2019年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷(解析版)
2019年山东省临沂市中考数学试卷 解析版
2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题 分，共 分）．（ 分） ﹣ ＝（）✌． ．﹣ ． ．﹣．（ 分）如图，♋∥♌，若∠ ＝ °，则∠ 的度数是（）✌． ° ． ° ． ° ． °．（ 分）不等式 ﹣ ⌧≥ 的解集是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧≤ ．⌧．（ 分）如图所示，正三棱柱的左视图（）✌． ．． ．．（ 分）将♋ ♌﹣♋♌进行因式分解，正确的是（）✌．♋（♋ ♌﹣♌） ．♋♌（♋﹣ ）．♋♌（♋ ）（♋﹣ ） ．♋♌（♋ ﹣ ）．（ 分）如图， 是✌上一点， ☞交✌于点☜， ☜＝☞☜，☞∥✌，若✌＝ ， ☞＝ ，则 的长是（）✌． ． ． ．．（ 分）下列计算错误的是（）✌．（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ ♌ ．（﹣❍⏹ ） ＝❍ ⏹．♋ ÷♋﹣ ＝♋ ．⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓．（ 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）✌． ． ． ．．（ 分）计算﹣♋﹣ 的正确结果是（）✌．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）最高气温（℃） 则这周最高气温的平均值是（）✌． ℃ ． ℃ ． ℃ ． ℃．（ 分）如图， 中，＝，∠✌＝ °， ＝ ，则阴影部分的面积是（）✌． ⇨ ． ⇨ ． ⇨ ． ⇨．（ 分）下列关于一次函数⍓＝ ⌧ ♌（ ＜ ，♌＞ ）的说法，错误的是（）✌．图象经过第一、二、四象限．⍓随⌧的增大而减小．图象与⍓轴交于点（ ，♌）．当⌧＞﹣时，⍓＞．（ 分）如图，在平行四边形✌中， 、☠是 上两点， ＝ ☠，连接✌、 、 ☠、☠✌，添加一个条件，使四边形✌☠是矩形，这个条件是（）✌． ＝✌ ． ＝ ． ⊥✌ ．∠✌＝∠ ☠．（ 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度♒（单位：❍）与小球运动时间♦（单位：♦）之间的函数关系如图所示．下列结论：♊小球在空中经过的路程是 ❍；♋小球抛出 秒后，速度越来越快；♌小球抛出 秒时速度为 ；♍小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦．其中正确的是（）✌．♊♍ ．♊♋ ．♋♌♍ ．♋♌二、填空题：（每题 分，共 分）．（ 分）计算：×﹣♦♋⏹°＝ ．．（ 分）在平面直角坐标系中，点 （ ， ）关于直线⌧＝ 的对称点的坐标是 ．．（ 分）用 块✌型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；用 块 型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；要生产甲种产品 件，乙种产品 件，则恰好需用✌、 两种型号的钢板共 块． ．（ 分）一般地，如果⌧ ＝♋（♋≥ ），则称⌧为♋的四次方根，一个正数♋的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝ ，则❍＝ ．．（ 分）如图，在△✌中，∠✌＝ °， ＝ ， 为✌的中点， ⊥ ，则△✌的面积是 ．三、解答题：（共 分）．（ 分）解方程：＝．．（ 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取 名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数≤⌧＜ ≤⌧＜ ♋≤⌧＜ ≤⌧＜ ♌≤⌧＜ 回答下列问题：（ ）以上 个数据中，中位数是 ；频数分布表中♋＝ ；♌＝ ；（ ）补全频数分布直方图；（ ）若成绩不低于 分为优秀，估计该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数．．（ 分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿✌方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 （✌、 、 共线）处同时施工．测得∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∠✌＝ °，求 的长．．（ 分）如图，✌是 的直径， 是 上一点，过点 作 ⊥✌，交 的延长线于 ，交✌于点☜，☞是 ☜的中点，连接 ☞．（ ）求证： ☞是 的切线．（ ）若∠✌＝ °，求证：✌＝ ．．（ 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 ♒内水位的变化情况，其中⌧表示时间（单位：♒），⍓表示水位高度（单位：❍），当⌧＝ （♒）时，达到警戒水位，开始开闸放水．⌧ ♒ ⍓ ❍ （ ）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（ ）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（ ）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 ❍．．（ 分）如图，在正方形✌中，☜是 边上一点，（与 、 不重合），连接✌☜，将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，延长☜☞交 于☝，连接✌☝，作☝☟⊥✌☝，与✌☜的延长线交于点☟，连接 ☟．显然✌☜是∠ ✌☞的平分线，☜✌是∠ ☜☞的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 °的角平分线），并说明理由．．（ 分）在平面直角坐标系中，直线⍓＝⌧ 与⌧轴交于点✌，与⍓轴交于点 ，抛物线⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）经过点✌、 ．（ ）求♋、♌满足的关系式及♍的值．（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，求♋的取值范围．（ ）如图，当♋＝﹣ 时，在抛物线上是否存在点 ，使△ ✌的面积为 ？若存在，请求出符合条件的所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 分，共 分）．（ 分） ﹣ ＝（）✌． ．﹣ ． ．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解： ﹣ ＝ ．故选：✌．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．．（ 分）如图，♋∥♌，若∠ ＝ °，则∠ 的度数是（）✌． ° ． ° ． ° ． °【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ 的度数，进而得出∠ 的度数．【解答】解：∵♋∥♌，∴∠ ＝∠ ＝ °．∵∠ ∠ ＝ °，∴∠ ＝ °﹣∠ ＝ °，故选： ．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．．（ 分）不等式 ﹣ ⌧≥ 的解集是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧≤ ．⌧【分析】先移项，再系数化为 即可．【解答】解：移项，得﹣ ⌧≥﹣系数化为 ，得⌧≤；所以，不等式的解集为⌧≤，故选： ．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．．（ 分）如图所示，正三棱柱的左视图（）✌． ．． ．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：✌．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．．（ 分）将♋ ♌﹣♋♌进行因式分解，正确的是（）✌．♋（♋ ♌﹣♌） ．♋♌（♋﹣ ）．♋♌（♋ ）（♋﹣ ） ．♋♌（♋ ﹣ ）【分析】多项式♋ ♌﹣♋♌有公因式♋♌，首先考虑用提公因式法提公因式♋♌，提公因式后，得到多项式（⌧ ﹣ ），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：♋ ♌﹣♋♌＝♋♌（♋ ﹣ ）＝♋♌（♋ ）（♋﹣ ），故选： ．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．．（ 分）如图， 是✌上一点， ☞交✌于点☜， ☜＝☞☜，☞∥✌，若✌＝ ， ☞＝ ，则 的长是（）✌． ． ． ．【分析】根据平行线的性质，得出∠✌＝∠☞☜，∠✌☜＝∠☞，根据全等三角形的判定，得出△✌☜≌△ ☞☜，根据全等三角形的性质，得出✌＝ ☞，根据✌＝ ， ☞＝ ，即可求线段 的长．【解答】解：∵ ☞∥✌，∴∠✌＝∠☞☜，∠✌☜＝∠☞，在△✌☜和△☞☜中，∴△✌☜≌△ ☞☜（✌✌），∴✌＝ ☞＝ ，∵✌＝ ，∴ ＝✌﹣✌＝ ﹣ ＝ ．故选： ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△✌☜≌△☞☜是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．．（ 分）下列计算错误的是（）✌．（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ ♌ ．（﹣❍⏹ ） ＝❍ ⏹．♋ ÷♋﹣ ＝♋ ．⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓【分析】选项✌为单项式×单项式；选项 为积的乘方；选项 为同底数幂的除法；选项 为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项✌，单项式×单项式，（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ •♋•♌•♌ ＝♋ ♌ ，选项正确选项 ，积的乘方，（﹣❍⏹ ） ＝❍ ⏹ ，选项正确选项 ，同底数幂的除法，♋ ÷♋﹣ ＝♋ ﹣（﹣ ）＝♋ ，选项错误选项 ，合并同类项，⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓ ，选项正确故选： ．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．．（ 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）✌． ． ． ．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有 种情况，一辆向右转，一辆向左转有 种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有 种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选： ．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．．（ 分）计算﹣♋﹣ 的正确结果是（）✌．﹣ ． ．﹣ ．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：✌．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．．（ 分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）最高气温（℃） 则这周最高气温的平均值是（）✌． ℃ ． ℃ ． ℃ ． ℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（ × × × × ）＝ （℃）；故选： ．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．．（ 分）如图， 中，＝，∠✌＝ °， ＝ ，则阴影部分的面积是（）✌． ⇨ ． ⇨ ． ⇨ ． ⇨【分析】连接 、 ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为 度，即可求出半径的长 ，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴✌＝✌，∵∠✌＝ °，∴∠✌＝∠✌＝ °，∴∠ ✌＝ °，∴∠ ＝ °，∵ ＝ ，∴△ 是等边三角形，∴ ✌＝ ＝ ＝ ＝ ，作✌⊥ ，∵✌＝✌，∴ ＝ ，∴✌经过圆心 ，∴ ＝ ＝，∴✌＝ ，∴ △✌＝ •✌＝ ， △ ＝ • ＝，∴ 阴影＝ △✌ 扇形 ﹣ △ ＝ ﹣＝ ，故选：✌．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确 阴影＝ △✌ 扇形 ﹣ △ 是解题的关键．．（ 分）下列关于一次函数⍓＝ ⌧ ♌（ ＜ ，♌＞ ）的说法，错误的是（）✌．图象经过第一、二、四象限．⍓随⌧的增大而减小．图象与⍓轴交于点（ ，♌）．当⌧＞﹣时，⍓＞【分析】由 ＜ ，♌＞ 可知图象经过第一、二、四象限；由 ＜ ，可得⍓随⌧的增大而减小；图象与⍓轴的交点为（ ，♌）；当⌧＞﹣时，⍓＜ ；【解答】解：∵⍓＝ ⌧ ♌（ ＜ ，♌＞ ），∴图象经过第一、二、四象限，✌正确；∵ ＜ ，∴⍓随⌧的增大而减小，正确；令⌧＝ 时，⍓＝♌，∴图象与⍓轴的交点为（ ，♌），∴ 正确；令⍓＝ 时，⌧＝﹣，当⌧＞﹣时，⍓＜ ；不正确；故选： ．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式⍓＝ ⌧ ♌中， 与♌对函数图象的影响是解题的关键．．（ 分）如图，在平行四边形✌中， 、☠是 上两点， ＝ ☠，连接✌、 、 ☠、☠✌，添加一个条件，使四边形✌☠是矩形，这个条件是（）✌． ＝✌ ． ＝ ． ⊥✌ ．∠✌＝∠ ☠【分析】由平行四边形的性质可知： ✌＝ ， ＝ ，再证明 ＝ ☠即可证明四边形✌☠是平行四边形．【解答】证明：∵四边形✌是平行四边形，∴ ✌＝ ， ＝ ∵对角线 上的两点 、☠满足 ＝ ☠，∴ ﹣ ＝ ﹣ ☠，即 ＝ ☠，∴四边形✌☠是平行四边形，∵ ＝✌，∴ ☠＝✌，∴四边形✌☠是矩形．故选：✌．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．．（ 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度♒（单位：❍）与小球运动时间♦（单位：♦）之间的函数关系如图所示．下列结论：♊小球在空中经过的路程是 ❍；♋小球抛出 秒后，速度越来越快；♌小球抛出 秒时速度为 ；♍小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦．其中正确的是（）✌．♊♍ ．♊♋ ．♋♌♍ ．♋♌【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：♊由图象知小球在空中达到的最大高度是 ❍；故♊错误；♋小球抛出 秒后，速度越来越快；故♋正确；♌小球抛出 秒时达到最高点即速度为 ；故♌正确；♍设函数解析式为：♒＝♋（♦﹣ ） ，把 （ ， ）代入得 ＝♋（ ﹣ ） ，解得♋＝﹣，∴函数解析式为♒＝﹣（♦﹣ ） ，把♒＝ 代入解析式得， ＝﹣（♦﹣ ） ，解得：♦＝ 或♦＝ ，∴小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦或 ♦，故♍错误；故选： ．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题 分，共 分）．（ 分）计算：×﹣♦♋⏹°＝﹣ ．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣♦♋⏹°＝﹣ ＝﹣ ，故答案为：﹣ ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．．（ 分）在平面直角坐标系中，点 （ ， ）关于直线⌧＝ 的对称点的坐标是（﹣ ， ）．【分析】先求出点 到直线⌧＝ 的距离，再根据对称性求出对称点 ′到直线⌧＝ 的距离，从而得到点 ′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点 （ ， ），∴点 到直线⌧＝ 的距离为 ﹣ ＝ ，∴点 关于直线⌧＝ 的对称点 ′到直线⌧＝ 的距离为 ，∴点 ′的横坐标为 ﹣ ＝﹣ ，∴对称点 ′的坐标为（﹣ ， ）．故答案为：（﹣ ， ）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线⌧＝ 的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．．（ 分）用 块✌型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；用 块 型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；要生产甲种产品 件，乙种产品 件，则恰好需用✌、 两种型号的钢板共 块．【分析】设需用✌型钢板⌧块， 型钢板⍓块，根据“用 块✌型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；用 块 型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品”，可得出关于⌧，⍓的二元一次方程组，用（♊♋）÷ 可求出⌧ ⍓的值，此题得解．【解答】解：设需用✌型钢板⌧块， 型钢板⍓块，依题意，得：，（♊♋）÷ ，得：⌧ ⍓＝ ．故答案为： ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．．（ 分）一般地，如果⌧ ＝♋（♋≥ ），则称⌧为♋的四次方根，一个正数♋的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝ ，则❍＝± ．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝ ，∴❍ ＝ ，∴❍＝± ．故答案为：± 【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有 个．．（ 分）如图，在△✌中，∠✌＝ °， ＝ ， 为✌的中点， ⊥ ，则△✌的面积是 ．【分析】根据垂直的定义得到∠ ＝ °，得到长 到☟使 ☟＝ ，由线段中点的定义得到✌＝ ，根据全等三角形的性质得到✌☟＝ ＝ ，∠☟＝∠ ＝ °，求得 ＝ ，于是得到结论．【解答】解：∵ ⊥ ，∴∠ ＝ °，∵∠✌＝ °，∴∠✌＝ °，延长 到☟使 ☟＝ ，∵ 为✌的中点，∴✌＝ ，在△✌☟与△ 中，，∴△✌☟≌△ （ ✌），∴✌☟＝ ＝ ，∠☟＝∠ ＝ °，∵∠✌☟＝ °，∴ ☟＝✌☟＝ ，∴ ＝ ，∴△✌的面积＝ △ ＝ ×× × ＝ ，故答案为： ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共 分）．（ 分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到⌧的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得： ⌧＝ ⌧﹣ ，解得：⌧＝﹣ ，经检验⌧＝﹣ 是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．．（ 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取 名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数≤⌧＜ ≤⌧＜ ♋≤⌧＜ ≤⌧＜ ♌≤⌧＜ 回答下列问题：（ ）以上 个数据中，中位数是 ；频数分布表中♋＝ ；♌＝ ；（ ）补全频数分布直方图；（ ）若成绩不低于 分为优秀，估计该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（ ）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出♋与♌的值即可；（ ）补全直方图即可；（ ）求出样本中游戏学生的百分比，乘以 即可得到结果．【解答】解：（ ）根据题意排列得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，可得中位数为 ，频数分布表中♋＝ ，♌＝ ；故答案为： ； ； ；（ ）补全频数直方图，如图所示：（ ）根据题意得： ×＝ ，则该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数为 人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．．（ 分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿✌方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 （✌、 、 共线）处同时施工．测得∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∠✌＝ °，求 的长．【分析】根据∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，可以求得 ☜的长和∠✌☜的度数，进而求得∠☜的度数，然后利用勾股定理即可求得 的长．【解答】解：作 ☜⊥✌于点☜，∵∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∴∠✌☜＝ °， ☜＝ ❍，∵∠✌＝ °，∴∠☜＝ °，∴∠☜＝ °，∴ ☜＝ ☜＝ ❍，∴ ＝＝ ❍，即 的长是 ❍．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．．（ 分）如图，✌是 的直径， 是 上一点，过点 作 ⊥✌，交 的延长线于 ，交✌于点☜，☞是 ☜的中点，连接 ☞．（ ）求证： ☞是 的切线．（ ）若∠✌＝ °，求证：✌＝ ．【分析】（ ）根据圆周角定理得到∠✌＝∠✌＝ °，根据直角三角形的性质得到 ☞＝☜☞＝ ☞，求得∠✌☜＝∠☞☜＝∠☞☜，根据等腰三角形的性质得到∠ ✌＝∠ ✌，于是得到结论；（ ）根据三角形的内角和得到∠ ✌☜＝∠ ☜＝ °，根据等腰三角形的性质得到∠ ✌＝∠✌＝ °，于是得到结论．【解答】（ ）证明：∵✌是 的直径，∴∠✌＝∠✌＝ °，∵点☞是☜的中点，∴ ☞＝☜☞＝ ☞，∴∠✌☜＝∠☞☜＝∠☞☜，∵ ✌＝ ，∴∠ ✌＝∠ ✌，∵ ⊥✌，∴∠ ✌ ∠✌☜＝ °，∴∠ ✌ ∠☞☜＝ °，即 ⊥☞，∴ ☞与 相切；（ ）解：∵ ⊥✌，✌⊥ ，∴∠✌☜＝∠✌＝ °，∵∠✌☜＝∠ ☜，∴∠ ✌☜＝∠ ☜＝ °，∵✌＝ ，∴✌＝ ，∴∠✌＝∠ ＝ °，∴∠✌＝ °，∴∠ ✌＝∠✌＝ °，∴✌＝ ．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．．（ 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 ♒内水位的变化情况，其中⌧表示时间（单位：♒），⍓表示水位高度（单位：❍），当⌧＝ （♒）时，达到警戒水位，开始开闸放水．⌧ ♒ ⍓ ❍ （ ）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（ ）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（ ）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 ❍．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当 ＜⌧＜ 时，⍓与⌧可能是一次函数关系：当⌧＞ 时，⍓与⌧就不是一次函数关系：通过观察数据发现⍓与⌧的关系最符合反比例函数．【解答】解：（ ）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（ ）观察图象当 ＜⌧＜ 时，⍓与⌧可能是一次函数关系：设⍓＝ ⌧ ♌，把（ ， ），（ ， ）代入得解得： ＝，♌＝ ，⍓与⌧的关系式为：⍓＝⌧ ，经验证（ ， ），（ ， ），（ ， ）都满足⍓＝⌧ 因此放水前⍓与⌧的关系式为：⍓＝⌧ （ ＜⌧＜ ）观察图象当⌧＞ 时，⍓与⌧就不是一次函数关系：通过观察数据发现： × ＝ × ＝ × ＝ × ＝ × ＝ ．因此放水后⍓与⌧的关系最符合反比例函数，关系式为：．（⌧＞ ）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：⍓＝⌧ （ ＜⌧＜ ）和 ．（⌧＞ ）（ ）当⍓＝ 时， ＝，解得：⌧＝ ，因此预计 ♒水位达到 ❍．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．．（ 分）如图，在正方形✌中，☜是 边上一点，（与 、 不重合），连接✌☜，将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，延长☜☞交 于☝，连接✌☝，作☝☟⊥✌☝，与✌☜的延长线交于点☟，连接 ☟．显然✌☜是∠ ✌☞的平分线，☜✌是∠ ☜☞的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 °的角平分线），并说明理由．【分析】过点☟作☟☠⊥ 于☠，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△✌☝≌△✌☞☝，可推出✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线；证明△✌☝≌△☝☠☟，推出☟☠＝ ☠，得到∠ ☟＝∠☠☟，推出 ☟是∠ ☠的平分线；再证∠☟☝☠＝∠☜☝☟，可知☝☟是∠☜☝的平分线．