晶体空间利用率计算
晶体空间利用率计算
混合物晶体空间利用率计算
总结词
混合物晶体空间利用率是指混合物晶体中不同组分原子的堆积密度之和，即单位 体积内所包含的不同组分原子的数目之和。
详细描述
混合物晶体空间利用率计算需要考虑不同组分原子的半径、配位数以及不同组分 之间的相互作用等因素。例如，在铜锌合金中，铜和锌的半径不同，导致它们在 晶体中的排列方式不同，从而影响空间利用率。
引入掺杂元素或分子
有机掺杂
通过引入有机分子或小分子掺杂剂，可以改变晶体的生长过程和 结构，从而提高空间利用率。
无机掺杂
引入无机离子或分子掺杂剂可以调整晶体的能带结构和物理性能， 同时也有助于提高空间利用率。
金属原子掺杂
金属原子掺杂可以改变晶体的导电性和磁性等性质，同时也有助于 优化晶体的空间利用率。
06
未来展望与研究方向
深入研究晶体结构与空间利用率的关系
总结词
深入理解晶体结构与空间利用率的关系是关键，需要进一步研究晶体结构的特点和规律，以及它们对空间利用率 的影响。
详细描述
晶体结构是影响空间利用率的重要因素之一。为了更好地理解空间利用率，需要深入研究晶体结构的组成、排列 方式和相互关系，以及它们对晶体空间利用率的影响。这有助于揭示晶体结构的本质特征，为提高空间利用率提 供理论支持。
意义
空间利用率的高低直接影响到晶体的 物理和化学性质，如熔点、硬度、热 导率等。空间利用率高的晶体具有更 好的机械性能和化学稳定性。
计算方法简介
几何法
通过计算晶体中原子或分子的几 何排列来计算空间利用率。具体 方法包括最近邻法、次近邻法等 。
统计法
通过统计晶体中原子或分子的分 布概率来计算空间利用率。这种 方法考虑了晶体中的涨落效应， 计算结果更为准确。
体心立方的空间利用率
体心立方是一种晶体结构类型，通常由离子、原子或分子组成。
空间利用率是指晶体结构中的原子或分子占据了晶胞（最小重复单元）的空间的比例。
对于体心立方结构，其空间利用率约为68%，也可以表示为0.68。
体心立方结构的空间利用率计算如下：
在体心立方结构中，每个晶胞内有一个原子（或离子或分子）位于晶胞的中心位置（体心），而另外8个原子分别
位于晶胞的8个角落。
每个角落的原子只有1/8位于晶胞内，因此对于8个角落的贡献相当于一个完整的原子。
这意味着晶胞内共有2个原
子。
体心立方的空间利用率可以计算为晶胞内原子体积与晶胞总体积的比率。
空间利用率= (体积占据的原子数×原子体积) / 晶胞总体积
空间利用率= (2 ×原子体积) /
晶胞总体积
根据计算，体心立方结构的空间利用率约为0.68，或68%。
这个空间利用率值表明，在体心立方结构中，约有68%的晶胞空间被原子所占据，而剩余的32%是空隙空间。
这种晶体结构通常在一些金属和化合物中找到，其特点是密排的原子和中心位置的原子。
空间利用率的值对于描述晶体的密度和排列方式非常重要，并在材料科学和晶体学中具有重要的应用。
晶体空间利用率计算
V球 空间利用率= 100% V晶胞 4 3 r 3 3 100% =52% 8r
1个晶胞中平均含有1个原子 4 3 V =（2r）3=8r3 V球= r 晶胞 3
2、体心立方堆积 a b a
b a a 2 2 2 2 (4r ) a b 3a
2 2 2
4 a r 3
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立方 简单立方 体心立方 体心立方 六方堆积 六方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
Po Na、K、Fe
Cu、Ag、Au Mg、Zn、Ti
面心立方 面心立方
12
空间利用率= 4 3 2 r 3 100% 3 a
4 3 2 r 3 100% 4 3 （ r） 3
3 100% 68% 8
3、六方最密堆积 hs
s 2r 3r 2 3r
2
s
V球 100% 空间利用率= V晶胞
4 3 V球 2 r 2r 3 2 6 2 V晶胞 s 2h 2 3r 2 r 8 2r 3 3
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推 1:1 知甲晶体中与的粒子个数比为——————；乙 DC2 或C2D 晶体 的化学式为—————— ————；丙晶体的 化学式为EF或FE ；丁晶体的化学式为XY Z —————— ———。
2
B
A
Z D C F E X
甲乙丙Fra bibliotek丁Y
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属 1:2:3 原子个数比为—————————。 乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
金属晶体空间利用率计算
=74%
4、面心立方最密堆积
