第十一章多目标决策分析
第11章决策分析
第11章决策分析一、选择1. 在实际中，要求完美信息价值（EVPI）（C ）调查预测费用才有实际经济价值。
A 小于B 等于C 大于D 无关2.完整的决策过程：一是确定目标，二是收集信息，三是提出方案，四是（A ），五是实施。
A 方案选优B 分析决策C 决策环境调查D 检查3. 乐观主义决策准则又称为（B ）A max min决策准则B max max决策准则C min max决策准则D Laplace决策准则4. 决策按问题的性质和条件，可分为四种，下面不属于该类的决策是（D ）A、确定型B、不确定型C风险型D、战略决策5.乐观主义决策准则又称为（B ）A、max min决策准则B、max max决策准则C、min max决策准则D、Laplace决策准则6. 决策的五要素：决策者，可供选择的方案，客观环境，可测知方案的结果，（C ）A 决策目标B信息收集 C 衡量结果的评价标准 D 预测7. 悲观主义决策准则又称为（a ）A、max min决策准则B、max max决策准则C、min max决策准则D、Laplace决策准则8. 最大收益期望值（EMV）决策准则中各事件的发生概率是（B ）A不可估算的 B 是可以估算的C是相等的概率D 19.在决策树中，决策点用（A ）表示。
A □B ○C △D ◇10.在决策树中，事件点用（B ）表示A □B ○C △D ◇二、填空1. 等可能性决策准则又称（拉普拉斯准则）。
2.决策按内容和层次，可分为（战略决策）和（战术决策）。
3.决策按重复程度，可分为（程序决策）和（非程序决策）4.决策按问题性质和条件，可分为（确定型）、（不确定型）、（风险型）和（竞争型决策）。
5.决策按时间可划分为（长期决策）、（中期决策）和（短期决策）。
6.决策按达到的目标分（单目标决策）、（多目标决策）7.决策按阶段分为（单阶段决策）和（多阶段决策）8.决策按决策人参与情况分为（个人决策）和（群体决策）。
多目标决策分析决策理论与方法课件
反馈与改进
根据实施结果和监控数据，对多 目标决策分析过程进行反馈和改
进，提高决策质量。
04
多目标决策分析的案例研究
案例一：企业投资决策分析
总结词
企业投资决策是一个多目标问题，涉及到风险、收益、市场 等多个方面。
详细描述
企业在进行投资决策时，需要综合考虑多个目标，如风险控 制、收益最大化、市场份额扩大等。多目标决策分析方法可 以帮助企业权衡不同目标之间的矛盾，制定出最• 多目标决策分析概述 • 多目标决策分析的基本方法 • 多目标决策分析的步骤与流程 • 多目标决策分析的案例研究 • 多目标决策分析的挑战与展望
01
多目标决策分析概述
定义与特点
定义
多目标决策分析是指在多个相互 冲突或竞争的目标下进行决策的 方法。
特点
多目标决策分析考虑了多个目标 的权衡和取舍，旨在寻找满足所 有目标的最佳解决方案。
详细描述
环境保护方案评估需要综合考虑多个环境要素，如空气质量、水质量、土壤保护等。多目标决策分析方法可以帮 助评估者全面评估方案对环境的影响，为决策者提供科学的依据。
案例四：交通规划方案选择
总结词
交通规划需要考虑多个目标，如交通效率、交通安全、环保等。
详细描述
交通规划需要考虑多个目标，如提高交通效率、保障交通安全、减少环境污染等。多目标决策分析方 法可以帮助规划者权衡不同目标之间的矛盾，制定出最优的交通规划方案。
重要性及应用领域
重要性
多目标决策分析在现实世界中具有广 泛的应用，如企业管理、城市规划、 环境保护等。
应用领域
多目标决策分析广泛应用于金融、医 疗、军事、科研等领域。
多目标决策分析的历史与发展
多目标分析
多目标分析多目标分析是指在决策过程中考虑到多个目标并进行分析，在实践中常常出现多个相互冲突的目标，因此需要进行权衡和折中。
多目标分析的过程一般包括以下几个步骤：1. 目标设定：明确决策者的目标和要达到的效果。
目标应该是具体、明确且可衡量的。
常见的决策目标包括成本效益、风险管理、环境保护等。
2. 目标之间的关系分析：分析不同目标之间的相互关系和影响。
有些目标可能是互相冲突的，比如成本和质量，或者效益和风险。
决策者需要理解这些关系，并权衡利弊。
3. 确定权重：为不同目标分配权重，以反映其相对重要性。
这可以通过专家判断、模型分析或多准则决策方法来实现。
权重的确定应该基于客观事实和明确的决策标准。
4. 方案评估：评估不同方案在多个目标上的绩效。
可以使用各种方法，如模拟、优化算法、多准则决策分析等。
评估结果应该是可量化的，以便进行比较和选择。
5. 做出折中选择：基于评估结果，决策者需要进行权衡和折中，选择最优的方案。
这可能涉及到挑选最优解、确定不同目标之间的优先次序，或者采用某种妥协的方案。
多目标分析的好处是能够综合考虑多个目标，不仅可以避免单一目标导致的局限性，而且可以减少决策者的主观偏见，增加决策的科学性和可靠性。
同时，多目标分析也能够提供灵活性和可调整性，使决策者能够根据实际情况进行调整和改进。
然而，多目标分析也存在一些挑战。
首先，目标之间的关系往往十分复杂，涉及到多个冲突和相互影响的因素。
其次，权重的确定往往具有主观性，可能会受到决策者的偏见和价值观的影响。
最后，方案评估会涉及到大量的数据和信息的收集和处理，需要充分利用科技手段和决策支持系统来进行分析。
综上所述，多目标分析是一种综合考虑多个目标并进行分析的决策方法。
它可以帮助决策者在决策过程中权衡和折中，减少主观偏见，提高决策的科学性和可靠性。
尽管面临一些挑战，但多目标分析在实践中仍然具有很高的应用价值。
多目标决策分析培训资料
多目标决策分析培训资料一、引言多目标决策分析是指在面临多个目标和多个可选方案时，通过明确目标权重、评估各个方案的得分，从而确定最优决策方案的一种方法。
它可以帮助决策者在复杂的决策环境中作出理性、科学的决策，提高决策的准确性和效果。
本文档将介绍多目标决策分析的基本概念和方法，并提供一些实际应用案例，帮助读者了解和掌握多目标决策分析的基本原理和应用技巧。
二、多目标决策分析的基本原理1.目标的设定和权重确定在进行多目标决策分析时，首先需要明确目标，并为每个目标确定相应的权重。
目标的设定应尽量具体、明确，权重的确定应根据目标的重要程度和优先级来确定，以反映真实的决策需求。
