2015巧思妙解模拟试卷答案
第15届“海门之窗网”杯小学生巧思妙解玩数学模拟卷二年级试卷
第15届“海门之窗网”杯小学生巧思妙解玩数学模拟卷二年级试卷姓名 准考证号 得分一、填空题。
（第2、3、8、10题每题3分，其余每题2分，共28分）1.计算，直接写出得数。
（1）98＋99＋100＋101＋102＝（ ）（2）25×125×4×8＝（ ）2.找规律填数。
（1）81，（ ），49，36，（ ）（2） 8 12 1613 （ ） 2318 24 30（3）3.数出下面各有多少个指定的图形。
（1） （2） （3）（ ）条线段 （ ）个三角形 （ ）个正方形4. 一个蛋糕要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切，最少要切（ ）刀。
如果妈妈要将一块豆腐切成14块，妈妈最少要切（ ）次.5.下面算式中的每个汉字各代表多少？（1） 精彩奥运 精＝（ ） （2） 9 好 好＝（ ） 奥运 彩＝（ ） －习 6 习＝（ ） ＋ 奥运 奥＝（ ） 惯 4 惯＝（ ） 2 0 0 8 运＝（ ） －习习2 16.阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了（ ）个小朋友。
61 7 3 40 760 8 90 232 8 4 200 160 20 5 60 450 6 30A B C D E F 7.根据下面两幅图，请你推想一下，3个的重量等于（ ）个的重量。
8.今年爸爸29岁，妈妈27岁，小玉2岁。
当三人的岁数和是70岁时，爸爸（ ）岁，妈妈（ ）岁，小玉（ ）岁。
9.小林要沿着数字按从小大的顺序从1走到7，他共有（ ）种不同的走法。
10.在下面括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间11.从五位数48975中划去3个数字（先后顺序不改变）。
剩下的2个数字组成的最大两位数是（ ），剩下的2个数字组成的最小两位数是（ ）。
12.6个小朋友围在一起做“传花”游戏，从A 开始按箭头方向向下一个人传花。
传花时按顺序报数，当报到50时，花在（ ）手上。
第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级试题含答案
第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级试题含答案work Information Technology Company.2020YEAR第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级模拟试题准考证号码姓名得分指导老师一、填空题：(每空3分，12小空，共36分）1.按规律填上适当的数。
5，2，8，4，12，8，17，16，（），（）。
2.几个同学交流自己家的门牌号，前六位同学家的门牌号分别是301，402，607，113，736，223。
小梅发现她家的门牌号与前面每个门牌号恰好在同一数位有一个相同的数字。
你知道小梅家的门牌号是（）。
3. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8.如果被减数不变，减数减少16，差应变（）。
4.小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。
这两个因数各是（）和（）。
5.小刚五次考试的平均成绩为93分（满分为100分），那么他每次考试的分数不得低于（）分。
6. 小明做错题时，把被减数百位上的3错写成8，把减数十位上的9错写成6，这样算得的差是806.正确答案是（）。
7. 一个等差数列的第5项是21，第8项是63，那么它的第14项是（）。
8.如图，已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，那么阴影部分的面积为（）。
9.二进制数10110改写为十进制数为（）。
10.在四年级的100个学生中，68人订阅了《小学生数学报》，76人订阅了《小学生语文报》，其中仅订《小学生数学报》的有10人，则这100个学生中仅订《小学生语文报》的有（）人。
二、选择题：(每小题3分，5小题，共15分）1. 有两袋糖，一袋有71粒，另一袋有39粒，每次从多的一袋中拿出4粒放入少的一袋里，拿（）次才能使两袋糖数目同样多。
A. 36B.8C. 6D.42. 有一位工人把长18米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次需4分钟，共需要（）分钟。
2015春期末六年级模拟考试语文答案
天门市2014-2015学年度第二学期模拟考试小学六年级语文试题参考答案一、CCCBB ACBBB二、略。
三、窥视贪婪玲珑玫瑰胸脯囫囵愧疚哽咽汲取抽屉四、共12分，酌情记分。
1．外婆问我，她不知道我在干什么。
（外婆问我在干什么。
）2.略。
3.老师问明了情况，背我立即”五、1．当时黑暗的社会。
与国民党反动派斗争时遇到的挫折及反动势力对鲁迅先生的迫害。
2. 我在阅读中感受着书籍所带来的智慧和快乐我时刻害怕被店老板发现受到训斥和驱赶解释说明3. 黄鹤楼送孟浩然之广陵孤帆远影碧空尽唯见长江天际流4.孔子到东方游历，见到两个小孩在争辩，就问他们争辩的原因。
5.种瓜得豆举例子打比方列数字下定义（作比较）科学家把一种细菌里管生产杀死棉铃虫物质的基因“搬”到棉花里,棉花产生了可以杀死棉铃虫的物质。
六、（答案供参考）老师，您是我们最敬佩的老师，对我们的关爱令我们感动。
如果您能再温和一点，我想同学们的进步会更大。
同学们，老师也是为了我们的进步，别看他性子急，可她是一位有爱心的老师，我们要多多理解老师。
七、 1.精神愉快，心胸开阔，性格开朗。
器量狭小，只考虑小事，不照顾大局。
2.设置悬念，增强读者兴趣，引出下文。
3.生活与人的主观世界有关。
悲观地看，生活悲观；乐观地看，生活阳光灿烂。
4.略5.略6.（此题答好与不好皆可，但都要言之有理，答案供参考）不好，用《生活是什么》这个标题吸引读者，引起读者的注意，运用了设问的修辞，而用《生活是一面镜子》没有这个效果。
好，用《生活是一面镜子》直接点明了文章的中心：你对它笑，它就对你笑，你对它哭，它就对你哭，含蓄地告诉人们应以豁达的态度对待人生。
八、作文。
略。
巧思妙解小学二年级数学应用题
小学二年级数学应用题（巧思妙解）1、一群小朋友在游乐场里划船，原有28人，走里5人又来了17人，现在有多少人？2、仓库里有一些水泥，用去26包，又运来45包，现在仓库里有水泥93包。
仓库里原来有多少包？3、一辆公交车里原有27人，到站点后下去6人，又上来13人，现在车上有多少人？4、广场上插的红旗比黄旗多22面，红旗再添14面，黄旗再添18面，现在哪种旗多？多多少面？5、公园里原来的杨树比柳树少13科，今年植树节那天，又栽了18棵杨树和15棵柳树，现在杨树和柳树哪个多？多多少棵？6、水果店原来苹果比梨树多7筐，又运来12筐和一些苹果，现在苹果还比梨多4筐，又运来了多少筐苹果？7、有三根铁丝，第一根比第二根长10厘米，第二根比第三根短5厘米，已知第三根长15厘米，三根铁丝一共长多少米？8、有一个书架，中层有书32本，比下层少10本比上层多7本，三层一共有书多少本？9、二年级一班有学生54人，比二年级二班多3人，比二年级三班少4人，三个班一共有多少人？10、一瓶水，连瓶重121克，倒掉一半水后连瓶重71克，瓶重多少克？水重多少克？11、一筐香蕉，连筐重25千克，卖出一半香蕉后连筐重13千克。
筐重多少千克？香蕉重多少千克？12、一桶油连桶重42千克，用去一半油后，连桶重23克。
油重多少千克？桶重多少千克？13、小树苗艺术团原有60人，今年暑期有15名同学毕业了，又有13名同学新加入了艺术团，小树苗艺术团现在有多少人？14、一桶水，连桶重36千克，用去一半后，连桶重20千克，满桶水重多少千克？15、操场上有8面黄旗，红旗比黄旗多6面，有多少面红旗？绿旗比黄旗和红旗的总数少2面，有绿旗多少面? 16、商场里有42个红皮球和25个花皮球。
早上有6个人买去19个皮球，现在商店里有多少个皮球？17、菜场原来青菜比萝卜多7筐，后又运来12筐萝卜和9筐青菜，现在青菜多还是萝卜多？多几筐？18、幼儿园有水果糖30块，还有一些奶糖。
巧思妙解小学二年级数学应用题
小学二年级数学应用题（巧思妙解）1、一群小朋友在游乐场里划船，原有28人，走里5人又来了17人，现在有多少人？2、仓库里有一些水泥，用去26包，又运来45包，现在仓库里有水泥93包。
