人教版初中数学图形的相似全集汇编

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A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出 ,进而得出S△AOD=3,即可得出答案.
【详解】
过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥x轴于点D,
∵∠BOA=90°,
∴∠BOC+∠AOD=90°,
∵∠AOD+∠OAD=90°,
∴∠BOC=∠OAD,
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,OD=OB,OA=OC,
∴∠DCB+∠ABC=180°,
∵∠ABC=60°,
∴∠DCB=120°,
∵EC平分∠DCB,
∴∠ECB= ∠DCB=60°,
∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°,
∴△ECB是等边三角形,
∴EB=BC,
∵AB=2BC,
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG,可判断①的正误;设正方形ABCD的边长为a,AG=FG=x,BG=a−x,根据勾股定理得到x= a,得到BG=2AG,故②正确;根据已知条件得到△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,于是得到△EBF与△DEG不相似,故③错误;连接CF,根据三角形的面积公式得到S△BFC=2S△BEF.故④错误.
∴EA=EB=EC,
∴∠ACB=90°,
∵OA=OC,EA=EB,
∴OE∥BC,
∴∠AOE=∠ACB=90°,
∴EO⊥AC,故①正确,
∵OE∥BC,
∴△OEF∽△BCF,
∴ ,
∴OF= OB,
∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF,故②错误,
设BC=BE=EC=a,则AB=2a,AC= a,OD=OB= a,
∴ ,
在Rt△ABD中,∠ABD=30°,BD=2 ,
∴AB=3,
∴ ,
∴ ,
∴DF= ,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,角平分线的定义,判断出DE∥是解本题的关键.
10.如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y= (x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为( )
4.如图,在 中,点 分别在边 上, ,则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理,可得 正确.
【详解】
解: , ,
, ,

故 选项正确,选项 、 、 错误,
故选: .
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例,找准对应边是解题的关键.
5.如图,正方形 中,点 在边 上, ,将 沿 对折至 ,延长 交边 于点 ,连接 , .给出以下结论:① ;② ;③ ;④ .其中所有正确结论的个数是()
综上可知正确的结论的是2个.
故选:B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的折叠变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形的面积计算,有一定的难度.
6.如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论:①EO⊥AC;②S△AOD=4S△OCF;③AC:BD= :7;④FB2=OF•DF.其中正确的是()
12.如图,已知 和 都 是的内接三角形, 和 相交于点 ,则与 的相似的三角形是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同弧和等弧所对的圆周角相等,则 弧所对的圆周角 , 和 是对顶角,所以 .
【详解】
解: ,

