初一数学压轴题绝对值化简求值
初一绝对值化简,数轴动点问的题目
知识要点1、a 的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；b -a 的几何意义是：在数轴上，表示数b a ,对应数轴上两点间的距离。
2、去绝对值符号的法则：一、根据题设条件化简：例1、设化简例2、三个有理数c b a ,,，其积不为零，求c c b b a a ++的值二、借助数轴化简 例3、有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a cb b a b a --+++-。
例4、c b a ,,的大小如下图所示，求ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值a c x0 b ab 0 x1 c ()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=时当时当时当0000a a a a a a三、采用零点分段讨论法化简例5、化简|x+2|+|x-3|例6、若245134x x x +-+-+的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值。
例题精讲1、当52<<-x 时，化简5772----+x x2、如果32≤≤-x ，求322-+-+x x x 的最大值.3、化简3223++-x x4、已知0≠abc ，求abcabc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值5、当x 的取值范围为多少时，式子4311047+---+-x x x 的值恒为一个常数，试求出这个值及x 的取值范围.6、若21<<x ，求代数式x x x x x x +-----1122的值7、若0<x ，求x x x x ---32及32x x -的值8、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值9、化简200774+-+-x xa c x0 b数轴上的线段与动点问题1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
绝对值计算化简专项练习题有答案
绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．21．计算：（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．（1）；（2）．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．绝对值化简求值参考答案：1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣12．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，=（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c），=a﹣b﹣b+c﹣a+c，=2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2 =|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9=104．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∴=++=1+1﹣1=17．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49 9．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．故答案为：﹣2b11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x ＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x ＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x ≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a 14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x ﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21．解：（1）原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；（2）原式=16+36﹣1=5122. 解：（1）原式=5+10﹣9=6；（2）原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x ﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x 到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x ﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．故答案为5028．解：（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为π﹣3.14；；29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2Welcome !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
02七上数学绝对值化简求值(二)
