椭圆的标准方程说课稿

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3.1.1椭圆及其标准方程说课稿

尊敬的各位老师，大家好:今天我说课的课题是《椭圆及其标准方程》。

对于本节课，我将以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标及核心素养、教学重难点、教法学法、教学过程和板书设计七个方面展开我的说课。

本节课是人教A版高中《数学》（选择性必修一）第三章第一节“椭圆及其标准方程”第一课时内容。

本节内容是在学生学习了直线与圆后，“坐标法”研究“曲线方程”的又一实例，是解析几何初步知识的深化和延续；从知识的前后联系来看，椭圆的学习是坐标法的进一步深入，同时它也是学习椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后续研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础，是进一步学习圆锥曲线的重要模型.因此本节课有承前启后的作用。

从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位。

将曲线及其方程结合起来，体现数形结合的思想方法。

学生已经学习了直线与圆的方程，对用坐标法研究几何问题已经有了初步认识。

对探究点的轨迹问题也有一定的基础知识和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。

由于椭圆的几何特征比圆复杂，学生对于从哪个角度入手抽象椭圆的几何特征有一定的困难。

另外，在方程推导过程中，对于含两个根号的方程的化简，学生之前接触较少，完成起来有些困难，需要教师作适当的引导与小组合作讨论。

故本节课难度设置不应过高，设计问题时应多作铺垫，扫清学习障碍，保护学生学习积极性、主动性。

[确定依据] 根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了以下目标：1. 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导，会利用待定系数法求椭圆的标准方程。

2. 通过动手画图的实践操作，感知、观察动点形成轨迹的过程，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，提升学生的直观想象、数学抽象的核心素养。

3.通过建立适当的坐标系，列出方程并化简变形，体会含有两个根式方程的化简过程，同时得到椭圆的标准方程，用以解决简单问题，培养数学建模、数学运算的核心素养。

椭圆及其标准方程 (优质课说课稿)

《椭圆及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委:大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》, 下面, 我将从教材分析, 学情分析, 教学目标, 教学方法, 教学过程设计, 教学设计说明几个方面来进行阐述.一、教材分析1.课标要求:《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程, 掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.2.教材地位“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此, “椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.二、学情分析(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质, 曲线与方程的关系, 对解析几何有一定的了解, 已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.(2)在日常生活中, 学生对椭圆有了一定的认识, 但仍没有上升到成为“概念”的水平, 将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻, 教师要适时加以点拨.三、教学目标分析根据教学内容的地位和作用, 结合学生的实际, 确定了以下教学目标:1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求, 熟悉求曲线方程的一般方法.2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系, 体会数形美的统一, 激发学生学习数学的兴趣, 培养学生敢于探索, 勇于创新的精神.教学重点和难点:1.重点: 感受建立曲线方程的基本过程, 掌握椭圆的标准方程及其推导方法.为了突出重点, 让学生动手实践, 自主探索, 通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件, 由此得出定义, 推出方程.2.难点: 椭圆标准方程的推导.为了突破难点, 关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方程的推导.四、教学方法及准备(一)教学方法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法, 并以多媒体手段辅助教学, 使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程, 切实改进学生的学习方式, 使学生真正成为学习的主人.（二）教学准备教师准备:多媒体课件学生准备: 一支铅笔、两个图钉(或胶带)、一根细绳、一张硬纸板.五、教学过程设计按照“引入课题——形成概念——推导方程——对比分析——例题讲解——归纳小结——作业布置”这七个环节来组织教学, 层层推进, 实现教学目标.(一)创设情境, 引入课题本节课的开始由多媒体演示“神舟八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器进行了空间交会对接, 绕地球旋转运行的画面.提出问题: “神州八号”的轨道是什么形状？待学生回答后,请学生叙述生活中见到的椭圆形象, 并用课件展示我所搜集的椭圆形象, 让学生形成椭圆的感性认识, 引入课题.[设计意图] 这一过程充分调动学生的学习兴趣, 激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片, 让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值, 同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.(二)实验探索, 形成概念有了对椭圆的感性认识,如何来研究椭圆呢?提出问题: 曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹.椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？这时借助于多媒体演示椭圆的画法, 请学生拿出准备的学具动手画图, 并思考问题.在学生思考的过程中我继续用问题引导: 圆是如何定义的,圆是满足什么条件的点的轨迹呢?学生回答后我继续追问: 在画图的过程中, 哪些量在变, 哪些量保持不变？学生根据自己的实验, 观察回答: “两定点间的距离没变, 绳子的长度没变, 点在运动.”我继续提问：你们能根据刚才画椭圆的过程, 类比圆的定义, 归纳概括出椭圆的定义吗？先让学生独立思考,尝试归纳,然后进行小组合作交流,教师重点关注学困生,适时给予点拨指导.几分钟后,大部分学生都能得到椭圆的定义:“平面内与两个定点的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆.”接着对得到的概念进行剖析, 提出问题: 这个常数是任意的吗？给学生两分钟时间进行思考、讨论、交流, 尝试找出答案, 若有困难, 教师借助于演示实验再次探索观察, 学生不难发现, 这个常数必须大于两定点间的距离.这样, 就得到了完整的椭圆定义：平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于|F F |）的点的轨迹叫做椭圆。