2.方案的评估和得分计算对于每个可选方案，需要评估其对各个目标的贡献程度，并为其计算得分。
评估方法可以采用主观评价、实验数据统计等多种方式，根据实际情况选择合适的评估方法。
3.最优方案的确定通过权重和得分的计算，可以得到每个方案在各个目标上的加权得分。
最优方案的确定可以根据得分进行排序，选择得分最高的方案作为最优解，也可以采用其他方法进行决策，如敏感性分析、模拟等。
三、多目标决策分析方法在实际应用中，多目标决策分析有多种方法可供选择，常见的方法包括层次分析法（AHP）、经验研究法、TOPSIS法等。
下面将介绍其中的两种方法。
1. 层次分析法（AHP）层次分析法是一种定量分析方法，通过建立层次结构，设置准则和子准则，通过专家判断和模糊数学方法，确定各个准则和子准则的权重，从而得到最优解。
它适用于有明确层次结构和量化指标的问题。
具体步骤如下：1.建立层次结构将决策问题划分为不同的层次，包括目标层、准则层、子准则层和方案层，形成层次结构。
2.通过专家判断确定权重专家根据各个准则和子准则的重要性，确定其相对权重，可以使用比较矩阵和判断矩阵等方法进行权重的计算。
3.计算加权得分为每个方案计算相对于各个准则和子准则的加权得分，得到各个方案的优劣程度。
多目标决策分析
多目标决策分析多目标决策分析是指在决策过程中需要综合考虑多个目标或指标，通过权衡各个目标的重要性，找出最优的决策方案。
在实际决策过程中，往往存在多个决策目标，这些目标之间可能存在相互冲突或矛盾的情况。
如果只考虑一个单一目标进行决策，可能会导致其他目标的损失或忽视。
因此，采用多目标决策分析方法，可以使决策者能够综合考虑各个目标的权重，根据实际需求找到最佳的平衡点。
多目标决策分析方法主要包括层次分析法（AHP）、启发式规划方法、熵权法等。
层次分析法是一种将问题层次化的方法，通过构建目标层、准则层和方案层，对不同层次的权重进行比较和评估，最终得出各个方案的总得分，从而选择最优的方案。
该方法能够更加直观地显示出各个目标之间的重要程度，使决策者更容易进行决策。
启发式规划方法是一种基于专家经验和启发式算法的决策方法。
通过依赖于已有的知识和模型，利用优化算法进行求解，找到满足各个目标的最优解。
该方法适用于复杂的决策问题，但需要专家的经验来指导和修正算法。
熵权法是一种通过计算各个指标的熵值，根据熵值的大小确定各个指标的权重。
熵值越大，指标越多样化，对决策有更多的贡献，权重也就越高。
该方法可以很好地解决指标权重的确定问题，适用于多指标决策问题。
在使用多目标决策分析方法时，需要先明确决策目标，确定各个目标的权重，然后对各个方案进行评估和比较，最终选择最优的方案。
在决策过程中，需要充分考虑各个目标的重要性，尽可能达到各个目标的平衡。
综上所述，多目标决策分析是一种能够综合考虑多个目标的决策方法，通过权衡各个目标的重要性，找出最优的决策方案。
该方法能够更好地满足实际需求，并提供有效的决策支持。
多目标决策分析0420
3
多目标决策两个基本要素
决策单元。在多目标决策过程中，决策人，决策 分析人员和计算机等结合起来构成决策单元，其 主要作用是：收集并处理各种信息，制定决策规 则，作出决定等。
其中
（1）aij > 0 (i , j = 1, 2,…,m)； （2）aij = 1/ aji (i , j = 1, 2,…,m)； （3）aii = 1 (i= 1, 2,…,m)；aij 通常取 1，2，…，9 及其倒数。1―9 的标度含义为： 1 表示 fi 与 fj 同样重要；3 表示 fi 比 fj 稍微重要；5 表示 fi 比 fj 明显重要；7 表示 fi 比 fj 重要得多；9 表示 fi 比 fj 极端重要。而当处于相邻的判断之间时，依次取值 2， 4，6，8；
目标和属性集。人们所要达到的目的称为目标， 为了具体化，便于计算和度量，常把总目标分解 为中目标，小目标。为了衡量目标达到的程度， 常采用一定的评价标准，称为目标的属性，对属 性的要求是易于测量和理解。
4
多目标决策问题两个基本原则
1．化多为少原则 在实际问题中，决策目标数越多，选择标准就越多，比较和选择各种不同方案就越困难。因此，应将 目标化多为少，即在满足决策的前提下，尽量减少目标的个数。我们通常的做法有如下几种： （1）剔除那些不必要和从属性的目标。通过分析认为不必要和从属性的目标应剔除。如果决策的各目 标中，包括两个对立而无法协调的目标，经过决策者权衡之后，在必要时，就应牺牲其中的一个。 （2）合并类似目标。 多目标决策问题由于目标之间有明显的客观联系，故可以把类似的几个目标合并为一个目标来解决。 （3）把次要目标列为约束条件。根据各个目标的重要性，分清主次关系，把本质的主要目标列为目标， 而把其余的非主要、非本质的列为约束条件。 （4）构成综合、目标。我们可以把几个目标，通过同度量、平均或构成函数的办法构成一个综合目标。
层次分析法--多目标决策
单目标与多目标决策
• 决策的标准根据一个指标来决定，这样的 决策称为单目标决策，例如，是否兼并一 家公司，决策的依据是这家公司的净资产； 是否投资某一个项目，决策的依据是这个 项目的投资回报指标；
• 许多决策方法都是建立在单目标决策的基 础上的，例如线性规划模型就是，典型的 单目标决策模型
多目标决策的线性加权法
• 解决多目标决策问题的一种常用方法是将 多目标分解为单目标问题，然后线性加权 求和的方法。 • 例子11.1 商品住宅选择问题。有三套住宅 可供选择，选择的目标包括面积、单价、 朝向、地段和楼层五个因素宅选择的多目标决策问题
面积(平 方米） 住宅A 住宅B 200 180 单价（元 朝向 /平方米） 4800 南 5500 西
商品住宅选择的多目标决策问题
• 为了将五个指标转化为一个目标，需要确 定各目标对决策者的重要性，即各目标的 权重。然后用相应的权重对各指标的归一 化值进行线性加权求和。
• 根据决策者对五个目标的偏好，设定目标 重要性由大到小依次排列为：单价》面积》 地段》朝向》楼层。设五个目标的权重为
1、2、3、4、5、其中1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 0.