4、面心立方最密堆积
a 2 2r
V球
4
4 r3
3
4r
V晶胞 a3 (2 2r)3 16 2r3
a
空间利用率=
V球 100% V晶胞
4 4 r3 3 100% =74%
16 2r3
金刚石晶体构造
正四面体
最小环为六元环
在金刚石晶胞中占有 旳碳原子数:
8×1/8+6×1/2+4=8
2 4 r3
3 a3
100%
2 4 r3
（
3 4
r）3
100%
3
3 100% 68%
8
3、六方最密堆积
s 2r
s
2r
V球
2
4 3
s
V晶胞 s 2h
3r
r 3 2
3r
2
2
3r
2
2
2
h
6 3
r
2
6 3
8
r
2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
2 4 r3
h
2r
3 100% 8 2r3
1.在金刚石晶体中每个碳原子周围紧邻旳碳原子有
4 个，C-C-C键角为 109°28′ 2.在金刚石晶体中最小碳环由 6 个碳原子来构成
3.在金刚石晶体中碳原子个数与C－C共价键个数之
比是 1 ︰ 2 4.在金刚石晶胞中占有旳碳原子数 8个
5.在金刚石晶体中,每个碳原子最多可形成 12 个六元 环;每个C—C键最多可形成 6 个六元环;每个六元环 实际拥有 1/2 个碳原子,拥有 1 个C—C键.
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算知识讲解
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算金属晶体四类晶胞空间利用率的计算高二化学·唐金圣在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。
空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。
下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。
一、简单立方堆积：在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。
晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞 = 4πr3/ （3×(2r)3）=52.33﹪。
二、体心立方堆积：在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2 = (4r)2， a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞 =64r3/ 3√3 。
体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）= 67.98﹪。
三、面心立方最密堆积在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶胞=16√2r3。
面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子 = 4×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（4×4πr3）/(3×16√2r3)= 74.02﹪.四、六方最密堆积六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。
晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。
晶体空间利用率计算
晶体空间利用率计算晶体空间利用率（Crystal Packing Efficiency）是指晶体中原子或离子占据晶胞体积的比例，是晶体内部空间的紧密程度的量化指标之一、晶体空间利用率的计算是晶体学中一个重要的概念，可以帮助我们理解晶体结构的紧密程度和稳定性。
在计算晶体空间利用率时，需要考虑晶胞的体积和晶体中原子或离子的体积。
晶体是由晶胞（unit cell）重复堆积而成的，晶胞是晶体的最小重复单元。
晶胞是三维空间中的一个平行六面体，具有一定的形态和尺寸。
晶体中的原子或离子分布在晶胞的特定位置上。
晶胞的体积可以通过晶胞的各个边长（a、b、c）及夹角（α、β、γ）来计算。
晶胞的体积（V）可以用以下公式表示：V = a * b * c * sin(α) * sin(β) * sin(γ)在计算晶体空间利用率时，我们需要考虑晶体中原子或离子的体积。
原子或离子的体积可以通过元素的晶胞中原子或离子数（Z）及原子或离子的半径（r）来计算。
原子或离子的体积（V_atom）可以用以下公式表示：V_atom = (4/3) * π * r^3 * Zη = (V_atom / V) * 100%晶体空间利用率通常介于0到100%之间。
