2019年辽宁锦州中考数学试题(附答案)

合集下载

(解析版)辽宁锦州2019年初三上第一次抽考数学试卷.doc

(解析版)辽宁锦州2019年初三上第一次抽考数学试卷【一】选择题〔共8小题，每题2分，共16分〕1、〔2分〕以下方程中，关于X的一元二次方程是〔〕A、 3〔X＋1〕2＝2〔X＋1〕B、C、 AX2＋BX＋C＝0D、 X2＋2X＝X2﹣12、〔2分〕用配方法解方程X2＋8X﹣9＝0，以下变形正确的选项是〔〕A、〔X＋4〕2＝25B、〔X＋4〕2＝9C、〔X＋8〕2＝73D、〔X﹣4〕2＝253、〔2分〕如果X1，X2是一元二次方程X2﹣6X﹣2＝0的两个实数根，那么X1＋X2的值是〔〕A、﹣6B、﹣2C、 6D、 24、〔2分〕如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE ＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，那么矩形ABCD的面积是〔〕A、 12B、 24C、 12D、 165、〔2分〕关于X的方程〔A﹣5〕X2﹣4X﹣1＝0有实数根，那么A满足〔〕A、 A≥1B、 A》1且A≠5C、 A≥1且A≠5D、 A≠56、〔2分〕如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，那么∠CDF等于〔〕A、 50°B、 60°C、 70°D、 80°7、〔2分〕某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷、设绿化面积平均每年的增长率为X，由题意，所列方程正确的选项是〔〕A、 300〔1＋X〕＝363B、 300〔1＋X〕2＝363C、 300〔1＋2X〕＝363D、 363〔1﹣X〕2＝3008、〔2分〕如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H 是AF的中点，那么CH的长是〔〕A、 2、5B、C、D、 2【二】填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕9、〔3分〕把方程〔Y﹣8〕2＝4Y＋〔2Y﹣1〕2化成一元二次方程的一般形式为、10、〔3分〕方程4X2＋〔K＋1〕X＋1＝0的一个根是2，那么K＝，另一根是、11、〔3分〕方程X2＋2KX＋K2﹣2K＋1＝0的两个实数根X1，X2满足X12＋X22＝4，那么K的值为、12、〔3分〕根据下表得知，方程X2＋2X﹣10＝0的一个近似解为X≈〔精确到0、1〕X …﹣4、1 ﹣4、2 ﹣4、3 ﹣4、4 ﹣4、5 ﹣4、6 …Y＝X2＋2X﹣10 …﹣1、9 ﹣0、76 ﹣0、11 0、56 1、25 1、96 …13、〔3分〕如下图，某小区规划在一个长为40M、宽为26M的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草、假设使每一块草坪的面积为144M2，求甬路的宽度、假设设甬路的宽度为XM，那么X满足的方程为、14、〔3分〕如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CB的中点，那么OE的长等于、15、〔3分〕等腰三角形的底和腰是方程X2﹣6X＋8＝0的两根，那么这个三角形的周长为、16、〔3分〕正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如下图的方式放置、点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线Y＝KX＋B〔K》0〕和X轴上，点B1〔1，1〕，B2〔3，2〕，那么BN的坐标是、【三】用适当的方法解一元二次方程〔共4小题，每题5分，共20分〕17、〔5分〕2X＋1＝4X2、18、〔5分〕〔X＋8〕〔X＋1〕＝﹣12、19、〔5分〕〔X＋1〕2＝〔X＋1〕＋56、20、〔5分〕3〔X﹣5〕2＝2〔5﹣X〕、【四】列方程解应用题〔共2小题，每题8分，共16分〕21、〔8分〕中百商储服装柜在销售中发现：“宝贝”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，减少库存，商场决定采取降价措施、经市场调查发现：假设每件童装每降4元，那么平均每天就可以多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22、〔8分〕如下图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向B以1CM／S 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2CM／S的速度移动、〔1〕如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面积等于8CM2？〔2〕如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12、6CM2？【五】解答题〔每题8分，共16分〕23、〔8分〕如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F、求证：AM＝EF、24、〔8分〕如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，点O为边AC的中点，点D为边AB 上一点，过点C作AB的平行线，交DO的延长线于点E、〔1〕证明：四边形ADCE为平行四边形；〔2〕当四边形ADCE为怎样的四边形时，AD＝BD，并加以证明、六、解答题〔共10分〕25、〔10分〕，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点〔点D不与点B，C重合〕、以AD为边作正方形ADEF，连接CF〔1〕如图1，当点D在线段BC上时、求证：CF＋CD＝BC；〔2〕如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；〔3〕如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②假设正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC、求OC的长度、辽宁省锦州市2018届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共8小题，每题2分，共16分〕1、〔2分〕以下方程中，关于X的一元二次方程是〔〕A、 3〔X＋1〕2＝2〔X＋1〕B、C、 AX2＋BX＋C＝0D、 X2＋2X＝X2﹣1考点：一元二次方程的定义、分析：一元二次方程有四个特点：〔1〕只含有一个未知数；〔2〕未知数的最高次数是2；〔3〕是整式方程、〔4〕二次项系数不为0、解答：解：A、3〔X＋1〕2＝2〔X＋1〕化简得3X2＋4X﹣4＝0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、假设A＝0，那么就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误、应选：A、点评：判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2、这是一个需要识记的内容、2、〔2分〕用配方法解方程X2＋8X﹣9＝0，以下变形正确的选项是〔〕A、〔X＋4〕2＝25B、〔X＋4〕2＝9C、〔X＋8〕2＝73D、〔X﹣4〕2＝25考点：解一元二次方程－配方法、专题：计算题、分析：将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果、解答：解：X2＋8X﹣9＝0，移项得：X2＋8X＝9，配方得：X2＋8X＋16＝25，即〔X＋4〕2＝25、应选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解、3、〔2分〕如果X1，X2是一元二次方程X2﹣6X﹣2＝0的两个实数根，那么X1＋X2的值是〔〕A、﹣6B、﹣2C、 6D、 2考点：根与系数的关系、专题：压轴题、分析：由一元二次方程根与系数的关系，得X1＋X2＝6、解答：解：∵X1＋X2＝﹣，∴X1＋X2＝6、故答案为：6、点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程AX2＋BX＋C＝0的两根为X1，X2，那么X1＋X2＝﹣，X1•X2＝、4、〔2分〕如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE ＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，那么矩形ABCD的面积是〔〕A、 12B、 24C、 12D、 16考点：矩形的性质；翻折变换〔折叠问题〕、专题：压轴题、分析：解：在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF＝∠EFB＝60°，由于把矩形ABCD 沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，所以∠EFB＝∠DEF＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E ＝2，AB＝A′B′，在△EFB′中可知∠DEF＝∠EFB＝∠EB′F＝60°故△EFB′是等边三角形，由此可得出∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，根据直角三角形的性质得出A′B′＝AB＝2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解、解答：解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB＝∠EFB＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E＝2，AB＝A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF＝∠EFB＝∠EB′F＝60°∴△EFB′是等边三角形，RT△A′EB′中，∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，而A′E＝2，∴B′E＝4，∴A′B′＝2，即AB＝2，∵AE＝2，DE＝6，∴AD＝AE＋DE＝2＋6＝8，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×8＝16、应选D、点评：此题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键、5、〔2分〕关于X的方程〔A﹣5〕X2﹣4X﹣1＝0有实数根，那么A满足〔〕A、 A≥1B、 A》1且A≠5C、 A≥1且A≠5D、 A≠5考点：根的判别式、专题：判别式法、分析：由于X的方程〔A﹣5〕X2﹣4X﹣1＝0有实数根，那么分两种情况：〔1〕当A﹣5＝0时，方程一定有实数根；〔2〕当A﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出A的取值范围、解答：解：分类讨论：①当A﹣5＝0即A＝5时，方程变为﹣4X﹣1＝0，此时方程一定有实数根；②当A﹣5≠0即A≠5时，∵关于X的方程〔A﹣5〕X2﹣4X﹣1＝0有实数根∴16＋4〔A﹣5〕≥0，∴A≥1、∴A的取值范围为A≥1、应选：A、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根的判别式△＝B2﹣4AC：当△》0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△《0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件、6、〔2分〕如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，那么∠CDF等于〔〕A、 50°B、 60°C、 70°D、 80°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质、专题：几何综合题、分析：连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF＝∠DCF，四条边都相等可得BC＝DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF＝BF，根据等边对等角求出∠ABF＝∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF＝∠CBF、解答：解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF〔SAS〕，∴∠CDF＝∠CBF＝60°、应选：B、点评：此题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键、7、〔2分〕某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷、设绿化面积平均每年的增长率为X，由题意，所列方程正确的选项是〔〕A、 300〔1＋X〕＝363B、 300〔1＋X〕2＝363C、 300〔1＋2X〕＝363D、 363〔1﹣X〕2＝300考点：由实际问题抽象出一元二次方程、专题：增长率问题、分析：知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为X，由题意可列出方程、解答：解：设绿化面积平均每年的增长率为X，300〔1＋X〕2＝363、应选B、点评：此题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程、8、〔2分〕如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H 是AF的中点，那么CH的长是〔〕A、 2、5B、C、D、 2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理、专题：几何图形问题、分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可、解答：解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，由勾股定理得，AF＝＝＝2，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×2＝、应选：B、点评：此题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键、【二】填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕9、〔3分〕把方程〔Y﹣8〕2＝4Y＋〔2Y﹣1〕2化成一元二次方程的一般形式为3Y2＋16Y﹣63＝0、考点：一元二次方程的一般形式、分析：一元二次方程的一般式：AX2＋BX＋C＝0〔A≠0，A，B，C为常数〕、先去括号，再移项，最后合并即可、解答：解：〔Y﹣8〕2＝4Y＋〔2Y﹣1〕2去括号得，Y2﹣16Y＋64＝4Y＋4Y2﹣4Y＋1移项得Y2﹣16Y＋64﹣4Y﹣4Y2＋4Y﹣1＝0合并得3Y2＋16Y﹣63＝0，故答案为3Y2＋16Y﹣63＝0、点评：此题考查了一元二次方程的一般式：AX2＋BX＋C＝0〔A≠0，A，B，C为常数〕、AX2叫二次项，A叫二次项系数；BX叫一次项，B叫一次项系数；C叫常数项、10、〔3分〕方程4X2＋〔K＋1〕X＋1＝0的一个根是2，那么K＝﹣，另一根是、考点：根与系数的关系；一元二次方程的解、分析：一个根是2，它满足方程4X2＋〔K＋1〕X＋1＝0，代入即可求出K的值；利用AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕，根与系数的关系，两根之积等于，可求得另一根、解答：解：把X＝2代入4X2＋〔K＋1〕X＋1＝0，得：4×22＋〔K＋1〕×2＋1＝0，∴K＝﹣令另一根为Y，那么有：2Y＝，∴Y＝、点评：此题规律为一元二次方程的一个解，那么这个解一定满足方程，将其代入可求字母的值和另一根、11、〔3分〕方程X2＋2KX＋K2﹣2K＋1＝0的两个实数根X1，X2满足X12＋X22＝4，那么K的值为1、考点：根与系数的关系、专题：整体思想、分析：由X12＋X22＝X12＋2X1•X2＋X22﹣2X1•X2＝〔X1＋X2〕2﹣2X1•X2＝4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于K的方程，从而求得K的值、解答：解：∵方程X2＋2KX＋K2﹣2K＋1＝0的两个实数根，∴△＝4K2﹣4〔K2﹣2K＋1〕≥0，解得K≥、∵X12＋X22＝4，∴X12＋X22＝X12＋2X1•X2＋X22﹣2X1•X2＝〔X1＋X2〕2﹣2X1•X2＝4，又∵X1＋X2＝﹣2K，X1•X2＝K2﹣2K＋1，代入上式有4K2﹣2〔K2﹣2K＋1〕＝4，解得K＝1或K＝﹣3〔不合题意，舍去〕、故答案为：1、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根与系数的关系：假设方程的两根为X1，X2，那么X1＋X2＝﹣，X1•X2＝、12、〔3分〕根据下表得知，方程X2＋2X﹣10＝0的一个近似解为X≈﹣4、3〔精确到0、1〕X …﹣4、1 ﹣4、2 ﹣4、3 ﹣4、4 ﹣4、5 ﹣4、6 …Y＝X2＋2X﹣10 …﹣1、9 ﹣0、76 ﹣0、11 0、56 1、25 1、96 …考点：估算一元二次方程的近似解、分析：看0在相对应的哪两个Y的值之间，那么近似根就在这两个Y对应的X的值之间、解答：解：根据表格得，当﹣4、4《X《﹣4、3时，﹣0、11《Y《0、56，即﹣0、11《X2＋2X﹣10《0、56，∵0距﹣0、11近一些，∴方程X2＋2X﹣10＝0的一个近似根是﹣4、3，故答案为﹣4、3、点评：此题考查了学生估算一元二次方程的近似解的能力，解题关键是根据相对应的Y值判断出函数值接近于0的X的值、13、〔3分〕如下图，某小区规划在一个长为40M、宽为26M的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草、假设使每一块草坪的面积为144M2，求甬路的宽度、假设设甬路的宽度为XM，那么X满足的方程为〔40﹣2X〕〔26﹣X〕＝144×6、考点：由实际问题抽象出一元二次方程、专题：几何图形问题、分析：如果设甬路的宽度为XM，那么草坪的总长度和总宽度应该为40﹣2X，26﹣X；那么根据题意即可得出方程、解答：解：设甬路的宽度为XM，那么草坪的总长度和总宽度应该为40﹣2X，26﹣X；根据题意即可得出方程为：〔40﹣2X〕〔26﹣X〕＝144×6、点评：此题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决此题的关键、14、〔3分〕如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CB的中点，那么OE的长等于4、考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线、分析：根据菱形的性质得出OD＝OB，根据三角形的中位线性质得出OE＝AB，代入求出即可、解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝OB，∵E是BC的中点，∴OE＝AB，∵AB＝8，∴OE＝4、故答案为4、点评：此题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，关键是求出OE＝AB，此题比较简单、15、〔3分〕等腰三角形的底和腰是方程X2﹣6X＋8＝0的两根，那么这个三角形的周长为10、考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程－因式分解法、专题：压轴题、分析：由等腰三角形的底和腰是方程X2﹣6X＋8＝0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可、解答：解：∵X2﹣6X＋8＝0，∴〔X﹣2〕〔X﹣4〕＝0，解得：X＝2或X＝4，∵等腰三角形的底和腰是方程X2﹣6X＋8＝0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4》4，那么这个三角形的周长为2＋4＋4＝10、∴这个三角形的周长为10、故答案为：10、点评：此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法、解题的关键是注意分类讨论你思想的应用、16、〔3分〕正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如下图的方式放置、点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线Y＝KX＋B〔K》0〕和X轴上，点B1〔1，1〕，B2〔3，2〕，那么BN的坐标是〔2N﹣1，2N﹣1〕、考点：坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质、专题：压轴题；规律型、分析：先求出直线解析式，再寻找规律求解、解答：解：把A1〔0，1〕，A2〔1，2〕代入Y＝KX＋B可得Y＝X＋1、可知AN的纵坐标总比横坐标多1、由图易知图中所有的三角形的等腰直角三角形，所以B1〔1，1〕，B2〔1＋2，2〕，B3〔1＋2＋4，4〕，BN纵坐标为2N﹣1、观察图可知BN的横坐标为AN＋1的横坐标，纵坐标为AN的纵坐标、∴BN＋1纵坐标为2N，那么AN＋1的纵坐标为2N，AN＋1的横坐标为2N﹣1，那么BN的横坐标为2N﹣1、那么BN的坐标是〔2N﹣1，2N﹣1〕、故答案为：〔2N﹣1，2N﹣1〕、点评：解决此题的关键是得到BN的坐标和AN的坐标的联系、【三】用适当的方法解一元二次方程〔共4小题，每题5分，共20分〕17、〔5分〕2X＋1＝4X2、考点：解一元二次方程－公式法、分析：先移项，再求出B2﹣4AC的值，最后代入公式求出即可、解答：解：移项得：4X2﹣2X﹣1＝0，B2﹣4AC＝〔﹣2〕2﹣4×4×〔﹣1〕＝20，X＝，X1＝，X2＝、点评：此题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力、18、〔5分〕〔X＋8〕〔X＋1〕＝﹣12、考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：计算题、分析：方程整理后，利用十字相乘法分解因式，即可求出解、解答：解：方程整理得：X2＋9X﹣20＝0，即〔X﹣4〕〔X﹣5〕＝0，可得X﹣4＝0或X﹣5＝0，解得：X1＝4，X2＝5、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、19、〔5分〕〔X＋1〕2＝〔X＋1〕＋56、考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：计算题、分析：先移项得到〔X＋1〕2﹣〔X＋1〕﹣56＝0，人家利用因式分解法解关于X ＋1的一元二次方程即可、解答：解：〔X＋1〕2﹣〔X＋1〕﹣56＝0，〔X＋1＋7〕〔X＋1﹣8〕＝0，X＋1＋7＝0或X＋1﹣8＝0，所以X1＝﹣8，X2＝7、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解、20、〔5分〕3〔X﹣5〕2＝2〔5﹣X〕、考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：计算题、分析：先移项得到3〔X﹣5〕2＋2〔X﹣5〕＝0，然后利用因式分解法解方程、解答：解：3〔X﹣5〕2＋2〔X﹣5〕＝0，〔X﹣5〕〔3X﹣15＋2〕＝0，X﹣5＝0或3X﹣15＋2＝0，所以X1＝5，X2＝、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解、【四】列方程解应用题〔共2小题，每题8分，共16分〕21、〔8分〕中百商储服装柜在销售中发现：“宝贝”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，减少库存，商场决定采取降价措施、经市场调查发现：假设每件童装每降4元，那么平均每天就可以多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？考点：一元二次方程的应用、专题：销售问题、分析：设每件童装应降价X元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件、要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程〔40﹣X〕＝1200，解方程就可以求出应降价多少元、解答：解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，那么每降价1元，多售2件，设降价X元，那么多售2X件、设每件童装因应降价X元，依题意得〔40﹣X〕＝1200，整理得X2﹣30X＋200＝0，解之得X1＝10，X2＝20，因要减少库存，故X＝20、答：每件童装因应降价20元、点评：此题考查了一元二次方程的应用，首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键、最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解、22、〔8分〕如下图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向B以1CM／S 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2CM／S的速度移动、〔1〕如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面积等于8CM2？〔2〕如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12、6CM2？考点：相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用、专题：几何动点问题、分析：〔1〕设X秒时、由三角形的面积公式列出关于X的方程，〔6﹣X〕•2X ＝8，通过解方程求得X1＝2，X2＝4；〔2〕过Q作QD⊥CB，垂足为D，构建相似三角形△CQD∽△CAB，由该相似三角形的对应边成比例得到，即QD＝；然后由三角形的面积公式列出关于X的方程〔14﹣X〕•＝12、6，解之得X1＝7，X2＝11、由实际情况出发，来对方程的解进行取舍、解答：解：〔1〕设X秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ面积为8CM2，由题意得〔6﹣X〕•2X＝8，解之，得X1＝2，X2＝4，经过2秒时，点P到距离B点4CM处，点Q到距离B点4CM处；或经4秒，点P到距离B点2CM处，点Q到距离B点8CM处，△PBQ的面积为8CM2，综上所述，经过2秒或4秒，△PBQ的面积为8CM2；〔2〕当P在AB上时，经X秒，△PCQ的面积为：×PB×CQ＝×〔6﹣X〕〔8﹣2X〕＝12、6，解得：X1＝〔不合题意舍去〕，X2＝，经X秒，点P移动到BC上，且有CP＝〔14﹣X〕CM，点Q移动到CA上，且使CQ＝〔2X﹣8〕CM，过Q作QD⊥CB，垂足为D，由△CQD∽△CAB得，即QD＝，由题意得〔14﹣X〕•＝12、6，解之得X1＝7，X2＝11、经7秒，点P在BC上距离C点7CM处，点Q在CA上距离C点6CM处，使△PCQ的面积等于12、6CM2、经11秒，点P在BC上距离C点3CM处，点Q在CA上距离C点14CM处，14》10，点Q已超出CA的范围，此解不存在、综上所述，经过7秒和秒时△PCQ的面积等于12、6CM2、点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及一元二次方程的应用、灵活运用面积公式，列出方程，正确理解两解，合理取合、【五】解答题〔每题8分，共16分〕23、〔8分〕如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD 交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F、求证：AM＝EF、考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质、专题：证明题、分析：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，根据题干条件证明出AP＝MF，PM＝ME，进而证明△APM≌△FME，即可证明出AM＝EF、解答：证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP⊥AB，垂足为P，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP＝QM＝DF＝MF，PM＝PB＝ME，∵在△APM和△FME中，，∴△APM≌△FME〔SAS〕，∴AM＝EF、点评：此题主要考查正方形的性质等知识点，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性质等知识，此题正确作出辅助线很易解答、24、〔8分〕如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，点O为边AC的中点，点D为边AB 上一点，过点C作AB的平行线，交DO的延长线于点E、〔1〕证明：四边形ADCE为平行四边形；〔2〕当四边形ADCE为怎样的四边形时，AD＝BD，并加以证明、考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质、分析：〔1〕可证明△ADO≌△CEO，那么OD＝OE，根据一组对边平行且相等得四边形为平行四边形证出即可；〔2〕当四边形ADCE为菱形时，AD＝BD、因为四边形ADCE为菱形，那么AD＝CD，从而得出AD＝BD、解答：证明：〔1〕∵点O为边AC中点，∴AO＝CO〔1分〕又∵CE∥AB，∴∠DAC＝∠ECA，∠ADE＝∠CED〔2分〕∴△ADO≌△CEO，∴OD＝OE，〔2分〕∴四边形ADCE为平行四边形；〔1分〕〔2〕当四边形ADCE为菱形时，AD＝BD，〔1分〕∵四边形ADCE为菱形，∴AD＝CD，∴∠BAC＝∠ACD〔2分〕∵∠BAC＋∠B＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，〔1分〕∴∠B＝∠BCD，∴CD＝BD，∴AD＝BD〔2分〕点评：此题是基础题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，要熟练掌握、六、解答题〔共10分〕25、〔10分〕，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点〔点D不与点B，C重合〕、以AD为边作正方形ADEF，连接CF〔1〕如图1，当点D在线段BC上时、求证：CF＋CD＝BC；〔2〕如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；〔3〕如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②假设正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC、求OC的长度、考点：四边形综合题、分析：〔1〕△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，据此即可证得；〔2〕同〔1〕相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；〔3〕首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，那么OC即可求得、解答：证明：〔1〕∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，那么在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF〔SAS〕，∴BD＝CF，∵BD＋CD＝BC，∴CF＋CD＝BC；〔2〕CF﹣CD＝BC；〔3〕①CD﹣CF＝BC②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF〔SAS〕，∴∠ACF＝∠ABD，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝90°，∴△FCD是直角三角形、∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O、∴DF＝AD＝4，O为DF中点、∴OC＝DF＝2、点评：此题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键、。