【解答】解：过点☟作☟☠⊥ 于☠，则∠☟☠＝ °，∵四边形✌为正方形，∴✌＝✌＝ ，∠ ＝∠ ✌＝∠ ＝∠ ＝∠ ＝ °，♊∵将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，∴△✌☜≌△✌☞☜，∴∠ ＝∠✌☞☜＝∠✌☞☝＝ °，✌＝✌☞，∠ ✌☜＝∠☞✌☜，∴✌☞＝✌，又∵✌☝＝✌☝，∴ ♦△✌☝≌ ♦△✌☞☝（☟☹），∴∠ ✌☝＝∠☞✌☝，∠✌☝＝∠✌☝☞，∴✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线；♋由♊知，∠ ✌☜＝∠☞✌☜，∠ ✌☝＝∠☞✌☝，又∵∠ ✌＝ °，∴∠☝✌☞ ∠☜✌☞＝× °＝ °，即∠☝✌☟＝ °，∵☝☟⊥✌☝，∴∠☝☟✌＝ °﹣∠☝✌☟＝ °，∴△✌☝☟为等腰直角三角形，∴✌☝＝☝☟，∵∠✌☝ ∠ ✌☝＝ °，∠✌☝ ∠☟☝☠＝ °，∴∠ ✌☝＝∠☠☝☟，又∵∠ ＝∠☟☠☝＝ °，✌☝＝☝☟，∴△✌☝≌△☝☠☟（✌✌），∴ ☝＝☠☟，✌＝☝☠，∴ ＝☝☠，∵ ﹣ ☝＝☝☠﹣ ☝，∴ ☝＝ ☠，∴ ☠＝☟☠，∵∠ ＝ °，∴∠☠☟＝∠☠☟＝× °＝ °，∴∠ ☟＝∠ ﹣∠☠☟＝ °，∴∠ ☟＝∠☠☟，∴ ☟是∠ ☠的平分线；♌∵∠✌☝ ∠☟☝☠＝ °，∠✌☝☞ ∠☜☝☟＝ °，由♊知，∠✌☝＝∠✌☝☞，∴∠☟☝☠＝∠☜☝☟，∴☝☟是∠☜☝的平分线；综上所述，✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线， ☟是∠ ☠的平分线，☝☟是∠☜☝的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．．（ 分）在平面直角坐标系中，直线⍓＝⌧ 与⌧轴交于点✌，与⍓轴交于点 ，抛物线⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）经过点✌、 ．（ ）求♋、♌满足的关系式及♍的值．（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，求♋的取值范围．（ ）如图，当♋＝﹣ 时，在抛物线上是否存在点 ，使△ ✌的面积为 ？若存在，请求出符合条件的所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（ ）求出点✌、 的坐标，即可求解；（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，则函数对称轴⌧＝﹣≥ ，而♌＝ ♋ ，即：﹣≥ ，即可求解；（ ）过点 作直线●∥✌，作 ✈∥⍓轴交 ✌于点✈，作 ☟⊥✌于点☟， △ ✌＝×✌× ☟＝ × ✈×＝ ，则 ⍓ ﹣⍓✈ ＝ ，即可求解．【解答】解：（ ）⍓＝⌧ ，令⌧＝ ，则⍓＝ ，令⍓＝ ，则⌧＝﹣ ，故点✌、 的坐标分别为（﹣ ， ）、（ ， ），则♍＝ ，则函数表达式为：⍓＝♋⌧ ♌⌧ ，将点✌坐标代入上式并整理得：♌＝ ♋ ；（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，则函数对称轴⌧＝﹣≥ ，而♌＝ ♋ ，即：﹣≥ ，解得：♋，故：♋的取值范围为：﹣≤♋＜ ；（ ）当♋＝﹣ 时，二次函数表达式为：⍓＝﹣⌧ ﹣⌧ ，过点 作直线●∥✌，作 ✈∥⍓轴交 ✌于点✈，作 ☟⊥✌于点☟，∵ ✌＝ ，∴∠ ✌＝∠ ✈☟＝ °，△ ✌＝×✌× ☟＝ × ✈×＝ ，则⍓ ﹣⍓✈＝ ，在直线✌下方作直线❍，使直线❍和●与直线✌等距离，则直线❍与抛物线两个交点坐标，分别与点✌组成的三角形的面积也为 ，故： ⍓ ﹣⍓✈ ＝ ，设点 （⌧，﹣⌧ ﹣⌧ ），则点✈（⌧，⌧ ），即：﹣⌧ ﹣⌧ ﹣⌧﹣ ＝± ，解得：⌧＝﹣ 或﹣ ，故点 （﹣ ， ）或（﹣ ， ）或（﹣ ﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
山东省临沂市2019年中考数学模拟试题(含答案)
山东省临沂市2019年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡上．） 1．3-的倒数是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制，北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000万小时. 11000万小时用科学记数法表示为A ．61011.0⨯万小时B ．5101.1⨯万小时 C ．4101.1⨯万小时 D ．31011⨯万小时3. 下列运算正确的是A ．42263·2x x x =B ．13222-=-x xC ．2223232x x x =÷ D ． 422532x x x =+ 4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是 A. 13和11 B. 12和13 C. 11和12 C. 13和12 5．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个6．不等式组240,321x x -<⎧⎨-<⎩的解集为A ．1<xB ．21><x x 或C ．2>xD ．21<<x7．估计40值A.在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间俯视图 主视图 （第5题）8．将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点B ，则点的B 坐标是 A ．（32，2） B ．（32，－2） C ．（4，－2）D ．（2，－32）9．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠BAC ＝150°，则∠θ的度数是 A ．60° B ．50° C ．40°D ．30°10．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ，如果一辆22型自行车的链条（没有安装前）共有50节链条组成，那么链条的总长度是（ ）A ．75 cmB ．85.8 cmC ．85 cmD ．84.2 cm11.将如图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是12．某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是A ．16B.15 C.14D ．13 13．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于A ．αsin ⋅aB ．cos a α⋅C ．αtan ⋅aD ．cot a α⋅11题图 A ． B ． C ． D ． 1节链条 2节链条 50节链条A BC a 第4题图（第13题）14．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2，如图所示，他解的这个方程组是A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ． 22y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ． 22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．） 15．分解因式：24(3)x --= ．16.如果方程042=+-c x x 的—个根是32+．那么此方程的另一个根是 ．17．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到实数是 ．18. 如图，直线a ∥b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D 。
【精选3份合集】山东省临沂市2019年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4解析：B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.2．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h解析：C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞0解析：C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°解析：C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.5．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C．10 D．12解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴AG DGGE CG==1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．6．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④解析：B【解析】【分析】由条件设3x，AB=2x，就可以表示出3，23x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设3x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB3，CD=2x∵CP：BP=1：23，23∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC=3，tan∠EBC=ECBC=3∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，3433x=8x2 2AD23）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，。
2019年山东省临沂中考数学试卷含答案解析
山东省临沂市2019年初中学业水平考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2 0||19-=（ ）A .2019B . 2 019-C .12 019D .12 019-2.如图，a b P ，若1100∠=︒，则2∠的度数是 （ ）A .110︒B .80︒C .70︒D .60︒3.不等式120x -≥的解集是 （ ）A .2x ≥B .12x ≥C .2x ≤D .12x ≤ 4.如图所示，正三棱柱的左视图（ ）ABCD5.将3a b ab -进行因式分解，正确的是（ ）A .2a a b b -（）B .21ab a -（）C .()11ab a a +-（）D .21ab a -（）6.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB P ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是 （ ）A .0.5B .1C .1.5D .27.下列计算错误的是（ ）A .3243a b ab a b ⋅=（）（） B .3226mn m n -=（） C .523a a a -÷= D .2221455xy xy xy -=8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率 （ ） A .23B .29C .13D .199.计算211a a a ---的正确结果是（ ）A .11a -- B .11a - C .211a a --- D .211a a -- 10.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3 最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是 （ ）A .26.25℃B .27℃C .28℃D .29℃11.如图，O e 中，¶¶AB AC =，75ACB ∠=︒，2BC =，则阴影部分的面积是（ ） A .22π3+ B .223π3++C .24π3+D .42π3+12.下列关于一次函数00y kx b k b =+＜＞（，）的说法，错误的是（ ）A .图象经过第一、二、四象限B .y 随x 的增大而减小C .图象与y 轴交于点()0,bD .当bx k-＞时，0y ＞13.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A .12OM AC = B .MB MO = C .BD AC ⊥ D .AMB CND ∠=∠14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示.下列结论： ①小球在空中经过的路程是40 m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度30 m h =时， 1.5 s t =. 其中正确的是（ ）A .①④B .①②C .②③④D .②③第Ⅰ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中的横线上） 15.计算16tan 452︒⨯⋅=___________. 16.在平面直角坐标系中，点42P （，）关于直线1x =的对称点的坐标是___________. 17.用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共___________块.18.一般地，如果40x a a =≥（），则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个.它们互为相反数，记为4a ±，若4410m =，则m =___________.19.如图，在ABC △中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC△的面积是___________.三、解答题（本大题共7小题，共63分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分7分）解方程：532x x=-. 21.（本小题满分7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数 7882x ≤＜ 5 8286x ≤＜ a 8690x ≤＜ 11 9094x ≤＜ b 9498x ≤＜2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是___________；频数分布表中a =___________；b =___________；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数.22.（本小题满分7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D （A 、C 、D 共线）处同时施工.测得30CAB ∠=︒， 4 km AB =，105ABD ∠=︒，求BD 的长.23.（本小题满分9分）如图，AB是Oe上一点，过点O作，交BC的延长线于D，e的直径，C是O交AC于点E，F是DE的中点，连接CF.（1）求证：CF是Oe的切线.（2）若22.5=.∠=︒，求证：AC DCA24.（本小题满分9分）汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库20 h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当8hx=（）时，达到警戒水位，开始开闸放水.x02468101214161820/h/y m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点；（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6 m ？25.（本小题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，延长EF 交BC 于G ，连接AG ，作GH AG ⊥，与AE 的延长线交于点H ，连接CH .显然AE 是DAF ∠的平分线，EA是DEF ∠的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180︒的角平分线），并说明理由.26.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线20y ax bx c a =++（＜）经过点A 、B .（1）求a 、b 满足的关系式及c 的值；（2）当0x ＜时，若20y ax bx c a =++（＜）的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围；（3）如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB △的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.山东省临沂市2019年初中学业水平考试答案解析1．【答案】A【解析】解：||20192019-＝．故选：A．【考点】绝对值的概念2．【答案】B【解析】解：a bQ P，13100∴∠=∠=︒；23180∠+∠=︒Q，2180380∴∠=︒-∠=︒，故选：B．【考点】平行线的性质3．【答案】D【解析】解：移项，得21x--≥系数化为1，得12x≤；所以，不等式的解集为12x≤，故选：D．【考点】一元一次不等式4．【答案】A【解析】根据简单几何体的三视图，可得答案．解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A ． 【考点】简单几何体的三视图 5．【答案】C【解析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先考虑用提取公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式21x -（），再利用平方差公式进行分解．解：()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-（）（），故选：C ．【考点】因式分解中提公因式法和公式法的综合应用 6．【答案】B【解析】解：CF AB Q ∥，A FCE ∴∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE △和FCE △中，A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE CFE AAS ∴△≌△（）， 3AD CF ∴==，4AB =Q ，431DB AB AD ∴=-=-=．故选：B ．【考点】全等三角形的性质和判定，平行线的性质 7．【答案】C【解析】解：选项A ，单项式⨯单项式，323243a b ab a a b b a b ⋅=⋅⋅⋅=（）（），选项正确 选项B ，积的乘方，3226mn m n -=（），选项正确 选项C ，同底数幂的除法，52527a a a a ---÷==（），选项错误选项D ，合并同类项，2222215145555xy xy xy xy xy -=-=，选项正确 故选：C ．【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂8．【答案】B【解析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得． 解：画“树形图”如图所示：Q 这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选：B ．【考点】概率的求解 9．【答案】A【解析】解：原式21(1)a a a -=-+，22111a a a a -=---， 11a =-； 故选：A ．【考点】分式的加减法 10．【答案】B【解析】由加权平均数公式即可得出结果．解：这周最高气温的平均值为1122226128329277⨯+⨯+⨯+⨯=（）（℃）； 故选：B ．【考点】加权平均数 11．【答案】A【解析】连接OB 、OC ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；解：¶¶ABAC =Q ， AB AC ∴=，75ACB ∠=︒Q ， 75ABC ACB ∴∠=∠=︒， 30BAC ∴∠=︒， 60BOC ∴∠=︒，OB OC =Q ，BOC ∴△是等边三角形， 2OA OB OC BC ∴====，作AD BC ⊥，AB AC =Q ， BD CD ∴=，AD ∴经过圆心O ，OD ∴=AD 2∴=ABC 1S BC AD 22∆∴=⋅=,BOC 1S BC OD 2∆=⋅，260π22223603ABC BOCBOC S S S S ⨯∴=+-=+△△阴影扇形故选：A ．【考点】等腰三角形的面积公式，扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理 【考查能力】明确ABC BOC BOC S S S S =+-△△阴影扇形 12．【答案】D【解析】由0k ＜，0b ＞可知图像经过第一、二、四象限；由0k ＜，可得y 随x 的增大而减小；图像与y 轴的交点为()0,b ；当bx k-＞时，0y ＜；解：00y kx b k b =+Q （＜，＞），∴图像经过第一、二、四象限，A 正确；0k Q ＜，y ∴随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图像与y 轴的交点为0b （，），∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k-＞时，0y ＜；D 不正确；故选：D ．【考点】一次函数的图像性质13．【答案】A【解析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =Q 对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =， OB BM OD DN ∴-=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形，12OM AC =Q ，MN AC ∴=， ∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【考点】平行四边形的性质，矩形的判定14．【答案】D【解析】解：①由图像知小球在空中达到的最大高度是40 m ；故①错误； ②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：()2340h a t =-+，把()0,0O 代入得()200340a =-+，解得409a =-， ∴函数解析式为240h (t 3)409=--+， 把30h =代入解析式得，24030(3)409t =--+， 解得： 4.5t =或 1.5t =， ∴小球的高度h=30 m 时， 1.5 s t =或4.5 s ，故④错误；故选：D ．【考点】二次函数的实际应用15．1【解析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．tan 451︒=，1．【考点】二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值16．【答案】()2,2-【解析】解：Q 点42P （，）， ∴点P 到直线1x =的距离为413-=，∴点P 关于直线1x =的对称点P '到直线1x =的距离为3，∴点P '的横坐标为132-=-，∴对称点P '的坐标为()2,2-．故答案为：()2,2-．【考点】求对称点的坐标17．【答案】11【解析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据“用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，用5+÷（①②）可求出x y +的值，此题得解．解：设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：4337(1)218(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， 5+÷（①②），得：11x y +=．故答案为：11．【考点】二元一次方程组的解应用题18．【答案】10±【解析】利用题中四次方根的定义求解．解：10=Q ，4410m ∴=，10m ∴=±．故答案为：10±【考点】开方的运算19．【答案】【解析】解：DC BC⊥Q，90BCD∴∠=︒，120ACB∠=︒Q，30ACD∴∠=︒，延长CD到H使DH CD=，DQ为AB的中点，AD BD∴=，在ADH△与BCD△中，CD DHADH BDC AD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADH BCD SAS∴△≌△（），4AH BC∴==，90H BCD∠=∠=︒，30ACH∠=︒Q，CH∴=，CD∴=ABC ∴△的面积BCD12242S==⨯⨯⨯=△故答案为：【考点】全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算20．【答案】解：去分母得：536x x=-，解得：3x=-，经检验3x=-是分式方程的解．【考点】分式方程21．【答案】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a=，6b=；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：1930019030⨯=， 则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【考点】用样本估计总体，频数分布表，频数分布直方图，中位数22．