=，=，试以，为基底表示、、．18.已知tan x=3．（1）求的值；（2）求2sin2x-sin2x+cos2x的值19.已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）．（1）若||=2，且 ∥ ，求的坐标；（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ．20.已知函数的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）在答题卡上列表并作出f（x）在[0，π]上的简图21.已知向量，，，，且∈，．（1）求•及；（2）若，求f（x）的最小值22.已知函数＞的最小正周期为π．（1）求ω的值及f（x）的单调递增区间；（2）若关于x方程f（x）+m=0，在区间，上有两个实数解，试求m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：cos120°=cos（180°-60°）=-cos60°=-，故选：A．利用诱导公式把要求的式子化为-cos60°，从而求得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：向量，，由向量与共线知，2m-6×（-1）=0，解得m=-3．故选：C．由平面向量的共线定理，列方程求出m的值．本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．3.【答案】A【解析】解：函数f（x）=3cos2x+4，由于x∈R，f（-x）=3cos（-2x）+4=f（x），故函数为偶函数．最小正周期为：T=．故选：A．直接利用函数的奇偶性的定义和余弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：函数的性质奇偶性的应用，余弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：如图，；∴=．故选：B．可画出图形，根据图形可得出，从而可得出．考查相等向量的概念，正六边形的对边平行且相等，以及向量加法的几何意义．5.【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+φ）的图象关于点对称，故：（k∈Z），解得：φ=k（k∈Z），当k=0时，φ=-，故选：C．直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.【答案】A【解析】解：向量，，则=（1，3），3-=（3，-1），=（1，-3），=（3，1），因为：（1，3）•（3，-1）=3-3=0，所以与垂直的向量是3-．故选：A．求出向量，求出选项中的向量，判断数量积为0者即可．本题考查向量的数量积的应用．向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．7.【答案】C【解析】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，故选：C．利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限．本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：函数y=sinx y=sin xy=sin（x-）=sin（x-），故选：B．利用三角函数的图象变化规律首先由y=sinx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin x，再将y=sin x的图象上各点向右平行移动个单位长度，即得答案．本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握三角函数的图象变化规律是解决问题之关键，考查分析与解决问题的能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由于sin（x+45°）=，则（sinx+cosx）=，即有sinx+cosx=，两边平方，由sin2x+cos2x=1，解得：1+sin2x=，解得：sin2x=．故选：B．运用两角和的正弦公式，再由同角的平方关系，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式的应用，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由函数的图象可得A=1，==-，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故有函数y=sin（2x+），故选：B．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：因为，，，所以||==，所以（）=+=10，所以=5，则向量在向量方向上的投影为=，故选：D．=10，所以=5，由向量投影的概念得：向量在向量方向上的投影为=，得解．本题考查了平面向量的数量积运算及投影的概念，属中档题．12.【答案】C【解析】解：已知6sinαcosα=1+cos2α，则：6sinαcosα=2cos2α，整理得：cosα•（6sinα-2cosα）=0，解得：tan，cosα=0，当cosα=0时，α=kπ+（k∈Z）所以：．或tan（kπ++）=-1，故答案为：2或-1故选：C．首先利用三角函数关系式的变换求出tanα的值，进一步利用和角公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．13.【答案】【解析】解：sin73°cos13°-sin167°cos73°=sin73°cos13°-cos73°sin13°=sin60°=，故答案为：．由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．14.【答案】解：由与均为单位向量，它们的夹角为120°，可得=1×1×cos120°=，则2=9+12=9-6+4=7．∴=．故答案为：．运用向量数量积的定义以及向量的平方即为模的平方，化简整理计算即可得答案．本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）•（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα•tanβ=1+tan（α+β）（1-tanα•tanβ）+tanα•tanβ=1+1+tanα•tanβ-tanα•tanβ=2，故答案为2．先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展开，把tanα+tanβ 换成tan（α+β）（1-tanα•tanβ），运算求出结果．本题主要考查两角和差的正切公式的变形应用，把tanα+tanβ 换成tan（α+β）（1-tanα•tanβ），是解题的关键，属于基础题．16.【答案】①③【解析】解：①函数，由-+2kπ≤x+≤2kπ+，即-+2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z，可得函数y在区间上为增函数，故①正确；②正弦函数在[-+2kπ，2kπ+]，k∈Z，不是第一象限为增函数，比如f（x）=sinx，f（）=f（），故②错误；③函数y=tanx的图象关于点（，0）（k∈Z）对称，可得关于对称，故③④若，则2x1-2x2=2kπ，或2x1-+2x2-=2kπ+π，即x1-x2=kπ，或x1+x2=kπ+，其中k∈Z．故④错误．故答案为：①③．由正弦函数的增区间，解不等式可判断①；由正弦函数的增区间，结合反例可判断②；由正切函数的对称中心可判断③；由正弦函数的诱导公式可判断④．本题考查三角函数的图象和性质，主要是单调性和对称性，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题．17.【答案】解：由题意，如图=-．，，连接BD，则G是△BCD的重心，连接AC交BD于点O，则O是BD的中点，∴点G在AC上，∴=-=-=-，【解析】直接利用向量的线性运算即可．本题考查了向量的线性运算，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵tan x=3，∴=；（2）2sin2x-sin2x+cos2x==．【解析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为且求解（1）（2）．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）由=（2，1），由||=2，且 ∥ ，可设=（2λ，λ），∴4λ2+λ2=20，求得λ=±2，∴ =（4，2），或=（-4，-2）．第11页，共13页＜＞-2×=0，求得cos ＜＞=-1，∴cos ＜＞=π，即与的夹角θ=π．【解析】（1）两个向量共线的性质设出的坐标，根据||=2，求出的坐标．（2）利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求出cos＜＞的值，可得＜＞的值．本题主要两个向量共线、垂直的性质，两个向量数量积的定义，属于基础题．20.【答案】解：（1）f （x ）=4cos x sin （x +）+a =4cos x （ sin x +cos x ）+a = sin2x +2cos 2x +a =2sin x （2x +） +1+a ， ∵函数的最大值为2，∴a =-1；（2）列表出表格得：根据表格画出函数（））在区间∈，上的图象如下：．【解析】（1）利用和角的正弦公式、辅助角公式，化简函数，根据函数的最大值为2，求出a 的值；（2）列表，可以做出f （x ）在[0，π]上的图象．本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查三角函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，正确化简函数是关键，属于基础题．21.【答案】解：（1）因为向量，，，，且∈，．所以=cos cos-sin sin=cos2x，∈，．||===2|cos x|，又x∈[0，]，故||=2cos x．（2）由（1）得：=cos2x-3cos x=2cos2x-3cos x-1，∈，，设t=cos x，则t∈[0，1]，则g（t）=2t2-3t-1=2（t-）2-，t∈[0，1]，则g（t）min=g（）=-，故答案为：-．【解析】（1）由平面向量数量积的运算得：=cos cos -sin sin=cos2x，．||===2|cosx|，又x∈[0，]，故||=2cosx．（2）由及二次函数的最值的求法得：等价于g（t）=2t2-3t-1=2（t-）2-，t∈[0，1]，则g（t）min=g（）=-，得解．本题考查了平面向量数量积的运算及二次函数的最值的求法，属中档题．22.【答案】解：（1）函数＞，=，=，由于函数的最小正周期为π．所以：ω=1．所以f（x）=；由2kπ-≤2x-≤2kπ+，可得kπ-≤x≤kπ+，第12页，共13页可得f（x）的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；（2）由于，∈，，故：，所以，当＜时函数的图象与y=a有两个交点，故：∈，，即：m∈，时，在区间，上有两个实数解．【解析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数性质的应用求出结果．（2）利用函数的图象和参数的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．第13页，共13页。