一、建立层次结构模型
将所包含的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系， 如对决策问题，可构造出下图所示的层次结构模型。
目标层A
目标A
准则层C
准则C1
准则C2
准则C3
方案层P
方案P1
方案P2
方案P3
方案P4
方案P5
12
二、基本思路
先分解后综合的系统思想： 首先将所要分析的问题层次化：根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成 不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，按不同层次聚集组合，形成 一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层 （总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 分解
【决策管理】《决策理论和方法》习题
【决策管理】《决策理论和⽅法》习题<决策理论和⽅法>习题1998年第⼀章概论⼀、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素?⼆、⽤决策树表⽰下列问题:1. ⽕灾保险2. 易腐品进货问题3. 油井钻探问题: 某公司拥有⼀块可能有油的⼟地, 该公司可以⾃⼰钻井,也可以出租给其它公司开采; 若出租⼟地,租约有两种形式,①⽆条件出租,租⾦45万元②有条件出租,租⾦依产量⽽定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不⾜20万桶时不收租⾦.设钻井费⽤为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: ⽆油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶)三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费⽤10万元,有油时售油收⼊100万元,有油的概率为0.2, ⽆油的概率为0.8.问⽆油时该继续钻井否? 若该, 钻⼏次仍⽆油时停⽌钻井?第⼆章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution)⼀、为什么要引⼊主观概率? 试⽐较主、客观概率的异同.如何设定先验分布?⼆、1. 阅读<决策分析> §6.3.42. 两⼈⼀组,⼀⼈充当决策⼈, ⼀⼈充当决策分析⼈, 就来年国民经济增长率的先验分布进⾏对话,并画出对话所得的图形曲线. 互换⾓⾊, 就就来年通涨率的先验分布进⾏对话.三、设某个决策⼈认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3,是售出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性⽐售出1600件的可能性的⼤2倍. 求该决策⼈关于产品销售量的主观概率分布.第三章效⽤、损失和风险(Utility 、Loss & Risk)⼀、什么是效⽤? 基数效⽤与序数效⽤有何区别? 采⽤效⽤进⾏决策分析有何利弊?⼆、某⼈请3个朋友吃饭, 他不知道究竟能来⼏⼈. 设各种状态的主观概率如下表所⽰. 设此⼈的效⽤函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有⼈吃的份数, y是来了吃不到饭的客⼈数, z是预订了客饭没有⼈吃的份数, 求他该为朋友订⼏份客饭? (设每⼈吃⼀份, 不得分⽽⾷之)三、某⼈有资产1000⽤于购买股票,A 种股票有70%的机会增值⼀倍30%的可能连本丢掉; B 种股票有60%的机会增值⼀倍40%的可能连本丢掉. 设此⼈的效⽤U 与收益X 的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策⼈⽤m 购A 种股票,1000- m 购B 种股票.求m.四、某⼚考虑两种⽣产⽅案产品A 可以0.3的概率获利5万元, 以0.2的概率获利8万元, 以0.5的概率获利9万元; 产品B 肯定可以获利8万元. 决策⼈甲的效⽤函数为线性,即U 1(x)= x; 决策⼈⼄的效⽤函数 U 2(x)= x 2/5 当 0≤x ≤5 4x -10- x 2/5 当5≤x ≤10 1.画出两个决策⼈的效⽤曲线. 2.甲⼄两个决策⼈分别作何选择?3.若⽣产AB 两种产品均需另加5万元的固定成本, 甲⼄两个决策⼈⼜该作何选择?五、画出你的关于货币的效⽤曲线并作简要说明.六、把⼀副扑克牌的四张A 取出,牌⾯向下洗匀后排在桌⾯上.你可以从下列两种玩法中任选⼀种:⑴先任意翻开⼀张再决定: a)付出35元,叫停; 或者 b)继续翻第⼆张,若第⼆张为红你可收⼊100元, 第⼆张为⿊则付出100元; ⑵任意翻开⼀张, 若此牌为红你可收⼊100元,为⿊则付出100元; 1. 画出此问题的决策树2. 设某决策⼈的效⽤函数u=ln()1200 x ,他该选何种玩法?七、(Peterberg Paradox)⼀个⼈付出C 元即可参加如下的赌博:抛⼀枚硬币,若第N 次开始出现正⾯, 则由庄家付给2N 元. 在这种赌博中, 参加者的期望收益为21N N N p =∞∑ =2121NN ∞∑ = ∞ 但是, 很少有⼈愿意出较⼤的C. 试⽤效⽤理论对此加以证明.第四章贝叶斯分析 (Bayesean Analysis )⼀、 1. 风险型和不确定型决策问题的区别何在? 各有哪些求解⽅法?2. 什么是贝叶斯分析? 贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别?⼆、⽤Molnor 的六项条件逐⼀衡量下列原则: ①Minmax ②Minmin ③Hurwitz ④Savage-Hiehans ⑤Laplace三、不确定型决策问题的损失矩阵如下表. ⽤上题所列五种原则分别求解.(在⽤四、某决策问题的收益矩阵如下表. 试⽤①最⼤可能值原则②Bayes 原则③E-V原则④贝努⾥原则(U=0.1C 2)分别求解五、油井钻探问题(续第⼆章⼆之3)1. 设各种状态的主观概率分布如下表且决策⼈风险中⽴,决策⼈该选择什么⾏动?2. 若可以通过地震勘探(试验费12万元)获得该地区的地质构造类型x j(j=1,2,3,4)的信息.设已知P(x |θ)如下表③进⾏贝叶斯分析,求贝叶斯规则; ④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤;⑤求完全信息期望值EVPI 和采样信息期望值EVSI.