【答案】解：作BE AD ⊥于点E ，30CAB ∠=︒Q ， 4 km AB =，60ABE ∴∠=︒， 2 km BE =，105ABD ∠=︒Q ，45EBD ∴∠=︒，45EDB ∴∠=︒，2 km BE DE ∴==，BD ∴=，即BD 的长是．【考点】直角三角形的应用23．【答案】（1）证明：AB Q 是O e 的直径，90ACB ACD ∴∠=∠=︒，Q 点F 是ED 的中点，CF EF DF ∴==，AEO FEC FCE ∴∠=∠=∠，OA OC =Q ，OCA OAC ∴∠=∠，OD AB ⊥Q ，90OAC AEO ∴∠+∠=︒，90OCA FCE ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，CF ∴与O e 相切；（2）解：OD AB ⊥Q ，AC BD ⊥，90AOE ACD ∴∠=∠=︒，AEO DEC ∠=∠Q ，22.5OAE CDE ∴∠=∠=︒，AO BO =Q ，AD BD ∴=，22.5ADO BDO ∴∠=∠=︒，45ADB ∴∠=︒，45CAD ADC ∴∠=∠=︒，AC CD ∴=．【考点】圆周角定理，切线的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质24．【答案】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图像当08x ＜＜时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把()0,14，()8,18代入得14818b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：12k =，14b =， y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证()2,15，()4,16，()6,17都满足1142y x =+因此放水前y 与x 的关系式为：114082y x x =+＜＜（）观察图像当8x ＞时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=． 因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：144(8)y x x=＞ 所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：114082y x x =+（＜＜）和144(8)y x x=＞ （3）当6y =时，6144x=，解得：24x =，因此预计24 h 水位达到6 m ．【考点】函数及其图像，一次函数与反比例函数的应用25．【答案】解：过点H 作HN BM ⊥于N ，则90HNC ∠=︒， Q 四边形ABCD 为正方形，AD AB BC ∴==，90D DAB B DCB DCM ∠=∠=∠=∠=∠=︒， ①Q 将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，ADE AFE ∴△≌△，90D AFE AFG ∴∠=∠=∠=︒，AD AF =，DAE FAE ∠=∠， AF AB ∴=，又AG AG =Q ，Rt ABG Rt AFG HL ∴△≌△（）， BAG FAG ∴∠=∠，AGB AGF ∠=∠，AG ∴是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线；②由①知，DAE FAE ∠=∠，BAG FAG ∠=∠，又90BAD ∠=︒Q ，190452GAF EAF ∴∠+∠=⨯︒=︒， 即45GAH ∠=︒，GH AG ⊥Q ，9045GHA GAH ∴∠=︒-∠=︒，AGH ∴△为等腰直角三角形，AG GH ∴=，90AGB BAG ∠+∠=︒Q ，90AGB HGN ∠+∠=︒， BAG NGH ∴∠=∠，又90B HNG ∠=∠=︒Q ，AG GH =，ABG GNH AAS ∴△≌△（）， BG NH ∴=，AB GN =，BC GN ∴=，BC CG GN CG -=-Q ，BG CN ∴=，CN HN ∴=，90DCM ∠=︒Q ，190452NCH NHC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 45DCH DCM NCH ∴∠=∠-∠=︒，DCH NCH ∴∠=∠，CH ∴是DCN ∠的平分线；③90AGB HGN ∠+∠=︒Q ，90AGF EGH ∠+∠=︒，由①知，AGB AGF ∠=∠，HGN EGH ∴∠=∠，GH ∴是EGM ∠的平分线；综上所述，AG 是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线，CH 是DCN ∠的平分线，GH 是EGM ∠的平分线．【考点】正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质【考查能力】能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．【答案】解：（1）2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为20-（，）、02（，），则2c =， 则函数表达式为：22y ax bx =++，将点A 坐标代入上式并整理得：21b a =+；（2）当0x ＜时，若20y ax bx c a =++（＜）的函数值随x 的增大而增大， 则函数对称轴02b x a =≥，而21b a =+， 即：2102a a +-≥，解得：12a -…，故：a 的取值范围为：102a -≤＜； （3）当1a =-时，二次函数表达式为：22y x x =--+， 过点P 作直线l AB P ，作PQ y P 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，OA OB =Q ，45BAO PQH ∴∠=∠=︒，PAB 11S AB PH PQ 122∆=⨯⨯=⨯=， 则1P Q y y -=，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离， 则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：||1P Q y y -=，设点22P x x x --+（，），则点2Q x x +（，），即：2221x x x --+--=±，解得：1x =-或1-故点12P -（，）或(1-+或(1-． 【考点】一次函数与二次函数综合应用。
山东省临沂市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
山东省临沂市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ） A ．﹣3B ．0C ．6D ．92．计算－3－1的结果是（ ） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－43．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°4．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( )A ．(32，332) B ．(2，332) C ．(332，32) D ．(32，3﹣332) 5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是() A ．2x 2－3x 2＝x 2B ．x ＋x ＝x 2C ．－(x －1)＝－x ＋1D ．3＋x ＝3x7．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 9．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．已知抛物线c ：y=x 2+2x ﹣3，将抛物线c 平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ） A ．将抛物线c 沿x 轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B ．将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线c′C ．将抛物线c 沿x 轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D ．将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线c′11．从3、1、－2这三个数中任取两个不同的数作为P 点的坐标，则P 点刚好落在第四象限的概率是（ ） A ．14B ．13C ．23D ．1212．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．比较大小：554（填“＜“，“=“，“＞“）14．如图，6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．15．已知a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，则a2﹣b2=_____．16．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．17．点A(-2,1)在第_______象限.18．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38；如果往盒中再放进10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12．求x 和y 的值．20．（6分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.21．（6分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P 之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．22．（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．23．（8分）化简：（x-1-2x2x1-+）÷2x xx1-+.24．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．25．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝316x﹣2x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝316x﹣2x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝316x﹣2x的自变量x的取值范围是_______；（2）如表是y与x的几组对应值x …﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y …﹣83﹣74832831160 ﹣116﹣83m74883…则m的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．26．（12分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．27．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求的值；②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．2．D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.3．A【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 4．A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，33）．故选A．5．B【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 6．C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得． 【详解】解：A ．2x 2-3x 2=-x 2，故此选项错误； B ．x+x=2x ，故此选项错误； C ．-（x-1）=-x+1，故此选项正确； D ．3与x 不能合并，此选项错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．D 【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr ，解得：n=180°．故选D ．考点：圆锥的计算． 8．C 【解析】 【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】 解：连接OD ，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．9．C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．10．B【解析】∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x=﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3），因此将抛物线C向右平移4个单位．故选B．11．B【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中（1，－2），（3，－2）点落在第四项象限，∴P点刚好落在第四象限的概率=26=13．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键．12．A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．<【解析】【分析】先比较它们的平方，进而可比较4554.【详解】（52=80，（542=100，∵80<100，∴54故答案为：<.【点睛】本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.14．6﹣3【解析】【分析】由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；设B′C′和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD，计算面积即可．【详解】解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=2，×6=23，S四边形AB′OD=2S△AOD=2×122∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣23．【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形．15．1【解析】【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a、b，计算即可．【详解】a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0，（a﹣4）2+（b﹣2）2=0a﹣4=0，b﹣2=0，a=4，b=2，则a2﹣b2=16﹣4=1，故答案为1．【点睛】本题考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．16．108°【解析】【分析】先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．如图：∵图中是两个全等的正五边形，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵图中是两个全等的正五边形，∴正五边形每个内角的度数是0 (52)1805-⨯=108°，∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案为108°．【点睛】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．17．二【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18．50°【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．如图所示：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50°，故答案是：50°．【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x=15,y=1【解析】【分析】根据概率的求法：在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，共x+y 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38x x y +＝成立．化简可得y 与x 的函数关系式； （2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y 颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，结合（1）的条件，可得38101102x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩＝＝，解可得x=15，y=1． 【详解】依题意得，38101102x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩，化简得，53010x y x y -=⎧⎨-=-⎩， 解得，1525x y =⎧⎨=⎩.， 检验当x=15,y=1时，0x y +≠，100x y ++≠，∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.答：x=15,y=1.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 20．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．21．（1）333+；（2）353+；（2）小贝的说法正确，理由见解析，110553+． 【解析】【分析】（1）连接AC ，BD ，由OE 垂直平分DC 可得DH 长，易知OH 、HE 长，相加即可；（2）补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，由勾股定理可得AO 长，易求AP 长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，在Rt △ANO 中，设AO=r ，由勾股定理可求出r ，在Rt △OEB 中，由勾股定理可得BO 长，易知BP 长.【详解】解：（1）如图1，连接AC ，BD ，对角线交点为O ，连接OE 交CD 于H ，则OD=OC ．∵△DCE 为等边三角形，∴ED=EC ，∵OD=OC∴OE 垂直平分DC ，∴DH 12=DC=1． ∵四边形ABCD 为正方形，∴△OHD 为等腰直角三角形，∴OH=DH=1，在Rt △DHE 中， HE 3=DH=13，∴OE=HE+OH=13+1；（2）如图2，补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，AD=6，DO=1，∴AO 22AD DO =+=15，3OP DO ==Q∴AP=AO+OP=15+1；（1）小贝的说法正确．理由如下，如图1，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，由题意知，点N 为AD 的中点， 3.2,AD BC OA OD ===，∴AN 12=AD=1.6，ON ⊥AD ， 在Rt △ANO 中，设AO=r ，则ON=r ﹣1.2．∵AN2+ON2=AO2，∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，解得：r5 3 =，∴AE=ON53=-1.2715=，在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE23 15 =，∴BO==∴BP=BO+PO5153 =+，∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为5 153+．【点睛】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.22．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．【解析】【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．x1 x -【解析】【分析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除. 【详解】（x-1-2x2x1-+）÷2x xx1-+=2x12x2x1--++·x1x x1+-（）=()2x1x1-+·x1x x1+-（）=x1 x -【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.24．（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴DE=CE ，∴四边形OCED 是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.25．（1）任意实数；（2）32 ；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.26．（1）y 1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40.【解析】【分析】（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可.【详解】解：（1）设y 1=kx+b ，把（0,1200）和（60,0）代入得1200600b k b =⎧⎨+=⎩解得201200k b =-⎧⎨=⎩，所以y 1=-20x+1200，当x=20时，y 1=-20×20+1200=800， （2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入得200601000k b k b +=⎧⎨+=⎩则25500k b =⎧⎨=-⎩，所以y 2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y 1+y 2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由题意2012009005700900x x -+≤⎧⎨+≤⎩解得该不等式组的解集为15≤x≤40所以发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.27．（1）证明见解析；（2）①；②3.【解析】【分析】(1) 过点A 作AF ⊥BP 于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP ，易证Rt △ABF ∽Rt △BCE ，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) ①延长BP 、AD 交于点F ，过点A 作AG ⊥BP 于G ,证明△ABG ≌△BCP ，根据全等三角形的性质得BG ＝CP ，设BG ＝1，则PG ＝PC ＝1，BC ＝AB ＝，在Rt △ABF 中，由射影定理知，AB 2＝BG·BF ＝5，即可求出BF ＝5，PF ＝5－1－1＝3，即可求出的值；②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【详解】解：(1) 过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴∴BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1∴BC＝AB＝在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵∴PG＝，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝∴∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形∴【点睛】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.。
2019年山东省临沂市中考数学试卷 解析版
2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S﹣S△BOC是解题的关键．扇形BOC12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年山东临沂中考数学试题(解析版)