第4讲 绝对值化简求值（二）【学习目标】1. 熟练掌握零点分段法及其应用2. 了解绝对值相关构造问题【专题分类】（1）无范围的绝对值化简：（2）绝对值综合应用：模块一 无范围的绝对值化简（零点分段法）基础夯实【回顾】化简下列各式（1）1-a （a ＜1） 12-a （21＞a ）（2）21-+-x x （21＜＜x ） 21--x （31＜＜x ）【思考】上述化简题目均给出了字母的取值范围，因此可以知道绝对值里面的正负，容易化简，如果题目不给字母范围，又该如何化简呢？【例1】花嫁尼下列式子：（1）1-a （2）12-a【练1】化简53+a强化挑战【例2】化简：（1）21-+-x x （2）x x ---21【练2】化简（1）322+++x x（2）x x x x 4131121-+-+-+-【例3】化简：21--x【练3】化简：312--x【例4】化简：351---x【练4】化简：121++--x x【例5】化简：x x --23【练5】化简：x x 32+-模块二 零点分段法的应用强化挑战【例6】求23-++=x x y 的最小值，并求此时x 的值.【练6】求51+--=x x y 的最大值和最小值.【例7】证明恒等式：112312--+---=--x x x x【练7】若a a a 31542-+-+的值是一个定值，求a 的取值范围.【例8】解方程：（1）321=-+-x x （2）231=++-x x （3）321=++-x x【练8】解方程：（1）121=+--x x （2）531=--+x x （3）431-=--+x x【例9】解方程：1122312--=--+x x x【练9】（第14届“希望杯”数字竞赛试题）解方程52933+=-++x x x模块三 绝对值综合应用【引】数列：1，2，3，4，5，……，100，在每个数字前任意添加正负号，然后全部相加.（1）和能否等于0？（2）和能否等于1？（3）和能否等于1234？【例10】有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示21x x -的结果. 比如依次输入1，2，则输出的结果是121=-；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是 ；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最 后结果设为m ，则m 的最大值为 ；（3）若小明将1到n （n ≥3）这n 个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示 的最后结果设为m. 探究m 的最小值和最大值.【练10】（2014－2015武昌区统考第25题）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示21x x - 的结果. 比如依次输入1，2，则输出的结果是121=-；此后每输入一个整数都是 与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.（1）若依次输入1，2，3，4，则最后输出的而结果是 ；若将1，2， 3，4这4个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是 ，最小值是 .（2）若随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，k 的最大值为10，求k 的最小值.第4讲 [尖端班课后作业]绝对值化简求值（二）【习1】（第10届希望杯2式）已知0≤a ≤4，那么a a -+-31的最大值等于 .【习2】化简325-++x x【习3】化简x x x -+-+21【习4】化简4321-+++-+-x x x x【习5】已知2≤x ，求23+--x x 的最大值与最小值.【习6】 求m ＋1m -＋2m -【习7】 化简12x --＋1x +【习8】 一共有多少个整数x 适合不等式2000x -＋x ≤9999【习9】 解方程21x -－3x +＝4【习10】 解方程23x +－1x -＝4x －3【习11】 解方程①2x +＝4x - ②1x +＋2x -＝4【习11】少年科技组制成一台单项功能计算器．对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是:输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算．现小明将从1到1991这1991个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为P ，试求出P 的最大值，并说明理由．。
七年级数学--绝对值化简专题训练
绝对值化简专题训练去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身aa=()0〉a2、负数的绝对值等于它的相反数a=()0〈aa-3、零的绝对值等于零。
0a()0=a=1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．（1）化去下列各式的绝对值：①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=．（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|．6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．。
绝对值的化简求值问题的几种类型及解法解析
数学篇解题指南绝对值在化简求值问题、解方程或不等式问题中都会涉及.解答含绝对值问题的关键就在于去掉绝对值符号.一般遵循的原则是：先判断绝对值符号中式子的正负，再根据法则去掉绝对值符号.单个绝对值的问题一般比较简单，但是有的题目会同时出现多个绝对值或多重绝对值，这样就使题目变得复杂了.下面介绍几类有关绝对值的化简求值问题，供大家参考.一、含单个绝对值问题一个题目中只含有一个绝对值是最基础的题目，此时只需考虑去绝对值符号的条件，即对于任意数|a |：（1）当a >0时，|a |=a ；（2）当a =0时|a |=0；（3）当a <0时；|a |=-a .同学们在解题时应根据题设条件或挖掘隐含条件，确定绝对值符号里代数式的正负.若题目对含绝对值代数式的字母没有限制条件，须运用分类讨论的方法来解答.例1若|x |=3，|y |=2，且|x -y |=y -x ，求x +y 的值.分析：此题中|x |=3，可知x =±3；|y |=2可知y =±2.由题中|x -y |=y -x 可知y ≥x .由此可以推断，当y =2时，x 可以为±3，此时x +y =-1或5；当y =-2时，x 只能为-3，此时x +y =-5.最后综合所有情况即可得解.解：∵|x |=3，∴x =±3；同理可得y =±2，∵|x -y |=y -x ，∴y ≥x ，①当y =2时，x =-3，x +y =-1.