辽宁省锦州市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析

辽宁省锦州市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．估计26的值在（） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是1D ．平均数是913．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A ．15B ．310C ．13D ．124．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( ) A ．12B ．25C ．35D ．7185．若22)30x y -+-=（，则x-y 的正确结果是（） A ．－１B ．１C ．-5D ．56．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（） A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）7．如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH 的面积为（）A ．20B ．15C ．30D ．608．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26 9．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）A．48 B．35 C．30 D．2411．某班 30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70人数 1 3 4 7 8 7则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是()A．1.66m，1.64m B．1.66m，1.66mC．1.62m，1.64m D．1.66m，1.62m12．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．14．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为_____．15．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．16．如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当扇形AOB 的半径为22时，阴影部分的面积为__________．17．如果x ＋y ＝5，那么代数式221y xx y x y ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值是______．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接AF、CE，求证：AF=CE.20．（6分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．21．（6分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．22．（8分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝kx(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．23．（8分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．24．（10分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．26．（12分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数27．（12分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=83m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】＜＜解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36252636＜＜，故选择D.5266【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.2．D【解析】【分析】【详解】试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；因为9178988598905x++++==，所以D选项错误.故选D．考点：①众数②中位数③平均数④极差.3．D【解析】【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.4．A【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为451= 902．故选A．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．5．A【解析】由题意，得x-2=0，1-y=0，解得x=2，y=1．x-y=2-1=-1，故选：A．6．C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．7．B【解析】【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【详解】∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=12BD=1．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=12AC=5，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=1×5=2，即四边形EFGH的面积是2．故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．8．C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=1565，故本选项错误.故选C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．9．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．10．D 【解析】分析：首先证明四边形ABEF 为菱形，根据勾股定理求出对角线AE 的长度，从而得出四边形的面积．详解：∵AB ∥EF ，AF ∥BE ， ∴四边形ABEF 为平行四边形， ∵BF 平分∠ABC ， ∴四边形ABEF 为菱形，连接AE 交BF 于点O ， ∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4， ∴AE=8，则四边形ABEF 的面积=6×8÷2=24，故选D ．点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形． 11．A 【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66，Q 共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：()11.62 1.66 1.642+=，故选：A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 12．B 【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+，已知关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92，当x=3时，x=29 2m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5：1【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．【详解】解：作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则△DEF∽△DCN，∴EFCN＝DFDN＝13，∴EF=13a，∵AF=2a，∴AE=53a，∵△AME∽△BMC，∴AMBM＝AEBC＝534aa＝512，故答案为：5：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．1.1．【解析】分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．详解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为：1.1．点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15．1【解析】【分析】【详解】∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．16．π﹣1【解析】【分析】根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝，∴CD＝OD＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝245360gπ（﹣12×11＝π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．17．1【解析】【分析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【详解】当x ＋y ＝1时，原式()()x y y x x y x y x y x y ⎛⎫-=+÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()x y x y x x y x+-=⋅- ＝x ＋y ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.18．1【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB 的长度，从而可以求得正方形ABCD 的周长．【详解】∵在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点， ∴点A 的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣32， ∵点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，∴点B 的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD 的周长为：3×4=1，【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】易证△ABE ≌△CDF ，得AE=CF ，即可证得△AEF ≌△CFE ，即可得证.【详解】在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE ⊥BD ，CF ⊥BD∴△ABE ≌△CDF(AAS)，∴AE=CF又∠AEF=∠CFE ，EF=FE,∴△AEF ≌△CFE （SAS ）∴AF=CE.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理. 20．证明见解析.【解析】【分析】由圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点，继而可得EM=EN ，即可证得：PE ⊥PF ．【详解】∵四边形ABCD 内接于圆，∴BCF A ∠∠=，∵FM 平分BFC ∠，∴BFN CFN ∠∠=，∵EMP A BFN ∠∠∠=+，PNE BCF CFN ∠∠∠=+，∴EMP PNE ∠∠=，∴EM EN =，∵PE 平分MEN ∠，∴PE PF ⊥．【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 21． (1)y 1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①12；②k 的取值范围是16≤k≤12或k ＝﹣1．【解析】【分析】(1)化成顶点式即可求得；(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C 1：y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1即可求得a 的值；②根据对称的性质得出B 的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函数C 1的图象经过点A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a ＝12； ②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x ＝﹣1，∴B(1，1)，当k ＞0时，二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k ﹣3k ，解得k ＝16，二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k ，解得k ＝12， ∴16≤k≤12，当k ＜0时，∵二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx ＝k(x+12)2﹣14k ， ∴﹣14k ＝1， ∴k ＝﹣1，综上，二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象，与线段AB 只有一个交点，k 的取值范围是16≤k≤12或k ＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．22．（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y ＝8x；（2）①直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6；②ED ＝【解析】试题分析：（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，由平行四边形的性质可得BP=4，可得B(2，4)，把点B 坐标代入反比例函数解析式中即可；（2）①先求出直线OA 的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D 的坐标，再由待定系数法求得直线BD 的解析式； ②先求得点E 的坐标，过点D 分别作x 轴的垂线，垂足为G （4，0），由沟谷定理即可求得ED 长度.试题解析：（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，则AP ＝1，OP ＝2，又∵AB ＝OC ＝3，∴B(2，4).，∵反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过的B ， ∴4＝2k ， ∴k ＝8. ∴反比例函数的关系式为y ＝8x ；（2）①由点A （2，1）可得直线OA 的解析式为y ＝12x ．解方程组128y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1142x y =⎧⎨=⎩，2224x y =-⎧⎨=-⎩． ∵点D 在第一象限，∴D(4，2)．由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6；②把y ＝0代入y ＝－x ＋6，解得x ＝6，∴E(6，0)，过点D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G ，则G （4，0），由勾股定理可得：ED 22(64)(02)22-+-=点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.23．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．24．（1）32；（2）1．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），再根据S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1，可得当x＝6时，S有最大值为1．【详解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴EF AK BC AD=，∵边BC长为18，高AD长为12，∴EF BCAK AD=＝32；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），∴S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1.当x＝6时，S有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．25．（1）抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析；（3）当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小【解析】【分析】（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-32，连接AC交直线x=-32于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则△PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=12x+2，然后进行自变量为-32所对应的函数值即可得到P点坐标．【详解】（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），即y=ax2+3ax﹣4a，∴﹣4a=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∵A（﹣4，0），B （1，0），∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣，连接AC交直线x=﹣于P点，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，当x=﹣时，y=x+2=，则P（﹣，）∴当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．26．25°【解析】【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【详解】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=12（180°-130°）=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．27．．【解析】【分析】利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．【详解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴（m）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．。