{来源}2019年山东临沂中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}山东省临沂市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 14小题，每小题3分，共42分． {题目}1．（2019年山东临沂T1）|－2019|＝（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．－12019{答案}A{解析}本题考查了绝对值的概念，一个负数的绝对值是它的相反数，因此|－2019|＝2019． {分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年山东临沂T2）如图，a ∥b ，若∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质与对顶角的性质．两直线平行，同旁内角互补，又因为对顶角相等，所以∠2＝∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°．{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行同旁内角互补} {考点:两直线平行同位角相等} {考点:对顶角、邻补角} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年山东临沂T3）不等式1－2x ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤12{答案}D{解析}本题考查了一元一次不等式的解法．移项，得－2x ≥－1，两边都除以－2，得x ≤12，注意，不等式的两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变． {分值}3{章节:[1-9-2]一元一次不等式}abc 1 2 1 abc23{考点:解一元一次不等式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年山东临沂T4）如图所示，正三棱柱的左视图是（）A BC D{答案}A{解析}本题考查了识别几何体的三视图．左视图是从左面看几何体得到的平面图形，该正三棱柱的左面是一个正三角形，故它的左视图是正三角形．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年山东临沂T5）将a3b－ab进行因式分解，正确的是（）A．a(a2b－b) B．ab(a－1)2C．ab(a+1)(a－1) D．ab(a2－1){答案}C{解析}本题考查了因式分解．把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分解因式一定要彻底．a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a+1)(a－1)．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019年山东临沂T6）如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB．若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2AFD EB C{答案}B{解析}本题考查了平行线的性质与全等三角形的判定与性质．∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE ＝∠F．又∵DE＝EF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝3，∴BD＝AB－AD＝4－3＝1．{分值}3{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年山东临沂T7）下列计算错误的是（）A．(a3b)·( ab2) ＝a4b3B．(－mn3)2＝m2n6 C．a5÷a2-＝a3 D．xy2－15xy2＝45xy2{答案}C{解析}本题考查了幂的运算性质与整式的运算．a5÷a2-＝a)2(5--＝a7，所以C错误．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:合并同类项}{考点:积的乘方}{考点:单项式乘以单项式}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年山东临沂T8）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．23B．29C．13D．19{答案}B{解析}本题考查了概率的求法．求随机事件发生的概率，常用的方法有直接列举法、列表法与画树右转，一辆向左转的概率是29．{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年山东临沂T9）计算211aaa---的结果正确的是（）A．11a--B．11a-C．211aa---D．211aa--{答案}B{解析}本题考查了分式的运算．211a a a ---＝12-a a －(a ＋1)＝12-a a －112--a a ＝11a -．{分值}4{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年山东临沂T10）小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温（单位：℃），列成下表：天数（天）1 2 1 3 最高气温（℃） 2226 28 29 A ．26.25℃ B ．27℃ C ．28℃ D ．29℃ {答案}B{解析}本题考查了加权平均数计算公式．这周最高气温的平均值是＝73292822622⨯++⨯+＝7189＝27（℃）． {分值}4{章节:[1-20-1-1]平均数}{考点:加权平均数（权重为整数比）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019年山东临沂T11）如图，⊙O 中，»»AB AC =，∠ABC ＝75°，BC ＝2，则阴影部分的面积是（ ）A ．22+3π B ．22+3+3π C ．24+3π D ．42+3π{答案}A{解析}本题考查了圆心角与圆周角的性质、扇形的面积、等边三角形的判定与性质．连接OA ，OB ，OC ，∵»»AB AC =，∴AB ＝AC ，∠ACB ＝∠ABC ＝75°，∴∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，又∵OB＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OA ＝OB ＝BC ＝2．延长AO 交BC 于点D ，由对称性可知AD⊥BC ，则BD ＝21BC ＝1．于是S阴影＝ S 扇形OBC + S △OAB +S △OAC ＝3602602⋅π+21×2×1+21×2×1＝2+32π．{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:等边三角形的性质}{考点:等边三角形的判定}{考点:扇形的面积}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}12．（2019年山东临沂T12）下列关于一次函数y＝kx+b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x＞－bk时，y＞0{答案}D{解析}本题考查了一次函数的图象与性质．直线y＝kx+b(k＜0，b＞0)经过第一、二、四象限，与x轴的交点坐标是(－bk，0)，因此，当x＞－bk时，y＜0，故选项D错误．{分值}4{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年山东临沂T13）如图，在□ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝12AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND{答案}A{解析}本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形性质、矩形的判定．在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，又∵BM＝DN，∴OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形．当OM＝12AC时，则OA＝OM＝OC，∴∠OAM＝∠OMA，∠OCM＝∠OMC，∴∠AMC＝180°÷2＝90°，∴□AMCN 是矩形．{分值}4{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:平行四边形对角线的性质}{考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形}{考点:等边对等角}{考点:矩形的性质}{考点:矩形的性质}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}14．（2019年山东临沂T14）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h ＝30m 时，t ＝1.5s. 其中正确的是（ ）A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③{答案}D{解析}本题考查了．由图象可知小球竖直向上达到最大高度40m 后再下落回来，因此小球在空中经过的路程是80m ，故①错误；小球抛出3秒时，速度为0，然后回落地面，速度越来越快，故②与③均正确；当小球的高度h ＝30m 时，即y ＝30，此时函数图象对称轴两侧各有一点纵坐标为30，也就是说存在两个时间点使小球的高度为30m(小球上升与回落)，故④错误，事实上设抛物线的解析式为y ＝a(x －3)2+40，把(6,0)代入，得0＝9a+40，解得a ＝940-，∴y ＝940-(x －3)2+40，当y ＝30时，940-(x －3)2+40＝30，解得x 1＝1.5，x 2＝3.5，即当t ＝1.5s 或t ＝3.5s 时，小球的高度h ＝30m ． {分值}4{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {考点:足球运动轨迹问题} {考点:代数选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． {题目}15．（2019年山东临沂T15）计算：21×6－tan45°＝ ． {答案31{解析}本题考查了二次根式的乘法运算与特殊角的三角形函数值．两个二次根式相乘，把被开方数相乘，再化简．21×6－tan45°＝621⨯－131． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:二次根式的乘法法则} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}16．（2019年山东临沂T16）在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x ＝1的对称点的坐标是 ． {答案}(－2，2){解析}本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的对称性．点P(4，2)与关于直线x ＝1的对称点的坐标，它们到直线的x ＝1的距离相等，且纵坐标不变，故点P(4，2)关于直线x ＝1的对称点的坐标是(－2，2)．对于该类问题，通过画图得解更直观．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:平面直角坐标系} {考点:点的坐标} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}17．（2019年山东临沂T17）用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品．要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共 块． {答案}11{解析}本题考查了二元一次方程组的实际应用．设恰好需用A 、B 两种型号的钢板分别为x 块、y块，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.182,3734y x y x 两式相加，得5x+5y ＝55，∴x+y ＝11．即恰好需用A 、B 两种型号的钢板共11块．{分值}3{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:二元一次方程组的应用} {类别:常考题} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年山东临沂T18）一般地，如果x 4＝a (a ≥0)，则称x 为a 的四次方根．一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为＝10，则m ＝ ． {答案}±10{解析}本题考查了方根的知识．根据题意，得)4＝104，即m 4＝104，∴m ＝±10． {分值}3{章节:[1-6-1]平方根}{考点:算术平方根的平方} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}19．（2019年山东临沂T19）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则△ABC 的面积是 ．{答案}83{解析}本题考查了平行线分线段成比例定理，解直角三角形的知识．过点A 作AE ⊥BC 交其延长线于点E ，又∵DC ⊥BC ，∴AE ∥DC ，∴EC ：CB ＝AD ：DB ，又∵AD ＝BD ，∴EC ＝CB ＝4．∵∠ACB ＝120°，∴∠ACE ＝60°，∴AE ＝EC ·tan60°＝43，∴S △ABC ＝21BC ·AE ＝21×4×43＝83．CA DB{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:平行线分线段成比例}{考点:正切}{考点:几何填空压轴}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7个小题，共63分．{题目}20．（2019年山东临沂T20）解方程：2 5x＝x3．{解析}本题考查了解分式方程，一般思路是通过去分母转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根．{答案}解：方程两边都乘以x(x－2)，得5x＝3(x－2)．去括号，得5x＝3x－6．移项、合并同类项，得2x＝6．系数化为1，得x＝3．经检验，x＝3是原方程的解．所以，原方程的解为x＝3．{分值}7{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}21．（2019年山东临沂T21）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程．为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 8688 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：CA D BE回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a ＝ ，b ＝ ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数． {解析}本题考查了频数分布表和频数分布直方图、中位数、用样本估计总体等知识．（1）把30个数据按大小顺序排列，位于中间两个数的平均数即为中位数；根据频数分布表和频数分布直方图易于得到a 与b 的值，也可通过直接数30个数据得到a 与b 的值；（2）根据（1）中得到的a 与b 的值补全频数分布直方图即可；（3）先通过所抽取的30个数据计算优秀率，然后再估计该校七年级的优秀人数． {答案}解：（1）中位数是86，a ＝6，b ＝6. 解析：30个数据按大小顺序排列后位于第15、16位置处两个数据均为86，所以该组数据的中位数为86；由频数分布表和频数分布直方图可知b ＝6，∴a ＝30－5－11－6－2＝6．（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）所抽取的30名学生中，成绩不低于86分的有11+6+2＝19人，优秀率为3019，可估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为300×3019＝190人． {分值}7{章节:[1-10-2]直方图} {考点:频数（率）分布表} {考点:频数（率）分布直方图} {考点:中位数}{考点:用样本估计总体} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}22．（2019年山东临沂T22）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D （A ，C ，D 共线）处同时施工．测得∠CAB ＝30°，AB ＝4km ，∠ABD ＝105°，求BD 的长．{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用．过点B 作BE ⊥AD 于点E ，则构造了具有特殊角的两个直角三角形，在Rt △ABE 中先求得BE 的长，再在Rt △BDE 中求得BD 的长． {答案}解：如图，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，则∠ABE ＝90°－30°＝60°，∠DBE ＝105°－60°＝45°． 在Rt △ABE 中，∠A ＝30°，AB ＝4km ，∴BE ＝21AB ＝2（km ）； 在Rt △BDE 中，BD ＝2222 ＝22（km ）．答：BD 的长为22km ．{分值}7{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}23．（2019年山东临沂T23）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点O 作OD ⊥AB ，交BC 的延长线于点D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线． （2）若∠A ＝22.5°，求证：AC ＝DC ．{解析}本题综合考查了圆的切线的判定，圆周角定理的推论，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识．（1）欲证CF 是⊙O 的切线，只需证明OC ⊥CF ，即证∠ACO+∠FCE ＝90°，再证∠FCE ＝∠AEO 易于获得结论；或者通过证明∠FCE ＝∠OCB 获得结论．（2）欲证AC ＝DC ，可通过证明△ACB 与△DCE 全等得到．显然两个三角形的对应角易证相等，ABOC FD EE还需证明一组边相等．而当∠A＝22.5°，则∠COF＝∠COB＝2∠A ＝45°，得FC＝OC．这样可知DE＝2FC＝2OC＝AB，思路得以沟通，问题获解．{答案}解：（1）证明：方法1：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．在Rt△DCE中，CF是斜边的中线，∴FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC．∵∠FEC＝∠AEO，∴∠FCE＝∠AEO．∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO+∠AEO＝90°，∴∠ACO+∠FCE＝90°，即∠FCO＝90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．方法2：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D+∠DEC＝90°．∵OD⊥AB，∴∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DEC．在Rt△DCE中，CF是斜边的中线，∴FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠FCE＝∠B．∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠FCE＝∠OCB．∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠FCE＝90°，即∠FCO＝90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．（2）∵∠A＝22.5°，∴∠COB＝2∠A ＝45°，∴∠COF＝45°，由（1）得∠FCO＝90°，∴∠CFO＝∠COF＝45°，∴FC＝OC．在Rt△DCE中，CF是斜边的中线，∴DE＝2CF，∵AB＝2OC，∴AB＝DE．∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠D＝90°，∴∠A＝∠D．又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AC＝DC．{分值}9{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:等边对等角}{考点:直角三角形两锐角互余}{考点:等腰直角三角形}{考点:直角三角形斜边上的中线}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{考点:圆的其它综合题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}24．（2019年山东临沂T24）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m）．当x＝8（h）时达到警戒水位，开始开闸（1（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m？{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的实际应用．（1）把表中数对分别描在坐标系中即可；（2）观察平面直角坐标系中所描的点，猜想开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式分别为一次函数与反比例函数，利用待定系数法分别求得函数解析式，然后把其余点代入解析式中进行验证，以确定猜想正确与否；（3）把y ＝6代入开闸放水后的函数解析式，即可求得相应的时间． {答案}解：（1）描点如图所示；（2）根据描点，可以猜想开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式分别为一次函数与反比例函数．设开闸放水前函数的解析式为y ＝kx +b (k ≠0)，把x ＝0时y ＝14，x ＝2时y ＝15代入，得⎩⎨⎧=+=,152,14b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==,21,14k b ∴一次函数的解析式为y ＝21x +14(0≤x ≤8)． 当x ＝4时，y ＝21×4+14＝16；当x ＝6时，y ＝21×6+14＝17；当x ＝8时，y ＝21×8+14＝18．均符合题意．所以开闸放水前的函数解析式为y ＝21x +14． 设开闸放水后的函数解析式为y ＝x k (k ≠0)，把x ＝12时y ＝12，代入得k ＝12×12＝144，∴y ＝x144． 把x ＝10，14，16，18，20分别代入，得y ＝14.4，10.3，8，7.2，均符合题意．∴开闸放水后的函yy数解析式为y ＝x144(x ＞8)． （3）当y ＝6时，x 144＝6．解得x ＝24． 答：预测24时水位达到6m ．{分值}9{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:分段函数的应用}{考点:生活中的反比例函数的应用}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}25．（2019年山东临沂T25）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将△ADE 沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ，延长EF 交BC 于点G ，连接AG ，作GH ⊥AG ，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ．显然AE 是∠DAF 的平分线，EA 是∠DEF 的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角的平分线），并说明理由．{解析}本题综合考查了正方形的性质，互为余角的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质等知识．由折叠及正方形的性质，极易得到Rt △ABG 与Rt △AFG 全等，进而可得AG 与GA 为角平分线，再通过图形直观观察，可发现GH 与CH 也是角平分线，进一步思考，利用等角的余角相等，易得∠HGE ＝∠HGC ；过点H 作HN ⊥BC 于点N ，再通过证△ABG ≌△GNH ，得△HCN 是等腰直角三角形，得到CH 是∠DCM 的平分线．{答案}解：AG 是∠BAF 的平分线，GA 是∠BGF 的平分线，GH 是∠EGC 的平分线，CH 是∠DCM 的平分线．证明如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠D ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ．∵△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，∴AD ＝AF ，∠D ＝∠AFE ＝90°，∴AB ＝AF ．又∵AG ＝AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）．