一元二次方程的根与系数的关系说课稿 沪科版〔优秀篇〕
【教育资料】《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿学习专用
《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。
它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。
一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。
教材的处理：一、教学目标：1、掌握一元二次方程的根与系数的关系的关系并会初步应用。
2、提高学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。
3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。
4、通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力。
激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
二、教学重点难点及难点的突破重点：根与系数的关系。
难点：对根与系数的关系的理解和推导。
难点的突破方法：由已知两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程。
三、教学构想：在构思这节课时，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根与系数的关系，但忽略了定理最初形成的过程(即：为何要检验两根之和，两根之积?)。
因此我根据前面所学内容，从已知两根求作方程入手，引导学生观察并发现根与系数的关系。
此时所得出的恰好是二次项系数为1的方程，这种特殊的方程有这种规律，是不是对二次项系数不为1的方程也同样有这种规律呢?于是引出下文，并推及到韦达定理的出现与证明。
然后加入对数学家韦达的介绍，及我国古代数学家在根与系数关系上的贡献，激发学生的爱科学，用科学的情感，提高学生对学习的兴趣。
最后，再由学生自主小结，谈体会，给整节课画上圆满的句号。
四、教法、学法：为了体现二期课改中以学生为主体的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
一元二次方程根与系数的关系说课稿
《一元二次方程根与系数的关系》说课稿一、教材分析一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。
教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式根x1、2的值，得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。
然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。
二、说教学目标的确立1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。
3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。
三、说教材重难点的确定一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
三、说教法与学法（一）教法1、充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，从实践中反思过程，让学生经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。
2、采用“实践（练习）——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。
引导学生发现问题，师生共同解决问题。
3、分小组讨论交流，多渠道信息反馈。
4、问题引探，启发诱导，进行创新教学。
（二）学法指导1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。
3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。
六、说教学过程活动1.展示目标活动2.问题引探：自主学习：问题1.在方程ax2+bx+c=0中，a的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系问题2.解方程x2-5x+6=0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？问题3.解下列方程：（1）2x2+5x+3=0（2）3x2-2x-2=0由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。
根与系数的关系说课稿
根与系数的关系说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的课题是“根与系数的关系”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“根与系数的关系”是一元二次方程的重要内容，它是在学生学习了一元二次方程的解法之后，对一元二次方程进一步深入研究的结果。
这一关系揭示了方程的根与系数之间的内在联系，为解决相关数学问题提供了有力的工具。
本节课在教材中的地位和作用主要体现在以下几个方面：1、它是一元二次方程理论的重要组成部分，为后续学习二次函数等知识奠定了基础。