当晶体空间利用率接近100%时，表示晶体中的原子或离子堆积非常紧密，晶体结构稳定性较高。
而当晶体空间利用率较低时，表示晶体中的原子或离子之间存在较多的空隙或间隙，晶体结构相对较松散。
计算晶体空间利用率的一个重要应用是对晶体的密度进行估计。
晶体的密度可以通过晶体的分子量（M）及晶胞的体积（V）来计算。
晶体的密度（ρ）可以用以下公式表示：ρ=(M/V)*10^24通过计算晶体的密度，可以帮助我们研究晶体的物理特性、确定其材料的性质，并且在材料科学和工程领域中具有重要的应用价值。
总结起来，晶体空间利用率是一个衡量晶体内部空间紧密程度的重要指标，可以通过晶胞的体积和晶体中原子或离子的体积来计算。
zns晶体空间利用率
ZnS晶体空间利用率一、引言晶体是具有周期性结构的三维固体，其在科技和工业中有广泛应用，特别是在光电材料、传感器和激光器等领域。
空间利用率是衡量晶体内部原子或分子排列紧密程度的重要参数，它对于理解晶体性能和优化晶体生长工艺具有重要意义。
本文主要探讨ZnS晶体的空间利用率及其相关性能。
二、ZnS晶体结构ZnS是一种闪锌矿结构的直接带隙半导体材料。
在闪锌矿结构中，S原子位于面心立方晶格的顶点，而Zn原子位于面心立方晶格的体心位置。
这种结构使得ZnS具有较高的空间利用率。
三、空间利用率的计算方法空间利用率通常通过计算晶胞中原子的堆积密度来衡量。
堆积密度是指单位晶胞体积内原子的质量或数量。
计算公式为：堆积密度 = (晶胞中原子的质量或数量) / 晶胞体积。
其中，晶胞体积可以通过晶格常数计算得出。
四、ZnS晶体的空间利用率ZnS的晶格常数为a=b=c=5.41Å，Z=2。
通过计算，我们得出ZnS的晶胞体积为V=a^3=145.08Å^3。
由于Zn和S的原子质量分别为65.38u和32.06u，所以ZnS的晶胞质量为M=65.38u×2+32.06u=164.82u。
因此，ZnS的堆积密度为D=M/V=164.82u/145.08Å^3=1.137u/Å^3。
所以，ZnS的空间利用率为R=D×N/M=1.137u/Å^3×6.022×10^23=685u/g，其中N为阿伏伽德罗常数。
五、空间利用率对ZnS晶体性能的影响空间利用率对ZnS晶体的性能有着重要影响。
高的空间利用率意味着原子排列更加紧密，这有助于提高晶体的机械强度和热稳定性。
此外，高的空间利用率还可以减少晶体中的缺陷和杂质，提高ZnS晶体的电学和光学性能。
因此，优化ZnS的晶体生长工艺，提高其空间利用率，对于提升ZnS晶体的性能和应用价值具有重要意义。
六、提高ZnS晶体空间利用率的途径目前提高ZnS晶体空间利用率的主要途径包括以下几个方面：1)优化晶体生长条件：通过调整生长温度、压力、化学环境等参数，可以影响原子在晶体中的排列，从而提高空间利用率；2)引入掺杂元素：通过在晶体中掺入其他元素，可以改变原子之间的相互作用，从而提高空间利用率；3)应用先进制备技术：如物理气相沉积、化学气相沉积等先进的制备技术，可以获得高质量、高空间利用率的ZnS晶体；4)对晶体进行热处理：适当的热处理可以消除晶体中的内应力，优化原子排列，从而提高空间利用率。
高中化学微课-《空间利用率和空隙填充率》
空间利用率为：
3、六方最密堆积（hcp）
特征：晶胞为底面为菱形的平行六面体， 晶胞含有2个原子。
4、面心立方最密堆积（ccp）
特征：晶胞含有4个原子，在面对角线相切。 即
空间利用率：
二、空隙填充率
空隙填充一般用来看待离子晶体的形成，主 要认为阳离子填入阴离子形成的空隙中。针对 不同的离子晶体结构，有不同的空隙类型（八 面体或四面体）与填充率（填充的正四面体 （正八面体）空隙数/总正四面体（正八面体） 空隙数）。
6、六方ZnS型（纤维锌矿）
阴离子以hcp堆积， 阳离子占据所有正 四面体空隙的一半， 填充率为50%。
4、CaF2 型
阳离子以ccp堆积， 阴离子占据所有 的阳离子形成的 正四面体空隙， 填充率100%。
5、 TiO2 型（金红石）
Ti离子占据晶胞顶点和体心 位置，6个O离子构成八面 体将Ti离子包围起来，Ti的 配位数为6，O的配位数为 3。阳离子占据了一半的阴 离子围成的八面体空隙，填 充率是50%。
一、空间利用率
空间利用率:指构成晶体的原子、离子或分 子在整个晶体空间中积/晶胞体积×100%。
1、简单立方堆积（SCP）
特征：棱上相切，即 a = 2r 此种晶胞只含有一个原子，空间利用率是
即：
说明：立方晶胞的边长为a，金属圆球的半径是r。
2、体心立方（bcp）
1、NaCl型
氯离子以ccp堆积， 钠离子填充在氯 离子形成的正八 面体空隙中，填 充率是100%
2、CsCl型
阴离子（Cl-）以 scp堆积，阳离 子填充在阴离子 形成的立方体空 隙中，填充率为 100%.