∴∠BAG ＝∠FAG ，∠BGA ＝∠FGA ，即GA 是∠BGF 的平分线，GH 是∠EGC 的平分线．∵GH ⊥AG ，∴∠AGH ＝90°，∴∠AGE+∠HGE ＝90°，∠AGB+∠HGC ＝90°，又∵∠AGB ＝∠AGE ，∴∠HGE ＝∠HGC ，即GH 是∠EGC 的平分线．如图，过点H 作HN ⊥BC 于点N ，则∠GNH ＝∠ABG ＝90°．∵∠AGB+∠HGC ＝90°，∠AGB+∠BAG ＝90°，∴∠HGC ＝∠BAG ．∵∠GAE ＝21∠BAD ＝45°，∠AGH ＝90°，∴∠AHG ＝45°，∴AG ＝GH ， ∴△ABG ≌△GNH （AAS ），∴BG ＝HN ， GN ＝AB ＝BC ，∴BG ＝CN ，∴CN ＝HN ，∴∠HCN ＝45°，∴∠ECH ＝45°，即CH 是∠DCM 的平分线．A B M FHDE{分值}11{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:角平分线的定义}{考点:直角三角形两锐角互余}{考点:互余}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:全等三角形的判定HL}{考点:等角对等边}{考点:等边对等角}{考点:正方形的性质}{考点:正方形有关的综合题}{考点:几何综合}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}26．（2019年山东临沂T26）在平面直角坐标系中，直线y ＝x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)经过点A ，B ．（1）求a ，b 满足的关系式及c 的值；（2）当x ＜0时，若y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围；（3）如图，当a ＝－1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为1，若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．{解析}本题综合考查了二次函数y抛物线上几何图形的存在性问题．（1）根据直线y ＝x+2的解析式，先求得点A ，B 的坐标，进而可求c 的值与a ，b 满足的关系式；（2）根据对称轴方程x ＝ab 2 及二次函数的增减性易于得到a 的取值范围；（3）利用抛物线上三角形面积的常见求法，即设P (x ，－x 2－x ＋2)，过点P 作与x 轴的垂线，交直线y ＝x +2于点C ，根据S △P AB ＝21OA ·PC 判断点P 是否存在，以及存在时求解点P 的坐标．{答案}解：（1）当x ＝0时，y ＝x +2＝2，∴B (0，2)；A B F HDEM当y ＝0时，x +2＝0，x ＝－2，∴A (－2，0)．因为抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)经过点A ，B ，故把B (0，2)代入，得c ＝2；把A (－2，0)代入，得4a －2b+2＝0，∴a ，b 满足的关系式为2a －b ＋1＝0．（2）由题意，得a b 2-≥0，即a a 212+-≥0， 又∵a ＜0，∴a ≥21-且a ＜0，即21-≤a ＜0． （3）当a ＝－1时，2×(－1)－b ＋1＝0，解得b ＝－1．∴y ＝－x 2－x ＋2．设P (x ，－x 2－x ＋2)，过点P 作与x 轴的垂线，交直线y ＝x +2于点C ，则C (x ，x +2)．于是S △P AB ＝21OA ·PC ＝21×2·|(－x 2－x ＋2)－(x +2)|＝1． ∴|－x 2－2x |＝1，∴x 2＋2x ＝1，或x 2＋2x ＝－1．解得，x 1＝－1－2，x 2＝－1＋2，x 3＝x 4＝－1．当x ＝－1－2时，y ＝－2；当x ＝－1＋2时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝2．综上可知，在抛物线上存在点P ，使△PAB 的面积为1，此时点P 的坐标为（－1－2，－2）或（－1＋2，2）或（－1，2）．{分值}13{章节:[1-22-1-4]二次函数y ＝ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:其他一次函数的综合题}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{考点:其他二次函数综合题}{考点:代数综合}{类别:常考题}{难度:5-高难度}。
2019年临沂市中考数学第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成
绩取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要
知道这 11 名同学成绩的( )
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑
A．25°
B．75°
C．65°
D．55°
5．如图，在直角坐标系中，直线
y1
2x
2
与坐标轴交于
A、B
两点，与双曲线
y2
k x
（ x 0 ）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：
① SΔADB SΔADC ； ②当 0＜x＜3 时， y1 y2 ；
③如图，当 x=3 时，EF= 8 ； 3
10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次性降价 30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更
合算（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．一样
8．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃~8℃，将这两种
蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃~3℃
B．3℃~5℃
C．5℃~8℃
D．1℃~8℃
故选 C． 【点睛】
本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
5．C
解析：C 【解析】
试题分析：对于直线 y1 2x 2 ，令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1，∴A（1，0），B
[部编】2019山东省临沂市中考数学试卷 解析版
2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S﹣S△BOC是解题的关键．扇形BOC12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
山东省临沂市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
山东省临沂市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×1052．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）A ．6.06×104立方米/时B ．3.136×106立方米/时C ．3.636×106立方米/时D ．36.36×105立方米/时3．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）A ．－3℃B ．－2℃C ．＋3℃D ．＋2℃4．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.65×103 B ．3.65×104 C ．3.65×105 D ．3.65×1065．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 是AB 边上一动点（不与A 、B 重合），且∠EDF=∠A ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=BFB ．∠ADE=∠BEFC ．△DEF 是等边三角形D ．△BEF 是等腰三角形6．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x -= 7．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜1；②a ﹣b+c ＜1；③b+2a ＜1；④abc ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③8．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 9．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 10．若关于 x 的一元一次不等式组312(1)0x x x a -+⎧⎨-⎩p f 无解，则 a 的取值范围是（ ） A ．a≥3 B ．a ＞3 C ．a≤3 D ．a ＜311．若22)30x y -+-=（，则x-y 的正确结果是（ ）A ．－１B ．１C ．-5D ．512．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：34a a -=_______________________．14．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ．15．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．16．函数121y x x =--中自变量的取值范围是______________17．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为______cm．18．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（1﹣11a+）÷221aa-，其中a=﹣1．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=3，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）21．（6分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，t an68°≈2.5，3≈1.7）22．（8分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)23．（8分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？25．（10分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？26．（12分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件． (1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．27．（12分）某景区内从甲地到乙地的路程是12km ，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5/km h ，走了4km 后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24/km h ，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为()z y km ，第n 趟电瓶车距乙地的路程为()n y km ，n 为正整数，行进时间为()x h .如图画出了z y ，1 y 与x 的函数图象．（1）观察图，其中a = ，b = ；（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程2y 与x 的函数关系式；（3）当1.5x b ≤≤时，在图中画出n y 与x 的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【解析】【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．D【解析】【分析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，{ADE BDF AD BDA DBF∠=∠=∠=∠，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故D错误．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．6．C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是800800401.25x x-=，故选C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．7．C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．8．A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．9．D【解析】试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB ），（CBA ），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：4263=，故选D ． 10．A【解析】【分析】 先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出 a 的取值范围．【详解】由 x ﹣a ＞0 得，x ＞a ；由 1x ﹣1＜2（x+1）得，x ＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A ．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．A【解析】由题意，得x-2=0，1-y=0，解得x=2，y=1．x-y=2-1=-1，故选：A ．12．B【解析】【分析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ，∴679525x x ++++=⨯，解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1．故选B ．【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.14．2<x<1--【解析】分析：不等式4x 2<kx b<0++的解集就是在x 下方，直线y kx b =+在直线y 4x 2=+上方时x 的取值范围．由图象可知，此时2<x<1--．15．xy （x ﹣1）1【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy （x 1-1x+1）=xy （x-1）1．故答案为：xy （x-1）1【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．x≤2且x≠1【解析】【分析】【详解】解：根据题意得： 20x -≥且x−1≠0，解得：2x ≤且 1.x ≠故答案为2x ≤且 1.x ≠17．【解析】【分析】由图2可以计算出OB 的长度，然后利用OB ＝OA 可以计算出通过弦AB 的长度.【详解】由图2得通过OB 所用的时间为4442233ππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭－＝s ，则OB 的长度为1×2＝2cm,则通过弧AB 的时间为4442233ππ+⨯－＝s ，则弧长AB 为44133ππ⨯＝，利用弧长公式180n r l π＝,得出∠AOB ＝120°,即可以算出AB 为【点睛】本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键. 18．1【解析】【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x =20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．原式=12a -=﹣2． 【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a 的值代入计算可得．详解：原式=112()+11(1)(1)a a a a a a +-÷++- =(1)(1)·12a a a a a+-+ =12a -， 当a=﹣1时，原式=312--=﹣2． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 20．（1）作图见解析；（2）EB 是平分∠AEC ，理由见解析； （3）△PFB 能由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF 绕点B 顺时针旋转120°和△EPA 重合，①沿PF 折叠，②沿AE 折叠．【解析】【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE ≌△BCE ，得出∠AED=∠BEC ，再用锐角三角函数求出∠AED ，即可得出结论；（3）先判断出△AEP ≌△FBP ，即可得出结论．【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；（2）EB 是平分∠AEC ，理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=3， ∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE=12CD=1， 在△ADE 和△BCE 中，90AD BC C D DE CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BCE ，∴∠AED=∠BEC ，在Rt △ADE 中，AD=3，DE=1，∴tan ∠AED=AD DE=3， ∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED ﹣∠BEC=60°=∠BEC ， ∴BE 平分∠AEC ；（3）∵BP=2CP ，BC=3=，∴BP=3，在Rt △CEP 中，tan ∠CEP=CP CE = ∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD ∥AB ，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt △ABP 中，tan ∠BAP=BP AB =3， ∴∠PAB=30°， ∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB ，∵CB ⊥AF ，∴AP=FP ，∴△AEP ≌△FBP ，∴△PFB 能由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF 绕点B 顺时针旋转120°和△EPA 重合，①沿PF 折叠，②沿AE 折叠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP ≌△△FBP 是解本题的关键．21．潜艇C 离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析：过点C 作CD ⊥AB ，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt △ACD 中表示出CD 和在Rt △BCD 中表示出BD ，利用BD=AD+AB 二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C 作CD ⊥AB ，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x ，则BD=BA+AD=1000+x ，在Rt △ACD 中，CD=tan AD ACD =0tan30x =在Rt △BCD 中，BD=CD•tan68°，∴325+x= •tan68°解得：x≈100米，∴潜艇C 离开海平面的下潜深度为100米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解． 视频22．（1）72o （2）6.03米【解析】【详解】分析：延长ED ，AM 交于点P ，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC ，再利用PC+AC-EF 即可得解.详解：（1）如图，延长ED ，AM 交于点P ，∵DE ∥AB, MA AB ⊥∴EP MA ⊥, 即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴ 1629072MCD ∠=-=o o o（2）如图，在Rt △PCD 中， CD=3米，72MCD ∠=o∴PC = cos 3cos7230.310.93CD MCD ⋅∠=⋅≈⨯=o 米∵AC=5.5米， EF=0.4米，∴0.93 5.50.4 6.03PC AC EF +-=+-=米答：摄像头下端点F 到地面AB 的距离为6.03米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.23．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：20001400220x x=⨯+，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．24．（1）证明见解析；（2）AE＝2时，△AEF的面积最大．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【详解】(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF.∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE.在△FEH和△ECD中，,∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED.(2)解：设AE＝a，则ED＝FH＝4－a，∴S△AEF＝AE·FH＝a(4－a)＝－(a－2)2＋2，∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．【点睛】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）5 16．【解析】【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100-52=48人，∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15100%＝40%． 答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）1515515108154816+++＝＝． 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）y 1=80x+4400；y 2=64x+4800；（2）当m=20时，w 取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】（1）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w 与m 之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.解：（1）得：；得：； （2）,因为w 是m 的一次函数，k=-4<0,所以w 随的增加而减小，m 当m=20时，w 取得最小值.即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.27．（1）0.8；2.1；（2）2=y 2424(0.51)x x -+≤≤；（2）图像见解析，2【解析】【分析】（1）根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a 的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间，再加上1.5即为b 的值；（2）先求出电瓶车的速度，再根据路程=两地间距-速度×时间即可得出答案；（2）结合1y 的图象即可画出1.5x b ≤≤的图象，观察图象即可得出答案． 【详解】解：（1）450.8()a h =÷=，1.585 3.1()b h =+÷=故答案为：0.8；2.1．（2）根据题意得：电瓶车的速度为120.524/km h ÷=∴21224(0.5)2424(0.51)y x x x =--=-+≤≤．（2）画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：小华在休息后前往乙地的途中，共有2趟电瓶车驶过．故答案为：2．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象上获取有效信息是解题的关键．。
临沂市2019年中考数学模拟试卷及答案