2019年辽宁省锦州市中考数学试卷以及解析版

2019年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分) 1．（2分）2019-的相反数是( ) A ．12019B ．12019-C ．2019D ．2019-2．（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m ，方差分别是20.60s =甲，20.62s =乙，20.58s =丙，20.45s =丁，则这四名同学跳高成绩最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．（2分）下列运算正确的是( ) A ．632x x x ÷=B ．326()x x -=C ．336437x x x +=D ．222()x y x y +=+5．（2分）如图，AC 与BD 交于点O ，//AB CD ，105AOB ∠=︒，30B ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒6．（2分）如图，一次函数21y x =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为( )A ．14B ．12C ．2D ．47．（2分）在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，M 是对角线BD 上的动点，过点M 作ME BC ⊥于点E，连接AM，当ADM∆是等腰三角形时，ME的长为()A．32B．65C．32或35D．32或658．（2分）如图，在菱形ABCD中，60B∠=︒，2AB=，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA AC→运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC CD→运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设APQ∆的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9．（3分）在函数1y x=-中，自变量x的取值范围是．10．（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，边长2AB=，则扇形AOB的面积为．13．（3分）甲、乙两地相距1000km ，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为/xkm h ，根据题意可列方程为．14．（3分）如图，将一个含30︒角的三角尺ABC 放在直角坐标系中，使直角顶点C 与原点O 重合，顶点A ，B 分别在反比例函数4y x =-和ky x=的图象上，则k 的值为．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的动点，将AMN ∆沿MN 所在直线折叠，得到△A MN '，连接A C '，则A C '的最小值是．16．（3分）如图，边长为4的等边ABC ∆，AC 边在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴上，以OB 为边作等边1OBA ∆，边1OA 与AB 交于点1O ，以1O B 为边作等边△12O BA ，边12O A 与1A B 交于点2O ，以2O B 为边作等边△23O BA ，边23O A 与2A B 交于点3O ，⋯，依此规律继续作等边△1n n O BA -，记△1OO A 的面积为1S ，△121O O A 的面积为2S ，△232O O A 的面积为3S ，⋯，△11n n n O O A --的面积为n S ，则n S = ．(2n ，且n 为整数）三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分） 17．（6分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中011(3)()2a π-=-+． 18．（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题．（1）此次共调查了学生人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．20．（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21．（8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比1:3i=，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30︒，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60︒，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：2 1.41=≈，3 1.73)22．（8分）如图，M，N是以AB为直径的O上的点，且AN BN=，弦MN交AB于点C，⊥于点F．BM平分ABD∠，MF BD（1）求证：MF是O的切线；（2）若3CN=，4BN=，求CM的长．六、解答题（本大题共10分)23．（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x 元，每个月的销量为y 件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24．（12分）已知，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 边上一点，连接AD ，分别以CD 和AD 为直角边作Rt CDE ∆和Rt ADF ∆，使90DCE ADF ∠=∠=︒，点E ，F 在BC 下方，连接EF ．（1）如图1，当BC AC =，CE CD =，DF AD =时，求证：①CAD CDF ∠=∠，②BD EF =；（2）如图2，当2BC AC =，2CE CD =，2DF AD =时，猜想BD 和EF 之间的数量关系？并说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数334y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于B 点，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ，交直线AB 于点E ．（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D ，使得BDE ∆和ACE ∆相似？若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点D 重合），点G 是线段AB 上的动点．连接DF ，FG ，当四边形DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G 的坐标．2019年辽宁省锦州市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分) 1．（2分）【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2009-的相反数是2009．故选：C ．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2．（2分）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（2分）【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【解答】解：20.60s =甲，20.62s =乙，20.58s =丙，20.45s =丁， 2222s s s s ∴<<<乙丁丙甲，∴成绩最稳定的是丁．故选：D ．【点评】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键． 4．（2分）【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．【解答】解：633x x x ÷=，∴选项A 不符合题意；326()x x -=，∴选项B 符合题意；333437x x x +=，∴选项C 不符合题意；222()2x y x xy y +=++，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握． 5．（2分）【分析】利用三角形内角和定理求出A ∠，再利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：180A AOB B ∠+∠+∠=︒， 1801053045A ∴∠=︒-︒-︒=︒， //AB CD ， 45C A ∴∠=∠=︒，故选：A ．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．（2分）【分析】由一次函数解析式分别求出点A 和点B 的坐标，即可作答．【解答】解：一次函数21y x =+中，当0x =时，1y =；当0y =时，0.5x =-； (0.5,0)A ∴-，(0,1)B 0.5OA ∴=，1OB =AOB ∴∆的面积10.5124=⨯÷=故选：A ．【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点坐标特征以及三角形的面积公式，属于基础题型． 7．（2分）【分析】分两种情形：①DA DM =．②M A M D '='分别求解即可．【解答】解：①当AD DM =时．四边形ABCD 是矩形，90C ∴∠=︒，3CD AB ==，4AD BC ==，225BD CD BC ∴=+=， 541BM BD DM ∴===-=， ME BC ⊥，DC BC ⊥， //ME CD ∴，∴BM MEBD CD =， ∴153ME=， 35ME ∴=．②当M A M D '='时，易证M E ''是BDC ∆的中位线， 1322M E CD ∴''==，故选：C ．【点评】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 8．（2分）【分析】当P 、Q 分别在AB 、AC 上运动时，11(2)sin 6022y AP QH t t =⨯=-⨯︒；当P 、Q分别在AC 、DC 上运动时，同理可得：23(2)4y t =-，即可求解．【解答】解：（1）当P 、Q 分别在AB 、AC 上运动时，ABCD 是菱形，60B ∠=︒，则ABC ∆、ACD ∆为边长为2的等边三角形，过点Q 作QH AB ⊥于点H ，21133(2)sin 6022y AP QH t t =⨯=-⨯︒=， 3，符合条件的有A 、B 、D ；（2）当P 、Q 分别在AC 、DC 上运动时，同理可得：232)y t -，符合条件的有B ；故选：B ．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、图象面积计算、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9．（3分）在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 1x ．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以10x -，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：10x -，解得：1x ．故答案为：1x ．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为 112.9810⨯ 元．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：将2980亿元用科学记数法表示为112.9810⨯元．故答案为：112.9810⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有 7 个．【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【解答】解：设袋中红球有x 个，根据题意，得：0.73xx=+，解得：7x =，经检验：7x =是分式方程的解，所以袋中红球有7个，故答案为：7．【点评】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，边长2AB =，则扇形AOB 的面积为23π．【分析】根据已知条件得到60AOB ∠=︒，推出AOB ∆是等边三角形，得到2OA OB AB ===，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF 内接于O ， 60AOB ∴∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形， 2OA OB AB ∴===，∴扇形AOB 的面积260223603ππ⨯==，故答案为：23π．【点评】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．13．（3分）甲、乙两地相距1000km ，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为/xkm h ，根据题意可列方程为100010003 1.6x x-=．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得， 100010003 1.6x x-=，故答案为：100010003 1.6x x-=．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．14．（3分）如图，将一个含30︒角的三角尺ABC 放在直角坐标系中，使直角顶点C 与原点O 重合，顶点A ，B 分别在反比例函数4y x =-和ky x=的图象上，则k 的值为 12 ．【分析】过A 作AE y ⊥轴于E 过B 作BF y ⊥轴于F ，通过AOE BOF ∆∆∽，得到3AE OE OA OF BF OB ===，设4(,)A m m-，于是得到AE m =-，4OE m =-，从而得到(3B m ，43)，于是求得结果．【解答】解：过A 作AE y ⊥轴于E 过B 作BF y ⊥轴于F ， 90AOB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3tan 303OA OB ∴︒==， 90OAE AOE AOE BOF ∠+∠=∠+∠=︒， OAE BOF ∴∠=∠， AOE BOF ∴∆∆∽，∴33AE OE OA OF BF OB ===，设4(,)A m m-，AE m ∴=-，4OE m=-， 33OF AE m ∴==-，433BF OE m==-， (3B m ∴，43)m， 43312k mm∴==．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角函数，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的动点，将AMN ∆沿MN 所在直线折叠，得到△A MN '，连接A C '，则A C '的最小值是 101- ．【分析】由折叠的性质可得1AM A M '==，可得点A '在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上，当点A '在线段MC 上时，A C '有最小值，由勾股定理可求MC 的长，即可求A C '的最小值．【解答】解：四边形ABCD 是矩形3AB CD ∴==，2BC AD ==，M 是AD 边的中点， 1AM MD ∴==将AMN ∆沿MN 所在直线折叠，1AM A M '∴==∴点A '在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上， ∴如图，当点A '在线段MC 上时，A C '有最小值，2210MC MD CD =+= A C ∴'的最小值101MC MA '=-=-故答案为：101-【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A '点运动的轨迹．16．（3分）如图，边长为4的等边ABC ∆，AC 边在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴上，以OB 为边作等边1OBA ∆，边1OA 与AB 交于点1O ，以1O B 为边作等边△12O BA ，边12O A 与1A B 交于点2O ，以2O B 为边作等边△23O BA ，边23O A 与2A B 交于点3O ，⋯，依此规律继续作等边△1n n O BA -，记△1OO A 的面积为1S ，△121O O A 的面积为2S ，△232O O A 的面积为3S ，⋯，△11n n n O O A --的面积为n S ，则n S = 133()42n - ．(2n ，且n 为整数）【分析】由题意：△1OO A ∽△121O O A ∽△232O O A ，⋯，∽△11n n n O O A --，相似比：111sin 60O A OO OA OA ==︒=，探究规律，利用规律即可解决问题．【解答】解：由题意：△1OO A ∽△121O O A ∽△232O O A ，⋯，∽△11n n n O O A --，相似比：111sin 60O A OO OA OA ==︒=，11112AOO S S==⨯，2134S S =， 2134S S ∴=，2313()4S S =，⋯，111333()()442n n n S S --==，故答案为：133()42n -．【点评】本题考查等边三角形的性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分） 17．（6分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中011(()2a π-=+．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：21(1)11a a a -÷+- 11(1)(1)1a a a a a --+-=+(1)(1)1a a a a a-+-=+(1)a =-- 1a =-+，当011(()1232a π-=+=+=时，原式312=-+=-．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题．（1）此次共调查了学生200人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．【分析】（1）从两个统计图中可得文学的人数为78人占调查人数的39%，可求调查人数，（2）求出“历史”的人数，再求出“科学”的人数，即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，求出样本中“科学”占的百分比即为总体中“科学”所占比，从而可求出人数，【解答】解：（1）7839%200÷=人故答案为：200．（2）20033%66⨯=人，20078662432---=人，补全条形统计图如图所示：（3）322200352200⨯=人，答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中获取有用的数据是解决问题的关键，理清统计图中的各个数据之间的关系是前提．四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是14；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）甲组抽到A小区的概率是14，故答案为：14．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？【分析】（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，根据“购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备(50)m-套，根据总价=单价⨯数量结合预算资金不超过3000万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，依题意，得：3230 32340x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050xy=⎧⎨=⎩．答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元．（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备(50)m-套，依题意，得：8050(50)3000m m+-，解得：503 m．m为整数，m∴的最大值为16．答：最多可购买A型设备16套．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21．（8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比1:3i=，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30︒，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60︒，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：2 1.41≈，3 1.73)=【分析】过点C作CE AB⊥于点E，设BM x=，根据矩形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点C作CE AB⊥于点E，2 CD=，1 tan3CMD∠=，6MD∴=，设BM x=，6BD x∴=+，60AMB∠=︒，30BAM∴∠=︒，3AB x∴=，已知四边形CDBE是矩形，2BE CD∴==，6CE BD x==+，32AE x∴=-，在Rt ACE∆中，tan30AE CE︒=，∴32 3x-=解得：33x=+，33338.2AB x m∴==+≈【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及矩形的性质，本题属于中等题型．22．（8分）如图，M，N是以AB为直径的O上的点，且AN BN=，弦MN交AB于点C，BM平分ABD∠，MF BD⊥于点F．（1）求证：MF是O的切线；（2）若3CN=，4BN=，求CM的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得OMB MBF∠=∠，得出//OM BF，即可证得OM MF⊥，即可证得结论；（2）由勾股定理可求AB的长，可得AO，BO，ON的长，由勾股定理可求CO的长，通过证明ACN MCB∆∆∽，可得AC CNCM BC=，即可求CM的长．【解答】证明：（1）连接OM，OM OB=，∴∠=∠，OMB OBMBM平分ABD∠，OBM MBF∴∠=∠，∴∠=∠，OMB MBF∴，//OM BF⊥，MF BD∠=︒，OMF∴⊥，即90 OM MF∴是O的切线；MF（2）如图，连接AN，ONAN BN=，∴==AN BN4AB是直径，AN BN=，⊥∴∠=︒，ON AB90ANB2242AB AN BN∴=+∴===22AO BO ON22981∴=-=-OC CN ON1AC ∴=，1BC =A NMB ∠=∠，ANC MBC ∠=∠ACN MCB ∴∆∆∽ ∴AC CN CM BC= AC BC CM CN ∴=73CM ∴=73CM ∴= 【点评】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求OC 的长是本题的关键．六、解答题（本大题共10分)23．（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x 元，每个月的销量为y 件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？【分析】（1）根据月销量等于涨价前的月销量，减去涨价(60)x -与涨价1元每月少售出的件数2的乘积，化简可得；（2）月销售量乘以每件的利润等于利润2250，解方程即可；（3）根据题意列出二次函数解析式，由顶点式，可知何时取得最大值及最大值是多少．【解答】解：（1）由题意得，月销售量1002(60)2202y x x =--=- (60110x ，且x 为正整数）答：y 与x 之间的函数关系式为2202y x =-．（2）由题意得：(2202)(40)2250x x --=化简得：215055250x x -+=解得165x =，285x =答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元．（3）设每个月获得利润w 元，由（2）知2(2202)(40)23008800w x x x x =--=-+- 22(75)2450w x ∴=--+∴当75x =，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，需要明确销量，售价和利润之间的关系以及会由二次函数求得最大值．七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24．（12分）已知，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 边上一点，连接AD ，分别以CD 和AD 为直角边作Rt CDE ∆和Rt ADF ∆，使90DCE ADF ∠=∠=︒，点E ，F 在BC 下方，连接EF ．（1）如图1，当BC AC =，CE CD =，DF AD =时，求证：①CAD CDF ∠=∠，②BD EF =；（2）如图2，当2BC AC =，2CE CD =，2DF AD =时，猜想BD 和EF 之间的数量关系？并说明理由．【分析】（1）①根据同角的余角相等证明；②作FH BC ⊥交BC 的延长线于H ，证明ACD DHF ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到DH AC =，结合图形证明即可；（2）作FG BC ⊥交BC 的延长线于G ，证明ACD DGF ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到2DG AC =，证明结论．【解答】（1）证明：①90ACB ∠=︒，90CAD ADC ∴∠+∠=︒，90CDF ADC ∠+∠=︒，CAD CDF ∴∠=∠；②作FH BC ⊥交BC 的延长线于H ，则四边形FECH 为矩形，CH EF ∴=，在ACD ∆和DHF ∆中，90CAD HDF ACD DHF AD DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ACD DHF AAS ∴∆≅∆DH AC ∴=，AC CB =，DH CB ∴=，DH CD CB CD ∴-=-，即HG BD =，BD EF ∴=；（2）BD EF =，理由如下：作FG BC ⊥交BC 的延长线于G ，则四边形FECG 为矩形，CG EF ∴=，CAD GDF ∠=∠，90ACD DGF ∠=∠=︒，ACD DGF ∴∆∆∽， ∴2DG DF AC AD==，即2DG AC =， 2BC AC =，BC DG ∴=，BD CG ∴=，BD EF ∴=．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数334y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于B 点，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ，交直线AB 于点E ．（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D ，使得BDE ∆和ACE ∆相似？若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点D 重合），点G 是线段AB 上的动点．连接DF ，FG ，当四边形DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G 的坐标．【分析】（1）根据334y x =-+，求出A ，B 的坐标，再代入抛物线解析式中即可求得抛物线解析式；（2）BDE ∆和ACE ∆相似，要分两种情况进行讨论：①BDE ACE ∆∆∽，求得13(4D ，3)；②DBE ACE ∆∆∽，求得23(12D ，50)9；（3）由DEGF 是平行四边形，可得//DE FG ，DE FG =，设213(,3)4D m m m -++，3(,3)4E m m -+，213(,3)4F n n n -++，3(,3)4G n n -+，根据平行四边形周长公式可得：DEGF 周长23892()48m =--+，由此可求得点G 的坐标．【解答】解：（1）在334y x =-+中，令0x =，得3y =，令0y =，得4x =， (4,0)A ∴，(0,3)B ，将(4,0)A ，(0,3)B 分别代入抛物线2y x bx c =-++中，得：24403b c c ⎧-++=⎨=⎩，解得：1343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的函数表达式为：21334y x x =-++．（2）存在．如图1，过点B 作BH CD ⊥于H ，设(,0)C t ，则213(,3)4D t t t -++，3(,3)4E t t -+，(,3)H t ；334EC t ∴=-+，4AC t =-，BH t =，2134DH t t =-+，24DE t t =-+ BDE ∆和ACE ∆相似，BED AEC ∠=∠BDE ACE ∴∆∆∽或DBE ACE ∆∆∽①当BDE ACE ∆∆∽时，90BDE ACE ∠=∠=︒， ∴BD AC DE CE=，即：BD CE AC DE = 23(3)(4)(4)4t t t t t ∴-+=-⨯-+，解得：10t =（舍去），24t =（舍去），3134t =， 13(4D ∴，3) ②当DBE ACE ∆∆∽时，BDE CAE ∠=∠BH CD ⊥90BHD ∴∠=︒， ∴tan tan BH CE BDE CAE DH AC=∠=∠=，即：BH AC CE DH = 2313(4)(3)()44t t t t t ∴-=-+-+，解得：10t =（舍)，24t =（舍)，32312t =， 23(12D ∴，50)9；综上所述，点D 的坐标为13(4，3)或23(12，50)9；（3）如图3，四边形DEGF 是平行四边形//DE FG ∴，DE FG =设213(,3)4D m m m -++，3(,3)4E m m -+，213(,3)4F n n n -++，3(,3)4G n n -+，则：24DE m m =-+，24FG n n =-+，2244m m n n ∴-+=-+，即：()(4)0m n m n -+-=，0m n -≠40m n ∴+-=，即：4m n +=过点G 作GK CD ⊥于K ，则//GK ACEGK BAO ∴∠=∠∴cos cos GK AO EGK BAO EG AB=∠=∠=，即：GK AB AO EG = 5()4n m EG ∴-=，即：5()4EG n m =- DEGF ∴周长2253892()2[(4)()]2()448DE EG m m n m m =+=-++-=--+ 20-<，∴当34m =时，DEGF ∴周长最大值898=， 13(4G ∴，9)16．【点评】本题是常见的中考数学压轴题型，综合性比较强，涉及到知识点较多；主要考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形性质，平行四边形性质，二次函数最值问题等；解题时要能够灵活运用所学的数学知识，要会分类讨论。

