(完整)四年级奥数+长方形与正方形
小学奥数：长方体与正方体(二).专项练习及答案解析
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形示例体积公式相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法例题精讲长方体与正方体（二）③先补后去法④实际操作法⑤画图建模法【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯， 6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。
【答案】6【例 3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】小数报，决赛【解析】0.078(1.30.3)0.2÷⨯=(米)．0.2米=2分米．⨯⨯-=(立方米)．1.30.30.30.0780.039所以这根木料的高是2分米；算错后，这根木料的体积比0.078立方米多0.039立方米．【答案】0.039【例 4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
小学奥数教程：长方体与正方体(一)全国通用(含答案)
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba H GF ED CB A①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一 长方体与正方体的表面积【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？左面【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【答案】8个面，18条棱【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？例题精讲长方体与正方体（一）【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】9个面，21条棱．【答案】9个面，21条棱【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【答案】600【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)．【答案】15000【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．【答案】12【例4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【解析】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八．【答案】百分之八【例5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【答案】120【例6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．【答案】3【例7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8(平方厘米)；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16(平方厘米)，1⨯1⨯4=4(平方厘米)，12⨯12⨯4=1(平方厘米)，1 4⨯14⨯4=14(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294(平方厘米).【答案】1 294【例8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【关键词】小学生数学报【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【例9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】4星 【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】 截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是： 15⨯15⨯6-7⨯7⨯2=1252．想想为什么不是15⨯15⨯6-7⨯7-8⨯8 ？【答案】1252【例 10】 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米．68766【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【解析】 可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：87662616661787292⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()8786762292⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．【答案】292【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4=，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754>>,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求.剩下的体积应是()33321151212961107⨯⨯-++=（平方厘米）.【答案】1107【例 11】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次，6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．【答案】18【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l=1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．【答案】24【巩固】一个表面积为2cm．56cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为2563168(cm)⨯=．【答案】168【例12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】 10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 13】 有n 个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n 为多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于堆成的长方体的底面就是原来正方体的底面，说明这个长方体是由这些正方体一字排开组成的，从这个长方体的顶部拿去一个正方体，减少的面积相当于侧面的四个正方形的面积，所以正方体每个面的面积是144436÷=(平方厘米)．所堆成的长方体的表面积，包含底面的2个正方形和侧面的4n 个正方形，所以(3096362)14421n =-⨯÷=．【答案】21【例 14】 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6⨯3⨯3+6⨯5⨯5+6⨯8⨯8-2⨯2⨯3⨯3-2⨯5⨯5=502.【答案】502【例 15】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【答案】54【例 16】 由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是 ．【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】 三视图法：表面积为：()454226++⨯=【答案】26【例 17】 将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。
(完整)四年级奥数+长方形与正方形
长方形与正方形长方形和正方形（一）：周长计算长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较 复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时需要灵活应用平移、转化、分解、合并等技巧。
【例1】有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长 4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？【例2】两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少 米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？【例3】求图1和图2的周长。
（单位：米）【例4】右图是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
【例5】下图是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少?【例6】一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如下图），每个小长方形的周长都 是24厘米，求这个正方形的周长。
10图1【例7】下图是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是 11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？【例8】一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每种长方形的长和宽各是几 厘米？围成的正方形的边长是几厘米？练习与思考：1、把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少?2、用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大 正方形的周长是多少？4、图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米?15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周1米长方形和正方形（二）：面积计算3、5、把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图 长。
求图12、图13的周长。
【例1】一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪 （如图1），草坪的面积是多项式少平方米？20米图1【例2】图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积【例5】如图5,已知正方形ABCD 勺边长为6分米，长方形BCEF 和长方形AGH 啲面积分别为24平 方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。
(完整版)四年级几何奥数题
1、四个相同的长方形，拼成一个面积为100 cm2的大正方形。
每个长方形的周长是多少厘米？
2、将一个正方形分为9个小长方形，而这些小正方形周长总和位96cm，那么这个大正方形的面积是多少？
3、在长方体A、B、C、D中，AB等于120cm，截去一种正方形EBCF后，剩下的长方形AEFD的周长是多少？
A E B
D F C
4、两个长方形的边长相差8cm，面积相差100 cm2,求两个正方形的面积。
5、一个长方形的长增加3m，长方形的面积就增加12 m2，如果宽减少2m，面积减少14 m2，求原长方形面积。
6、大小两个正方形，周长相差4厘米，面积相差20 cm2。
求大、小两个正方形的面积。
7、一个长方形的长、宽各增加3cm，面积增加171 cm2。
如果长宽相差4cm，求正方形周长及面积。
8、如图A、B、C、D、E的面积分别是1、2、3、4、5，求大长方形的面积。
9、将一个长方形的长增加1Cm,宽增加3cm，就变长一个正方形，面积增加33 cm2。
求原长方形的面积。
10、将一个长方形的长增加2Cm,宽增加5cm，就变长一个正方形，面积增加60cm2。
求原长方形的面积。
奥数教程(第八版)四年级 第21讲 长方形、正方形的周长(二)
谢谢!
