李晓周金融工程学-2-第二章-无套利定价原理
第三讲 无套利定价原理
方程无解！
动态组合复制
–我们把1年的持有期拆成两个半年，这样 在半年后就可调整组合 –假设证券A在半年后的损益为两种状态， 分别为105元和95元 – 证券B的半年后的损益不知道
110.25 105
125
B1
100 95
99.75
PB
112.5 109
B2
风险证券B 1.0506
90.25
风险证券A
125 PB
112.5 109 风险证券B 1.0506
100 95
B2
90.25
风险证券A
1.025
1
1.025
1.0506 1.0506
（2）证券在中期价格为95时：
99.75 x 90.25 1.0506 112.5 y 109 1.0506
问题：
（1）B的合理价格为多少呢？ （2）如果B的价格为110元，如何套利？
证券未来损益图
105 100 95
风险证券A
120 PB 110
风险证券B
1 1 1
资金借贷
• 静态组合策略：
– 要求 x 份的证券A和 y 份的资金借贷构成B
ห้องสมุดไป่ตู้
105 1 120 x y 95 1 110
(1)买进B
(2)卖空A (3)借入资金15 元 合计
-110
100 15 5
• 当B为120元时，如何构造套利组合？
案例5：
假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元 1年后的市场出现三种可能的状态：状态1、2和3。 状 态 1 、 2 和 3 时 ， A 的 未 来 损 益 分 别 为 110.25 ， 99.75，90.25元。
无风险套利定价原理
无风险套利定价原理
嘿，朋友们！今天咱来聊聊无风险套利定价原理。
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想象一下，我们就像是精明的猎人，在市场的丛林中寻找着这些机会。
一旦发现，就能满载而归。
无风险套利定价原理就是我们的指南针，指引着我们前进的方向。
而且哦，这个原理还特别实用。
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再想想股票市场，有时候不同的交易所里同一只股票的价格也会有差异。
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无套利定价的基本原理
无套利定价的基本原理无套利定价的基本原理什么是无套利定价？无套利定价是金融领域中一种重要的理论，它基于无风险套利的原理，用于确定金融资产的公平价值。
无套利定价理论旨在消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性，并为投资者提供指导。
基本原理无套利定价的基本原理包括以下几个要点：1.无风险套利无套利定价基于无风险套利的概念。
无风险套利是指投资者在不持有任何风险的情况下，通过买卖不同金融工具的组合来获取利润。
无套利定价理论的目标就是消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性。
2.市场中的不完全信息无套利定价理论假设市场中存在信息不完全的情况。
投资者根据自己拥有的信息来做出投资决策，从而导致不同投资者对同一金融资产有不同的期望收益。
3.等价关系无套利定价理论认为，在没有风险的前提下，等价的金融工具应该有相同的价格。
如果存在价格差异，就可以通过买卖不同的金融工具来进行无风险套利。
4.假设的完美市场条件无套利定价理论假设市场具有完美的流动性和无摩擦的交易成本。
这意味着投资者可以随时自由买入或卖出金融工具，并且没有成本。
应用领域无套利定价理论在金融领域有广泛的应用，包括股票、债券、期货、期权等各种金融资产的定价和交易中。
1.股票定价无套利定价理论可以应用于股票市场，通过对不同股票间的价格关系进行分析，可以发现股票的低估和高估情况，并进行套利交易。
2.债券定价无套利定价理论可用于债券市场，帮助投资者确定合理的债券价格。
通过考虑债券的到期时间、票面利率和市场利率等因素，可以计算出债券的公平价值。
3.期货和期权定价无套利定价理论也适用于期货和期权市场。
期货合约的定价可以通过考虑与标的资产的关系来确定，而期权的定价则需要考虑到标的资产价格、合约到期时间和期权执行价格等因素。
结论无套利定价的基本原理是消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性。
它可以应用于股票、债券、期货、期权等金融领域，为投资者提供了一种定价和交易的指导方法。
周爱民金融工程第二章金融工程学的基本理论
一、什么是无套利均衡分析方法？ 二、无套利均衡分析方法的应用
2024/3/19
1
现代金融理论的研究基点
1950年代建立起来的现代金融理论，其研究
的基点是金融市场的运营或交易，对这一基点的
研究形成了现代金融理论的四个分支或组成部分：