山西省运城市2020年(春秋版)高一下学期数学期中考试试卷(II)卷

山西省运城市2020年（春秋版）高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·全国Ⅱ卷文) 已知向量=（2，3），=（3，2），则|-|=（）A .B . 2C . 5D . 502. （2分）在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=（）A . 60°B . 45°C . 120°D . 30°3. （2分）(2012·辽宁理) 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A . 58B . 88C . 143D . 1764. （2分）平面向量与的夹角为120°， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（）A . 4B . 3C . 2D .5. （2分）在中，P是BC边的中点，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则的形状为（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形但不是等边三角形6. （2分）在各项均为正数的等比数列｛an}中，,则（）A . 4B . 6C . 8D .7. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知正项等比数列满足，且，则数列的前9项和为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·邵阳模拟) 在数列中，若，则该数列的前50项之和是（）A . 18B . 8C . 9D . 49. （2分）已知O为坐标原点，B、D分别是单位圆与x轴正半轴、y正半轴的交点，点P为单位圆劣弧上一点，若 + =x +y ，∠BOP= ，则x+y=（）A . 1B .C . 2D . 4﹣310. （2分）(2017·大连模拟) 对于任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A . {x|1＜x＜3}B . {x|x＜1或x＞3}C . {x|1＜x＜2}D . {x|x＜1或x＞2}11. （2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，c=，则∠C=（）A . 120°B . 60°C . 45°D . 30°12. （2分）已知在数列中，，且，则（）A . 3B .C . 6D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·衡阳期末) 已知向量， .若，则________．14. （1分）设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1 ， a3 ， a6成等比数列，则{an}的前a项和sn=________．15. （1分） (2017高一下·西城期末) 在数列{an}中，a3=12，a11=﹣5，且任意连续三项的和均为11，则a2017=________；设Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn≤100成立的最大整数n=________．16. （1分） (2017高一下·宜昌期中) 如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·大连期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．18. （10分） (2016高一下·邯郸期中) 已知：、、是同一平面上的三个向量，其中 =（1，2）．（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标．（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣垂直，求与的夹角θ19. （10分）(2017·广安模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinAcosB的取值范围．20. （10分） (2018高三上·湖南月考) 已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，且前项的和为，求 .21. （10分） (2016高一下·南沙期末) 已知数列{an}的前n项和为，且Sn=n2+n，（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3an，求证：数列{bn}是等比数列．22. （10分）(2017·镇海模拟) 已知在数列{an}中，．，n∈N*（1）求证：1＜an+1＜an＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜sn＜n+2．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

山西省运城市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含解斩

山西省运城市2018-2019学年下学期期中考试高一数学试卷一、选择题．（共12题，48分．每题4分）1．sin570°的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．已知平面向量，，且与平行，则x=（）A．﹣8 B．C．8 D．3．已知四边形ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），则点D的坐标是（）A．（﹣9，9）B．（﹣9，0）C．（0，9） D．（0，﹣9）4．与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣5．已知||=3，||=4，与的夹角为120°，则在方向上的投影为（）A．﹣ B．﹣C．﹣2 D．﹣26．已知α=2，则点P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．8．已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B． C．4 D．89．要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=cos（x+）的图象沿x轴（）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，11．已知则向量与的夹角为（）A．B．C．D．12．设为基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10二、填空题．（共6题，24分．每题4分）13．设平面向量，则=．14．函数的定义域为．15．已知向量=（2，﹣1）与向量共线，且满足=﹣10，则向量=．16．已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=．17．α、β均为锐角，sinα=，cosβ=，则sin（α+β）=．18．函数的单调递减区间为．三、解答题．（共4题，48分．每题12分）19．（普通班学生做）已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．求sinθ和cosθ的值．20．（1）求值sin34°sin26°﹣sin56°cos26°（2）化简•sin（﹣α﹣2π）•cos（2π﹣α）．21．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．22．已知非零向量，满足||=1，且（﹣）•（+）=．（1）求||；（2）当•=﹣时，求向量与+2的夹角θ的值．山西省运城市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题．（共12题，48分．每题4分）1．sin570°的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】原式角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式=sin=﹣sin150°=﹣．故选B2．已知平面向量，，且与平行，则x=（）A．﹣8 B．C．8 D．【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据向量共线的充要条件可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：由与平行，得4×2﹣1×x=0，即8﹣x=0，解得x=8，故选C．3．已知四边形ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），则点D的坐标是（）A．（﹣9，9）B．（﹣9，0）C．（0，9） D．（0，﹣9）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设D的坐标为（x，y），根据向量的坐标运算求出，=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），再根据=，即可求出x，y的值．【解答】解：设D的坐标为（x，y），∵A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），∴=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），∵四边形ABCD为平行四边形，∴=，∴1﹣x=1，7﹣y=﹣2，解得x=0，y=9，故选：C．4．与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】HC：正切函数的图象．【分析】令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，由此可得与函数y=tan（2x+）的图象不相交的直线的方程．【解答】解：令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，结合所给的选项可得应选C，故选C．5．已知||=3，||=4，与的夹角为120°，则在方向上的投影为（）A．﹣ B．﹣C．﹣2 D．﹣2【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量的数量积的定义可得：，进而可求得的值，即为所求．【解答】解：∵||=3，||=4，与的夹角为120°，∴=﹣6=，∴，即为在方向上的投影．故选A．6．已知α=2，则点P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据α=2，确定该角为第二象限角，然后，确定该点P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它为第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）为第四象限角，故选：D．7．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知式子可化为，同除以cos2θ可得，代值计算即可．【解答】解：∵由题意tanθ=2，∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选：．8．已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B． C．4 D．8【考点】93：向量的模．【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可【解答】解：∵=0，||=1，||=2，∴|2|====2故选B．9．要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=cos（x+）的图象沿x轴（）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（x+）的图象沿x轴向右平移个长度单位可得函数y=cos[（x﹣）+]=cosx的图象，故选：C．10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以 2×+φ=2k ，φ=2kπ，（k ∈Z ）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A ．11．已知则向量与的夹角为（）A ．B ．C ．D ．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件求得，再由，求得向量与的夹角．【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选B ．12．设为基底向量，已知向量=﹣k ， =2+， =3﹣，若A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值等于（） A ．﹣2 B ．2C ．﹣10D ．10【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由题意先求出，再由A ，B ，D 三点共线得=λ，根据方程两边对应向量的系数相等求出k 的值．【解答】解：由题意得， =﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A ，B ，D 三点共线，∴ =λ，则﹣k =λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故选B ．二、填空题．（共6题，24分．每题4分）13．设平面向量，则=（7，3）．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】把2个向量的坐标代入要求的式子，根据2个向量坐标形式的运算法则进行运算．【解答】解：=（3，5）﹣2•（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．14．函数的定义域为．【考点】HD：正切函数的定义域．【分析】利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可．【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．15．已知向量=（2，﹣1）与向量共线，且满足=﹣10，则向量=（﹣4，2）．【考点】9Q：数量积的坐标表达式．【分析】设出的坐标，利用向量共线的坐标形式的充要条件和向量的坐标形式的数量积公式列出方程组求出向量的坐标．【解答】解：设，则有解得x=﹣4，y=2．故答案为（﹣4，2）16．已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=．【考点】93：向量的模．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．17．α、β均为锐角，sinα=，cosβ=，则sin （α+β）= ．【考点】GQ ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，sinβ，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．【解答】解：α、β均为锐角，sinα=，cosβ=，∴cosα==，sinβ==．sin （α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．故答案为：18．函数的单调递减区间为（2k ，2k ），k ∈Z ．【考点】HF ：正切函数的单调性．【分析】根据正切函数的单调区间，利用整体代入解不等式的方法，求出函数y=tan （）的递增区间，即为函数的减区间．【解答】解：y=tan （﹣x +）=﹣tan （x ﹣），令x ﹣，k ∈z ⇒2kπ﹣，k ∈z又y=﹣tan （）的单调递减区间为y=tan （）的递增区间，故答案是（2k ，2k），k ∈z三、解答题．（共4题，48分．每题12分）19．（普通班学生做）已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．求sinθ和cosθ的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的关系，以及三角函数的公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵与互相垂直，则，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴．（2）∵，，∴，则，∴cosφ=．20．（1）求值sin34°sin26°﹣sin56°cos26°（2）化简•sin（﹣α﹣2π）•cos（2π﹣α）．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用两角和差的正弦和余弦公式即可得到结论．（2）利用三角函数的诱导公式即可得到结论．【解答】解：（1）sin34°sin26°﹣sin56°cos26°=cos56°sin26°﹣sin56°cos26°=sin（26°﹣56°）=sin（﹣30°）=．（2）•sin（﹣α﹣2π）•cos（2π﹣α）．==﹣sin2α21．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GT：二倍角的余弦；H5：正弦函数的单调性．【分析】将函数解析式先利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，最后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（Ⅰ）找出ω的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期，由正弦函数的递增区间即可求出函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）又x的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出函数f（x）的值域，即可得到f（x）的最大值与最小值．【解答】解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）∵ω=2，∴T=π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，即﹣1≤f（x）≤2，则f（x）的最小值为﹣1，最大值为2．22．已知非零向量，满足||=1，且（﹣）•（+）=．（1）求||；（2）当•=﹣时，求向量与+2的夹角θ的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据条件进行数量积的运算便可求出，从而得出的值；（2）根据，及即可求出的值，进而求出的值，从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cosθ的值，从而得出θ的值．【解答】解：（1）根据条件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．。