仓库里原来有多少包？3、一辆公交车里原有27人，到站点后下去6人，又上来13人，现在车上有多少人？4、广场上插的红旗比黄旗多22面，红旗再添14面，黄旗再添18面，现在哪种旗多？多多少面？5、公园里原来的杨树比柳树少13科，今年植树节那天，又栽了18棵杨树和15棵柳树，现在杨树和柳树哪个多？多多少棵？6、水果店原来苹果比梨树多7筐，又运来12筐和一些苹果，现在苹果还比梨多4筐，又运来了多少筐苹果？7、有三根铁丝，第一根比第二根长10厘米，第二根比第三根短5厘米，已知第三根长15厘米，三根铁丝一共长多少米？8、有一个书架，中层有书32本，比下层少10本比上层多7本，三层一共有书多少本？9、二年级一班有学生54人，比二年级二班多3人，比二年级三班少4人，三个班一共有多少人？10、一瓶水，连瓶重121克，倒掉一半水后连瓶重71克，瓶重多少克？水重多少克？11、一筐香蕉，连筐重25千克，卖出一半香蕉后连筐重13千克。
筐重多少千克？香蕉重多少千克？12、一桶油连桶重42千克，用去一半油后，连桶重23克。
油重多少千克？桶重多少千克？13、小树苗艺术团原有60人，今年暑期有15名同学毕业了，又有13名同学新加入了艺术团，小树苗艺术团现在有多少人？14、一桶水，连桶重36千克，用去一半后，连桶重20千克，满桶水重多少千克？15、操场上有8面黄旗，红旗比黄旗多6面，有多少面红旗？绿旗比黄旗和红旗的总数少2面，有绿旗多少面? 16、商场里有42个红皮球和25个花皮球。
早上有6个人买去19个皮球，现在商店里有多少个皮球？17、菜场原来青菜比萝卜多7筐，后又运来12筐萝卜和9筐青菜，现在青菜多还是萝卜多？多几筐？18、幼儿园有水果糖30块，还有一些奶糖。
2015年高三第二次模拟考试
2015年高三第二次模拟考试语文试卷本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题），其中第I卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。
做选考题时，考生按照题目要求作答，在答题卡上把所选题目对应的题号涂上。
考试时间150分钟，满分150分第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1--3题论文化创意创意被称为创造，也叫创新，但又不同于创造和创新。
创意通俗地讲就是点子，指的是观念、理念、观点、意见、想法等。
创意是整个计划、整个行动中最原始、最基本、最关键、最具有决定性的想法和主意，是整个创造活动的出发点。
相对于创意的这种原初性和出发点特征，创造只是在这个原创性基础上和出发点之后的行动，是过程。
而创新则是整个创造的结果达到了别人所没有的新水平和新境界。
例如，北京奥运场馆的“鸟巢”“水立方”形状和结构就是创意，这个创意只是一个理念或一个概念，但它决定了整个建筑的创造和创新。
文化创意产业实质上就是把文化创意按照经济规律，转化成财富的一种智慧型、知识型的新型产业。
但文化的创意不仅仅是文化产业方面的创意，而且还有文化事业方面的创意。
文化产业和文化事业都需要创意，但创意并非都是产业，也未必都要产业化。
文化创意产业注重产业带来的经济增长，而文化创意事业则注重文化对于一个国家精神文明建设的功能发挥。
功能不同，前者侧重于“利”，后者侧重于“义”，相互补充，不可替代，缺一不可。
文化创意产业以GDP增长为标准，是一个硬指标；而文化创意事业以精神文明程度的提升为目标，是一个软指标。
我们之所以在大力发展文化创意产业的同时，提倡文化创意事业，是因为文化本身兼具意识形态性和产品的经济属性，而且任何创意都是有价值属性的。
通俗地说，点子是有好点子、歪点子、鬼点子之分的。
因此，同时注重创意的意识形态属性和经济属性，就是要避免文化创意产业发展上重经济、轻文化的观念，矫正“文化搭台，经济唱戏”、而不考虑文化主体性的做法。
名师的教学主张及其研究
内不会考查同一解法的试题，尤其是“把关”题，毕竟调研卷还是面稍微大一些、题型多
一些，这样更利于学生全面铺开复习、见识更多题型、掌握更多方法，显然命题专家有其
明确用意.四则，对于重点知识、重要模块，尤其是涉及曲线、函数及不等式等高考必考
的相关知识的综合性试题可以经常考、反复考、重点考也在情理之中；五则，这道优美试
1 深度剖析案例1
案例1源自2015年湖北省高三二月份调研考试理科选择题压轴题，显然案例 1起着把关作用．仅从表面上看，案例1是一道考查曲线、函数及不等式等相关 知识的综合性试题，因此一般思路是从导数的视角切入．倘若从导数切入，运 算量极大，解答过程极其复杂.那为何得到上述巧思妙解呢？依据又是什么呢？ 换一句话说，怎样想到上述解法呢？俗话说得好，擒贼先擒王．如果我们明白 命题专家命制案例1的心路历程，顺藤摸瓜，自然就可以获得上述巧思妙解．莫 斯科大学雅诺夫斯卡娅一语道破：“数学解题意味着什么？数学解题就是把问 题归结为已经见过的、熟悉的，甚至已经解决了的问题．”
A． 2
B． 3
C ．2
D．4
案例1为2017届厦门市高三质检理科压轴题，得分率
Q
极低．作为选择题，命题专家没有给出解答过程，仅仅
给出答案，导致不少教师直到讲评试卷时都不知道如何
解答．为何得分如此之低？为何不少教师都束手无策？
）
y
M
O
P
x
N
（1）回归教材
（2）领悟教材
（3）命题依据
（4）训练题组
山重水复疑无路——砥砺前行
剖析 2：按 y 的降幂（即将 y 作为主元）排列可得
x2 y 2 xy 3(x y 1)
y 2 (x 3) y (x2 3x 3)
【高考解码】(新课标)2015届高考数学二轮复习 专题大模拟(四)
专题大模拟(四)(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)1．(2013·全国新课标Ⅰ高考)已知集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |－5<x <5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆A D ．A ⊆B【解析】 先求解集合A ，再进行集合之间的运算． ∵A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{x |－5<x <5}，∴A ∩B ＝{x |－5<x <0或2<x <5}，A ∪B ＝R .故选B. 【答案】 B2．(2014·全国大纲高考)设z ＝10i3＋i，则z 的共轭复数为( )A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3i【解析】 z ＝10i 3＋i ＝－32＋12＝i(3－i)＝－i 2＋3i ＝1＋3i. ∴z －＝1－3i. 【答案】 D3．(2013·天津高考)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③ 【解析】 对各个命题逐一进行判断，得出结论．对于命题①，设球的半径为R ，则43π(R 2)3＝18·43πR 3，故体积缩小到原来的18，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x 2＋y 2＝12的圆心(0,0)到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝12＝22，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确． 【答案】 C 4．(2014·湖南高考)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3【解析】 无论哪种抽样，每个个体被抽到的概率都相等． 【答案】 D5．(2013·北京高考)双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12B ．m ≥1C ．m >1D ．m >2【解析】 用m 表示出双曲线的离心率，并根据离心率大于2建立关于m 的不等式求解．∵双曲线x 2－y 2m＝1的离心率e ＝1＋m ，又∵e >2，∴1＋m >2，∴m >1.【答案】 C6．