有效市场理论、风险和收益评估理论、定价理论
无套利均衡分析方法现代金融学研究的基本方法，
也是金融工程学最基本的理论方法，最早体现这一分
析方法的MM理论是无套利均衡分析方法的最基本理
论。因此，要介绍金融工程学的基本理论，首先就要
从2无024/套3/19利均衡分析方法及MM理论入手。
3
一、什么是无套利均衡分析方法？
无套利均衡分析方法是金融工程学面向产品设计、
2024/3/19
9
头寸就是位置Position
西方主流经济学研究的基本方法是供给与需求的 均衡分析，分析的着眼点常常在均衡的存在性和均衡 的变动情况，而金融研究的一项核心内容是对金融市 场中某项“头寸”进行估值和定价。分析的基本方法 是将这项头寸与市场中其他金融资产的头寸组合起来， 建立一个在市场均衡时不能产生无风险利润的组合头 寸，由此测算出该头寸在市场均衡时的价值，即均衡 价格。当市场处于几个不均衡状态时，价格偏离了由 供需关系所决定的价值，此时就出现了套利的机会。 而套利力量将会推动市场重建均衡。市场一回到均衡 状态，套利机会就消失，而在市场均衡时不存在套利 机会，这就是无套利均衡分析的依据。
0 . 5 0 0 . 25 11 9
再由(2.1.3)式可得：
(110.250.5)e0.10.25 100.25 f
(2.1.3)
如果只购买 S 元的无风险资产，在无套利的假定下，还
无套利定价原理与基本理论
05
无套利定价的前沿研究与 展望
无套利定价与其他金融理论的关系
无套利定价与风险中性定价
无套利定价是风险中性定价的一种特殊形式，两者在金融衍生品定价中都得到广泛应用。
无套利定价与资本资产定价模型（CAPM）
无套利定价原理是CAPM的基础之一，两者都强调了资本成本和投资风险之间的平衡。
无套利定价与有效市场假说（EMH）
优化方法是通过寻找最 优的参数组合来提高模 型的准确性，常用的方 法包括网格搜索、遗传 算法等。
感谢您的观看
THANKS
无套利定价是金融市场中的一种基本原则，它保证了市场中的投资者无法通过买 卖资产来获取无风险利润。
无套利定价是一种理论，它为金融市场中的资产定价提供了一种有效的框架，使 得投资者可以基于市场信息进行合理的投资决策。
无套利定价的背景和重要性
无套利定价是现代金融学中的基本理 论之一，它为金融市场中的资产定价
参数估计
美式期权定价需要估计标的资产的上涨和下跌幅度、无风 险利率、期权到期时间、波动率和利率等参数。通常使用 历史数据或市场数据进行估计。
案例三：基于统计模型的参数估计与优化
总结词
详细描述
数学模型
参数估计
优化方法
参数估计与优化是无套 利定价理论中的重要环 节，通过统计模型对历 史数据进行分析，可以 得到更准确的参数估计 值。
无套利定价是EMH的有效检验之一，而EMH的提出也为无套利定价提供了理论基础。
基于机器学习的无套利定价模型研究
01
基于神经网络的定价模型
利用神经网络模型对历史价格数据进行分析，预测未来价格走势，并
以此为依据进行无套利定价。
02
支持向量机（SVM）定价模型
无套利定价原理总结
摩擦成本与无套利定价的挑战
要点一
摩擦成本
要点二
挑战
在实际操作中，套利策略往往面临摩擦成本，如交易 费用、融资成本、税收等。这些成本会侵蚀套利利润 ，甚至使一些看似有吸引力的套利机会变得不经济。
摩擦成本的存在使得无套利定价原理在实际应用中受 到限制。套利者需要综合考虑成本因素，以确定是否 值得进行套利操作。此外，市场的不完美性和非有效 性也可能导致套利策略的难度增加。
无套利定价与金融市场效率
提高市场效率
无套利定价原理促进了市场价格发现的功能，使资产价格更趋近于 其真实价值，从而提高金融市场的效率。
增强市场流动性
套利行为的存在会增加市场的交易量，从而增强市场的流动性。
降低市场风险
通过消除套利机会，无套利定价有助于降低市场的系统性风险，维 护金融市场的稳定。
02
无套利定价的数学基础
概率论与数理统计
基础概念
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，数理统计则是基于数据进行推断的学科，两者提供数学基础和分析 工具。
在无套利定价中
用于描述和理解金融市场的随机性和不确定性，构建概率模型来刻画资产价格的动态变化。
随机过程与伊藤引理
基础概念
随机过程是一系列随机变量的集合，伊藤引理是描述随机过程函数性质的重要定理。
通过大量模拟，计算期权预期 收益的统计特征，并根据无风 险利率进行贴现，从而得到期 权的无套利价格。
04
无套利定价原理的实证研究与挑战
实证研究方法与结果
方法
在实证研究中，通常使用历史数据来检验无 套利定价原理的有效性。研究者会收集资产 价格、收益率等数据，并运用统计方法和计 量经济学模型进行分析。
无套利定价原理
风险管理
在风险管理领域，无套利定价原 理可用于确定风险贴现率和风险 调整后的价值，帮助投资者合理
评估和管理风险。
02
无套利定价的基本原理
风险中性定价
总结词
风险中性定价是一种将投资组合的风险调整到最低水平，同时实现预期收益最大化的方 法。