例2 沿直线边剪三刀，将长为60厘米、宽为30厘米的长方 形剪成若干个小长方形，这些小长方形的周长之和最小 是多少厘米？ 解： 根据题意，长方形沿直线边剪三刀的情况如图所示：
第21讲 长方形，正方形的周长（二）
例3 一张长方形纸长20厘米，宽12厘米，现在沿着对 角线对折(如图)，阴影部分图形的周长是多少？
第21讲 长方形，正方形的周长（二）
例4 有一块长方形的牧场，它的周长为700米。将它分 隔为六块完全相同的小长方形的牧场，如图所示。 求每一块小长方形牧场的周长。 解： 设小长方形的长为a，宽为b，
第21讲 长方形，正方形的周长（二）
例5 如图是一座楼房的平面图，求这座楼房平面图的周长。
第21讲 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方形，正方形的周长（二）
小学 （第八版）
经典例题精讲 四年级
第21讲 长方形，正方形的周长（二）
主讲老师： Mathematical Olympiad Tutorial
第21讲 长方形，正方形的周长（二）
例1 如图所示，4个一样的宽为2厘米的小长方形拼成一个 大长方形。那么这个大长方形的周长是多少厘米？
第21讲 长方形，正方形的周长（二）
小学奥数4-5-2 长方体与正方体(二).专项练习及答案解析
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 例题精讲长方体与正方体（二）④实际操作法⑤画图建模法【例1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯， 6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。
【答案】6【例3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】小数报，决赛【解析】0.078(1.30.3)0.2÷⨯=(米)．0.2米=2分米．⨯⨯-=(立方米)．1.30.30.30.0780.039所以这根木料的高是2分米；算错后，这根木料的体积比0.078立方米多0.039立方米．【答案】0.039【例4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
小学四年级奥数讲义专题一 正方形
小学四年级奥数讲义专题一正方形小学四年级奥数讲义专题一: 正方形
简介
正方形是一种特殊的四边形，它具有四条边相等且四个角均为90度的特点。
在数学奥林匹克竞赛中，正方形常常是一个重要的考察对象。
本讲义将重点介绍关于正方形的性质、运算和问题解决方法。
正方形的性质
1. 边长：正方形的四条边长度相等，可以用一个变量a表示。
2. 内角：正方形的四个内角都是直角（90度），记为
∠A=∠B=∠C=∠D=90度。
3. 对角线：正方形的对角线相等且垂直平分，记为BD=AC且BD⊥AC。
正方形的运算
1. 周长：正方形的周长等于4倍的边长，即周长=4a。
2. 面积：正方形的面积等于边长的平方，即面积=a²。
正方形的问题解决方法
1. 求边长：当已知正方形的周长时，可以通过周长除以4得到
边长。
2. 求面积：当已知正方形的边长时，可以将边长平方得到面积。
练题
1. 若一个正方形的边长为5cm，求其周长和面积。
2. 若正方形的周长为24cm，求其边长和面积。
答案
1. 边长为5cm的正方形，其周长为20cm，面积为25cm²。
2. 周长为24cm的正方形，其边长为6cm，面积为36cm²。
希望本讲义能够帮助同学们更好地理解正方形的性质和运算，
并在日常学习和解决问题中灵活运用。
下一讲义将继续介绍正方形
的相关知识，请大家继续关注。
四年级奥数题
第20讲长方形和正方形的周长同学们都知道，长方形的周长=（长+宽）x2,正方形的边长=边长x4.通过周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用知识巧求表面上看起来不是长方形和正方形的周长，掌握转化的思考方法，把复杂图形转化为标砖图形，来求周长。
长方形和正方形（一）例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？练习：两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例2：求图3的周长。
（单位：米）图3例3：图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
练习1：图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？练习2：一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24图10例4：图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？练习题：1．把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2．用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少？3．求图12、图13的周长。
4．图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？5．有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？6．一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都是14厘米。
原来正文武的周长是多少厘米？7．一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？例5：用一个长8厘米、宽4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少？练习1：把一个正方形分成甲、乙两部分，比较甲、乙两部分周长的长短，求出乙的周长。
小学奥数讲义：长方体与正方体
