九年级数学检测卷
福建省厦门第六中学2024-2025学年上学期九年级数学期中质量检测卷
班级：座号： 姓名：_______________厦门六中2024~2025学年九年级期中检测数学学科注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效，可以直接使用2B 铅笔作图； 2．本试卷共5页，共三大题，25小题，满分150分．一．单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1． 已知点(3，2)，则它关于原点的对称点坐标为（ ）A ．(2，3)B ．(3，－2)C ．(－3，－2)D ．(－3，2) 2． 方程(x －1)(x ＋2)＝0的解是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝－1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝－2 3． 抛物线y ＝－x 2＋3的顶点为（ ）A ．(－1，3)B ．(0，3)C ．(1，－3)D ．(0，－3) 4． 如图1，点A ，B ，C 在⊙O 上，点D 在⊙O 外，CD 与⊙O 交于点E ，AC ，BE 交于点F ．下列角中，弧AE 所对的圆周角是（ ） A ．∠ADE B ．∠ABEC ．∠AFED ．∠AOE5． 如图2，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径OA ＝10，圆心O 到弦AB 的距离OC ＝6，则弦AB 的长为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．206． 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图3所示．则下列结论不正确的是（ ） A ．小球在空中经过的路程是40 m B ．小球运动的时间为6 sC ．小球抛出3 s 时，刚好到达最高点D ．小球所能到达的最大高度为40 mFE C O B AD 图1 图3 图27． 已知点P (m －1，n )，Q (m ＋1，n )，M (m ＋3，n )，N (m ＋2，n ＋1)，二次函数的图象经过这四个点中的三个点，得到对应的函数解析式y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a 的值最小时，所对应的二次函数图象所经过的点为（ ） A ．点P ，点Q 和点M B ．点P ，点Q 和点N C ．点P ，点M 和点N D ．点Q ，点M 和点N8． 如图4，点E 是正方形ABCD 内部的一动点，连接DE ，以DE 为腰在DE 的右侧作等腰直角三角形DEF ，连接EC ，AF ，G 为AF 的中点，连接DG ，随着点E 的运动，下列结论正确的是（ ） A ．EC ＝2DG B ．EC ＝2DG C ．EC ＝12AFD ．EC ＝22AF二．填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．9． 一只不透明的袋子中装有3个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是_________． 10．将抛物线y ＝2x 2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为__________________．11．如图5，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B ＝110°，则∠D的度数为___________．12．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为___________． 13．化简：a 2a －1－1a －1＝_______________．14．如图6，△ABC 中，∠CAB ＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，使CD ∥AB ，则旋转角为____________．15．定义：关于x 的一元二次方程a 1x 2＋b 1x ＋c 1＝0的两根之和x 1＋x 2与两根之积x 1·x 2分别是另一个一元二次方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0的两个根，则一元二次方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0称为一元二次方程a 1x 2＋b 1x ＋c 1＝0的“再生韦达方程”，一元二次方程a 1x 2＋b 1x ＋c 1＝0称为“原生方程”．（1） 写出方程x 2－4＝0的“再生韦达方程”_________________；（2） 写出一个一元二次方程，使得它既是“原生方程”又是自己的“再生韦达方程”_________________．16．如图7，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝6，O 为对角线的交点．将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°得到菱形A ′B ′C ′D ′，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H ． （1） AD ′的长度为____________；（2） 八边形BFB ′GDHD ′E 的面积为___________．图4图5图6 图7BA三．解答题：本题共9小题，共86分． 17．（本题满分12分）按要求计算：（1） 解方程：x 2－6x －2＝0；（2） 计算：20×⎪⎪⎪⎪－13＋4－3－1．18．（本题满分7分）如图8，在矩形ABCD 中．点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD ．求证：AO ＝OB ．19．（本题满分7分）解方程：2x 2－1＋xx －1＝1．20．（本题满分8分）如图9，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 边于点D ，交CA 的延长线于点E ，连结AD ，DE ． （1） 求证：BD ＝CD ；（2） 若AB ＝5，AD ＝3，求DE 的长．21．（本题满分8分）如图10，AB ＝BC ，∠ABC ＝α，其中α＞90°，以点C 为中心，将线段BC 顺时针旋转α，得到线段CD ，连接AD ．（1） 尺规作图：求作线段CD ；（2） 探究AD 与BC 的位置关系，并说明理由．图8图9C AB 图10空气质量指数（AQI ）是定量描述空气质量状况的指标，其数值越大说明空气污染状况越严重．空气质量指数范围及相应类别为： 0≤AQI ≤50，空气质量为优； 50＜AQI ≤100空气质量为良；100＜AQI ≤150，空气质量为轻度污染； 150＜AQI ≤200，空气质量为中度污染； 200＜AQI ≤300，空气质量为重度污染； AQI ＞300，空气质量为严重污染 某市以建设“生态强市”为目标，着力改善空气质量，为了解2023年环境改善情况，环保部门收集了该年每天的空气质量指数，绘制如图11的频数分布直方图，通过数据分析得到其平均数为66.67，其中部分数据按从小到大的顺序排列后得到如下统计表1：表1序号 1 2 3 … 182 183 184 185 … 363 364 365 AQI888…32333434…298298298（1） 这组数据的中位数是为___________；（2） 梓轩认为可以用平均数来反映该市2023年的空气质量情况，你认为合理吗？请说明理由；（3） 当地政府计划从2024年开始增加绿化面积，到2025年底该地区的绿化面积达到43.2万亩．已知2023年底该地区的绿化面积为30万亩，求这两年中绿化面积的年平均增长率．23．（本题满分10分）某公司成功研制出电子产品后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于23元，不高于29元．在销售过程中发现：销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如表2，投入成本m （万元）与销售量y （万件）的关系为二次函数，其图象如图12，其中点(5，2)是图象的顶点．x （元/件） 23 23.5 25 27 29y （万件）76.5531（1） 求投入成本m 与销售量y 之间的函数解析式；（2） 应如何定价才能使得销售这种电子产品的利润达到最大？最大利润为多少？图11表2 图12my5218O 17如图13，在△ABC 中，∠CAB ＝60°，BC 的垂直平分线交AB 于点O ，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ，过C 作CD ⊥AB 交AB 于点E ，交⊙O 于点D ，延长DA 交⊙O 于点F ，G 为OC 的中点，连接FG ，交AC 于点P ．（1） 求∠D 的度数； （2） 若∠F ＝2∠B ，试探究AP 与CP 的数量关系，并说明理由．25．（本题满分14分）已知抛物线M ：y ＝x 2－ax －2a －4，其中a ＞0，点B 在对称轴上． （1） 若抛物线M 过点N (1，y 0)，且对于任意的实数x ，都有y ≥y 0．① 求a 的值；② 若直线l ：y ＝x －4与抛物线M 交于点P ，Q ，求△PQN 的面积；（2） 已知点A (－2，0)在抛物线M 上，将点B 绕点A 顺时针旋转90°，得到点C ，试探究：对于任意正数a ，是否总存在点B 使得点C 在抛物线M 上？请通过计算说明理由．图13 E P AF G D C B O。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
鲁教版数学九年级数学上册 第三章 二次函数 单元检测卷
鲁教版九年级数学上册第3章《二次函数》 单元检测题一、选择题：1．抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(﹣3，2)D ．(2，3)2．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是（ ）A ．30x -<< B ．3x <-或0x > C ．3x <-或1x > D ．03x <<3．已知二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴为直线1x =，其图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；①20a b +=；①420a b c -+>；①()a b m am b +≥+；①23c b <．其中正确结论的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①4．根据表格对应值判断关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝2的一个解x 的范围是（ ） A ．1.1＜x ＜1.2B ．1.2＜x ＜1.3C ．1.3＜x ＜1.4D ．无法判定5．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=-2（x -20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）A ．20B ．1508C ．1550D ．1558x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax 2＋bx ＋c ﹣0.59 0.84 2.29 3.766．将抛物线y =2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y =2(x +3)2+4（ ） A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位7．将抛物线y ＝2x 2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物A ．4B ．3C ．2D ．1 9．把抛物线22y x bx =++的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图像的解析式为247y x x =-+，则b =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图像如图所示，有下列5个结论：①c ＜0；①abc ＞0；①a －b ＋c ＞0；①2a －3b>0；①c －4b ＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A （﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列四个结论①2a ﹣b ＜0；①4a ﹣2b +c ＜0；①c ﹣a ＞2；①3a +c ＞0中，错误的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①abc ＜0；①b 2﹣4ac ＞0；①a +b ＜0；①2a +c ＜0，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … 2- 1- 0 1 2 …y … 15- 5- 1 3 1 … 则当14x -≤≤时，y 的取值范围是 ．14．2(1)1y x a x =+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是13x -时，y 只在=1x -时取得最大值，则实数a 的取值范围是 ．15．抛物线213222y x x =-+与x 轴交于点()1,0A x ，()2,0B x ，则AB 的长为 ． 16．将抛物线2y x 沿直线3y x =方向移动10个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是 ．17．将抛物线y=﹣(x ＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为 ．18. 已知二次函数224y x x =-+-的图象上两点()()124,,,A y B m y ，若12y y =，则m = ．19．某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y （件）与每件的销售价格x （元）满足函数关系：2180y x =-+．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件．（1）写出每天的销售利润w （元）与销售价格x （元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？1⎛⎫两点，PAB的面积恒成立，求b的值．关于抛物线的（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的点N为“美丽点”，共有多少个“美丽点”？请直接写出当点N为“美丽点”时，CMN的面积．23．如图,设抛物线T：y=ax2+c(a> 0)与直线L:y=kx-4(k> 0)交A,B两点（点B在点A的右侧）.（1）如图，若点A（12，-52），且a+c=-1.①求抛物线T和直线L的解析式；①求①AOB的面积.（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A,O,C三点共线时，求实数c的值.。
2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案
张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。
期中检测九年级数学卷
