第七章-磁介质习题及答案
大学物理(第四版)课后习题及答案 磁介质
题11.1：如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为)1(r r <μμ，导体的磁化率可以略去不计。
电缆沿轴向有稳恒电流I 通过，内外导体上电流的方向相反。
求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。
题11.2：在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r μ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.01 m ，横截面积为24m 1005.0-⨯，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.01 A 的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为Wb 100.65-⨯，求此时该材料的相对磁导率r μ。
题11.3：一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为μ。
若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ，求此铁心的磁化强度。
题11.4：如图所示的电磁铁有许多C 型的硅钢片重叠而成，铁心外绕有N 匝载流线圈，硅钢片的相对磁导率为r μ，铁心的截面积为S ，空隙的宽度为b ，C 型铁心的平均周长为l 4，求空隙中磁感强度的值。
题11.5：一铁心螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕1000匝而成，环的中心线mm 500=L ，横截面积23mm 100.1⨯=s 。
若要在环内产生T 0.1=B 的磁感应强度，并由铁的H B -曲线查得此时铁的相对磁导率796r =μ。
导线中需要多大的电流？若在铁环上开一间隙（mm 0.2=d ），则导线中的电流又需多大？题11.1解：（1）取与电缆同轴的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有 对1R r <， 22f r R I I ππ=∑ 得 2112R Ir H π= 忽略导体的磁化（即导体相对磁导率1r =μ）有对12R r R >> I I =∑f得 r IH π22=填充的磁介质相对磁导率为r μ，有rIMπμ2)1(r2-=；rIBπμμ2r2=对23RrR>>)()(2222223fRrRRIII---=∑ππ得)(2)(22232233RRrrRIH--=π同样忽略导体得磁化，有对3Rr>0f=-=∑III得04=H04=M04=B（2）由rMIπ2s⋅=。
磁介质习题与解答
磁介质习题1、螺线环中心周长l=10cm ，环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中通有电流I=100mA 。
（1）求螺线管内的磁感应强度B 0和磁场强度H 0 ；（2）若管内充满相对磁导率为μr=4200的磁性物质，则管内的B 和H 是多少？分析：螺线环内的磁感应强度具有同心圆的轴对称分布，对均匀密绕的细螺绕环可认为环内的磁感应强度均匀；环外的磁感应强度为零。
磁场强度H 的环流仅与传导电流有关，形式上与磁介质的磁化无关。
解：（1）管内为真空时，由安培环路定理，∑⎰=⋅ii L I d l H0 m A I lN nI H /2000=== 磁感应强度为T H B 40001051.2-⨯==μ（2）管内充满磁介质时，仍由安培环路定理可得m A I lN nI H /200=== 磁感应强度为T H H B r 06.10===μμμ2、一磁导率为μ1的无限长圆柱形直导线，半径为R 1，其中均匀地通有电流I ，在导线外包一层磁导率为μ2的圆柱形不导电的磁介质，其外半径为R 2。
试求磁场强度和磁感应强度的分布。
分析：系统具有轴对称性分布，因此，空间的磁场分布也应具有轴对称性。
利用安培环路定理可求出空间磁感应强度和磁场强度的分布。
解：以轴到场点的距离为半径，过场点作环面垂直于轴的环路，取环路的方向与电流方向成右手螺旋关系，应用安培环路定理。
当r<R 1时，环路包含的传导电流为2211r R I I ππ= 由安培环路定理1I d =⋅⎰l H ，得2112R Ir H π= 2111112R Ir H B πμμ== 当R 1<r<R 2时，环路包含的传导电流为I I =2， 由安培环路定理2I d =⋅⎰l H ，得 r IH π22= rI H B πμμ22222==当r>R 2时，环路包含的传导电流为I I =3， 由安培环路定理3I d =⋅⎰l H ，得 r IH π23= rI H B πμμ20303== 3、一根长直导线，其μ≈μ0 ，载有电流I ，已知电流均匀分布在导线的横截面上。
河北科技大学大学物理答案磁介质
习 题13-1一螺绕环的平均半径为008.m R =，其上绕有240N =匝线圈，电流强度为030.A I =时管内充满的铁磁质的相对磁导率5000r m =，问管内的磁场强度和磁感应强度各为多少？解：NI RH l H ==⋅⎰π2d ，14308.0230.02402=⨯⨯==ππR NI H A/m898.0143104500070=⨯⨯⨯==-πμμH B r T13-2包含500匝线圈的环型螺绕环，平均周长为50cm ，当线圈中的电流强度为20.A 时，用冲击电流计测得介质内的磁感应强度为20T ，求这时（1）待测材料的相对磁导率r m ；（2）磁化电流线密度s j 。
解：NI RH l H ==⋅⎰π2d ，200050.00.25002=⨯==R NI H πA/m370100.8200010420⨯=⨯⨯==-πμμH B r ()4106.11⨯=≈-=I I I r r s μμA ，44102.350.0106.12⨯=⨯==R I j s s πA/m13-3如习题13-3图所示，一根长圆柱型同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为()1r r m m <，导体的磁化可以略去不计，电缆沿轴向有稳定电流I 通过，内外导体上的电流的方向相反，求（1）空间各区域的磁感应强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。
习题13-3图解：（1）I rH l H ==⋅⎰π2d1R r <，212R Ir H π=，21002R IrH B πμμ==； 12R r R >>，rI H π2=，rIH B r r πμμμμ200==； 23R r R >>，22232232R R r R r I H --=π，2223223002R R r R r I H B --==πμμ 3R r >，0=H ，0=B 。
（2）()I I r s μ-=1，介质内表面电流与内导体电流反向，外表面电流与外导体电流反向。
电磁学第七章习题答案
r r M = χmH
r r B = µ0 (1+ χm)H
令 r =1+ χm µ
潍坊学院
r r r B = µ0µr H = µH
7.1.4 磁介质存在时静磁场的基本规律
v v ∫ H ⋅ dl = I
L
S
v v ∫∫ B ⋅ dS = 0
v H= v B v −M