小学奥数讲义：长方体与正方体长方体与正方体【知识要点】1、正方体棱长和=棱长×12 长方体棱长和=（长+宽+高）×42、长方体和正方体的表面积，就是长方体和正方体6个面的总面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6表面积在计算时的特殊情况：（1）一般情况需要计算6个面的面积；（2）有时只要计算5个面的面积：如计算游泳池粉刷，游泳池贴瓷砖，浴缸，教室、房间的粉刷面积，无盖的盒子……（3）有时只要计算4个面的面积：如计算饮料的包装纸，通风管……（4）有时只要计算1个面的面积：如游泳池的占地面积，冰箱、洗衣机的占地面积……3、正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体体积=长×宽×高通用体积公式：体积=底面积×高【精选例题】1、一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。
（1）如果从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积应该是多少？（2）如果将这个长方体切成若干个大小一样的正方体（不许有剩余），最少能切多少块？（3）如果用若干个这样相同的长方体拼成一个更大的正方体，至少需要多少个长方体？2、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少？4、一个长方体纸盒，长8厘米，宽是长的43，高是宽的一半。
这个长方体的棱长总和是多少厘米？5、一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20厘米，32厘米，如图，求这个长方体底面的面积（即图中阴影部分的面积）。
6、一个底面长为25厘米，宽为20厘米的长方体容器，里面盛有水。
当把一个正方体木块放入水中时，木块的12部分没入水中，此时水面升高了1厘米。
奥赛起跑线四年级分册 长方形和正方形(二)
第4讲长方形和正方形（二）
例1 有一块长方形的土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图），草坪的面积是多少平方米？（单位：米）
例2 如图，是由6个相同的等腰直角三角形拼成的图形，求这个图形的面积（单位：分米）
例3 如图，已知大正方形的边长比小正方形多4厘米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米。
求：大正方形和小正方形的面积各是多少？
例4 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段都是短的2倍。
这个长方形的面积是多少？
例5 一张边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少张长4厘米，宽1厘米的纸条？请画图说明。
思考与练习
1、用48厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？如果用这根铁丝围成一个长15厘米的长方形，它的面积是多少？
2、有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。
广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图），每一块的面积是多少？
3、如图，是由12个相同的等腰直角三角形拼成的，这个图形的面积是多少（单位：厘米）？
4、如图，已知大正方形的面积比小正方形的面积多52平方分米，大正方形的边长比小正方形多2分米。
小正方形和大正方形的面积各是多少？
5、如图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是20分米，长方形的四个顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段都是短的4倍。
阴影部分的面积是多少？
6、求下图中阴影部分的面积（单位：米）
7、把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米，宽2分米的小长方形钢板，最多能截成几块？请画图说明。
奥数四年级—长方形和正方形面积市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
上节我们学了长方形、正方形周长计算，本
节我们学习，怎样将复杂图形变成我们熟悉长
方形和正方形, 计算面积。
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
方法有：减法、拆分、分块、分段、等技巧， 使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易， 化繁为简。
第1页
减法
例1、有一块长方形土地，长是宽2倍，中间有一座雕 塑，雕塑底面是一个正方形，周围是草坪，草坪面积 是多少平方米？(单位：米)
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画图
例5、一张边长7厘米正方形纸片，最多能裁出多少张 长4厘米，宽1厘米纸条？并画图说明。
最多能裁出12张 长4宽1厘米纸条
第10页
练 1.用48厘米长一根铁丝围成一个正方形，它 习 面积是多少？用这根铁丝围成一个长15厘米
长方形，它面积是多少？
48÷4=12 12×12=144
15×2=30
点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长 一段是短4倍。阴影部分面积是多少？
20×20=400
20÷5=4 4×4=16 4×4÷2×2=16 16×16÷2×2 =256 16＋256=272
第17页
练 6、如图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形边长是20分 习 米，长方形四个角顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长一
求长方形面积， 必须知道长和宽， 这题长和宽，都极 难求解。
换个角度： 正方形-4个三角形。
第7页
分段
例4、如图，正方形中套一长方形，正方形边长是15，
长方形四个顶点恰好分别把正方形四条边都分成两段，
其中长一段都是短2倍。这个长方形面积是多少？
(单位:厘米)
15÷3=5 5×2=10。
四年级奥数第15讲长方形和正方形的面积 第16讲平均数问题