期中检测九年级数学卷时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC2．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．34．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥16．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．6个B．14个C．20个D．40个7．如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．则下列选项不成立的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．第7题图第8题图8．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m 时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（）A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm9．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（）A．B．1C．D．第9题图第10题图10．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）11．如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点，若矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，则FG长为（）A．2.8B．3C．3.2D．4第11题图第12题图12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④＝，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若＝，则＝．14．方程x（x﹣2）＝x的根是．15．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是m．16．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为．17．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为72cm2，则菱形的边长为．（结果中如有根号保留根号）18．四个完全相同的小球上分别标有数字﹣2，﹣1，1，3，从这4个球中任意取出一个球记为a，不放回，再取出一个记为b．则能使一次函数y＝2ax+b的图象必过第一、第四象限的概率为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）解方程：x（x﹣4）＝2．20．（6分）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．21（6分）如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝2，CE＝，求等边△ABC的边长．22．（8分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形土地做养鸡场．如图所示，养鸡场一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）求这个养鸡场的长和宽．23．（8分）商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）若每台冰箱降价150元，则平均每天可售出台冰箱；（2）商场要想在这种冰箱销售中平均每天盈利4800元，要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？24．（10分）某校九（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，将“垃圾分类”的知晓情况分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角．（2）类别A的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．25．（10分）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC：AB＝3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：（1）经过多少秒后，△CPQ的面积为8cm？（2）经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．26．（12分）一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上）．（1）发现BE与DG数量关系是，BE与DG的位置关系是．（2）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图2），（1）中的结论还成立吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．（3）把图1中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且＝＝，AE＝2，AB ＝4，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3）．连接DE，BG．说明BE与DG的关系；小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．27．（12分）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段BD，CE之间的数量关系为；②∠BEC＝°．【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC ＝BC，AE＝DE，点B，D，E在同一直线上．请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC 的度数，并给出证明．【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3．将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B时，点C到直线DE的距离是多少？（直接写出答案）。
人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案
人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.反比例函数y=−3在平面直角坐标系中的图象可能是( )xA. B.C. D.2.如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A. 9：4B. 3：2C. 2：3D. 81：163.某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分( )A. 等于91分B. 大于91分C. 小于91分D. 约为91分4.用配方法解方程x2−2x−3=0时，可变形为( )A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x−2)2=2D. (x−2)2=45.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 60(1+x)2=48.6B. 48.6(1+x)2=60C. 60(1−x)2=48.6D. 48.6(1−x)2=606.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k≠0B. k≥−1C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠07.已知点A(m,1)和B(n,3)在反比例函数y=k(k>0)的图象上，则( )xA. m<nB. m>nC. m=nD. m与n大小关系无法确8.在△ABC中，若|tanA−1|+(2cosB−√2)2=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 一般锐角三角形9.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相似的是( )第2页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.10. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=k2x的图象交于A(−1,2)、B(1,−2)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( )A. x <−1或x >1B. x <−1或0<x <1C. −1<x <0或0<x <1D. −1<x <0或x >111. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =2BF ，连接AE ，EF ，则cos ∠AEF 的值是( )A. 12B. 1C. √22D. √3212. 如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交CD 于点E 、F ，连接AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H.有下列结论： ①AE =2DE ； ②tan∠CPE =1； ③△CFP ∽△APH ； ④CP 2=PH ⋅PB ． 其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 某人沿着坡度i =1：√3的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了______米．14. 甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为10mm 的滚珠．现在从中各抽测100个进行检测，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm ，但S 甲2=0.288，S 乙2=0.024，则______机床生产这种滚珠的质量更稳定．15. 如图，在△ABC 中点D 、E 分别在边AB 、AC 上，请添加一个条件：______ ，使△ABC∽△AED ．16. 若m ，n 是一元二次方程x 2−4x −7=0的两个实数根，则1m +1n =______．17. 如图，在△ABC 中，sinB =13，tanC =√22，AB =3，则AC 的长为______．18. 如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x (x >0)的图象上，函数y =kx(k >3,x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷
2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．2x2＝5x﹣1B．x+＝2C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5D．3x﹣y＝52．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A在（ ）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定3．方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1 4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0 5．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（ ）A．100°B．110°C．120°D．135°6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝327．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，△BCD内接于⊙O，若∠BCD＝60°，则圆心O到弦BD的距离是（ ）A．5B．3C．2 D．18．如图，B为线段AC的中点，过C点的直线l与线段AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．若a是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则2a2﹣4a＝ ．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．11．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0，将它化成（x+p）2＝q的形式，则p+q的平方根为 ．12．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是 ．13．某商场今年1月盈利3000万，3月盈利3630万，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是 ．14．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC，交⊙O 于点D，则CD长的最大值为 ．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝ °．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是 ．三．解答题（共10小题）17．解方程（1）x2+4x＝0 （2）x2+6x＝518．4x（2x﹣1）2＝36．解：（2x﹣1）2＝9；2x﹣1＝3……第一步；2x＝4……第二步；x＝2……第三步；（1）以上解方程的过程中从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．（2）请写出正确的解方程过程．19．已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，请求出k的范围；（2）请判断x＝﹣1是否可为此方程的根，说明理由．20．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 ；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 ．23．如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径．24．某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数y＝﹣2x+140的关系．（1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由．25．如图，AB为⊙O的直径，点C，D为直径AB同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE，交⊙O于点F，AC与DF交于点G．（Ⅰ）如图①，若点C为的中点，求∠AGF的度数；（Ⅱ）如图②，若AC＝12，AE＝3，求⊙O的半径．26．代数推理：例题：求x2+8x+21的最小值解：x2+8x+21＝x2+2x⋅4+42﹣42+21＝（x+4）2+5无论x取何值，（x+4）2总是非负数，即（x+4）2≥0所以（x+4）2+5≥5所以：当x＝﹣4时，x2+8x+21有最小值，最小值为5阅读材料：利用完全平方式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的最小值．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣12x+ ＝（x﹣ ）2；（2）将多项式x2+16x﹣1变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+16x﹣1的最小值；（3）若一个长方形的长和宽分别为（2a+3）和（3a+5），面积记为S1，另一个长方形的长和宽分别为5a和（a+3），面积记为S2，试比较S1和S2的大小，并说明理由．。
2024-2025学年上学期期中质量检测九年级数学试卷
