2016高考数学二轮复习微专题强化练习题：27转化与化归思想、数形结合思想

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第一部分二 27

一、选择题

1．已知f (x )＝2x ，则函数y ＝f (|x －1|)的图象为( )

[答案] D

[解析] 法一：f (|x －1|)＝2|x －

1|.

当x ＝0时，y ＝2.可排除A 、C ．当x ＝－1时，y ＝4.可排除B ．

法二：y ＝2x →y ＝2|x |→y ＝2|x －

1|，经过图象的对称、平移可得到所求．

[方法点拨] 1.函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：

①会画各种简单函数的图象；

②能依据函数的图象判断相应函数的性质； ③能用数形结合的思想以图辅助解题． 2．作图、识图、用图技巧

(1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．

描绘函数图象时，要从函数性质入手，抓住关键点(图象最高点、最低点、与坐标轴的交点等)和对称性进行．

(2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．

(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象结合研究．

3．利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换：

y ＝f (x )――→h >0，右移|h |个单位

h <0，左移|h |个单位y ＝f (x －h )， y ＝f (x )――→k >0，上移|k |个单位k <0，下移|k |个单位y ＝f (x )＋k . ②伸缩变换： y ＝f (x )错误!y ＝f (ωx )，

y ＝f (x )

――→01，纵坐标伸长到原来的A 倍

y ＝Af (x )．

③对称变换：

y ＝f (x )――→关于x 轴对称

y ＝－f (x )， y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )， y ＝f (x )

――→关于直线x ＝a 对称y ＝f (2a －x )，

y ＝f (x )――→关于原点对称

y ＝－f (－x )．

2．(文)(2014·哈三中二模)对实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧

＝(x 2＋1)*(x ＋2)，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )

[解析] 由a *b 的定义知，当x 2＋1－(x ＋2)＝x 2－x －1≤1时，即－1≤x ≤2时，f (x )＝x 2＋1；当x <－1或x >2时，f (x )＝x ＋2，∵y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，∴方

程f (x )－c ＝0恰有两不同实根，即y ＝c 与y ＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2

＋1 (－1≤x ≤2)，

x ＋2 (x <－1或x >2)，的图象恰有两个交点，

数形结合易得1

[方法点拨] 关于函数零点的综合题，常常将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、二次函数揉合在一起组成一个大题，零点作为其条件的构成部分或结论之一，解题时主要依据题目特点：①分离参数，将参数的取值范围转化为求函数的值域；②数形结合，利用图象的交点个数对参数取值的影响来讨论；③构造函数，借助于导数来研究．

(理)已知f (x )是定义在(－3,3)上的奇函数，当0

C ．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)

[分析] 由奇函数图象的对称性可画出f (x )的图象，不等式f (x )·cos x <0可等价转化为

⎩⎨⎧ f (x )>0cos x <0或⎩⎨⎧

f (x )<0cos x >0

，结合图形可得出解集． [解析] 不等式f (x )cos x <0等价于⎩

⎪⎨⎪⎧ f (x )>0，cos x <0，或⎩⎪⎨⎪⎧

f (x )<0，

cos x >0.

画出f (x )在(－3,3)上的图象，cos x 的图象又熟知，运用数形结合，如图所示，从“形”中找出图象分别在x 轴上、下部分的对应“数”的区间为(－π2，－1)∪(0,1)∪(π

2

，3)．

3．(文)已知a n ＝3

2n －11，数列{a n }的前n 项和为S n ，关于a n 及S n 的叙述正确的是( )

点(n ，a n )为函数y ＝32x －11

图象上的一群孤立点，(11

2，0)为对称中心，S 5最小，a 5最小，

a 6最大

(理)(2015·安徽理，9)函数f (x )＝

ax ＋b

(x ＋c )2

的图象如图所示，则下列结论成立的是( )