2、通过对根与系数关系的探究，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
3、根与系数的关系在数学解题中有着广泛的应用，能够提高学生解决实际问题的能力。
二、学情分析学生在之前已经学习了一元二次方程的解法，具备了一定的方程知识和运算能力。
但对于根与系数的关系这一较为抽象的内容，学生可能会在理解和应用上存在一定的困难。
在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平和思维特点，通过引导学生观察、猜想、验证等活动，帮助他们逐步理解和掌握根与系数的关系。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解并掌握一元二次方程根与系数的关系。
（2）能够运用根与系数的关系解决相关的数学问题。
2、过程与方法目标（1）经历观察、猜想、验证等数学活动，培养学生的探究能力和创新精神。
（2）通过对问题的分析和解决，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度。
四、教学重难点1、教学重点一元二次方程根与系数的关系及其应用。
2、教学难点根与系数关系的推导过程以及对这一关系的灵活应用。
五、教法与学法1、教法根据本节课的教学内容和学生的实际情况，我将采用启发式教学法、探究式教学法和讲练结合法相结合的教学方法。
通过引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和创新意识。
根与系数的关系说课稿
根与系数的关系说课稿一、说教材本文《根与系数的关系》在数学课程中占据着重要的地位，是代数学中的基础内容，同时也是解决多项式问题的重要工具。
本节内容主要围绕一元二次方程的根与系数之间的关系展开，通过探索根与系数之间的内在联系，使学生能够更好地理解和掌握一元二次方程的性质。
（1）作用与地位：本节课是初中数学课程的难点，对于学生来说，理解并掌握根与系数的关系对于提高数学思维能力具有重要意义。
此外，本节课还为后续学习一元二次方程的求根公式、根的判别式等内容打下基础。
（2）主要内容：本节课主要包括以下几个方面的内容：- 一元二次方程的根的定义及其性质；- 根与系数之间的关系，如韦达定理；- 通过具体例题，让学生掌握如何运用根与系数的关系解决实际问题。
二、说教学目标学习本课后，学生应达到以下教学目标：（1）理解一元二次方程的根的概念，掌握根与系数之间的关系；（2）能够运用根与系数的关系解决实际问题，提高分析和解决问题的能力；（3）培养学生观察、归纳、总结的数学思维能力，激发学生的学习兴趣。
三、说教学重难点（1）教学重点：- 根与系数之间的关系，特别是韦达定理的理解与应用；- 能够解决实际问题时运用根与系数的关系。
（2）教学难点：- 理解根与系数之间的内在联系，尤其是韦达定理的推导过程；- 学会将根与系数的关系应用于解决具体问题，提高解题能力。
在教学过程中，要注意针对重点和难点内容进行详细讲解和反复练习，确保学生能够真正理解和掌握本节课的知识点。
四、说教法为了让学生更好地理解和掌握根与系数的关系，我采用了以下几种教学方法，并在教学中突显自己的特色：1. 启发法：在引入根与系数的关系时，我通过提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
例如，我会先给出一个一元二次方程的例子，然后提问：“这个方程的根与系数之间有什么关系？”让学生尝试自己发现规律，从而引出韦达定理。
2. 问答法：在教学过程中，我注重与学生互动，通过问答的方式检验学生对知识点的掌握情况。
一元二次方程的根与系数的关系优秀教案
课题：一元二次方程的根与系数的关系
一、教学目标
（一）知识与技能
1、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系。
2、灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题。
3、提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。
（二）过程与方法
通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现，不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
（三）情感态度与价值观
通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养孩子观察、分析和综合、判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
二、重点难点
1、重点一元二次方程根与系数的关系
2、难点对根与系数关系的理解和推导
三、教学过程。
沪科版公开课教案：一元二次方程的根与系数的关系
18.4 一元二次方程的根与系数的关系➢教学目标1．通过观察、归纳、探索和训练掌握和理解一元二次方程的根与系数的关系定理，能运用它判断两数是否为一个方程的根；能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2．经历对一元二次方程的根与系数的关系实例的认识过程，进一步培养学生分析、观察、猜想、归纳的能力和推理论证的能力。
➢教学重点、难点教学重点：根与系数的关系的发现及其推导。
教学难点：正确理解根与系数的关系，运用韦达定理解决问题。