临沂市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1. 一个数的绝对值是5，这个数是A.5 B 、-5 C ．5和-5 D ．02. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10113. 下列运算正确的是 D A ．2a 2•a 3=2a6B ．（3ab ）2=6a 2b2C ．2abc +ab =2D ．3a 2b +ba 2=4a 2b4．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是5．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足 A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3 C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β 6. 如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是 A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：① 投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．② 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．③ 投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是N A ．①B ．②C ．①③D ．②③9.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为A.B.C.D.10.. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 304015x x =- 二、填空题(本大共6小题,每小题4分,满分24分) 11.分解因式：a 3-9a= ___________.12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标 为 ．13．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．14．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．15．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．16．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 °第11题图三、（本大题共2小题 ,满分80分）17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.19.（本题满分10分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20．（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21. (本题满分12分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A 的坐标，请解答下列问题：画出关于y 轴对称的，并写出点、、的坐标；2021*******-⎪⎭⎫⎝⎛+---将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．22．(本小题满分8分)随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.24．（本题满分14分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， ,22M ⎛ ⎝⎭，N ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
【2019年中考真题系列】山东省临沂市2019年中考数学真题试卷含答案(解析版)
山东省临沂市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S﹣S△BOC是解题的关键．扇形BOC12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC 的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82 582≤x＜86 a86≤x＜90 1190≤x＜94 b94≤x＜98 2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 （1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，2019年中考真题系列，精心整理，含答案第21页（共21页）S △PAB＝×AB×PH ＝2×PQ×＝1，则y P ﹣y Q ＝1， 在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：|y P ﹣y Q |＝1，设点P （x ，﹣x 2﹣x+2），则点Q （x ，x+2），即：﹣x 2﹣x+2﹣x ﹣2＝±1，解得：x ＝﹣1或﹣1， 故点P （﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
山东省临沂市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省临沂市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )A．B．C．D．2．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．13．下列四个实数中是无理数的是( )A．2.5 B．C．π D．1.4144．已知关于x的不等式组217x ax-<⎧⎨-≥⎩至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°6．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝18．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=49．最小的正整数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在10．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元11．cos45°的值是（）A．1 2B．32C．22D．112．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b()a b≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（）A．3个；B．4个；C．5个；D．6个．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线334y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______．14．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD 上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．15．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为______.16．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若2，则CE的长为_____．17．已知直线23y x=+与抛物线2231y x x=-+交于A11x y（，），B22x y（，）两点，则121111x x+=++_______．18．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=23x﹣23经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=kx图象上，则k=_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O 交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．20．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．24．（10分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．25．（10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．27．（12分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．2．C【解析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．3．C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、π是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选C．4．A【解析】【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．【详解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算6．A【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.【详解】连接OB，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故选A.【点睛】本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．7．A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．8．B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 9．B【解析】【分析】根据最小的正整数是1解答即可．【详解】最小的正整数是1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．10．C【解析】【分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据. 11．C【解析】【分析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】cos45°=2.故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.12．B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．故选B ．点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2315【解析】解：过点C 作CP ⊥直线AB 于点P ，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ ，如图所示．当x=0时，y=3，∴点B 的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A 的坐标为（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=22OA OB +=5，∴sinB=54OA AB =． ∵C （0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=165． ∵PQ 为⊙C 的切线，∴在Rt △CQP 中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ=22CP CQ -=231． 故答案为231．14．21【解析】【分析】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥, 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,3CF PF ==，23PE =，再根据线段相加勾股定理即可求解. 【详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,Q 四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=，180BCD DCF ∠+∠=︒Q ， 18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PFCP CP=︒=︒Q， 1,3CF PF ∴==4PD CD CP =-=Q ,sin 60PEPD=︒ 23PE ∴=又由题意得222,43PE P E P P PE P E ==+=2253FP FP PP ∴=+=113PF PC CF =+=Q()()221212221PP FP FP ∴=+=【点睛】本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键. 15．1200090001501.5x x+= 【解析】 【分析】根据银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可． 【详解】设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意，得：1200090001.5x x+=1． 故答案为：1200090001.5x x+=1． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 16．210或226． 【解析】 【分析】本题有两种情况，一种是点G 在线段BD 的延长线上，一种是点G 在线段BD 上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出MD 、MG 的值，再由勾股定理求出AG 的值，根据SAS 证明AGD CED V V ≌，可得CE AG =，即可得到CE 的长.【详解】 解：当点G 在线段BD 的延长线上时，如图3所示.过点G 作GM AD ⊥于M ，BD Q 是正方形ABCD 的对角线，45ADB GDM ∴∠=∠=︒,GM AD DG ⊥=Q ， 2MD MG ∴==,在Rt AMG V 中，由勾股定理，得：AG ==在AGD V 和CED V 中，GD ED =，,AD CD =90ADC GDE ∠=∠=︒Q , ADG CDE ∴∠=∠ AGD CED ∴V V ≌CE AG ∴==当点G 在线段BD 上时，如图4所示. 过G 作GM AD ⊥于M ．BD Q 是正方形ABCD 的对角线，45ADG ∴∠=︒GM AD DG ⊥=Q ， 2MD MG ∴==， 6AM AD MD ∴==﹣在Rt AMG V 中，由勾股定理，得：AG ==在AGD V 和CED V 中，GD ED =，,AD CD =90ADC GDE ∠=∠=︒Q , ADG CDE ∴∠=∠ AGD CED ∴V V ≌CE AG ∴==故答案为 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明. 17．95【解析】【分析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x1+x2=-ba=52,x1gx2=ca=-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.【详解】将23y x=+代入到2231y x x=-+中得，223231x x x+=-+，整理得，22520x x--=，∴1252x x+=，121x x=-，∴211212()1111()1111x xx x x x++++==++++121212()(52292515112)x xx x x x+++==⋅+++-++.【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式18．1【解析】分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值．详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)，∵BD平分△ABC的面积，BC=3∴点D的横坐标1.5，∴点D的坐标为512⎛⎫⎪⎝⎭，，∵DE：AB=1：1，∴点A的坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析;(2)见解析;(3)35.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质，证明OC⊥AB即可；（2）证明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解决问题；（3）根据勾股定理和三角函数解答即可．【详解】证明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切线．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴GO EF GE OC=，∵OD=OC，∴OD•EG=OG•EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，∴sinA=sinB=35 OCOB=.【点睛】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．（1）y=﹣12x2+52x﹣2；（2）当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【解析】【分析】（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，分当1＜m＜4时；当m＜1时；当m＞4时三种情况求出点P坐标即可．【详解】（1）∵该抛物线过点A（4，0），B（1，0），∴将A与B代入解析式得：，解得：，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，∴E点的坐标为（t，t﹣2），∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，则当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，当1＜m＜4时，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当==2时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得：m=2或m=4（舍去），此时P（2，1）；②当==时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1）；类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2）；当m＜1时，P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【点睛】本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论．21．【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tanCDCAD∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tanCD CADAD ∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒33，由AD+BD＝AB3＝10，解得：x＝﹣5，答：飞机飞行的高度为（5）km．22．（1）4元或6元；（2）九折.【解析】【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x元.根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+x2×20）=2240，化简，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90% 60.答：该店应按原售价的九折出售.23．（2）证明见解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】【分析】（2）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【详解】（2）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．24．（1）①150；②作图见解析；③13.3%；（2）59．【解析】【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据“差评”的人数÷总人数×100%即可得“差评”所占的百分比；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率．【详解】①小明统计的评价一共有：（40+20）÷（1-60%=150（个）；②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：20150×100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．25．48；105°；【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2A1 √√A1 √√A2 √√A2 √√∴由上表可得：考点：统计图、概率的计算．26．（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC ∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B ， ∴∠AFD=∠C在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ， ∴△ADF ∽△DEC（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD=AB=1．由（1）知△ADF ∽△DEC ， ∴AD AFDE CD=， ∴AD CD 638DE 12AF 43⋅⨯=== 在Rt △ADE 中，由勾股定理得：()2222AE DE AD 12636=-=-=27．（1） （2）（0，）【解析】 【分析】（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出|k|=1，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B ，交y 轴于点P ，得到PA+PB 最小时，点P 的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B 的长；利用待定系数法求出直线A′B 的解析式，得到它与y 轴的交点，即点P 的坐标． 【详解】（1）∵反比例函数 y= =（k ＞0）的图象过点 A ，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，∴|k|=1，∵k ＞0， ∴k=2，故反比例函数的解析式为：y=；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B，交y 轴于点P，则PA+PB 最小．由，解得，或，∴A（1，2），B（4，），∴A′（﹣1，2），最小值A′B==，设直线A′B 的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线A′B 的解析式为y=，∴x=0 时，y=，∴P 点坐标为（0，）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．。
2019年山东省临沂中考数学试卷含答案解析
D. a（b a2 1）
6.如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E ，DE FE ，FC AB ，
若 AB 4 ， CF 3 ，则 BD 的长是
（）
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
第1页
D （）
7.下列计算错误的是
（）
A.（a3b）（ ab2） a4b3
B.（ mn3）2 m2n6
CN 、 NA ，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（ ）
A. OM 1 AC
2
第2页
徐老师
B. MB MO
C. BD AC
D. AMB CND
14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位：m ）与小球运动时间 t （单
位： s ）之间的函数关系如图所示.下列结论：
BAC 30 ，
BOC 60 ， OB OC ，
△BOC 是等边三角形，
OA OB OC BC 2 ，
作 AD BC ， AB AC ，
BD CD ， AD 经过圆心 O ，
OD 3 OB 3 ，
2
AD 2 3 ，
SABC
1 2
BC
AD
2
3
, SBOC
1 2
BC OD
该校
七年级 300 名学生中，达到优秀等级的
人
数.
22.（本小题满分 7 分） 鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿 AC 方向开 挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 D（A、C、D 共线）处同时施 工.测得 CAB 30 ， AB 4 km ， ABD 105 ，求 BD 的长.