六、 1. 医⽣根据某病⼈的症状初步诊断病⼈可能患A 、B 、C 三种病之⼀, 得这三种病的概率分别是0.4、0.3、0.3. 为了取得进⼀步的信息,要求病⼈验⾎,结果⾎相偏⾼. 得A 、B 、C 三种病⾎相偏⾼的可能性分别是0.8、0.6、0.2. 验⾎后医⽣判断患者得A 、B 、C 三种病的概率各是多少? 2.(续1)若得A 、B 、C 三种病的⽩⾎球计数的先验分布分别是在[8000, 1000] 、[7000, 9000] 、[6000, 8500]区间上的均匀分布,化验结果是8350-8450.求此时病⼈患三种病的可能性各是多少?七、某公司拟改变产品的包装, 改变包装后产品的销路不能确定,公司经理的估为了对销路的估计更有把握, 公司先在某个地区试销改变了包装的产品.根据以:1. 2. 确定与各种试销结果相应的贝叶斯⾏动;3. 分析试销费⽤与是否试销的关系.第五章随机优势(Stochastic Dominance)⼀、⽤随机优势原则求解决策问题有何利弊?⼆、决策⼈⾯临两种选择:①在[-1, 1]上均匀分布;②在[-A, B]上均匀分布其中⑴A=B=2; ⑵A=0.5, B=1.5; ⑶A=2, B=3. 试⽤FSD和SSD判别在上述三种情况)下①与②何者占优势.(设决策⼈的效⽤函数u∈U2三、已知收益如下表, ⽤优势原则筛选⽅案. (设决策⼈的效⽤函数u∈U)2.试分析他对下表所⽰的决策问题应作何选择. 四、决策⼈的效⽤函数u∈Ud第⼆篇多准则决策分析(MCDM)第⼋章多属性效⽤函数（Multi-attribution utility function）⼀、某企业拟在若⼲种产品中选⼀种投产，每种产品的⽣产周期均为两年. 现仅考虑两种属性: 第⼀年的现⾦收益X和第⼆年的现⾦收益Y. 设现⾦收益可以精确预计; 企业的偏好是①X、Y是互相偏好独⽴的;②x x x’?x≥x’ ;③y y y’?y≥y’④(100,400)~(200,300), (0,600) ~(100,200). 设有下列产品对:(1). (0,100) (100,100) (2).(0,400) (200,200)(3). (100,500) (200,300) (4). (0,500) (150,200)每对产品只能⽣产其中之⼀. 企业应该作何选择,为什么?⼆、表⼀、表⼆分别给出了两个不同的⼆属性序数价值函数. 分别判断X是否偏好独⽴于Y, Y是否偏好独⽴于X.表⼀表⼆三、某⼈拟从甲地到⼄地.他考虑两个因素,⼀是费⽤C,⼀是旅途花费的时间t,设①他对c、t这两个属性是互相效⽤独⽴的,②费⽤及时间的边际效⽤都是线性的, 且边际效⽤随费⽤和时间的增加⽽减少,③他认为(20,4) ~(10,5), (20,5) ~(10,618);1.求此⼈的效⽤函数2.若此⼈⾯临3种选择:a,乘⽕车,3⼩时到达,30元钱; b,⾃⼰开车,有3/4的机会4⼩时到达化汽油费10元,1/4的机会6⼩时到达化汽油费12元; c, 先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5⼩时到达,1/2的机会6⼩时到达,1/4的机会8⼩时到达. 求他应作何种选择.第⼗章多属性决策问题(Multi-attribution Decision-making Problem)即:有限⽅案的多⽬标决策问题(MCDP with finite alternatives)⼀、现拟在6所学校中扩建⼀所. 通过调研和分析, 得到两个⽬标的属性值表如下:(1. .2. 设w1=2w2, ⽤TOPSIS法求解.⼆、(续上题)若在⽬标中增加⼀项,教学质量⾼的学校应优先考虑. 但是各学校教学质量的⾼低难以定量给出, 只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表. 设三、某⼈拟在六种牌号的洗⾐机中选购⼀种. 各种洗⾐机的性能指标如下表所(表中所列为洗5kg⾐物时的消耗).设各⽬标的重要性相同, 试⽤适当的⽅法求解四、六⽅案四⽬标决策问题的决策矩阵如下表. 各⽬标的属性值越⼤越好.W=(0.3, 0.2, 0.4, 0.1)T , α=0.7 , d1=15 , d3=2.0×106.⽤ELECTRE第⼗⼀章多⽬标决策问题(Multi-objective Decision-making Problem)设决策⼈认为属性x 最重要, 属性y 次之, 试⽤字典序法求解并讨论解的合理性.⼆、<决策分析>P219之例11.1, 若决策⼈的⽬的改为MinP y P y P y y 1123322--+-+++() 试求解并作图. 三、试画出逐步进⾏法(STEM)的计算机求解的程序框图.四、举⼀随机性多⽬标决策问题的实例. 五、多⽬标规划问题 max f 1= 2x 1+ x 2f 1=-4x 1+ x 2 -2x 1+ x 2≤1 - x 1+2x 2≤8 x 1+ x 2≤10 2x 1- x 2≤8 4x 1+3x 2≥8 x 1, x 2≥01. 画出可⾏域X 和X 在⽬标空间的映象Y 的图形.2. 求出所有⾮劣解;3. 在⽬标空间标出理想点;4. 设ω1=ω2求x ω1, x ω2, x ω∞及最佳调和解.六、MADP 和MODP 各有什么特点? 哪些⽅法可以同时适⽤于求解这两类问题?第⼗⼆章群决策(Group Decision )⼀、1.Arrow 不可能定理有什么现实意义?2.什么是投票悖论?3.什么是策略⾏为?⼆、群由30⼈组成, 现要从a、b、c、d四个候选⼈中选出⼀⼈担任某职务.已知群中成员的偏好是:其中8位成员认为 a b c d其中4位成员认为 b c d a其中6位成员认为 b d a c其中5位成员认为 c d a b其中5位成员认为 d a c b其中2位成员认为 d c b a1. ⽤你所知道的各种⽅法分别确定由谁⼊选.2. 你认为选谁合适?为什么?三、某个委员会原有编号为1、2、3的三个成员, 备选⽅案集为{a, b, c}.三个成员的偏好序分别是:c 1b 1ab 2a 2ca 3c 3b1. 求群体序.2. 若委员会新增两个成员(编号为4, 5), 原来成员的偏好序不变, 新增的两个成员应如何表达偏好?3. 原来成员的偏好序不变时,成员4,5联合能否控制委员会的排序结果?为什么?四、谈判问题的可⾏域和现况点如图所⽰.。
多目标决策问题中的数据分析方法
多目标决策问题中的数据分析方法随着科技的不断进步和社会的不断发展，人们对于数据的需求也越来越高。
数据分析作为一种重要的技术方法，在各领域中都得到了广泛的应用。
其中，多目标决策问题更是需要用到数据分析的方法。