②当y =-2时，x =-3，则x +y =-5.综合①②得x +y 的值可能是-1、-5.评注：求解此题是利用|x -y |≥0挖掘了隐含条件y ≥x ，然后确定x 和y 的可能值，简化了分类讨论的种类.同学们在求解过程中一定要仔细观察，充分挖掘题目中的隐含条件.二、含多个绝对值问题有些含有绝对值的题目中往往不止一个含绝对值的代数式，可能是两个、三个甚至是更多个含绝对值的代数式，通过“+”“-”“×”“÷”等运算符号连接.此时，去绝对值符号就需要先找出每个绝对值的零点值，再把全体实数分段，然后在每一实数段中化去绝对值符号，最后分类讨论去绝对值的结果.例2化简：|3x +1|+|2x -1|.分析：此题含有两个绝对值，要想去绝对绝对值的化简求值问题的几种类型及解法解析盐城市新洋初级中学聂玉成19数学篇值符号就要将绝对值符号内的数或式与“0”比较，然后逐个去掉绝对值符号.令3x +1=0得x =-13，同理，令2x -1=0得x =12.所以，当x 取不同的值时，两个绝对值的正负是不同的，需要分类讨论来解答.x 的取值分布如图所示：---解：令3x +1=0，得x =-13，令2x -1=0，得x =12，所以，实数轴被-13和12分为如图所示的三个部分.当x <-13时，3x +1<0，且2x -1<0，则原式=-（3x +1）+[-（2x -1）]=-5x ；当-13≤x ≤12时，3x +1≥0，且2x -1≤0，则原式=（3x +1）+[-（2x -1）]=x +2；当x >12时，3x +1>0，且2x -1>0，则原式=（3x +1）+（2x -1）=5x ；综上所述，当x <-13，原式=-5x ；当-13≤x ≤12，原式=x +2；当x >12，原式=5x .评注：此题含有两个绝对值，即含有两个零点（x =-13和x =12），在去绝对值符号时需要借助“分类讨论思想”分情况解答.特别是第二种情况，去绝对值符号时两个代数式是一正一负，务必要注意符号问题.三、含多重绝对值问题有些较为复杂的问题中含有多重绝对值符号，即绝对值符号中还有绝对值符号，我们称这种形式为多重绝对值.在求解多重绝对来解答问题.例3已知x <-3，化简：|3+|2-|1+x |||.分析：这是一个含有多重绝对值符号的问题，在求解时需要根据“由内而外”的原则逐层去绝对值.首先根据x 的范围判断出1+x <0，所以最里层绝对值|1+x |=-（1+x ）.第二层|2-|1+x ||可以转化为|2-[-（1+x ）]|=|3+x |.因为x <-3，所以3+x <0，即|2-|1+x ||=-（3+x ）.最外层|3+|2-|1+x |||可转化为|3+[-（3+x ）]|=|-x |.这样根据x 的取值范围一步步利用绝对值的代数意义即可化简.解：①最内层：∵x <-3，∴1+x <-2<0，∴|1+x |=-（1+x ），②第二层：|2-|1+x ||=|2-[-（1+x ）]|=|2+（1+x ）|=|3+x |,∵x <-3，∴3+x <0，∴|3+x |=-（3+x ），∴|2-|1+x ||=-（3+x ），③最外层：|3+|2-|1+x |||=|3+[-（3+x ）]|=|-x |，∵x <-3，∴-x >3>0，∴|-x |=-x ，∴|3+|2-|1+x |||=-x ，综合①②③可得|3+|2-|1+x |||化简后为-x .评注：此题数值比较简单，但含有多重绝对值符号.在去绝对值符号时要由内而外逐层将3个层次的绝对值符号内部的数或式同“0”作比较，大于等于“0”的直接去绝对值；小于“0”的一定要添加“-”.绝对值是中学数学中的一个重要概念，常与其他知识结合起来考查.同学们只要牢牢掌握去绝对值的基本方法，结合“由内而解题指南。
初一数学期中压轴题系列：绝对值化简求值
初一数学期中压轴题系列：绝对值化简求值【难度】★★★★★【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5（1）计算：3#（-2）#（-3）___________（2）计算：1#（-2）#（）=_____________（3）在-这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。
【解析答案】(1)原式=3(2)原式(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a①令，时a#b#c的最大值为②4（提示，将分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可）【难度】★★★☆☆【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组【北京四中期中】已知：（a+b）2+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。
【解析】由题意知b+50，（a+b）2+b+5=b+5，即（a+b）2=0……①2a-b-1=0……②解得，所以【答案】【难度】★★★☆☆【考点】绝对值化简，零点分段法【北大附中期中】化简|3x+1|+|2x-1|【分析】零点分段法，两个零点：，【答案】原式=5x；x+2（-）; -5x（x＜）【难度】★★★★☆【考点】有理数乘法法则、分类讨论、整体法求值【清华附中期中】已知：abc＜0，a+b+c=2，且求多项式ax4+bx2+c-5的值。
有理数绝对值化简求值题20道
有理数绝对值化简求值题20道一、基础题型1. 已知a = - 3，求| a|的值。
- 解析：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
因为a=-3是负数，所以| a|=-a = -(-3)=3。
2. 若b = 5，求| b|的值。
- 解析：由于b = 5是正数，正数的绝对值是它本身，所以| b|=b = 5。
3. 已知c=0，求| c|的值。
- 解析：0的绝对值是0，所以| c| = 0。
二、含有简单运算的题型4. 已知x=-2，求| x + 1|的值。
- 解析：先计算x + 1=-2+1=-1，因为-1是负数，所以| x + 1|=-(x + 1)=-(-1)=1。
5. 若y = 3，求| y-2|的值。
- 解析：先计算y-2 = 3-2 = 1，1是正数，所以| y-2|=y - 2=1。
6. 已知m=-4，求| 2m|的值。
- 解析：先计算2m=2×(-4)=-8，因为-8是负数，所以| 2m|=-2m=-2×(-4)=8。