2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在一元二次方程2x2+x-1＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（A）2，1，-1. （B）2，-1，1. （C）2，1，1. （D）2，-1，-1.2.下列APP图标中，是中心对称图形的是3.一元二次方程x2-2x-1＝0的根的情况是（A）有两个相等的实数根. （B）有两个不相等的实数根.（C）只有一个实数根. （D）没有实数根.4.关于抛物线y＝-2（x+5）2-4，下列说法正确的是（A）开口向上. （B）对称轴是直线x＝-5. （C）函数有最小值-4.（D）可由抛物线y＝-2x2向右平移5个单位再向下平移4个单位而得.5.如图，△ABC内接于⊙O，连OA，OB，若∠BOA-∠C＝35°，则∠OAB的度数是（A）70°. （B）65°. （C）55°. （D）50°.6.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A的对应点为D，点B的对应点为E，若B恰好是线段CD与AE的交点，且∠DCE＝34°，则∠A的度数是（A）34°. （B）39°. （C）42°. （D）45°.7.在平面直角坐标系中，点P坐标（3，-4），以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列的是（A）原点O在⊙P内. （B）原点O在⊙P上.（C）⊙P与x轴相切，与y轴相交. （D）⊙P与y轴相切，与x轴相交.8.已知抛物线y ＝x 2-x+c 上有三个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），若-2＜x 1＜-1， 0＜x 2＜1，1＜x 3＜2，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（A ）y 1＜y 2＜y 2. （B ）y 2＜y 1＜y 3 （C ）y 2＜y 2＜y 1 （D ）y 2＜y 3＜y 1.9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，⊙O 的直径为10，四边形ABCD 的周长为y ，BD 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式是（A ）y ＝√2x 2+10√2.（B ）y ＝√2x +10√2.（C ）y ＝√22x 2+10√2.（D ）y ＝√22x +10√2. 10.在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2-2x+t 的图象记为C 1，将C ，绕原点旋转180°得到图象C 2，把C 1和C 2合起来的图形记为图形C.则当-1≤t ≤1时，直线y ＝x+1与图形C 的交点的个数是（A ）2. （B ）4. （C ）2或3. （D ）3或4.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.11.点A （2，-1）关于原点对称的点的坐标是____________________.12.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了6条航线，这个航空公司共有__________________个飞机场.13.若关于x 的方程x 2+（k -2）x+1-k ＝0的两个实数根互为相反数，则k 的值是 _____________.14.中国传统数学重要的著作《九章算术》中记载了一个“圆材理壁”的问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“用几何语言表达为:如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，EB ＝1寸，CD ＝10寸，则直径AB 长是__________________________寸.15.已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）经过点（m ，0），m ＞0，且4a -2b+c ＝0，则下列四个结论:① c ＞0;② b -3a ＞0;③ 若方程ax 2+bx+c ＝b 有两个不相等的实数根x 1，x 2 （且x 1＜x 2），则x 2＜m;④ 若0＜m ＜2，抛物线过点（0，1），且s ＝a+b+c ，则s ＜34.其中正确的结论是____________（填序号）. 16.如图，已知△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DEF ＝90°，A 为DF 的中点，BF 的延长线交线段EC 于点G ，连接GD.若GD ＝10，GE ＝4，则GF ＝_____.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.（本小题8分）解方程:x 2-x -5＝0.18.（本小题8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点D 从点C 开始沿边CA 运动，速度为1cm/s.与此同时，点E 从点B 开始沿边BC 运动，速度为2cm/s.当点E 到达点C 时，点D ，E 同时停止运动.连接AE ，DE ，设运动时间为ts ，△ADE 的面积为Scm 2.（1）用含t 的代数式表示:CD ＝______cm ，CE ＝______cm;（2）当CD 为何值时S ＝58S △ABC ？19.（本小题8分）二次函数y ＝ax 2+bx -3中的x ，y 的部分取值如下表:根据表中数据填空:（1）该函数图象的对称轴是_________;（2）该函数图象与x 轴的交点的坐标是_________;（3）当0＜x ＜3时，y 的取值范围是__________;（4）不等式ax 2+bx -3＞x -3的解集是__________.x *** - I 0 1 2 3 *** y … m -3 n -3 0 ***如图，已知直线MA交⊙O于A，B两点，BD为⊙O的直径，E为⊙O上一点，BE平分∠DBM,过点E作EF⊥AB于点F.小求证:EF为⊙O的切线;2.若已知⊙O的半径为5，且EF-BF＝2，求AB的长.21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的5×5的网格，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E五个点均为格点，F是线段CD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条.（1）在图（1）中，若点A和B关于点O中心对称，画点O;2）在图（1）中，若点F绕点E逆时针旋转90°后得到点G，画点G;（3）在图（2）中，在线段BC上画点M，使∠AMB＝∠BAC;（4）在图（2）中，画满足条件的格点N，使∠ANC＝2∠ABC.（2）（第21题）在2024年巴黎奥运会上，全红鲜凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台的冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王.在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系xOy.已知AB为3米，OB为10米，跳水曲线在离起跳点A水平距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度k米.（1）当k＝11.25时，①求这条抛物线的解析式;②求运动员落水点与点A的距离;（2）图中OE＝4.5米，OF＝5.5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）人水时才能达到训练要求，请直接写出k的取值范围.23.（本小题10分）如图,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝120°,点P为△ABC内一点.（1）如图（1），CP＝CQ，∠QCP＝120°，连接BP，AQ，求证:BP＝AQ;（2）如图（2），D为AB的中点，若PC＝2，PA＝5，∠CPD＝150°，求线段PD的长;（3）如图（3），在（2）的条件下，若点M为平面内一点，PM＝PC，连BM，将线段BM绕点B顺时针旋转120°至BN，连PN，请直接写出PN的最大值.（第23题）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式;（2）如图（1），Q为抛物线上第一象限内一点，若∠AQC＝2∠BAQ，求点Q 的坐标;（3）如图（2），P为x轴上方一动点，直线PM，PN与抛物线均只有唯一公共点M，N， OH⊥MN于点H，且△PAB的面积是10，求线段OH长度的最大值.（1）（2）（第24题）。
云南省楚雄州2023—2024学年九年级上学期期末数学检测试卷(有答案)
．．．．A．70°．（3分）下列计算正确的是（ ）A．C．a3⋅a2＝a6A．x＜﹣2B．（3分）如图，在△ABCF，AB＝8，则DF的长是（ ）A．2B．．（3分）已知按一定规律排列的单项式：﹣式是（ ）2cm4cmA．27πcm2．（3分）如图，正方形CD＝2，若反比例函数的图象与正方形是（ ）A．1＜k＜9二、填空题（本大题共4．（2分）函数y＝的自变量．（2分）如图，点A在反比例函数＝（分）如图，抛物线与三、解答题（本大题共．（6分）计算：（﹣+﹣﹣|．．（6分）已知反比例函数＝（（1）求反比例函数的解析式．．（7分）张老师为了解所教班级学生数学课后习题完成的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：D．较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生的人数为 ，D类所占的圆心角度数为 计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类同学中，随机选取两位同学进行帮扶学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．．（7分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售猕猴．（7分）如图，在△ABC于点E，连接AE，且AE（1）求证：BC是⊙O（2）连接DE，若∠B＝，求的值．．（8分）如图1，四边形ABCD重合），过点F作FE∥AB，交（1）求证：四边形EFGD是正方形．（2）如图2，将四边形EFGD求的值．．（8分）已知关于x的二次函数y＝ax2+4的顶点为M．（1）若此二次函数的图象与x轴只有一个交点，求（2）已知以坐标原点O为圆心，r为半径的圆是以圆．﹣．；）；（）的值为．；）＝．；。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆》单元检测卷带答案
人教版九年级数学上册《第二十四章圆》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．已知点A为⊙O内的一点，且⊙O的半径为5cm，则线段OA的长度可能是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．7cm⌢的中点，半径OC交弦AB于点D，已知OC=5，AB=8，则CD的长为（）2．如图，在⊙O中，点C为ABA．2B．√5C．√7D．33．如图，点A、B、C在⊙O上∠ACB=55°，则∠ABO的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．55°4．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A=15°，则∠C的度数是（）A．45°B．65°C．60°D．70°5．如图，点O是△ABC内切圆的圆心，已知∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC的度数是（）A．100°B．115°C．125°D．130°6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°，圆的半径为√3，则图中阴影部分面积之和为（）A．π−√3B．π−23√3C．√3−23πD．√3−12π8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则BC⌢的长为（）A．6πB．2πC．32πD．π二、填空题9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E，若OE=4，CE=3，则⊙O的半径为．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上∠CDM=71°，则∠AOC=．11．如图，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点E,BD⊥DE于点D，交⊙O于点C．若AB=5,BC=3，则CD=．12．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC、AE，则∠CAE的度数是．13．如图：一把折扇的骨架长是 30 厘米，扇面宽为 20 厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为平方厘米．三、解答题14．如图，在△ABC中AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：BE=CE；（2）若AB=6，∠BAC=54°，求AD⏜的长．15．如图，AB是⊙O的直径，C是BD⏜的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．16．如图，在△ABC中BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：AD=CD；（2）求证：DE为⊙O的切线．17．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．（1）求截面中弦AB的长；（2）求截面中有水部分弓形的面积．18．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．（1）证明：BC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BE＝2，求AB的长．参考答案1．A2．A3．B4．C5．B6．B7．D8．D9．510．142°11．112．45°13．187.5π14．（1）证明：如图，连接AE．∵AB是圆O的直径∴∠AEB=90°即AE⊥BC．又∵AB=AC∴AE是边BC上的中线∴BE=CE；（2）解：∵AB=6∴OA=3．又∵OA=OD，∠BAC=54°∴∠AOD=180°−2×54°=72°∴AD⏜的长为：72×π×3180=6π5．15．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB∴∠ECB=90°-∠ABC∴∠ECB=∠A．又∵C是BD⌢的中点∴CD⌢=BC⌢∴∠DBC=∠A∴∠ECB=∠DBC∴CF= BF ；（2）解：∵BC⌢=CD ⌢ ∴BC=CD=6．在Rt △ABC 中，AB= √BC 2+AC 2=√62+82=10 ∴⊙O 的半径为5；∵S △ABC = 12AB ×CE= 12BC ×AC∴CE= BC×AC AB =6×810=245.16．（1）证明：∵AB 为直径∴∠ADB =90° ∵BA =BC ∴AD =CD ；（2）证明：连接OD ，如图∵AD =CD ，AO =OB∴OD 为△BAC 的中位线∴OD ∥BC ∴DE ⊥BC ∴OD ⊥DE ∴DE 为⊙O 的切线．17．（1）解：如图：作OC ⊥AB 交⊙O 于D ，连结OB∴OB=12cm.∵O是圆心OC⊥AB∴AB=2BC∵CD=6cm∴OC=OD−CD=12−6=6(cm)∴BC=√OB2−OC2=√122−62=6√3（cm）∴AB=2BC=12√3cm．即弦AB长12√3cm.（2）解：连结OA∵OC⊥AB，OB=2OC∴∠BOC=60°∴∠AOB=120°∴S弓形=120360π×122−12×12√3×6=48π−36√3(cm2)．即截面中有水部分弓形的面积为(48π−36√3)cm2．18．（1）证明：连接ODAD平分∠BAC ∴∠1＝∠2∵OA＝OD ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3∴AC//OD∵∠C＝90°∴∠ODE＝90°，即OD⊥BC ∵OD是半径∴BC是⊙O的切线（2）解：设OD＝OE＝r在Rt△ODB中，BD＝4，BE＝2，故OB＝r＋2由勾股定理，得：r2+42=(r+2)2解之，得：r＝3故OD＝OA＝OE＝3，AB＝6＋2＝8．。