山西省运城市高一下学期数学期中考试试卷

山西省运城市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·黄山期末) 若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（）A . 2B . ﹣1C . 5D .2. （2分）(2018·重庆模拟) 已知两个非零向量，互相垂直，若向量与共线，则实数的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·伊春期末) 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A . 10B . 9C . 8D . 74. （2分） (2019高一下·上海月考) 在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若，则是（）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 任意三角形5. （2分） (2016高二上·宁县期中) 在△ABC中，a=3，b= ，c=2，那么B等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°6. （2分）甲、乙两名同学在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .7. （2分）公务员考试分笔试和面试，笔试的通过率为20%，最后的录取率为4%，已知某人已经通过笔试，则他最后被录取的概率为（）A . 20%B . 24%C . 16%D . 4%8. （2分） (2019高二上·黑龙江期末) 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A .B .C .D .9. （2分）数据﹣5，3，2，﹣3，3的平均数，众数，中位数，方差分别是（）A . 0，3，3，11.2B . 0，3，2，56C . 0，3，2，11.2D . 0，2，3，5610. （2分） (2016高二下·洞口期末) 若平面向量、满足| |= ，| |=2，（﹣）⊥，则与的夹角是（）A . πB .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）某工厂有960个职工，其中男职工400个，按男女比例用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取的男职工人数为________12. （1分） (2017高二下·桂林期末) 已知复数z满足 =2﹣i，则z=________．13. （1分） (2016高一下·新化期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为________．14. （1分） (2018高二下·舒城期末) 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）15. （1分）已知，，，则P（AB）=________，P（B）=________．16. （1分）(2020·甘肃模拟) 在直角梯形中，，，则向量在向量上的投影为________.17. （1分）(2020·随县模拟) 2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为，，，，（单位：十万只），若这组数据，，，，的方差为1.44，且，，，，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩________十万只.18. （1分）如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B的北偏东θ（0＜θ＜）方向，且满足2sin2（+θ）﹣cos2θ=1，AB=AD，在接到上级命令后，该观测船从A点位置沿AD方向在D点补充物资后沿BD方向在C 点投浮标，使得C点于A点的距离为4 km，则该观测船行驶的最远航程为________ km．三、双空题 (共1题；共1分)19. （1分）(2019高一下·佛山月考) 内角的对边分别为，若，则的面积 ________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、双空题 (共1题；共1分) 19-1、。

山西省运城市高一下学期期中数学试卷(理科)