第15讲长方形和正方形的面积练习十五1、用长36厘米的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？2、如图15-19，有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是花圃，花圃的面积是多少平方米？（单位：米）3、图15-20是由6个相同的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
4、有两个相同的长方形，长13厘米，宽5厘米，如果把它们按图15-21叠放在一起。
这个图形的面积是多少？5、有一块菜地长16米，宽8米，如图15-22。
菜地中间留了2条宽2米的路，把菜地分成了四块，每一块地的面积是多少？6、一个周长为60分米的长方形，把它的长缩短6分米后，再把它的宽增加6分米，得到的新长方形面积比原来多24平方分米。
原来长方形的面积是多少平方分米？7、如图15-23中阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）8、四个一样的长方形和一个小正方形拼成一个面积为36平方米的大正方形（如图15-24）。
小正方形的面积是4平方米，长方形的长和宽各是多少？面积是多少？9、如图15-25，大小两个正方形有部分重合，已知重合部分面积是5平方厘米，求阴影部分的面积。
10、有大、小两个正方形（如图15-26），对应边之间的距离是2厘米，阴影部分的面积是40平方厘米。
大正方形形的面积是多少？11、已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分的面积。
（如图15-27）12、一个边长是10厘米的正方形，如果从四角剪去一个边长1厘米的小正方形，它的周长是多少？它的面积是多少？面积有几种解法？13、如图15-28的阴影部分是一个长方形的花坛，它的四周是用相同的正方形砌成的边框，已知边框的面积是120平方米，那么花坛（不包括边框）的面积是多少平方米？14、一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁多少个长4厘米、宽1厘米的纸条，请画图说明。
小学奥数：长方体与正方体(二).专项练习及答案解析
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形示例体积公式相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法例题精讲长方体与正方体（二）③先补后去法④实际操作法⑤画图建模法【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯， 6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。
【答案】6【例 3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】小数报，决赛【解析】0.078(1.30.3)0.2÷⨯=(米)．0.2米=2分米．⨯⨯-=(立方米)．1.30.30.30.0780.039所以这根木料的高是2分米；算错后，这根木料的体积比0.078立方米多0.039立方米．【答案】0.039【例 4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
四年级奥数专题第13讲 长方形与正方形的面积(二)
第13讲 长方形与正方形的面积（二）例1右图的长方形被分割成5个正方形,已知长方形的面积为120平方厘米,长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？例2在一块长60米,宽40米的长方形庭院正中央,设计了“丁字形”甬路.已知甬路宽2米,横甬路到两边的距离相等,竖甬路到两边距离也相等.如图.(1)求“丁字形”甬路的周长是多少米?(2)求“丁字形”甬路的面积是多少平方米?例3右图的长方形被分割成大小不等的6个正方形,已知中央的小正方形的面积为1平方厘米,长方形的面积是多少平方厘米？例4用同样大小的长方形纸片摆成下图,已知每张小纸片的宽是12厘米,求阴影部分的面积.习 题1.用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形(见右图),每个长方形的周长是多少厘米？2.将一个正方形划分为9个小长方形,如图,这些小长方形周长的总和是96厘米,这个大正方形的面积是多少平方厘米？3.右图中有9个小长方形.按其编号1,2,3,4,5号的面积分别是1平方米、2平方米、3平方米、4平方米、5平方米,那么6号长方形的面积是多少平方米？4.要砌一个面积是72平方米的长方形猪圈,当以米为长度单位时,长方形的边长都是自然数,这个猪圈的围墙总长最少是多少米？5.右图中5个阴影所示的图形都是正方形,所标的数字是邻近线段的长度.那么阴影所示的5个正方形面积之和是多少？6.下图大正方形的面积是128平方厘米,阴影部分的总面积是多少平方厘米？7.四个一样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形,大小正方形的面积分别为64平方厘米和9平方厘米.长方形的面积是多少平方厘米？8.一个长方形,如果宽不变,长增加8米,面积增加72平方米,如长不变,宽减少4米,面积减少48平方米.原长方形面积是多少？9.有两个完全相同的长方形,如果把它们的长连在一起拼成一个新长方形,周长比原一个长方形增加10厘米;如果宽连一起拼成一个新长方形,周长比原一个长方形增加16厘米.求原每个长方形的面积.10.某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的横竖都宽5米,如图.(1)求工字形新厂房的周长是多少米?(用最简单的方法解答)(2)工字形新厂房的面积是多少平方米?8 cm米。
长方体与正方体奥数题及答案
长方体与正方体奥数题及答案1、一个长方体的棱长之和为80厘米。
将其平均截成两段后，得到两个大小相等的正方体。
求这个长方体的表面积和体积。
解：每个正方体的棱长为80÷2÷8=5厘米。
因此，这个长方体的表面积为5×5×5×2=250平方厘米，体积为5×5×5=125立方厘米。
2、将3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为350平方厘米。