µ0
v v B = µH
潍坊学院
r L
进动
e r ∆pm
r B0
可以证明： r 可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角 r 是何值， 是何值，在外磁场 B 中，电子角动量 L 进动的转向总是和 磁 0 r 的方向构成右手螺旋关系。 力矩 M的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩的 r 的方向相反。 方向永远与 B 的方向相反。 0 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩， 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用 r 表示。 符号 ∆pm 表示。 潍坊学院
∫(µ
r 定义 H =
潍坊学院
r B
0
r B
r r − M) ⋅ d = ∑I l
r r 则 ∫ H ⋅ dl = ∑I
µ0
r − M 为磁场强度
有磁介质时的 安培环路定理
磁介质中的安培环路定理： 磁介质中的安培环路定理 ： 磁场强度沿任意闭合路径的 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。
v 2、磁化强度 M 与磁化电流 I ′ 的关系
l
磁介质体内
n
之外不套链
v dl
一进一出 穿过曲面的总磁化电流为
面矢（分子电流所围） 面矢（分子电流所围）
临沂大学物理第七章稳恒磁部分习题 P205
• 14、分析与解 由磁场中的安培环路定律， 积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回 路的积分；但同样会改变回路上各点的磁 场分布．因而正确答案为（C）．
15
• 如图所示，几种载流导线在平面内分布， 电流均为I，它们在点O 的磁感强度各为多 少？
15
16
• 载流导线形状如图所示（图中直线部分导 线延伸到无穷远），求点O的磁感强度B．
B
R
0 Idl 0 I 0 I R 4 R 2 4 R 2 4R
0 Idl dB 4 R 2
•
•
方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O点产生的磁感应强度为
方向垂直纸面向里。
B
R
2 0
0 Idl 0 I R 0 I 2 2 4 R 4 R 2 8R
2
7.
• 8.一根很长的同轴电缆，由一导线圆柱（半 径为a）和一同轴的导线圆管（内、外半径 分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导 体流出，从另一导体流回。设电流都是均 匀分布在导体的横截面上，求：（1）导体 圆柱内（r<a）；（2）两导体之间 （a<r<b）;(3)导体圆管内（b<r<c）; • (4)电缆外（r>c）各点处磁感应强度的大小。
• 13. 分析与解 由磁场中的安培环路定律， 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路 上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路 上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流 代数和必定为零.因而正确答案为（B）．
14
• 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回 路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同， 且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流 I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则 （ ）
电磁学第二版习题答案第七章
R1 < r < R2 ： H ⋅ 2π r = I H = B = μ 2 H = 2
∫
L
H ⋅ dl = ∑ I i
过所求点以 r 为半径作同心圆为闭合电路 L r < R1 ： H ⋅ 2π r =
I Ir μ Ir ⋅ π r 2 ， H = ， B = μ1 H = 1 2 2 2 π R1 2π R1 2π R1
B = μ0 μ r1 H =
μ0 μr ( R32 − r 2 ) I 2 2π r ( R32 − R2 )
1
r > R3 ： H ⋅ 2π r = I − I H = 0 B = 0 7．1．6 解：磁介质由于磁化在界面上出现面磁化电流，它们相当于两个无限大的均匀截流面由。 对称性分析可知：在平板内存在一个平行于导体板侧面且 B = 0 的平面在该平面的两侧 B 方向相 反。
第七章 习题
7.1.1 半径为 R 的均匀磁化介质球的磁化强度 M 与 z 轴平行，用球坐标写出球面上磁化电流面密度的 表达式，并求出其总磁矩 解：
α′ = M × n
即 α ′ = Mk × r = M sin θ eϕ 又∵ M = 7．1．2
2 1 1 2 1 2
H 2 = γ E (b −
B2 = μ0γ E
7．1．6
μr b μr b )=γE μr + μr μr + μr
2 1 1 2 1 2 1 2
μr μr b μr + μr
1 2
解： （1）
∫
L
H ⋅dl = ∑ I i Ir μ Ir I B = μ1 H = 1 2 ⋅π r 2 H = 2 2 2π R1 2π R1 π R1
第七章恒定磁场-习题解答
7-3 如图所示，一无限长载流绝缘直导线弯成如附图所示的
形状。求使o点的磁感应强度为零的半径a和b的比值。
解 该载流系统由三部分组成，o点的磁感
应强度为载有相同电流的无限长直导线
及两个半径分别为a和b的圆环分别在该
处激发的磁感应强度的矢量和。设磁场 方向以垂直纸面向内为正，向外为负。
方向垂直纸面向里。 （2）由磁矩定义
方向垂直纸面向里。
第七章、稳恒磁场
7-20 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、
电荷为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经
过电压U的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆
周运动，最后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入
口处A的距离为x。试证明该离子的质量为：M ? qB 2 x 2 。
或由磁感应线是闭合曲线，也可推知
??
Φaefd
?
? Φabcd
?
0.24Wb
? Φ ? ?B?dS ? 0
第七章、稳恒磁场
7-9 一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为B=ky（k为常 量），方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为a的正方形线 框，其位置如图所示。求通过线框的磁通量。
解 在线框内坐标为y处取一长为a宽为 dy的矩形面积元dS，在dS中磁场可认 为是均匀的，则通过dS的磁通量
? I2l
? 0 I1
2πx1
I2l
? ?7.2?
F2 10?4
? B2I2l N
?