椭圆及其标准方程说课稿(第一课时)

《椭圆及其标准方程》说课稿（一）说教材本节课是《圆锥曲线方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。

它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。

这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。

因此本节内容起到一个承上启下的重要作用。

本课时是概念性教学，而椭圆的概念是教材的一个重点，且是《圆锥曲线》这一章重点中的重点。

这是因为：1、它的概念对学生来讲，相对于圆来说，是全新的，但它是对曲线概念的补充和深化；求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深。

2、它是后继课程的一个出发点（转折点）。

前一节的圆，是学生非常熟悉的，而从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说，都是不很熟悉的，对椭圆概念的掌握好坏，不光会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果。

因为对双曲线、抛物线的学习过程，都可以仿照学习椭圆的过程进行。

3、后继课程中的双曲线、抛物线概念，都可以椭圆概念来类比，椭圆方程的标准形式与后继课程中的双曲线的方程的标准形式有混淆的地方，对它的特点不清，会影响对双曲线的掌握。

（二）学生现状分析、本课的背景随着普高的不断深入，大多数地初中毕业生进入高中学习，各地一、二、三流学校早已形成高、中、差分层筛选学生的模式；而一流学校毕竟是少数，较多普高学校的生源情况较差，在初中阶段就带了帐的学生学习高中数学的能力我们都非常清楚是怎样一个情况。

在此就以这样的学生作为背景来设计这堂课，使之成为一节很有必要的研究性课。

这类学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。

本课是学生学习了直线和圆的方程及其性质、曲线与方程的关系，学生对解析几何有一定的了解的基础上，已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力之后，开始学习圆锥曲线方程的第一课时。

高中数学第二册第八章第一节《椭圆及其标准方程》说课教案

高中数学第二册第八章第一节《椭圆及其标准方程》说课教案一、教材分析本节课是高中数学第二册第八章的第一节，主要讲解椭圆及其标准方程的相关知识。

本节内容较为抽象，学生需要掌握椭圆的定义、性质以及标准方程的推导方法。

二、教学目标1.理解椭圆的定义及其性质；2.掌握椭圆的标准方程的推导方法；3.运用椭圆的标准方程解决实际问题。

三、教学重点1.理解椭圆的定义及其性质；2.掌握椭圆的标准方程的推导方法。

四、教学难点1.掌握椭圆的标准方程的推导方法；2.运用椭圆的标准方程解决实际问题。

五、教学过程1. 椭圆的定义和性质首先，我们引导学生思考椭圆的定义和性质。

通过与学生互动讨论，引发学生的兴趣，并对椭圆有一个初步的了解。

定义：椭圆是平面上到定点F1和F2距离之和等于常数2a的点P的轨迹。

性质： - 椭圆上任意一点到两个焦点的距离和等于固定值2a； - 椭圆的两个焦点在椭圆的长轴上，且与中心的连线与长轴的夹角相等； - 椭圆的长轴与短轴相交于椭圆的中心，并且中心在椭圆的焦点连线上。