3、立方ZnS型（闪锌矿）
晶体空间利用率计算
15
3、六方最密堆积
s
h
2r
s
s2r3r23r2
h
2
6 3
r
V 晶V 胞 球s 22h 342 r33 r22236r82r3
空间利用率= V球 100 %
V晶胞
2r
2 4r3
h
2r
3 100% 8 2r3
=74%
2021/6/16
16
4、面心立方最密堆积
a2 2r
V球
4
4r3
3
4r
V 晶 胞 a3(22 r)3 16 2 r3
O原子
Ti原子 Ba原子
2021/6/16
8
例题解析：
O原子 Ti原子 Ba原子
Ba：1×1 Ti：8× (1/8) O：12× (1/4)
化学式为：BaTiO3
2021/6/16
9
2：某离子晶体晶胞结构如 图所示，X位于立方体的 顶点，Y位于立方体的中 心。试分析：
（1）在一个晶胞中有 1/2个X， 1 个Y，所以 该晶体的化学式为__X_Y_2_
NaCl晶胞
CsCl晶胞
钠离子：1＋12×1/4 ＝ 4 氯20离21/6子/16 ：8 ×1/8＋6×1/2 ＝ 4
铯离子：1 氯离子：8 ×1/8＝ 71
例题分析：
• 如图所示的晶体结构是一种具有优良的压 电、铁电、光电等功能的晶体材料的晶胞 。晶体内与每个“Tｉ”紧邻的氧原子数和 这种晶体材料的化学式分别是（各元素所 带的电荷均已略去）
2021/6/16
1
晶胞中微粒数目的计算
晶胞中的不同位置的微粒是被一个或几个 相邻晶胞分享的，因此一个晶胞所包含的 实际内容是“切割”以后的部分
晶体空间利用率的计算公式
晶体空间利用率的计算公式晶体空间利用率是指晶体中原子或离子所占据的空间与晶体总空间的比值，是评价晶体紧密程度的重要指标。
晶体空间利用率的计算公式为：V = V_atom / V_cell其中，V表示晶体空间利用率，V_atom表示晶体中原子或离子所占据的空间，V_cell表示晶胞的体积。
晶体空间利用率的计算方法晶体空间利用率的计算方法需要先确定晶体的晶胞类型和晶胞参数，然后计算出晶胞的体积和晶体中原子或离子所占据的空间，最后将两者相除即可得到晶体空间利用率。
以简单立方晶体为例，其晶胞类型为P，晶胞参数为a，晶胞体积为V_cell = a^3。
假设晶体中只有一个原子，其半径为r，则原子所占据的空间为V_atom = (4/3)πr^3。
将V_atom和V_cell代入晶体空间利用率的计算公式中，即可得到简单立方晶体的晶体空间利用率：V = V_atom / V_cell = (4/3)πr^3 / a^3同样的，对于其他晶体类型，也可以根据其晶胞类型和晶胞参数计算出晶胞体积和原子或离子所占据的空间，从而得到晶体空间利用率。
晶体空间利用率的意义晶体空间利用率是评价晶体紧密程度的重要指标，其数值越大，表示晶体中原子或离子所占据的空间越大，晶体越紧密。
晶体空间利用率的大小还与晶体的物理性质密切相关，如密度、硬度、热膨胀系数等，因此晶体空间利用率的计算对于研究晶体的物理性质具有重要意义。
晶体空间利用率还可以用于比较不同晶体之间的紧密程度，从而为晶体的合成和应用提供参考。
例如，在材料科学中，晶体空间利用率可以用于评价材料的结构性能，指导新材料的设计和合成。
晶体空间利用率是评价晶体紧密程度的重要指标，其计算公式简单易懂，可以用于比较不同晶体之间的紧密程度，具有重要的理论和应用价值。
晶体的空间利用率
2 6 a 2 6 a
3
3
V球243 r3 (晶胞2个 中)球 有
V球V晶胞 10% 074.05%
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推
知甲晶体中与的粒子个数比为———1—:1——；乙 晶体 的化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的 化学式为E—F—或——F—E— ；丁晶体的化学式为X——Y—2Z。
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属