详细描述
风险中性定价基于风险中性的假设，即投资者对风险的态度是中性的，他们不要求风险 补偿。在这种假设下，任何投资组合的预期收益都可以通过无风险利率加上风险溢价来 计算。通过调整投资组合中不同资产的权重，可以降低投资组合的风险并最大化预期收
06
无套利定价的案例分析
期货市场的无套利定价
总结词
通过分析期货市场的价格机制，探讨无套利定价在期货市场 中的应用。
详细描述
期货市场的无套利定价是指利用市场上的期货合约，通过复 制现货头寸的方式，实现与现货价格相等的期货价格。在期 货市场中，无套利定价的应用有助于确保市场的公平性和有 效性，避免过度投机和价格操纵。
APT是一种基于无套利定价原理的多因子资产定价模型，它认为资产的
预期回报率可以由一组经济因子来解释，并能够消除套利机会。
05
无套利定价的挑战与未来发展
市场不完全性
1 2
金融市场并非完全竞争
由于市场参与者数量有限、信息不对称等因素， 金融市场往往并非完全竞争状态，这给无套利定 价带来了挑战。
交易成本和滑点
未来现金流的折现值等于当前资产价格。
影子定价
要点一
总结词
影子定价是一种估算金融资产内在价值的方法，通过比较 金融资产的影子价格和市场价格来确定是否存在套利机会 。
要点二
详细描述
影子定价是一种基于无套利定价原理的估值方法，通过比 较金融资产的影子价格和市场价格来确定是否存在套利机 会。影子价格是指金融资产在无套利条件下的合理价格， 可以通过估算资产的未来现金流并折现到当前来确定。如 果市场价格高于影子价格，则存在套利机会；如果市场价 格低于影子价格，则存在套利风险。
金融工程学第2章无套利定价原理
例子 5
假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的同 一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得 100 元 现金流，即到期时具有相同的损益）。假设购买 债券不需要费用和不考虑违约情况。但是假设卖 空1份债券需要支付 1元的费用，并且出售债券也 需要支付 1元的费用。如果债券 A的当前价格为 98 元。 问题：（1）债券 B的当前价格应该为多少呢？
*金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。 这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在 总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快 实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。 *因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融 产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无 风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者 简称为“无套利定价”原理。
金融工程学 第2章 无套利定价原理
第1章 无套利定价原理
1、什么是套利？ 商业贸易中的“套利”行为？ 例如1：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔
买进10吨铜合同的同时，与需求商乙签订一笔卖 出10吨铜合同：即贸易公司与生产商甲约定以 15,000元/吨的价格从甲那里买进10吨铜，同时与 需求商乙约定把这买进的10吨铜以17,000元/吨的 价格卖给乙，并且交货时间相同。这样，1吨铜赚 取差价2,0002元/吨。 这是套利行为吗？
（1）卖空 1份Z0×2债券，获得 97元，所承担的 义务是在 2年后支付 100 元；
无套利定价原理
无套利定价原理无套利定价原理是金融学中非常重要的概念，它是指在一个所有市场都充分发达的环境中，任何套利机会都将迅速被市场参与者利用而消除，从而使市场上的资产价格达到一种平衡状态。
换句话说，无套利定价原理认为在一个没有风险的环境中，任何资产的理论价格应该等于其预期未来现金流的贴现值。
无套利定价原理是建立在一组假设前提之上的。
首先，假设市场是完全无摩擦的，没有任何交易成本，投资者可以自由买卖资产。
其次，假设投资者在决策时是理性的，他们会根据预期风险和回报来进行投资。
第三，假设市场参与者具有相同的信息，他们对市场上的所有资产和预期现金流有相同的认识。
最后，假设资产价格是连续变动的，没有任何突变。
基于以上的假设，无套利定价原理可以简化为以下两个重要结论。
第一个结论是无套利机会。
如果一个资产的价格低于其理论价格，投资者将买入这个资产，推动其价格上涨，直到价格达到其理论价格；反之，如果一个资产的价格高于其理论价格，投资者将卖出这个资产，推动其价格下跌，直到价格达到其理论价格。
