参数方程的概念学案

参数方程的概念学案

第八大周 年级：高二 学科：数学（文） 主备人：张淑娜 审核人：王静

【学习目标】1.理解曲线参数方程的概念，体会实际问题中参数的意义；

2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程。

【学习重点】曲线参数方程的定义及求法

【学习难点】曲线参数方程的探求。

一、【课前预习】

引例： 一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m/s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？救援物资做何运动？你能用物理知识解决这个问题吗？

思考交流：把引例中求出的物资运动轨迹的参数方程消去参数t 后，再将所得方程与原方

程进行比较，体会参数方程的作用。

二、【新知探究】

1、参数方程的概念

一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标（x, y ）都是某个变数t 的函数 ⎧⎨⎩

，并且对于t 的每一个允许值, 由方程组(1) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(1) 就叫做这条曲线的_______________, 联系变数x,y 的变数t 叫做____________,简称________。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做_______________。

2、关于参数几点说明：

（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。

（2）参数是联系变量x ，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。

3、求曲线的参数方程的一般步骤。

（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x

（2）选取适当的参数

（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式

（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程

三、【预习检测】

1、曲线2

1,(43x t t y t ⎧=+⎨=-⎩

为参数）与x 轴的交点坐标是( ) A 、（1，4） B 、25(,0)16± C 、25(,0)16

D 、(1,3)- 2、方程sin ,(cos x y θθθ=⎧⎨=⎩

为参数）所表示的曲线上一点的坐标是（ ） A 、（2，7） B 、12(,)33 C 、11(,)22

D 、（1，0）

3、已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧==θ

θsin 2cos 3y x （θ为参数），当3π

θ=时，曲线上对应点的坐标 是 . 4、已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1

232t y t

x （t 为参数）.

（1）判断点)1,0(1M ，)4,5(2M 与曲线C 的位置关系；

（2）已知点),6(3a M 在曲线C 上，求a 的值. 四、【典型例题】

【例1】已知曲线C 的参数方程是212,().x t t y at =+⎧∈⎨=⎩

为参数,a R ，点M(5,4)在该曲线上. （1）求常数a;（2）求曲线C 的普通方程.

【例2】动点M 作匀速直线运动，它在x 轴和y 轴方向的分速度分别为3m/s 和4m/s ，直角坐标系的长度单位是1m ，点M 的起始位置在点)1,2(0M 处，求点M 的轨迹的参数方程.

五、【课后检测】

1、物体从高处以初速度)/(0s m v 沿水平方向抛出.以抛出点

为原点，水平直线为x 轴，写出物体所经路线的参数方程.

2、已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=θ

θsin 3sin 21y x （θ为参数，πθ20<<），试判断点)25,0(),3,1(B A 是否在曲线C 上.

3、在方程⎩⎨⎧+==θ

θθcos sin 2sin y x （θ为参数）所表示的曲线上的一点的坐标是（ ） A ．)3,1( B ．)3,2( C ．)2,21(- D ．)2

1,43(- 4、方程sin cos 2x y θθ

=⎧⎨

=⎩（θ为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为（ ）

A ．(2,7)-

B ．12(,)33

C ．11(,)22

D ．(1,0) 5、曲线1xy =的参数方程是（ ） A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩

B ．⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 1sin y x

C ．⎪⎩⎪⎨⎧==ααcos 1cos y x

D ．⎪⎩⎪⎨⎧==ααtan 1tan y x 6、已知圆042

2=-+x y x ，在圆上任取一点P ，坐标原点为O ，设OP 的倾斜角为α，取α为

参数，求圆的参数方程。

. .