辽宁省锦州市2019年中考数学试卷

辽宁锦州市中考数学试题及答案

辽宁锦州市中考数学试题及答案
2019年锦州市义务教诲新课程初中学业考试数学试题
※考试时间120分钟，试卷满分120分。

提示：
1.允许使用科学谋略器；
2.选择题、填空题可直接写出终于，解答题应写出文字说明、证明历程或演算步骤。

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，本题共7个小题，每小题3分，共21分)
1.下列一组几多体的俯看图是()
2.下列运算正确的是()
A.x2+x3=x5
B.(2x2)3=2x6
C.x6÷x2=x3
D.3x2·2x3=6x5
3.将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是()
4.不等式组的解集为()
A.-1＜x＜2
B.-1＜x≤2
C.x＜-1
D.x≥2
5.“五·一”黄金周事后，八年(一)班班主任对全班52名学生外出旅游的天数举行了观察统计，终于如下表所示：
旅游天数(天)
1
2
3
4
5
6
7
人数(人)
5
6
12
11
10
5
3。

2019年辽宁省锦州市中考数学试卷及答案(Word解析版)

辽宁省锦州市2019年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中．每小题3分，共24分）B（﹣的倒数是﹣B4．（3分）（2019•锦州）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数平均数为：=8.45．（3分）（2019•锦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．B．．．，6．（3分）（2019•锦州）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x 轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）（y=|k|=1y=（y=（7．（3分）（2019•锦州）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．8．（3分）（2019•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方B==二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•锦州）分解因式x3﹣xy2的结果是x（x+y）（x﹣y）．10．（3分）（2019•锦州）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．11．（3分）（2019•锦州）据统计，2019锦州世界园林博览会6月1日共接待游客约154000人次，154000可用科学记数法表示为 1.54×105．12．（3分）（2019•锦州）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选丙参加全运会．13．（3分）（2019•锦州）计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1=3．14．（3分）（2019•锦州）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是．．故答案为：．．15．（3分）（2019•锦州）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE=6或16．AB，AED=16．（3分）（2019•锦州）二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°，菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n．）代入抛物线的解析式中得：（，三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2019•锦州）先将（1﹣）÷化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．•18．（8分）（2019•锦州）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．=四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2019•锦州）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求2019年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%）（2）求2019年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图．）≈20．（10分）（2019•锦州）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．，，五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2019•锦州）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．==∴小颖参加比赛的概率为：=．．22．（10分）（2019•锦州）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）h=BE=ABsin12=六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2019•锦州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．BC=×=（，××﹣×π×=4﹣24．（10分）（2019•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？=，=60=，，，，，y=七、解答题（本题12分）25．（12分）（2019•锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC 于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．×AB=DAC=××DAC=FAE=EAQ=××八、解答题（本题14分）26．（14分）（2019•锦州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S 有最大值，最大值是多少？x，﹣+，即﹣x x+3=0，即，即t﹣，即tMN=t=﹣（t t﹣﹣，x+．t+3=x，得，﹣．（FK[t﹣（t）．HJ=＜S=﹣）t=（﹣＜＜t=时，。

辽宁省锦州市中考数学试卷(答案+解析)

B . 12C . 16D . 202018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 . （2分）下列实数为无理数的是（）C . 04. （2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分另U 统计了自己最近是（） A •平均数10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的D .方差5. （2分）如图，直线l i 〃 I 2,且分别与直线I 交于C , D 两点，把一块含30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若/仁52 °（2分）下列运算正确的是（）2357a — a=6 B . a ^a =a（2分）如图，在△KBC 中，/ ACB=90°过B ，C 两点的O O 交AC 于点D ，交AB 于点E ,连接EO 并延长交O O 于点F ，2 2连接 BF ，CF ，若/ EDC=135 ； CF=2 ,_则 AE +BE 的值为（） 5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）2 . （2分）如图，这是由 C .3. （2分）一元二次方程 A •两个不相等的实数根2x 2 - x+仁0根的情况是（）B •两个相等的实数根C .没有实数根D .无法判断B .中位数C .众数 C . 102°D . 108°C . (a 3)3=a 64 4D . (ab)=ab98 °8 . （2分）如图，在△ABC中，/ C=90° AC=BC=3cm,动点P从点A出发，以_cm/s的速度沿AB方向运动到点B,动点Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC - CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm"），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. （3分）因式分解：X3- 4x= ___ .10. （3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为__________ 元.11. （3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为__________ m2.C.△AOB与A A1OB1位似，位似中12 . （3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知B i的坐标为13. （3分）如图，直线y i=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，- 3）,则关于x的不等式-x+a < bx-4的解14. （3分）如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点0,过点A作AH丄BC于点H，连接0H，若0B=4 , S菱形ABCD=24 , 则0H 的长为______________ .15. （3分）如图，矩形0ABC的顶点A, C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1,将线段0A饶点0按逆时针方向旋转60得到线段OP,连接AP，反比例函数y=-（k工0的图象经过P, B两点，贝U k的值为aC/V5/ \A J16. （3分）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°过点D（6 , 0）作DA丄OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B,作射线OB,以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长AQ交射线OB于点B1,以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在M2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为_______ .三、综合题17. (7分)先化简，再求值：(2 ------------ )H------- ，其中x=3 .18 . (7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x元人数濒数) 频率0$ < 3060.1530 孝< 60120.3060 孝< 90160.40900 < 120b0.10120^< 1502a(1) 这次被调查的人数共有________ 人，a= _______ .(2) 计算并补全频数分布直方图；⑶请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8,共16分）19. （8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好. （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为B乔治t»r…D倆奇爸爸（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率. 20. （8分）为迎接七?一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. （8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45和65。