三、含有多层绝对值的题型7. 已知a=-2，求|| a| - 1|的值。
- 解析：首先| a|=| - 2|=2，然后|| a| - 1|=|2 - 1|=|1| = 1。
8. 若b = 1，求|| b|+2|的值。
- 解析：因为| b|=|1| = 1，所以|| b|+2|=|1 + 2|=|3| = 3。
四、含有字母表达式的题型9. 已知a、b满足a=-b，且b≠0，求| a|+| b|的值。
- 解析：因为a=-b，所以| a|=| - b|=| b|。
则| a|+| b|=| b|+| b| = 2| b|。
10. 若x、y满足x<0，y>0且| x|=| y|，求| x + y|的值。
- 解析：因为x<0，y>0且| x|=| y|，设x=-m，则y = m（m>0）。
那么x + y=-m+m = 0，所以| x + y| = 0。
绝对值的化简求值
初一上学期期中考试重难点分析 ----绝对值的化简求值进入初一上学期，同学们会发现大部门知识学起来还是比较简单，唯独绝对值的化简和 求值成为了众多学生的拦路虎。
无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a 取任意有理数都有||a ≥0。
经过仔细分析，绝对值的考查无非就三种题型，用到的思想基本上就是分类讨论和数形结合，方法大部分题型考查的就是零点分段讨论，下面我们简单的分析下：零点分段讨论法：我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做零点，一个代数式里有几个绝对值符号，通常就有几个零点。
比如|42||3|-++x x ，有两个绝对值，就有两个零点，分别是-3和2。
确定了零点后，再根据两个零点在数轴上把整个数轴分成几段，就进行几类分类讨论。
题型一：含一个绝对值符号的化简 1、已知未知数的取值或取值范围进行化简典型题型：当x >2时化简||23x x -+（根据绝对值的意义直接化简）解：原式=-+=-2333x x x 。
2、没有告知未知数的取值或取值范围进行化简典型题型：化简||x x -+52（此题中零点是5,5把数轴分成了两部分，因此分两类讨论） 解：（1）当5≥x 时，则05≥-x 是一个非负数，则它的绝对值应是它本身，所以原式=-+=-x x x 5235。
（2）当x <5时，则x -<50，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以原式=--+=-++=+()x x x x x 52525。
人大附中2009年期中测试真题：化简||2612x y x y +-+- 此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把2x ＋y 看作一个整体未知数，找出零点，使260x y +-=的整体未知数的值是26x y +=，我们把6叫做此题的零点，这样又可分两种情况进行讨论。
初一数学压轴题：绝对值化简求值
初一数学压轴题：绝对值化简求值一、【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简【北大附中期中】设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【解析】|a|+a=0，即|a|=-a，a≤0；|ab|=ab，ab≥0，b≤0；|c|-c=0，即|c|=c，c≥0原式=-b+a+b-c+b-a+c=b【答案】b二、【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5（1）计算：3#（-2）#（-3）___________（2）计算：1#（-2）#（10/3）=_____________（3）在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。
【解析&答案】(1)原式=3(2)原式=4/3(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a 四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可）三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组【北京四中期中】已知：（a+b）²+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。
七年级数学培优：绝对值化简计算题的难点和解题的关键
七年级数学培优：绝对值化简计算题的难点和解题的关键
绝对值的化简计算，对于很多刚上初一的同学来说，是非常的头疼的。
不知道该怎么理解题目，不知道如何下手。
其实很简单，这类题型的解题关键就是找到绝对值符号里面的的数或者式子在题意中所表示的数值是负数，0还是正数。
然后按“绝对值的基本性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
”来解题就非常简单了。
请看下面5个例题。
例题1，x和y都不等于0，那么它们就有可能为负数，也有可能为正数。
比如，当x为正数的时候，那么它的绝对也是x，这它们相除就等于1；如何x是负数，则它的绝对是就是-x，则它们相除就等于-1。
所以，后面就简单了。
例题2，和例题1类似。
例题3，则需要分类判定a的正负性，需要分类判定a-1的值是正负还是负数。
所以，需要比较a和1的大小，-a和1的大小。
例题4，考的是绝对值的非负性。
当两个非负数相加的和等于，就只有0+0=0。
于是我们一般把这里题型称之为0+0=0题型。
谁的绝对值等于，0的绝对值等于0。
所以，绝对值符号的式子必然等于0。
例题5，这类题型非常常见，也是很多刚入中学一看就懵的题目。
这怎么办？我又不知道a,b,c的值是多少。
其实，我们只是需要知道他们是正数还是负数，他们的大小。
然后根据有理数的加减法则判定他们的和或者差是正数还是负数就可以了。
若是正数，则它的绝对值是本身，本身就是字母和符合都不变。
若是负数，则它的绝对值是它的相反数，相反数就是字母不变把符号写成相反的就可以了。
七年级数学--绝对值化简专题训练
绝对值化简专题训练去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身aa=()0〉a2、负数的绝对值等于它的相反数a=()0〈aa-3、零的绝对值等于零。
