2021年高一上学期期末统考数学试题 含答案

2021年高一上学期期末统考数学试题含答案

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.

3、不可以使用计算器.

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.

5、参考公式：球的体积公式，其中是球半径．

锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．

台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)

1．设集合，，则

A．B．C．D．

2．直线在轴上的截距是

A．1 B．C．D．

3．下列说法中错误

．．的是

A．经过两条相交直线，有且只有一个平面

B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

C．平面与平面相交，它们只有有限个公共点

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4．下列函数中，在区间上为增函数的是

A．B．C．D．

5．直线和平行，则实数

A．3 B．C．1 D．

6．若函数是函数且的反函数，其图像经过点，

A C

O

B

P

则

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图，三棱锥中，，面 ，垂足为，则点是的

A ．内心

B ．外心

C ．重心

D ．垂心 8．已知函数，则 A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

9. 已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是

A. B. C.

D.

10．设函数和分别是R 上的偶函数和奇函数， 则下列结论恒成立的是 A ．是偶函数

B ．是奇函数

C ．是偶函数

D ．是奇函数

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．在直角坐标系中，直线的倾斜角 ． 12．若幂函数的图象经过点，那么这个函数的解析式 是 ．

13．如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面 直线与所成的角的大小是 ．

14．某同学利用图形计算器对分段函数 作了如下探究：

根据该同学的探究分析可得：当时，函数的零点所在区间为 (填第5行的a 、b )；若函数在R 上为增函数，则实数k 的取值范围是 .

B

A C

D

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）设集合，． （1）若，求实数a 的值； （2）若，求实数a 的值．

16．（本小题满分13分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线. （1）求直线的方程；

（2）求直线关于原点对称的直线方程.

17．（本小题满分13分）如图，已知底角为45 的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为 ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD

有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数 解析式。

18．（本小题满分13分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平 面互相垂直，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．

19. （本小题满分14分）定义在R 上的函数,满足对任意,有. （1）判断函数的奇偶性;

（2）如果,,且在上是增函数,试求实数x 的取值范围. 20．（本小题满分14分）集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数. （1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；

（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论．

中山市高一年级xx –xx 学年度第一学期期末统一考试

（第18题图）

l F E

D

C B A 。

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

CDCDB DBBCC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．12．13．

14. ，（前空2分，后空3分）

三、解答题（本大题共5小题，共80分）

15．解：（1）由得，。... ......6分

(2 ) 由

因为A=B，所以，代入得... ......9分

这时A={1，4}，故A=B成立，... ......13分

16．解：(1)由解得... ......2分

交点P（-2，2）

直线的斜率为... ......4分

直线的斜率为... ......6分

的方程为，即... ......8分

(2) 直线与x轴、y轴的截距分别为-1与-2

直线关于原点对称的直线与x轴、y轴的截距分别为1与2... ......11分

所求直线方程为，即... ......13分

17．解：过点分别作，，垂足分别是，...2分

因为ABCD 是等腰梯形，底角为，， 所以，... ...4分 又，所以 6分

⑴当点在上时，即时，； ... ...8分 ⑵当点在上时，即时，...10分 ⑶当点在上时，即时， =

... .....12分

所以，函数解析式为⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧∈+--∈-∈=)7,5(10)7(2

1

]5,2(22]2,0(2122

x x x x x x

y ... .... 13分

18．解. (1)证明：∵ G 、H 分别是DF 、FC 的中点，

∴中，GH ∥CD ... ...1分 ∵CD 平面CDE ， ... ...2分

∴GH ∥平面CDE ... ...3分

(2) 证明：∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ... ...4分 ∴ED ⊥AD ，AD 平面ABCD ... ...5分 ∴ED ⊥平面ABCD ... ...6分

∵BC 平面ABCD ... ...7分

∴ED ⊥BC ... ...8分 又BC ⊥CD ，CD 、DE 相交于D 点， ... ...9分 ∴BC ⊥平面CDE. ... ...10分

（3）解：依题意: 点G 到平面ABCD 的距离等于点F 到平面ABCD 的一半, ...11分

l F E G H

D

C

B

A （第18题图）