辽宁锦州2019年中考重点试题(二)-数学(扫描版)

辽宁锦州2019年中考重点试题(二)-数学(扫描版)参考答案及评分标准〔注：本参考答案的主观性试题只提供一种方法的参考答案，假设有其它方法的答案请参照此标准赋分〕【一】选择题〔此题共8个小题，每题3分，共24分〕【二】填空题〔此题共8个小题，每题3分，共24分〕9.美术11.2512.013.－414.3.211(1)(1)37x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，15.(10n +5)2=n (n +1)×100+25或(10n +5)2=n (n +1)×100+5216.2 3 【三】解答题〔此题共2个题，每题8分，共16分〕 17、解：原式＝223(1)1(1)(1)(3)1x x x x x x +-++-++·=111131x x x x -++++· =11(1)13x x x -+++ =12(1)13x x x +++·=23x +………………6分代入求值时，x 不能取1±，-3，答案不唯一、如：当x =2时，原式=22=235+、…………8分18、解：〔1〕正确建立坐标系.………2分C 〔－2，－6〕.………3分〔2〕正确画出位似图形.………5分C '〔1，3〕.…………6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D B D CB〔3〕)2,2(b a D --'.……………8分【四】〔此题共2个题，每题10分，共20分〕 19、解：〔1〕依照题意列表如下：…………………6分(2)由〔1〕知，S =x +y 可能的结果是12种情况，且每种结果出现的可能性相同，其中s ＜6的结果共有3，4，5，5四种情况， ∵P (甲获胜)=124=31P (乙获胜)=128=32………………………9分∴P (甲获胜)≠P (乙获胜)∴那个游戏不公平.………………………10分 20、解：〔1〕110x =甲〔1×5+2×3+7×1〕=1.8(千元)，110x =乙〔1×4.8+1×3.6+8×1.2〕=1.8(千元)，甲公司职工月工资的中位数和众数基本上1千元，乙公司职工月工资的中位数和众数基本上1.2千元.………………4分〔说明：不写单位不扣分〕因此依照计算结果可推断，中位数或众数能更好地代表甲公司大多数职工的月工资水平.理由如下：甲公司10人的数据中，经理、副经理的工资较高，与其他数据有较大差异，导致平均数较大，平均数不能客观地代表大多数职工的月工资水平，而中位数或众数等于大部分职工的月工资，因此用中位数或众数更能客观地表示职工的月工资水平.………………6分说明：学生的说理只要言之有据就能够.〔2〕甲、乙两公司职工月工资的方差分别为：22221[(5 1.8)2(3 1.8)7(1 1.8)]10S=-+⨯-+⨯-甲=1.76， 22221[(4.8 1.8)1(3.6 1.8)8(1.2 1.8)]10S =-+⨯-+⨯-乙=1.512.∵1.76＞1.512，即2S 甲＞2S 乙，∴甲公司的职工月工资的离散程度大于乙公司的职工的离散程度，因此乙公司职工月工资差异情况小于甲公司.………………10分【五】〔此题共2个题，每题10分，共20分〕 21、〔1〕证明：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点， ∴∠OAP =∠OBP =90°.又∵OA =OB ，在Rt △PAO 和Rt △PBO 中， ∵PO =PO ,OA =OB ，∴Rt △PAO ≌Rt △PBO 〔HL 〕.∴PA =PB .……………………………………4分〔2〕解：由〔1〕知△PAO ≌△PBO ，∴∠APO =∠BPO ，∠AOP =∠BOP .在Rt △PAO 中，OA=2，PAtan ∠APO =AO PA =3=，∴∠APO =30°，∠AOP =60°.∴∠AOB =120°.…………………………………………7分S 阴影=S 四边形APBO －S 扇形=2S △PAO －S 扇形=2×12×2×36021202⨯⨯π43π.〔说明：结果等于43π也可〕…………………………………………10分22、解：过点B 作BG ⊥DE 于点G ，作BH ⊥AE 于点H 那么GE =BH ，BG =HE .………………………1分 ∵AB 的坡度为1:3，∴BH ：AH ：AB =1:3:2.∵AB =10，∴BH =GE =5，AH =5 3.……………………4分 ∵∠BGC =90°，∠CBG =45°， ∴∠BCG =∠CBG .∴BG =CG =AH +AE =53+15.……………………………7分在Rt △DAE 中，∠DAE =60°，tan ∠DAE =3=AEED，AE=15,∴ED =153.……………………………8分∴DG =DE －GE =153－5.∴CD =CG －DG =〔53+15〕－〔153－5〕=(20－103)米. 〔说明：结果等于10(2－3)也可〕答：这块宣传牌CD 的高度为〔20-103〕米.……………………10分六、〔此题共2个题，每题10分，共20分〕 23、解：〔1〕设直线AC 的解析式为b kx y +=，∵两条直角边AB 、BC 分别平行于x 轴、y 轴，顶点B 的坐标为〔2，4〕，AB ＝1，BC ＝2、 ∴点A 、，C 的坐标分别为〔1，4〕、〔2，2〕，…………………………………3分依照题意，得⎩⎨⎧+=+=.22,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴所求的一次函数的解析式为62+-=x y 、………………………5分〔2〕∵xm y =〔x ＞0〕通过点〔2，2〕，∴4=m 、 ∴所求反比例函数解析式为xy 4=.………………7分 ∵点A 〔1，4〕，当1=x 时，y =4x =4，∴点A 在函数x y 4=的图象上、……………………………8分〔3〕4≤ m ≤8、 …………………………10分注：假设 m ≥4得1分，写出m ≤8得1分、 24、解：〔1〕由题意可知，从甲商家购买路灯所需金额：1550080%y x =⨯，即14400y x =、………………………1分从乙商家购买路灯所需金额：当x ≤150时，购买一个需5500元，故25500y x =；………………………2分当x ＞150时，由题意，可得不等式550010(150)4000x --≥，解得x ≤300, 即当150＜x ≤300时，购买一个路灯需[5500－10(x －150)]元，故y 2=x [5500－10(x －150)]，即y 2=7000x －10x 2；………………………5分当x >300时，购买一个需4000元，故24000y x =；……………………6分GF EDCB A 因此2255007000104000xy x x x ⎧⎪=-⎨⎪⎩(0150)(150300)(300).x x x ≤≤<≤>，，〔不写不扣分〕 (2)到甲商家购买：当y 1=1540000，即44001540000x =，解得x =350、……………………7分乙商家：当0<x ≤150时，y 2=5500x ≤825000<1540000；当150<x ≤300时，y 2=7000x －10x 2=－10(x －350)2+1225000 因为当150<x ≤300，抛物线y 2随x 的增大而增大，因此当x =300时，y 2最大值=1200000<1540000；故用154万元到乙商家购买路灯的数量x >300 当x >300时，y 2=154000，即40001540000x =，解得385x =.…………………………9分因为385＞350，应选择乙商家购买.答：选择乙商家购买，最多能购买385个路灯、………………………10分注：假如直截了当代入y 2=4000x ，即40001540000x =，扣1分、七、解答题〔此题共12分〕25、〔1〕证明：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC =90°∴四边形ABCD 是矩形.∴∠ABC =90°，AB ∥DC ，AD ∥BC . ∴∠F =∠FDC ，∠BEF =∠ADF . ∵DF 是∠ADC 的平分线， ∴∠ADC =∠FDC . ∴∠F =∠BEF . ∴BF =BE .……………………………4分②△AGC 是等腰直角三角形.……………………5分理由如下：连接BG .……………………6分由①知，BF =BE ，∠FBC =90°， ∴∠F =∠CEF =45°. ∵G 是EF 的中点，∴BG =FG ，∠F =∠CBG =45°. ∵∠FAD =90°，∴AF =AD . 又∵AD =BC ，∴AF =BC . ∴△AFG ≌△CBG .∴AG =CG .…………………………………9分 ∴∠FAG =∠BCG .又∵∠FAG +∠GAC +∠ACB =90°，∴∠BCG +∠GAC +∠ACB =90°，即∠GAC +∠ACG =90°. ∴∠AGC =90°.∴△AGC 是等腰直角三角形.……………………11分〔3〕△AGC 是等边三角形.……………………12分八、解答题〔此题共14分〕26、解：〔1〕在Rt △OBC 中，B 〔8，0〕,tan ∠OCB =OB OC=2，∴OC =4，即点C 坐标为〔0，－4〕.∵S △ABC =12AB ·OC =8，∴AB =4.∴点A 的坐标为〔4，0〕.设所求抛物线的表达式为2=y ax bx c ++，∵点C 〔0，－4〕，那么4c =- 又∵抛物线过点A 〔4，0〕，B 〔8，0〕，那么依照题意，得16440,64840.a b a b +-=⎧⎨+-=⎩解得1,83.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线的表达式为y =－213482x x +-.……………………4分〔2〕∵PB =2t ，CE =t ，∴OE =4－t ，△AFP 的高等于OE . ①当02t ≤≤时，AP =4－2t ，∴S =12AP ·OE =12〔4－2t 〕〔4－t 〕=268t t -+②24t <≤时，AP =2t －4，S =12AP ·OE =12〔2t －4〕〔4－t 〕=－2+68t t -∴2268(02),68(24).t t t S t t t ⎧-+≤≤⎪=⎨-+-<≤⎪⎩〔不写此结论不扣分〕…………………8分〔说明：自变量t 写成02t <≤，24t <<都能够〕〔3〕在Rt △OBC 中，∵OB =8，OA =4，∴由勾股定理得BC在Rt △EFC 中，∵tan ∠OCB =2，EC =t ∴EF =2t ，CF.∵BP =2t ，∴BF =BC －CF4－t 〕.………………10分在△ABC 与△BFP 中，有公共角∠B . ①当ABPB BC FB =时，△ABC ∽△PBF .如今=，解得t =43.②当ABFBBC BP =时，△ABC ∽△FBP .如今)2t t -=，解得t =207. 综上所述，当t =43或t =207时，△ABC 与△PBF 相似.………………14分。

锦州数学中考试题及答案

锦州数学中考试题及答案一、选择题1. 下面哪个数是奇数？A. 20B. 35C. 48D. 50答案：B2. 在数轴上表示√3的位置是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 若2x-3=7，则x的值是：A. 2B. 3C. 5D. 7答案：B4. 如果a:b=3:5，且b:c=4:7，则a:c的比值是：A. 3:4B. 4:7C. 12:35D. 21:12答案：C5. 下面哪个三角形是等边三角形？A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 正三角形答案：D二、填空题1. 甲、乙两人共计有17只篮球，如果甲多5只，则甲、乙两人的篮球数量比为____。

答案：6:112. 一束平行光照射到平面镜上，入射角为40°，则反射角为____。

答案：40°3. 一辆车以每小时60公里的速度行驶4小时，这辆车行驶的路程为____。

答案：240公里4. 若a+b=5，a-b=3，则a的值为____。

答案：45. 设直线l与平面P相交于点A，如果在平面P上再选取不同于A 的两点，那么这三点确定的直线共有____。

答案：无数条三、解答题1. 计算：5×（8÷2-1）+10-（3×2+1）。

答案：10解析：根据运算符的优先级，先计算括号里的式子：8÷2-1 = 4-1 = 3然后继续计算乘法和除法：5×3 = 15最后计算加法和减法：15+10-（3×2+1） = 15+10-(6+1) = 15+10-7 = 182. 甲、乙两人以同样的速度在同一起点同时开始绕操场跑步，甲逆时针绕一圈需要5分钟，乙顺时针绕一圈需要3分钟。

假设他们以相同的速度行驶，那么在8分钟之后，甲、乙两人会在操场的哪个位置相遇？答案：甲、乙相遇的位置是操场的起点。

解析：甲逆时针绕一圈需要5分钟，也就是说他每分钟跑了1/5的圈。

乙顺时针绕一圈需要3分钟，也就是说他每分钟跑了1/3的圈。

辽宁省锦州市2019年中考数学考试试卷(word版,含解析)