2. 椭圆的标准方程的推导接下来，我们将介绍椭圆的标准方程的推导方法。

首先，设椭圆的焦点为F1(-c,0)和F2(c,0)，椭圆的中心为O(0,0)。

将点P(x,y)代入椭圆的定义公式，可以得到以下等式：√[(x+c)²+y²] + √[(x-c)²+y²] = 2a为了方便推导，我们对上述等式进行变形整理：√[(x+c)²+y²] = 2a - √[(x-c)²+y²]然后，两边平方，整理得到如下等式：(x+c)² + y² = (2a - √[(x-c)²+y²])²展开并整理得到如下等式：x² + 2cx + c² + y² = 4a² - 4a√[(x-c)²+y²] + [(x-c)²+y²]在上式中，利用x² + y² = r²代入，可以得到如下等式：r² + 2cx + c² = 4a² - 4a√[r²-2cr+c²]接着，整理得到如下等式：r² - 4a√[r²-2cr+c²] + 2cx + (c²-4a²) = 0上式中，左侧是一个二次方程，我们可以将其与右侧的常数项合并，得到如下等式：r² - 2cx + (c²-4a²) = -4a√[r²-2cr+c²]等式两侧平方，消除根号，得到如下等式：r⁴ - 4cr²x + (c²-4a²)x² + 2c²r² - 2c⁴ + (c⁴-8a²c²+16a⁴) = 0将上式中的r²记作x²+y²，将r⁴记作(x²+y²)²，将x²记作x²/a²，可以得到如下等式：(x²+y²)² - 4cx(x²/a²) + (c²-4a²)(x²/a²) + 2c²(x²+y²) - 2c⁴ + (c⁴-8a²c²+16a⁴) = 0整理得到如下等式：(x²/a² + y²)² + (c²-4a²)x² - 2c⁴ + (c⁴-8a²c²+16a⁴) = 0利用x²/a² + y² = 1，可以将上式进一步整理为：(x²/a² + y²)² - (a²-c²)x² - 2c⁴ + (c⁴-8a²c²+16a⁴) = 0我们可以看到，上式是一个二次方程，且与椭圆的相关参数a、c有关。

椭圆及其标准方程说课(精)PPT课件

y
a
b
F1
c O
F2
x
❖ 2.椭圆的标准方程
例:已知点 F、1 为F2 椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一点,
且 | F1F2，| 2c | PF1 | | PF2,|其 2中a
a ,求c 椭0 圆方程
一般步骤: (1) 建系设点
点拨:怎样建系可以
(2) 写出点的集合
使方程尽可能简单?
(3) 写出代数方程
两焦点的距离之和等于8
活动形式:思考—解答—点评设计意图:强化学生对所学知识的理解、消
化和灵活运用
五、教学小结
➢活动形式:提问--小结
本节课学习的主要内容是什么?
➢设计意图:培养学生的概括能力
板书设计：
椭圆的定义和标准方程
1 、椭圆的定义
例1
2 、椭圆的标准方程例2
练习
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
<2>如果调整细绳两端点的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?
<3>同样方式的操作为什么得到不同的结果?
教学过程
二、新知探究
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于 | F1F2 ）| 的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注：若 | PF1 | | PF2 || F1F2 | ,则P点的轨迹为椭圆.
讨论平方的等价性
a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2
b2x2 a2y2 a2b2

椭圆及其标准方程说课

椭圆及其标准方程说课椭圆是我们常见的一个几何形状，它与圆及其他常见的几何图形一样，具有其特殊的数学表达式以及应用场景。

本次课程将介绍椭圆几何形状及其标准方程，并探讨其基础数学知识。

一、椭圆定义与特征椭圆的定义非常直观：一个平面上带有两个固定点的所有点的位置之和等于一个常数的图形。

这个常数称为椭圆的周长，每个固定的点称为焦点。

距离焦点的距离是椭圆上每个点的最大和最小距离的一半。

这个距离称为椭圆的半轴距。

椭圆的长轴与短轴是其主要特征。

长轴是焦点之间的距离，短轴是中心线的长度。

椭圆还具有对称特征，即其中心是图形的对称点。

二、标准椭圆方程椭圆的标准方程是一个代数方程，它由横轴长度和纵轴长度的值决定。

如果横轴长度大于纵轴长度，则椭圆的方程为（x2/a2）+（y2/b2）= 1，其中a是横轴长度的一半，b是纵轴长度的一半。

如果纵轴长度较长，则方程将反转。

椭圆的标准方程可以通过图形和给定点的位置公式来绘制和计算。

使用焦点之间的距离和中心点可以推导出标准方程。

参考下面的例子：考虑一个椭圆，其长度轴的长度为6，短轴的长度为4，中心点在原点。

对于这个椭圆，a = 3和b = 2。

需要知道椭圆的焦点之间的距离c。

可以使用勾股定理计算c：a2 = b2 + c2解算c可得：c2 = a2 − b2= 9 − 4= 5因此，c = √5然后可以将a，b和c值代入标准椭圆方程中得到：（x2/9）+（y2/4）= 1这个标准方程定义了一个椭圆线在平面中的位置和形状。