在一个没有风险的环境中，投资者会通过买入低价资产和卖出高价资产来进行套利，从而消除了任何价格偏离理论价值的机会。
第二个结论是资产价格等于预期未来现金流的贴现值。
假设一个资产的未来现金流是已知的，投资者根据预期的风险和回报来计算这些未来现金流的贴现值。
这个贴现值是资产的理论价格，也是投资者愿意支付的最高价格。
如果资产价格低于其预期未来现金流的贴现值，投资者将买入该资产，从而推动其价格上涨，直到价格等于贴现值；反之，如果资产价格高于其预期未来现金流的贴现值，投资者将卖出该资产，推动其价格下跌，直到价格等于贴现值。
通过这两个结论，可以看出无套利定价原理的重要性。
它为投资者提供了一个理论基础，帮助他们确定资产的合理价格，并进行投资决策。
同时，无套利定价原理也为金融市场的运行提供了一个稳定的框架，促使市场上的资产价格达到一种平衡状态，避免了出现明显的价格偏离。
无套利定价原理
无套利定价原理无套利定价原理是金融市场中的一个重要理论，它是指在没有风险的情况下，资产的价格应该是一致的。
这个原理在金融衍生品定价中有着广泛的应用，能够帮助投资者理解市场价格的形成和变动规律，从而做出更加准确的投资决策。
在金融市场中，投资者总是希望能够通过买卖资产获得利润，而套利是一种通过同时买入和卖出两种或多种相关性较强的金融工具来获取风险无风险利润的交易策略。
然而，由于市场的不完全性和信息的不对称性，套利机会并不总是存在的。
无套利定价原理就是从这个角度出发，通过假设市场不存在套利机会来研究资产价格的形成和变动规律。
在实际应用中，无套利定价原理可以帮助投资者判断市场上某个资产的价格是否合理。
如果市场存在套利机会，即某个资产的价格偏离了其理论价值，投资者就可以通过套利操作来获取利润。
而如果市场不存在套利机会，即资产的价格已经反映了其理论价值，投资者就需要重新评估自己的投资策略，避免因错误的定价而蒙受损失。
无套利定价原理的核心思想是资产的价格应该能够通过市场上其他相关资产的价格来决定。
这意味着，如果市场上存在套利机会，投资者就可以通过买卖相关资产来获取风险无风险利润，从而推动资产价格向其理论价值回归。
这种市场的自我调节机制能够有效地防止资产价格出现过度波动，保护投资者的利益。
总的来说，无套利定价原理是金融市场中一个非常重要的理论，它能够帮助投资者理解市场价格的形成和变动规律，从而做出更加准确的投资决策。
投资者可以通过无套利定价原理来判断市场上某个资产的价格是否合理，避免因错误的定价而蒙受损失。
同时，无套利定价原理也能够促进市场的稳定发展，保护投资者的利益。
因此，投资者在进行金融投资时，应该充分理解和运用无套利定价原理，从而获取更好的投资回报。
无套利定价原理的应用结论
无套利定价原理的应用结论1. 引言无套利定价原理是金融学中的一个重要概念，它是美国经济学家弗里德曼在20世纪50年代提出的。
该原理认为，市场上不存在可以获得无风险利润的机会，即不可能通过一系列的交易操作获取无风险收益，如果存在这样的机会，市场上的交易者会迅速利用这个机会进行交易，直至价格回归到不存在套利机会的状态。
2. 无套利定价原理的应用结论基于无套利定价原理，可以得出以下应用结论：2.1 期权定价无套利定价原理为期权定价提供了重要的理论基础。
根据无套利原理，期权的价格应该等于其在到期日的价值。
如果期权价格高于其到期日的价值，就存在买空期权、卖空标的资产的套利机会；如果期权价格低于其到期日的价值，就存在买进标的资产、卖出期权的套利机会。
因此，无套利定价原理对于合理定价期权起到了重要的指导作用。
2.2 债券定价无套利定价原理同样适用于债券定价。
根据无套利定价原理，债券的价格应该等于其未来现金流的贴现值。
如果债券价格高于其未来现金流的贴现值，就存在买进债券、卖出债券现金流的套利机会；如果债券价格低于其未来现金流的贴现值，就存在卖空债券、买进债券现金流的套利机会。
因此，无套利定价原理也可以用于合理定价债券。
2.3 期货定价无套利定价原理在期货市场中也有广泛的应用。
假设有两个期货合约，一个是标的资产的远期合约，另一个是标的资产的现货合约。
根据无套利定价原理，两个合约的价格应该是相等的，否则就存在套利机会。
通过这种方式，期货合约的价格可以通过远期合约和现货合约之间的关系来进行定价。
2.4 货币套利无套利定价原理还可以应用于货币市场的套利。
假设两个国家的货币A和B之间的利率存在差异，根据无套利定价原理，如果可以通过外汇市场进行无风险套利操作，货币A和货币B之间的利率差异将会被消除。
因此，无套利定价原理可以应用于货币市场，帮助投资者进行套利操作。
2.5 套利限制虽然无套利定价原理可以指导市场参与者进行套利操作，但是套利机会往往是极为短暂的。
无套利定价机制
无套利定价的步骤
构造两个投资组合，如果两者的期末价值相等，则其 期初价值一定相等，否 谢 聆 听！
7.2.2 无套利定价机制
无套利定价的思想
在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应 当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。