? 0 I1
2πx2
I2l
负号表示合力方向水平向左。
第七章、稳恒磁场
习题7-16 一长直导线通有电流I =20A，另一导线ab通 有电流I?=10A，两者互相垂直且共面，如图所示。求导 线ab所受的作用力和对o点的力矩。
第七章 磁介质习题及答案
第七章 磁介质一、判断题1、顺磁性物质也具有抗磁性。
√2、只有当M=恒量时，介质内部才没有磁化电流。
×3、只要介质是均匀的，在介质中除了有体分布的传导电流的地方，介质内部无体分布的磁化电流。
√4、磁化电流具有闭合性。
√5、H 仅由传导电流决定而与磁化电流无关。
×6、均匀磁化永久磁棒内B H 与方向相反，棒外B H与方向相同。
√ 7、在磁化电流产生的磁场中，H线是有头有尾的曲线。
√8、由磁场的高斯定理⎰=⋅0s d B，可以得出⎰=⋅0s d H 的结论。
×9、一个半径为a 的圆柱形长棒，沿轴的方向均匀磁化，磁化强度为M ，从棒的中间部分切出一厚度为b<<a 的薄片，假定其余部分的磁化不受影响，则在间隙中心点和离间隙足够远的棒内一点的磁场强度相等。
×10、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”，设界面两侧介质的相对磁导率分别为21r r μμ和，界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为212121r r tg tg μμ=θθθθ，则有和。
√二、选择题1、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为m χ设螺线管单位长度上绕有N 匝导线，导线中通以传导电流I ，则螺线管内的磁场为： （A ）NI B 0μ=(B)NI B 021μ=(C)()NI B m χμ+=10(D)()NI B m χ+=1 C2、在均匀介质内部，有传导电流处，一定有磁化电流，二者关系如下：（A ）C r M J J）（1-μ= (B)C r M J J μ=(C)C M J J =(D)r rM J μ-μ=1 A3、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M 图中标出的1点的B 是： （A ）M 0μ (B)0(C)M 021μ(D)M 021μ-A4、图中一根沿轴线均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M ，图中标出的1点的H 是： （A ）1/2M （B ）-1/2M （C ）M（D ）0 B 5、图中所示的三条线，分别表示三种不同的磁介质的B —H 关系，下面四种答案正确的是： （A ）Ⅰ抗磁质，Ⅱ顺磁质, Ⅲ铁磁质。
磁介质选择题
磁介质一、 选择题1、 关于稳恒磁场的磁场强度H 的下列几种说法中哪个是正确的（） 答案：CA 、H 仅与传导电流有关。
B 、若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H为零 C 、若闭合曲线上各点的H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零D 、以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H 通量均相等2、 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时（） 答案：CA 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ>>1B 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ=1，铁磁质r μ>>1C 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ<1，铁磁质r μ>>1D 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ>13、 用细导线均匀密绕成的长为l ，半径为a(l >>a)，总匝数为N 的螺线管通以稳恒电流I ，当管内充满磁导率为r μ的均匀磁介质后，管中任意一点（） 答案：DA 、磁感应强度大小为B=r μμ0NIB 、磁感应强度大小为B=r μNI /lC 、磁场强度大小为H=0μNI/lD 、磁场强度大小为H=NI/l4、 顺磁物质的磁导率（） 答案：BA 、比真空的磁导率略小B 、比真空的磁导率略大C 、远小于真空的磁导率D 、远大于真空中的磁导率5、 通电直长螺线管内的一半空间充满磁介r u ，在螺线管中，介质中与空气中相等的物理量是（） A 、B 1=B 2 B 、H 1=H 2 C 、M 1=M 2 D 、21ψψ=答案：B6、 图中所示的三条线分别表示三种不同磁介质的B-H 关系，表示顺磁质的是（）A 、第一条B 、第二条C 、第三条D 、无法判断答案：B 7、 磁铁能吸引铁钉之类的小物体是由于（）A 、小物体是铁磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力B 、小物体是顺磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力C 、小物体是抗磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力D 、磁铁和小物体都是顺磁性物质，相互吸引 答案：A8、如图所示，一永磁环，环开一很窄的空隙，环内磁化强度矢量为M ，则空隙中P 点处的H的大小为（）A 、0μMB 、MC 、r μμ0MD 、0答案：B 。
磁场磁力磁介质等复习题及参考解答
0
5.被电势差U加速的电子从电子枪口T发射出来，其初速 度指向x方向，如图所示。为使电子束能击中目标M点（直线 TM与x轴间夹角为θ），在电子枪外空间加一均匀磁场B，其方 向与TM平行。已知从T到M的距离为d，电子质量为m，带电量 为e。为使电子恰能击中M点，应使磁感应强度B= 。 解析： 将电子速度分解为平行于磁场方向 v 和垂直于磁场方向 v 沿磁场方向观察则有：平行于磁场方向做匀速运动，垂直 于磁场方向做圆周运动，整体做螺旋运动。 x T θ 电子击中M点的条件为电子以 运动到M v 点的时间应该是圆周运动周期的整数倍k。 B 。