每个正方体的表面积是多少平方厘米？解：这个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且有2(ab+bc+ac)=350，即___将长方体分成3个正方体之后，得到2(a²+b²+c²)=3(ab+bc+ac)=525，即a²+b²+c²=262.5.因此，每个正方体的表面积为262.5÷6=150平方厘米。
3、将一个长方体的木块截成两段，得到两个完全相等的正方体。
这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米。
原来那个长方体的体积是多少立方厘米？解：设原来长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且有a+b+c=2x，其中x为每个正方体的棱长。
则有x=（a+b+c）÷4+10.因此，原来那个长方体的体积为a×b×c=（2x-b-c）×b×c=（a+b+c）×(a+b+c-2x)×x÷8=250立方厘米。
4、将一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大。
这时表面积之和是多少平方厘米？解：设第一个长方体的长、宽、高分别为x、y、z，第二个长方体的长、宽、高分别为7-x、6-y、5-z。
则这两个长方体的表面积之和为2(xy+xz+yz)+2((7-x)(6-y)+(7-x)(5-z)+(6-y)(5-z))=298平方厘米。
长方形正方形周长奥数题专项训练
长方形正方形周长奥数题专项训练介绍：在奥数领域中，长方形和正方形的周长是一个常见的考题。
通过熟练掌握相关的计算方法和技巧，可以帮助我们更好地解决周长相关的问题。
接下来，我们将以长方形和正方形周长奥数题为主题，深入探讨这个话题，掌握解题的方法和技巧。
一、长方形周长的计算方法1. 定义：长方形是指具有四个角都为直角的四边形，其中相对的两边长度相等。
周长是指一个图形的边界的长度总和。
2. 公式：设长方形的长为a，宽为b。
根据长方形周长的计算公式可知，周长C 等于所有边长之和，即C=2a+2b。
这个公式告诉我们，长方形的周长等于长的两倍加宽的两倍。
3. 解题技巧：（1）已知长方形的周长，求长和宽的关系：已知周长C，要求长方形的长a和宽b的关系。
根据周长的计算公式，可得2a+2b=C，化简得a+b=C/2。
由此可知，长和宽的和等于周长的一半。
（2）已知长方形的边长，求周长：已知长方形的长a和宽b，求周长C。
根据周长的计算公式，可得C=2a+2b。
二、正方形周长的计算方法1. 定义：正方形是指四个边都相等、角都为直角的四边形。
周长同样是指一个图形的边界的长度总和。
2. 公式：设正方形的边长为a。
根据正方形的定义，可知正方形的周长C等于四个边长之和，即C=4a。
这个公式告诉我们，正方形的周长等于边长的四倍。
3. 解题技巧：（1）已知正方形的周长，求边长：已知周长C，要求正方形的边长a。
根据周长的计算公式，可得C=4a，解方程得a=C/4。
（2）已知正方形的边长，求周长：已知正方形的边长a，求周长C。
根据周长的计算公式，可得C=4a。
三、综合练习：长方形正方形周长奥数题现在，我们通过几个实际的例题来巩固对长方形和正方形周长计算方法的理解和应用。
1. 题目：一个长方形的长是6cm，宽是4cm，求它的周长是多少？解答：根据长方形周长的计算公式，周长C=2a+2b。
将已知的长和宽代入公式中，可得C=2*6+2*4=12+8=20。
1小学奥数暑假提高连接〔长方形和正方形周长与面积〕
纸上剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米? 分析 解
【例 6】你能求出右面图形的周长和面积吗?(单位:厘米) 分析 (1)
答这题的前提是必需搞清楚剪去的 这个最大的正方形的边长是多少。要 周长:如图我们觉察，它不是一个规则的 正方形或长方形，所以不能直接
剪去一个最 大的正方形，就要使这个正方形的边长最大，只 能选原来的 套用公式。但假如我们 把线段 AC 放在 A＇C＇、CC＇放在 AA＇、DB 放在
解答 14×10-10×10=40(平方厘米) 或 10×(14-10)=40(平方厘米) 一个长方形，分别求出这两个图形的面积，再相加就得到原来图形的面积。
答:剩下部分的面积是 40 平方厘米 6 米 【例 5】右图是一个养鸡专业户
解答 周长:〔5+(3+1〕〕X2=9×2=18(厘米) 面积:1X1+3×5=16(平方
长方形的宽作为边长，即正方形的边长为 10 厘米，然后可以先算出剪去 D＇B＇、DD＇ 放在 BB＇的位置，则此图就变成一个规则的长方形，如右
的正方形的面积，再求出剩下部分的面积，或者求出剩下的长方形的宽 以下图所示。
14-10=4(厘米)，再求其面积。
〔2〕面积:连接 CD，这样就把这个不规则图形分成了一个正方形和
12.有两个相同的长方形，长是 7 厘米，宽是 2 厘米，假如把它们按 以下图叠放，这个图形的周长和面积各是多少?
己经知道是 6 米，必需先求出宽是多少。题中已知篱笆长 16 米，由图可 假如用它重围一个正方形，边长是多少厘米? 3.把一张边长是 9 厘米的
知这 16 米只围了 1 条长和 2 条宽，所以可以用(16-6)÷2=5(米)求出长方 正方形纸裁成 4 个完全一样的小正方形，这 4 个小正方形的周长和比原来
奥数第二讲 长方形和正方形
第二讲 长方形和正方形同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。
这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？例2． 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例3． 求图3和图4的周长。
（单位：米）图3 图4例4． 图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5． 图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6． 一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