0a()0==a1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则（1）b﹣a 0，a﹣c 0，b+c 0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．（1）化去下列各式的绝对值：①|c|= ；②|a|= ；③|a﹣b|= ．（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|．6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．。
七年级数学--绝对值化简专题训练
七年级数学--绝对值化简专题训练-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN绝对值化简专题训练去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身aa=()0〉a2、负数的绝对值等于它的相反数a=()0〈aa-3、零的绝对值等于零。
0a()0=a=1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．（1）化去下列各式的绝对值：①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=．（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|．6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．。
初一数学关于绝对值化简的计算问题你看懂了吗
题目：探究初一数学中关于绝对值化简的计算问题在初中数学学习中，绝对值化简是一个较为基础但又颇具挑战的问题。
在这篇文章中，我将会对初一数学中关于绝对值化简的计算问题进行全面评估，并向您介绍一些我个人的理解和观点。
希望通过这篇文章，您能对该问题有一个更加深入的理解。
1. 了解绝对值的定义让我们来了解一下绝对值的定义。
在数学中，绝对值是一个数距离零点的距离，无论这个数是正数还是负数。
通常用两个竖线表示，例如|2| = 2，|-2| = 2。
这是初次接触绝对值化简问题的重要基础。
2. 绝对值计算的基本规律在进行绝对值化简时，我们需要掌握一些基本的计算规律。
当绝对值内部是正数时，直接去掉绝对值符号即可；当绝对值内部是负数时，去掉绝对值符号的同时改变符号；当绝对值内部含有变量时，要根据变量的取值范围进行讨论。
通过掌握这些规律，我们能更加灵活地进行绝对值的化简。
3. 绝对值不等式的应用绝对值不等式的应用是绝对值化简问题中的一个重要内容。
在解决绝对值不等式时，我们需要根据不等式的形式，进行绝对值的分类讨论。
当原不等式为|ax + b| < c时，我们需要根据ax + b的正负情况进行分类讨论。
掌握这一部分内容对于理解和解决绝对值化简问题至关重要。
4. 个人理解与观点在我看来，绝对值化简问题并不难，关键在于掌握基本规律和练习多做题目。
通过不断的练习和总结，我们能够更加熟练地应用绝对值化简的方法，提高解题的准确性和速度。
我认为在学习过程中，要注意理解绝对值的几何意义和应用场景，这有助于我们更加深入地理解绝对值的概念。
总结回顾通过本文的探讨，我们对初一数学中关于绝对值化简的计算问题有了一个全面的了解。
我们了解了绝对值的定义和基本规律，我们介绍了绝对值不等式的应用和个人观点。
绝对值化简问题并不难，关键在于掌握基本规律和不断练习，同时理解其几何意义和应用场景也是非常重要的。
在学习过程中，我们可能会遇到一些困惑和疑惑，但只要坚持下去，相信每个人都能够轻松应对各种绝对值化简问题。
初一上册数学绝对值化简 (1)
绝对值的知识是初中代数的重要内容， 在中考和各类竞赛中经常出现， 含有绝对值符号 的数学问题又是学生遇到的难点之一， 解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义， 将绝 对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以 去掉绝对值符号的方法大致有三种类型．
一、根据题设条件去绝对值符号
3 x x 3 ⑷ 综述：原式 ． x 3 x ≥ 3
3 x x 3 【答案】原式 x 3 x ≥ 3 【总结】虽然 3 x 的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段 讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．找零：分别令所有绝对值符号内的代数式为零，求出所有零点． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴划分为若干个区间，使在各区间内每个 绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．讨论：根据每个区间的范围来去掉所有绝对值符号． 4．综述：将各区间内的情形综合起来，得到问题的答案．
等于 0，然后找出零点．
【例6】 化简
x 1 2
【解析】⑴ 找零： x 1 0 ， x 1 ． x 1 2 0 ， x 1 2 ， x 1 2 或 x 1 2 ，可得 x 3 或者 x 1 ； 综上所得零点有 1， 1 ，3； ⑵ 分段： 三个零点共可将数轴分成四段． ：x 1 、1≤ x 1 、1≤ x 3 和 x 3 ； ⑶ 讨论：根据每个区间的范围分类讨论去绝对值符号； ① x ≥ 3 ，x 1 0 ， x 1 2 ≥ 0 ， x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 3 ； ② 1≤ x 3 ， x 1 0 ，x 1 2 0 ， x 1 2 2 x 1 2 x 1 3 x ； ③ 1≤ x 1 ，x 1 0 ，x 1 2 0 ， x 1 2 2 x 1 2 x 1 x 1 ； ④ x 1 ，x 1 0 ， x 1 2＞0 ， x 1 2 x 1 2 1 x 2 x 1．
七年级绝对值化简的解题技巧
绝对值化简的解题技巧
绝对值化简是初中数学中的一个重要知识点，主要涉及到有理数的绝对值、相反数等概念。
以下是一些七年级绝对值化简的解题技巧：
1. 理解绝对值的定义：一个数的绝对值等于它到0的距离。
例如，|3| = 3，|-3| = 3，|0| = 0。
2. 利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