三、椭圆的应用椭圆的几何形状和标准方程在日常生活和工程应用中都有重要作用。

以下是几个例子：1.物体运动学：椭圆是众所周知的埃尔皮特椭圆的基础，它用于描述天体和其他物体的运动。

2.通信技术：椭圆具有优良的声音反射特性，因此被广泛应用于卫星和雷达通信系统中。

3.电子学：椭圆窗口（如矩形器件）用于过滤和调整固定频率的电信号。

4.材料科学：椭圆的形状和特征用于描述材料的物理和化学性质，特别是液晶材料和其他有序材料。

《椭圆及其标准方程》说课稿(附教学设计)

《椭圆及其标准方程》说课稿一、教材分析及目标设定本节课是圆锥曲线的第一课时．它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线．椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此这节课有承前启后的作用，是本节和本章的重点内容．本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点．椭圆的定义是通过描述椭圆的形成过程而生成的，是一种发生性定义．它既揭示了椭圆的本质属性，又是椭圆标准方程的基础，理应作为本节的重点．同时，椭圆的标准方程作为研究椭圆性质的根本依据，也应成为另一个重点．由于学生对用坐标法求方程还没落实到位，对含有根式的方程的化简存在一定的障碍，所以本节课的难点定为标准方程的推导．本节内容是在学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤的学情下，让学生进一步体会坐标法研究曲线的方法，熟练此法的过程，有助于提高学生的计算能力，培养学生进行数学的观察思考和归纳的能力．同时对学生思维和能力训练有很重要的作用．基于以上分析，本节课的教学目标如下：（一）知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．（二）能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义 ,培养学生的动手能力、合作学习能力及运用所学知识解决实际问题的能力．（三）情感目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.二、教学分析新的教学理念的核心是“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此要求教师在备课上，不仅要熟练教材，研究教材，更要深入了解和掌握学生的学情，弄清在本课的学习过程中，学生存在哪些知识、思维、能力上的障碍，这样教师才能在学生的“最近发展区”内做好做足文章，教学才更具有针对性和时效性，教学效果才能突出．本节课既有概念的教学，又有椭圆标准方程的推导和应用．在概念学习上，学生可能会受传统教学方式的影响，忽略对概念本质的深入学习，忽视对概念的理解，导致学生在处理相关问题时出现偏差，也使得学生的数学思维的发展受到限制．在椭圆标准方程的推导中，按坐标法求曲线方程的过程，学生存在一定的障碍，具体表现为：如何建立合适的坐标系，学生在认知上还不是很到位；对于含两个根号的式子的化简，平时接触不多，方程中字母超过三个，且次数高，项数多，计算量较大，学生没有信心和能力自我解决这一难题；方程中字母b的引入，学生更是较难想到．基于以上情况，我在教学上作了以下设计：（1）在椭圆定义的教学上我花了大量时间，课前精心准备了实验教具，课上让学生亲自动手实验，感受椭圆的形成过程，并鼓励学生总结椭圆上点的运动规律．当学生定义不准确、不严谨时，不是否定学生，而是保护学生的自尊心，“在最近发展区”继续设计问题，引导学生不断探索．通过这样的实践，学生对条件c2 的理解水到渠成．这样，不仅完善了椭圆的定义，也有助于学生能a2力的培养．（2）如何建立坐标系？对这一问题，教师并不是急于给出坐标系，而是给学生时间和机会，放手给学生做．又通过折椭圆，展示椭圆的对称性．再借助圆来说明（在求圆的方程式，若把圆心作为坐标原点建系时，得出的方程比另外的不把圆心作为原点得出的方程简洁美观）．启发引导学生找出最好的建系方案，让学生明白哪种坐标系更合适，这样，不用老师叮嘱，在以后的建系中，学生自然会注意到平衡对称对简化问题的作用．（3）①无理方程的化简这是一难点，但也是学生利用坐标法求曲线方程必经的过程，所以我放手并鼓励学生自我完成，教师巡视指导，然后投影展示学生推导化简结果．这样，各个层次的学生都有自己的收获，学习才会变得既有趣又有意义．②b的引入．主要是结合着图形，由学生观察图形直观获得a，c的几何意义，进而自然引进b．过渡自然，并为下节课学习椭圆几何性质打下基础．三、教法特点为体现新的教学理念，更好地培养学生自主学习的能力，提高学生的综合素质，在本节课的教学中我主要采用了探究式的教学方法.本节课我给学生提供了以下4个自主探究的机会：探究1：椭圆定义的得出．通过亲自动手实验，观察思考，总结归纳出椭圆的定义；探究2：如何建立适当直角坐标系．积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，通过比较，自己得出最简洁的方案，而不是被动地接受课本或老师所给的方案；探究3：标准方程的推导．先放手给学生组内讨论解决，教师协从指导，师生共同完成；探究4：巩固应用．对例题的处理，不是传统的教师一讲到底，而是学生自主分析，相互讨论，形成解题思路方法．