11与圆锥有关的计算.习题集(2014-2015)-学生版

合集下载

小学数学圆锥试题及答案

小学数学圆锥试题及答案下面是一篇关于小学数学圆锥试题及答案的文章：在小学数学中，圆锥是一个重要的几何图形。

本文将介绍一些关于圆锥的试题，并提供详细答案。

通过学习这些试题，希望能帮助读者更好地理解和应用圆锥的知识。

1. 第一题：如图所示，圆锥的侧面积为30 cm²，底面半径为3 cm。

求圆锥的高。

解答：圆锥的侧面积可以由以下公式计算：侧面积 = 底面周长 ×斜高的长度底面周长= 2πr = 2 × 3.14 × 3 ≈ 18.84 cm设圆锥的高为h，则侧面积 = 18.84 × h由题意得到18.84h = 30，解方程得到h ≈ 1.59 cm所以，圆锥的高约为1.59 cm。

2. 第二题：一个圆锥的侧面积为50 cm²，底面周长为10 cm。

求圆锥的体积。

解答：圆锥的体积可以由以下公式计算：体积 =（底面积 ×高）/ 3底面周长 = 10 cm，所以底面半径为r = 10 / (2π) ≈ 1.59 cm底面半径为1.59 cm，所以底面积为πr² ≈ 7.96 cm²设圆锥的高为h，则侧面积 = 底面周长 ×斜高的长度 = 10 × h由题意可得10h = 50，解方程得到h = 5 cm所以，圆锥的体积 =（7.96 × 5）/ 3 ≈ 13.27 cm³3. 第三题：一个圆锥的侧面积为36 cm²，底面半径为4 cm。

若圆锥的体积为48 cm³，求圆锥的高。

解答：圆锥的侧面积可以由以下公式计算：侧面积 = 底面周长 ×斜高的长度底面半径为4 cm，所以底面周长为2πr = 2π × 4 ≈ 25.13 cm设圆锥的高为h，则侧面积 = 25.13 × h由题意得到25.13h = 36，解方程得到h ≈ 1.43 cm圆锥的体积可以由以下公式计算：体积 =（底面积 ×高）/ 3底面半径为4 cm，所以底面积为πr² = π × 4² ≈ 50.27 cm²设圆锥的高为H，则48 =（50.27 × H）/ 3，解方程得到H ≈ 2.87 cm所以，圆锥的高约为2.87 cm。

圆锥练习题题

圆锥练习题题圆锥是一个非常重要的数学几何形体，在几何学中有许多与圆锥相关的练习题。

在本文中，我们将解决一些关于圆锥的练习题，以加深对这个几何形体的理解。

下面是一些常见的圆锥练习题：1. 问题描述：一个圆锥的底面半径是4cm，高度是6cm。

求圆锥的侧面积和体积。

解答：首先，我们求出圆锥的侧面积。

圆锥的侧面积公式为 S =πr×l，其中r为底面半径，l为斜高。

根据勾股定理，可以得知斜高l为√(r^2 + h^2)，其中h为圆锥的高度。

将给定数据带入公式，得到l = √(4^2 + 6^2) = √52 = 2√13。

将r和l代入侧面积公式，得到S = π×4×2√13 = 8√13π cm²。

接下来，我们求圆锥的体积。

圆锥的体积公式为V = (1/3)πr²h。

将给定数据带入公式，得到V = (1/3)π×4²×6 = 32π cm³。

因此，这个圆锥的侧面积为8√13π cm²，体积为32π cm³。

2. 问题描述：一个圆锥的直径为8cm，斜高为10cm，求圆锥的侧面积和体积。

解答：首先，我们需要求出底面半径。

由于直径是底面上的最大直径，所以底面半径r等于直径的一半，即 r = 8/2 = 4cm。

接下来，我们求圆锥的侧面积。

根据上面的公式S = πr×l，我们已经知道r为4cm，现在需要求斜高l。

根据勾股定理，可以得知斜高l为√(r^2 + h^2)，其中h为圆锥的高度。

根据题目给出的斜高为10cm，我们可以得到以下方程：10 = √(4^2 + h^2)。

解方程，得到h = √(10^2 - 4^2) = √84 = 2√21。

将r和l代入侧面积公式，得到S = π×4×2√21 = 8√21π cm²。

然后，我们求圆锥的体积。

根据公式V = (1/3)πr² h，我们已经知道r为4cm，h为2√21cm。

小学六年级圆锥方面练习题

小学六年级圆锥方面练习题圆锥是我们学习的重要几何形体之一。

它与其他几何体有着不同的特点和性质。

为了帮助大家更好地理解和掌握圆锥的相关知识，我整理了一些圆锥方面的练习题，供大家练习和巩固所学内容。

题1：计算圆锥的侧面积和体积已知一个圆锥的半径为6cm，高度为8cm，求该圆锥的侧面积和体积。

解析：首先计算圆锥的侧面积。

圆锥的侧面积公式为S = πr√(r^2 + h^2)，其中r为底面半径，h为高度。

将已知数据代入公式，得到：S = 3.14 × 6 × √(6^2 + 8^2) ≈ 3.14 × 6 × 10 ≈ 188.4cm^2接下来计算圆锥的体积。

圆锥的体积公式为V = (1/3)πr^2h。

将已知数据代入公式，得到：V = (1/3) × 3.14 × 6^2 × 8 ≈ 3.14 × 36 × 8 ≈ 904.32cm^3因此，该圆锥的侧面积约为188.4平方厘米，体积约为904.32立方厘米。

