2013年中考深刻复习收集相似三角形判定(中考真命题,竞赛)典范题20道
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1、如图，D 是ABC ∆的边AC
上一点，CBD ∠的平分线交AC 于点E ，
AB
AE =.求证：AC
AD AE
⋅=2
.
E
D
C
B
A
2、如图，BD 、CE 是ABC ∆的两条高，AM 是BAC ∠的平分线，交BC 于M ，交DE 于N ，
求证：（1）;DE
BC
AN AM
=（2）.ECB EDB ∠=∠
M
N
E
D
C
B
A
3、如图，在ABC ∆中，D 为BC 的中点，
AC
AD =，BC DE ⊥，与AB 相交于点E ，EC 与AD
相交于点F ，求证：（1）ABC ∆∽FCD ∆；（2）FD AF =
.
4、在ABC ∆中，AC AB =，
点D 在AB 上，点E 在AC 的延长线上，DE
交BC 于F ，求证：.FE
DF
CE BD =
5、如图，在ABC ∆中，AC AB =，AC BD ⊥于D ，求证：AC CD BC ⋅=22
.
D
C
B
A
6、如图，在ABC ∆中，cm AB 8=，cm BC 16=.点P 从点A 开始，沿AB 边向点B 以s cm /2的速度移动；点Q 从点B 开始，沿边
BC
向点s cm /4以的速度移动，如果P 、
Q
同时出发，经过几秒钟，PBQ ∆与ABC
∆相似？
P C
A
Q
B
7、如图，在ABC∆中，︒=
ACB，AD为边
∠90
BC上的中线，AD
CP⊥于P，求证：AD⋅
⋅.
=
PB
AB
BD
8、如图，在ABC∆中，︒=
AD⊥于
BAC，BC
∠90
D，E为AC的中点，ED、AB的延长线交于点F，求证：DF
AC
AF
AB⋅
=
⋅.
F
E
D
C
A
B
9、如图，P是正方形ABCD的边BC上一点，PC
BP3=.M是CD的中点，AP
MN⊥于N，
求证：PN AN MN ⋅=2
.
N
M
D
P
C
A B
10、在ABC ∆中，AM 是BAC ∠的平分线，AM 的垂直平分线DN 交BC ，的延长线于
N
，求证：CN BN MN ⋅=2
.
N
M D
C
A
B
11、AD、CE是ABC∆的两条高，F是AB上一点，AD
AF=，BC
FG=.
FG//交AC于G.求证：CE
12、在ABC ∆中，AB AC =，AD 是中线，P 是
AD
上一点，过点C 作BA CF //，交BP 延长
线于F ，BF 交AC 于点E ，求证：PF PE BP ⋅=2
.
F
E D
P
C
A
B
13、如图，在正方形ABCD中，M、N分别在AB、BC上，且BN
BP⊥于P，
BM=，MC
连结DP、NP.求证：PD
PN⊥.
14、在ABC∆中，︒=
ACB，AB
CD⊥于D，P是
∠90
QR⊥于R. CD中点，AP延长线交BC于Q，AB
.
求证：QB
QR⋅
=2
QC
15、如图，在ABC∆中，︒=∠90C，3=AC，4=BC，点E在直角边AC上（点E与A、C两点
均不重合），点F在斜边AB上（点F与
A、B两点均不重合）.
（1）若EF平分ABC
Rt∆的周长，设AE的长为x，试用含x的代数式表示AEF∆的面积；
（2）是否存在线段EF，将ABC
Rt∆的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长，若不存在，说明理由.
16、在梯形ABCD中，BC
//，求证：
EF//
AD
EG .
FH
17.在ABC∆中，AC
AB⊥，D是AC的
AB=，AC
中点，连结BD，过A作BD
AE⊥交BC于E，
.
求证：EC
=
BE2
18、如图，D、F分别为ABC∆边AB，AC上的点，且3:2
DB
AD，连DF交BC的延
CF
=FA
:
:=
长线于E，则FD
EF:的值？
19、（1）如图1，在ABC ∆中，BC DE //,点Q 在BC 上，AQ 交DE 于点P ，求证：
PE
BQ QC DP ⋅=⋅.
（2）如图2和图3，在ABC ∆中，
︒
=∠90BAC ，正方形DEFG 的四个顶点在
ABC
∆的边上，连接AG 、AF ，分别交DE
于M 、N 两点.
①如图2，若1==AC AB ，则______;=MN ②如图3，求证：EN DM MN ⋅=2
.
(图1)
E Q
P D C
B
A
(图2)
N
M
F
G
E
D C
B
A
(图3)
N
M
F
G
E
D
C
B
A