新的教学理念教学形式倡导学生自主学习，合作探究，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．因此，教师创设和谐、愉悦的环境进行引导，用激发兴趣、自主探究的讲解、讨论相结合，使学生始终处于问题探索研究状态之中，促进学生说、想、做，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，从而形成主动探究学习，师生互动的教学氛围.在教学中教师捕捉住学生发言中的闪光点和思维的火花，对学生的积极表现都给予鼓励和肯定．四、教学效果分析本节课的实施从整体上说是比较顺利的，学生的思维活动在教师的引导下展开得比较充分，课堂上认真参与，积极探索，学习热情较高．在概念的理解、方程的认识、基本思想的体会、以及动手合作、观察归纳等方面的能力都有较大的提高．具体表现为：1．学生对椭圆定义中的关键词：和、常数、22有非常清晰的理解，对a c椭圆的标准方程及其标准方程中a，b，c的关系有了深刻的认识．2.椭圆标准方程的推导，加强了学生代数运算能力的培养，使学生更深层次的体验了类比发现法、化归、分类讨论等数学思想方法，为下一节双曲线的定义及其标准方程的学习打下了坚实的基础．3．三个例题，学生都能通过自己的分析思考，独立完成，体验到了成功的喜悦，增强了学习的信心．《椭圆及其标准方程》教学设计一、教学目标1．知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．2．能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆，让学生发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义 , 培养学生的动手能力、合作学习能力以及运用所学知识解决实际问题的能力．3．情感目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.二、重点、难点重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想．难点：椭圆标准方程的推导与化简．三．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四．教具准备：多媒体课件和自制教具：呼啦圈，绘图板、图钉、细绳．五、教学过程（一）创设情境，认识椭圆．材料1：对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.材料2：“嫦娥一号”模拟轨道图．2007年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”发射成功 , 开始了举世瞩目的太空之旅，流传了几千年的飞天神话，变成了现实，这标志着我国航天事业又上了一个新台阶，这是中国人的骄傲．请问： “嫦娥一号” 绕地球飞行的运行轨道是什么？（课件演示轨道图）引入课题：椭圆及其标准方程．（设计意图：利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆：通过“嫦娥一号”的轨道录像，让学生感受现实，激发学生的学习兴趣，培养爱国思想.）（二）动手实验，亲身体会．1．教师演示，引出研究思路．教师将一圆形的呼啦圈朝一方向用力压或拉，变成一椭圆形状的呼啦圈，以说明圆和椭圆的密切关系，点明可以像学习圆一样来学习椭圆．思考：在上一章圆的学习中我们知道：平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？（设计意图：对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感受，基于它俩的关系，引导学生用上一章所学，来研究椭圆．）2．学生分组试验．(1)取一条细绳；(2)把细绳的两端用图钉固定在板上的两点1F 、2F ；(3)用铅笔尖（M ）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？（教师巡视指导，展示学生成果）3.分析实验，得出规律．(1)在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？3教师应用多媒体，把其它建系得出的方程展示给学生，相比之下，其它。

《椭圆及其标准方程》说课稿

《椭圆及其标准方程》说课稿《椭圆及其标准方程》说课稿作为一名教师，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。

那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？以下是小编为大家整理的《椭圆及其标准方程》说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《椭圆及其标准方程》说课稿1说教材：1、地位及作用：椭圆及其标准方程是高中《解析几何》第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容，是在学完求曲线方程的基础上，进一步研究椭圆的特性，以完成对圆锥曲线的全面研究，为今后的学习打好基础，因此本节内容具有承前启后的作用。