当市场达到无套利均衡时，此时得到的 价格即为无套利价格。
无套利分析法是衍生资产定价的基本思 想和重要方法，也是金融学区别于经济 学“供给需求分析”的一个重要特征。
2
无套利定价的思想
当价格出现偏离时，如果市场是有效率的话，市场价格必 然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态， 这就是无套利均衡的定价原则。
巨大的套利头寸成为推 动市场价格变化的力量， 这种力量能够迅速消除 套利机会。
3
无套利定价原理
一价法则
金融市场要实现无套利机会， 未来现金流相同的金融资产组 合就必须有相同的价格。否则， 投资者在金融市场中就可以进 行套利交易。
金 融 工 程 学 第2章 无套利定价原理
3、动态组合复制定价（例子4）
假设从现在开始1年后到期的零息票债券的价格为 98元。从1年后开始，在2年后到期的零息票债券的 价格也为98元。并且假设不考虑交易成本和违约情 况。 问题：（1）从现在开始2年后到期的零息票债券的 价格为多少呢？ （2）如果现在开始2年后到期的零息票债券 价格为97元，问是否存在套利机会？如果有，如何 套利？
（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个 组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个 组合，而且至少存在一种状态在此状态下第一个 组合的损益要大于第二个组合的损益。 （3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能 状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少 存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大 于零。
对于第二个问题，其原理与例子2类似，债券A的当 前价格为120 元，小于应该价格 121.7 元，因此根 据无套利定价原理，存在套利机会。当前市场价格 为 120 元，而无套利定价的价格为 121.7 元，所以 市场低估了这个债券的价值，应该买进这个债券， 然后卖空复制组合。即基本的套利策略为： （1）买进 1张息票率为 10％，1年支付 1次利息的 三年后到期的债券 A； （2）卖空 0.1 张的 1年后到期的零息票债券； （3）卖空 0.1 张的 2年后到期的零息票债券； （4）卖空 1.1 张的 3年后到期的零息票债券；
与例子 3不同的是，在这个例子中我们不能简单地 在当前时刻就构造好一个复制组合，而必须进行动 态地交易来构造复制组合。我们要运用无套利定价 原理的第三个推论。现在看一下如何进行动态地构 造套利组合呢？
按照无套利定价原理的第三个推论，自融资交易策 略的损益等同于一个证券的损益时，这个证券的价 格就等于自融资交易策略的成本。这个自融资交易 策略就是： （1）先在当前购买 0.98 份的债券Z0×1； （2）在第 1年末 0.98 份债券 Z0×1到期，获得 0.98 ×100 ＝98 元； （3）在第 1年末再用获得的 98 元去购买 1份 债券 Z1×2； 这个自融资交易策略的成本为： 98 ×0.98＝96.04
无套利定价原理
无套利定价原理
无套利定价原理
尽管香港金管局一直跟着美联储加息，但港元对美元的贬值压力从2017年开始就一直挥之不去。
近日，有业内人士分析称，港元对美元贬值的直接原因在于美、港市场利差的扩大。
这背后深层次的原因在于香港的货币政策并不是通过调节政策利率来影响市场利率，而是通过稳定汇率来影响市场利率。
无套利定价原理的存在使得只要美联储一上调ON RRP利率，市场利率会立即调至新的ON RRP利率以上，套利机会消失。
所以通过引入区间目标利率机制后，美联储重新获得了对市场利率的调节控制力。
【无套利定价原理】
在金融市场上实施套利行为非常方便和快速，这种套利的便捷性也使得金融市场套利机会的存在总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。
因此，无套利均衡多被用于对金融产品进行定价。
金融产品在市场的合理价格就是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无套利定价原理。
无套利定价原理的特征有三，首先要求套利活动在无风险的状态下进行。
其次无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。
最后，无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本。
在没有卖空限制的情况下，套利者的零投资组合不管未来发生什么情况，该组合的净现金流都大于零。
这样的组合被叫做“无风险套利组合”。