辽宁省锦州市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分) 1．（2分）2019-的相反数是( ) A ．12019B ．12019-C ．2019D ．2019-2．（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m ，方差分别是20.60s =甲，20.62s =乙，20.58s =丙，20.45s =丁，则这四名同学跳高成绩最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．（2分）下列运算正确的是( ) A ．632x x x ÷=B ．326()x x -=C ．336437x x x +=D ．222()x y x y +=+5．（2分）如图，AC 与BD 交于点O ，//AB CD ，105AOB ∠=︒，30B ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒6．（2分）如图，一次函数21y x =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为( )A ．14B ．12C ．2D ．47．（2分）在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，M 是对角线BD 上的动点，过点M 作ME BC ⊥于点E ，连接AM ，当ADM ∆是等腰三角形时，ME 的长为( ) A ．32B ．65C ．32或35 D ．32或658．（2分）如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，2AB =，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA AC →运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以相同速度沿折线AC CD →运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设APQ ∆的面积为y ，运动时间为x 秒，则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9．（3分）在函数1y x =-x 的取值范围是．10．（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，边长2AB =，则扇形AOB 的面积为．13．（3分）甲、乙两地相距1000km ，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为/xkm h ，根据题意可列方程为．14．（3分）如图，将一个含30︒角的三角尺ABC 放在直角坐标系中，使直角顶点C 与原点O 重合，顶点A ，B 分别在反比例函数4y x =-和ky x=的图象上，则k 的值为．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的动点，将AMN ∆沿MN 所在直线折叠，得到△A MN '，连接A C '，则A C '的最小值是．16．（3分）如图，边长为4的等边ABC ∆，AC 边在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴上，以OB 为边作等边1OBA ∆，边1OA 与AB 交于点1O ，以1O B 为边作等边△12O BA ，边12O A 与1A B 交于点2O ，以2O B 为边作等边△23O BA ，边23O A 与2A B 交于点3O ，⋯，依此规律继续作等边△1n n O BA -，记△1OO A 的面积为1S ，△121O O A 的面积为2S ，△232O O A 的面积为3S ，⋯，△11n n n O O A --的面积为n S ，则n S = ．(2n …，且n 为整数）三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分） 17．（6分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中011(3)()2a π-=-+． 18．（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题．（1）此次共调查了学生人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．20．（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21．（8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡i=，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30︒，在点M处测得旗杆顶点A的CM的坡比1:3仰角为60︒，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，=参考数据：2 1.41≈，3 1.73)22．（8分）如图，M，N是以AB为直径的Oe上的点，且¶¶=，弦MN交AB于点C，AN BN⊥于点F．BM平分ABD∠，MF BD（1）求证：MF是Oe的切线；（2）若3BN=，求CM的长．CN=，4六、解答题（本大题共10分)23．（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x 元，每个月的销量为y 件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24．（12分）已知，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 边上一点，连接AD ，分别以CD 和AD 为直角边作Rt CDE ∆和Rt ADF ∆，使90DCE ADF ∠=∠=︒，点E ，F 在BC 下方，连接EF ．（1）如图1，当BC AC =，CE CD =，DF AD =时，求证：①CAD CDF ∠=∠，②BD EF =；（2）如图2，当2BC AC =，2CE CD =，2DF AD =时，猜想BD 和EF 之间的数量关系？并说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数334y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于B 点，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ，交直线AB 于点E ．（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D ，使得BDE ∆和ACE ∆相似？若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点D 重合），点G 是线段AB 上的动点．连接DF ，FG ，当四边形DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G 的坐标．2019年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分) 【解答】解：2009-的相反数是2009．故选：C ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【解答】解：20.60s =Q 甲，20.62s =乙，20.58s =丙，20.45s =丁， 2222s s s s ∴<<<乙丁丙甲，∴成绩最稳定的是丁．故选：D ．【解答】解：633x x x ÷=Q ，∴选项A 不符合题意；326()x x -=Q ，∴选项B 符合题意；333437x x x +=Q ，∴选项C 不符合题意；222()2x y x xy y +=++Q ，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【解答】解：180A AOB B ∠+∠+∠=︒Q ，1801053045A ∴∠=︒-︒-︒=︒，//AB CD Q ， 45C A ∴∠=∠=︒，故选：A ．【解答】解：一次函数21y x =+中，当0x =时，1y =；当0y =时，0.5x =-； (0.5,0)A ∴-，(0,1)B0.5OA ∴=，1OB =AOB ∴∆的面积10.5124=⨯÷=故选：A ．【解答】解：①当AD DM =时． Q 四边形ABCD 是矩形，90C ∴∠=︒，3CD AB ==，4AD BC ==，225BD CD BC ∴=+=，541BM BD DM ∴===-=， ME BC ⊥Q ，DC BC ⊥， //ME CD ∴，∴BM MEBD CD =， ∴153ME=， 35ME ∴=．②当M A M D '='时，易证M E ''是BDC ∆的中位线， 1322M E CD ∴''==，故选：C ．【解答】解：（1）当P 、Q 分别在AB 、AC 上运动时，ABCD Q 是菱形，60B ∠=︒，则ABC ∆、ACD ∆为边长为2的等边三角形，过点Q 作QH AB ⊥于点H ，21133(2)sin 6022y AP QH t t =⨯=-⨯︒=， 3，符合条件的有A 、B 、D ；（2）当P 、Q 分别在AC 、DC 上运动时，同理可得：232)y t -，符合条件的有B ；故选：B ．二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分) 【解答】解：根据题意得：10x -…，解得：1x …．故答案为：1x …．【解答】解：将2980亿元用科学记数法表示为112.9810⨯元．故答案为：112.9810⨯．【解答】解：设袋中红球有x 个，根据题意，得：0.73xx=+，解得：7x =，经检验：7x =是分式方程的解，所以袋中红球有7个，故答案为：7．【解答】解：Q 正六边形ABCDEF 内接于O e ，60AOB ∴∠=︒， OA OB =Q ，AOB ∴∆是等边三角形， 2OA OB AB ∴===，∴扇形AOB 的面积260223603ππ⨯==g ，故答案为：23π．【解答】解：由题意可得， 100010003 1.6x x-=，故答案为：100010003 1.6x x-=．【解答】解：过A 作AE y ⊥轴于E 过B 作BF y ⊥轴于F ，90AOB ∠=︒Q ，30ABC ∠=︒，3tan 30OA OB ∴︒==， 90OAE AOE AOE BOF ∠+∠=∠+∠=︒Q ， OAE BOF ∴∠=∠， AOE BOF ∴∆∆∽，∴3AE OE OA OF BF OB ===，设4(,)A m m-，AE m ∴=-，4OE m=-， 33OF AE m ∴==-，433BF OE ==-， (3B m ∴，43)， 43312k m ∴==g ．故答案为：12．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形3AB CD ∴==，2BC AD ==，M Q 是AD 边的中点，1AM MD∴==Q将AMN∆沿MN所在直线折叠，1AM A M'∴==∴点A'在以点M为圆心，AM为半径的圆上，∴如图，当点A'在线段MC上时，A C'有最小值，2210MC MD CD=+=QA C∴'的最小值101MC MA'=-=101【解答】解：由题意：△1OO A∽△121O O A∽△232O O A，⋯，∽△11n n nO O A--，相似比：1113sin60O A OOOA OA==︒，1113132AOOS S==⨯=VQ，2134SS=，2134S S∴=，2313()4S S=g，⋯，111333()()44n nnS S--==g g，故答案为：133()4n-g．三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）【解答】解：21(1)11aa a-÷+-11(1)(1)1a a aa a--+-=+g(1)(1)1a a aa a-+-=+g(1)a=--1a=-+，当011(3)()1232aπ-=+=+=时，原式312=-+=-．【解答】解：（1）7839%200÷=人故答案为：200．（2）20033%66⨯=人，20078662432---=人，补全条形统计图如图所示：（3）322200352200⨯=人，答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)【解答】解：（1）甲组抽到A小区的概率是14，故答案为：14．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112．【解答】解：（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，依题意，得：3230 32340x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050xy=⎧⎨=⎩．答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元．（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备(50)m-套，依题意，得：8050(50)3000m m+-…，解得：503 m…．mQ为整数，m∴的最大值为16．答：最多可购买A型设备16套．五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)【解答】解：过点C作CE AB⊥于点E，2 CD= Q，1 tan3CMD∠=，6MD∴=，设BM x=，6BD x∴=+，60AMB∠=︒Q，30BAM∴∠=︒，AB∴，已知四边形CDBE是矩形，2BE CD∴==，6CE BD x==+，2AE∴=-，在Rt ACE∆中，tan30AE CE︒=Q，∴=解得：3x=38.2AB m ∴==+≈【解答】证明：（1）连接OM，Q，=OM OB∴∠=∠，OMB OBMQ平分ABDBM∠，∴∠=∠，OBM MBFOMB MBF∴∠=∠，OM BF∴，//⊥Q，MF BD∠=︒，OMF∴⊥，即90 OM MF∴是OMFe的切线；（2）如图，连接AN，ONQ¶¶AN BN=，∴==4AN BNAB Q 是直径，¶¶AN BN =， 90ANB ∴∠=︒，ON AB ⊥AB ∴=AO BO ON ∴===1OC ∴1AC ∴=，1BC =A NMB ∠=∠Q ，ANC MBC ∠=∠ ACN MCB ∴∆∆∽∴AC CNCM BC=AC BC CM CN ∴=g g 73CM ∴=g73CM ∴=六、解答题（本大题共10分)【解答】解：（1）由题意得，月销售量1002(60)2202y x x =--=- (60110x 剟，且x 为正整数）答：y 与x 之间的函数关系式为2202y x =-．（2）由题意得：(2202)(40)2250x x --= 化简得：215055250x x -+= 解得165x =，285x =答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元．（3）设每个月获得利润w 元，由（2）知2(2202)(40)23008800w x x x x =--=-+- 22(75)2450w x ∴=--+∴当75x =，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元．七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分) 【解答】（1）证明：①90ACB ∠=︒Q ，90CAD ADC ∴∠+∠=︒，90CDF ADC ∠+∠=︒Q ， CAD CDF ∴∠=∠；②作FH BC ⊥交BC 的延长线于H ，则四边形FECH 为矩形，CH EF ∴=，在ACD ∆和DHF ∆中， 90CAD HDF ACD DHF AD DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ACD DHF AAS ∴∆≅∆DH AC ∴=， AC CB =Q ， DH CB ∴=，DH CD CB CD ∴-=-，即HG BD =，BD EF ∴=；（2）BD EF =，理由如下：作FG BC ⊥交BC 的延长线于G ，则四边形FECG 为矩形，CG EF ∴=，CAD GDF ∠=∠Q ，90ACD DGF ∠=∠=︒， ACD DGF ∴∆∆∽，∴2DG DFAC AD==，即2DG AC =， 2BC AC =Q ， BC DG ∴=， BD CG ∴=，BD EF ∴=．【解答】解：（1）在334y x =-+中，令0x =，得3y =，令0y =，得4x =，(4,0)A ∴，(0,3)B ，将(4,0)A ，(0,3)B 分别代入抛物线2y x bx c =-++中，得：24403b c c ⎧-++=⎨=⎩，解得：1343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的函数表达式为：21334y x x =-++．（2）存在．如图1，过点B 作BH CD ⊥于H ，设(,0)C t ，则213(,3)4D t t t -++，3(,3)4E t t -+，(,3)H t ；334EC t ∴=-+，4AC t =-，BH t =，2134DH t t =-+，24DE t t =-+BDE ∆Q 和ACE ∆相似，BED AEC ∠=∠ BDE ACE ∴∆∆∽或DBE ACE ∆∆∽①当BDE ACE ∆∆∽时，90BDE ACE ∠=∠=︒，∴BD ACDE CE=，即：BD CE AC DE =g g 23(3)(4)(4)4t t t t t ∴-+=-⨯-+，解得：10t =（舍去），24t =（舍去），3134t =， 13(4D ∴，3)②当DBE ACE ∆∆∽时，BDE CAE ∠=∠BH CD ⊥Q90BHD ∴∠=︒，∴tan tan BH CEBDE CAE DH AC=∠=∠=，即：BH AC CE DH =g g 2313(4)(3)()44t t t t t ∴-=-+-+，解得：10t =（舍)，24t =（舍)，32312t =， 23(12D ∴，50)9；综上所述，点D 的坐标为13(4，3)或23(12，50)9；（3）如图3，Q 四边形DEGF 是平行四边形//DE FG ∴，DE FG =设213(,3)4D m m m -++，3(,3)4E m m -+，213(,3)4F n n n -++，3(,3)4G n n -+，则：24DE m m =-+，24FG n n =-+，2244m m n n ∴-+=-+，即：()(4)0m n m n -+-=，0m n -≠Q40m n ∴+-=，即：4m n +=过点G 作GK CD ⊥于K ，则//GK ACEGK BAO ∴∠=∠∴cos cos GK AOEGK BAO EG AB=∠=∠=，即：GK AB AO EG =g g 5()4n m EG ∴-=，即：5()4EG n m =-DEGF ∴周长2253892()2[(4)()]2()448DE EG m m n m m =+=-++-=--+20-<Q ，∴当34m =时，DEGF ∴Y 周长最大值898=，13(4G ∴，9)16．。

锦州中考数学试卷真题答案

锦州中考数学试卷真题答案第一题：已知函数y=2x+3，求当x=5时，y的值。

解：将x=5代入函数表达式中，得到y=2(5)+3=13。

因此，当x=5时，y的值为13。

第二题：已知△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm。

判断△ABC的形状，并说明理由。

解：根据边长关系，三边满足勾股定理，可知△ABC是一个直角三角形。

由于边长满足3：4：5的关系，所以△ABC是一个等腰直角三角形。

第三题：某球队进行篮球比赛，已知每个队员进场时间为x分钟，进球数量为y个，某队员进场10分钟后，其进球数量为5个。

请问该队员进球的速率是多少？解：设队员进球的速率为v个/分钟。

根据题意，可以列出方程式5=v×10，解得v=0.5。

因此，该队员的进球速率为0.5个/分钟。

第四题：已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，求A与B的交集、并集以及差集。

解：A与B的交集为{3,4}，表示为A∩B={3,4}；A与B的并集为{1,2,3,4,5,6}，表示为A∪B={1,2,3,4,5,6}；A与B的差集为{1,2}，表示为A-B={1,2}。