鲁教版(五四制)九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案
鲁教版（五四制）九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案一、单选题1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．02．实数16的平方根是（ ）．A ．4±B ．4C ．256D ．2± 3．如果＋（－13）＝0，则“”内应填实数是（ ） A ．0 B ．13 C ．－13 D ．34．若实数m n ，满足350m n --=，且m n ，恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（ ） A ．3或4 B ．434C ．5 D 345．下列实数中，是有理数的是（ ）A 2B 5C ．πD ．06．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x 为256时，输出的y 是( )A ．16B 2C 3D 87．如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A 5B 6C 7D 88．设点 ()P x y ，，且320x y -+，则点P 的坐标是（ ）A ．()3-2，B ． ()32-，C ．()32-，D ．()23-，9．为了求2310012222+++++的值，可令23100S 12222=+++++，则23422222S =++++1012+，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以上推理计算23202315555+++++的值是（ ） A ．2023512- B ．2024512- C ．2023514- D ．2024514- 10．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =（ ） A ．10099101⨯ B ．9998100⨯ C ．989799⨯ D ．101100102⨯二、填空题11．已知a 是25b 的立方根为﹣2，则a +b 的倒数为 ．12．有一种把整数分类的方法，指定一个整数n ，把所有除以n 后得到的余数相等的整数分为一类． 例：当3n =时，0，3，6，…除以3，余数为0，这是一类：1，4，7，…余数为1，这也是一类；2，5，8，…是最后一类． 定义：一个整数对称位置上的数字为同一类整数（按除以n 的余数分类），则称其为“n 的对称同余数”． 例：整数54340，是“5的对称同余数”，但不是“3的对称同余数”． 已知一个四位整数，既是“4的对称同余数”，又是完全平方数（即是某个整数的平方），则满足条件的最小的一个整数与最大的一个整数的和为 ．13．实数32227,,2,,0.2,0.10100100017π--⋯⋯中无理数有 个（填个数）． 14101- 12． 15．如图，有一个半径为12个单位长度的圆，将圆上的点A 放在原点，并把原片沿数轴逆时针滚动一周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是 ；若点B 表示的数是-3.14，则点B 在点A '的 （填“左边”、“右边”或“重合”）．1623(3)8- ．17．设n 为正整数，且n 3+2n 2是一个奇数的平方，则满足条件的n 中，最小的两个数之和为 ． 18．我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +⋅=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：（1）若()213h =，则()2h = ； （2）若()()10h k k =≠，那么()()2023h n h ⋅= ．（用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）．三、解答题19．已知24a +的平方根是4±，41a b +-的立方根是3，c 70的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值．(2)求24a b c +-的平方根．20．如图，O 是数轴的原点，过点O 作数轴的垂线OM 13A （保留作图痕迹），写出作法，并说明理由．21．已知：实数a ，b 满足230a b +-．(1)可得a =___________，b =___________；(2)若一个正实数m 的两个平方根分别是2x a +和b x -，求x 和m 的值．22．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：)71212d t t =-≥.其中d 代表苔藓的直径（单位：厘米）；t 代表冰川消失后经过的时间（单位：年）.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是28厘米，问冰川约是在多少年前消失的？232我们知道面积是222121＋x，画出如下示意图．由图中面积计算，S正方形＝x2＋2×1·x＋1另一方面由题意知S正方形＝2所以x2＋2×1·x＋1＝2略去x2，得方程2x＋1＝2．解得x＝0.52．（1130.001）；(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)（2）结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若a m a＋1．且m＝a2＋b m≈ ．(用a、b的代数式表示)24．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如:计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是 A ．i 4＝1B ．复数（1+i ）2的实部为0C ．（1+i ）×（3﹣4i ）＝﹣1﹣iD ．i +i 2+i 3+i 4+…+i 2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i ）（2﹣i ）+（2﹣i ）2； ①（1+2）3（1﹣2i ）3．参考答案 1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．C9．D10．A11．13-12．1089013．314．>15． π- 右边16．517．30．18． 49 2023n k +/2023nk +19．(1)6a = 4b = 8c =；(2)24a b c +-的平方根为5± 20．略21．(1)-2，3(2)1x =- 16m =22．(1)冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米(2)冰川约是在28年前消失的23．（113 3.667≈；（2）2b a a + 24．（1）C ；（2）①7﹣i ；①﹣297+54i。
福建省宁德市福鼎市2024届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)
2023—2024学年第一学期九年级期中质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂．1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．B．C．D．2．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（ ）A．0.45B．0.50C．0.55D．0.753．已知，则下列比例式成立的是（ ）A．B．C．D．4．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（）A．B．C．D．5．下列各组图形中一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形6．下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．C．D．7．一元二次方程的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．D．9．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形中，，E，G分别是边的五等分点，F，H分别是边的三等分点，若四边形的面积为1，则矩形的面积是（）A．B．．．第注意事项：．用毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．．如图，两条公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为．12．两个相似三角形面积比为，则对应高的比为13．如图，，，则14．一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球，分别标有数字放回，再从中随机摸出一个，则两次摸出的小球数字和为奇数的概率为15．已知a，b是方程的两根，则的值为16．如图，在矩形中，，，M为对角线上一点（不与，连接，过作交边于点N，连接．若，则三、解答题：本题共17．解方程：18．如图，已知四边形ABCD小丽同学准备测量学校教学楼的高度．镜，镜子与教学楼的距离为24米，然后在射线上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看，此时她与镜子的距离为米，若小丽的眼睛距离地面高度为米，请你帮小丽利用这些数据求出教学楼的高度．(1)如图1，在正方形中，点F是上的一点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点E在的延长线上，则四边形“直等补”四边形；不是”）(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，作于点作于点F．试探究线段，和的数量关系，并说明理由；22．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的三个吉祥物分别取名月份起，商场决定降价促销回馈顾客，经调查发现，该吉祥物挂坠每降价元，月销售量就会增加为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点连接，作射线；为圆心，的长为半径画弧，交射线于点连接，交于点即为的三等分点（即）求证：四边形是菱形；为的三等分点；(3)尺规作图：如图2，请利用尺规再设计一种方法，作线段的三等分点．（保留作图痕迹）24．已知关于x的方程有两个实数根，其中．(1)若，求的值；(2)一次函数的图像上有两点，若，求m的值；(3)边长为整数的直角三角形，其中两直角边的长度恰好为和，求该直角三角形的面积．25．在中，，，，如图1，将绕点A顺时针旋转某个角度得到，其中D是点B的对应点，E是点C的对应点，连接，．(1)求证：；(2)如图2，当点D在线段上时，求线段的长；(3)连接，，在旋转过程中，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．参考答案与解析1．B2．A3．C4．B5．A6．B7．C8．D9．D10．C11．12．13．614．15．716．##17．，．解：∵，∴，则，即，∴，∴，．18．见解析证明：∵四边形ABCD是菱形，，∴△ABE≌△ADF（∴BE=DF．．教学大楼的高度是米由题意得，，，∴，∴，即，解得：，答：教学大楼的高度是米．(1)(2)1）解：从北校区随机抽取一人是女生的概率；2）解：列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的有5种结果，所以抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率为．21．(1)是(2)，理由见解析（1）∵将绕B点旋转，使与重合，此时点F的对应点E在的延长线上，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，即，∴，∵，，∴四边形是“直等补”四边形．故答案为：是（2）∵四边形是“直等补”四边形，，，∴，，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．22．(1)该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；(2)应将每件的售价定为12元，（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为a，由题意得，，解得：，（舍），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；（2）解：设每件吉祥物挂坠降价x元，则每件的销售利润为元，由题意得，，整理得：，解得：，（舍），元，答：应将每件的售价定为12元．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）证明：由作图可得，∴四边形是菱形；（2）由（1）得，．由作图可知：，∴，．∴，，，∴，，即，（3）如图，任意作一条射线，截取，连接，分别作，即可得出线段的三等分点、，∴点N点G是所求作的．24．(1)(2)(3)该直角三角形的面积为30或24（1）当时，方程为，，，即；（2）将代入可得，又，故，，即，，，，，；（3）∵直角三角形两直角边为整数，为平方数，不妨令(为正整数)，，，，当①∴，解得（不合题意舍去）；当②，解得，∴方程，，则斜边为13，即；当③，解得，∴方程，，则斜边为10，即，综上所述：该直角三角形的面积为30或24．25．(1)见解析(2)(3)是定值，定值为50（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，，，∴，，即，，∴；（2）解：法一：如图，过点A作于F，∵，，，∴，∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，，，∵，∴，∴，∵∴，∵，∴，即∴；法二：如图，过点A作于F，∵，∴，∵，∴，∴即∴；∵，∴．（3）解：如图，设和相交于点G，和相交于点H，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∵，∴∴是定值，定值为50．。
2023-2024学年浙江省温州市九年级上学期数学检测试题及答案
温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 800 1600 成活的频率 0.81 0.78 0.79 0.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ． 13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：。
福建省泉州市2023届九年级教学质量监测(二)数学试卷(含答案)
