微观经济学第四章答案

第四章练习

1

（1）解：

（2）答：

是，5

2答：

总产量TP L通常随着可变投入的增加，总产量先以递增的速度增加（这是可能的，但并不是必然的），然后以不变的速度增加，最后以递减的速度增加。

边际产量MP L通常先随着可变投入的增加而增加（这也不是必然的），然后随着可变投入的增加而递减。

平均产量AP L通常先随着可变投入的增加而增加（这也不是必然的），然后随着可变投入的增加而递减。

TP与MP：

MP是TP的斜率，TP以递增速度增加时MP递增；TP以不变速度增加时MP不变；TP以递减速度增加时MP递减（MP在由递增到递减的转折点最大）；TP最大时MP为零。

MP曲线下的面积是总产量TP。

TP与AP：

根据定义，AP是TP曲线各点到原点连线的斜率。

由TP曲线形状可知，AP先增加后减少。

AP乘以要素投入量等于总产量。所以TP等于AP曲线各点到横轴与纵轴的矩形的面积。

AP与MP：

在MP递减的过程中，当MP大于AP时，AP增加；当MP小于AP时，AP减少；所以，在MP＝AP的那一点，AP最大。在图上，表现为边际产量曲线从上面穿过平均产量曲线的最高点。

3解：

MRTS LK>w/r，减少资本投入，增加劳动投入，以达到最优要素组合；反之亦然。这样在不改变总成本的情况下增加产量。

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（1）解：对于生产函数Q＝2KL－0.5L2－0.5K2

TP L＝f(L，10)＝2×10L－0.5L2－0.5×102＝－0.5L2＋20L－50

AP L＝TP L/L＝－0.5L＋20－50/L

MP L＝d(TP L)/dL＝－L＋20

（2）解：

对于总产量函数Q＝－0.5L2＋20L－50，要求其极大值，只要取其MP L＝－L＋20＝0，就可求得L＝20。又d2Q/dL2＝－1＜0，故L＝20为极大点。

对于平均产量函数AP L＝－0.5L＋20－50/L，要求其极大值，只要取其导数d(AP L)/dL＝－0.5＋50/L2＝0，L2＝100，L＝10，又d2(AP L)/dL2＝－100/L3＜0，故L＝10时，平均产量达到极大。

对于边际产量函数MP L＝－L＋20，为负斜率的直线，而且L≥0，故L＝0时，MP L最大，等于20。

（3）解：

当AP L＝MP L，即－0.5L＋20－50/L＝－L＋20，解得，L＝10

5

（1）解：

根据题意，32＝min（L，4K），解得，L＝32，K≥8，或K＝8，L≥32。

（2）解：

根据题意，100＝min（L，4K）解得，L＝100，K≥25；或K＝25，L≥100。

TC＝P L L＋P K K＝2L＋5K

最小成本问题就转化为：

minC＝2L＋5K，

s.t.L＝100，K≥25；或K＝25，L≥100，

解得：minC＝2×100＋5×25＝325，L min＝100，K min＝25。

6

（1）解：

对于生产函数Q＝5L1/3K2/3，MP L＝（5/3）L-2/3K2/3，MP K＝（10/3）L1/3K-1/3

由企业均衡条件得到：MP L/MP K＝P L/P K得：

[（5/3）L-2/3K2/3]/[（10/3）L1/3K-1/3]＝（1/2）（K/L）＝P L/P K，即K＝（2P L/P K）L就为扩展线。

对于生产函数Q＝KL/（K＋L），MP L＝K2/（K＋L）2，MP K＝L2/（K＋L）2，

由企业均衡条件得到：MP L/MP K＝P L/P K得：

[K2/（K＋L）2]/[L2/（K＋L）2]＝[K2/L2]＝P L/P K，K＝（P L/P K）1/2L就为扩展线。

对于生产函数Q＝KL2，MP L＝2KL，MP K＝L2，

由企业均衡条件得到：MP L/MP K＝P L/P K得：

[2KL]/[L2]＝2K/L＝P L/P K，K＝（P L/2P K）L就为扩展线。

生产函数Q＝min（3L，K）是定比生产函数，厂商按照K/L＝3/1的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K＝3L上，所以K＝3L就为扩展线。

（2）解：

对于生产函数Q＝5L1/3K2/3，扩展线为K＝（2P L/P K）L，当P L＝P K＝1，Q＝1000时，

L＝100（1/2）1/3，K＝200（1/2）1/3。

对于生产函数Q＝KL/（K＋L），扩展线为K＝（P L/P K）1/2L当P L＝P K＝1，Q ＝1000时，

L＝K＝2000。

对于生产函数Q＝KL2，扩展线为K＝（P L/2P K）L，当P L＝P K＝1，Q＝1000时，L＝10（2）1/3，K＝5（2）1/3

对于生产函数Q＝min（3L，K），扩展线为K＝3L，当P L＝P K＝1，Q＝1000时，L＝1000/3，K＝1000。

7

（1）解：

∵Q＝AL1/3K2/3，对于任意λ，有f（λL，λK）＝A（λL）1/3（λK）2/3＝λAL1/3K2/3

＝λf（L，K）

∴规模不变。

（2）解：

MP L＝（1/3）AL-2/3K2/3，MP K＝（2/3）AL1/3K-1/3，

d(MP L)/dL＝（－2/9）AL-5/3K2/3＜0，d(MP K)/dK＝（－2/9）AL1/3K-4/3＜0。

生产函数Q＝AL1/3K2/3，无论对L，还是K都是边际报酬递减的。

8

（1）解：

对于生产函数Q＝L2/3K1/3，

MP L＝（2/3）L-1/3K1/3，MP K＝（1/3）L2/3K-2/3

由MP

L /MP

K

＝P

L

/P

K

得

[（2/3）L-1/3K1/3]/[（1/3）L2/3K-2/3]=2/1

即2K/L＝2，K＝L，代入2L＋K＝3000得K＝L＝1000，Q＝1000。

（2）解：