原子个数比为———1—:2—:—3———。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
/3 空间利用率：(2r)3
= 52.36%
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个
晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
晶体的空间利用率
河南省太康县第一高级中学 乔纯杰
一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
物质结构——晶体分类及空间利用率的计算
如：干冰、O2、I2、C60 等分子 (4)若分子间靠氢键形成的晶体，则不采取密堆积结构，每个分子周围紧邻的分子数要小于 12 个。因为氢键有方向性和饱和性，一
个分子周围其他分子的位置和数目是一定的。如：冰晶体、苯甲酸晶体
1
4、常见原子晶体的晶胞 【硼晶体、金刚石、晶体硅、锗、SiO2、SiC(金刚砂)、BN(氮化硼)、Si3N4】 (1)金刚石
c、每个 Si 原子被 12 个十二元环共用，每个 O 原子被 6 个十二元环共用
d、每个 SiO2 晶胞中含有 8 个 Si 原子，含有 16 个 O 原子
e、硅原子与 Si—O 共价键之比为 1：4，1mol Si O2 晶体中有 4mol 共价键 (4)SiC：将金刚石晶胞中的一个 C 原子周围与之连接的 4 个 C 原子全部换成 Si 原子，键长稍长些便可得到 SiC 的晶胞。(其中晶胞
凡处于立方体顶点的微粒同时为8个晶胞共有属于该晶胞的为18凡处于立方体棱上的微粒同时为4个晶胞共有属于该晶胞的为14凡处于立方体面上的微粒同时为2个晶胞共有属于该晶胞的为12凡处于立方体体心的微粒完全属于该晶胞2四种晶体类型的比较类型比较分子晶体原子晶体金属晶体离子晶体概念只含分子的晶体即分子构成的晶体或者说分子间以分子间作用力相结合形成的晶体相邻原子间以共价键相互结合形成空间网状结构的晶体由金属阳离子和自由电子通过金属键键形成的具有一定几何外形的晶体由阴阳离子通过离子键结合而成的晶体构成粒子分子原子金属阳离子自由电子阴阳离子粒子间的相互作用范德华力某些含氢键共价键金属键离子键硬度较小很大有的很大有的很小较大熔沸点较低很高有的很高有的很低较高溶解性相似相溶难溶于任何溶剂难溶于常见溶剂大多易溶于水等极性溶剂导电传热性一般不导电溶于水后有的能导电一般不具有导电性电和热的良导体晶体不导电水溶液或熔融态导电物质类别及举例大多数非金属单质气态氢化物酸非金属氧化物sio2除外绝大多数有机物有机盐除外部分非金属单质如金刚石硅晶体硼部分非金属化合物如sicsio2金属单质与合金如naalfe青铜金属氧化物如k2ona2o强碱如kohnaoh绝大部分盐如nacl3常见分子晶体的晶胞1co2晶体晶胞
常见晶体空间利用率的计算
常见晶体空间利用率的计算晶体空间利用率是晶格中原子或分子所占体积与晶胞体积之比。
它是描述晶体中原子或分子排列紧密程度的重要参数，对于研究晶体物理性质及合成新材料具有重要意义。
本文将介绍常见晶体空间利用率的计算方法。
晶体空间利用率的计算可以从两个角度出发：从输入晶体结构的角度，或者从晶胞的角度。
以下将分别对两种方法进行介绍。
1.从输入晶体结构的角度计算晶体空间利用率在这种方法中，需要输入晶体的原子或分子坐标，以及晶胞参数。
计算晶体空间利用率的一种常见方法是使用球形原子假设。
首先，计算晶胞中原子或分子的体积。
对于球形原子或分子，其体积可以通过球体积公式进行计算：V=4/3πr³，其中V为原子或分子体积，r为原子或分子的半径。
可以根据晶体结构中的原子或分子坐标，计算每个原子或分子的体积，并累加得到晶胞中原子或分子的总体积。
然后，计算晶胞的体积。
晶胞的体积可以通过晶胞参数计算得到。
对于立方晶胞，其体积可以简单地计算为晶胞参数的乘积。
对于其他类型的晶胞，可以使用相应的晶胞体积公式进行计算。
最后，将晶胞中原子或分子的总体积除以晶胞的体积，即可得到晶体的空间利用率。
2.从晶胞的角度计算晶体空间利用率在这种方法中，需要输入晶胞的晶胞参数，即晶胞的边长和角度。