2第二章-无套利定价原理(0910Vision)
COPYRIGHT © 2009 金融学院
李晓周
动态组合复制策略： 动态组合复制策略：
（1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1； 先在当前购买0 98份的债券Z 份的债券 在第1 年末0 98份债券 份债券Z 到期， （ 2 ） 在第 1 年末 0.98 份债券 Z0×1 到期 ， 获 得0.98×100＝98元； 98×100＝98元 在第1 年末再用获得的98 元去购买1 98元去购买 （ 3 ） 在第 1 年末再用获得的 98 元去购买 1 份债券Z 份债券Z1×2；
COPYRIGHT © 2009 金融学院
李晓周
根据无套利定价原理的推论 问题2的答案： 问题 的答案： 的答案
0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7 0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝ 市场价格为120元 低估B 则买进B 市场价格为120元，低估B，则买进B，卖出静态组 120 合 买进1张息票率为10 10％ 年支付1 （1）买进1张息票率为10％，1年支付1次利息 的三年后到期的债券； 的三年后到期的债券； 卖空0 张的1年后到期的零息票债券； （2）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券； 卖空0 张的2年后到期的零息票债券； （3）卖空0.1张的2年后到期的零息票债券； 张的3年后到期的零息票债券 （4）卖空 张的 年后到期的零息票债券； ）卖空1.1张的 年后到期的零息票债券；
COPYRIGHT © 2009 金融学院
李晓周
自融资策略的现金流表
现金流 交易策略 当前 -98×0.98=98× 98= 96. 96.04
第1年末 第2年末
(1)购买0.98份Z0×1 购买0 98份 在第1年末购买1 (2)在第1年末购买1 份Z1 ×2 合计： 合计：
第二章 无套利定价原理
（2）如果债券B的当前价格只有97.5元，是否存在套 利机会？
例题分析： 任何一个套利交易策略都要涉及买卖两个交易，总的交易 成本为1.5元，所以债券B的无套利区间为[96.5，99.5]
ETF市值 > ETF净值
二级市场买入一篮子股票
ETF基金赎回
二级市场卖出一篮子股票
ETF基金申购
二级市场卖出ETF基金
金融市场中套利更加便利
金融产品的标准化，交易的集中化和电子化使买 卖双方的信息成本大幅度降低（交易的流动性增 强） 金融产品的无形化（一纸合约）基本消除了空间 成本 卖空机制使无风险套利更容易（在商品贸易中只 能先买后卖，卖空机制可以实现先卖后买；卖空 机制与金融衍生品的结合使套利风险大大降低） 金融产品在时间和空间上的多样化增加了套利机 会
期末现金流 ST>15.44 ST<15.44 ST－15.44 0 - ST - ST 20.06 20.06 4.62 20.06- ST >4.62
S Xe r (T t ) 31.14 15.44 e0.031.33 16.3
16.3 / 4 4.07
无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论 同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种 证券具有相同的价格 静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益与某一个证 券相同，则这个资产组合的价格与这个证券价格相等。这 个组合称为该证券的“复制组合” 动态组合复制定价：如果一个自融资交易策略的最终收益 与某一个证券相同，则该证券的价格等于自融资交易策略 的成本。 自融资交易策略：资产组合的价值变化完全取决于交易的 盈亏；持有期间没有资金的流入与流出；组合中的证券调 整的资金全部来源于组合自身的收益或损失。（例如投资 1万元购买股票，期间不增加投资，也不取出资金）
金融工程的基本定价原理
现在可以用基本证券来复制出上述的有风险证券A。怎样 复制呢？购买uPA 份基本证券1和dPA份基本证券2，构成一 个证券组合，1年后，不管市场发生何种状态，该组合都 会产生和证券A相同的现金流，所以，该组合是证券A的 复制品。由无套利均衡分析可知，该组合与证券A现在的 价格应该相等，则有： PA=πuuPA+πd dPA 化简为：πuu+πd d=1 （1） 与此同时，通过购买1份基本证券1和1份基本证券2构成 的证券组合，1年后，无论市场出现何种状态，该证券组 合的价格都会是1元。而且，这是一项无风险的投资，由 无套利均衡分析可知，其收益率应该等于无风险收益率rf， 我们可以得到： （πu+πd ） =1 （2）