5.载电流为I、磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度为B的均匀 磁场中。若Pm与B方向相同，则通过线圈的磁通Φ与线圈所 受的磁力矩M的大小为（ B） （A） Φ =IBPm，M=0； （B）Φ=BPm/I ，M=0； （C）Φ=IBPm，M=BPm； （D）Φ=BPm/I ，M=BPm。 解析： 对于匀强磁场可以有 线圈的磁矩
二、填空题
1.一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为B1，若保持导线 中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁 感应强度为B2，则B2/B1= 。 解析： R1
B1
0 I
2 R1
R2
B2 4
0 I 2 0 I (cos 45 cos135) R2 R2
a b a a b
I 2 Bdl
a
0 I1 0 I1 I 2 a b I2 dl ln 2 l 2 a
14.真空中一均匀磁场的能量密度 wm 与一均匀电场的能量 密度 we相等，已知B=0.5T，则电场强度E为（B ） （A）1.5 × 106V· m-1；（B） 1.5 × 108V· m-1 ； （C）3.0× 106V· m-1 ； （D） 3.0× 108V· m-1。 解析：
基础物理学第七章(电磁感应)课后习题答案
第七章电磁感应变化电磁场思考题7-1感应电动势与感应电流哪一个更能反映电磁感应现象的本质？答：感应电动势。
7-2 直流电流表中线圈的框架是闭合的铝框架，为什么？灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就发生偏转。
切断电流后线圈在回复原来位置前总要来回摆动好多次。
这时如果用导线把线圈的两个接头短路，则摆动会马上停止。
这是什么缘故?答：用导线把线圈的两个接头短路，线圈中产生感应电流，因此线圈在磁场中受到一力偶矩的作用，阻碍线圈运动，使线圈很快停下来。
7-3让一块磁铁在一根很长的铅直铜管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。
答：当磁铁在金属管中时，金属管内感应感生电流，由楞次定律可知，感生电流的方向，总是使它所激发的磁场去阻止引起感应电流的原磁通量的变化，即：阻碍磁铁相对金属管的运动。
磁铁在金属管内除重力外，受到向上的磁力，向下的加速度减小，速度增大，相应磁力增大。
当磁力等于重力时，磁铁作匀速向下运动，达到动态平衡。
7-4用金属丝绕制的标准电阻是无自感的，怎样绕制才能达到自感系数为零的目的？答：如果回路周围不存在铁磁质，自感L的数值将与电流无关，仅由回路的几何性质、匝数以及周围磁介质的磁导率所决定。
把一条金属丝接成双线绕制，就能得到自感系数为零的线圈。
做纯电阻用的电阻器都是这样绕制的。
7-5 举例说明磁能是贮藏在磁场中的。
7-6如果电路中通有强电流，当你突然拉开闸刀断电时，就会有火花跳过闸刀。
试解释这一现象。
答：当突然拉开通有强电流电路中的刀闸而断电时，电路中电流迅速减小，电流的变化率很大，因而在电路中会产生很大的自感电动势。
此电动势可以把刀闸两端间的空气击穿，因而在刀闸处会有大的火花跳过。
7-7 变化的电场所产生的磁场，是否一定随时间而变化？变化的磁场所产生的电场，是否也一定随时间而变化？7-8 试比较传导电流与位移电流。
答：位移电流具有磁效应-与传导电流相同。
两者不同之处：产生机理不同，传导电流是电荷定向运动形成的，位移电流是变化的电场产生的；存在条件不同，传导电流需要导体，位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中；位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。
电磁学答案第7章
第七章 磁介质7.1.1.一均匀磁化的电磁棒，直径为25毫米，长为75毫米，其总磁矩为12000安3.2米。
求棒中的磁化强度M. 解：由M 的定义式有：M =imi∆∑iP M ∆=总=36210*75*10*)225(12000--π=3.3*310（安）7.1.2.半径为R 的磁介质球被均匀磁化，磁化强度为与Z 轴平行（如图所示）。
用球坐标表示出这个介质球面上的面磁化电流密度"i ，并求出这样分布的磁化电流所提供的点磁矩m P 。
解：'i =^12*)(n M M - ^n 是介质球面的外法向单位向量。
0,12==M M M∴ Φ=⨯='ˆsin θM n M i面磁化电流可看作是相互平行的圆电流,圆电流所在平面与Z 轴垂直。
宽度为dl的面磁化电流产生的磁 距为：kS dl i p d m ˆ⋅' 。
上式中S 为磁化电流i '所围成的面积S=2r π。
S 的法向与z 轴一致故用其单位矢量k ˆ表示。
整个球面上所有元d m P ˆ的方向均指向k ，故矢量和变为求代数和。
dl r i dP P m m ⎰⎰'==ππ02（dl=Rd θ R 为介质球的半径，r=R sin θ）MR d M R Rd R M p m 3332234sin sin sin πθθπθθπθποπο==⋅⋅=⎰⎰ 写成矢量式M R p m334π=由于是均匀磁化，不可用积分求解，而用式M R MV P m 334π==7.1.3 在磁化强度为M的均匀磁化介质中，挖去 一 球形空穴。
证明：空 球表面上磁化电流对球心O 的磁感应强度为M B ︒-=μ32证明：由式n M i ⨯='判断出磁化电流i的方向如图所示，应为是球形空穴，上式中n为球面指向球心O 点的法向单位 矢。
i 的大小为θθπsin )sin(M M i =-=。
空穴表面的磁化电流可看作是许多平行的圆形电流。
第7章磁学性能习题解答
第7章 磁学性能 习题解答一、名词解释：磁场强度 答：磁场强度是线圈安匝数的一个表征量，反映磁场源的强弱。
磁感应强度 答：磁感应强度（magnetic flux density ），描述磁场强弱和方向的基本物理量。
是矢量，常用符号B 表示。
磁感应强度也被称为磁通量密度或磁通密度。
磁导率 答：B =Hμ，单位强度的外磁场下材料内部的磁通量密度。
磁化率 答：物质本身的磁化特性，即材料在磁场中被磁化的难易程度。
磁矩 答：磁矩是表征材料磁性大小的物理量。
其值为，m I S =⨯自旋磁矩 答：电子自旋产生的磁矩。
轨道磁矩 答：电子沿一定轨道运动产生的磁矩。
抗磁性 答： 抗磁性是一些物质的原子中电子磁矩互相抵消，合磁矩为零。
