高中数学线性规划问题
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高中数学线性规划问题
一．选择题（共28小题）
1．（2015•马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x
﹣3y的最小值（）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
2．（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
3．（2015•重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）
A．﹣3 B．1 C．D．3
4．（2015•福建）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．（2015•安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1
6．（2014•新课标II）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣
y的最大值为（）
A．10 B．8 C．3 D．2
7．（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最
大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）
A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1
8．（2015•北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2
9．（2015•四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A． B． C．12 D．16
10．（2015•广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y 的最小值为（）
A．4 B． C．6 D．
11．（2014•新课标II）设x，y满足约束条件，则z=x+2y 的最大值为（）
A．8 B．7 C．2 D．1
12．（2014•北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，
则k的值为（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
13．（2015•开封模拟）设变量x、y满足约束条件，则目标函
数z=x2+y2的取值范围为（）
A．[2，8] B．[4，13] C．[2，13] D．
14．（2016•荆州一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y
的最大值为（）
A．3 B．﹣3 C．1 D．
15．（2015•鄂州三模）设变量x，y满足约束条件，则s=
的取值范围是（）
A．[1，] B．[，1] C．[1，2] D．[，2] 16．（2015•会宁县校级模拟）已知变量x，y满足，则u=
的值范围是（）
A．[，] B．[﹣，﹣] C．[﹣，] D．[﹣，]
17．（2016•杭州模拟）已知不等式组所表示的平面区域的
面积为4，则k的值为（）
A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0
18．（2016•福州模拟）若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
19．（2016•黔东南州模拟）变量x、y满足条件，则（x﹣2）
2+y2的最小值为（）
A．B． C．D．5
20．（2016•赤峰模拟）已知点，过点P的直线及圆x2+y2=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）
A．2 B．C．D．4
21．（2016•九江一模）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4
22．
（2016•三亚校级模拟）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）
A．B．C．1 D．2
23．（2016•洛阳二模）若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
24．（2016•太原二模）设x，y满足不等式组，若z=ax+y 的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣3，1] 25．（2016•江门模拟）设实数x，y满足：，则z=2x+4y的最小值是（）
A．B．C．1 D．8
26．（2016•漳州二模）设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值及最小值的差为7，则实数m=（）
A．B．C．D．
27．（2016•河南模拟）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设及的夹角为θ，则tanθ的最大值为
（）
A．B．C．D．
28．（2016•云南一模）已知变量x、y满足条件，则z=2x+y
的最小值为（）
A．﹣2 B．3 C．7 D．12
二．填空题（共2小题）
29．（2016•郴州二模）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）及D有公共点，则a的取值范围是．30．（2015•河北）若x，y满足约束条件．则的最大值为．
高中数学线性规划问题
参考答案及试题解析
一．选择题（共28小题）
1．（2015•马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x
﹣3y的最小值（）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面
区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．
【解答】解：根据题意，画出可行域及目标函数线如图所示，
由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8
故选D．
【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理