运筹学课后习题答案
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第一章 线性规划及单纯形法
1．用X j （j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型：
12345123412341234min 0.20.70.40.30.8.3267000.50.2300.20.8100
(1,2,3,4,5,6)0
j z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++≥+++≥+++≥=≥555 +18 +2 0.5+2
2.解：设123456x x x x x x x 表示在第i 个时期初开始工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则
123456
161223344556min .607060502030
(1,2.3.4.5.6)0i z x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x i =++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥=≥
3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则：
111213212223313233111213212223313233112131122232132333112131max 1000()700()600()
.6001000800105740010575400105715008652000z x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤ 122232132333112131122232132333
122232112131
132333865300086515008650.15
8658650.15
8658650.1
8650(1,2.3.1,2,3)ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ++≤++≤++≤++++≤++++≤++≥==
5. （1）
Z = 4
（2）
12
121212max .61012070510
38z x x st x x x x x x =++≤+≥≤≥≤≥ 解：如图：由图可得： **(10,6)16T x Z == ；
即该问题具有唯一最优解*(10,6)T
x =
（3）
无可行解
(4)
12
121212max 56.22232,0
z x x st x x x x x x =+-≥-+≤≥
如图：
由图知，该问题具有无界解。
6（1）
''"1234456
'"12344'"123445'"123446'"'1234456max 3425500.22221436z x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-+-++++-+-=+-+-=++-+=≥ -2 + -2- ，，，，，，0
（2）
'''"12334
''"1233''"12334'"12334max 22330.4
6z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x =+-++++-=+-+=≥ 2+ ，，，，0
7．1）系数矩阵A ：3
64)120C ⎛⎫
⎪
- ⎪ ⎪-⎝
⎭
=123456123
63008102 0＝（p p p p p p 3000
0种组合
112311236
8
145403
B P P P B ==-=-≠1 ；可构成基。求B 的基本解，
∴
（B ，b ）=040⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭12
3691008110＝0
116/33
00
1
-7/6
∴ y 1=（0，16/3，-7/6，0，0，0）T
同理y 2=（0，10，0，-7，0，0）T y 3=（0， 3，0，0，7/2，0）T y 4=（7/4，-4，0，0，0，21/4）T y 5=（0，0，-5/2，8，0，0）T
y 6=（0，0，3/2，0，8，0）T y 7
=（1，0，-1/2，0，0，3）T y 8=（0，0，0，3，5，0）T y 9=（5/4，0，0，-2，0，15/4）T
y 10=（0， 3，-7/6，0，0，0）T y 11=（0，0，-5/2，8，0，0）T
y 12=（0，0，-5/2，3，5，0）T y 13=（4/3，0，0，0，2，3/4）T
y 14=（0，10，0，-7，0，0）T y 15
=（0， 3，0，0，7/3，0）T
y 16=（0，0，3/2，0，8，0）T
基可行解：（每个x 值都大于0），（y 3，y 6，y 8，y 12，y 13，y 15，y 16） 最优解：（y 3，y 6， y 15，y 16） Z max =3
[p 2 p 3 p 4]，[p 2 p 3 p 5]，[p 3 p 4 p 5]，[p 2 p 4 p 5]为奇异，∴只有16个基。
246
C =8.基的定义
10621350
314
B ==-≠ ∴X 1 X 2 X 3所对应的列向量可以构成基
B 由 X 1 X 2 X 3 列向量构成 = 106213314⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦ N 由 非基变量对应的向量构成 =
354120⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（B ，b ）= 106102131314⎡⎤
⎡⎤⎢⎥⎢⎥→⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦１0-13/5 ４ 00 37/5２0013/5 ∴B 对应的基解：（-13/5，37/5，0，0，3/5）
9．解：（1）