但是当受到外加磁场作用时，电子轨道运动会发生变化，而且在与外加磁场的相反方向产生很小的合磁矩。
这样表示物质磁性的磁化率便成为很小的负数(量)。
顺磁性 答：（paramagnetism ）在磁场作用下，物质中相邻原子或离子的热无序磁矩在一定程度上与磁场强度方向一致的定向排列的现象。
反铁磁性铁磁性答：具有自发磁化，且这些自发磁化会随着外磁场的改变而改变方向。
亚铁磁性答：在无外加磁场的情况下，磁畴内由于相邻原子间电子的交换作用或其他相互作用。
使它们的磁矩在克服热运动的影响后，处于部分抵消的有序排列状态，以致还有一个合磁矩的现象。
磁畴 答：在磁性物质内，其自发磁化强度的大小和方向基本上一致的区域。
铁磁体 答：铁磁体指特指一种自发磁化方式，即晶胞里面的每一个磁子的方向都是相同的，都对磁性起增强作用。
如铁、钴、镍等。
铁氧体 答：铁氧体是一种具有铁磁性的金属氧化物。
由以三价铁离子作为主要正离子成分的若干种氧化物组成，并呈现亚铁磁性或反铁磁性的材料。
二、简答题1．何为磁化强度、磁感应强度？磁化强度与磁感应强度间存在何种关系?答：磁化强度，即单位体积的磁矩。
公式为，公式为，M = ∑m /V 。
磁感应强度也被称为磁通量密度或磁通密度。
大学物理第二版课后习题答案第七章
习题精解7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。
解（1）如图所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB Rμπ=方向垂直纸面向内。
半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220444RIIdl I B R R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。
（2）如图（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB R μπ=方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为00022204428RIIdl I R B R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。
如图所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。
解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。
AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120(cos cos )4IB r μθθπ=- 式中120,,2r a πθθπ=== 。
所以500(cos cos ) 4.010()42I B T a μπππ=-=⨯ 方向垂直纸面向里。
大学物理习题集答案解析-第七章-磁力
载流导线受力为
Fa bIldB
Ia bdl B
IabB 方向：竖直向上
7-5. 一个平面圆形载流线圈，半径为R ，通电流I ， 把它放到一均匀磁场 B中，使线圈平面与磁场平行，
用电流元所受力矩的积分求出此线圈受的磁力矩，并
验证它也等于线圈的磁矩与磁场
dfdfcos左半圆受力与之相同故整个圆电流受力9192939495969791把两种不同的磁介质放在磁铁ns极之间磁化后也成为磁体但两种磁介质的两极的位置不同如图ab所示试指出a图为b图为顺磁介质试指出92如图示的三条线分别表示三种不同的磁介质的bh曲线93以下说法是否正确
第七章 磁力
7-1 7-5 7-9 7-2 7-6 7-3 7-7 7-4 7-8
6.3140m/s2
B f
（3）电子的轨道半径：
RB m e v1 9 ..6 1 1 1 1 0 3 0 9 15 6 ..5 5 1 1 7 5 0 06.7m
d表示电子从南到北的飞行路程，则电子向东偏转为x
1
xR R2d2RR1d22 R
d R
xRR1d2.1 R 2
d2
0.2203.01 03m
8-7 如图示，在纸面内有一宽度a的无限长的薄载流平面，电
流I 均匀分布在面上（或线电流密度i=I/a )，试求与载流平面
共面的点Ｐ处的磁场（设Ｐ点到中心线距离为x0 ）.
解：建立如图示坐标系在x处取宽dx的窄带 a x a
其电流为 dIidx
2
2
dB 0 dI 2r
0 idx 2(x0 x)
(b)
I I aP
BP040aI 40aI
BP2B直B弧 心
第七章习题
1．一磁场的磁感应强度为k c j b i a B（T ），则通过一半径为R ，开口向z 正方向的半球壳表面的磁通量的大小是：(A) Wb 2a R(B) Wb 2b R (C)Wb 2c R(D)Wb 2abc R[ C ]解：如图所示，半径为R 的半球面1S 和半径为R 的圆平面2S 组成一个封闭曲面S 。
由磁场的高斯定律0d s B知：c S k s k c j b i a s B s B s s s 2221d )(d dc R 2故选C2．边长l 为的正方形线圈，分别用图示的两种方式通以电流I （其中ab ，cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中产生的磁感应强度大小分别为：(A) 0,021 B B(B) lIB B 02122,0(C) 0,22201B l IB(D) lIB l I B 020122,22 [C ]解：根据直电流产生的磁场的公式有：l Il I l Iu B 00210122)2222(2)cos (cos 244对于第二种情况，电流I 流入b 后分流，两支路电流相等，在中心处产生的磁感应强度大小相等，方向相反，所以：02 B故选C3．下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ）[ C ]解：由圆电流轴线上任一点磁感应强度公式：232220)(2x R IR B可知，0 x 时，0 B ，可排除（A ），（B ），(E)三个答案，且B 也不是常量，排除（D ）。