3，
2019年山东省临沂市中考数学试卷以及解析版
FCE
第 9 页（共 27 页）
7．（ 3 分） 【分析】 选项 A 为单项式 单项式； 选项 B 为积的乘方； 选项 C 为同底数幂的除法； 选项 D 为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可． 【解答】 解：
选项 A ，单项式 单项式， ( a3b) (ab2 ) a3 a b b2 a 4b3 ，选项正确
2019 年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（每| 等于 (
)
A ．2019
B ． 2019
1 C．
2019
2．（ 3 分）如图， a / /b ，若 1 100 ，则 2 的度数是 (
)
1 D．
2019
A ． 110
B ． 80
C． 70
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83
81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分 )
频数
78, x 82
5
82, x 86
a
86, x 90
11
90, x 94
19．（ 3 分）如图，在 ABC 中， ACB 120 ，BC 4 ，D 为 AB 的中点， DC BC ，则 ABC
的面积是
．
三、解答题： （共 63 分）
20．（ 7 分）解分式方程：
5
3．
x2 x
21．（ 7 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为
了解学生的学习情况，学校随机抽取 30 名学生进行测试，成绩如下（单位：分）
24．（ 9 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 20h 内水位的变化情况，其中 x 表示时 间（单位： h) ， y 表示水位高度（单位： m) ，当 x 8(h) 时，达到警戒水位，开始开闸放 水．
临沂兰山区2019年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析.doc
临沂兰山区2019年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕1、用配方法解方程：x 2﹣4x+2=0，以下配方正确旳选项是〔〕A 、〔x ﹣2〕2=2B 、〔x+2〕2=2C 、〔x ﹣2〕2=﹣2D 、〔x ﹣2〕2=62、一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0旳解是〔〕A 、x 1=1，x 2=2B 、x 1=1，x 2=﹣2C 、x 1=﹣1，x 2=﹣2D 、x 1=﹣1，x 2=23、一元二次方程x 2﹣4x+5=0旳根旳情况是〔〕A 、有两个不相等旳实数根B 、有两个相等旳实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根4、要组织一次排球邀请赛，参赛旳每两个队之间都要竞赛一场，赛程打算安排4天，每天安排7场竞赛、设竞赛组织者应邀请x 个队参赛，那么x 满足旳关系式为〔〕A 、x 〔x+1〕=28B 、x 〔x ﹣1〕=28C 、x 〔x+1〕=28D 、x 〔x ﹣1〕=285、两个不相等旳实数m ，n 满足m 2﹣6m=4，n 2﹣6n=4，那么mn 旳值为〔〕A 、6B 、﹣6C 、4D 、﹣46、方程x 2+bx+a=0旳一个根是a 〔a ≠0〕，那么代数式a+b 旳值是〔〕A 、﹣1B 、1C 、0D 、以上【答案】都不是7、某等腰三角形旳三边长差不多上方程x 2﹣3x+2=0旳解，那么此三角形旳周长是〔〕A 、3或5B 、5或6C 、3或6D 、3或5或68、关于x 旳方程kx 2+〔1﹣k 〕x ﹣1=0，以下说法正确旳选项是〔〕A 、当k=0时，方程无解B 、当k=1时，方程有一个实数解C 、当k=﹣1时，方程有两个相等旳实数解D 、当k ≠0时，方程总有两个不相等旳实数解9、某种花卉每盆旳盈利与每盆旳株数有一定旳关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆旳盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，那么能够列出旳方程是〔〕A 、〔3+x 〕〔4﹣0.5x 〕=15B 、〔x+3〕〔4+0.5x 〕=15C 、〔x+4〕〔3﹣0.5x 〕=15D 、〔x+1〕〔4﹣0.5x 〕=1510、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个、设该厂八、九月份平均每月旳增长率为x ，那么x 满足旳方程是〔〕A 、50〔1+x 2〕=196B 、50+50〔1+x 2〕=196C 、50+50〔1+x 〕+50〔1+x 〕2=196D 、50+50〔1+x 〕+50〔1+2x 〕=196二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11、把一元二次方程〔x+1〕〔1﹣x 〕=2x 化成二次项系数大于零旳一般式是，其中二次项系数是，一次项旳系数是，常数项是；12、假设x=﹣1是关于x 旳一元二次方程x 2+3x+m+1=0旳一个解，那么m 旳值为，另一个解是、13、一元二次方程旳一个根是﹣3，那么那个方程能够是〔填上你认为正确旳一个方程即可〕14、一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1=0旳两根为x 1，x 2，那么=、15、假设矩形旳长是6cm，宽为3cm，一个正方形旳面积等于该矩形旳面积，那么正方形旳边长是cm、16、a，b，c是△ABC旳三边长，假设方程〔a﹣c〕x2+2bx+a+c=0有两个相等旳实数根，那么△ABC 是三角形、【三】解答题〔本大题共4小题，共52分〕17、用适当旳方法解以下方程：〔1〕9〔x﹣2〕2﹣25=0〔2〕3x2﹣7x+2=0〔3〕〔x+1〕〔x﹣2〕=x+1〔4〕〔3x﹣2〕2=〔2x﹣3〕2、18、某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利旳年增长率相同、〔1〕该公司2005年至2007年盈利旳年增长率？〔2〕假设该公司盈利旳年增长率接着保持不变，可能2017年盈利多少万元？19、如图，要利用一面墙〔墙长为25米〕建羊圈，用100米旳围栏围成总面积为400平方米旳三个大小相同旳矩形羊圈，求羊圈旳边长AB，BC各为多少米？20、水果店张阿姨以每斤2元旳价格购进某种水果假设干斤，然后以每斤4元旳价格出售，每天可售出100斤，通过调查发觉，这种水果每斤旳售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售、〔1〕假设将这种水果每斤旳售价降低x元，那么每天旳销售量是斤〔用含x旳代数式表示〕；〔2〕销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤旳售价降低多少元？2016-2017学年山东省临沂市兰山区九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕1、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，以下配方正确旳选项是〔〕A、〔x﹣2〕2=2B、〔x+2〕2=2C、〔x﹣2〕2=﹣2D、〔x﹣2〕2=6【考点】解一元二次方程-配方法、【专题】配方法、【分析】在此题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4旳一半旳平方、【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0旳常数项移到等号旳右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半旳平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得〔x﹣2〕2=2、应选：A、【点评】配方法旳一般步骤：〔1〕把常数项移到等号旳右边；〔2〕把二次项旳系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半旳平方、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程旳二次项旳系数为1，一次项旳系数是2旳倍数、2、一元二次方程x2﹣x﹣2=0旳解是〔〕A、x1=1，x2=2 B、x1=1，x2=﹣2 C、x1=﹣1，x2=﹣2 D、x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法、【专题】因式分解、【分析】直截了当利用十字相乘法分解因式，进而得出方程旳根【解答】解：x2﹣x﹣2=0〔x﹣2〕〔x+1〕=0，解得：x1=﹣1，x2=2、应选：D、【点评】此题要紧考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键、3、一元二次方程x2﹣4x+5=0旳根旳情况是〔〕A、有两个不相等旳实数根B、有两个相等旳实数根C、只有一个实数根D、没有实数根【考点】根旳判别式、【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，依照计算结果推断方程根旳情况、【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×1×5=﹣4＜0，因此原方程没有实数根、应选：D、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕旳根旳判别式△=b2﹣4aC、当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、4、要组织一次排球邀请赛，参赛旳每两个队之间都要竞赛一场，赛程打算安排4天，每天安排7场竞赛、设竞赛组织者应邀请x个队参赛，那么x满足旳关系式为〔〕A、x〔x+1〕=28B、x〔x﹣1〕=28C、x〔x+1〕=28D、x〔x﹣1〕=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛旳场数÷2=4×7，把相关数值代入即可、【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛〔x﹣1〕场，但2队之间只有1场竞赛，因此可列方程为：x〔x﹣1〕=28、应选：B、【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决此题旳关键是得到竞赛总场数旳等量关系，注意2队之间旳竞赛只有1场，最后旳总场数应除以2、5、两个不相等旳实数m，n满足m2﹣6m=4，n2﹣6n=4，那么mn旳值为〔〕A、6B、﹣6C、4D、﹣4【考点】根与系数旳关系；一元二次方程旳解、【分析】依照方程旳根旳概念，能够把m，n看作是方程x2﹣6x﹣4=0旳两个根，再依照根与系数旳关系能够得到mn旳值、【解答】解：∵两个不相等旳实数m，n满足m2﹣6m=4，n2﹣6n=4，∴能够把m，n看作是方程x2﹣6x﹣4=0旳两个根，∴mn=﹣4、应选D、【点评】考查了方程旳根旳概念以及根与系数旳关系、6、方程x2+bx+a=0旳一个根是a〔a≠0〕，那么代数式a+b旳值是〔〕A、﹣1B、1C、0D、以上【答案】都不是【考点】一元二次方程旳解、【分析】由a为方程旳解，将x=a代入方程，整理后依照a不为0，即可求出a+b旳值、【解答】解：∵a〔a≠0〕是关于x旳方程x2+bx+a=0旳一个根，∴将x=a代入方程得：a2+ab+a=0，即a〔a+b+1〕=0，可得a=0〔舍去〕或a+b+1=0，那么a+b=﹣1、应选：A、【点评】此题考查了一元二次方程旳解，方程旳解即为能使方程左右两边相等旳未知数旳值、7、某等腰三角形旳三边长差不多上方程x2﹣3x+2=0旳解，那么此三角形旳周长是〔〕A、3或5B、5或6C、3或6D、3或5或6【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形旳性质、【专题】计算题、【分析】利用因式分解法求出方程旳解，分类讨论即可确定出此三角形周长、【解答】解：方程x2﹣3x+2=0，分解得：〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0，解得：x=1或x=2，假设1为腰，三角形三边为1，1，2，不能构成三角形，舍去；假设1为底，三角形三角形为1，2，2，周长为1+2+2=5，假设三角形为等边三角形，周长为1+1+1=3或2+2+2=6，综上，此三角形周长为3或5或6，应选D、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形旳性质，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、8、关于x旳方程kx2+〔1﹣k〕x﹣1=0，以下说法正确旳选项是〔〕A、当k=0时，方程无解B、当k=1时，方程有一个实数解C、当k=﹣1时，方程有两个相等旳实数解D、当k≠0时，方程总有两个不相等旳实数解【考点】根旳判别式；一元一次方程旳解、【分析】利用k旳值，分别代入求出方程旳根旳情况即可、【解答】解：关于x旳方程kx2+〔1﹣k〕x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，那么x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，那么〔x﹣1〕2=0，现在方程有两个相等旳实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误、应选：C、【点评】此题要紧考查了一元二次方程旳解，代入k旳值推断方程根旳情况是解题关键、9、某种花卉每盆旳盈利与每盆旳株数有一定旳关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆旳盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，那么能够列出旳方程是〔〕A、〔3+x〕〔4﹣0.5x〕=15B、〔x+3〕〔4+0.5x〕=15C、〔x+4〕〔3﹣0.5x〕=15D、〔x+1〕〔4﹣0.5x〕=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【专题】销售问题、【分析】依照假设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有〔x+3〕株，得出平均单株盈利为〔4﹣0.5x〕元，由题意得〔x+3〕〔4﹣0.5x〕=15即可、【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得〔3+x〕〔4﹣0.5x〕=15，应选：A、【点评】此题考查了一元二次方程旳应用，依照每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键、10、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个、设该厂八、九月份平均每月旳增长率为x，那么x满足旳方程是〔〕A、50〔1+x2〕=196B、50+50〔1+x2〕=196C 、50+50〔1+x 〕+50〔1+x 〕2=196D 、50+50〔1+x 〕+50〔1+2x 〕=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【专题】增长率问题、【分析】要紧考查增长率问题，一般增长后旳量=增长前旳量×〔1+增长率〕，假如该厂八、九月份平均每月旳增长率为x ，那么能够用x 分别表示八、九月份旳产量，然后依照题意可得出方程、【解答】解：依题意得八、九月份旳产量为50〔1+x 〕、50〔1+x 〕2，∴50+50〔1+x 〕+50〔1+x 〕2=196、应选C 、【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a 〔1+x 〕2=b ，a 为起始时刻旳有关数量，b 为终止时刻旳有关数量、二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11、把一元二次方程〔x+1〕〔1﹣x 〕=2x 化成二次项系数大于零旳一般式是x 2+2x ﹣1=0，其中二次项系数是1，一次项旳系数是2，常数项是﹣1；【考点】一元二次方程旳一般形式；一元二次方程旳定义、【专题】计算题、【分析】通过去括号，移项，能够得到一元二次方程旳一般形式，然后写出二次项系数，一次项系数和常数项、【解答】解：去括号：1﹣x 2=2x移项：x 2+2x ﹣1=0二次项系数是：1，一次项系数是：2，常数项是：﹣1、故【答案】分别是：x 2+2x ﹣1=0，1，2，﹣1、【点评】此题考查旳是一元二次方程旳一般形式，通过去括号，移项，能够得到一元二次方程旳一般形式，然后写出二次项系数，一次项系数和常数项、12、假设x=﹣1是关于x 旳一元二次方程x 2+3x+m+1=0旳一个解，那么m 旳值为1，另一个解是﹣2、【考点】根与系数旳关系、【分析】直截了当把x=﹣1代入一元二次方程即可得出m 旳值；设另一个根为α，依照根与系数旳关系即可得出结论、【解答】解：∵x=﹣1是关于x 旳一元二次方程x 2+3x+m+1=0旳一个解，∴〔﹣1〕2﹣3+m+1=0，解得m=1、设另一个根为α，那么﹣1+α=﹣3，解得α=﹣2、故【答案】为：1，﹣2、【点评】此题考查旳是根与系数旳关系，熟知x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳两根时，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=是解答此题旳关键、13、一元二次方程旳一个根是﹣3，那么那个方程能够是x 2+3x=0〔填上你认为正确旳一个方程即可〕【考点】一元二次方程旳解、【分析】假定方程一个解为﹣3，另一个解为0，那么方程可为x 〔x+3〕=0，然后把方程化为一般式即可、【解答】解：一元二次方程旳一个根是﹣3，那么那个方程能够是x 〔x+3〕=0，即x 2+3x=0、 故【答案】为x 2+3x=0、【点评】此题考查了一元二次方程旳解：能使一元二次方程左右两边相等旳未知数旳值是一元二次方程旳解、14、一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1=0旳两根为x 1，x 2，那么=﹣3、【考点】根与系数旳关系、【分析】因为x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1=0旳两根，有根与系数旳关系可得x 1+x 2和x 1•x 2旳值，把通分，再把得x 1+x 2和x 1•x 2旳值代入即可得到问题旳【答案】、【解答】解：∵一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1=0中，a=2，b=﹣3，c=﹣1，x 1，x 2为方程旳两根，∴x 1+x 2=﹣=，x 1•x 2==﹣，∵=，∴==﹣3，故【答案】为：﹣3、【点评】此题考查了根与系数旳关系：假设二次项系数不为1，那么常用以下关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳两根时，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，反过来也成立，即=﹣〔x 1+x 2〕，=x 1x 2、15、假设矩形旳长是6cm ，宽为3cm ，一个正方形旳面积等于该矩形旳面积，那么正方形旳边长是3cm 、【考点】一元二次方程旳应用、【专题】几何图形问题、【分析】依照“正方形旳面积等于该矩形旳面积”列方程解答、【解答】解：设正方形旳边长为xcm ，那么依照题意得：x 2=6×3，解得：x=3cm 、因此正方形旳边长是3cm 、【点评】此题要注意正方形和矩形旳面积公式、16、a ，b ，c 是△ABC 旳三边长，假设方程〔a ﹣c 〕x 2+2bx+a+c=0有两个相等旳实数根，那么△ABC 是直角三角形、【考点】根旳判别式、【分析】由△=4b 2﹣4〔c+a 〕〔c ﹣a 〕=4〔b 2﹣c 2+a 2〕=0，得出三边关系b 2+a 2=c 2，进一步利用勾股定理逆定理判定三角形旳形状即可、【解答】解：∵方程〔a ﹣c 〕x 2+2bx+a+c=0有两个相等旳实数根，∴△=4b 2﹣4〔c+a 〕〔c ﹣a 〕=4〔b 2﹣c 2+a 2〕=0，∴b 2+a 2=c 2，∴△ABC是直角三角形、故【答案】为：直角、【点评】此题考查了根旳判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等旳两个实数根；当△=0时，方程有两个相等旳两个实数根；当△＜0时，方程无实数根、也考查了勾股定理逆定理、【三】解答题〔本大题共4小题，共52分〕17、用适当旳方法解以下方程：〔1〕9〔x﹣2〕2﹣25=0〔2〕3x2﹣7x+2=0〔3〕〔x+1〕〔x﹣2〕=x+1〔4〕〔3x﹣2〕2=〔2x﹣3〕2、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直截了当开平方法、【分析】〔1〕将原方程化简为〔x﹣2〕2=，然后再利用直截了当开平方法解得方程；〔2〕利用因式分解求得方程旳解；〔3〕移项将原方程右边等于0，然后合并同类项即可求得方程旳解；〔4〕将原方程移项使得右边为0，然后利用平方差公式即可解得方程、【解答】解：〔1〕∵9〔x﹣2〕2﹣25=0，∴〔x﹣2〕2=，∴x﹣2=±，∴x1=，x2=；〔2〕∵3x2﹣7x+2=0，∴〔3x﹣1〕〔x﹣2〕=0，∴3x﹣1=0或x﹣2=0，x 1=2，x2=；〔3〕∵〔x+1〕〔x﹣2〕=x+1，∴〔x+1〕〔x﹣2﹣1〕=0，x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；〔4〕∵〔3x﹣2〕2=〔2x﹣3〕2，∴〔3x﹣2﹣2x+3〕〔3x﹣2+2x﹣3〕=0，∴x+1=0或5x﹣5=0，∴x1=﹣1，x2=1、【点评】此题要紧考查了解一元二次方程旳知识，依照方程旳特点选择合适旳方法解一元二次方程是解决此类问题旳关键、一般解一元二次方程旳方法有直截了当开平方法、因式分解法、公式法、配方法、18、某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利旳年增长率相同、〔1〕该公司2005年至2007年盈利旳年增长率？