➢教学过程问题1：请同学们解下列方程，并观察根与系数的关系：x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x +4=0第一个方程的一个根是2，另一个根是1.它们的和是多少？积是多少？第二个方程的一个根是3，另一个根是-1.它们的和是多少？积是多少？第三个方程的一个根是4，另一个根是1.它们的和是多少？积是多少？观察、思考：请问它们的和、积与系数之间有什么样的关系？如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2那么有x1＋x2＝-p，x1·x2=q.问题2：请同学们解下列方程，并观察根与系数的关系：9x2-6x+1=0, 3x2-4x+1=0 3x2+7x+2=0这三个方程的两根之和，两根之积与各项系数之间有什么关系？请猜想？二．探索新知：对于一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a≠0）是否也具备这个特征？推导一元二次方程两根和与两根积与系数的关系．设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．∴a acbbx2421-+-=，aacbbx2422---=.()042≥-acb由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）—韦达定理韦达（法国1540－1603）判断对错：1） 2x 2-11x+4=0两根之和11，两根之积为4。
（ ）2） 4x 2+3x=5两根之和-34 ，两根之积54。
一元二次方程根与系数的关系说课稿
一元二次方程根与系数的关系引言在中学数学学习中，一元二次方程是必须学习的内容之一。
通过学习一元二次方程，我们不仅可以掌握解方程的方法，而且也可以锻炼我们的数学思维能力。
在本文中，将重点介绍一元二次方程根与系数的关系。
一元二次方程的基本形式一元二次方程可写为：ax2+bx+c=0其中，a、b、c分别是方程的系数，a eq0。
x是方程的未知数，我们需要求出x的取值，使得等式成立。
特别地，当b=0，方程可以简化为：ax2+c=0一元二次方程的求根公式我们将一元二次方程化简为：ax2+bx+c=0令：$$\\Delta=b^2-4ac$$则方程的解为：$$x_1=\\frac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2a},\\quad x_2=\\frac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2a}$$其中，$\\Delta$称为方程的判别式。
我们可以通过判别式的正负来判断一元二次方程解的情况：•当$\\Delta>0$时，方程有两个实数根；•当$\\Delta=0$时，方程有且仅有一个实数根；•当$\\Delta<0$时，方程无实数根，但有两个共轭复数根。
一元二次方程根与系数的关系根与系数的基本关系我们可以通过根与系数的关系来推导方程的求根公式。
对于一元二次方程：ax2+bx+c=0设方程的两个根为x1和x2，则：$$\\begin{aligned} ax^2+bx+c&=a(x-x_1)(x-x_2) \\\\ &=ax^2-a(x_1+x_2)+x_1x_2 \\\\ &=a\\left(x-\\frac{x_1+x_2}{2}\\right)^2+a\\frac{\\Delta}{4} \\end{aligned}$$其中，$\\Delta=b^2-4ac$。
两边同时除以a，得到：$$x^2-\\frac{x_1+x_2}{a}x+\\frac{x_1x_2}{a}=\\frac{\\Delta}{a^2}$$因此，我们可以得到：$$\\begin{aligned} x_1+x_2&=-\\frac{b}{a} \\\\x_1x_2&=\\frac{c}{a} \\end{aligned}$$部分系数固定时根的变化在一元二次方程中，如果两个根的和x1+x2固定不变，那么它们乘积x1x2也就固定不变。
17.4一元二次方程根与系数的关系沪科版
(x1 x2 ) 2 2x1 x2 x1 x2
3.(x1 1)(x2 1) x1x2 (x1 x2 ) 1
4. x1 x2 (x1 x2 )2
(x1 x2 )2 4x1x2
题8 已知方程 x2 kx k 2 0 的两个实数根是x1, x2
且 x12 x22 4 求k的值。
猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项 系数之间有什么关系？
解得：x231= x2=1
所以得到,x1+x2=
5 x1 •x2= 3
2
2
问题2；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？
猜想：
如果一元二次方程
ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且
a=0 b2 4ac 0
）的两根为x1、x2，则
x1 x2 x1.x2与系数a，b，c 的关系。
x1
x2
b a
x1 x2
c a
设x1 、x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的两个根，
则x1= b b2 4ac 2a
X2= b b2 4ac 2a
∴x1+x2b= b2 4ac 2a
+b b2 4ac 2a
的关
x1·x2=
c a
一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达” 发现的,所以我们又称之为韦达定理.
