广西贵港市覃塘高级中学2020学年高一数学下学期期中试题

贵港高中2020年春季期期中教学质量监测高一年级数学试卷
满分：150分时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知a<b<0，则下列不等关系成立的是( )
A． a2<ab B．ab< b2 c．a2>b2 D．<
2．在等差数列{a n}中，a2 +a l0 =18，则a5+a7=( )
A． 16 B． 18 C． 14 D． 12
3．若△ABC中，sinA:sinB:sinC =2:3:4，那么cosC=( )
A． B． C． D．
4．已知数列{a n}），满足，若a l=，则a2020 =( )．
A． B．一l c． 1 D．2
5．已知x> 0,y>0，xy =1，则的最小值为( )
A．2 B．4 C．2 D．3
6．在R上定义运算，若不等式(x-a) （x-b）>0的解集是(1，5)，则a+b的值为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
7．我国古代数学名著《算法统宗>中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )盏．
A． 2 B．3 C．4 D．5
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，b=2，A=45°，则B的大小为( )．
A. 30°
B.60°
C. 30°或150°
D.60°或120°
9．若△ABC的内角A、B、C所对应的边a、b、c满足(a+b)2 -4= c2，且C=60°，则ab的值为( )．
A． 8-4 B． 1 C． D．
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB=bcosA，则△ABC是( )． A．等腰三角形 B，等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
11．在△ABC中，三个角A,B,C对应的三边分别是a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是( )
A． B． C． D．
12.己知各项都为正数的等比数列{a n}，满足a3=2a l+a2，若存在两项a m，a n，使得
，则的最小值为( )
A．2 B． C． D．1
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．不等式的解集为____．
14,若数列{a n}的前n项和为S n=3-2n-l，则{a n}的通项公式为____．
15．在等差数列{a n}中， a l+a3 +a s =105， a2 +a4 +a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使S n达到最大值的n是____
16.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果(a+b+c)(b+c-a）= 3bc，且a= 2，那么△ABC的外接圆半径为____．
三、解答题（共6题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题10分）数列{a n}是公差d大于0的等差数列，数列{a n}是公比q为2的等比数列，a1 =1， b l是a l与a2的等差中项， b2是a2 -1与a5 -1的等比中项．
(I)求数列{a n}）与{b n}的通项公式；
(II)求数列{a n}与{b n}的前n项和S n、T n.
18.（本题12分）如图，我军军舰位于岛屿A的南偏西600方向的B处，且与岛屿A相距6海里，海盗船以10海里／小时的速度从岛屿A出发沿正北方逃跑，若我军军舰从B处出发沿北偏东a的方向以14海里／小时的速度追赶海盗船．
(I)求我军军舰追上海盗船的时间；
( II)求cos a的值．
19.（本题12分）设函数f(x)=x2-(m+l)x+m．
(I)求不等式f(x)<0的解集．
(Ⅱ)若对于x∈[1，2]，f(x)>m-4恒成立，求m的取值范围．
20.（本题12分）已知数列{an}满足a n+l=3a n+2，且a l=2．
(I)求证：数列{a n +1}是等比数列；
( II)数列{b n}满足b n=log3 (a n+1)，求数列的前n项和T n.
21.（本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
(I)求角A的大小：
(II)若a=2，求△ABC面积的最大值．
22.（本题12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n，且a2=2，S5=15，数列{bn}满足
(I)求数列{a n}，{b n}的通项公式；
( II)记T n为数列{b n}的前力项和，，试问f(n)是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．。