什么是多目标决策问题呢？简单来说，多目标决策问题就是在有多个目标的情况下，如何做出最优的决策。
在实际生活中，我们经常会面对这样的问题：比如在选购商品时，我们除了要考虑价格之外，还要考虑商品的质量、样式、功能等因素。
这就是一个典型的多目标决策问题。
当目标更多、参数更复杂时，决策难度就会更大。
而要更好地解决这些问题，就需要用到数据分析方法。
数据分析可以将决策所需的数据进行采集、处理和分析，然后帮助决策者确定最优的方案。
在多目标决策问题中，数据分析通常需要用到以下三个方法：1. 多目标规划方法多目标规划是指在多个目标之间找到一个平衡点，使得每个目标都可以在一定程度上得到满足。
在这个过程中，需要确定目标权重、目标之间的关系等因素。
通过多目标规划，可以找到一个最好的方案，使得各项指标都可以得到兼顾。
2. 灰色关联分析方法灰色关联分析是一种用来确定不同因素之间相互影响程度的方法。
当面对多个目标时，灰色关联分析可以帮助我们找到各个目标之间的关联性，从而更好地确定方案。
通过对数据进行处理，可以计算出各个因素之间的相似度，然后确定影响最大的因素，以此作为决策的依据。
3. 层次分析法层次分析法是一种将多个因素进行综合分析的方法。
在多目标决策问题中，层次分析法可以帮助我们对多项指标进行权重分配，并确定各项指标之间的优先级。
通过层次分析法，我们可以更好地理解各因素之间的关系，并找到最优的方案。
总之，多目标决策问题在很多领域中都得到了广泛应用，而数据分析方法则是解决这些问题的重要手段。
通过对数据进行采集、分析和处理，可以更好地理解各因素之间的关系，找到最优的方案。
当然，在实际应用中，选择何种数据分析方法还需要结合具体情况进行评估。
多目标决策层次分析法介绍
由上表，可得成对比较矩阵
1
2 1
1
2 1 1
4 7 1
3
5 1
3
5 1
A 4 7
2 3
1
3 1
1
5 1
2 3
1 1
1
1
3 5
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。
问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上 层某因素的影响程度的排序结果呢？
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。
例3 层次结构模型
目标层
合理选择科研课题A
准则层1 成果贡献B1
人才培养B2
课题可行性B3
财政支持 研究周期 难易程度
科学意义 应用价值
准则层2
c1
c2
方案层
课题D1
课题D2
c3
c4
c5
课题D3
假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北 戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、 费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
例3 择业
面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去 选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条 件等因素择业。
例4 科研课题的选择
由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依 据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素 进行选题。
m
a jbij
j 1
Bn : a1bn1 a2bn2 ambnm
A B
A1, A2 ,, Am
a1, a2 ,, am
B层的层次 总排序
多目标决策(层次分析法)
（2）组合权重：
准则 B1
B2
方案 权重 0.484 0.168
C1 0.105 0.592
C2 0.258 0.333
C3 0.637 0.075
B3 0.348 总权重 0.081 0.1785 0.188 0.2462 0.731 0.5753
例题二: 构造一个教师评价结构图，两
C2D =[
0.057 0.523 0.121 0.299]
C3D =[0.375 0.375 0.125 0.125
]
一致性检测：A —C C1 NhomakorabeaC2
C3 权重
C1
1
1/5
1/3 0.105
C2
5
1
3 0.637
C3
3
1/3
1 0.528
A C =[0.105 0.637 0.258]
A —C C1 C2 C3 权重
C1
1
1/5 1/3 0.105
C2
5
1
3 0.637
C3
3
1/3
1 0.528
同理进行其它矩阵的一致性检验
进行组合：
总结：
1.构建层次结构图 2.构造比较矩阵 3.计算权重 4.进行一致性检验 5.组合，计算总排序权重 6.进行一致性检验* 7.比较总排序权重，选取最大的
例题10.1（P248）：
多目标决策（层次分析法）
宫力 0153123916
基本思想：
1.构建层次结构图 2.两两比较，形成一个矩阵 3.矩阵中的数（1、3、5、7；2、4、6、8） 4.权重计算 5.一致性检测
例10.1（P235）
统计学第十一章统计决策教学指导与习题解答
第十一章统计决策Ⅰ. 学习目的本章对统计决策的基本理论、方法及其应用，作扼要的介绍。
通过学习，要求：1.理解有关统计决策的基本概念与基本步骤，能够运用收益矩阵表与决策树形图表述所要研究的决策问题；2. 了解各种决策准则的特点与适用的场合，能够运用这些准则，进行完全不确定性决策与一般风险型决策；3. 了解贝叶斯决策的基本思想，掌握后验概率的计算方法，并在此基础上进行决策分析。
Ⅱ. 课程内容要点第一节统计决策的基本概念一、什么是统计决策所谓决策，就是在占有一定信息的基础上，利用各种方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分析，从而选择关于未来行动的“最佳方案”或“满意方案”的过程。
狭义的统计决策方法是一种研究非对抗型和非确定型决策问题的科学的定量分析方法。
开展统计决策研究，有助于避免决策的盲目性，提高决策的科学性。
二、统计决策的基本步骤（一）确定决策目标；反映决策目标的变量，称为目标变量。
当决策所145要求达到的目标只有一个时，称为单目标决策。
当决策所要求达到的目标不止一个时，称为多目标决策。
（二）拟定备选方案备选方案是决策者可以调控的因素，备选方案中所调控的变量称为行动变量。