图10例7． 图11是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例8． 一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？练习与思考1． 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2． 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少？3． 求图12、图13的周长。
4． 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？5． 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。
6． 有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？7． 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17）原来正文武的周长是多少厘米？8． 一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？9． 用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？图17 1米。
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长方形与正方形
长方形和正方形（一）：周长计算
长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时需要灵活应用平移、转化、分解、合并等技巧。
【例1】有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？
【例2】两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？
【例3】求图1和图2的周长。
（单位：米）
图1 图2
【例4】右图是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
【例5】下图是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？
【例6】一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如下图），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
【例7】下图是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？
【例8】一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每种长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？
练习与思考：
1、把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？
2、用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少？
3、求图12、图13的周长。
4、图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？
5、把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。
长方形和正方形（二）：面积计算 11
1米
【例1】一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？
【例2】图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
【例3】已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。
大正方形和小正方形的面积各是多少？
【例4】如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。
这个长方形的面积是多少？
【例5】如图5，已知正方形ABCD 的边长为6分米，长方形BCEF 和长方形AGHD 的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。
【例6】一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。
练习与思考：
1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？ 1米 图1 4分图2
图3 4 15
厘
米 图 4
2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。
广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？
3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？
4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。
小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？
5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？
课后练习：
1、一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都是14厘米。
原来正文武的周长是多少厘米？
2、一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？
3、用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？
4、有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？
5、如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。
阴影部分的面积是多少？
6、图11中阴影部分的面积是多少？
7、把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。