记无风险利率为rf，则总无风险收益率 =1+rf 现在来定义一类与状态相对应的假想证券，称为基本证 券。基本证券1在1年后，如果市场上升，其市场价值为1 元，如果市场下降，其价值为0。基本证券2则相反，1年 后，如果市场上升，其价值为0，如果市场下降，其价值 为1元。记基本证券1当前的价格为πμ，基本证券2当前的 价格为πd，则有：
2、不确定状态下的应用
【例2】假设有一个风险证券A，当前的市场价格是100元， 1年后市场有两种状态，在状态1时证券A的价格上升至 110元，在状态2时证券A的价格下跌至90元。同样，也有 一个证券B，它在1年后的损益为：在状态1时上升至118 元，在状态2时下降至105元。假设无风险年利率为2% （一年计一次、复利），并且不考虑交易成本。 试问： （1）证券B的合理价格为多少？ 解：（1）证券B未来的损益与证券A不同，两个证券的损 益状态如图所示：
【例3】假如证券A现在的市价为PA=100元，rf=2%，u=1.07， d=0.98，它在1年后的市场价格如图，另有一个证券B，它在 1年后的状态价格如图。请问证券B的价格应该是多少？
无套利定价法
第一章无套利定价法的思想§1.1 无套利思想的产生及发展在高鸿业《宏观经济学》（第五版）中，我们知道了市场中一般商品通常是通过均衡价格理论，即假定消费者追求最大消费效用、生产者追求最大生产利润、然后在一定条件下，存在一个一般经济均衡的价格体系，使得商品的供需达到平衡。
作为特殊商品的金融资产的定价似乎也应遵循这一原则，但由于金融市场的最主要的特征在于未来的不确定性，沿“均衡定价论”的道路前进步履十分艰难。
所以得出一个精确的金融资产定价理论变得迫在眉睫，这时无套利思想应运而生。
早在20 世纪20 年代,凯恩斯(1923) 在其利率平价理论中,首次将无套利原则引入金融变量的分析中。
其后,米勒和莫迪格利亚(1958) 创造性地使用无套利分析方法来证明其公司价值与资本结构无关定理,即著名的MM 定理。
罗斯的套利定价(APT) 理论的产生使人们进一步认识到无套利思想的重要性。
经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别于经济学的重要特征。
罗斯曾指出:“大多数现代金融不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。
事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概念。
”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定理(也称资产定价的基本定理)。
第二章无套利定价法的原理§2.1 什么是套利套利（Arbitrage）是指在某项资产的交易过程中,交易者可在不需要期初投资支出的条件下便可获得无风险报酬，但在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生无风险盈利的策略，可能会承担一定的低风险。
套利有五种基本形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。
由于金融产品通常是无形的，所以不需要占据空间，所以没有空间成本，而且金融市场上存在的卖空机制（即投资者可以在不拥有某种产品的前提下便拥有以高价卖光该种产品的权利，然后低价买回该种产品，通过价格差获得利润）大大增加了套利机会，并且金融产品在时间和空间上的多样性（如远期合约，期权合约）也使得套利更加便利。
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案例3：
假设从现在开始1年后到期的零息票债券 的价格为98元，从1年后开始，在2年后 到期的零息票债券的价格也为98元（1年 后的价格）。另外，假设不考虑交易成 本。
问题：（1）从现在开果现在开始2年后到期的零 息票债券价格为99元，如何套利呢？
“无套利定价”原理
“无套利定价”原理
金融产品在市场的合理价格是这个价格 使得市场不存在套利机会
那什么是套利机会呢？
套利机会的等价条件
（1）存在两个不同的资产组合， 它们的未来损益（payoff）相同， 但它们的成本却不同；
损益：现金流 不确定状态下现金流－－每一种状态对 应的现金流
（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第 一个组合在所有的可能状态下的损益都不 低于第二个组合，而且至少存在一种状态， 在此状态下第一个组合的损益要大于第二 个组合的支付。
就是在第2年末获得本金100元，这等同 于一个现在开始2年后到期的零息票债券 的损益。
这个自融资交易策略的成本为：
98×0.98＝96.04
如果市价为99元，如何套利
构造的套利策略如下：
（1）卖空1份Z0×2债券，获得99元，所承担的义 务是在2年后支付100元；
（2）在获得的99元中取出96.04元，购买0.98份 Z0×1；
(1) 从现在开始1年后到期的债券Z0×1 支付:100