山西省运城市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量=(2,m)，=(-1,m)若(2+)，则||=（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2016高一下·定州期末) 在△ABC中，B=60°，BC= ，AC= ，则角A等于（）A . 45°B . 135°C . 45°或135°D . 15°3. （2分）(2017·临翔模拟) 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1 ， a3 ， a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则的最小值为（）A .B .C .D . 34. （2分）已知数列满足，，则该数列前2011项的和等于（）A . 1341B . 669C . 1340D . 13395. （2分） (2020高一下·河北期中) 在中，若，则的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定6. （2分）设，若直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则面积的最小值为（）A .B . 2C . 3D . 47. （2分） (2020高二下·成都月考) 已知平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线的长是（）A .B .C .D . 68. （2分）在边长为1的正三角形ABC中， =x ， =y ，x＞0，y＞0，且x+y=1，则•的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（）A . 21B . 20C . 19D . 1810. （2分） (2016高一下·广州期中) 已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an ， an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A . 24B . 32C . 48D . 6411. （2分）已知数列的通项公式，则数列的前n项和取得最小值时n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）已知向量、满足，，且，则与的夹角为（）A .B .C .D .二、填空 (共4题；共5分)13. （1分）设 =（x，2）， =（1，﹣1），⊥ ，则x=________．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，，求 ________.15. （2分）设数列满足，且，则数列中的最小项为________，最大项为________（要求写出具体的值）.16. （1分）已知命题：①如果对于任意的n∈N* ， n2+（a﹣4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是；②命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”；③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；④函数在上为增函数．以上命题中正确的是________ （填写所有正确命题的序号）．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高三上·山东开学考) 已知等差数列{an}满足a4=6，a6=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn ，若b3=a3 ， T2=3，求Tn ．18. （10分） (2016高一下·永年期末) 已知函数f（x）=2sinx•cosx+2 cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．19. （10分） (2017高三上·连城开学考) 在外接圆直径为1的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量 =（a，cosB）， =（b，cosA），且∥ ，≠ ．（1）求sinA+sinB的取值范围；（2）若abx=a+b，试确定实数x的取值范围．20. （10分）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，.（1）求的值；（2）求的面积.21. （10分） (2019高二上·兰州期中) 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项；（2）求数列{ }的前n项和Sn ．22. （10分） (2020高一下·石家庄期中) 已知等差数列中，，且依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求n的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山西省运城市高一下学期期中数学试卷

山西省运城市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，抚顺市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查。

已知学校中分别有180、270、90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A . 10B . 12C . 18D . 242. （2分） (2016高一下·淄川开学考) 已知函数，则f（f（﹣2））的值是（）A . 4B . ﹣4C . 8D . ﹣83. （2分）已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A . 若l⊥α，m⊂α，则l⊥mB . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC . 若l∥α，m⊂α，则l∥mD . 若l∥α，m∥α，则l∥m4. （2分）下列命题中:①“”是“”的充要条件;②已知随机变量X服从正态分布,,则;③若n组数据的散点图都在直线上,则这n组数据的相关系数为r=-1;④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）已知，，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A . 外接球的半径为B . 表面积为C . 体积为D . 外接球的表面积为7. （2分）(2017·舒城模拟) 甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，甲、乙分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（）A . 甲＞乙，甲比乙得分稳定B . 甲＞乙，乙比甲得分稳定C . 甲＜乙，甲比乙得分稳定D . 甲＜乙，乙比甲得分稳定8. （2分）已知 a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点（）A .B .C .D .9. （2分）将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·兰州模拟) 如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2019高三上·汉中月考) 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟，均为正整数）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为（）A . 8B . 4C . 2D . 112. （2分）函数的一个单调增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数在区间上为增函数，则的取值范围是________．14. （1分）若用斜二测画法作△ABC的水平放置的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________15. （1分）(2018·益阳模拟) 已知斜率为，且在轴上的截距为正的直线与圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则 ________．16. （1分）函数y=sin（ x+ ）的图象的对称轴方程是________．三、解答题： (共6题；共75分)17. （10分） (2016高二上·江北期中) 已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣3）x+ay+a=0（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．18. （15分）某校高二（22）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3份进行交流，若在交流的试卷中，成绩位于[70，80）分数段的份数为ξ，求ξ的分布列．19. （10分） (2016高二上·吉林期中) 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小；（Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？20. （10分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．21. （15分） (2016高二上·河北期中) 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：=9.32，yi=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r= 回归方程= + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：= ，= ﹣．22. （15分） (2016高一下·惠来期末) 已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜），f（0）=﹣，且函数f（x）图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）= （＜α＜），求cos（α+ ）的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

山西省运城市高一下学期期中数学试卷

山西省运城市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）圆：与圆：的位置关系是（）A . 内含B . 内切C . 相交D . 外切2. （2分）用辗转相除法求得288与123的最大公约数是（）A . 42B . 39C . 13D . 33. （2分） (2015高三上·福建期中) 若sinα＞0，则（）A . cos2α＞0B . tan2α＞0C .D .4. （2分）两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）条．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A . 120（4）B . 130（4）C . 200（4）D . 202（4）6. （2分）某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A . 6，12，18B . 7，11，19C . 6，13，17D . 7，12，177. （2分）下列程序段执行后，变量a，b的值分别为（）A . 20,15B . 35,35C . 5,5D . －5，－58. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步；第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．现给出“更相减损术”的程序框图如图所示，如果输入的a＝114，b＝30，则输出的n为（）A . 3B . 6C . 7D . 309. （2分）(2019·靖远模拟) 某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，，80，93，其中 ,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·柳州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）A . 41B . 17C . 12D . 311. （2分）若，则k的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于（）A .B .C .D .12. （2分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+6x4+5x5+3x6在X=﹣4时的值时，V3的值为（）A . ﹣144B . ﹣136C . ﹣57D . 34二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）若角α的终边经过点P（sin600°，cos（﹣120°）），则sinα=________．14. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.⑤回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；⑥若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．其中正确命题的序号是________．15. （1分）(2017·湘西模拟) 过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则的最小值为________．16. （1分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率是________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分） (2015高二上·承德期末) 已知点P（0，2）和圆C：x2+y2﹣8x+11=0．（1）求过点P，点C和原点三点圆的方程；（2）求以点P为圆心且与圆C外切的圆的方程．18. （5分）绘制以下算法对应的程序框图：第一步，输入变量x；第二步，根据函数f（x）=对变量y赋值，使y=f（x）；第三步，输出变量y的值．19. （5分）(2019·九江模拟) 某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元吨．1 根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；20. （5分）已知（Ⅰ）化简f（α）．（Ⅱ）若，求的值．21. （15分） (2019高一下·深圳期末) 某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表周跑量[10，15 )[15，20 )[20，25 )[25，30 )[30，35 )[35，40 )[40，45 )[45，50 )[50，55 ) (km/周)人数100120130180220150603010（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数(保留一位小数)，并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?22. （5分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为 t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。