第五题：已知函数f(x)=2x^2+3x+1，求函数f(x)的最小值点的横坐标。

解：函数f(x)是一个二次函数，其对称轴的横坐标可以通过公式x=-b/(2a)求得。

将函数f(x)的系数代入公式中，得到x=-3/(2×2)=-3/4。

因此，函数f(x)的最小值点的横坐标为-3/4。

第六题：已知直角三角形ABC，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm。

求∠B的大小。

解：根据正弦定理，可以求得∠B的大小。

根据题意，满足BC/sin∠B=AC/sin∠C。

带入已知条件，得到5/sin∠B=12/sin90°。

由于sin90°=1，可以得到5/sin∠B=12，进而得到sin∠B=5/12。

通过查表或计算器，可以求得∠B≈24.6°。

辽宁省锦州市中考数学试题

锦州市年中等学校招生考试数学试题及参考答案、评分标准数学试题*考试时间120分钟，试卷满分120分.一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内.每小题2分，本题共20分)1.下列根式不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.设方程x2+x-2=0的两个根为α，β，那么(α-1)(β-1)的值等于( )A.-4B.-2C.0D.23.边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形4.如图，⊙O和⊙O′都经过点A和点B，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的割线PCD 交⊙O于C、D，作⊙O′的切线PE切⊙O′于E，若PC=4，CD=5，则PE等于( )A.6B.2C.20D.365.若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( )A.k≠0B.k≠3C.k<3D.k>36.抛物线=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是( )A.(1,2)，x=1B.(-1,2)，x=-1C.(-4,-5)，x=-4D.(4,-5)，x=47.已知在直角坐标系中，以点A(0,3)为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2(k≠0)与⊙A的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.与k值有关8.如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为( )A.200cm2B.100πcm2C.200πcm2D.500πcm29.用换元法解方程，若设，则原方程可化为( )A.y2-7y+6=0B.y2+6y-7=0C.6y2-7y+1=0D.6y2+7y+1=010.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( )二、填空题(每小题2分，本题共20分)11.函数y=中自变量x的取值范围是_____.12.若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是______.13.圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)14.若点A(2,m)在函数y=x2-1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是_____.15.方程组的解是______.16.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_____cm.17.如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_____.18.如图，这是某市环境监测中心监测统计的年该市市区空气中二氧化硫各季节日均值的统计图，空气中二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差等于______毫克/立方米.19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.20.已知⊙O的直径为6，弦AB的长为2，由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是_____.三、解答题(21题6分，22题8分，23题10分，本题共24分)21.计算：.22.某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.23.某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠奖状发给哪一个班级？简述理由.四、解答题(本题共10分)24.某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.五、解答题(本题共10分)25.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？六、解答题(本题共10分)26.某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？七、解答题(本题共12分)27.如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，A是上的动点(不与B、C重合)，连结AB、AC分别交⊙P于D、E两点.(1)当△ABC是锐角三角形(图①)时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；(2)当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形(不要求尺规作图)，并按图①标记字母；(3)在你所画的图形中，(1)的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明.八、解答题(本题共14分)28.如图，点P是x轴上一点，以P为圆心的圆分别与x轴、y轴交于A、B、C、D四点，已知A(-3,0)、B(1,0)，过点C作⊙P的切线交x轴于点E.(1)求直线CE的解析式；(2)若点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围时，直线FB与⊙P 相交？(3)若直线FB与⊙P的另一个交点为N，当点N是的中点时，求点F的坐标；(4)在(3)的条件下，CN交x轴于点M，求CM·CN的值.参考答案及评分标准(此答案仅供参考，如有其它不同答案，只要正确，可参照此标准赋分)一、选择题1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.A 10.B二、填空题11.x≥-且x≠112.k≤13.内切或外切或相切14.(2,-3)15.16.717.y=-18.0.15119.2-20.3+和3-(注：15题写出一个解给1分，20题答对一个给1分)三、解答题21.解法一：原式=……3分=……5分=……6分解法二：原式====22.(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；答对一条给2分(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确请酌情给分)23.(1)甲班的优秀率是60％(或0.6)；乙班的优秀率是40％(或0.4)；……2分(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；……4分(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；……6分(4)将冠奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好. ……10分四、解答题24.解法一：如图(1)连结OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形.作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A. ……2分由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm，在Rt△OAO1中，依题意，得(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2. ……5分整理，得x2-68x+256=0.解得x1=4，x2=64. ……8分∵x2=64＞9，不合题意，舍去.∴x=4.答：两个小圆的半径是4cm. ……10分解法二：如图(2)设⊙O1、⊙O2与长方形的一边相切于B、C，连结OB、O1C，作O1A⊥OB，垂足为A，则△OO1A是直角三角形，以下同解法一.五、解答题25.解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=AB=5，BM=5. ……2分过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°设CK=x，则BK=x. ……5分在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.∴x+5=5+x.解得x=5. ……8分∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. ……9分答：这艘渔船没有进入养殖场危险. ……10分解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.在Rt△BC E中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.六、解答题26.(1)解法一：根据题意，得y=16×20％·x+20×25％×=-0.8x+2500. ……4分解法二：y=16·x·20％+(10000-16x)·25％=-0.8x+2500.(2)解法一：由题意知，解得250≤x≤300.由(1)知y=-0.8x+2500，∵k=-0.8＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).∴==300(箱). ……9分答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元. ……10分解法二：因为16×20％＜20×25％，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，则x==250(箱).由(1)知y=-0.8x+2500，∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).七、解答题27.(1)△PDE是等边三角形. ……1分证法一：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.……3分又∵BC为⊙P的直径，∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°，∴∠DCA=30°.∴∠DPE=60°.又PD=PE，∴△PDE是等边三角形. ……5分证法二：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.∴∠ABC+∠ACB=120°.又∵PB=PD=PC=PE，∴∠BDP=∠ABC，∠CEP=∠ACB.∴∠BDP+∠CEP=120°.∴∠BPD+∠CPE=120°.∴∠DPE=60°.又PD=PE，∴△PDE是等边三角形.(2)如图②、图③即为所画图形.画出示意图且正确标记字母即可.画出直角三角形的情形给1分，画出钝角三角形的情形给2分. ……8分(3)图②和图③中△PDE仍为等边三角形.证明：如图③.连结BE、DC.∵BC为⊙P的直径，∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°，∴∠ACD=30°.又∵四边形DBEC是⊙P的内接四边形，∴∠DBE=∠DCA=30°.∠DPE=60°.又∵PD=PE，∴△PDE是等边三角形. ……12分八、解答题28.解：(1)连PC.∵A(-3,0)，B(1,0)，∴⊙P的直径是4，∴半径R=2，OP=1.又∵CD⊥AB，AB是直径.∴OC2=OA·OB=3×1=3.∴OC=.∴C(0,). ……1分又∵⊙P的半径是2，OP=1.∴∠PCO=30°.又CE是⊙P的切线，∴PC⊥CE.∴∠PEC=30°.∴PE=2PC=4.EO=PE-MP=3.∴E(3,0).……2分设直线CE的解析式为y=kx+b，将C、E两点坐标代入解析式，得解得∴直线CE的解析式为y=-x+①.……4分(2)当0≤m≤3且m≠1时，直线FB与⊙P相交. ……6分(3)解法一：∵点N是的中点，∴N(-1,-2)设直线NB的解析式为y=kx+b，把N、B两点坐标代入解析式，得解得∴直线NB的解析式为y=x-1 ②由①，②式得解得∴F(,-1). ……10分解法二：过点F作FH⊥BE于H，∵N是的中点，则∠ABN=∠FBE=45°. ∴∠BFH=45°.∴BH=FH.由(1)知∠CEP=30°，∴HE=FH.∵OE=OB+BH+HE，∴1+FH+FH=3，FH=-1.∴OH=OB+BH=1+(-1)=.∴F(,-1).(4)连结AC、BC. ∵点N是的中点,∴∠NCB=∠CAN.又∠CAB=∠CNB, ∴△AMC∽△NBC.∴.∴MC·NC=BC·AC.∵OA=OE=3, ∴△ACE为等腰三角形.∴AC=CE=.BC=. ∴MC·NC=BC·AC=4. ……14分。

2019年辽宁省锦州市中考数学试卷和答案

2019年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1．（2分）﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019 2．（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（2分）下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（﹣x3）2＝x6C．4x3+3x3＝7x6D．（x+y）2＝x2+y25．（2分）如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°6．（2分）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B 两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2D．47．（2分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（）A．B．C．或D．或8．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为．13．（3分）甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为．14．（3分）如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是．16．（3分）如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B 在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△O nBA n，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1﹣1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，…，△O n﹣1O n A n﹣1的面积为S n，则S n＝．（n≥2，且n为整数）三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣1），其中a＝（π﹣）0+（）﹣1．18．（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题．（1）此次共调查了学生人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．20．（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21．（8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD 为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，＝1.73）22．（8分）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：MF是⊙O的切线；（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．六、解答题（本大题共10分)23．（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24．（12分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF．（1）如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时，求证：①∠CAD＝∠CDF，②BD＝EF；（2）如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD 和EF之间的数量关系？并说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC ⊥x轴于点C，交直线AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．2019年辽宁省锦州市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是2019．故选：C．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【解答】解：∵s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．4．【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．【解答】解：∵x6÷x3＝x3，∴选项A不符合题意；∵（﹣x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵4x3+3x3＝7x3，∴选项C不符合题意；∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴选项D不符合题意．故选：B．5．【分析】利用三角形内角和定理求出∠A，再利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝45°，故选：A．6．【分析】由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．【解答】解：一次函数y＝2x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；∴A（﹣0.5，0），B（0，1）∴OA＝0.5，OB＝1∴△AOB的面积＝0.5×1÷2＝故选：A．7．【分析】分两种情形：①DA＝DM．②M′A＝M′D分别求解即可．【解答】解：①当AD＝DM时．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∴BD＝＝5，∴BM＝BD＝DM＝5﹣4＝1，∵ME⊥BC，DC⊥BC，∴ME∥CD，∴＝，∴＝，∴ME＝．②当M′A＝M′D时，易证M′E′是△BDC的中位线，∴M′E′＝CD＝，故选：C．8．【分析】当P、Q分别在AB、AC上运动时，y＝AP×QH＝（2﹣x）×tsin60°；当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得：y＝（x﹣2）2，即可求解．【解答】解：（1）当P、Q分别在AB、AC上运动时，∵ABCD是菱形，∠B＝60°，则△ABC、△ACD为边长为2的等边三角形，过点Q作QH⊥AB于点H，y＝AP×QH＝（2﹣x）×xsin60°＝﹣x2+x，函数最大值为，符合条件的有A、B、D；（2）当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得：y＝（x﹣2）2，符合条件的有B；故选：B．二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将2980亿元用科学记数法表示为2.98×1011元．故答案为：2.98×1011．11．【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【解答】解：设袋中红球有x个，根据题意，得：＝0.7，解得：x＝7，经检验：x＝7是分式方程的解，所以袋中红球有7个，故答案为：7．12．【分析】根据已知条件得到∠AOB＝60°，推出△AOB是等边三角形，得到OA＝OB＝AB＝2，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴扇形AOB的面积＝＝，故答案为：．13．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．14．【分析】过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，通过△AOE ∽△BOF，得到＝＝＝，设A（m，﹣），于是得到AE＝﹣m，OE＝﹣，从而得到B（m，），于是求得结果．【解答】解：过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，∵∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，∴tan30°＝＝，∵∠OAE+∠AOE＝∠AOE+∠BOF＝90°，∴∠OAE＝∠BOF，∴△AOE∽△BOF，∴＝＝＝，设A（m，﹣），∴AE＝﹣m，OE＝﹣，∴OF＝AE＝﹣m，BF＝OE＝﹣，∴B（，），∴k＝m•＝12．故答案为：12．15．【分析】由折叠的性质可得AM＝A'M＝1，可得点A'在以点M 为圆心，AM为半径的圆上，当点A'在线段MC上时，A'C有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求A′C的最小值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，∵M是AD边的中点，∴AM＝MD＝1∵将△AMN沿MN所在直线折叠，∴AM＝A'M＝1∴点A'在以点M为圆心，AM为半径的圆上，∴如图，当点A'在线段MC上时，A'C有最小值，∵MC＝＝∴A′C的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1故答案为：﹣116．【分析】由题意：△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2，…，∽△O nO n A n﹣1，相似比：＝＝sin60°＝，探究规律，利用﹣1规律即可解决问题．【解答】解：由题意：△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2，…，∽△O n﹣1O n A n﹣1，相似比：＝＝sin60°＝，∵S 1＝＝×1×＝，＝，∴S2＝S1，S3＝（）2•S1，…，S n＝（）n﹣1•S1＝（）n﹣1•，故答案为：（）n﹣1•．三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣1）＝＝＝﹣（a﹣1）＝﹣a+1，当a＝（π﹣）0+（）﹣1＝1+2＝3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．18．【分析】（1）从两个统计图中可得文学的人数为78人占调查人数的39%，可求调查人数，（2）求出“历史”的人数，再求出“科学”的人数，即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，求出样本中“科学”占的百分比即为总体中“科学”所占比，从而可求出人数，【解答】解：（1）78÷39%＝200人故答案为：200．（2）200×33%＝66人，200﹣78﹣66﹣24＝32人，补全条形统计图如图所示：（3）2200×＝352人，答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）甲组抽到A小区的概率是，故答案为：．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．20．【分析】（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y 万元，根据“购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50﹣m）套，根据总价＝单价×数量结合预算资金不超过3000万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，依题意，得：，解得：．答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元．（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50﹣m）套，依题意，得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为16．答：最多可购买A型设备16套．五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，设BM＝x，根据矩形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，∵CD＝2，tan∠CMD＝，∴MD＝6，设BM＝x，∴BD＝x+6，∵∠AMB＝60°，∴∠BAM＝30°，∴AB＝x，已知四边形CDBE是矩形，∴BE＝CD＝2，CE＝BD＝x+6，∴AE＝x﹣2，在Rt△ACE中，∵tan30°＝，∴＝，解得：x＝3+，∴AB＝x＝3+3≈8.2m22．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得∠OMB ＝∠MBF，得出OM∥BF，即可证得OM⊥MF，即可证得结论；（2）由勾股定理可求AB的长，可得AO，BO，ON的长，由勾股定理可求CO的长，通过证明△ACN∽△MCB，可得，即可求CM的长．【解答】证明：（1）连接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠MBF，∴∠OMB＝∠MBF，∴OM∥BF，∵MF⊥BD，∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，∴MF是⊙O的切线；（2）如图，连接AN，ON∵＝，∴AN＝BN＝4∵AB是直径，＝，∴∠ANB＝90°，ON⊥AB∴AB＝＝4∴AO＝BO＝ON＝2∴OC＝＝＝1∴AC＝2+1，BC＝2﹣1∵∠A＝∠NMB，∠ANC＝∠MBC∴△ACN∽△MCB∴∴AC•BC＝CM•CN∴7＝3•CM∴CM＝六、解答题（本大题共10分)23．【分析】（1）根据月销量等于涨价前的月销量，减去涨价（x﹣60）与涨价1元每月少售出的件数2的乘积，化简可得；（2）月销售量乘以每件的利润等于利润2250，解方程即可；（3）根据题意列出二次函数解析式，由顶点式，可知何时取得最大值及最大值是多少．【解答】解：（1）由题意得，月销售量y＝100﹣2（x﹣60）＝220﹣2x （60≤x≤110，且x为正整数）答：y与x之间的函数关系式为y＝220﹣2x．（2）由题意得：（220﹣2x）（x﹣40）＝2250化简得：x2﹣150x+5525＝0解得x1＝65，x2＝85答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元．（3）设每个月获得利润w元，由（2）知w＝（220﹣2x）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800∴w＝﹣2（x﹣75）2+2450∴当x＝75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元．七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24．【分析】（1）①根据同角的余角相等证明；②作FH⊥BC交BC的延长线于H，证明△ACD≌△DHF，根据全等三角形的性质得到DH＝AC，结合图形证明即可；（2）作FG⊥BC交BC的延长线于G，证明△ACD∽△DGF，根据相似三角形的性质得到DG＝2AC，证明结论．【解答】（1）证明：①∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝90°，∵∠CDF+∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠CDF；②作FH⊥BC交BC的延长线于H，则四边形FECH为矩形，∴CH＝EF，在△ACD和△DHF中，，∴△ACD≌△DHF（AAS）∴DH＝AC，∵AC＝CB，∴DH＝CB，∴DH﹣CD＝CB﹣CD，即HG＝BD，∴BD＝EF；（2）BD＝EF，理由如下：作FG⊥BC交BC的延长线于G，∵∠CAD＝∠GDF，∠ACD＝∠DGF＝90°，∴△ACD∽△DGF，∴＝＝＝2，即DG＝2AC，GF＝2CD，∵BC＝2AC，CE＝2CD，∴BC＝DG，GF＝CE，∴BD＝CG，∵GF∥CE，GF＝CE，∠G＝90°，∴四边形FECG为矩形，∴CG＝EF，∴BD＝EF．25．【分析】（1）根据y＝﹣x+3，求出A，B的坐标，再代入抛物线解析式中即可求得抛物线解析式；（2）△BDE和△ACE相似，要分两种情况进行讨论：①△BDE ∽△ACE，求得D（，3）；②△DBE∽△ACE，求得D（，）；（3）由DEGF是平行四边形，可得DE∥FG，DE＝FG，设D（m，），E（m，），F（n，），G（n，），根据平行四边形周长公式可得：DEGF周长＝﹣2+，由此可求得点G的坐标．【解答】解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0，得y＝3，令y＝0，得x＝4，∴A（4，0），B（0，3），将A（4，0），B（0，3）分别代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+x+3．（2）存在．如图1，过点B作BH⊥CD于H，设C（t，0），则D （t，），E（t，），H（t，3）；∴EC＝，AC＝4﹣t，BH＝t，DH＝﹣t2+t，DE＝﹣t2+4t ∵△BDE和△ACE相似，∠BED＝∠AEC∴△BDE∽△ACE或△DBE∽△ACE①当△BDE∽△ACE时，∠BDE＝∠ACE＝90°，此时BD∥AC，可得D（，3）．②当△DBE∽△ACE时，∠BDE＝∠CAE∵BH⊥CD∴∠BHD＝90°，∴＝tan∠BDE＝tan∠CAE＝，即：BH•AC＝CE•DH∴t（4﹣t）＝（）（﹣t2+t），解得：t1＝0（舍），t2＝4（舍），t3＝，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为（，3）或（，）；（3）如图2，∵四边形DEGF是平行四边形∴DE∥FG，DE＝FG设D（m，），E（m，），F（n，），G （n，），则：DE＝﹣m2+4m，FG＝﹣n2+4n，∴﹣m2+4m＝﹣n2+4n，即：（m﹣n）（m+n﹣4）＝0，∵m﹣n≠0∴m+n﹣4＝0，即：m+n＝4过点G作GK⊥CD于K，则GK∥AC∴∠EGK＝∠BAO∴＝cos∠EGK＝cos∠BAO＝，即：GK•AB＝AO•EG∴5（n﹣m）＝4EG，即：EG＝（n﹣m）∴DEGF周长＝2（DE+EG）＝2[（﹣m2+4m）+（n﹣m）]＝﹣2+∵﹣2＜0，∴当m＝时，∴▱DEGF周长最大值＝，∴G（，），当E，G互换时，结论也成立，此时G（，）．。