(2014·湖北高考)由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x －2≤0确定的平面区域记为Ω1，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ＋y ≥－2确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )A.18B.14C.34D.78【解析】 由题意作图，如图所示，Ω1的面积为12×2×2＝2，图中阴影部分的面积为2－12×22×22＝74，则所求的概率P ＝742＝78.选D.【答案】 D7．(2014·广东深圳调研)执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为(注：“a ＝2”即为“a ←2”)( )A ．2 B.13C ．－12D ．－3【解析】 i ＝1，a ＝－3，i ＝2，a ＝－12；i ＝3，a ＝13；i ＝4，a ＝2；i ＝5，a ＝－3；…；i ＝2 013，a ＝－3；i ＝2 014，循环结束，输出的a ＝－3.故选D.【答案】 D8．(2014·山东高考)对于函数f (x )，若存在常数a ≠0，使得x 取定义域内的每一个值，都有f (x )＝f (2a －x )，则称f (x )为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( )A ．f (x )＝xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝cos(x ＋1) 【解析】 由f (x )＝f (2a －x )，∴y ＝f (x )关于直线x ＝a 对称(a ≠0)．题中四个函数中，存在对称轴的有B ，D ，而B 中f (x )＝x 2的对称轴为x ＝0，不满足题意，故选D.【答案】 D9．(2014·忻州联考)函数f (x )＝14x 2＋2cos x ＋2的导函数f ′(x )的图象大致是( )【解析】 ∵f ′(x )＝12x －2sin x ，显然是奇函数，∴排除A.而[f ′(x )]′＝12－2cos x＝0有无穷多个根，∴函数f ′(x )有无穷多个单调区间，排除C 、D ，故选B.【答案】 B10．(2014·江西高考)如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝11，AD ＝7，AA 1＝12.一质点从顶点A 射向点E (4,3,12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i －1次到第i 次反射点之间的线段记为L i (i ＝2,3,4)，L 1＝AE ，将线段L 1，L 2，L 3，L 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )【解析】 如图：如图知，C 正确． 【答案】 C11．(2014·全国大纲高考)奇函数f (x )的定义域为R .若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1 【解析】 ∵f (x ＋2)为偶函数， ∴f (x ＋2)＝f (－x ＋2)， 即f (x ＋4)＝f (－x )． 又f (－x )＝－f (x )， ∴f (x ＋4)＝－f (x )，∴f (x ＋8)＝－f (x ＋4)＝f (x )， ∴f (x )的周期为8.∴f (8)＋f (9)＝f (0)＋f (1)＝0＋1＝1. 【答案】 D12．(2014·兰州、张掖联考)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，以|F 1F 2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为( )A.x 216－y 29＝1 B.x 23－y 24＝1 C.x 29－y 216＝1 D.x 24－y 23＝1 【解析】 由题意，圆的半径为5，又点(3,4)在经过第一、三象限的渐近线y ＝bax 上，因此有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝25，4＝3×ba ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4.所以此双曲线的方程为x 29－y 216＝1.【答案】 C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(文)(2014·重庆高考)已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为________．【解析】 圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，所以圆心为C (－1,2)，半径为3.因为AC ⊥BC ，所以圆心C 到直线x －y ＋a ＝0的距离为322，即|－1－2＋a |2＝322，所以a ＝0或6. 【答案】 0或6(理)(2014·湖北八市联考)已知a ＝⎠⎛0π(sin t ＋cos t)d t ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1ax 6的展开式中的常数项为________．【解析】 因为a ＝(－cos π＋sin π)－(－cos 0＋sin 0)＝2，所以二项展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6·x6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x r ＝C r 6·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r ·x 6－2r ，令r ＝3可得展开式的常数项为C 36·⎝ ⎛⎭⎪⎫－123＝－52.【答案】 －5214．(2014·山东高考)在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC 的面积为________．【解析】 ∵A＝π6，由AB →·AC →＝tan A ，∴|AB →|·|AC →|·cos A ＝tan A ，即|AB →|·|AC →|×32＝33，∴|AB →|·|AC →|＝23S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|·sin A ＝12×23×12＝16.【答案】 1615．(2014·全国大纲高考)若函数f(x)＝cos 2x ＋a sin x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2是减函数，则a 的取值范围是________．【解析】 f(x)＝cos 2x ＋a sin x ，∴f′(x)＝－2sin 2x ＋a cos x由已知f′(x)＝－2sin 2x ＋a cos x≤0在⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2恒成立，即－4sin x cos x ＋a cos x≤0在⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2恒成立， 即a≤4sin x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2恒成立． 令g(x)＝4sin x ，∴g(x)min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝4sin π6＝2.∴a≤2.【答案】 (－∞，2]16．(2014·河北衡水二模)若正数x ，y 满足2x ＋y －3＝0，则x ＋2yxy的最小值为________．【解析】 x ＋2y xy ＝1y ＋2x ＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ＝2x ＋y 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2y x ＋2x y ≥13·⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋22y x ·2x b ＝3.(当且仅当x ＝y 时取等号)．