所有备选方案的集合称为行动空间。
（三）列出自然状态所谓自然状态，是指实施行动方案时，可能面临的客观条件和外部环境。
所有可能出现的状态的集合称为状态空间，而相应的各种状态可能出现的概率的集合称为状态空间的概率分布。
（四）测算结果（五）选择“最佳”或“满意”的方案（六）实施方案三、收益矩阵表a1a2…a m第二节完全不确定型决策一、完全不确定型决策的准则（一）最大的最大收益值准则该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。
在决策时，先选出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。
（二）最大的最小收益值准则146147该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。
在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。
目标管理-多目标决策分析
第一节 多目标决策的目标准则体系
四、目标准则体系风险因素的处理 多目标决策的风险因素，应该在目标准
则体系中对涉及风险因素的各子目标分 别加以处理。对存在风险因素的所有目 标准则都分别作这样的技术处理。于是， 风险型多目标问题就转化为确定型多目 标问题。
第二节 多维效用并合方法
一、多维效用并合模型 在图5-2中，设H表示可行方案的总效用值， 即满意度v1，v2，...，vi ，表示第二层子目标 的效用值，如此类推， w1，w2，...，wj 表示 倒数第二层各子目标的效用值； u1，u2，...， us表示最低一层各准则的效用值。符号“●” 表示按某种规则和逻辑程序进行的效用并合 运算。效用并合过程从下到上，逐层进行。
第二节 多维效用并合方法
设二维效用函数 WW(u1,u2)
W (u 1 ,u 2 ) 1 d 2 1 1 2 [( 1 u 1 )2 ( 1 u 2 )2 ]
公式(5-2)可以推广到多维情形，
5 -2
W (u 1 ,u 2, ,u n) 1 1 n i n 1(1 u i)2
5 -3
第一节 多目标决策的目标准则体系
三、评价准则和效用函数 在多目标决策中，制定了目标准则体系，
不同的目标用不同的评价准则衡量。因 此，必须将不同度量单位的准则，化为 无量纲统一的数量标度，并按特定的法 则和逻辑过程进行归纳与综合，建立各 可行方案之间具有可比性的数量关系。
第一节 多目标决策的目标准则体系
第二节 多维效用并合方法
当今世界，人类活动与人类赖以生存的 生态环境有着密切的关系，人口增长和 生态环境是否相适应，人口增长和经济 发展是否相协调，越来越引起世界各国 的关注。社会经济的可持续发展，是我 国面向2l世纪经济发展的战略任务。计 划生育，控制人口增长是我国的基本国 策。
多目标决策
乘法规则多维合并公式
n维效用空间中，除Q*的并合效用值为1以外，凸多面体效用空间的其他2n-1个顶点的总效用值均等于0。公式：一般公式： 对数形式：ρi为正常数。
举例
例如，某管理信息系统的运行功能与可靠性二子目标效用的并合关系，符合乘法法则。功能强而可靠性差的系统，或者可靠性好而功能差的系统，起总体运行质量都是差的，两者之间不能相互代替和补偿。
制定多目标决策的过程
明确问题，标明目标和辨别属性
实施或重新评价ຫໍສະໝຸດ 多维效用并合方法 多目标决策问题有s 个评价准则，有 m 个可行方案ai（i=1,2,……,m）。相应的效用函数为u1,u2,……,us，在s 个评价准则下的效用值分别是uj(i),j=1,2,……,s。将s 个分效用并合为总效用，并依据总效用对可行方案进行评价选优。这种多目标决策方法，称为多维效用并合方法。主要用来解决序列型多层次目标准则体系问题。
多维并合的距离规则计算公式
n维效用空间是2n个顶点的凸多面体，其中必有一点Q*(1,1,……,1)为最大值点,即W(Q*)=1。也必有一点Q(0,0,……,0)为最小值点。N维效用空间任一点Q与点Q*的距离为d。点Q*与Q之间的距离为 ，于是：
代换规则
二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值，无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达到最高水平，与二效用达到最高水平一样，形象的说，代换规则反映了效用之间的“一好遮百丑”的特征。
返回
评价准则和效用函数
不同的评价准则度量单位各异，变化方向不同，如何给出可行方案关于全部目标的满意度，是多目标决策的关键。为此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳和综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。如：效用和效用函数
多目标决策问题
多目标决策问题在现实生活和商业中，我们常常需要在多个目标之间做出决策。
这些目标可能彼此冲突或者存在牵连关系。
如何在这些复杂目标中做出最优决策成为了现代商业发展中的一个重要问题。
本文将探讨多目标决策问题的定义、特点、决策方法以及应用。
一、定义多目标决策问题是指在多个决策目标之间进行权衡和平衡，以达到所有目标最优化的一个决策问题。
不同目标之间可能相互矛盾，因此需要找到一个平衡点，使得各个目标得到最佳平衡。
多目标决策问题的特点有以下几个方面：1. 目标之间相互影响，可能存在相反或者协同的关系。
2. 目标之间的权重不同，决策结果不同。
3. 决策结果不确定，因为各个目标在不同情况下可能达到不同的状态。
4. 决策结果需要评价。
二、解决方法为了解决多目标决策问题，我们需要寻求有效的决策方法。
下面介绍几种常用的解决方法。
1. 计划层次分析法（AHP）AHP 方法是一种较为成熟的分析方法，是由美国计划协会的层次分析方法研究小组推出的。
该方法通过构建层次结构模型，将决策问题分解成多个层次，然后通过特定的计算方法，将各个层次的要素相互比较，最终得出具体的决策方案。
2. 直觉模糊综合评价法直觉模糊综合评价法是一种基于模糊数学和统计学理论的决策方法，其核心是模糊综合评价模型。
该模型将决策问题分解成多个指标，然后通过专家评分等手段，将指标值量化为模糊隶属度，并最终得到决策方案。
3. 遗传算法遗传算法是一种数学优化算法，常用于求解多目标决策问题。
该算法通过构建初始种群并通过选择，变异和交叉等操作，逐步优化问题求解过程，找到最优解。
三、应用多目标决策问题的应用非常广泛，几乎涉及到各个领域。
例如：1. 市场营销中的多目标定价问题，需要考虑市场需求、销量、利润等多个目标。