2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.等于（）A.2B.C.1D.02.据报道，位于渤海南部海域的渤中油田获亿吨级大发现，探明地质储量超130000000吨油当量，这是我国第一大原油生产基地连续三年获得的亿吨级大发现.130000000可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.对于不为零的实数a，下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（）A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低C.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高7.如图，BC与相切于点B，CO的延长线交于点A，连接AB，若，则等于（）A. B. C. D.8.我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详.甲云得乙九个羊，多你一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二边闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”.乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等.”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数.若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（）A. B. C. D.9.若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，，，将沿BC的方向平移至，使得，其中E是与AC的交点，F是与CD的交点，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
金普新区2024－2025学年度第一学期期中质量检测试卷九年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线4．已知的半径为5，点在外，则的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）A ．B ．1C ．2D ．36．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，为的直径，弦，垂足为点，若的半径为13，，则的长为（）x 310x -=23x y +=2210x x +-=410x -=()1,3()1,3--()1,3-()1,3-()3,1O P O OP x 220x x k -+=k 1-x ()21001121x +=()21001%121x +=()10012121x +=()()210010011001121x x ++++=AB O CD AB ⊥E O 24CD =AE（第7题）A ．5B ．6C ．7D ．88．抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（ ）A ．3B ．C ．6D ．9．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（ ）（第9题）A ．8B ．C ．D ．610．如图，在矩形中，，点从点出发以的速度沿向点运动，同时点从点出发以的速度沿向点运动，设经过的时间为的面积为，则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（）（第10题）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一天中，钟表时针从上午6时至上午9时旋转的度数为______．12．若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．13．如图，是的切线，为切点，如果，则的长为______．221y x bx =++32x =()1,k k 3-6-Rt ABC △90,60,4ACB A AC ︒︒∠=∠==CAB △C CDE △D AB BEBEABCD 4cm,8cm AB BC ==P A 1cm /s AB B Q B 2cm /s BC C ,x s PBQ △2cm y y x x t =210x x --=22024t t -+,,AB AC BD O ,,P C D 8,5AB AC ==BD（第13题）14．如图是二次函数的部分图象，由图象可知，当时，自变量的取值范围是______．（第14题）15．如图，抛物线：与轴交于两点，点在第四象限的抛物线上，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，当点恰好落在轴上时，点的坐标为______．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：．17．（8分）如图所示，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图．2y ax bx c =++0y >x 223y x x =--x ,A B C BC CB C 90︒CD D y C 269x x -=-22340x x +-=ABC △（第17题）（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出，并写出的坐标；（2）直接写出线段与的关系：______．18．（8分）如图，四边形是的内接四边形，延长相交于点，且．求证：是等腰三角形．（第18题）19．（8分）如图，矩形画框由边框和内衬组成，其中画框的边框宽度相等，画框外框长为，宽为，且边框的面积为整个画框面积的，求这个矩形画框的边框宽度是多少厘米？（第19题）20．（8分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示．（第20题）（1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）设商场销售这种商品每天获利（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？A ABC △A 90︒11ABC △11AB C △11,B C BC 11B C ABCD O ,DC ABE 2ABC E ∠=∠ADE △32cm 20cm 310y x y x x w21．（8分）如图1，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，点在延长线上，且．（第21题图1）（1）求证：为的切线；（2）如图2，连接，若，求的长．（第21题图2）22．（12分）如图1，在中，，点是线段上一点（不与点重合），，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．（第22题图1）（1）求（用含的式子表示）；（2）求证；；（3）如图2，当时，求的面积．（第22题图2）23．（13分）已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“相关函数”．AB O AC DAB CD AB E F AB CF EF =CF O BD 8,4CF BF ==BD ABC △,90AC BC ACB =∠=︒D AB ,A B ()045ACD αα︒∠=<<︒D DC 90︒DE EB EDB ∠αBE CB⊥2,AD CD ==BCD △1y x 213y xy =+2y 1y例如：函数，当时，则函数是函数的“相关函数”．（1）点在函数的图象上，判断点是否在函数的“相关函数”的图象上，并说明理由；（2）函数的“相关函数”为与的图象交于两点，点在点的左侧，的图象与轴交于点，点在的图象上，其横坐标为．①当点在第一象限时，过点作，垂足为点，当为何值时，线段的长度最大？最大值是多少？②当时，在的图象上，点与点之间部分（含点和点）的最大值与最小值之差为，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；③在②的条件下，函数图象上的点到直线的距离为时，直接写出自变量的值．（备用图）12y x =22132323y xy x x x =+=⋅+=+2223y x =+12y x =(),A m n 13y x =(),3B m mn +1y 2y 12y x =-+21,y y 2y ,A B A B 2y y C P 2y t P P PQ AB ⊥Q t PQ 0t >2y C P C P h h t t h 4h =72t金普新区2024－2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学评分参考（※其他正确解法或证法请参照赋分）一，选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．；12．2025；13．3；14．；15．．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）解：（2）解：∴方程有两个不相等的实数根∴17．（8分）90︒15x -<<269x x -=-26999x x -+=-+()230x -=30x -=123x x ==22340x x +-=2,3,4a b c ===-()22Δ43424410b ac =-=-⨯⨯-=>x ==12x x ==（1）如图即为所求作．；（2）且18．（8分）证明：∵，，∴，又∵四边形是的内接四边形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．19．（8分）解：设这个矩形画框的边框宽度是厘米．由题意得，解得，（不符题意，舍去）答：这个矩形画框的边框宽度是2厘米．20．（8分）解：（1）设：与之间的函数关系式为．由图象，把代入得，解得，∴与之间的函数关系式为．（2）∵，∴∵，开口向下，对称轴为直线，∴当随的增大而增大，∴当时，答：当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元．21．（8分）（1）证明：如图1，连接．∵，∴，∵，∴，∵是中点，∴，∴，又∵，∴，()()113,1,2,3B C --11BC B C =11BC B C ⊥2ABC E ∠=∠ABC E BCE ∠=∠+∠E BCE ∠=∠ABCD O 180A DCB ∠+∠=︒180DCB BCE ∠+∠=︒A BCE ∠=∠A E ∠=∠AD ED =ADE △x ()()33222023220110x x ⎛⎫--=⨯⨯- ⎪⎝⎭122,24x x ==y x ()0y kx b k =+≠()()25,70,35,50y kx b =+70255035k b k b =+⎧⎨=+⎩2120k b =-⎧⎨=⎩y x 2120,2036y x x =-+≦≦2x 120y =-+()20w x y=-()()202120x x =--+()2240800x =--+20a =-<40x =2036,x w ≤≤x 36x =()223640800768w =-⨯-+=最大值,OD OC CF EF =ECF CEF ∠=∠OC OD =OCD ODC ∠=∠DAB AD BD =AOD BOD ∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒90BOD ∠=︒∴在中，，又∵，∴，∴，即，∴，又∵是半径，∴是切线．（2）证明：如图2，连接．设，∵，∴，∴，∵由（1）得，，∴在中，根据勾股定理，即，解得，∴，∴在中，根据勾股定理，∴22．（12分）（1）解：∵线段顺时针旋转得到线段，∴，∵，∴，∴，∴，∴，．（2）证明：如图，过点作，交延长线于点．∴，由（1）得，，∴，∴，∴，∵线段顺时针旋转得到线段，Rt EOD △90ODE OED ∠+∠=︒OED CEF ∠=∠90ODE CEF ∠+∠=︒90OCD ECF ∠+∠=︒90OCF ∠=︒OC CF ⊥OC O CF O ,OD OC OE x =8,4CF EF BF ===844EB EF BF =-=-=4,8OC OB OE EB x OF OE EF x ==+=+=+=+90OCF BOD ∠=∠=︒Rt OCF △222OC CF OF +=()()222488x x ++=+2x =46OB OD x ==+=Rt OBD △222OB OD BD +=BD ===DC 90︒DE 90CDE ∠=︒,90AC BC ACB =∠=︒,90A CBA A CBA ∠=∠∠+∠=︒45A CBA ∠=∠=︒45CDB A ACD α∠=∠+∠=+︒()909045EDB CDB α∠=-∠=-︒︒+︒45α=︒-D MD DB ⊥BC M 90MDB ∠=︒45CBA ∠=︒18045M MDB CBA ∠=-∠-=︒∠︒M CBA ∠=∠MD BD =DC 90︒DE∴，∵，∴，即，∴，∴，∴，即．（3）证明：过点作，且使，连接．过点作，垂足为点．∴，∴，即，又∵由（1）得，∴，∴，∴，∵在中，根据勾股定理，∴，∵在中，根据勾股定理，∴，∵，∴是中点，又∵，∴，∴．23．（13分）（1）解：点是在函数的“相关函数”的图象上．∵点在函数的图象上，∴，∵，∴，∴当时，，,90DC DE CDE =∠=︒90MDB CDE ∠=∠=︒MDB CDB CDE CDB ∠-∠=∠-∠MDC BDE ∠=∠()SAS MCD BDE ≌△△45M DBE ∠=∠=︒90CBE CBA DBE ∠=∠+∠=︒BE CB ⊥C CN CD ⊥CN CD =,BN DN C CP AB ⊥P 90DCN ACB ︒∠==∠DCN DCB ACB DCB ∠-∠=∠-∠ACD BCN ∠=∠,AC BC CD CN ===∠45A CBA ∠=∠=︒()SAS ACD BCN ≌△△2,45AD BN A CBN ==∠=∠=︒454590DBN CBA CBN ∠=∠+∠=︒+=︒︒Rt DCN △222CD CN DN +=22220DN =+=Rt DBN △222DB BN DN +=4DB ===,AC BC CP AB =⊥P AB 90ACB ∠=︒()()111243222CP AB AD DB ==+=⨯+=1143622BCD S DB CP =⋅=⨯⨯=△(),3B m mn +1y 2y (),A m n 13y x =3n m =213y xy =+233y x x =⋅+,3x m n m ==2333y m m mn =⋅+=+∴点是在函数的“相关函数”的图象上．（2）解：①∵函数的“相关函数”为，∴，如图，过点作轴，垂足为点，交直线于点．∴，∵把代入得，，把代入得，，∴，∴又∵由题意得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴在中，根据勾股定理，∴，∴，∵点在的图象上，其横坐标为．∴，∴，∴，∴，∵，开口向下，对称轴为直线，∴当时，(),3B m mn +1y 2y 12y x =-+2y ()21323y xy x x =+=-++223x x =-++()214x =--+P PN x ⊥N AB M 90PNF ∠=︒0x =1y 12y =10y =1y 2x =()()0,2,2,0E F 2OE OF ==90EOF ∠=︒,90OEF OFE OEF OFE ∠=∠∠+∠=︒45OEF OFE ∠=∠=︒18045NMF PNF OFE ∠=-∠-=︒∠︒45PMQ NMF ∠=∠=︒PQ AB ⊥90PQM ∠=︒18045QPM PQM PMQ ∠=-∠-=︒∠︒PMQ QPM ∠=∠PQ QM =Rt DBN △222PQ QM PM +=PM ===PQ PM =P 2y t ()2,23P t t t -++(),2M t t -+231PM t t =-++)223312PQ t t t ⎫=-++=-⎪⎭0a =<3,032t t -<<32t =PQ =最大值②令，∴，∵，抛物线顶点坐标，∴（ⅰ）当时，，∴，（ⅱ）当时，，∴（ⅲ）当时，，∴，综上，．③或．20,3x y ==()0,3C ()2,23P t t t -++()1,401t ≤<22223,3y t t y =-++=最大最小222332h t t t t =-++-=-+12t ≤<224,3y y ==最大最小431h =-=2t ≥2224,23y y t t ==-++最大最小()2242321h t t t t =--++=-+222,011,1221,2t t t h t t t t ⎧-+≤<⎪=≤<⎨⎪-+≥⎩1t =1+。
2024-2025学年人教版九年级上学期期末达标数学检测卷