【答案】 3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(12分)(2014·济南模拟)在数列{a n }中，a 1＝23，若函数f(x)＝x 3＋1在点(1，f(1))处的切线过点(a n ＋1，a n )．(1)求证：数列{a n －12}为等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式和前n 项和公式S n .【解】 (1)证明 因为f′(x)＝3x 2，所以切线的斜率为k ＝3，切点是(1,2)，切线方程为y －2＝3(x －1)⇒3x －y －1＝0，又因为过点(a n ＋1，a n )，所以3a n ＋1－a n －1＝0，即3a n ＋1＝a n＋1所以3a n ＋1－32＝a n －12⇒3(a n ＋1－12)＝a n －12⇒a n ＋1－12a n －12＝13，即数列{a n －12}为等比数列，其中公比q ＝13.(2)由(1)得{a n －12}为公比为q ＝13，首项a 1－12＝23－12＝16的等比数列，则a n －12＝16·(13)n－1，∴a n ＝12·(13)n ＋12，S n ＝12(13＋132＋…＋13n )＋n 2＝1－13n4＋n 2＝3n －14·3n ＋n 2(n ∈N *)．18．(文)(12分)(2014·重庆高考)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率． 【解】 (1)据直方图知组距为10，由(2a ＋3a ＋6a ＋7a ＋2a )×10＝1，解得a ＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2. 成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A 1，A 2成绩落在[60,70)中的3人为B 1，B 2，B 3，则从成绩在[50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个： (B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，故所求概率为p ＝310.(理)(12分)(2014·广东广州综合测试)甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是625，乙、丙两人同时能被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．(1)求乙、丙两人各自能被聘用的概率；(2)设ξ表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值(数学期望)．【解】 (1)记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为A 1、A 2、A 3，由已知A 1、A 2、A 3相互独立，且满足⎩⎪⎨⎪⎧P A 1＝25，[1－P A 1－P A 3＝625，P A2P A 3＝310，解得P (A 2)＝12，P (A 3)＝35.所以乙、丙两人各自能被聘用的概率分别为12、35.(2)ξ的可能取值为1、3.因为P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋[1－P (A 1)][1－P (A 2)][1－P (A 3)] ＝25×12×35＋35×12×25＝625， 所以P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝3)＝1－625＝1925，所以ξ的分布列为所以E (ξ)＝1×1925＋3×625＝25.19．(文)(12分)(2014·湖北高考)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，DD 1，BB 1，A 1B 1，A 1D 1的中点．求证：(1)直线BC 1∥平面EFPQ ； (2)直线AC 1⊥平面PQMN .【证明】 (1)如图，连接AD 1，由ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，知AD 1∥BC 1，因为F ，P 分别是AD ，DD 1的中点，所以FP ∥AD 1.从而BC 1∥FP .而FP ⊂平面EFPQ ，且BC 1⊄平面EFPQ ， 故直线BC 1∥平面EFPQ .(2)连接AC ，BD ，则AC ⊥BD .由CC 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 可得CC 1⊥BD .又AC ∩CC 1＝C ，所以BD ⊥平面ACC 1. 而AC 1⊂平面ACC 1，所以BD ⊥AC 1.连接B 1D 1，因为M ，N 分别是A 1B 1，A 1D 1的中点，所以MN ∥B 1D 1，故MN ∥BD ，从而MN ⊥AC 1.同理可证PN ⊥AC 1.又PN ∩MN ＝N ，所以直线AC 1⊥平面PQMN .(理)(12分)(2014·江西高考)如图，四棱锥P ABCD 中，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD . (1)求证：AB ⊥PD ；(2)若∠BPC ＝90°，PB ＝2，PC ＝2，问AB 为何值时，四棱锥P ABCD 的体积最大？并求此时平面BPC 与平面DPC 夹角的余弦值．(1)【证明】 ABCD 为矩形，故AB ⊥AD ； 又平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， 所以AB ⊥平面PAD ，故AB ⊥PD .(2)【解】 过P 作AD 的垂线，垂足为O ，过O 作BC 的垂线，垂足为G ，连接PG .故PO ⊥平面ABCD ，BC ⊥平面POG ，BC ⊥PG .在Rt △BPG 中，PG ＝233，GC ＝263，BG ＝63.设AB ＝m ，则OP ＝PG 2－OG 2＝43－m 2，故四棱锥P －ABCD 的体积为 V ＝13·6·m ·43－m 2＝m 38－6m 2. 因为m 8－6m 2＝8m 2－6m 4＝－m 2－232＋83，故当m ＝63，即AB ＝63时，四棱锥P －ABCD 的体积最大．此时，建立如图所示的坐标系，各点的坐标为O (0,0,0)，B ⎝⎛⎭⎪⎫63，－63，0，C ⎝⎛⎭⎪⎫63，263，0，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，263，0，P ⎝⎛⎭⎪⎫0，0，63.故PC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫63，263，－63，BC →＝(0，6，0)，CD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－63，0，0，设平面BPC 的一个法向量n 1＝(x ，y,1)，则由n 1⊥PC →，n 1⊥BC →得 ⎩⎪⎨⎪⎧63x ＋263y －63＝0，6y ＝0，解得x ＝1，y ＝0，n 1＝(1,0,1)．同理可求出平面DPC 的一个法向量n 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，1.从而平面BPC 与平面DPC 夹角θ的余弦值为cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝12·14＋1＝105.20．(文)(12分)(2014·湖北武汉调研)已知函数f (x )＝e x－1－x . (1)求f (x )的最小值；(2)设g (x )＝ax 2，a ∈R .(ⅰ)证明：当a ＝12时，y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有唯一的公共点；(ⅱ)若当x >0时，y ＝f (x )的图象恒在y ＝g (x )的图象的上方，求实数a 的取值范围．【解】 (1)求导数，得f ′(x )＝e x－1. 令f ′(x )＝0，解得x ＝0.当x <0时，f ′(x )<0，∴f (x )在(－∞，0)上是减函数； 当x >0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． 故f (x )在x ＝0处取得最小值f (0)＝0.