故选C4．载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同电流I ，若两个线圈的中心O 1，O 2处的磁感应强度大小相同，则半径1a 与边长2a 之比21:a a 为：(A) 1：1 (B)1:2(C)4:2 (D)8:2[ D ]解：圆电流在其中心产生的磁感应强度1012a I B正方形线圈在其中心产生的磁感应强度2020222)135cos 45(cos 244a IaIB由题意21B B ，即 2010222a Ia I8221a a 故选D5．有一无限长通有电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘b 处的P 点（如图）的磁感应强度B的大小为：B( B )BBB B(A))(20b a I(B)bba a I ln 20 (C)bb a b I ln 20 (D))21(20b a I解：建立如图ox 坐标轴，在坐标x 处取宽度为x d 的窄条电流x aII d d，它在p 点产生的磁感应强度为： 方向)(d 2)(2d d 00xb a xaI x b a IB P 点的磁感应强度大小为：b b a a I x b a xa I B B aln 2)(d 2d 006．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L 的积分 Ll B d 等于(A)I 0(B)I 031(C)I 041(D)I 032[ D ]解：电流I 从b 点分流，I ＝I 1+I 2。
磁介质测试题及答案
磁介质测试题及答案一、选择题1. 磁介质的磁性能主要取决于以下哪一项？A. 材料的化学成分B. 材料的微观结构C. 材料的制备工艺D. 外部磁场强度答案：B2. 以下哪种类型的磁介质具有最高的磁导率？A. 软磁材料B. 硬磁材料C. 铁磁材料D. 反铁磁材料答案：A3. 磁介质的磁滞回线反映了材料的哪些特性？A. 磁导率B. 磁饱和度C. 磁滞损失D. 所有上述选项答案：D二、填空题4. 磁介质的_______是指材料在没有外磁场作用时，内部磁畴的排列状态。
答案：初始磁化状态5. 磁介质的_______是指材料在外加磁场作用下，磁化强度达到最大值的能力。
答案：磁饱和度三、简答题6. 简述磁介质在存储设备中的应用及其重要性。
答案：磁介质在存储设备中主要用于数据的存储。
由于磁介质具有较高的磁导率和磁饱和度，它们能够存储大量的数据信息。
此外，磁介质的稳定性和可重复写入特性使其在硬盘驱动器、磁带和其他存储设备中得到广泛应用。
磁介质的性能直接影响存储设备的容量、速度和可靠性。
7. 描述磁介质的磁滞回线，并解释其物理意义。
答案：磁滞回线是描述磁介质在外加磁场作用下磁化强度与磁场强度之间关系的曲线。
当外加磁场逐渐增大时，磁介质的磁化强度随之增加，但存在一定的滞后现象。
当磁场减小到零时，磁介质的磁化强度不会立即回到零，而是存在一个剩余磁化强度。
这个剩余磁化强度与外加磁场的相互作用导致了磁滞损失，这是磁介质在反复磁化过程中能量损耗的来源。
磁滞回线的形状和位置反映了磁介质的磁性能，如磁导率、磁饱和度和磁滞损失等。
四、计算题8. 假设有一磁介质样品，其磁化强度M随外加磁场H的变化关系为M = 0.5H。
如果外加磁场从0增加到2000 A/m，计算磁介质样品的磁化强度变化范围。
答案：根据给定的关系M = 0.5H，当外加磁场H从0增加到2000 A/m时，磁化强度M的变化范围是从0增加到1000 A/m（即0.5 * 2000 A/m）。
高中物理奥林匹克竞赛专题15.磁介质习题(有答案)
高中物理奥林匹克竞赛专题15.磁介质习题（有答案）磁化面电流密度 m A H μB M σs 501076.7⨯=-==磁化面电流 AL σi s s 55101.34.01076.7⨯=⨯⨯== 15-4. 一永磁环的磁化强度为M ，磁环上开有一很窄的细缝。
求图中1、2点处的磁感应强度B 值和磁场强度H 值。
解：H B M 0-=μ由于是一个永磁环 0=•⎰c d l H 所以 02=H15-5. 图a 为铁氧体材料的H B -磁滞曲线，图b 为此材料制成的计算机存贮元件的环形磁芯。
磁芯的内、外半径分别为mm 5.0和mm 8.0，矫顽力为A/m 500π=C H 。
设磁芯的磁化方向如图b 所示，欲使磁芯的磁化方向翻转，试问：（1）轴向电流如何加？至少加至多大时，磁芯中磁化方向开始翻转？（2）若加脉冲电流，则脉冲峰值至少多大时，磁芯中从内而外的磁化方向全部翻转？解：（1）内r i H c π2max=（2）A H r i c 8.0500108.0223max =⨯⨯⨯==-πππ外思考题15-1. 何谓顺磁质、抗磁质和铁磁质，它们的区别是什么？答：顺磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相同。
抗磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相反。
铁磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相同，并且附加磁场远远大于原来磁场。
15-2. 将电介质与磁介质加以比较.答：略15-3. 何谓磁滞回线？答：对于铁磁质来说，磁感应强度B 随磁场强度H 的变化而变化所形成的闭合曲线就叫磁滞回线。
见教材P107页图15-11。
15-4. 在两个分界面，磁感应强度和磁场强度的关系如何？答：在两个分界面磁场强度的法向分量是连续的，磁感应强度的法向分量不连续。
磁介质选择题
磁介质一、 选择题1、 关于稳恒磁场的磁场强度H 的下列几种说法中哪个是正确的（） 答案：CA 、H 仅与传导电流有关。