2、教学目标：根据《教学大纲》，《考试说明》的要求，并根据教材的具体内容和学生的实际情况，确定本节课的教学目标：（1）知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程，以及它们的应用。

（2）能力目标：（a）培养学生灵活应用知识的能力。

（b）培养学生全面分析问题和解决问题的能力。

（c）培养学生快速准确的运算能力。

（3）德育目标：培养学生数形结合思想，类比、分类讨论的思想以及确立从感性到理性认识的辩证唯物主义观点。

3、重点、难点和关键点：因为椭圆的定义和标准方程是解决与椭圆有关问题的重要依据，也是研究双曲线和抛物线的基础，因此，它是本节教材的重点；由于学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁，因此它是本节课的难点；坐标系建立的好坏直接影响标准方程的推导和化简，因此建立一个适当的直角坐标系是本节的关键。

说教材处理为了完成本节课的教学目标，突出重点、分散难点、根据教材的内容和学生的实际情况，对教材做以下的处理：1、学生状况分析及对策：2、教材内容的组织和安排：本节教材的处理上按照人们认识事物的规律，遵循由浅入深，循序渐进，层层深入的原则组织和安排如下：（1）复习提问（2）引入新课（3）新课讲解（4）反馈练习（5）归纳总结（6）布置作业说教法和学法1、为了充分调动学生学习的积极性，是学生变被动学习为主动而愉快的学习，引导学生自己动手，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。

《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）

《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。

椭圆的标准方程说课稿

课题：椭圆的标准方程教材：苏教版数学选修2—1《椭圆》授课教师：江苏省邗江中学杨建萍一、教材分析1、教材的地位与作用：椭圆的标准方程是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例。

从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究圆的方程和性质的强化和提升，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础，有一种认识上的原始开发功能，达到培养学生探索问题和解决问题能力的目的。

2、教学目标：（1）知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。

（2）过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题。

（3）情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆的标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美；培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度。

3、重点与难点：（1）重点：椭圆的标准方程。

在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法。

先让学生感知生活中的椭圆，从而引出课题；然后通过坐标法“定量”地描述椭圆。

这种从感性到理性地抽象概括，形数转化，建立椭圆方程的过程符合学生的认知规律。

（2）难点：椭圆标准方程的推导。

从学生对椭圆对称性的直观感知出发，启发学生建立适当的直角坐标系。

学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的方法选择不当是导致“标准方程的推导”成为教学难点的直接原因。

我尽可能多地为学生提供时间和空间，让学生在观察、对比、实践的基础上提升自己的思维。

二、学情分析1、知识结构：在学习本课前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。

2、能力方面：学生已经具有一定分析问题、解决问题的能力，在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。

高中数学选修2-1《椭圆的标准方程》说课稿

椭圆的标准方程-说课稿设计者：_________________________执教者：_________________________课件制作者：___________________时间： _____年_______月_________日所教学校班级 _________________________【背景介绍】椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础。

坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。

本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，可采用学生自主探究学习的方式，使培养学生探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课的教学设计。

椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用师生合作动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。

椭圆方程的化简是学生从未经历的问题。

在方程的推导过程中，学生分组探究，师生共同探讨方程的化简、研讨方程的特征，让学生体验椭圆方程建立的具体过程，了解椭圆标准方程的来源，并在师生合作探究、讨论的活动中，体会成功的快乐，提高数学探究能力，培养独立主动获取知识的能力。

设计例题、习题的变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃思维，发展数学思维能力（但这些例题和习题应根据学生的实际供教师选用）。

在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔知识应用视野。

【教学内容分析】教材选自人教版高中数学选修二，《椭圆的标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。

椭圆标准方程的教案6篇

椭圆标准方程的教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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椭圆及其标准方程讲课教案

椭圆及其标准方程讲课教案第一章：引言1.1 椭圆的定义讲解椭圆的概念：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。

通过实际例子演示椭圆的形成过程，让学生直观理解椭圆的定义。

1.2 椭圆的性质介绍椭圆的基本性质：椭圆有两个焦点，两个半轴，对称性等。

通过图形和数学公式展示椭圆的性质，让学生理解椭圆的特性。

第二章：椭圆的标准方程2.1 椭圆的标准方程定义讲解椭圆标准方程的概念：椭圆的标准方程是\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(a\) 是半长轴，\(b\) 是半短轴。