首先，需要根据输入的晶胞参数，计算晶胞的体积。
对于正交晶体，晶胞的体积可以通过边长的乘积计算得到。
对于其他类型的晶胞，可以使用相应的晶胞体积公式进行计算。
然后，估算晶胞中原子或分子的体积。
可以使用球形原子假设，根据原子或分子的半径计算每个原子或分子的体积，并根据晶胞中的原子或分子数目进行累加，得到晶胞中原子或分子的总体积。
最后，将晶胞中原子或分子的总体积除以晶胞的体积，即可得到晶体的空间利用率。
需要注意的是，以上介绍的方法仅适用于球形原子或分子的情况。
对于非球形的原子或分子，空间利用率的计算更加复杂，需要考虑原子或分子间的相互作用、晶胞对称性等因素。
面心立方堆积的空间利用率
面心立方堆积的空间利用率空间利用率指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比，空间利用率=\frac{球体积}{晶体体积}\cdot100％。
1.立方晶体：（由左至右）简单立方堆积、体心立方堆积、面心立方堆积。
而空间利用率的计算步骤为：1). 计算晶胞中的微粒数；2). 计算晶胞的体积。
1.重要的立方晶体参数。
简单立方堆积，simple cubic-packed crystal structure, SCP立方体的边长为 2r，球的半径为 r，一个晶胞中平均含有一个原子。
V_球=\frac{4}{3}πr^3 、 V_{晶胞}=(2r)^3=8r^3空间利用率=\frac{V_球}{V_{晶胞}}\cdot 100％=\frac{\frac{4}{3}πr^3}{8r^3}\cdot100％=52％ ---(1)2. 简单立方堆积晶体结构 (HCP)之示意图，(a) 由许多原子组成简单立方堆积结构体； (b)以硬球代表原子所呈现之单位晶胞。
体心立方堆积，the body--centered cubic crystal structure, BCCb^2=a^2+a^2\rightarrow (4r)^2=a^2+b^2=3a^2 ，所以a=\frac{4}{\sqrt{3}}r空间利用率=\frac{V_球}{V_{晶胞}}\cdot100％=\frac{2\cdot \frac{4}{3}πr^3}{a^3}\cdot 100％=\frac{2\cdot \frac{4}{3}πr^3}{(\frac{4}{\sqrt{3}}r)^3}\cdot100％=68％ ---(2)3. 体心立方晶体结构 (BCC) 之示意图，(a) 以硬球代表原子所呈现之单位晶胞； (b) 以缩小硬球代表原子所呈现之单位晶胞； (c) 由许多原子组成体心立方结构体。
六方最密堆积，the hexagonal close-packed crystal structure, HCPs=2r\cdot\sqrt{3}r=2\sqrt{3}r^2 、h=\frac{2\sqrt{6}}{3}rV_球=2\cdot\frac{4}{3}πr^3 、 V_{晶胞}=s\cdot2h=2\sqrt{3}r^2\cdot2\cdot\frac{2\sqrt{6}}{3}r=8\sqrt{2}r^3空间利用率=\frac{V_球}{V_{晶胞}}\cdot 100％=\frac{2\cdot \frac{4}{3}πr^3}{8\sqrt{2}r^3}\cdot 100％=74％ ---(3)4. 六方最密堆积晶体结构 (HCP) 之示意图，(a) 以硬球代表原子所呈现之单位晶胞；(b) 由许多原子组成HCP 结构体。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
甲
乙
丙
4.上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属原子个数
比为—————————1。:2:3
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
二、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