B 、若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H为零 C 、若闭合曲线上各点的H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零D 、以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H 通量均相等2、 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时（） 答案：CA 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ>>1B 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ=1，铁磁质r μ>>1C 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ<1，铁磁质r μ>>1D 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ>13、 用细导线均匀密绕成的长为l ，半径为a(l >>a)，总匝数为N 的螺线管通以稳恒电流I ，当管内充满磁导率为r μ的均匀磁介质后，管中任意一点（） 答案：DA 、磁感应强度大小为B=r μμ0NIB 、磁感应强度大小为B=r μNI /lC 、磁场强度大小为H=0μNI/lD 、磁场强度大小为H=NI/l4、 顺磁物质的磁导率（） 答案：BA 、比真空的磁导率略小B 、比真空的磁导率略大C 、远小于真空的磁导率D 、远大于真空中的磁导率5、 通电直长螺线管内的一半空间充满磁介r u A 、B1=B 2 B 、H 1=H 2 C 、M 1=M 2 D 、21ψψ= 答案：B6、 图中所示的三条线分别表示三种不同磁介质的B-H 关系，表示顺磁质的是（）A 、第一条B 、第二条C 、第三条D 、无法判断答案：B 7、 磁铁能吸引铁钉之类的小物体是由于（）A 、小物体是铁磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力B 、小物体是顺磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力C 、小物体是抗磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力D 、磁铁和小物体都是顺磁性物质，相互吸引 答案：A8、如图所示，一永磁环，环开一很窄的空隙，环内磁化强度矢量为M ，则空隙中P 点处的H的大小为（）A 、0μMB 、MC 、r μμ0MD 、0答案：B 。
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第七章 磁介质一、判断题1、顺磁性物质也具有抗磁性。
√2、只有当M=恒量时，介质内部才没有磁化电流。
×3、只要介质是均匀的，在介质中除了有体分布的传导电流的地方，介质内部无体分布的磁化电流。
√4、磁化电流具有闭合性。
√5、H 仅由传导电流决定而与磁化电流无关。
×6、均匀磁化永久磁棒内B H 与方向相反，棒外B H与方向相同。
√ 7、在磁化电流产生的磁场中，H线是有头有尾的曲线。
√8、由磁场的高斯定理 0s d B，可以得出 0s d H 的结论。
×9、一个半径为a 的圆柱形长棒，沿轴的方向均匀磁化，磁化强度为M ，从棒的中间部分切出一厚度为b<<a 的薄片，假定其余部分的磁化不受影响，则在间隙中心点和离间隙足够远的棒内一点的磁场强度相等。
×10、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”，设界面两侧介质的相对磁导率分别为21r r 和，界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为212121r r tg tg，则有和。
√二、选择题1、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为m 设螺线管单位长度上绕有N 匝导线，导线中通以传导电流I ，则螺线管内的磁场为： （A ）NI B 0(B)NI B 021(C)NI B m 10 (D) NIB m 1C2、在均匀介质内部，有传导电流处，一定有磁化电流，二者关系如下：（A ）C r M J J）（1 (B)C r M J J(C)C M J J(D)r rM J 1 A3、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M 图中标出的1点的B 是： （A ）M 0 (B)0(C)M 021 (D)M 021A4、图中一根沿轴线均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M ，图中标出的1点的H 是： （A ）1/2M （B ）-1/2M （C ）M（D ）0 B 5、图中所示的三条线，分别表示三种不同的磁介质的B —H 关系，下面四种答案正确的是： （A ）Ⅰ抗磁质，Ⅱ顺磁质, Ⅲ铁磁质。
（B ）Ⅰ顺磁质, Ⅱ抗磁质, Ⅲ铁磁质。
（C ）Ⅰ铁磁质，Ⅱ顺磁质, Ⅲ抗磁质。
（D ）Ⅰ抗磁质, Ⅱ铁磁质，Ⅲ顺磁质。
A6、如图所示，一半径为R ，厚度为l 的盘形介质薄片被均匀磁化，磁化强度为M M ，的方向垂直于盘面，中轴上，1、2、3各点处的磁场强度H是：M R l H R M l H M H A22321 ，，）（ (B)MR l H R M l H H220321 ，， ©00321 H H M H，，(D)123H M H M H M r r r r r r ，，A7、一块很大的磁介质在均匀外场0H 的作用下均匀磁化，已知介质内磁化强度为M ，M 的方向与H 的方向相同，在此介质中有一半径为a 的球形空腔，则磁化电流在腔中心处产生的磁感应强度是：（A ）M031HBl R 123M l R(B)M 032 (C)M 032(D)M 0B8、一无限长的同轴电缆线，其芯线的截面半径为1R ，相对磁导率为1r ，其中均匀地通过电流I ，在它的外面包有一半径为2R 的无限长同轴圆筒（其厚度可忽略不计），筒上的电流与前者等值反向，在芯线与导体圆筒之间充满相对磁导率为2r 的均匀不导电磁介质。
则磁感应强度B 在21R r R 区中的分布为： （A ）B=0（B ）2102R IrB r！ (C)r I B r 220 (D)r I B 20C三、填空题1、一顺磁性物质制成的样品被吸收到磁场较强的一侧，当它与磁极接触后，作（ ）运动。
振荡2、与电子的进动相联系的附加磁距 ）（ e m =( )。
B m er 42）（3、一无限长的载流圆柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性的相对磁导率的r 的磁介质中，则介质中的磁感强度与真空中的磁感强度之比是（ ）。
r4、BH r01只适用于（ ）介质。
各向同性均匀线性非铁磁5、对铁磁性介质M B H、、三者的关系是（ ）。
MB H 06、对于细长永久磁棒而言，图中所标出的1、2两点的B 值相等，即21B B ，其理由是（ ）。
磁感强度的法向分量是连续的7、作一封闭曲面，把一截面面积为S ，磁化强度为µ的永磁棒一端包围在其中，则SH dsr rÑ( )。