3、巩固练习：
• 口答下列方程的两根只和与两根之积。
1）x2-3x+1=0 2) x2-2x=2 3) 2x2-3x=0 4) 3x2=1
• 判断对错，如果错了，说明理由。
1) 2x2-11x+4=0两根之和11,两根之积4。
沪科版八年级下册数学17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案与反思
*17.4 一元二次方程的根与系数的关系原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》1．掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点)2．会利用根与系数的关系解决有关的问题．(难点)一、情境导入解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x 2－2x ＝0； (2)x 2＋3x －4＝0；(3)x 2－5x ＋6＝0. 二、合作探究探究点一：一元二次方程的根与系数的关系利用根与系数的关系，求方程3x 2＋6x －1＝0的两根之和、两根之积．解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得． 解：这里a ＝3，b ＝6，c ＝－1.Δ＝b 2－4ac ＝62－4×3×(－1)＝36＋12＝48＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 设方程的两个实数根是x 1，x 2， 那么x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝－13.方法总结：如果方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，Δ＝b 2－4ac ≥0，有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用【类型一】利用根与系数的关系求代数式的值设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x1＋2)(x2＋2)；(2)x2x1＋x1x2.解析：先确定a，b，c的值，再求出x1＋x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当变形，把x1＋x2与x1x2的值整体代入求解即可．解：根据根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝－3 2 .(1)(x1＋2)(x2＋2)x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝－32＋2×(－2)＋4＝－32；(2)x2x1＋x1x2＝x2＋x21x1x2＝（x1＋x2）2－2x1x2x1x2＝（－2）2－2×（－32）－32＝－143.方法总结：先确定a，b，c的值，再求出x1＋x2与x1x2的值，后将所求式子做适当的变形，把x1＋x2与x1x2的值整体带入求解即可．【类型二】已知方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值．解析：由方程5x2＋kx－6＝0可知二次项系数和常数项，所以可根据两根之积求出方程另一个根，然后根据两根之和求出k的值．解：设方程的另一根是x1，则2x1＝－6 5，∴x1＝－35.又∵x1＋2＝－错误!，∴－35＋2＝－k5，∴k＝－7.方法总结：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)，当已知二次项系数和常数项时，可求得方程的两根之积；当已知二次项系数和一次项系数时，可求得方程的两之和．【类型三】别式及根与系数关系的综合应用已知α、β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，求m的值．解析：利用韦达定理表示出α＋β，αβ，再由1α＋1β＝－1建立方程，求m值．解：∵α、β是方程的两个不相等的实数根，∴α＋β＝－(2m＋3)，αβ＝m2.又∵1α＋1β＝α＋βαβ＝－（2m＋3）m2＝－1，化简整理，得m2－2m－3＝0.解得m＝3或m＝－1.当m＝－1时，方程为x2＋x＋1＝0，此时Δ＝12－4＜0，方程无解，∴m＝－1应舍去．当m＝3时，方程为x2＋9x＋9＝0，此时Δ＝92－4×9＞0，方程有两个不相等的实数根．综上所述，m＝3.易错提醒：本题由根与系数的关系求出字母m的值，但一定要代入判别式验算，字母m的取值必须使判别式大于0，这一点很容易被忽略．三、板书设计让学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全的归纳验证以及演绎证明．通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题、发现关系的过程，养成独立思考的习惯，培养学生观察、分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神．通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神. 【素材积累】你可以选择这样的三心二意：信心、恒心、决心；创意、乐意。
沪教版《一元二次方程根与系数的关系》说课稿
沪教版《一元二次方程根与系数的关系》说课稿
《一元二次方程根与系数的关系》说课稿
[教材分析]
中学阶段我们研究的多项式函数中有二次函数，研究的几何图形中有二次曲线。
因此一元二次方程便成为了方程中研究的重要内容。