辽宁省锦州市中考数学试卷及答案

辽宁省锦州市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。

辽宁省锦州市中考数学试卷及答案

辽宁省锦州市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。

2019年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷及答案

2019年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共16分）1.下列各数是无理数的是()C. 0.010010001D. πA. −2B. 2272.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是()A. B. C. D.3.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是()B. m>1C. m≤1D. m<1A. m≤124.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.如图，AB//CD，BD=CD，若∠C=40∘，则∠ABD的度数为()A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 120∘6.下列运算正确的是A. a4+a5=a9B. 2a4×3a5=6a9C. a3·a3·a3=3a3D. (−a3)4=a77.如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30∘，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20∘，则∠BAD的度数是()A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘8.在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.因式分解：8a3−2ab2=______．10.实数16800000用科学记数法表示为______．11.掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4.那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为__________12.在平面直角坐标系中，△ABC顶点B的坐标为(−2,1)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于1，则点B′的坐标为______ ．213.如图，一次函数y1=−2x+m与y2=ax+6的图象相交于点P(−2,3)，则关于x的不等式m−2x<ax+6的解集是______14.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140∘，则∠OED=______．15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60∘得到线段OP，连接AP，反比例函数y=k(k≠0)的图象经过P，B两点，则k的值为______．x16.如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC=1时，△BEG的面积记为S1，当BC=2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC=n时，△BEG的面积记为S n，则S2018−S2017的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共15分）17.先化简，再求值：(2x+1−2x−3x2−1)÷1x+1，其中x=2．18.我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？四、解答题（本大题共7小题，共65分）19.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间(小时)频数(人)频率1≤x<2180.122≤x<3a m3≤x<4450.34≤x<536n5≤x<6210.14合计b1(1)填空：a=______ ，b=______ ，m=______ ，n=______ ；(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数)；(3)若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．20.将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率．21.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45∘和65∘，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan65∘≈2.1，sin65∘≈0.9，cos65∘≈0.4，√2≈1.4)22.如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．23.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y(件)与售出价格x(元/件)满足关系y=−30x+960．(1)若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？(2)为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？24.已知正方形ABCD，点E在直线AD上(不与点A、D重合)，连接BE，做EF⊥BE，且EF=BE，过点F作FG⊥BC，交直线BC于点G．(1)当点E在边AD上，点G在边BC的延长线上时，如图1，求证：AB+AE=BG；(2)当点E在边DA的延长线上，点G在边BC上时，如图2，试猜想AB、AE与BG的关系，并加以证明；(3)当点E在边AD的延长线上，点G在边BC上时，如图3，请直接写出线段AB，AE，BG之间的数量关系，不需要证明．25.如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=−12x+2经过点A，C(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线AC上方抛物线上一动点．①连接PO，交AC于点E，求PEEO的最大值；②过点P作PF⊥AC，垂足为点F连接PC，是否存在点P，使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷参考答案1. D2. A3. B4. C5. C6. B7. C8. C9. 2a(2a +b)(2a −b)10. 1.68×10711. 0.412. (−4,2)或(4,−2)13. x >−214. 20∘15. 4√33 16. 2017.517. 解：原式=[2x−2(x+1)(x−1)−2x−3(x+1)(x−1)]⋅(x +1)=1(x +1)(x −1)⋅(x +1) =1x−1，当x =2时，原式=12−1=1． 18. 解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8−x)辆，依题意得：{4x +2(8−x)≥20x +2(8−x)≥12，解得：2≤x ≤4，∵x 是正整数，∴x 可取的值为2，3，4．2 040元；方案二所需运费为300×3+240×5=2 100元；方案三所需运费为300×4+240×4=2 160元．答：王大炮应选择方案一运费最少，最少运费是2040元． 19. 30；150；0.2；0.2420. 解：(1)P(抽到奇数)=34． 3 131323所以组成的两位数恰好是13的概率为P=212=16．解法二：树状图所以组成的两位数是13的概率为P=212=16．21. 解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45∘，BH=10.5−2.5=8(m)，∴AH=BH=8(m)，在Rt△AHC中，tan65∘=CHAH，∴CH=8×2.1≈17(m)，∴BC=CH−BH=17−8=9(m)，22. (1)证明：∵PQ//AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180∘，∴2∠ODB+2∠O=180∘，∴∠ODB+∠O=90∘，∴PQ是⊙O的切线；(2)证明：如图2，连接AD，由(1)知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴ADBQ =ACBD，∴BD2=AC⋅BQ；(3)解：方程x+4x=m可化为x2−mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程x+4x=m的两实根，∴AC⋅BQ=4，由(2)得BD2=AC⋅BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由(1)知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ//AB，∴OD⊥AB，由(1)得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13，∴tan∠ABD=13，∴BE=3DE，∴DE2+(3DE)2=BD2=4，∴DE=2√105，∴BE=6√105，设OB=OD=R，∴OE=R−2√105，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2=(R −2√105)2+(6√105)2，解得：R =2√10，∴⊙O 的半径为2√10．23. 解：(1)∵某月卖出该日用品210件∴210=−30x +960，∴x =25，∴商品售出价格为每件25元．(2)设利润为W 元W =(x −16)(−30x +960)，=30(−x +32)(x −16)=30(−x 2+48x −512)=−30(x −24)2+1920，∵a =−30<0，∴当x =24时，P 有最大值，最大值为1920．∴为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件24元． 24. (1)证明：延长AD 交GF 的延长线于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =90∘，∠ABC =90∘，又FG ⊥BC ，∴四边形ABGM 是矩形，∴AM =BG ，∵∠A =90∘，EF ⊥BE ，∠M =90∘，∴∠AEB =∠MFE ，在△ABE 和△MEF 中，{∠A =∠M ∠AEB =∠MFE EB =EF，∴△ABE≌△MEF(AAS)，∴AB =EM ，∵AM =AE +EM =AE +AB ，∴AB +AE =BG ；(2)AB −AE =BG ．证明：∵∠FEH +∠BEA =90∘，∠BEA +∠ABE =90∘， ∴∠FEH =∠ABE ，在△ABE 和△HEF 中，{∠BAE =∠EHF ∠ABE =∠HEF EB =EF，∴△ABE≌△HEF(AAS)，∴EH =AB ，EH −AE═AB −AE =AH ，∵四边形ABGH是矩形，∴AH=BG，∴AB−AE=BG；(3)AE=AB+BG．证明：由(2)得，△ABE≌△NEF，∴NE=AB，∵AN+NE=AN+AB=AE，BG=AN，∴AE=AB+BG．25. 解：(1)当x=0时，y=2，即C(0,2)，当y=0时，x=4，即A(4,0)，将A，C点坐标代入函数解析式，得{−12×42+4b+c=0c=2，解得{b=32c=2，抛物线的解析是为y=−12x2+32x+2；(2)过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M，交x轴于点N，∵直线PN//y轴，∴△PEM～△OEC，∴PEOE=PMOC把x=0代入y=−12x+2，得y=2，即OC=2，设点P(x,−12x2+32x+2)，则点M(x,−12x+2)，∴PM=(−12x2+32x+2)−(−12x+2)=−12x2+2x=−12(x−2)2+2，∴PEOE =PMOC=−12(x−2)2+22，∵0<x<4，∴当x=2时，PEOE =PMOC=−12(x−2)2+22有最大值1．②∵A(4,0)，B(−1,0)，C(0,2)，∴AC=2√5，BC=√5，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，∴D(32,0)，∴DA=DC=DB=52，∴∠CDO=2∠BAC，∴tan∠CDO=tan(2∠BAC)=43，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，∴∠CPG=∠BAC，∴tan∠CPG=tan∠BAC=12，即RCRP =12，令P(a,−12a2+32a+2)，∴PR=a，RC=−12a2+32a，∴−12a2+32aa=12，∴a1=0(舍去)，a2=2，∴x P=2，−12a2+32a+2=3，P(2,3)情况二，∴∠FPC=2∠BAC，∴tan∠FPC=43，设FC=4k，∴PF=3k，PC=5k，∵tan∠PGC=3kFG =12，∴FG=6k，∴CG=2k，PG=3√5k，∴RC=2√55k，RG=4√55k，PR=3√5k−4√55k=11√55k，∴PRRC =11√55k2√55k=a−12a2+32a，∴a1=0(舍去)，a2=2911，x P=2911，−12a2+32a+2=300121，即P(2911,300121)，综上所述：P点坐标是(2,3)或(2911,300 121).。