12- M S8、具有缝隙的磁路，如图所示，它可看作是 磁导率为r ,长度为L 的一段磁路与磁导率r =1,长度为Lg 的一段磁路的串联。
串联磁路中磁感应通量的表达式（ ） 和串联磁路的等效磁阻( )。
m m m Rs s l R r m 00lg9、假如把电子看成是一个电荷和质量均匀分布的小球，设其质量为m ，电量为e 按经典观点电子的自旋磁距和自旋角动量的比值是（ ）。
m e 210、一沿轴向均匀磁化的圆锥形磁体磁化强度为M（如图所示），此圆锥体高为h ，底面半径为R ，则该锥体的磁化电流面密度是（ ）.总磁距是（ ）。
22h R hMhMR 23110题图 11题图 13题图11、一内半径为a ，外半径为b 的介质半球壳，如图所示，被沿Z 轴的正方向均匀磁化， 磁化强度为M ，则球心O 处磁感应强度B 等于（ ）。
012、无限长圆柱形均匀介质的电导率为v ,相对磁导率为r ,截面半径为R ，沿轴向均匀地通有电流I ，则介质中电场强度E=（ ）,磁感强度B=（ ）。
gl lMaobz123MMM Rh2I R 202R Ir r13、如图所示，是一个带有很窄缝隙的永磁环，磁化强度为M ，则图中所标各点磁场强 度为：1H = ( ); 2H ( ) ; 3H = ( )。
M 0 014、一铁环中心线的周长为300m ，横截面积为1.0×10-4m 2，在环上 紧紧地绕有300匝表面绝缘的导线，当导线中通有电流32×10-3A 时，通过环的磁通量为2.0×10-6W b 。
则（1）铁环内磁感应强度的大小为（ ）, (2 ) 铁环内磁场强度的大小为（ ），（3）铁的相对磁导率（ ），（4）铁环内磁化强度的大小为（ ）。
2×10-2T 32A/m 497.6 1.6×104A/ m15、一铁芯螺环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中心线是500mm ，横截面积是1×10-3m 2，现在要在环内产生B=1.0T 的磁场，由铁的B —H 曲线得到这时的r =796,则所需的安匝数是（ ）。
如果铁环上有一个 2.0mm 宽的空气隙所需的安匝数是（ ）。
5.0×102安匝 2.1×103安匝16、在磁路中若不绕线圈，而用长为m L 的永磁体换下相应的一段，已知此永磁体内的平均磁场强度为H m ，这种情况下的磁路定理是（ ）。
H m L m =Φm R m四、问答题1、软磁材料和硬磁材料的磁滞回线各有何特点？答：软磁材料的磁滞回线窄而瘦，矫顽力很小，磁滞损耗低，容易磁化，也容易去磁。
硬磁材料矫顽力很高。
磁滞回线宽而胖，磁滞损耗很高。
剩磁很大。
2、把一铁磁物质制的空腔放在磁场中，则磁场的磁感应线集中在铁芯内部，空腔中几乎没有磁场，这就提供了制造磁屏蔽壳的可能。
试用并联磁路的概念说明磁屏蔽的原理。
答：将一个铁壳放在外磁场中，则铁壳的壁与空腔中的空气可以看成是并联的磁路。
由于空气的磁导率1 接近于1，而铁壳的磁导率至少有几千，所以空气的磁阻比铁壳壁的磁阻大得多，这样一来，外磁场的磁感应通量的绝大部分将沿着空腔两侧的铁壳壁内“通过”，“进入”空腔内部的磁通量是很小的。
这就可以达到磁屏蔽的目的。
3、在工厂里，搬运烧红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机。
答：钢是一种铁磁质，在外场作用下，内部的磁畴定向排列，本身为强磁体，能被电磁铁吸引。
但是钢锭烧红，温度超过居里点（K T C 1403 ），内部的磁畴结构被破坏，丧失其铁磁质的特性，在外场作用下，磁化程度极微弱，与外场的相互作用力很小，电磁铁不能被它吸引起来，因此搬移它时不能采用电磁铁的起重机。
4、有两根铁棒，其外形完全相同，其中一根为磁铁，而另一根则不是，你怎样由相互作用来判别它们？答：可将一根铁棒的一端，靠近另一根铁棒的中间，如果有明显的吸引力，说明前者是磁铁，而后者不是。
如果没有明显的相互吸引，说明前者不是磁铁，后者才是磁铁。
因为磁棒两端的磁场最强，将它与磁质靠近，铁磁质就会被磁化，磁化后在磁铁的非均匀场中要受引力。
若将磁铁的中间靠近其它铁磁质，因中间的磁场太弱磁化作用很小，相互作用力就不明显。
五、证明题1、在均匀磁化的无限大磁介质中挖去一个半径为r ，高为h 的圆柱形空腔，而不扰乱其余部分的磁化，此空腔的轴平行于磁化强度M 。
试证明： （1）对于细长空腔（h >>r ），空腔中点的H 与磁介质中的H 相等。
（2）对于扁平空腔（h <<r ），空腔中点的B 与磁介质中的B 相等。
证明（1）在介质内作细长圆柱形空腔（r h ），如图1-1所示，在空腔与介质交界面上产生磁化电流，由n M i m ˆ知，磁化电流面密度为M i m其方向如图1-1所示，磁化电流在空腔内中点1和空腔外的场分别为 0 0' 外内B M B总的磁感强度和磁场强度分别为空腔中点M B B B B0001内MB M B H0011 ……①空腔外00B B B B 外0M B H ……②图1-1由①、②式得 H H 1证毕（2）在介质中作一扁平空穴（r h ），如图1-2所示，在空腔与介质交界面上产生生磁化电流，由n M i m ˆ知，磁化电流面密度为M i m其方向如图1-2所示，它在空腔中点2处产生的磁感强度'B，可对比圆电流磁场公式得0' B，于是空腔中点2处总磁感强度为200'B B B B r r r r在空腔外介质中的磁感强度为0B B r r所以2B B r r证毕图1-22、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”。
射界面两侧介质的相对磁导率分别为21 和r ,界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为θ1和θ2，试证明2121/r r tg tgMr rB M 0r r证明：磁感线在两种不同介质的分界面上发生“折射”设1 、2 是1B ，2B与法线的夹角，如图所示，由图可知n tB B tg 111n t B B tg 222 所以t nn t B B B B tg tg 221121由边界条件知2121 21r r t t n n B B B B代入上式得2121r r tg tg证毕3、在均匀磁化的无限大磁介质中挖一个半径为r ，高为h 的圆柱形空腔，其轴线平行于磁化强度M ，试证明：对于扁平空腔（h <<r ）,空腔中心的B 与磁介质内的B 相等。