山西省运城市永济涑北中学2021-2022高一数学下学期期中试题.doc

山西省运城市永济涑北中学2021-2022高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知点()3,4-P 是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是 A. 34tan -=α B. 43tan -=αC. 54sin -=αD. 53cos =α 2. 已知向量)1,2（=,10=⋅,25||=+，则=||A.5B.10C. 5D. 253.已知)(α=f )325(π-f 的值为A.23-4. 下面正确的是A. 3cos 2sin 1tan <<B. 1tan 3cos 2sin <<C. 2sin 1tan 3cos <<D. 1tan 2sin 3cos <<5. 为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象6. 若cos sin =+ααααtan 1+= A. 1B. 2C. 1-D. 2-7. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若a AC =，b BD =，则=AFC.8. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若cos ,45,10==∠=A B c = A.351425则βα+为10. 如果函数)2cos(3ϕ+=x y 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛034，π成中心对称，那么ϕ的最小值为 A.6πB.4πC.3πD.2π11.已知函数()x x f cos =，ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且ab c b a 433222=-+，则下列不等式一定成立的是A. ()()B f A f cos sin ≤B. ()()B f A f sin sin ≤C. ()()B f A f sin cos ≤D. ()()B f A f cos cos ≤12. 已知O 是平面上的一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足⎫⎛++=2λ，∈λ[)+∞,0，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的A. 重心B. 内心C. 垂心D. 外心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量(3,1)a =，()3,1=b ，()7,kc =，若()→-b c a ∥，则=k .14. 函数()x x x f cos 3sin +=，则()f x 的最小正周期是 . 15. 已知a b 、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0=-⋅-，则的最大值是 .16. 已知函数()()023sin )3sin(>-+-=ωωπωx x x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，上有且只有3个零点，则实数ω的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分） 17.（本小题满分10分）4=，，3=()()61232=+⋅-.（1）求与的夹角；（2+18. （本题满分12分）求值()[]oooo 20cos 110tan 3110sin 50sin 2+++.19. （本题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且32cos =A ，C B cos 5sin =.（1）求C tan 的值; （2）若2=a ，求ABC ∆的面积.20.（本题满分12分）用“五点法”画函数()()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A x f 在同一个周期内的图象时，某同学列表并填入的数据如下表：（1）求1x ，2x ，3的值及函数()x f 的表达式；（2）已知函数()()062>⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a ax f x g π，若函数()x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,32ππ上是增函数，求正数a 的最大值. 21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量)2,1(-=→a ，点(8,0)A ，(,)B n t ，(sin ,)C k t θ(0)2πθ≤≤.（1）若→→⊥a AB ，且→→=OA AB 5，求向量→OB 的坐标；（2）若→→a AC ∥，当4>k ，且θsin t 取最大值4时，求→→⋅OC OA 的值. 22. （本题满分12分）已知o x ，2π+o x 是函数()()0sin 6cos 22>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωωπωx x x f 的两个相邻的零点.（1）求⎪⎭⎫⎝⎛12πf 的值; （2）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,127πx ，都有()0≤-m x f ，求实数m 的取值范围; （3）若关于x 的方程()1334=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x 上有两个不同的解，求实数m 的取值范围.答案一、BCADAB BCBACD 二、13. 5 14.π 15.2 16.317三、17.解：（1）()()61232=+⋅-b a b a ，6134422=-⋅-，得6-=⋅，21346cos -=⨯-=θ，又[]πθ，0∈，32πθ=∴ ...........（5分）（21312916222=-+=⋅++=13= . ............ （5分）18. 解：()[]oooo20cos 110tan 3110sin 50sin 2+++o o oo o o 20cos 110cos 10sin 310cos 10sin 50sin 2+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++= oo o o o 10cos 210cos 04sin 210sin 50sin 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)10sin 50cos 10cos 50(sin 22o o o o +=o60sin 22=6= ........... （ 12分）19.解：(1)因为π<<A 0，32cos =A ,得35sin =A .. ..........（2分）C C C A C A C A B C sin 32cos 35sin cos cos sin )sin(sin cos 5+=+=+==....（4分）所以5tan =C...........（6分）(2) 由5tan =C ，得65sin =C ,61cos =C ..........（8分）于是65cos 5sin ==C B ,由2=a 及正弦定理C cA a sin sin =,得3=c .........（10分）25sin 21==B ac S..........（12分）20. 解:（1）由06=+ϕπw ，πϕπ=+w 32可得2=w ，3πϕ-=代入可得1251π=x ，12112π=x ，673π=x ，由表知2=A∴())32sin(2π-=x x f...............（5分）（2）()()，0sin 262>=⎪⎭⎫⎝⎛+=a ax ax f x g π 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,32ππx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,32ππa a ax ， ()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,32ππ上是增函数，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππππππk k a a 22,226,32()Z k ∈ .............（8分）⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥-ππππππk a k a 2262232()Z k ∈解得：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≤ka ka 123343()Z k ∈ 又>a ，得430≤<a ， 43的最大值为a ∴ ....................(12分）21.解：（1）由题得),8(t n AB -=→，因为→→⊥a AB ，所以028=+-t n ① ..........(2分)又因为→→=OA AB 5，所以22)8(645t n +-=⨯② ..........(4分)由①②得⎩⎨⎧==248n t 或⎩⎨⎧-=-=88n t所以→OB的坐标是)8,24(或)8,8(--....................................................................(6分)（2）由题设→→a AC ∥，),8sin (t k AC -=→θ 所以16sin 2+-=θk t ，所以k k k k t 32)4(sin 2sin )16sin 2(sin 2+--=+-=θθθθ .....................(9分)因为4>k ，所以140<<k ，所以当k 4sin =θ时，θsin t 取最大值k32所以432=k ，即8=k ，6πθ=，所以)8,4(=→OC ，所以32)8,4()0,8(=⋅=⋅→→OC OA .................................................(12分)21.解：（1）()22cos 1232cos 1wx wx x f --⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=π22cos 232cos wx wx +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=wx wx wx 2cos 2sin 232cos 2121⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=wx wx 2cos 232sin 2321 ⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 23πwxππ=w 22，1=w ，()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 23πx x f ........（3分）233122sin 2312=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππf ......（4分）（2）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,127πx ，都有()0≤-m x f ，得()m x f ≤ 即()m x f ≤max . ......（6分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,127πx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+3,6532πππx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+43,23)3sin(223πx 即()43max =x f ，即⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,43m .......（8分）（3）由()1334=-m x f 得1)32sin(23334+=+m x π 1)32sin(2+=+m x π，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x .......（10分）由图可得213<+≤m，即11-3<≤m所以[)1,13-∈m.......（12分）。