(2)设h (x )＝f (x )－g (x )＝e x －1－x －ax 2，则h ′(x )＝e x－1－2ax .(ⅰ)当a ＝12时，y ＝e x －1－x 的图象与y ＝ax 2的图象公共点的个数等于h (x )＝e x－1－x－12x 2零点的个数． ∵h (0)＝1－1＝0， ∴h (x )存在零点x ＝0.由(1)，知e x≥1＋x ，∴h ′(x )＝e x－1－x ≥0，∴h (x )在R 上是增函数，∴h (x )在R 上有唯一的零点．故当a ＝12时，y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有唯一的公共点．(ⅱ)当x >0时，y ＝f (x )的图象恒在y ＝g (x )的图象的上方⇔当x >0时，f (x )>g (x )，即h (x )＝e x －1－x －ax 2>0恒成立．由(1)，知e x≥1＋x (当且仅当x ＝0时等号成立)，故当x >0时，e x>1＋x .h ′(x )＝e x －1－2ax >1＋x －1－2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，即a ≤12时，h ′(x )≥0(x >0)，∴h (x )在(0，＋∞)上是增函数，又h (0)＝0， 于是当x >0时，h (x )>0.由e x>1＋x (x ≠0)，可得e －x>1－x (x ≠0)，从而当a >12时，h ′(x )＝e x －1－2ax <e x －1＋2a (e －x －1)＝e －x (e x －1)(e x－2a )，故当x ∈(0，ln 2a )时，h ′(x )<0， 此时h (x )在(0，ln 2a )上是减函数， 又h (0)＝0，于是当x ∈(0，ln 2a )时，h (x )<0.综上可知，实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12. (理)(12分)(2014·山东济南一模)已知函数f (x )＝k (x －1)e x ＋x 2.(1)当k ＝－1e时，求函数f (x )在点(1,1)处的切线方程；(2)若在y 轴的左侧，函数g (x )＝x 2＋(k ＋2)x 的图象恒在f (x )的导函数f ′(x )图象的上方，求k 的取值范围；(3)当k ≤－1时，求函数f (x )在[k,1]上的最小值m .【解】 (1)当k ＝－1e 时，f (x )＝－1e(x －1)e x ＋x 2，f ′(x )＝－x e x －1＋2x ，f ′(1)＝1，函数f (x )在点(1,1)处的切线方程为y ＝x .(2)f ′(x )＝kx ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x ＋2k <x 2＋(k ＋2)x ，即kx e x －x 2－kx <0.因为x <0，所以k e x－x －k >0，令h (x )＝k e x －x －k ，则h ′(x )＝k e x－1.当k ≤0时，h (x )在(－∞，0)上为减函数，h (x )>h (0)＝0，符合题意； 当0<k ≤1时，h (x )在(－∞，0)上为减函数，h (x )>h (0)＝0，符合题意 当k >1时，h (x )在(－∞，－ln k )上为减函数，在(－ln k ，0)上为增函数，h (－ln k )<h (0)＝0，不合题意．综上：k ≤1.(3)f ′(x )＝kx e x＋2x ＝kx ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x ＋2k ，令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ，令g (k )＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k －k ，则g ′(k )＝－1k－1≤0，g (k )在k ＝－1时取最小值g (－1)＝1＋ln 2>0，所以x 2＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k >k .当－2<k ≤－1时，x 2＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k >0，f (x )的最小值m ＝min{f (0)，f (1)}＝min|－k,1|＝1；当k ＝－2时，函数f (x )在区间[k,1]上为减函数，m ＝f (1)＝1； 当k <－2时，f (x )的最小值m ＝min{f (x 2)，f (1)}，f (x 2)＝－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k －1＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k 2＝x 22－2x 2＋2>1，f (1)＝1，此时m ＝1. 综上，m ＝1.21．(12分)(2014·山西联考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (1,0)，右顶点为A ，且|AF |＝1.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直线x ＝4交于点Q ，问：是否存在一个定点M (t ，0)，使得MP →·MQ →＝0.若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．【解】 (1)由c ＝1，a －c ＝1，得a ＝2，∴b ＝3，故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋m ，3x 2＋4y 2＝12得：(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0， ∴Δ＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＝0，即m 2＝3＋4k 2.设P (x p ，y p )，则x p ＝－4km 3＋4k 2＝－4k m ，y p ＝kx p ＋m ＝－4k 2m ＋m ＝3m ，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k m ，3m . ∵M (t,0)，Q (4,4k ＋m )，∴MP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k m －t ，3m ，MQ →＝(4－t,4k ＋m )， ∴MP →·MQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k m －t ·(4－t )＋3m ·(4k ＋m )＝t 2－4t ＋3＋4k m(t －1)＝0恒成立，故⎩⎪⎨⎪⎧ t ＝1t 2－4t ＋3＝0，即t ＝1.∴存在点M (1,0)符合题意．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(10分)(选修4－1：几何证明选讲)(2014·河南六市4月联考)如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝BC ，AD 是BC 边上的高，AE 是⊙O 的直径．(1)求证：AC ·BC ＝AD ·AE ；(2)过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F ，若AF ＝4，CF ＝6，求AC 的长．【解】 (1)证明：连接BE ，则△ABE 为直角三角形，因为∠ABE ＝∠ADC ＝90°，∠AEB ＝∠ACB ，所以△ABE ～△ADC ， 则AB AD ＝AE AC，即AB ·AC ＝AD ·AE . 又AB ＝BC ，所以AC ·BC ＝AD ·AE .(2)因为FC 是⊙O 的切线，所以FC 2＝AF ·BF .又AF ＝4，CF ＝6，则BF ＝9，AB ＝BF －AF ＝5.因为∠ACF ＝∠CBF ，又∠CFB ＝∠AFC ，所以△AFC ∽△CFB ，则AF CF ＝AC CB ，即AC ＝AF ·CB CF ＝103. 23．(10分)(选修4－4：坐标系与参数方程)(2014·石家庄二模)在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝cos θ.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2－22t ，y ＝22t (t 为参数)，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求|AB |的值．【解】 (1)将y ＝ρsin θ，x ＝ρcos θ代入ρ2sin 2θ＝ρcos θ中，得y 2＝x ，∴曲线C 的直角坐标方程为y 2＝x .(2)把⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2－22t ，y ＝22t 代入y 2＝x 整理得 t 2＋2t －4＝0，Δ>0恒成立．设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，∵t 1＋t 2＝－2，t 1t 2＝－4，∴|AB |＝|t 1－t 2|＝－22－－＝3 2.24．(10分)(选修4－5：不等式选讲)(2014·长春第三次调研)设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －5|，x ∈R .(1)求不等式f (x )≤x ＋10的解集；(2)如果关于x 的不等式f (x )≥a －(x －2)2在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．【解】 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋4，x <－1，6，－1≤x ≤5，2x －4，x >5，当x <－1时，－2x ＋4≤x ＋10，得x ≥－2，则－2≤x <－1；当－1≤x ≤5时，6≤x ＋10，得x ≥－4，则－1≤x ≤5；当x >5时，2x －4≤x ＋10，得x ≤14，则5<x ≤14.综上可得，不等式的解集为[－2,14]．(2)设g (x )＝a －(x －2)2，由函数f (x )的图象与g (x )的图象可知：f (x )在x ∈[－1,5]时取最小值为6，g (x )在x ＝2时取最大值为a ，若f (x )≥g (x )恒成立，则a ≤6.所以实数a 的取值范围是(－∞，6]．。
2015年广东省初中毕业生学业考试模拟题(二)答案
2015年广东省初中毕业生学业考试语文模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：1．主观题答案只要意思相同或相近即可酌情给分：如果考生的答案与下面参考答案说法不一致，但符合题目要求且言之成理，也应该判为正确。
2．主观题答案语言表述不准确的酌情扣分。
3．附加题从严给分。
题号分值参考答案及评分说明一 241 10 本题共5小题，每小题错、漏、多1字扣0.5分，扣完该小题分为止（1） 1 宛在水中坻(2) 1 酒酣胸胆尚开张(3) 2 凄神寒骨，悄怆幽邃(4) 2 万里赴戎机，关山度若飞(5) 4 折戟沉沙铁未销，自将磨洗认前朝。
东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。
2 4 羁绊鞠躬海誓山盟恪尽职守3 3 D4 3 B（“承受”后加上“球迷们的批评和指责”）5 4参考示例：我也憧憬另一种生活状态，叫做——拼搏，拼搏就像暴风雨中的海燕，任雷鸣电闪。
我也憧憬另一种生活状态，叫做——紧张，紧张就像夜色里赶路的人，任月出月落。
我也憧憬另一种生活状态，叫做——奋进，奋进就像海上行驶的帆船，任浪打风吹。
二 46（一） 106 3 C7 4 （1)所以，上天将要下达重大使命给这样的人，—定要先使他的内心痛苦(2）内心忧困，思绪阻塞，然后才能有所作为；（一个人的想法，只有）从脸色上显露出来，在吟咏叹息声中表现出来，然后才能为人们所了解。
8 3 C（有谈到主观因素）（二） 99 3 （1）伴侣、配偶（2）准备（3）或者10 3用笔精简／寓意处全无迹相／盖脱胎于诸子／非仅抗于左史、龙门也11 3搜奇说异，归而粉饰，持之以恒。
（三） 1012 3 D13 3 C14 4 （1）遗忘、缺乏崇高的信仰和敬畏之心，没有终极目标和绝对法则的引导和约束。
（2）受胜者为王的丛林法则等不良思潮的支配，价值观扭曲（拒绝忏悔和言说羞耻则成为自我保护战的关键环节）。
（3）缺乏内省的羞耻感的体验.④有崇高信仰和敬畏之心的人数量少，影响小。
（四） 1715．开头“一个春雨绵绵的早晨”，交代了故事发生的时间和天气情况，烘托了主人公焦急、忧虑的心情。
巧思妙解(1)
奇思妙解一个十位数，如果各数位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”。
现已知一个十全数能被1、2、3……18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是多少？【分析与解答】为描述方便，我们将这个十全数表示为4876abcdef。
为使这个数是2和5的倍数，这个数的个位数字，也就是f，一定为0。
为使这个数是4的倍数，这个数的十位数字，也就是e一定是一个偶数，其它偶数都已经使用，因此e一定是2。
十全数的各位数字的和是45，也就是说无论十个数字如何排序，这个数一定是9的倍数（也就一定是3的倍数）。
也就是说，4876abcd20这个数已经能被1、2、3、4、5、6（6=2×3）、9、10（10=2×5）、12（12=3×4）、15（15=3×5）、18（18=2×9）整除，剩下需要考虑的是7、11、13、16、17（16的倍数一定是8的倍数，因此8不用考虑）。
下面从11的倍数来考虑。
这个数的奇数位数字之和是4+7+a+c+2=13+a+c，这个数的偶数字数字之和是8+6+b+d+0=14+b+d，这两组数的差应是11的倍数，而这两组数的和是45，因此这两组数的差应是11或33（几个数的和与差具有相同的奇偶性）。
当两组数的差是11时，较大的一组数的和应是(45+11)÷2=28，较小的一组数的和应是45-28=17。
当两组数的差是33时，较大的一组数的和应是(45+33)÷2=39，较小的一组数的和应是45-39=6。
（此种情况不可能实现）由于17=13+1+3，28=14+5+9，由此可确定a、c的值应是1或3，b、d的值应是5或9。
由此可写出以下4个数：4876153920487619352048763519204876391520这些数中只有4876391520是符合条件的十全数。
”。
巧思妙想_一题多解
◎相辉【题目】有红、黑两种颜色的笔，其中红颜色的笔的23等于黑颜色的笔的23，红颜色的笔比黑颜色的笔多21支。
两种颜色的笔各有多少支？思路一：转化成比。
根据红颜色的笔的23等于黑颜色的笔的23，可以推出红颜色的笔和黑颜色的笔的支数比是25∶24，说明红颜色的笔有这样的25份，黑颜色的笔就有这样的24份，红颜色的笔比黑颜色的笔多21支就是（25-24）份。
解：23∶23=25∶24……红颜色的笔和黑颜色的笔的比21÷）=21（支）21×25=525（支）21×24=504（支）答：红颜色的笔有525支，黑颜色的笔有504支。
思路二：列方程解答。
根据红颜色的笔的23等于黑颜色的笔的23，可以找出数量关系式：红颜色的笔的支数×23=黑颜色的笔的支数×2 3。
4 55 64 55 65 64545564556解：设黑颜色的笔有x 支，红颜色的笔就有（x +21）支。
2323x +21）2323852323x =504x +21=504+21=525答：红颜色的笔有525支，黑颜色的笔有504支。
思路三：根据分数乘、除法的意义进行解答。
已知“红颜色的笔的23颜色的笔的23”，可以把黑颜色的笔的支数看作单位“1”的量，红颜色的笔的支数就占黑颜色的笔的23÷23=23，21支就是黑颜色的笔的（23），根据黑颜色的笔的支数×（23）=21（支），可以求出黑颜色的笔的支数。
解：2323=2321÷（23-1）=504（支）504×23（支）答：红颜色的笔有525支，黑颜色的笔有504支。
【挑战自我】甲、乙两仓库共存粮950吨，如果23放入乙仓库，这时乙仓库存粮的23正好等于甲仓库存粮的。
甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？扫描二维码获取更多资源564556451308454556452524564538143523842524252425242524252456。