2024-2025学年人教版九年级上学期期末达标数学检测卷一、单选题1．下列图形中，中心对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一元二次方程(1)0-=x x 的解是（）A ．0x =B ．1x =C ．0x =或1x =-D ．0x =或1x =3．若一次函数()0y ax b a =+≠的图象与x 轴的交点坐标为()20-，，则抛物线()²0y ax bx c a =++≠的对称轴为（）A ．直线1x =B ．直线2x =-C ．直线1x =-D ．直线4x =-4．如图，若AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，58ABD ∠=︒，则BCD ∠=（）A ．116︒B ．32︒C ．58︒D ．64︒5．一抛物线的形状、开口方向与y ＝212x ﹣4x +3相同，顶点在（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（）A ．y ＝21(2)2x -+1B ．y ＝21(2)2x +﹣1C ．y ＝21(2)12x ++D ．y ＝21(2)2x -﹣16．若点A 的坐标为（6，3）O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A ．（3，﹣6）B ．（﹣3，6）C ．（﹣3，﹣6）D ．（3，6）7．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为()A ．13B ．19C ．12D ．238．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为()A ．10πB ．103C ．103πD ．π10．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②24b ac <；③0a b c -+>；④420a b c -+<．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．关于x 的方程2280x kx x -++=有两个相等的实数根，则k 的值为．12．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，3DC =，将ADC △绕点A 按逆时针方向旋转到AEF △（点A ，B ，E 在同一直线上），连接CE ，则CE =．13．如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，3三个数中任取的一个数，那么关于x 的方程12⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭mx n x n 有正数解的概率是．14．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．当每天的销售额最大时，每件商品的售价为元．15．已知抛物线()²213y x a x =+--，若当13x -≤≤时，函数的最大值为1，则a 的值为．三、单选题16．如图，O 的直径AB 为10，弦AC 为6，ACB ∠的平分线交O 于点D ，AB 与CD交于点E ．下列结论：①8,BC AD ==；②BED CBD ∠=∠；③AC BC +④CD =其中正确结论的序号是．四、解答题17．用适当的方法解下列方程．(1)()2112-=-x x x (2)()()2296--=-x x 18．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数．（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．19．关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．20．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C．（1）试确定b，c的值；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．21．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22．如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：∠C＝2∠DBE．（3）若EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半=轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）．上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线．y x(1)求边 O A在旋转过程中所扫过的面积；（结果保留π）(2)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；(3)设MBN△的周长为p，在旋转正方形 O ABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．25．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
鲁教版(五四制)九年级数学上册《第三章二次函数》单元检测卷及答案
鲁教版（五四制）九年级数学上册《第三章二次函数》单元检测卷及答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，平移抛物线2(2)1y x =+-使其经过原点，下列操作不正确的是（ ）A ．向上平移1个单位长度B ．向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度2．设二次函数()()y a x m x m k =---（0a >，m ，k 是实数），则（ ）A ．当2k =时，函数y 的最小值为a -B ．当2k =时，函数y 的最小值为2a -C ．当4k =时，函数y 的最小值为a -D ．当4k =时，函数y 的最小值为2a -3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象上部分点的坐标(,)x y 对应值列表如下： x … －2 12- 0 1 2 …y … 1 14 1 4 9 …则该函数图象的对称轴是直线（ ）A ．2x =-B ．y 轴C ．1x =-D ．12x =-4．如图，抛物线的顶点坐标是()13P -，，则函数y 随自变量x 的增大而增大的x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．1x <5．已知二次函数()223=--+y x ，且11x -≤≤，下列说法正确的是 （ ）A ．当2x =时，函数有最大值3B ．当1x =-时，函数有最大值－6C ．函数y 的取值范围是23y ≤≤D ．函数y 的取值范围是62y -≤≤6．抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，部分，下列判断中：①0abc >；①240b ac ->；①930a b c -+=；①若点()10.5,y -()22,y -均在抛物线上，则12y y >；①当31x -<<时，0y <;其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在ΔABC 中90,3,5C BC AC ︒∠===，点D 为线段AC 上一动点，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90︒，点B 的对应点为E ，连接AE ，则AE 长的最小值为（ ）A ．1B 2C ．2D 38．若3b x b ≤≤+时，二次函数22y x bx b =++的最小值为15，则b 的值为（ ）A ．5-317-+B 5317--C ．25317-+D ．25-59．将抛物线2(1)2y x =--，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ） A ．2(2)y x =+ B ．2(4)y x =- C ．2(4)4y x =-- D ．2(1)1y x =++10．如图，已知抛物线y = ax 2+ bx + c （a≠0）的图象，结论：①abc ＞0；①a - b + c ＜0；①2a + b > 0；①ax 2+bx +c =2018有两个解，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc > ②0a b c ++> ③2a -0b = ④当0x <时，y 随x 的增大而增大，其中正确结论的序号有 ．12．设计师以2248=+y x x -的图形为灵感设计杯子如图所示，若43AB DE ＝，＝，则杯子的高CE = ．13．下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值： x1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1- 0.49- 0.04 0.59 1.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是 ；14．2y ax =向 （h ＞0）或向 （h ＜0）平移|h |个单位长度，再向 （h ＞0）或向 （h ＜0）平移|k |个单位长度，得到2()y a x h k =-+15．已知抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()2,5-和()1,4-，则这条抛物线的函数表达式是 ．16．如图所示，抛物线2y x 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为1A 2A 3A … n A 将抛物线2y x 沿直线l ：y x =向上平移 得到一系列抛物线 且满足条件：①抛物线的顶点1M 2M 3M … n M 都在直线y x =上；①抛物线依次经过点1A 2A 3A … n A 则顶点2021M 的坐标为 ．17．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，经调查，售价每降0.1元，每天多卖40千克，另外，每天的其它固定成本24元．当定价为 元能获得最大利润． 18．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点A （3,0），对称轴为直线1x =，给出以下结论：①0abc <；①30a c +=；①2ax bx a b +≤+；①若M （-3，1y ）、N （6，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <，其中正确的是 ．（只要填序号）三、解答题19．某文具零售店准备从批发市场选购A 、B 两种文具，批发价A 种为12元/件，B 种为8元/件．若该店零售A 、B 两种文具的日销售量y （件）与零售价x （元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该店计划这次选购A 、B 两种文具的数量共120件，所花资金不超过1200元，并希望全部售完获利不低于178元，若按A种文具日销售量6件和B种文具每件可获利1元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高4元/件，求两种文具每天的销售利润（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？20．已知二次函数y＝a2x+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…(1)求该二次函数的函数关系式；(2)在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；(3)写出y≤5时自变量x的取值范围(可以结合图象说明)．21．某市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果篮莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为：()76(120,)2030,mx m x x y n x x -≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数且第12天的售价为32元/十克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入-成本）． (1)m =______ ，n =______ ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3)在销售蓝莓的前20天中(不包含第20天)，当天利润不低于870元的共有多少天？22．已知二次函数()()231222y t x t x =++++在0x =和2x =时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点()3,A m -，求m 和k 的值；（3）把二次函数的图象与x 轴两个交点之间的部分记为图象G ，把图象G 向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为M ，请结合图象回答：当（2）中得到的直线与图象M 有公共点时，求n 的取值范围．23．如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．直线22y x =+经过点A ，C ．(1)求出此抛物线的表达式及点B 的坐标；(2)已知点P 是第一象限内抛物线上一动点．①当点P 在何位置时，以点P ，B ，C 为顶点的三角形面积最大？最大面积是多少？①再取x 轴上一点H ，是否存在以点A ，C ，P ，H 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点P 和H 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．A3．C4．C5．D6．B7．B8．B9．A10．C11．②④12．1113．1.214． 右 左 上 下15．223y x x =--16．()4041,404117．2.7518．①①①19．（1）20y x =-+；（2）有三种进货方案，分别是①进A 种58件，B 种62件；①进A 种59件，B 种61件；①进A 种60件，B 种60件；（3）()221632y x =--+，A 文具零售价为16元，B 文具零售价为12元时利润最大．20．(1)y ＝2x ﹣4x +5；(2)略；(3)0≤x ≤421．(1)12- ；25 (2)销售蓝莓第18天时，当天利润最大，最大为968元(3)当天利润不低于870元的天数共有12天22．（1）21(1)22y x =--+；（2）6m =-，k=4；（3）1922n 23．(1)213222y x x =-++ ()4,0B (2)①点P 的坐标为()2,3时，以点P ，B ，C 为顶点的三角形面积最大，最大面积是4；①存在 ()3,2P ()2,0H 或()4,0-。
山东省德州市乐陵市2023届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)