一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系，而根与系数还有更进一步的发现，这一发现在数学学科中具有极强的实用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为学生们将来的学习打下了必要的基础。
[学生分析]
进入了初二下半学期，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。
因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。
再加上我所执教的学生，他们有着较强的认知力与求知欲，
基于以上思考，我在设计中扩大了学生的智力参与度，也相对放大了知识探索的空间。
沪科初中数学八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》精品教案 (8)
一元二次方程的根与系数的关系教学目标：知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．情感与态度目标：1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．教学重、难点：重点：根与系数的关系及其推导．难点：正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式．（2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0．观察、思考两根和、两根积与系数的关系．提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？观察、思考两根和、两根积与系数的关系．在教师的引导和点拨下，由学生得出结论探究新知1 推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．过程略。
由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么：acxxabxx=⋅-=+2121,结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．一步一步地进行运算。
以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．理解记忆。
理解记忆反馈训练应用提高练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；（3）2x2-9x＋5＝0；（4）4x2-7x＋1＝0；（5）2x2-5x＝0；（6）x2-1＝0此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．训练心算能力。
探究新知2 一元二次方程根与系数关系的应用：（2）已知方程一根，求另一根．体会：验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成标准型，（2）不要漏除二次项学生进行比较，方法（二）不如方法（一）简单，从而认识到根例：已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值．．用两种解法解。
《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿
觉一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明， 证明的过程是一个再熟识和再理解的过程。 三、教学设想： 在构思这节课时，感到教材中所供应的方法虽然能更加干脆的引 出根与系数的关系，但忽视了定理最初形成的过程〔即：为何要 检验两根之和，两根之积？〕。因此我依据前面所学内容，从确定 两根求作方程入手，引导学生视察并发觉根与系数的关系。此时 所得出的恰好是二次项系数为 1 的方程，这种特别的方程有这种 规律，是不是对二次项系数不为 1 的方程也同样有这种规律呢？ 于是引出下文，并推及到韦达定理的出现与证明。然后参加对数 学家韦达的介绍，及我国古代数学家在根与系数关系上的奉献， 激发学生的爱科学，用科学的情感，提高学生对学习的爱好。最 终，再由学生自主小结，谈体会，给整节课画上圆满的句号。 四、教法、学法： 为了表达二期课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引 入和新授中充分地考虑在学生已有学问与新学问间架起一座桥梁， 通过创设必须的问题情境，注意由学生自己探究，让学生参加韦 达定理的发觉、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过 程。 学生通过对所提问题的求解，在视察、归纳中发觉一元二次方程 的根与系数间的关系。从确定两根构造方程引入，踊跃协作使学
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生能视察出所给出的两根与所作方程系数的关系。比原先求出两 根，验证两根之和，之积的难度提高了，但数学思维品质也相对 提高了。实践证明，只要教学语言运用得当，问题情境设计得好， 学生是能够从题目中去获得发觉的。 教具，学具的选择： 采纳电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学 质量。 教学流程： 1、复习提问 〔1〕写出一元二次方程的一般式和求根公式。 〔2〕求一个一元二次方程，使它的两根分别为 1〕2 和 32〕—4 和 7 3〕3 和—84〕—5 和—2 问题 1：从求这些方程的过程中你发觉根与各项系数之间有什么 关系？ 2、新课讲解： 假如方程 x2+px+q=0 有两个根是 x1,x2,那么 x1+x2=--p,x1x2=q 猜测：2x2-5x+3=0 这个方程的两根之和，两根之积是否满意这个 特征？ 问题 2：对于二次项系数不为 1 的一元二次方程两根之和，两根 之积有怎样的特征？