2020-2021学年山西省运城市高一(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年山西省运城市高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足z(1+i)2=1−i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=3，a=2，C=120°，则sinA=()A. √36B. √33C. 16D. 133.在空间立体几何中，已知直线a，b，c，则“a⊥c且b⊥c”是“a//b”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件4.已知空间中两个角α，β，且角α与角β的两边分别平行，若α=30°，则β=()A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°5.如图，正方形A′B′C′D′的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为()A. √22B. √2C. 2√2D. 4√26.已知向量a⃗=(2,−1)，b⃗ =(4,−4)，若m a⃗−n b⃗ 与2a⃗−b⃗ 共线(其中m，n∈R，m≠0)，则mn=()A. 2B. 1C. 12D. −127.已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，则下列四个命题中错误的是()A. 若m⊥α，n⊥α，则m//nB. 若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC. 若l⊥α，m⊂α，则l⊥mD. 若l//α，l⊥β，则α⊥β8.已知灯塔A在海洋观察站C的北偏东65°，距离海洋观察站C的距离为akm，灯塔B在海洋观察站C的南偏东55°，距离海洋观察站C的距离为3akm，则灯塔A与灯塔B的距离为()A. akmB. √3akmC. √7akmD. 2akm9. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAF⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ的值为( ) A. 12 B. 23 C. −13 D. −110. 在△ABC 中，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形11. 已知四棱锥S −ABCD 的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E.若SA =√3AB =3，则△SED 的面积的最小值为( )A. 9B. 7C. 92D. 7212. 在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱C 1D 1，B 1C 1的中点，P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一点(含边界)，若AP//平面BDEF ，则P 点的轨迹长为( )A. 1B. √2C. 2D. 2√2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知i 为虚数单位，则i 2020+i 2021=______．14. 若向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为120°，|a ⃗ |=|b ⃗ |=1，则|a ⃗ −2b ⃗ |=______． 15. 如图所示，在棱锥A −BCD 中，截面EFG 平行于底面，且AE ：EB =1：2，若△EFG 的周长是9，则△BCD 的周长为______．16. 已知长方体ABCD −A′B′C′D′中，A′B′=√3，B′C′=1，A′B 与平面ACC′A′所成角的正弦值为√34，则该长方体的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知复数z=2−ai(a∈R)，且(1−2i)z为纯虚数．(1)求复数z；(2)若ω=z，求复数ω及其模|ω|．3+i18.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD为菱形，PA=PC，E，F分别为AB和PD的中点．(1)求证：AC⊥平面PBD；(2)求证：EF//平面PBC．19.某养殖场建造圆锥形仓库用于贮藏玉米，已建的仓库的底面直径为16m，高6m，现准备建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的玉米，有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高增加4m(底部直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的侧面积；(3)判断哪个方案更经济些．ab．20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c2−a2=bccosA−12(1)求角C；(2)若c=2√3，求a+b的取值范围．21.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，点D，E为AB，AA1的中点，且BB1=BC=AC，BD=CD．(1)证明：平面B1CD⊥平面CDE；(2)若BD=1，求点D到平面B1CE的距离．22.如图所示的几何体中，底面ABEF是等腰梯形，AB//EF，矩形ABCD所在平面与底面ABEF垂直，且AB=2AF=2EF=2AD= 2，O是AB中点．(1)求证：AF⊥平面BCF；(2)若M是CF上一点，当OM//平面ADF时，求异面直线OM与CE所成角的余弦值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵z(1+i)2=1−i，∴z=1−i(1+i)2=1−i2i=(1−i)(−i)−2i2=−1−i2=−12−12i，∴z在复平面内所对应的点的坐标为(−12,−12)，位于第三象限．故选：C．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由正弦定理可得asinA =csinC，则sinA=asinCc=2×√323=√33，故选：B．直接利用正弦定理求解即可．本题考查正弦定理的应用，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：①若a⊥c且b⊥c，则a//b或相交或异面，∴充分性不成立，②若a//b，则a与c，b与c有可能异面，∴必要性不成立，∴a⊥c且b⊥c是a//b的既不充分也不必要条件，故选：D．空间中的三条直线a，b，c满足a⊥c且b⊥c，则直线a与直线b的位置关系是平行或相交或异面，根据充要条件的定义即可判断．本题考查了空间直线与直线的位置关系的判断，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵空间中两个角α，β，且角α与角β的两边分别平行，∴α=β或α+β=180°，∵α=30°，∴β=30°或β=180°−30°=150°．故选：C．由角α与角β的两边分别平行，得到α=β或α+β=180°，由此能求出β．本题考查空间角的大小的求法，考查空间中线线、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】C【解析】解：画出相应的平面直角坐标系xoy，在x轴上取OA=O′A′，在y轴上取OB=2O′B′，作BC//x轴，并且等于B′C′，然后连接OC，AB，则平行四边形OABC为原图形，∵OA=1,OB=2√2，∴原图形的面积为：1×2√2=2√2．故选：C．根据水平放置的平面图形的直观图的画法，画出原图形，然后根据原图形求面积即可．本题考查了用斜二测画法画出水平放置的直观图的方法，考查了作图能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：向量a⃗=(2,−1)，b⃗ =(4,−4)，所以m a⃗−n b⃗ =(2m−4n,−m+4n)，2a⃗−b⃗ =(0,2)；又m a⃗−n b⃗ 与2a⃗−b⃗ 共线，所以2m−4n=0，即m=2n；=2．又m≠0，所以mn故选：A．的值．根据平面向量的坐标运算和共线定理，列方程求出mn本题考查了平面向量的坐标运算和共线定理应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：若m⊥α，n⊥α，由线面垂直的性质可得m//n，故A正确；若α⊥β，l⊂α，可能l⊂β，l//β或l、β相交，故B错误；若l⊥α，m⊂α，由线面垂直的定义可得l⊥m，故C正确；若l//α，由线面平行的性质可得过l的平面与α的交线m与l平行，又l⊥β，可得m⊥β，又m⊂α，则α⊥β，故D正确．故选：B．由线面垂直的性质可判断A、C；由线面的位置关系可判断B；由线面平行的性质和线面垂直的性质，以及面面垂直的判定定理，可判断D．本题考查空间中线线、线面和面面的位置关系，考查转化思想和推理能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：如图所示：∠ACB=180°−65°−55°=60°，AC=a，BC=3a，由余弦定理得AB2=a2+9a2−2a×3a×cos60°=7a2，解得AB=√7a(km)．故选：C．根据题意画出图形，结合图形利用余弦定理求出AB的值．本题考查方位角和余弦定理的应用问题，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：由题意可知，AE ⃗⃗⃗⃗⃗=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+μ(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(λ+13μ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ+μ)AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，又DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以λ+μ=−1．故选：D ．利用平面向量基本定理将DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 转化为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示，即可得到答案．本题考查了平面向量基本定理的应用，平面向量的线性运算，平面向量相等的应用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴c 2−b 2=accosB ，由余弦定理可得c 2−b 2=ac ×a 2+c 2−b 22ac，故c 2=a 2+b 2，∴△ABC 是直角三角形．故选：A ．利用余弦定理化简边角关系可得c 2=a 2+b 2，从而可判断三角形的形状．本题主要考查平面向量数量积的运算，余弦定理的应用，三角形的形状的判断，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：设BE =x ，EC =y ，则BC =AD =x +y ， ∵SA ⊥平面ABCD ，ED ⊂平面ABCD ，∴SA ⊥ED ， ∵AE ⊥ED ，SA ∩AE =A ，∴ED ⊥平面SAE ，∴ED ⊥SE ，由题意得AE =√x 2+3，ED =√y 2+3，在Rt △AED 中，AE 2+ED 2=AD 2，∴x 2+3+y 2+3=(x +y)2，化简，得xy =3，在Rt △SED 中，SE =√x 2+12，ED =√y 2+3=√9x2+3，∴S△SED=12×SE×ED=12√3x2+108x2+45，∵3x2+108x2≥2√3x2×108x2=36，当且仅当x=√6，y=√62时，等号成立，∴S△SED≥12√36+45=92．∴△SED面积的最小值为92．故选：C．