2. 金融投资中的多目标投资问题，需要考虑风险、收益、流动性等多个目标。
3. 生产制造中的多目标优化问题，需要考虑生产成本、产品质量、生产效率等多个目标。
总的来说，多目标决策问题是当今商业发展中不可避免的一个问题，解决好这个问题对于企业的发展和成功至关重要。
多目标决策分析示例
解上述目标规划问题，可以得到一个非劣 解方案，详见表4.2。
表4.2
目标规划的非劣解方案（单位:hm2）
水稻 大豆 玉米
量分为 d 1
I等耕地 II等耕地 III等耕地 24.338 2 211.029 4 200 0 19.117 6 0 75.661 8 69.852 9 0
0， 1 0， 2 0 ， 2 0 。 d d d
在此解方案下，两个目标的正、负差变
000 kg和350 000 kg。I、II、III等耕地种植3种作物
的单产如表5.1.4所示。若3种作物的售价分别为水稻 1.20元/kg，大豆1.50元/ kg，玉米0.80元/kg。那么，
（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）
如何制订种植计划，才能使总产值最大？
表4 不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2) 表4
目标无法兼得。那么，究竟怎样制定作物种
植计划，才能兼顾总产量和总产值双重目标 呢？下面我们用多目标规划的思想方法解决
这个问题。
×
取 x ij 为决策变量，它表示在第 j 等 级的耕地上种植第i种作物的面积。如果 追求总产量最大和总产值最大双重目标， 那么，目标函数包括：
①追求总产量最大
ma x f 1 ( X ) = 11 000 x 11 9 500 x 12 9 000 x 13 + 8 000 x 21 6 800 x 22 6 00 0 x 23 + 14 000 x 31 12 000 x 32 10 000 x 33
这样，就将多目标规划转化为单目标 线性规划。
用单纯形方法对该问题求解，可以得 到一个满意解方案，结果见表4.1。
多目标决策分析中的目标关联分析法_汪晓程
表 1 各方案在每个目标的取值
取 值
目 标
目标 1
目标 2
…
目标 n
方 案
f1
f2
fn
方案 1( A 1)
a11
a 12
…
a1n
方案 2(A 2)
a21
a 22
…
a2n
方案 m( A m)
am1
am2
…
amn
2. 1 数据规范化 由于多目标问题目标间的不可 公度性, 对 表 1 中的所有数据要 进行标准化转换, 消除原来各指 标的量
1问题的提出复杂系统的研究往往归结为一个多目标决策问题各目标之间常常存在相互联系这种相互联系反映了系统内部各要素之间的相互作用和运行规律因此分析各目标之间的相互联系将一组相互关联的目标转化为一组等价的独立目标确定影响系统运行的主要因素为分析和简化多目标决策问题提供了解决问题的思路基于这一思想我们在研究航空维修质量分析的项目中提出了目标关联分析法为解决这一类多目标决策分析问题提供了一个基本方法2目标关联分析法设多目标决策问题有n个目标ff1f2
Abstract : Because the objective is usually related t o each o ther in multio bjectiv e decision making , the o bjectiv e r elation analysis method is pr oposed. Wit h building object ive relation ma trix , the r elated object ives co uld be tr ansfo rmed into a g r oup o f independent o nes which is equal to the for mer . T hen the pr ima ry elements o f system and t heir weights ar e decided also. T he o rig inally o bjectiv e values of ar r ang ements ar e tr ansfo rm ed into the values based on independent o bjectiv es too . Keywords: multiobjective decisio n making ; o bjectiv e r elat ion analy sis method; object ive t ransfor ming
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C5
0.046 0.263 0
0.172
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第十一章多目标决策分析
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第十一章多目标决策分析
第二节 层次分析方法
n 一、基本原理：层次分析法的基本假定是层 次之间存在递进结构，即从高到低或从低到 高递进。其基本思想是把复杂问题分解为若 干层次，在每一层次逐步进行分析并将人们 的主观判断数量化，用加权和的方法计算出 各方案对总目标的权数，权数最大的方案为 最优方案。
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第十一章多目标决策分析
C=C1*B1+C2*B2+C3*B3
B1
B2
B3
层次C总
排序
0.105 0.637 0.258
C1
0.491 0
0.406 0.157
C2
0.232 0.055 0.406 0.164
C3
0.092 0.564 0.094 0.393
C4
0.138 0.118 0.094 0.113
n 特征根所对应的特征向量。对于满足上述四 个条件的判断矩阵，称之为完全一致性判断 矩阵，此时判断矩阵的最大特征根
n ，其余特征根为0 。
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第十一章多目标决策分析
2、一致性检验：
n 只有判断矩阵具有完全一致性时
n 而一致性不完全时则
因而可以按照
（
），来衡量一致性程度。
n ，称为一致性指标，越小，说明一致性越大。 检验系数：CR=CI/RI，当CR<0.1时，即认为 判断矩阵具有满意的一致性；否则，需要重 新调整判断矩阵。