《一元二次方程的根与系数的关系》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (4)
《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》教学目标：1．掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题．2．经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想．3．情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神．教学重点：根与系数关系及运用．教学难点：定理的发现及运用．教学过程：一、创设情境，激发探究欲望我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比方：抛出的重物总会落下------------------万有引力定律〔牛顿〕而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比方：直角三角形的三边a，b，c满足关系：2a+2b=2c--------------------勾股定理〔毕达哥拉斯〕那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天共同去探究，感受一次当科学家的味道．设计意图：让学生感受到数学和其他学科一样，里边有很多有价值的规律，等待我们去探索，激发学生的学习兴趣，探究欲望．二、探究规律先填空，再找规律：么规律？设计意图：通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法． 三、得出定理并证明〔韦达定理〕假设一元二次方程a 2x +bx +c =0〔a ≠0〕的两根为1x 、2x ，那么：1x +2x =-b a 1x ．2x =c a特殊的：假设一元二次方程2x +px +q =0的两根为1x 、2x ，那么：1x +2x =-p 1x ．2x =q证明此处略〔师生合作完成〕设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程． 四、运用定理解决问题例1：求以下方程的两根之和与两根之积． 〔1〕2x -6x -15=0 〔2〕5x -1= 42x 〔3〕2x =4 〔4〕22x =3x〔5〕2x -〔k +1〕x +2k -1=0〔x 是未知数，k 是常数〕设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比拟简便，〔3〕、〔4〕、〔5〕的设计加深学生对根与系数关系的本质理解．例2：假设一元二次方程2x -4 x +2=0的两根是1x 、2x ，求以下各式的值． 〔1〕11x +12x 〔2〕21x +22x 设计意图：进一步稳固根与系数的关系，体会“整体代入〞思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用．例3：假设一元二次方程2x +ax +2=0的两根满足：21x +22x =12，求a 的值．设计意图：它是例2的一个变式，目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式，如两根互为相反数；两根的倒数和等于2等． 五、课堂小结：让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨．有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
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《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿
[教材分析]
中学阶段我们研究的多项式函数中有二次函数，研究的几何图形中有二次曲线。
因此一元二次方程便成为了方程中研究的重要内容。
一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系，而根与系数还有更进一步的发现，这一发现在数学学科中具有极强的实用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为学生们将来的学习打下了必要的基础。
[学生分析]
进入了初二下半学期，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。
因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。
再加上我所执教的学生，他们有着较强的认知力与求知欲，
基于以上思考，我在设计中扩大了学生的智力参与度，也相对放大了知识探索的空间。
[教学目标]
在学生探求一元二次方程根与系数关系的活动中，经历观察、分析、概括的过程以及“实践——认识——再实践——再认识”的过程，得出一元二次方程根与系数的关系。
能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根及系数。
理解数学思想，体会代数论证的方法，感受辩证唯物主义认识论的基本观点。
