八年级数学上册 幂的运算及整体代入(习题及答案)(人教版)

幂的运算及整体代入（习题）

➢ 例题示范

例1：若213981x x +-4⋅=-，则x =__________．

【思路分析】

①观察已知，对比确定幂的底数、指数之间的关系．

观察发现，前面的幂，底数为3，后面的幂，底数为9，9可以写成32，81也可以写成34．

②根据幂的运算法则对已知进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂． 由底数之间的关系，做等价变形：

21243(3)3x x +-4⋅=-

2124333x x +-4⋅=-

224333x x ⋅3-4⋅=-

2433x -=-

2433x =

24x =

2x =

例2：若2210a a +-=，则43244a a a ++=_________．

【思路分析】

①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体．

这里我们把22a a +当作整体．

由已知2210a a +-=得，_____________________．

②对所求进行变形，找到整体，进行代入．

③降幂化简，重复上述过程，直至最简．

【过程书写】

解：∵2210a a +-=

∴221a a +=

∴原式=222(2)2(2)a a a a a a +++

=22a a +

=1

➢ 巩固练习

1. 若32n a =，则2343(3)()n n a a -的值是（ ）

A ．4-

B ．92

C ．100

D ．200

2. 若662a =，553b =，444c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a b c >>

B ．b c a >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

3. 若512a =，1316b =，1032c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c >>

B ．a c b >>

C ．c b a >>

D ．b c a >>

4. 若22=n x ，13

=n y ，则2()n xy -=__________．

5. 若8562932⋅⋅=⋅m n ，则2m n +=_________．

6. 若21525625+-4⋅=x x ，则x =__________．

7. 已知225x y -=，222x y xy -=-，求代数式

222222(23)(3)(2)x y x y xy y xy -+-+-的值．

8. 已知259x y z +=+=+，求代数式222()()()x y z x y z -+-+-的值．

9. 已知20x y z +-=，求代数式(2)()(2)2x y y z x z xyz +---的值．

10. 已知3220x x +-=，求代数式64223x x x x ++-的值．

【思路分析】

①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；这里我们把_________当作整体．

由已知3220x x +-=得，______________________．

②对所求进行变形，找到整体，进行代入．

③降幂化简，重复上述过程，直至最简．

【过程书写】

解：∵________________________________

∴________________________________

∴原式=

11. 若220a a +-=，则3232a a +-=__________．

12. 若3220x x ++=，则64324424x x x x x +++++=__________．

➢ 思考小结

1. 若220x x +-=，则3222016x x x +-+=___________．

通过本讲的学习，小明的做法：

①把含有字母的项“2x x +”作为整体，则22x x +=；

②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：

3222016_____________

__________________________

x x x +-+===

小刚的做法：

①把最高次项“2x ”作为整体，则22x x =-+；

②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：

3222016_____________

_____________

__________________________

_____________

x x x +-+=====

小聪的做法：

①把“22x x +-”作为整体；

②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：

322222016(2)22018

002018

2018

x x x x x x x x +-+=+-++-+=++= 对比小明、小刚、小聪的做法，我们发现无论把“2x x +”，“2x ”还是“22x x +-”作为整体，代入，目标都是把所求的代数式降次，这种转化的思想是“高次降次”．

【参考答案】

➢ 巩固练习

1. B

2. C

3. A

4. 29

5. 10

6. 2

7. 4

8. 74

9. 0

10. 32x x +，322x x +=