n 2、分析各目标重要性的大小，优劣程度，分别赋以 不同的权数，将注意力首先集中到必须达到、而且 重要性大的目标上，然后在考虑次要目标
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第十一章多目标决策分析
二、多目标决策简述：
n 多目标决策问题一般属于复杂大系统的决 策问题。目前较为成熟的方法有多属性效 用理论、字典序数法、多目标规划、层次 分析、优劣系数、模糊多目标决策等
断矩阵
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第十一章多目标决策分析
1）正规化每一列：
n
n
依次类推，得
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第十一章多目标决策分析
n 最后得
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第十一章多目标决策分析
2）按行相加：
n 0.07179+0.6364+0.75=2.1043； n 0.1026+0.0901+0.0625=0.256； n 0.1975+0.2727+0.1875=0.6397。
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第十一章多目标决策分析
3）将向量
n 2）W（2）=0.0853，W（3）=0.2133， 所得特征向量为
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第十一章多目标决策分析
4）计算最大特征根：
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第十一章多目标决策分析
5）一致性检验：
=（3.0327-3）/3-1=0.0164， RI=0.58， CR=CI/RI=0.0164/0.58=0.0283<0.1， 本判断矩阵具有满意一致性。
第十一章多目标决策分 析
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2020/11/28
第十一章多目标决策分析
第一节 多目标决策概述
n 一、多目标决策的特点 n 1、目标存在多样性。 n 2、多目标之间不可公度性：没有统一的
衡量标准。 n 3、多目标之间的矛盾性。
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第十一章多目标决策分析
处理多目标的原则 ：
n 1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。 常用的方法有：一是除去从属目标，归并类似目标。 二是把那些只要求达到一般标准而不要求达到最优 的目标降为约束条件。三是采取综合方法将能归并 的目标用一个综合指数来反映。
们可以把这四种商品两两进行比较，按照次序排列起来。
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第十一章多目标决策分析
判断矩阵的特征 ：
n 1）是方阵。 n 2）主对角线上元素为1。 n 3）若令判断矩阵元素 n 即以主对角线为轴，对应元素互为倒数。 n 4）相应的三个元素应保持如下关系
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第十一章多目标决策分析
n 对于判断矩阵A来说，显然存在以下关系： AM=4M；当判断矩阵A推广至n阶时，同样有
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第十一章多目标决策分析
基本方法 ：
n 1是建立层次结构模型。决策问题的层次通常 划分为最高层---层次分析所要达到的总目标； 中间层---实现预定总目标所涉及的之间环节， 一般可再分为策略层、约束层、准则层等；基 础层---解决问题的各种措施方案等。
n 2是从各层元素中进行两两比较，构造出判断 矩阵，求解判断矩阵的特征向量，并对判断矩 阵的一致性进行检验。
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第十一章多目标决策分析
3、特征根及特征向量计算方 法。
n 近似计算方法有幂法、方根法、和积法。 n 和积法计算步骤：设判断矩阵为 n 1）将判断矩阵每一列归一化：
n 2）每一列经归一化的判断矩阵按行相加：
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第十一章多目标决策分析
3）将向量
n 即为所求特征向量。 n 4）计算判断矩阵最大特征根 n 式中分子表示向量AW的第i个元素。例如：判
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第十一章多目标决策分析
n 3、一致性检验后，按归一化处理过的特征 向量作为某一层次对上一层次某因素相对重 要的排序加权值，然后从高层次到低层次逐 层计算排序权值，得出层次总排序。
n 4、最后对总排序的一致性检验，通过检验， 则结果可用于决策，否则需要调整判断矩阵。
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第十一章多目标决策分析
二、判断矩阵及一致性检验：
n 1、判断矩阵：是层次分析法的核心，是 通过两两相对比较得出的。相对重要性 的判断一般分为五个等级：“1、3、5、 7、9”与下列文字对应“同样重要、稍微 重要、重要、明显重要、极其重要”。
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第十一章多目标决策分析
例题1：设有四种用途相同的商品M（1）、M（2）、M（3）、 M（4），它们在功能、质量、价格、款式、色彩上有不同，我
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第十一章多目标决策分析
n 多属性效用理论是反映决策者对备选方案属性偏好 程度的一种多目标决策理论。此法假设条件较多。
n 字典序数法是决策者对目标的重要性分等级，然后 用最重要的目标对备选方案进行筛选，保留满足此 目标的那些方案，再用次重要目标对已筛选方案进 行再次筛选。
n 多目标规划是规划论的一个分枝，是线性规划的延 伸，在给定的约束条件下，使目标值与实际能达到 的值之间偏差最小。