设BE=x，EC=y，则BC=AD=x+y，推导出SA⊥ED，ED⊥平面SAE，ED⊥SE，得AE=√x2+3，ED=√y2+3，推导出xy=3，SE=√x2+12，ED=√y2+3=√9 x2+3，从而S△SED=12×SE×ED=12√3x2+108x2+45，由此能求出SED面积的最小值．本题考查空间几何体的线面关系及基本不等式的应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】B【解析】解：如图所示，分别取棱A1B1，A1D1的中点M，N，连结MN，B1D1，因为M，N，E，F分别为所在棱的中点，则MN//B1D1，EF//B1D1，所以MN//EF，又MN⊄平面BDEF，EF⊂平面BDEF，所以MN//平面BDEF，连结NF，可得NF//A1B1，NF=A1B1，所以四边形ANFB是平行四边形，所以AN//FB，因为AN⊄平面BDEF，FB⊂平面BDEF，故A N//平面BDEF，又AN∩MN=N，所以平面AMN//平面BDEF，因为P是上底面A1B1C1D1内一点，且AP//平面BDEF，所以点P在线段MN上，即P点的轨迹为MN，所以P点的轨迹长为MN=12B1D1=12×2√2=√2．故选：B．分别取棱A1B1，A1D1的中点M，N，连结MN，B1D1，连结NF，可证明平面AMN//平面BDEF，得到点P点的轨迹为线段MN，求出MN长即可．本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面平行的性质定理和判定定理以及面面平行的性质定理和判定定理的应用，解题的关键是通过构造平行平面找到点P的位置，属于中档题．13.【答案】1+i【解析】解：i2020+i2021=(i4)505+(i4)505⋅i=1+i．故答案为：1+i．根据已知条件，运用复数的运算法则，即可求解．本题主要考查复数代数形式的乘法运算，属于基础题．14.【答案】√7【解析】解：向量a⃗，b⃗ 的夹角为120°，|a⃗|=|b⃗ |=1，则|a⃗−2b⃗ |=√a⃗2−4a⃗⋅b⃗ +4b⃗ 2=√1−4×1×1×(−12)+4=√7．故答案为：√7．直接利用向量的模的运算法则以及向量的数量积求解即可．本题考查向量的数量积的求法与应用，向量的模的运算法则的应用，是基础题．15.【答案】27【解析】解：由已知得，EF//BD，EG//BC，FG//CD，∴△EFG∽△BDC，∴△EFG的周长△BDC的周长=EFBD，又∵AE：EB=1：2，∴EFBD =AEAB=13，而△EFG的周长是9，∴△BCD的周长为9×3=27．故答案为：27．证明△EFG∽△BDC，可得△EFG的周长△BDC的周长=EFBD，再由已知求得EFBD，则答案可求．本题考查棱锥的结构特征，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】5π【解析】解：如图，作BE ⊥AC ，垂足为E ，连接A′E ，BE ，∵平面ABC ⊥平面ACC′A′，平面ABC ∩平面ACC′A′=AC ， ∴BE ⊥平面ACC′A′，则∠BA′E 是A′B 与平面ACC′A′所成角，又BE =√3×1√(√3)2+12=√32，A′B=√(√3)2+(AA′)2， ∴sin∠BA′E =BE A′B=√32√3+(AA′)2=√34，解得AA′=1．∴长方体的对角线长为√12+(√3)2+12=√5，则该长方体的外接球的表面积为4π×(√52)2=5π．故答案为：5π．作BE ⊥AC ，垂足为E ，连接A′E ，BE ，可得BE ⊥平面ACC′A′，则∠BA′E 是A′B 与平面ACC′A′所成角，再由已知求得长方体的高，进一步求得对角线长，得到外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查多面体外接球表面积的求法，由已知条件求出长方体的高是关键，是中档题．17.【答案】解：(1)∵复数z =2−ai(a ∈R)，∴(1−2i)z =(1−2i)(2−ai)=2−2a −(a +4)i ， ∵(1−2i)z 为纯虚数， ∴{2−2a =0a +4≠0，解得a =1，∴z =2−i ． (2)∵z =2−i ， ∴ω=z 3+i=2−i 3+i=(2−i)(3−i)(3+i)(3−i)=12−12i ，∴|ω|=√(12)2+(−12)2=√22．【解析】(1)根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解．(2)根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数模的公式和纯虚数的概念，属于基础题．18.【答案】证明：(1)设AC∩BD=O，则O是BD中点，∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵PA=PC，O是AC中点，∴AC⊥PO，又BD∩PO=O，∴AC⊥平面PBD．(2)取PC中点为G，∵在△PCD中，F是PD中点，G是PC中点，CD，∴FG//CD，且FG=12又∵底面ABCD是菱形，∴AB//CD，∵E是AB中点，CD，∴BE//CD，且BE=12∴BE//FG，且BE=FG，∴四边形BEFG是平行四边形，∴EF//BG，又EF⊄平面PBC，BG⊄平面PBC，∴EF//平面PBC．【解析】(1)设AC∩BD=O，则O是BD中点，由面ABCD是菱形，可得BD⊥AC，又PA= PC，O是AC中点，可得AC⊥PO，利用线面垂直的判定定理即可证明AC⊥平面PAC．CD，又由底面ABCD (2)取PC中点为G，由已知利用中位线的性质可得FG//CD，且FG=12CD，从而BE//FG，且BE=FG，可得是菱形，E是AB中点，可得BE//CD，且BE=12四边形BEFG是平行四边形，可得EF//BG，利用线面平行的判定定理即可证明EF//平面PBC．本题主要考查了线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．19.【答案】解：(1)方案一：仓库的底面直径变成20m，则仓库的体积为V1=13Sℎ=13π×(202)2×6=200π(cm3)；方案二：仓库的高变为10m，则仓库体积为V2=13Sℎ=13π×(162)2×10=640π3(cm3).(2)方案一：圆锥的母线长为l1=√102+62=2√34m，则仓库的侧面积为S1=π×10×2√34=20√34π(cm2)；方案二：圆锥的母线长为l2=√82+102=2√41m，则仓库的侧面积为S2=π×8×2√41=16√41π(cm2).(3)因为V2>V1，S2<S1，所以方案二比方案一更加经济．【解析】(1)利用圆锥的体积公式分别求解两种方案的体积即可；(2)利用圆锥的侧面积公式分别求出两种方案的侧面积即可；(3)比较体积与侧面积，即可得到答案．本题考查了数学在实际生活中的应用，主要考查了圆锥的体积公式以及侧面积公式的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)因为c2−a2=bccosA−12ab，所以c2−a2=bc⋅b2+c2−a22bc −12ab，整理可得b2+a2−c2=ab，可得cosC=a2+b2−c22ab =ab2ab=12，又C∈(0,π)，所以C=π3．(2)∵c=2√3，C=π3，∴asinA =bsinB=√3√32=4，可得：a=4sinA，b=4sinB=4sin(2π3−A)，∴a+b=4sinA+4sin(2π3−A)=4sinA+4(√32cosA+12sinA)=4√3sin(A+π6)，∵A∈(0,2π3)，可得A+π6∈(π6,5π6)，∴sin(A+π6)∈(12,1]，∴a +b =4√3sin(A +π6)∈(2√3,4√3].【解析】(1)由已知利用余弦定理可求cosC =12，结合范围C ∈(0,π)，进而可求C 的值． (2)由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a +b =4√3sin(A +π6)，由A 的范围，可得A +π6∈(π6,5π6)，根据正弦函数的性质可求其取值范围．本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换以及正弦函数的性质的应用，要求熟练掌握相应的定理和公式，属于中档题．21.【答案】(1)证明：在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，CD ⊂平面ABC ， ∴BB 1⊥CD ，又BC =AC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ， ∵BB 1∩AB =B ，∴CD ⊥平面ABB 1A 1，而B 1D ⊂平面ABB 1A 1，∴CD ⊥B 1D ，由BD =CD =DA ，可知∠ACB =90°，不妨设BB 1=BC =2a ，即AE =a ，则AB =2√2a ，∴BD =DA =√2a ，则BB 1BD=DAAE ，可得Rt △B 1BD∽Rt △DAE ，则∠ADE =∠BB 1D ， ∴∠B 1DE =90°，即B 1D ⊥DE ，∵CD ∩DE =D ，∴B 1D ⊥平面CDE ，而B 1D ⊂平面B 1CD ， ∴平面B 1CD ⊥平面CDE ；(2)解：由(1)及BD =1，可得AC =BC =BB 1=√2，且CD ⊥平面B 1DE ，设点D 到平面B 1CE 的距离为ℎ，则V D−B 1CE =V C−B 1DE ，在△B 1CE 中，B 1C 2=BB 12+BC 2=4，CE 2=AC 2+AE 2=52， B 1E 2=A 1B 12+A 1E 2=92，∴B 1C =2，CE =√102，B 1E =3√22，由余弦定理可得：cos∠B 1EC =√55，∴sin∠B 1EC =2√55， S △B 1CE =12×√102×3√22×2√55=32．又B 1D =√3，DE =√62，S △B 1DE =12×√3×√62=3√24， ∴13×32ℎ=13×3√24×1，解得ℎ=√22．即点D 到平面B 1CE 的距离为√22．【解析】(1)由已知证明BB1⊥CD，CD⊥AB，可得CD⊥平面ABB1A1，得到CD⊥B1D，再求解三角形证明B1D⊥DE，可得B1D⊥平面CDE，进一步得到平面B1CD⊥平面CDE；(2)由(1)及BD=1，可得AC=BC=BB1=√2，且CD⊥平面B1DE，设点D到平面B1CE的距离为ℎ，利用V D−B1CE =V C−B1DE，即可求得点D到平面B1CE的距离．本题考查直线与平面、平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到平面的距离，是中档题．22.【答案】(1)证明：连接OF，因为底面ABEF是等腰梯形，AB//EF，AB=2AF=2EF=2AD=2，O是AB中点，所以四边形OBEF为平行四边形，则OF=BE=1，所以OF=12AB，故AF⊥BF，因为平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，所以CB⊥平面ABEF，又AF⊂平面ABEF，则AF⊥CB，又CB∩BF=B，CB，BF⊂平面CBF，故AF⊥平面CBF；(2)解：如图所示，过点M作MN//DC，MN与DF交于点N，又因为DC//AO，则MN//AO，因为OM//平面ADF，OM⊂平面OMNA，平面OMNA∩平面ADF=AN，所以OM//AN，故四边形MNAO为平行四边形，所以MN=AO=12DC，取EF的中点O，连接MP，OP，因为N，M为FC，DF的中点，则MP//CE，故∠OMP为异面直线OM与CE所成的角，由题意可得，OM=AN=12DF=√22，MP=12CE=√22，OP=√32，所以cos∠OMP=OM2+MP2−OP22OM⋅MP =14，故异面直线OM与CE所成角的余弦值为14．【解析】(1)连接OF，先证明AF⊥BF，然后由面面垂直的性质定理证明CB⊥平面ABEF，可得AF⊥CB，根据线面垂直的判定定理证明即可；(2)利用线面平行的性质定理和中位线定理，结合异面直线所成角的定义，得到∠OMP为异面直线OM与CE所成的角，在三角形中，利用余弦定理求解即可．本题主要考查了异面直线所成角的求解，解题的关键是寻找平行线将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于中档题．。