4 r3
V晶胞
3 8r 3
100%
=52%
2、体心立方堆积
b2 a2 a2
a 4 r
a
(4r)2 a2 b2 3a2 r3
3 a3
100%
2 4 r3
（
3 4
r）3
100%
3
3 100 % 68%
8
3、六方最密堆积
s
h
2r
s s 2r
V球
2
4 3
V晶胞 s 2h
（2）晶体中距离最近的2 个X与一个Y所形成的夹角 ∠XYX角度为__1_0_9_._5_°_（填 角的度数）
课堂练习
3.现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知甲晶
体中与的粒子个数比为——1—:—1——；乙晶体 的 化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的化学式 为—E—F—或——F—E ；丁晶体的化学式为—X—Y—2。Z
晶胞中微粒数目的计算
晶胞中的不同位置的微粒是被一个或几个 相邻晶胞分享的，因此一个晶胞所包含的 实际内容是“切割”以后的部分
计算方法：切割法
氯化钠晶体
顶点 棱上
钠离子 氯离子
体心 面心
思考：氯化钠 晶体中钠离子 和氯离子分别 处于晶胞的什
么位置？
方法小结(对于立方体结构)
位于顶点的微粒，晶胞完全拥有其1/8。 位于面心的微粒，晶胞完全拥有其1/2。 位于棱上的微粒，晶胞完全拥有其1/4。 位于体心上的微粒，微粒完全属于该晶胞。
4 4 r3
3 100% 16 2r3
=74%
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
Po
体心立方 体心立方 68%
六方堆积 六方
74%
面心立方 面心立方 74%
8
Na、K、Fe
12 Cu、Ag、Au
12 Mg、Zn、Ti
二、晶体密度的计算
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
三、金属晶体空间利用率计算
1.简单立方堆积 立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2r
V球= 4 r3 V晶胞=（2r）3=8r
3
空间利用率= V球 100%
3r
r 3
2 3r2
2
2
3r 2
h 2 3
2 6r 8 3
6r
2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
2 4 r3
h
2r
3 100% 8 2r3
=74%
4、面心立方最密堆积
a 2 2r
V球
4
4 r3
3
4r V晶胞 a3 (2 2r)3 16 2r3
a 空间利用率= V球 100%
V晶胞
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。 晶体密度 =
晶胞质量
100% 晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）晶胞质量=M÷NA×晶胞微粒数（M为摩尔质量） （2）计算晶胞的体积=a3 (a为边长）
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
计算：NaCl晶胞、CsCl晶胞中含有 的阴、阳离子数目分别是多少？
NaCl晶胞
CsCl晶胞
钠离子：1＋12×1/4 ＝ 4
铯离子：1
氯离子：8 ×1/8＋6×1/2 ＝ 4 氯离子：8 ×1/8＝ 1
例题分析：
• 如图所示的晶体结构是一种具有优良的压 电、铁电、光电等功能的晶体材料的晶胞 。晶体内与每个“Tｉ”紧邻的氧原子数和 这种晶体材料的化学式分别是（各元素所 带的电荷均已略去）
O原子
Ti原子 Ba原子
例题解析：
O原子 Ti原子 Ba原子
Ba：1×1 Ti：8× (1/8) O：12× (1/4)
化学式为：BaTiO3
2：某离子晶体晶胞结构如
图所示，X位于立方体的 顶点，Y位于立方体的中 心。试分析：
（1）在一个晶胞中有 1/2个X， 1 个Y，所以 该晶体的化学式为__X_Y_2_