价格:98
第1年末
(2) 1年后开始2年后到期的债券Z1×2 支付:100
价格:98
第2年末
(3) 从现在开始2年后到期的债券Z0×2 支付:100
价格:？
第2年末
动态组合复制策略：
（1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1； （2）在第1年末0.98份债券Z0×1到期，获
金融市场中的套利行为
专业化交易市场的存在
信息成本只剩下交易费用 产品标准化
金融产品的无形化
－－没有空间成本
金融市场存在的卖空机制大大增加了 套利机会 金融产品在时间和空间上的多样性也 使得套利更为便捷
套利的定义
套利
指一个能产生无风险盈利的交易策略。 这种套利是指纯粹的无风险套利。
但在实际市场中，套利一般指的 是一个预期能产生无风险盈利的 策略，可能会承担一定的低风险。
（3）购买的1年期零息票债券到期，在第一年末 获得98元；
（4）再在第1年末用获得的98元购买1份第2年末 到期的1年期零息票债券；
（5）在第2年末，零息票债券到期获得100元，用 于支付步骤（1）卖空的100元；
交易策略
当前
(1)卖空1份Z0×2
99
(2)购买0.98份Z0×1
(3)在第 1年末购买1份 Z1×2 合计：
（3）一个组合其构建的成本为零，但在所有 可能状态下，这个组合的损益都不小于零， 而且至少存在一种状态，在此状态下这个 组合的损益要大于零。
无套利定价原理
（1）同损益同价格
如果两种证券具有相同的损益，则这两 种证券具有相同的价格。
（2）静态组合复制定价：
如果一个资产组合的损益等同于一个证 券，那么这个资产组合的价格等于证券 的价格。这个资产组合称为证券的“复 制组合”（replicating portfolio）。
金融工程学
第二章 无套利定价原理
第一部分
什么是套利 什么是无套利定价原理 无套利定价原理的基本理论
什么是套利 什么是无套利定价原理 无套利定价原理的基本理论
引-商业贸易中的套利行为
卖方甲
15,000元/吨 翰阳公司
铜
17,000元/吨 买方乙
铜
在商品贸易中套利时需考虑的成本
（1）信息成本： （2）空间成本： （3）时间成本：
-0.98×98 =-96.04
99-96.04 =2.96
现金流 第1年末
第2年 末 -100
0.98×100= 98
-98
100
0
0
不确定状态下的 无套利定价原理的应用
问题：（1）B的价格应该为多少呢？ （2）如果B的市场价格只有97.5元，
问如何套利呢？
应用同损益同价格原理：
B的价格也为98元 如果B的市场价格只有97.5元，卖空A， 买进B
案例2：
假设当前市场的零息票债券的价格为： ① 1年后到期的零息票债券的价格为98元； ② 2年后到期的零息票债券的价格为96元； ③ 3年后到期的零息票债券的价格为93元； 另外，假设不考虑交易成本。
得0.98×100＝98元；
（3）在第1年末再用获得的98元去购买1 份债券Z1×2；
自融资策略的现金流表
交易策略
当前
现金流
第1年末
第2年末
(1)购买0.98份Z0×1
-98×0.98=96.04
0.98×10 0=98
(2)在第1年末购买1 份Z1×2
-98
100
合计：
-96.04
0
100
这个自融资交易策略的损益：
（3）动态组合复制定价：
如果一个自融资（self-financing）交易 策略最后具有和一个证券相同的损益， 那么这个证券的价格等于自融资交易策 略的成本。这称为动态套期保值策略 （dynamic hedging strategy）。
确定状态下无套利定价原理的应用
案例1：
假设两个零息票债券A和B，两者都是在1 年后的同一天支付100元的面值。如果A 的当前价格为98元。另外，假设不考虑 交易成本。
（2）购买0.1张的2年后到期的零息票债券， 其损益刚好为100×0.1＝10元；
（3）购买1.1张的3年后到期的零息票债券， 其损益刚好为100×1.1＝110元；
根据无套利定价原理的推论
0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7
问题2的答案：
市场价格为120元，低估B，则买进B，卖出静态组 合 （1）买进1张息票率为10％，1年支付1次利息 的三年后到期的债券； （2）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券； （3）卖空0.1张的2年后到期的零息票债券；
问题：
（1）息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到 期的债券的价格为多少呢？
（2）如果息票率为10％，1年支付1次利息的三年 后到期的债券价格为120元，如何套利呢？
看未来损益图：
10 1年末
10
110
2年末 3年末
静态组合复制策略
（1）购买0.1张的1年后到期的零息票债券， 其损益刚好为100×0.1＝10元；