通过实际例子解释椭圆标准方程的含义和作用。

2.2 椭圆标准方程的推导讲解椭圆标准方程的推导过程：利用椭圆的定义和性质，通过几何方法和代数方法推导椭圆的标准方程。

分步解释推导过程，让学生理解并掌握椭圆标准方程的来源。

第三章：椭圆的长轴和短轴3.1 椭圆的长轴讲解椭圆的长轴的概念：长轴是椭圆上距离两个焦点最远的点的线段。

通过图形和数学公式展示椭圆长轴的性质和计算方法。

3.2 椭圆的短轴讲解椭圆的短轴的概念：短轴是椭圆上距离两个焦点最近的点的线段。

通过图形和数学公式展示椭圆短轴的性质和计算方法。

第四章：椭圆的焦点和焦距4.1 椭圆的焦点讲解椭圆的焦点的概念：焦点是椭圆上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。

通过图形和数学公式展示椭圆焦点的性质和计算方法。

4.2 椭圆的焦距讲解椭圆的焦距的概念：焦距是椭圆上两个焦点之间的距离。

通过图形和数学公式展示椭圆焦距的性质和计算方法。

第五章：椭圆的离心率5.1 椭圆的离心率定义讲解椭圆的离心率的概念：离心率是椭圆的焦距与长轴长度的比值，用\(e\) 表示。

通过图形和数学公式展示椭圆离心率的性质和计算方法。

5.2 椭圆的离心率的应用讲解椭圆的离心率的应用：离心率可以用来判断椭圆的形状和大小，以及与焦点和焦距的关系。

通过实际例子演示椭圆的离心率的应用，让学生理解并掌握椭圆离心率的重要性。

《椭圆的标准方程的求法》一等奖说课稿3篇

1、《椭圆的标准方程的求法》一等奖说课稿我说课的课题是“椭圆及其方程——椭圆的标准方程的求法”，这是人教版高中数学（必修）数学第二册（上）第八章第一节“椭圆及其方程”的第二课时。

下面我从说教材、说教法、说学法、说教学过程等几个环节，向各位评委谈谈我对这节课的理解和教学设计。

㈠说教材在第七章中，学生已学过利用坐标法求简单曲线的方程和利用方程去研究曲线的性质.在本章的学习中，对椭圆、双曲线、抛物线的研究都按照定义、方程、几何性质等几项来讨论，最后再将三者有机的柔和起来，其中椭圆为学习圆锥曲线的重点。

从应用来看，圆锥曲线在生活、科学技术中有着广泛的应用。

针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高二学生的认知规律，特制定如下教学目标、教学重点和难点。

⑴教学目标①知识型目标：1.求椭圆的标准方程.2.求符合条件的点的轨迹方程.②能力型目标：1.掌握椭圆标准方程的特征量a、b的确定.方法2.掌握点的轨迹条件满足某曲线的定义时，用定义法求其标准方程.③德育型目标：学会从具体问题中寻求关系建立数学模型.⑵教学重点、难点求椭圆的标准方程是教学重点；定义法的应用是教学难点。

㈡说教法和学法⑴教学方法为更好的把握教学内容的整体性和联系性，在教学中以讨论、探索为核心构建课堂教学，培养学生应用数学的意识，提出有适度有启发的问题，引导学生积极探索、反思，切实改进学生的学习方法。

⑵学法指导①引导学生探索问题，帮助他们排除障碍，形成解题的通性通法。

②使学生通过交流、探索、说过程培养学生分析问题和语言表达能力。

㈢说教学过程本节课我设计了六个环节，具体如下：⑴把握基础知识，突出分类与整合的思想试题1填空1. 椭圆的定义是--------------------------------------------------------------------数学语言是--------------------------------------------------------------------2. 焦点在x轴上的椭圆的标准方程是-----------------------------------------------------------3. 焦点在y轴上的椭圆的标准方程是-----------------------------------------------------------4. 椭圆的三个特征量是--------------------------，它们之间的关系是--------------------------. 通过直接提问，相互补充，完善规范知识的准确性；设计意图：再现基础知识，体会分类与整合。

