人教B版数学必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算 课件

研探新知
有理数指数幂
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有理指数幂的运算性质：
(1) ar as ars (a 0, r, s Q) (2) (ar )s ars (a 0, r, s Q) (3) (ab)r arbr (a 0, b 0, r Q)
例题讲解
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研探新知
根式
推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给 出其定义。
一般地，如果 xn＝a，那么x叫a 的n 次方根，其中n＞1
且n∈N。
思考题: -8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32 的5次方根，a6的立方根分别是什么数？怎样表示？
3 - 8 -2 4 16 2 5 32 2 5 - 32 2 3 a6 a2
思考2: 观察上述结论，你能总结出什么规律？
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分数指数幂
正数的分数指数幂的意义
规定：
m
a n n am (a 0, m, n N *, n 1)
m
an
1
m
an
n
1 am
(a 0, m, n N *, n 1)
注：0的正分数指数幂等于0，
0的负分数指数幂没有意义。
课前测试
1.判断下列函数的奇偶性：
（1） f x 2x4 3x2 ； （2） f x x3 2x ；
（3） f x x2 1 ；
x
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第二章 · 基本初等函数
2.1.1指数与指数幂 的运算
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【教学目标】
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1、掌握n次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算； 2、了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化； 3、理解有理数指数幂和无理数指数幂的含义及其运算性质。
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根式
我们把式子 n a (n N, n 1) 叫做根式，其中n 叫做根指数，a叫做被开方数。
当n是奇数时，a的n次方根为 n a ； 当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为 n a；
若a=0，则a的n次方根为0； 若a<0，则a的n次方根不存在。
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根式
根据n次方根的意义，可得 （n a )n a
例如：
2
5 5
，
5 3 5 -3
当n是奇数时 n an a ;
当n是偶数时 n an a
a,a0 a,a0
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例题讲解
根式
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例1、求下列各式的值
(1) 3 64 ； (2) (2)4； (3) 3 (8)3；
(4) (10)；2 (5) 4 (3 )4； (6) 8 (a 1)8 。
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分数指数幂
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整数指数幂有哪些运算性质？
am an amn (am )n amn (ab)n anbn
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有限分集数、指无数限幂集
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思考1: 设a>0，5 a10， a，8 4 a12 分别等于什么？
【教学重、难点】 重点：根式与分数指数幂之间的互相转化； 难点：根式运算与有理数指数幂的运算；
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根式
思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？
思考2: -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？
思f考(x3): 一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？
例2、求下列各式的值
(1)
2
27 3 ；
(2)
25
1Leabharlann Baidu
2；
(3) ( 1 )5；
2
(4)
(16
)
3 4
。
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课堂练习
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1.用分数指数幂表示下列各式：
（1） 3 x2 （x>0) ;
(2) 4 a b3 a b 0
2.计算下列各式：
（1）
1 1 1
a2a4a 8
3
（2）
36 49
m
an
1
m
an
n
1 am
(a 0, m, n N*, n 1)
若a<0，则a的n次方根不存在。
布置作业
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1、必做题：课本P69 习题2．1 A组 第1－4题。 2、选做题：课本P70 习题2．1 B组 第2题。
谢谢观看！
95.用鞭子抽着，陀螺才会旋转。 28.天下绝无不热烈勇敢地追求成功,而能取得成功的人。——拿破仑一世 54.从今开始，我要帮自己一个忙：卸下负担忘却疼痛抚平创伤。 76.对于尚未成熟的人来说，自由就是散漫。 80.人生只有必然，没有偶然。 41.人生是一种无法抗拒的前进。 75.永远不要走捷径，便捷而陌生的路，可能要了你的命。 11.不要沉溺于过去，不要幻想未来，集中精力，过好眼下的每一分每一秒! 28.天下绝无不热烈勇敢地追求成功,而能取得成功的人。——拿破仑一世 4.质变的积累，才有量变的爆发。你没有时间可以浪费！ 64.因为在这个世界上，到头来我们注定都是孤独的。 76.人生就是场经营，有人经营感情，有人经营利益，有人经营幸福，而有人经营阴谋。 49.逆风的方向，更适合飞翔。 11.如果你是野花，没人欣赏，你也要芬芳；如果你是小草，即使践踏，你也要成长。 84.人生观决定了一个人的人生追求;世界观决定了一个人的思想境界;价值观决定了一个人的行为准则。 95.好听的话容易打动人，好心的话容易得罪人。
2
课堂小结
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1.定义： 我们把式子 n a (n N , n 1) 叫做根式，其中n叫做根指数，a
叫做被开方数。
2.当n是奇数时，a的n次方根为 n a；
m
3. a n n am (a 0, m, n N*, n 1)
当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为 n a； 若a=0，则a的n次方根为0；