2022—2023学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.一、选择题：（每小题4分，共48分）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.一元二次方程2120x x +-=的根为（）A.14x =-，23x =- B.14x =-，23x = C.14x =，23x =- D.14x =，23x =3.抛物线()213y x =--的对称轴是（）A.y 轴B.直线1x =- C.直线1x = D.直线3x =-4.下列事件中，是必然事件的是（）A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯5.若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为－1，则a 的值为（）A.1B.－1C.2D.－26.经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）A.13B.29 C.49D.597.在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，则b a -的值为（）A.－3B.－1C.1D.38.抛物线2112y x x =-++经平移后，不可能得到的抛物线是（）A.212y x x =-+ B.2142y x =--C.21202120222y x x =-+- D.21y x x =-++9.如图，将直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转到AB C ''△，点B '恰好落在CA 的延长线上，30B ∠=︒，90C ∠=︒，则BAC '∠为（）A.90︒B.60︒C.45︒D.30︒10.在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）A. B. C. D.11.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A.()316210x x -= B.()316210x -= C.()316210x x -= D.36210x =12.如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为直线1x =.则下列结论正确的有（）①0abc >；②20a b +=；③函数2y ax bx c =++的最大值为4a -；④若关于x 的方程21ax bx c a ++=+无实数根，则105a -<<.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13.若二次函数2y ax =的图象过点()1,2-，则a 的值是_________.14.关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实数根，则k 的取值范围为_________.15.从12-，－1，1，2，5中任取一数作为a 使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为_________.16.如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A 为网格线的交点.若线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒后，端点A 的坐标变为_________.17.如下图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系：2520h t t =-+，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t =_________s .18.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米）与物体运动的时间t （秒）之间满足函数关系25h t mt n =-++，其图象如下图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t ≤≤时，w 的取值范围是_________；当23t ≤≤时，w 的取值范围是_________.三、解答题（本大题7个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分8分）按要求解答.（1）用配方法解一元二次方程：2810x x +-=.（2）将一般形式化为顶点式：2241y x x =--+.20.（本题满分10分）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉样物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为1A 、2A ，正面印有雪容融图案的卡片记为B ，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.（1）求这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率.21.（本题满分12分）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22.（本题满分10分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形.23.（本题满分12分）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，我市某校准备在校园里利用围墙（墙长12m ）和21m 长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度1m AE =的水池，且需保证总种植面积为232m ，试分别确定CG 、DG 的长；（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC 应设计为多长？此时最大面积为多少？24.（本题满分12分）阅读材料：材料1：若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12cx x a=.材料2：已知一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为m ，n ，求22m n mn +的值.解：∵一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为m ，n ，∴1m n +=，1mn =-，则22()111m n mn mn m n +=+=-⨯=-.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程22310x x --=的两个根为1x ，2x ，则1212x x x x ++=_________.（2）类比应用：已知一元二次方程22310x x --=的两根分别为m 、n ，求n mm n+的值.（3）思维拓展：已知实数m 、n 满足22310m m --=，22310n n --=，且m n ≠，求11m n-的值.25.（本题满分14分）如图，已知点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线1L ：()()2210y a x a =-->的图象上，图像经过点()1,0A ，且213x x -=.（1）求抛物线1L 的函数表达式.（2）将抛物线1L 向上平移()0m m >个单位得到抛物线2L .若抛物线2L 的顶点关于坐标原点O 的对称点在抛物线1L 上，求m 的值.（3）若12y y =，求顶点到MN 的距离.参考答案一、选择题（共12小题，每题4分，合计24分）题号123456789101112答案DBCACBADBDAC二、填空题（共6小题，每题4分，合计24分）13.－214.4k ≤15.3516.()2,2-17.218.05w ≤≤；520w ≤≤三、解答题（共7小题，合计78分）19.（每题4分，共8分，结果错误或不全0分，只写结果0分）（1）2710x x --=（2）2241y x x =--+解：移向得：281x x +=解：2241y x x =--+配方得：2228414x x ++=+()2221x x =-++整理得：()2417x +=()222111x x =-++-+开平方得：4x +=或4x +=()2213x =-++.∴14x =-，14x =-.20.（10分）解：（1）从这三张卡片中随机挑选一张共3种，是“冰墩墩”的有2种，∴()23P =这三张卡片中随机挑选一张,是“冰墩墩”的概率.（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，∴()49P =小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片.21.（12分）解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，依题意得：()2100011440x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）.答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.（2）设该市在2022年可以改造y 个老旧小区，依题意得：()()80115%1440120%y ⨯+≤⨯+，解得：43223y ≤，又∵y 为整数，∴y 的最大值为18.答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.22.（10分）解：（1）如图中，即为所求（答案不唯一，符合题意即可）；或（2）如图2中ABC △即为所求（答案不唯一，符合题意即可）或或23.（12分）解：（1）∵()()211233m -÷=，∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为()212336m ⨯=，设水池的长为m a ，则水池的面积为()21m a a ⨯=，∴3632a -=，解得4a =，∴4m DG =，∴()1248m CG CD DG =-=-=，即CG 的长为8m 、DG 的长为4m ；（2）设BC 长为m x ，则CD 长度为213x -，∴总种植面积为()27147(213)37324x x x x x ⎛⎫-⋅=--=--+⎪⎝⎭，∵30-<，∴当72x =时，总种植面积有最大值为2147m 4，即BC 应设计为7m 2总种植面积最大，此时最大面积为2147m 4.24.（12分）【解析】（1）∵一元二次方程22310x x --=的两个根为1x ，2x ，∴123322x x -+=-=，121122x x -==-，∴12121x x x x ++=；（2）∵一元二次方程22310x x --=的两根分别为m 、n ，∴32m n +=，12mn =-，∴22n m n nn m m m ++=22312()21322122m n mn mn ⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===--；（3）∵实数m 、n 满足22310m m --=，22310n n --=，∴m 与n 看作是方程22310x x --=的两个实数根，∴32m n +=，12mn =-，∴22()()4m n m n mn -=+-，2231()422m n ⎛⎫⎛⎫-=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，217()4m n -=，∴172m n -=±，∴1711()212n m m n m n mn mn ±----====-25.（14分）【解析】（1）∵()()2210y a x a =--≠经过点()1,0A ，∴10a -=，∴1a =，∴抛物线1L 的函数表达式为()222143y x x x =--=-+；（2）∵()221y x =--，∴抛物线的顶点()2,1-，将抛物线1L 向下平移()0m m >个单位得到抛物线2L .若抛物线2L 的顶点()2,1m --，而()2,1m --关于原点的对称点为()2,1m -+，把()2,1m -+代入()221y x =--得到，1611m -=+，∴14m =；（3）∵12y y =，∴M ，N 关于抛物线的对称轴对称，∵对称轴是直线2x =，且213x x -=，∴112x =，272x =，当12x =时，211722122y ⎛⎫=⨯--= ⎪⎝⎭，∴当12y y =时，顶点到MN 的距离79122=+=.11。
九年级数学全一册检测卷新版新人教版附答案
九年级数学全一册检测卷新人教版附答案(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.一元二次方程x2－x－2＝0的解是(C)A.x1＝2，x2＝1B.x1＝－2，x2＝1C.x1＝2，x2＝－1D.x1＝－2，x2＝－12.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(D)3.如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为(B)A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°4.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于(C)A.3 16B.38C.58D.13165.若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(B)A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y36.如图，函数y1＝k1＝k2x的图象相交于点A(1,2)和点B，当y1＜y2时，x与y2自变量x的取值范围是(C)A.x＞1B.－1＜x＜0C.－1＜x＜0或x＞1D.x＜－1或0＜x＜17.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为(C)A.20海里B.103海里C.202海里D.30海里8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC 上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动.若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(C)A.20cmB.18cmC.25cmD.32cm9.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是(B)A.5 1213B.125C.3513 D.231310.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是(C)A.①④B.②④C.①②③D.①②③④二、填空题(每小题4分，共24分)11.若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是5.12.如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点.若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝3.13.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cos A＝255.14.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为(225＋252)π.15.从－1,2,3，－6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点(m，n)在函数y＝6x图象上的概率是13.16.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1,0)，半径为1，点P为直线y＝－34x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是22.三、解答题(共66分)17.(6分)先化简，再求值：(x2－2x＋4x－1＋2－x)÷x2＋4x＋41－x，其中x满足x2－4x＋3＝0.解：原式＝x2－2x＋4＋(2－x)(x－1)x－1÷(x＋2)21－x＝x＋2x－1·1－x(x＋2)2＝－1x＋2，解方程x2－4x＋3＝0得，(x－1)(x－3)＝0，x1＝1，x2＝3.当x ＝1时，原式无意义；当x ＝3时，原式＝－12＋3＝－15.18.(6分)如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD ＝260cm ，AB ＝130cm ，球目前在E 点位置，AE ＝60cm.如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置.(1)求证：△BEF ∽△CDF ；(2)求CF 的长.解：(1)证明：如图，在矩形ABCD 中，由对称性可得出：∠DFC ＝∠EFB ，∠EBF ＝∠FCD ＝90°，∴△BEF ∽△CDF ；(2)解：∵由(1)知，△BEF ∽△CDF .∴BE CD ＝BF CF ，即70130＝260－CF CF，解得：CF ＝169.即：CF 的长度是169cm.19.(6分)为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A .唐诗；B .宋词；C .论语；D .