晶体空间利用率计算

计算：NaCl晶胞、CsCl晶胞中含有 的阴、阳离子数目分别是多少？
NaCl晶胞
CsCl晶胞
钠离子：1＋12×1/4 ＝ 4
铯离子：1
氯离子：8 ×1/8＋6×1/2 ＝ 4 氯离子：8 ×1/8＝ 1
例题分析：
• 如图所示的晶体结构是一种具有优良的压 电、铁电、光电等功能的晶体材料的晶胞 。晶体内与每个“Tｉ”紧邻的氧原子数和 这种晶体材料的化学式分别是（各元素所 带的电荷均已略去）
4 r3
V晶胞
3 8r 3
100%
=52%
2、体心立方堆积
b2 a2 a2
a 4 r
a
(4r)2 a2 b2 3a2
3
b a
空间利用率=
2 4 r3
3 a3
100%
2 4 r3
（
3 4
r）3
100%
3
3 100 % 68%
8
3、六方最密堆积
s
h
2r
s s 2r
V球
2
4 3
V晶胞 s 2h
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
三、金属晶体空间利用率计算
1.简单立方堆积 立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2r
V球= 4 r3 V晶胞=（2r）3=8r
3
空间利用率= V球 100%
wenku.baidu.com3r
r 3
2 3r2
2
2
3r 2
h 2 3
2 6r 8 3
6r
2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
2 4 r3
h
2r
3 100% 8 2r3
=74%
4、面心立方最密堆积
a 2 2r
V球
4
4 r3
3
4r V晶胞 a3 (2 2r)3 16 2r3
a 空间利用率= V球 100%
V晶胞
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
甲
乙
丙
4.上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属原子个数
比为—————————1。:2:3
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
二、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
O原子
Ti原子 Ba原子
例题解析：
O原子 Ti原子 Ba原子
Ba：1×1 Ti：8× (1/8) O：12× (1/4)
化学式为：BaTiO3
2：某离子晶体晶胞结构如
图所示，X位于立方体的 顶点，Y位于立方体的中 心。试分析：
（1）在一个晶胞中有 1/2个X， 1 个Y，所以 该晶体的化学式为__X_Y_2_
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。 晶体密度 =
晶胞质量
100% 晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）晶胞质量=M÷NA×晶胞微粒数（M为摩尔质量） （2）计算晶胞的体积=a3 (a为边长）
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
4 4 r3
3 100% 16 2r3
=74%
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
Po
体心立方 体心立方 68%
六方堆积 六方
74%
面心立方 面心立方 74%
8
Na、K、Fe
12 Cu、Ag、Au
12 Mg、Zn、Ti
二、晶体密度的计算
晶胞中微粒数目的计算
晶胞中的不同位置的微粒是被一个或几个 相邻晶胞分享的，因此一个晶胞所包含的 实际内容是“切割”以后的部分
计算方法：切割法
氯化钠晶体
顶点 棱上
钠离子 氯离子
体心 面心
思考：氯化钠 晶体中钠离子 和氯离子分别 处于晶胞的什
么位置？
方法小结(对于立方体结构)
位于顶点的微粒，晶胞完全拥有其1/8。 位于面心的微粒，晶胞完全拥有其1/2。 位于棱上的微粒，晶胞完全拥有其1/4。 位于体心上的微粒，微粒完全属于该晶胞。
（2）晶体中距离最近的2 个X与一个Y所形成的夹角 ∠XYX角度为__1_0_9_._5_°_（填 角的度数）
课堂练习
3.现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知甲晶
体中与的粒子个数比为——1—:—1——；乙晶体 的 化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的化学式 为—E—F—或——F—E ；丁晶体的化学式为—X—Y—2。Z