山西省运城市高一下学期期中数学试卷

山西省运城市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·宁波期中) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·丰台期中) 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·南平期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a=3b，sinB= ，则sinA等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·水富期中) 设为等差数列的前项和，若，，则（）A .B .C .D .5. （2分）若x>0,y>0，且，则xy有（）A . 最小值64B . 最大值64C . 最小值D . 最大值6. （2分）已知集合，若，则实数a的取值范围是（）A .B .C . [-2,2]D .7. （2分） (2017高三上·赣州期末) 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（）A . 48里B . 24里C . 12里D . 6里8. （2分） (2016高一下·和平期末) 目标函数z=x+y，变量x，y满足，则（）A . zmin=2，zmax=3B . zmin=2，无最大值C . zmax=3，无最小值D . 既无最大值，也无最小值9. （2分） (2020高一下·吉林月考) 在中，，，E为的中点，，则等于（）．A .B .C .D . 310. （2分） (2019高三上·浙江月考) 设等差数列，，…，（， )的公差为，满足，则下列说法正确的是（）A .B . 的值可能为奇数C . 存在，满足D . 的可能取值为11. （2分）在等比数列中，若，则的最小值为（）A .B . 4C . 8D . 1612. （2分） (2019高二上·新余月考) 以下结论正确的个数是（）①若数列中的最大项是第项，则.②在中，若，则为等腰直角三角形.③设、分别为等差数列与的前n项和，若，则.④ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 .⑤在中，a、b、c分别是、、所对边，，则的取值范围为 .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知中，，，，那么 ________.14. （2分） (2019高二上·宝坻月考) 不等式的解集为________，不等式的解集为________．15. （1分） (2017高一下·株洲期中) △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且asinAsinB+bcos2A=a，则 =________．16. （1分）学生体质与学生饮食的科学性密切相关，营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪．已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足高中学生日常饮食的营养要求，每天合理搭配食物A和食物B，则最低花费是________元．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）在△ 中，内角所对的边分别是，且，．（1）若，求的值；（2）若△ 的面积，求的值．18. （15分） (2019高二上·天津月考) 已知数列的各项为正数，其前n项和满足 .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）在（2）条件下，若对一切恒成立，求实数m的取值范围.19. （10分）(2019·深圳模拟) 如图，在平面四边形中，与为其对角线，已知，且．（1）若平分，且，求的长；（2）若，求的长．20. （10分） (2018高一下·遂宁期末) 已知是等比数列，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．21. （5分）(2019·浙江模拟) 在数列中，，其中实数 .（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若对一切有，求的取值范围.22. （15分）(2017·镇海模拟) 已知在数列{an}中，．，n∈N*（1）求证：1＜an+1＜an＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜sn＜n+2．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。