三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.解：(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率＝14；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率＝112.20.(8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x－11)元/盒，根据题意得：3500x ＝2400x －11，解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解.答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)设年增长率为a,2014年的销售数量为3500÷35＝100(盒).根据题意得：(60－35)×100(1＋a )2＝(60－35＋11)×100，解得：a ＝0.2＝20%或a ＝－2.2(不合题意，舍去).答：年增长率为20%.21.(8分)金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB 的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C 处，测得旗杆顶端A 的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F 处，测得旗杆顶端A 的仰角为60°，已知升旗台的高度BE 为1米，点C 距地面的高度CD 为3米，台阶CF 的坡角为30°，且点E ，F ，D 在同一条直线上，求旗杆AB 的高度.(计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：过点C 作CM ⊥AB 于M .则四边形MEDC 是矩形，∴ME ＝DC ＝3.CM ＝ED ，在Rt △AEF 中，∠AFE ＝60°，设EF ＝x ，则AF ＝2x ，AE ＝3x ，在Rt △FCD 中，CD ＝3，∠CFD ＝30°，∴DF ＝33，在Rt △AMC 中，∠ACM ＝45°，∴∠MAC ＝∠ACM ＝45°，∴MA ＝MC ，∵ED ＝CM ，∴AM ＝ED ，∵AM ＝AE －ME ，ED ＝EF ＋DF ，∴3x －3＝3x ＋3，∴x ＝6＋33，∴AE ＝3(6＋33)＝63＋9，∴AB ＝AE －BE ＝9＋63－1≈18.4米.答：旗杆AB 的高度约为18.4米.22.(10分)“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y (张)与电影票售价x (元/张)之间满足一次函数关系：y ＝－4x ＋220(10≤x ≤50，且x 是整数)，设影城每天的利润为w (元)(利润＝票房收入－运营成本).(1)试求w 与x 之间的函数关系式；(2)影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？解：(1)根据题意，得：w ＝(－4x ＋220)x －1000＝－4x 2＋220x －1000；(2)∵w ＝－4x 2＋220x －1000＝－4(x －27.5)2＋2025，∴当x ＝27或28时，w 取得最大值，最大值为2024，答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元.23.(10分)，如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E .(1)求证：直线CE 是⊙O 的切线.(2)若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长.(1)证明：连接OD ，如图，∵AD 平分∠EAC ，∴∠1＝∠3，∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴OD ∥AE ，∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE ，∴CE 是⊙O 的切线；(2)连接BD .∵∠CDO ＝∠ADB ＝90°，∴∠2＝∠CDB ＝∠1，∵∠C ＝∠C ，∴△CDB ∽△CAD ，∴CD CA ＝CB CD ＝BD AD，∴CD 2＝CB ·CA ，∴(32)2＝3CA ，∴CA ＝6，∴AB ＝CA －BC ＝3，BD AD ＝326＝22，设BD ＝k ，AD ＝2k ，在Rt △ADB 中，2k 2＋4k 2＝9，∴k ＝62，∴AD ＝ 6.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与y 轴交与点C (0,3)，与x 轴交于A ，B 两点，点B 坐标为(4,0)，抛物线的对称轴方程为x ＝1.(1)求抛物线的解析式；(2)点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为S ，点M 运动时间为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值；(3)在点M 运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△MBN 为直角三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由.解：(1)∵点B 坐标为(4,0)，抛物线的对称轴方程为x ＝1.∴A (－2,0)，把点A (－2,0)、B (4,0)、点C (0,3)，分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，a －2b ＋3＝0，a ＋4b ＋3＝0，解得＝－38，＝34，＝3，所以该抛物线的解析式为：y ＝－38x 2＋34x ＋3；(2)设运动时间为t 秒，则AM ＝3t ，BN ＝t .∴MB ＝6－3t .由题意得，点C 的坐标为(0,3).在Rt △BOC 中，BC ＝32＋42＝5.如图1，过点N 作NH ⊥AB 于点H .∴NH ∥CO ，∴△BHN ∽△BOC ，∴HN OC ＝BN BC ，即HN 3＝t 5，∴HN ＝35t .∴S △MBN ＝12MB ·HN ＝12(6－3t )·35t ＝－910t 2＋95t ＝－910(t －1)2＋910当△MBN 存在时，0＜t ＜2，∴当t ＝1时，S △MBN 最大＝910.答：运动1秒使△MBN 的面积最大，最大面积是910；(3)如图2，在Rt △OBC 中，cos ∠B ＝OB BC ＝45.设运动时间为t 秒，则AM ＝3t ，BN＝t.∴MB＝6－3t.当∠MNB＝90°时，cos∠B＝BNMB＝45，即t6－3t＝45，化简，得17t＝24，解得t＝2417，当∠BMN＝90°时，cos∠B＝BMBN＝6－3tt＝45；当∠BM′N′＝90°时，cos∠B＝BM′BN′＝6－3tt＝45，化简，得19t＝30，解得t＝3019，综上所述：t＝2417或t＝3019时，△MBN为直角三角形.。
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九年级数学检测卷
编写：丁黎森 审核：吴根弟
一、选择题 班级
1.
2
3
的相反数是（ ） A ．-23 B ．23
C ．-
3
2
D ．
32
2. 2010年3月5日，第十一届全国人大三次会议在人民大会堂开幕，温家宝总理在政府工作报告中指出，2009年我国国内生产总值达到3
3.5万亿元。
用科学记数法表示应为（ ）
A ．33.5×1012元
B ．3.35×1012元
C ．3.35×1013元
D ．3.35×1011
元 3. 观察下列银行标志，从图案看到中心对称图形的有（ ）个
A. 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 4. 如图所示几何体的左视图是（ ）
D
C B A 第6题图
D
C
B
A
5. 已知11x y =⎧⎨=-⎩
是二元一次方程2x-ay=3的一个解，那么系数a 的值是（ ）
A ．1
B ．3
C ．-3
D ．-1
6. 如图，XXXX 地震后，抢险队派一架直升机去C ，D 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的点A ，测得D 村的俯角为30°，测得C 村的俯角为60°，则DC 两村相距多少米？（ ） A ．300米
B ．3
C ．280米
D ．675米
7. 如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm ，则这个圆锥的底面积为（ ） A ．8πcm
2
B ．2πcm
2
C ．
12
πcm 2
D ．
14
πcm 2
8. 某储运部紧急调拨一批物质，调进物资共用4小时，调进物质2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变），储运部库存物资w （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物质从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A ．4.5小时
B ．4.75小时
C ．5小时
D ．5
1
3
小时 y
x
t 42w （吨）
t （时）
B
O
A
第10题图
第8题图
第7题图
第9题图
H
P
F E
D
C
B
A 21
2
1
9. 如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，PH ⊥AB 于H ，若EF=3，PH=1，则梯形ABCD 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．7.5 D ．6
10. 如图，已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴交于（x 1，0），（x 2，0），两点，且0<x 1<1，1<x 2<2，与y 轴交于点（0，2）。
下列结论：①2a+b>-1；②3a+b>0；③a+b<-2；④a>0；⑤a-b<0，其中结论正确的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题
11. 函数y=
2x
x
-中自变量x 的取值X 围是. 12．因式分解：x 3
-4xy 2
=.
13. 布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是. 14. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是一元二次方程x 2
-3x+2=0的两根，且O 1O 2=3
2
，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是. 15. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，AD=1，BD=2，则S △ADE ：S △ABC =. 16. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =42，B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点
F ．若ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于． 三、解答题
17. （1）计算：1
012cos602|3|(21)2-⎛⎫
-⨯+-+- ⎪⎝⎭
（2）解方程：21
32x x
=
-
18. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 画直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，求证：
OE=OF.
19. 如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上，∠BCD=∠A=30°. （1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留
π和根号）
20. 如右图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给的网格中按下
列要求画出图形。
（1）从点A 出发画一条线段AB ，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，
且长度为22；
（2）以（1）中的AB 为边，且另两边的长为无理数的所有等腰三角形ABC ； （3）以（1）中的AB 为边画任意两个格点三角形，它们相似但不全等。
21. 2009年“幸福XX 十件大事”首当其冲是“推出公共自行车服务”，目前XX 市一
共分6个免费单车
服务区。
分别是西湖区、景区、下城区、上城区、拱墅区、江干区。
下面是截至2009年1月8日六个服务区内服务点数量的
条形图。
（1）求这6个服务区的免费单车服务点数量的极差，服务点数量的平均数和中位数；
（2）据XX 市统计局统计显示，截至2009年5月1六个服务区内服务点数量共达到了800
个。
免费单车总数达到32000辆。
试求出从2009年1月8日到5月1日服务点数量的增长率（精确到1%）和2009年5月1日平均每个服务点的免费单车数量。
22. 位于义乌市江滨路和香山路交叉十字路口的“施粥摊”，每天早晨向群众免费施粥，某天早上7：30时亭前已经排
起了180人长的队伍，预计从7：30开始到8：30每分钟有8位群众过来喝粥，8：30后过来喝粥人逐渐减少，现在施粥摊上有志愿工作人员3人，每人每分钟能服务3名群众喝粥，设从7：30开始x 分钟后队伍人数为y 人。
（0≤x ≤60）
（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）为减少群众排队时间，“施粥摊”方面准备增加工作人员又通过合理分配工作使每位工作人员效率提高20%，要使
7：50开始后过来的群众能马上喝到粥，则至少需要增加多少人名工作人员。
第18题
O F
E
D
C
B
A O
D
B
A A A
120
100
80
60
40
2059
1689
776446
服务点数量（个）服务区
（假设每位工作人员工作效率一样，不考虑其它因素） 23. 两个反比例函数y=
1k x 和y=2k x （k 1>k 2>0）在第一象限内的图象如图所示，动点P 在y=1k x
的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=2k x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交 y=2k
x
的图象于点B.
（1）求四边形PAOB 的面积（用k 1、k 2的形式表示） （2）当
23PA PC =时，求
DB
BP
的值； （3）若点P 的坐标为（5，2），△OAB 、△ABP 的面积分别记为S △OAB 、S △ABP ，设S=S △OAB -S △ABP .
①求k 1的值；②当k 2为何值时，S 有最大值，最大值为多少？
24. 如图所示，抛物线y=-（x-3m ）2
(m>0)的顶点为A ，直线3
:3
l y x m =
-与y 轴交点为B. （1）写出抛物线的对称轴及顶点A 的坐标（用含 m 的代数式表示）； （2）证明点A 在直线l 上，并求∠OAB 的度数；
（3）动点Q 在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、A 为顶点的三角形与△OAB 全等？若存在，
求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.
九年级数学检测答题卷
编写：丁黎森 审核：吴根弟
一、选择题 班级
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11.
12.
13.
14. 15. 16. 三、解答题
17. （1）计算：1
012cos602|3|(21)2-⎛⎫
-⨯+-+- ⎪⎝⎭
（2）解方程：2132x x
=- 18.
E
A
O
D
B
A 120100
8060402059
1689
77
64
46
服务点数量（个）服务区
拱墅区 19. 20.
21.
22. 23.
A
A A
24.。