故选: .
【点睛】
考查相似三角形的判定定理:两角对应相等的两个三角形相似,关键就是牢记同弧所对的圆周角相等.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据点P及其对应点判断出变换的类型,再依据其性质可得答案.
【详解】
由点P(a,b)经过变换后得到的对应点为P′( a+1, b﹣1)知,
此变换是以点(2,﹣2)为中心、2:1的位似变换,
则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为4:1,
∴S1=4S2,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查几何变换类型,解题的关键是根据对应点的坐标判断出其几何变换类型.
故选:B.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.
2.如图, 为 的直径, 为 上一点,弦 平分 ,交弦 于点 , , ,则 的长为()
A.2B.4C.6D.8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD,根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD,证明△DCE∽△DAC,根据相似三角形的性质求出AD,结合图形计算,得到答案.
11.平面直角坐标系xOy中,点P(a,b)经过某种变换后得到的对应点为P′( a+1, b﹣1).已知A,B,C是不共线的三个点,它们经过这种变换后,得到的对应点分别为A′,B′,C′.若△ABC的面积为S1,△A′B′C′的面积为S2,则用等式表示S1与S2的关系为( )
A.S1 S2B.S1 S2C.S1=2S2D.S1=4S2
13.如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点E,交AD边于点F,则 =()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OE、OF、OC,利用切线长定理和切线的性质求出∠OCF=∠FOE,证明△EOF∽△ECO,利用相似三角形的性质即可解答.
∴△CEF∽△CAB,
∴ ,
∴答案D错舍去;
故选C.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握两平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似是解题的关键.
8.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,使点C落在C′的位置,C′D交AB于点Q,则 的值为( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①③
【答案】B
【解析】
【分析】
①正确.只要证明EC=EA=BC,推出∠ACB=90°,再利用三角形中位线定理即可判断.
②错误.想办法证明BF=2OF,推出S△BOC=3S△OCF即可判断.
③正确.设BC=BE=EC=a,求出AC,BD即可判断.
④正确.求出BF,OF,DF(用a表示),通过计算证明即可.
由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,
即:( a+x)2=( a)2+(a-x)2解得:x=
∴BG=2AG,
故②正确;
∵BE=EF,
∴△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,
∴△EBF与△DEG不相似,
故③错误;
连接CF,
∵BE=CE,
∴BE= BC,
∴S△BFC=2S△BEF.
故④错误,
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=2,D是AB边上一个动点(不与点A、B重合),E是BC边上一点,且∠CDE=30°.设AD=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
wk.baidu.com【分析】
根据题意可得出 然后判断△CDE∽△CBD,继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式,结合选项即可得出答案.
又∵∠BCO=∠ADO=90°,
∴△BCO∽△ODA,
∵ =tan30°= ,
∴ ,
∵ ×AD×DO= xy=3,
∴S△BCO= ×BC×CO= S△AOD=1,
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限,
故反比例函数解析式为:y=﹣ .
故选C.
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质,反比例函数数的几何意义,正确得出S△AOD=2是解题关键.
【详解】
解:∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
由圆周角定理得,∠DCB=∠BAD,
∴∠CAD=∠DCB,又∠D=∠D,
∴△DCE∽△DAC,
∴ ,即 ,
解得,AD=8,
∴AE=AD DE=8 2=6,
故选:C.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
人教版初中数学图形的相似全集汇编
一、选择题
1.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与 相似的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可.
【详解】
解:因为 中有一个角是135°,选项中,有135°角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等,
【详解】
解:如图所示:
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,
∴△ADE∽△ABC,
∴ ,
∴答案A错舍去;
∵EF∥AB,
∴△CEF∽△CAB,
∴答案B舍去
∵∠ADE=∠B,∠CFE=∠B,
∴∠ADE=∠CFE,
又∵∠AED=∠C,
∴△ADE~△EFC,
∴ ,C正确;
又∵EF∥AB,
∴∠CEF=∠A,∠CFE=∠B,
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折叠得到对应线段相等,对应角相等,根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半,可得出AD=DC=BD,AC=AC′,∠ADC=∠ADC′=45°,CD=C′D,进而求出∠C、∠B的度数,求出其他角的度数,可得AQ=AC,将 转化为 ,再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案.
∴BD= a,
∴AC:BD= a: a= :7,故③正确,
∵OF= OB= a,
∴BF= a,
∴BF2= a2,OF•DF= a• a2,
∴BF2=OF•DF,故④正确,
故选:B.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,角平分线的定义,解直角三角形,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题.
7.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定与性质逐项分析即可.由△ADE∽△ABC,可判断A的正误;由△CEF∽△CAB,可判定B错误;由△ADE~△EFC,可判定C正确;由△CEF∽△CAB,可判定D错误.
【详解】
解:如图,过点A作AE⊥BC,垂足为E,
∵∠ADC=45°,
∴△ADE是等腰直角三角形,即AE=DE= AD,
在Rt△ABC中,
∵∠BAC=90°,AD是△ABC的中线,
∴AD=CD=BD,
由折叠得:AC=AC′,∠ADC=∠ADC′=45°,CD=C′D,
∴∠CDC′=45°+45°=90°,
∴∠DAC=∠DCA=(180°﹣45°)÷2=67.5°=∠C′AD,
∴∠B=90°﹣∠C=∠CAE=22.5°,∠BQD=90°﹣∠B=∠C′QA=67.5°,
∴AC′=AQ=AC,
由△AEC∽△BDQ得: = ,
∴ = = = = .
故选:A.
【点睛】
考查直角三角形的性质,折叠轴对称的性质,以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识,合理的转化是解决问题的关键.
【详解】
解:∵∠A=60°,AC=2,

在△ACD中,利用余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC•ADcos∠A=4+x2﹣2x,
故可得 ,
又∵∠CDE=∠CBD=30°,∠ECD=∠DCB(同一个角),
∴△CDE∽△CBD,即可得

故可得: 即呈二次函数关系,且开口朝下.
故选C.
【点睛】
考查解直角三角形,相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.
【详解】
解:如图,由折叠和正方形性质可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,
∴∠DFG=∠A=90°,
在Rt△ADG和Rt△FDG中,

∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL),故①正确;
设正方形ABCD的边长为a,AG=FG=x,BG=a−x,
∵BE=EC,
∴EF=CE=BE= a
∴GE= a+x
9.如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E为BC的中点,AE与BD相交于点F,若BC=4,∠CBD=30°,则DF的长为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD,再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2,即:∠BDE=∠ABD,进而判断出DE∥AB,再求出AB=3,即可得出结论.
【详解】
如图,
在Rt△BDC中,BC=4,∠DBC=30°,
∴BD=2 ,
连接DE,
∵∠BDC=90°,点D是BC中点,
∴DE=BE=CE= BC=2,
∵∠DCB=30°,
∴∠BDE=∠DBC=30°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠BDE,
∴DE∥AB,
∴△DEF∽△BAF,
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