2019年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷(解析版)

2019年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．的值是（）

A．9B．3C．﹣3D．±3

2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）

A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6

3．下列运算正确的是（）

A．a8÷a4＝a2B．（a2）2＝a4C．a2•a3＝a6D．a2+a2＝2a4

4．不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

5．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（）

A．30°B．35°C．70°D．45°

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π

7．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）

A．B．C．D．

8．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：

成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）

A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6

9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A．B．

C．D．

10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD

11．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）

A．B．C．D．

12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）

A．B．2C．2D．8

13．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC＝160，则k的值为（）

A．40B．48C．64D．80

14．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．

15．分解因式：4x﹣x3＝．

16．化简：（1+）÷＝．

17．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE＝2，BF＝3，平行四边形ABCD 的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．

18．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB ＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是米．

19．根据下列材料，解答问题．

等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，a4，…a n（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即（q为常数），那么这一列数a1，a2，a3，a4，…

a n…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．

例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和，

解：令S＝1+3+32+33+…+3100

则3S＝3+32+33+…+3100+3101

因此，3S﹣S＝3101﹣1，

∴，即1+3+32+33 (3100)

仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52019的和为．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（7分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．

21．（7分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是；

（2）补全条形统计图；

（3）该市共有10万名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．

22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为600m．从C点测得A点的仰角α为53°，从A 点测得D点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度．

（参考数据sin37°≈

）

23．（9分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD＝∠BDC；

（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．

24．（9分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；

（2）求出线段AB所表示的函数表达式．

25．（11分）【问题解决】

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