巧思妙想一题多解
◎相辉一些题目从不同的角度去思考，会有不同的解法。
现在我们就一起走进一题多解的精彩世界吧。
题目一桶油连桶共重15千克，用去一半后连桶称是9千克。
油和桶各重多少千克？解法一根据条件“一桶油连桶共重15千克，用去一半后连桶称是9千克”可以求出一桶油的一半重多少千克，再结合第二个条件，就能求出桶的质量和油的质量。
15-9=6（千克）……半桶油的质量6×2=12（千克）……一桶油的质量9-6=3（千克）……油桶的质量或15-12=3（千克）……油桶的质量答：油重12千克，桶重3千克。
（扫描二维码可见答案，扫码仅需一元）解法二“用去一半后连桶称是9千克”意思是半桶油+一个油桶共9千克，据此可以求出一桶油和两个油桶的质量，再结合第一个条件，求出一个油桶的质量，顺次就能求出一桶油的质量。
9×2=18（千克）……一桶油+两个油桶的质量18-15=3（千克）……一个油桶的质量15-3=12（千克）……一桶油的质量答：油重12千克，桶重3千克。
解法三根据条件“一桶油连桶共重15千克”可以求出半桶油和半个油桶的质量，再结合第二个条件，可以求出半个油桶的质量，接着就能求出一个油桶的质量和一桶油的质量。
15÷2=7.5（千克）……半桶油和半个油桶的质量9-7.5=1.5（千克）……半个油桶的质量1.5×2=3（千克）……一个油桶的质量15-3=12（千克）……一桶油的质量答：油重12千克，桶重3千克。
挑战自我1.A 地距B 地300千米，一辆汽车从A 地出发，3小时行了180千米。
照这样计算，还要几小时这辆汽车可以到达B 地？2.哥哥有18张卡片，弟弟有15张卡片，叔叔又送来13张，怎样分才能使兄弟二人的卡片一样多？。
第15届海门之窗网杯小学生巧思妙解玩数学模拟卷
第15届“海门之窗网”杯小学生巧思妙解玩数学模拟卷一年级试卷姓名 准考证号 得分一、填空题。
（第2、3、4、8题每题3分，其余每题2分，共28分）1.按照所标线路，如果三只小狗同时出发并且它们跑得一样快，（ ）号小狗最先到达终点。
①号小狗 终点 ②号小狗 终点 ③号小狗 终点2. 数数下面的图形中各有几个图形。
（ ）个三角形 （ ）个长方形 （ ）个正方形3. 找规律填数。
（1）1、6、7、12、13、（ ）（2）35、30、31、26、27、（ ）、（ ）（3）4. ＋＝10 ＝（ ）＋＋＝6 ＝（ ）＋＋＝8 ＝（ ）1943 9 10 3 7 14 8 61 1 ? 5.傍晚小红在灯下做作业时突然停电了，小红拉了五下开关，爸爸回来后又拉了三下开关。
等来电以后，小红房间的灯是（ ）的。
（填写“亮”或“不亮”）。
6.时钟在2点钟敲2下，2秒敲完；4点钟敲4下，（ ）秒敲完。
7. 如图，每个正方体的六个面上分别写着1～6这六个数字，并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和都等于7，相连的两个数字之和都等于8。
图中打“？”的这个面上所写的数字是（ ）。
8. 在所给的数之间，填上“＋”“－”或“（ ）”，使等式成立。
（1）8 3 4 ＝ 9（2）4 4 4 4 ＝ 0（3）7 2 1 ＝ 89.小明的文具盒中有铅笔4支，钢笔3支，至少拿出（ ）支就能确保有2支是一样的。
10.把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入□里（每个数只能用一次），使等式成立。
11. 公园到城堡有两条路，从城堡到森林动物园有四条路，从公园经过城堡到森林动物园有（ ）种不同的走法。
12. 鸡、兔关在同一个笼子里，共有10个头，28条腿，笼子里有（ ）只鸡，（ ）只兔。
二、实践与探索。
(每题6分，共24分)13. 只移动一根火柴棒，使下面算式成立。
（1）移动后的算式是（ ）⑥ 森林动物园 公园 ⑤ ① ④ ② 城堡 ③（2） 移动后的算式是（ ）14.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填在右图的七个Ο里（每个数只能用一次），使每条直线上三个数相加的和都等于12。
巧思妙解
巧思妙解我的求法，妙巧算圆的面积巧算二则我们遇到求线段的条数或求三角形个数的问题时，如果能想办法找出规律，就会简单准确得多。
1条数。
21的三角形（记作S上1S上3S上4S＝S＝10＝27［一般解法］先求出客车和货车已行的路程以及客车、货车的速度和，再求出余下的路程，最后求出两车还需要经过几小时才相遇？客车和货车已行的路程：300×＝120（千米）客车和货车的速度和：120÷2＝60（千米）余下的路程：300－120＝80（千米）两车还需要经过几小时才相遇：180÷60＝3（时）［巧妙解法］客车和货车同时从两地相向开出，直到两车相遇，速度和是一定的，所以，路程与时间成正比例关系。
客车和货车同时从两地相向开出行2小时后，余下的路程与已行的路程之比等于还需要行走的时间与已行的时间之比，这样题目变得易解多了。
还需要行走的时间与已行的时间之比：3∶2还需要行走的时间：2÷2×3＝3（时）（作者单位：广东省中山市小榄镇中心小学）巧分格子巧用“速度比”求解任雪三[题目]客车从甲地开到乙地需要3小时，货车从乙地开到甲地需要4.5小时。
客车和货车何时分别从甲、乙两地出发相向开去，在距离两地中点18千米处相遇。
求甲、乙两地间的路程。
[分析与解］一般解法：先根据“工程问题”解题思路，求出两个经过1÷（＋）＝1.8（小时）后相遇。
36（千米）118×2＝36＝1803份和2＝l（份）；1∶＝318×2743219－7综上分析可知，要求的六位数只能为743212。
试一试：四位数□89□能被89整除，这个四位是多少？参考答案：4895。
（作者单位：陕西永寿县教研室）巧用条件特点求解不变量的巧用巧用不变量曹学斌沈益亮老师在《数学小灵通》2001年第1-2期《不变量的巧用》一文中谈到：“对于余下数量关系复杂多变的应用题，要善于从已知条件中找出不变量，用这种思路来寻找解题的突破口，这就是‘不变量法’”。
2015二模27题朝东丰门石顺答案
朝阳27. （1）证明：22(1)20(0)ax a x a a --+-=>是关于x 的一元二次方程，2[2(1)]4(2)a a a ∴∆=---- =4．即0∆>． ∴方程有两个不相等的实数根．（2） 解：由求根公式，得2(1)22a x a -±=．∴1x =或21x a =-． 0a > ，1x ＞2x ， 11x ∴=，221x a=-． 211y ax x a ∴=+=-．即1(0)y a a =->为所求． 东城27．解：（1）据题意得 9-3b+3=01,a+b+3=0. 2.a ab =-⎧⎧⎨⎨=-⎩⎩，解得∴解析式为y = -x 2 -2x +3 ……3分 丰台21．（1）证明： 2=343m m +-⨯⨯ △（）=26+9m m - =23m -（）≥0. ∴方程总有两个实根． ……2分（2）解：x =解得1231,.x x m == ∵方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，∴31,.m m 为大于的整数且为整数∴=1.m …….5分东城27 . 解：（1）∵抛物线21y ax bx =++过(13)A ，，(21)B ，两点．∴134211a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得，24a b =-⎧⎨=⎩ ．∴抛物线的表达式是224+1y x x =-+． 设直线AB 的表达式是y mx n =+ ，∴321m n m n +=⎧⎨+=⎩ ，解得，25m n =-⎧⎨=⎩．…….3分 ∴直线AB 的表达式是25y x =-+．…….4分门20．（本小题满分5分）（1）证明：∵ m ≠0，∴ 220mx x m--=是关于x 的一元二次方程． ∵22(1)4()m m∆=---，……………………………………………1分 =9＞0.∴ 方程总有两个不相等的实数根．………………………………2分（2）解：由求根公式，得x =．∴ 12x m=，21x m =-. ∵ 方程的两个实数根都是整数，且m 是整数，∴ 1m =-或1m =门27．（本小题满分7分）解：（1）∵ 抛物线214y x bx c =-++经过点A （4，0）和B （0，2）．21440,42.b c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩ 1,22.