3. 利用绝对值的性质进行化简：当一个数与另一个数相加或相减时，如果它们的符号相同，那么它们的绝对值也相同；如果它们的符号不同，那么它们的绝对值之和或之差就是它们的绝对值。
4. 利用绝对值的性质进行比较：当两个数的绝对值相等时，这两个数可能相等，也可能互为相反数。
例如，|3| = |-3|，但3 ≠-3。
5. 利用绝对值的性质进行化简加减法：当一个数与另一个数相加或相减时，可以先去掉绝对值符号，然后按照有理数的加减法法则进行计算。
6. 利用绝对值的性质进行化简乘除法：当一个数与另一个数相乘或相除时，可以先去掉绝对值符号，然后按照有理数的乘除法法则进行计算。
7. 利用绝对值的性质进行化简混合运算：当一个算式中既有加减法又有乘除法时，可以先去掉绝对值符号，然后按照有理数的混合运算法则进行计算。
8. 利用绝对值的性质进行化简方程：当一个方程中含有绝对值时，可以先去掉绝对值符号，然后按照一元一次方程的解法求解。
9. 利用绝对值的性质进行化简不等式：当一个不等式中含有绝对值时，可以先去掉绝对值符号，然后按照一元一次不等式的解法求解。
专题01 绝对值化简的四种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册人教版)
专题01绝对值化简的四种考法
【知识点精讲】
1.绝对值的意义
绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作a 2.绝对值的性质
绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性a
≥0，即：,00,0
,0a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
互为相反数的两个数绝对值相等3.绝对值与数的大小1）正数大于0，0大于负数。
2）理解：绝对值是指距离原点的距离
所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。
类型一、利用数轴化简绝对值
【答案】22b c
+
(1)用“＜”连接：a ,a -,b ,b -,c ,c -；a b c c b a ∴<<-<<-<-；
(1)填空：A ，B 之间的距离为______，B ，(2)化简：22a b c b c a +--+-．
利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是
【答案】4b
(1)在如图所示的数轴上将a ，b ，c 三个数表示出来；
（2）解：根据数轴位置关系，可得：0a >、0b c +<、
(1)a=______；c=______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数
(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式
【点睛】本题主要考查了非负性的性质，绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，用数轴表示有理数等等，熟知相关知识是解题的关键．。
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初一数学压轴题绝对值
化简求值
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
初一数学压轴题：绝对值化简求值
一、【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简
【北大附中期中】
设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|
【解析】
|a|+a=0，即|a|=-a，a≤0；
|ab|=ab，ab≥0，b≤0；
|c|-c=0，即|c|=c，c≥0
原式=-b+a+b-c+b-a+c=b
【答案】b
二、【考点】有理数运算、绝对值化简
【人大附期中】
在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”
法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2
如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5
（1）计算：3#（-2）#（-3）___________
（2）计算：1#（-2）#（10/3）=_____________
（3）在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值
__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________
【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。
【解析&答案】
(1)原式=3
(2)原式=4/3
(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a
①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3
②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可）
三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组
【北京四中期中】
已知：（a+b）2+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．
【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。
【解析】
由题意知b+5>0，（a+b）2+b+5=b+5，即（a+b）2=0……①
2a-b-1=0……②
解得a=1/3，b=-1/3
所以ab=-1/9
【答案】-1/9
四、【考点】绝对值化简，零点分段法
【北大附中期中】
化简|3x+1|+|2x-1|
【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2
【答案】原式=5x（x≥1/2）； x+2（-1/3≤x＜1/2）; -5x（x＜-1/3）。