〔2〕假设该公司盈利旳年增长率接着保持不变，可能2017年盈利多少万元？【考点】一元二次方程旳应用、【专题】增长率问题、【分析】〔1〕设该公司2005年至2007年盈利旳年增长率为x ，由增长率问题旳数量关系建立方程即可；〔2〕由〔1〕旳结论依照增长率问题旳数量关系p 〔1+x 〕就能够求出结论、【解答】解：〔1〕设该公司2005年至2007年盈利旳年增长率为x ，由题意，得1500〔1+x 〕2=2160，解得：x 1=﹣2.2〔舍去〕，x 2=0.2、答：该公司2005年至2007年盈利旳年增长率为20%；〔2〕由题意，得2160×〔1+20%〕=2592〔元〕、答：可能2017年盈利2592万元、【点评】此题考查了增长率问题旳数量关系式旳运用，列一元二次方程解实际问题旳运用，一元二次方程旳解法旳运用，解答时由增长率问题旳数量关系建立方程是关键、19、如图，要利用一面墙〔墙长为25米〕建羊圈，用100米旳围栏围成总面积为400平方米旳三个大小相同旳矩形羊圈，求羊圈旳边长AB ，BC 各为多少米？【考点】一元二次方程旳应用、【专题】应用题、【分析】设AB 旳长度为x 米，那么BC 旳长度为〔100﹣4x 〕米；然后依照矩形旳面积公式列出方程、【解答】解：设AB 旳长度为x 米，那么BC 旳长度为〔100﹣4x 〕米、依照题意得〔100﹣4x 〕x=400，解得x 1=20，x 2=5、那么100﹣4x=20或100﹣4x=80、∵80＞25，∴x 2=5舍去、即AB=20，BC=20、答：羊圈旳边长AB ，BC 分别是20米、20米、【点评】此题考查了一元二次方程旳应用、解题关键是要读懂题目旳意思，依照题目给出旳条件，找出合适旳等量关系，列出方程，再求解、20、水果店张阿姨以每斤2元旳价格购进某种水果假设干斤，然后以每斤4元旳价格出售，每天可售出100斤，通过调查发觉，这种水果每斤旳售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售、〔1〕假设将这种水果每斤旳售价降低x 元，那么每天旳销售量是100+200x 斤〔用含x 旳代数式表示〕；〔2〕销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤旳售价降低多少元？【考点】一元二次方程旳应用、【专题】销售问题、【分析】〔1〕销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；〔2〕依照销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可、【解答】解：〔1〕将这种水果每斤旳售价降低x元，那么每天旳销售量是100+×20=100+200x〔斤〕；〔2〕依照题意得：〔4﹣2﹣x〕〔100+200x〕=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300〔斤〕、∵每天至少售出260斤，∴x=1、答：张阿姨需将每斤旳售价降低1元、【点评】此题考查理解题意旳能力，第一问关键求出每千克旳利润，求出总销售量，从而利润、第二问，依照售价和销售量旳关系，以利润做为等量关系列方程求解、。
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2019年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值是（）A．9B．3C．﹣3D．±32．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a2）2＝a4C．a2•a3＝a6D．a2+a2＝2a44．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π7．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．B．C．D．8．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是69．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD11．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．813．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC＝160，则k的值为（）A．40B．48C．64D．8014．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式：4x﹣x3＝．16．化简：（1+）÷＝．17．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE＝2，BF＝3，平行四边形ABCD 的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．18．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB ＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是米．19．根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，a4，…a n（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即（q为常数），那么这一列数a1，a2，a3，a4，…a n…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和，解：令S＝1+3+32+33+…+3100则3S＝3+32+33+…+3100+3101因此，3S﹣S＝3101﹣1，∴，即1+3+32+33 (3100)仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52019的和为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．21．（7分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有10万名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为600m．从C点测得A点的仰角α为53°，从A 点测得D点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度．（参考数据sin37°≈）23．（9分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD＝∠BDC；（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．24．（9分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．25．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．26．（13分）如图，已知二次函数y＝ax2+的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B．C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求二次函数的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标．2019年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a8÷a6＝a4，故此选项错误；B、（a2）2＝a4，故原题计算正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】根据一元一次不等式组即可求出答案．【解答】解：由①得：x＞1由②得：x≥2∴不等式组的解集为：x≥2故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．5．【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM＝∠BAM＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝110°，∴∠CAB＝70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM＝∠BAM＝35°，∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠MAB＝35°．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM＝∠BAM是解题关键．6．【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【解答】解：该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4＝12π+16，故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．7．【分析】列举出所有情况，看一男一女排在一起的情况占总情况的多少即可．【解答】解：排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，一共有6种可能，一男一女排在一起的有4种，所以概率是．故选：D．【点评】本题考查了概率公式，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．9．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣＝30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．11．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF＝AF，EF＝AE，由矩形的对称性得：AE＝DE，得出EF＝DE，设EF＝x，则DE＝3x，由勾股定理求出DF＝＝2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE＝BC＝AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝，∴EF＝AF，∴EF＝AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE＝DE，∴EF＝DE，设EF＝x，则DE＝3x，∴DF＝＝2x，∴tan∠BDE＝＝＝；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP＝2，BP＝6可计算出半径OA＝4，则OP＝OA﹣AP＝2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH＝OP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH＝，所以CD＝2CH＝2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝＝，∴CD＝2CH＝2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．13．【分析】过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA 的长求出CD的长，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值．【解答】解：∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC＝160，∴菱形OABC的面积为80，即OA•CD＝80，∵OA＝OC＝10，∴CD＝8，在Rt△OCD中，OC＝10，CD＝8，根据勾股定理得：OD＝6，即C（6，8），则k的值为48．故选：B．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，勾股定理，以及坐标与图形性质，求出C的坐标是解本题的关键．14．【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP＝t，AQ＝2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．【解答】解：由题意得：AP＝t，AQ＝2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S＝AP•AQ＝＝t2，△APQ故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S＝AP•AB＝＝4t，△APQ故选项B不正确；故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（4﹣x2）＝x（2+x）（2﹣x），故答案为：x（2+x）（2﹣x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．17．【分析】根据平行四边形的周长求出AD+CD，再利用面积列式求出AD、CD的关系，然后求出AD的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S▱ABCD＝AD•BE＝CD•BF，∴2AD＝3CD②，联立①、②解得AD＝6，∴▱ABCD的面积＝AD•BE＝6×2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据面积的两种表示求出2AD＝3CD是解题的关键，也是本题的难点．18．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得＝，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，∴＝，CD＝8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．19．【分析】仿照例子，找到要求的1+5+52+53+…+52019式子中，公比q＝5，即在式子两侧乘以5，再做差即可求解．【解答】解：令S＝1+5+52+53+ (52019)则5S＝5+52+53+…+52019+52020，因此5S﹣S＝52020﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+52019＝．故答案为．【点评】考查知识点：阅读理解能力；根据已知的例子，通过观察数的特点，找到规律．观察规律，审题要清楚，计算要准确是解决本类问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2﹣1+4×＝1﹣2﹣1+2＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．【分析】（1）根据阅读2册的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本容量；（2）根据（1）中的结果和条形统计图、扇形统计图中的信息可以求得阅读1册和4册的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【解答】解：（1）40÷40%＝100，即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）阅读1册的学生有：100×30%＝30（人），阅读4册的学生有：100﹣30﹣40﹣20＝10（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）10×（1﹣30%﹣40%）＝3（万人），即该市初中学生这学期课外阅读超过2册的有3万人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】过点D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝60m，在Rt△ABC中，求出AB，在Rt△ADE 中求出AE即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝60m，在Rt△ABC中，tan53°＝，∴＝，∴AB＝800（m），在Rt△ADE中，tan37°＝，∴＝，∴AE＝450（m），∴BE＝CD＝AB﹣AE＝350（m），答：两座建筑物的高度分别为800m和350m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．【分析】（1）连接OD，由OB＝OD可得出∠OBD＝∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD＝∠BDC；（2）由∠C＝∠C、∠CAD＝∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD＝AD、AC＝3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠OBD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDC．（2）解：∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴＝．∵BD＝AD，∴＝，∴＝，又∵AC＝3，∴CD＝2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD＝∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．24．【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得．∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）．【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．25．【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'＝90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝2，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝2，∵AP＝1，∴AP2+PP'2＝1+8＝9，∵AP'2＝32＝9，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝90°+45°＝135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝1，AP'＝CP＝，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝1，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝，∵AP＝3，∴AP2+PP'2＝9+2＝11，∵AP'2＝（）2＝11，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'﹣∠BPP'＝90°﹣45°＝45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．26．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，结合点A，C的坐标可求出BC，AB，AC的长，由BC2＝AB2+AC2可得出△ABC是直角三角形；（3）分AN＝AC，CN＝CA，NA＝NC三种情况考虑：①当AN＝AC时，由等腰三角形的性质可得出ON的长度，进而可得出点N1的坐标；②当CN＝CA时，由等腰三角形的性质可得出CN 的长，再结合点C的坐标可得出点N2，N3的坐标；③当NA＝NC时，设ON＝m，则NC＝8﹣m，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之即可得出点N4的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）将A（0，4），C（8，0）代入y＝ax2+x+c，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）△ABC是直角三角形，理由如下：当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点B的坐标为（﹣2，0）．∵点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0），∴BC＝10，AB＝＝2，AC＝＝4，∴BC2＝100＝AB2+AC2，∴△ABC是直角三角形．（3）分三种情况考虑（如图）：①当AN＝AC时，ON＝OC＝8，∴点N1的坐标为（﹣8，0）；②当CN＝CA时，CN＝4，∴点N2的坐标为（8﹣4，0），点N3的坐标为（8+4，0）；③当NA＝NC时，设ON＝m，则NC＝8﹣m，∴（8﹣m）2＝42+m2，∴m＝3，∴点N4的坐标为（3，0）．综上所述：点N的坐标为（﹣8，0），（8﹣4，0），（3，0）或（8+4，0）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用BC2＝AB2+AC2，证出△ABC是直角三角形；（3）分AN＝AC，CN＝CA，NA＝NC三种情况，利用等腰三角形的性质求出点N的坐标．。