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴ 此抛物线的表达式为211242y x x =-++．………………………2分 （2）∵()221119214244y x x x =-++=--+， ∴ C （1，94）．…………………………………………………………3分 ∵ 该抛物线的对称轴为直线x =1，B （0，2），∴ D （2，2）．……………………………………………………………4分 设直线CD 的表达式为y =kx +b ． 由题意得 9,42 2.k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩1,45.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 直线CD 的表达式为1542y x =-+．………………………………5分 石19．解：1222x x =-=-5分石27．解：（1）当0m =时，2x =当0m ≠时，()()231422m m m ∆=---2296188m m m m =-+-+ ()22211m m m =++=+∵()210m +≥，∴0∆≥综上所述：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；………………………3分（2）∵二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象经过坐标原点∴220m -=∴1m = 抛物线1C 的解析式为：22y x x =-抛物线2C 的解析式为：222y x x =--设直线l 所在函数解析式为：y kx b =+将A 和点()2,0B 代入y kx b =+∴直线l 所在函数解析式为：2y x =-………5分shunyi27． 解：（1）24b ac -=()()2243m m ---=244412m m m -+-+=2816m m -+=()24m -∵()240m -≥，∴方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根．（2）1,2x =()242m m -±-．∴11x =-，23x m =-+，∴抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点（-1,0）．。
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奥数答案
一年级一、填空题：(每空3分，12小空，共36分）1．4；
2．10
3．18
4．9
5．46
6．19
①7. 3
8. △= 12，○= 4 ，□= 16。
9．12秒
10．3个
二、选择题：（每小题2分，5小题，共10分）11．②
12．③
13．②
14．①
15．D或4
16. ③
三、操作题：(每小题3分，5小题，共15分）17．把右边5个图形中的第一和第三个圈起来。
18．能
19．
20．
21． 4+7=11
四、解决问题：（共31分）
22.4
23.24页。
24. 24岁；55岁。
25.亮亮的爸爸是工人；明明的爸爸是老师；刚刚的爸爸是解放军。
26.（1）2+5=7，10-6=4；
（2）2+5=7，10-4=6；
（3）5+2=7，10-6=4；
（4）5+2=7，10-4=6；
（5）4+6=10，7-5=2；
（6）4+6=10，7-2=5；
（7）6+4=10，7-5=2；
（8）6+4=10，7-2=5。
二年级
一、填空题：(每空3分，12小空，共36分）
1．3,2
2．白猫
3．11个
4．15个
5．108级
6．2分钟
7．7+1-4=4
8．76020 20607
9．22
10．48
11.桔子。
二、选择题：（每小题2分，5小题，共10分）
1．①
2．③
3．②
4．①
5．③
6．③
三、操作题：（每小题5分，3小题，共10分）
1.
（2）（3）
2. 先竖着切三刀，分成7块，在横着切，分成14块，就可以每人一份了。
3.
4.（1）（1 +2+3-4）×5 = 10
（2）（1+2）×3-4+5 = 10
（3）（1+2）÷3+4+5 = 10
5.愉= 1 块= 9 学=3 习=6
四、解决问题：（共31分）
1.（6分）
（1）780 （2）1100
2.（6分）
9个 32-9=23页 23×2=46个 9+46=55个
3.（6分）
2辆面包车、14辆小轿车或5辆面包车、4辆小轿车。
4.（6分）
60应该是几个连续自然数的和，有两种情况。
60÷3=20，这几张台历是19、20、21；或60÷5=12，这几张台历是10、11、12、13、14.
5.（7分）
可以买练习本、铅笔和直尺或练习本、墨水和直尺或铅笔、圆珠笔、直尺或铅笔、墨水和直尺或练习本和橡皮等。
三年级
一、填空题：(每空3分，12小空，共36分）1． 89
2．89
3．29
4．15,15,10
5．118,23
6．7岁
7．46只，21只
8．5个
二、选择题：（每小题3分，5小题，共15分）1．③
2．②
3．①
4．③
5．①
三、操作题：（每小题3分，5小题，共15分）
1.
19-91=28
2.
2 8 5 7 1 4
× 3
8 5 7 1 4 2
3.
4.
5.（1）1只笼 12
（2）2只笼 6，6
（3）3只笼 4，4，4
（4）4只笼 3，3，3，3
（5）6只笼 2，2，2，2，2，2
（6）12只笼 1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1。
四、解决问题：（共34分）
1.（1）222 （2）128
2. 8+7+6+5+4+3+2+1=36（次）
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）
3. 黑鸡19只，黄鸡30只，白鸡38只。
4. 400, 300
5. 56厘米
6. 甲筐18千克，乙筐24千克，丙筐23千克，丁筐15千克
四年级一、填空题：(每空2分，10小空，共20分）1． 3
2．黑色
3．26
4．59次
5．36
6．108
7．9
8．65
9．56
10．5
二、选择题：（每小题2分，5小题，共10分）1．①
2．②
3．③
4．③
5．
三、操作题：(每小题3分，5小题，共15分）
1．5240
+ 5210
10450
2．（8+8）÷（8+8）=1
（8÷8）+（8÷8）=2
（8+8+8）÷8=3
（8×8）÷（8+8）=4
8-（8+8）÷8 = 6
3．10个正方形
四、计算题：（15分）
1. （1）4860
（2）1186
（3）20
（4）10000000000 （10个0）
2. 720
五、解决问题：（共40分）
1. （8分）时间短的先做
3×6+4×5+4×4+5×3+7×2+7×9=92 2.（8分）
小琴98分，小燕74分
3.（8分）
400平方厘米
4.（8分）
1600米
5. （8分）
买五张团体票，5×150=750（元）
一、填空题：(每空3分，12小空，共36分）
1．87,75
2．6
3．52
4．12.5
5．3
6．12人
7．66
8．分时11
149
9 9．36段
10．2, 35。
二、选择题：（每小题2分，5小题，共10分）
1．①
2．③
3．①
4．②
5．③
6. ③
三、操作题：(每小题4分，3小题，共12分）
1． 50
2． 1234
×56
7404 6170
69104
3．
4．×
5．√
四、解决问题：（共34分）
1. （6分）1800米
2. （7分）1322
3.（7分）143或523
4.（7分）280平方厘米
5.（7分）265个
一、填空题：(每空3分，12小空，共36分）
1． 65
2．260米
3．560人
4．70
5．4
6．18
7．x=3,y=5
8．4
9．941
10．2.565
11.6
12.724
二、选择题：(每小题3分，5小题，共15分）
1．①
2．②
3．④
4．①
5．③
三、操作题：(每小题3分，6小题，共18分）
1．468
2．在设计时既要考虑到节省材料，又要考虑到美观实用，因此应设计一个长9cm ，宽12cm ，高20cm 的长方体纸盒比较合理。
3．（1）120
（2）1998
19971997
（3）256256
（4）128
127 四、解决问题：（共31分）
1. 122cm 2
2. 20小时
3.12厘米
4.12小时
5.先报4，然后每次凑够7，最后先报着定能获胜。