椭圆的标准方程说课稿

椭圆的定义与标准方程霞浦一中程玲芝一、教材分析1、地位及作用《椭圆的定义与标准方程》选自湘教版选修2—1第二章第一节。

椭圆的定义与标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习，是后继学习的基础和范示。

同时，也是求曲线方程的深化和巩固。

因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。

2.重点难点（1）重点：椭圆定义及其标准方程（2）难点：椭圆标准方程的推导解决难点的关键在于抓住“如何建系”与“如何化简方程”两个环节二、教学目标1．知识与技能目标从知识上看，要理解椭圆定义,掌握椭圆的标准方程；从技能上看，能根据条件确定椭圆的标准方程，能提升用坐标法，即以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题的能力。

2．过程与方法目标引导学生亲自动手实验、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义；通过经历推导椭圆标准方程的过程，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.3．情感、态度与价值观目标在经历折纸画椭圆的数学探究中，体验科学探究的喜悦，增强探究意识；由于坐标系选择的灵活性与根式运算的复杂性，在寻求方程的过程中,培养学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.三、学情分析一方面．学生已经学习了有关直线与圆的知识,对用坐标法研究几何问题已经有了初步的认识，对探究点的轨迹问题已有一定的知识基础和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。

另一方面．对大部分学生而言，对这一模块内容学习的时间不长、理解掌握的程度也参差不齐，因此在学习过程中难免会有些困难。

具体可能会表现在对用坐标法解决轨迹问题的具体步骤掌握不到位及在方程化简方面方法选择不当，所以从研究圆到椭圆，学生思维上会存在一些障碍。

四、教法学法依据教育心理学的：学习动机理论：当人感到好奇或者疑惑时，自然会去探究；以及合作学习理论：合作探究有助于丰富学生的思维，提高学生对知识生成性质的认识。

采用几何画板辅助教学1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式式讨论2．学习方法：自主探究、合作交流、归纳总结五、教学程序下面我重点谈一谈我的教学过程，一共有七个环节（一）情景导入，认识椭圆上这节课，我首先考虑的是如何引题才能更加自然，贴近生活，还能引起学生的学习热情。

椭圆的标准方程说课稿一、说教学内容1.本节所处的位置及前后联系本

椭圆的标准方程说课稿一、说教学内容1．本节所处的位置及前后联系本节是数学（基础版高教出版社）第二册第八章第十二节内容，此节的前两节分别是圆的方程和圆与直线的位置关系、之后的一节为椭圆的性质。

它们均是利用方程来研究图形。

彼此之间是一种层层递进的关系，且本节的学习为其它两类圆锥曲线——双曲线、抛物线的学习打下基础。

2．教学目标、重点、难点教学目标：理解椭圆的定义及其方程的推导过程，能利用简单的数形结合思想解释曲线与方程的对应关系，会求解有关椭圆及相关概念的习题。

教学重点：椭圆的定义及其标准方程教学难点：椭圆的方程推导3．资料安排：本节的教学资料及编排顺序如下：a>椭圆形物体图片——询问学生有哪些常见物体是椭圆型后展现下列图片；目的是让学生对日常生活中物质形体有所了解和留意，为椭圆的演示作下伏笔，并培养学生学习数学生活化，其依据是数学是一门自然学科。

b>实验一——利用大型数学软件——Matlab编写椭圆演示程序进行椭圆绘制的动态演示.目的是让学生对大型数学软件有一简单接触，并将数学实验渗透到教学中，其依据是中等职业学校数学教学大纲（试行）——要求教学中应尽量使用现代教育技术如现代信息技术等，提高教学质量和课堂教学效果。

c>演示利用Flash软件制作实验一的动画，目的是提高学生动手制作简单数学动画的能力和学习数学的兴趣。

其依据同上。

d>利用自制（教材中）椭圆演示仪进行现场演示——目的让学生亲切感受椭圆绘制过程，为椭圆定义的引出做好准备。

其依据是大纲：对实践内容采用课内练习、教师示范和学生模仿相结合，理论联系实际。

二、说教法为了很好地突出重点、突破难点，圆满完成教学任务，取得良好教学效果，将采取“观察、设疑、析疑、解疑四环节启发式教学方法，引导学生对数学现象有好奇心，并能进行独立思考，提出解决问题的方法和探索问题的思路。

重点的突破采用设疑、类比法，难点采用讨论法。

三、说学法中等职业学校学生的学习习惯比较差、基础比较差，在具体教学时应依据不同的教学内容将学习方法教给他们。