[教学重难点]
发现并掌握一元二次方程根与系数的关系，包括知识从特殊到一般的发生发展过程
[教学过程]
（一）复习导入
请学生求解表格内的方程，完成解法的交流以及求根公式的复习，求根公式向我们揭示了两根与系数间的关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？由此疑问，导入新课。
（二）探求新知
数学学科中由数到式的结构编排，让我们想到了从两根运算上的最简组合：和差积商展开进一步研究。
初探新知中，我将学生们分成两组，分别对二次项系数为 1 的一元二次方程两根进行和差积商的运算，之后将结果汇总展示，共同观察与系数的联系。
我在这些方程中安排了两个无理根方程。
当学生们发现这两个无理根在求和，求积后，竟变成了有理数，而且每一组两根和（积）都与系数有着密切的联系，此时的他们不难对两根和与两根积产生关注，经历了对二次项系数为1的一元二次方程两根和差积商的研究后，确定了课题并获得猜想：“两根和等于一次项系数的相反数, 两根积等于常数项。
”对于这一猜想，会有学生提出不同看法，他们提出研究二次项系数非 1 的一元二次方程。
学生的质疑启动再探新知。
直接研究一元二次方程两根和、两根积与系数的关系。
这一环节中我不再给出具体的方程要求研究，故除了部分同学自定义方程求根求和求积后产生猜想，还有部分同学对仍保留在板书部分的求根公式着手进行两根和，积的运算。
这两种方案齐头并进，当前者通过不断验证来说明他们猜想的可靠度时，后者通过论证，在严格意义下，说明了此结论的正确性。
对于论证中学生出现的问题，我们在第一时间内揪错指正，
在知识初探与再探后，学生获得了新知，得到了一元二次方程根与系数的关系，
三、训练感悟
我将之前从学生那里收集来的错解对照表中方程，询问检验其正误的方法。
学生根据已有经验，将其代入方程，进行检验。
为寻求更为简便的方法，引出作用一，利用根与系数的关系，不解方程检验两数是否为原方程的根。
我再给出两例，便于巩固练习，更明确了只有当两数和（积）同时满足方程两根和（积）的时侯，才是正确的根。
当学生们正为找到了一种行之有效的检验方法，高兴不已的时候。
突然间，表格中的数据丢失了，我分别隐去了方程的一根及b,c,a 三个系数。
为了将材料修复，学生小组展开热烈的讨论。
有了上一题的经验，学生们会利用根与系数关系，不解方程，求出另一根及系数。
也会使用代入求解的方法解题，通过新旧方法的比较，在训练中获得感悟：方法的选择在于简便，学生们在选择了恰当的方法后，修复了材料也巩固了新知。
四、总结提升，
由学生回顾知识的发生发展及应用过程，以“我的收获” 与“我的疑惑”交流心得。
我再帮助学生整理所学知识，引导领会数学的思想。
我还会自豪的告诉他们，数学家们还发现了存在于一元n 次方程中的根与系数的普遍关系，这一内容将在高数中有所涉及，激励奋进
五、分层作业，
除必做题外，留有一道思考题：已知1x ,2x 分别是方程 05322=-+x x 的两
个根，利用根与系数关系，求：1）2
21221x x x x + 2）2221x x +3）12x x - 的值。
作能力上的提升。
也为下一课内容作下铺垫，
[设计意图]
现在的设计较之以往，有所继承，有所变革。
1 研究启动入口不同
过去我总是先给出若干具体方程要求学生求根，并计算两根和(积)，作出
猜想。
这样的数学后曾有学生问我：“老师为什么会想到两根和（积）与
系数的关系，而不是其它？”这种疑问的产生一定与过去设计指定了学生
的活动过程有关，为了给学生的活动指向更为宽泛，让两根和积与系数的
研究更显合理， 现在的设计中主要体现了由数到式的研究，从两根和差
积商的重组合再有所观察，有所挑选，方才定位于两根和（积）作进一步
的探究。
这种设计正是从数学内部下了功夫，由知识线索的连贯性，师生
共同理顺了实验对象的来龙去脉，从数学本身上培养了学生的观察、分析、
概括的综合能力。
2探究部分两步走
我将二次项系数为1，非 1的一元二次方程分两次出现，分别放置与知
识初探和再探两个环节，这样设计的原因有二：学生的认知能力总是有所差异的，如果将这些方程合二为一加以研究的话，一部分同学对别人获得的正确猜想是瞬间接受，却缺乏思维的参与。
事实上，研究事物往往从简单到复杂，在这里，当a=1 时，易找规律，当 a ≠1后造成的认知冲突，更是激发了这一猜想的完善。
其实这一串， 由实验——猜想——再实验——再猜想的思维过程，既符合认知规律，也是一种研究性学习的示范，一种创造性能力的培养。
为了让每一个学生都亲身参与其中，真正感受由“实践——认识——再实践——再认识” 这一客观世界认知论的基本规律。
便是我如此设计的原因之一。
原因二：研究入口处，利用两根和差积商的结果，优选出对和积的研究。
初探中二次项系数为 1 的方程两根计算足以起到这一筛选作用。
因此在下一环节的再探新知中，便自然关闭了对两根差与商相对较为繁琐的计算，直接由两根和积入手研究与系数的关系，提高了研究的效率。
3 再探新知放手走
我没有再给出任何具体的方程以供研究，这里的放手，引出了学生
不同的操作方法。
一部分学生把注意力转放在求根公式上展开直接论证，
就连另一部分学生自定义方程数据研究的方式也各不相同，他们有的翻开
笔记本查阅之前解方程的资料；有的反凑特殊值方程；更有的会从中提炼
出代数论证的方法；当然也有借助于计算器完成了繁琐的计算。
放手的探究，为了给学生更大的思维空间，让学生有更多方法的选择，从而展开自主的学习。
[尾声]
但原学生们带着对数学的兴趣与喜爱，在学的海洋里，奋勇搏击。
而作为一名青年教师的我，亦将在教学的舞台上，不断求索。
多由学生所想来引导；多设角度空间去探究；多从细节处渗透数学思想，充分利用数学课堂来达成文化传承与发展创新的协调统一。
刘辰。