题2：找出与给定圆锥相似的另外两个圆锥已知一个圆锥的半径为4cm，高度为6cm。

请找出与该圆锥相似的其他两个圆锥，并计算出它们的侧面积和体积。

解析：与给定圆锥相似的圆锥应满足以下条件：1. 两个圆锥的相似形状相同，底面半径的比值等于高度的比值。

2. 两个圆锥的相似比例因子可以大于1，也可以小于1。

我们可以选择一个比例因子为2的相似比例，即相似圆锥的底面半径为8cm，高度为12cm。

计算该圆锥的侧面积和体积：侧面积= 3.14 × 8 × √(8^2 + 12^2) ≈ 3.14 × 8 × 14.42 ≈ 362.48cm^2体积= (1/3) × 3.14 × 8^2 × 12 ≈ 3.14 × 64 × 12 ≈ 2411.52cm^3我们还可以选择一个比例因子为0.5的相似比例，即相似圆锥的底面半径为2cm，高度为3cm。

圆锥课文练习题

圆锥课文练习题圆锥是几何图形中的重要概念，它在数学课程中占据着重要的地位。

为了帮助同学们更好地理解和掌握圆锥的相关知识，下面给大家提供一些练习题。

1. 问题一：已知一个圆锥的底面半径为8 cm，母线长度为10 cm。

求圆锥的侧面积和体积。

解答：首先，我们需要计算圆锥的侧面积。

根据圆锥的性质，圆锥的侧面积可以通过以下公式来计算：侧面积= πrℓ其中，r表示圆锥的底面半径，ℓ表示圆锥的母线长度。

将题目中已知的数值代入公式，我们可以得到：侧面积= π * 8 * 10 = 80π cm²接下来，我们来计算圆锥的体积。

圆锥的体积可以通过以下公式来计算：体积 = (1/3) * 底面积 * 高而底面积可以通过以下公式计算：底面积= πr²将题目中已知的数值代入公式，我们可以得到：底面积= π * 8² = 64π cm²由于题目中未提供圆锥的高，所以无法计算出精确的体积值，只能用符号h来表示。

因此，圆锥的体积可以表示为：体积= (1/3) * 64π * h = (64/3)πh cm³2. 问题二：已知一个圆锥的高为12 cm，体积为150π cm³。

求圆锥的底面半径。

解答：根据题目已知，我们可以使用圆锥的体积公式来计算底面半径。

该公式如下：体积= (1/3) * π * r² * h将题目中已知的数值代入公式，我们得到：150π = (1/3) * π * r² * 12化简后可得：50 = r² * 4解方程得到：r² = 50 / 4 = 12.5因此，底面半径r ≈ √12.5 ≈ 3.54 cm。

至此，我们完成了题目的解答。

通过以上两个练习题，我们加深了对圆锥相关概念的理解，并且学会了运用相关公式进行计算。

希望同学们能够认真复习和练习这些知识，提高自己的数学水平！。

小学六年级数学圆锥练习题

小学六年级数学圆锥练习题圆锥是数学中的一个重要概念，在几何学和立体几何中扮演着重要的角色。

本文将为小学六年级的学生提供一些关于圆锥的练习题，以帮助他们巩固和提高对这一概念的理解。

练习题一：计算圆锥的体积
1. 一个圆锥的底面直径为8cm，高度为10cm，请计算该圆锥的体积。

2. 一个圆锥的底面直径为12cm，高度为15cm，请计算该圆锥的体积。

练习题二：计算圆锥的表面积
1. 一个圆锥的底面半径为5cm，侧面长度为13cm，请计算该圆锥的表面积。

2. 一个圆锥的底面半径为7cm，侧面长度为16cm，请计算该圆锥的表面积。

练习题三：关于圆锥的判断
判断下列说法是否正确，并给出相应的解释。

1. 圆锥的顶点和底面上的任一点连线，都是圆锥的母线。

2. 若圆锥的底面半径为r，高度为h，则圆锥的侧面积为πrh。

练习题四：综合应用
1. 一个圆锥的侧面积为60π，底面半径为6cm，请计算该圆锥的高
度和体积。

2. 一个圆锥的高度为8cm，体积为192π，请计算该圆锥的底面直径和表面积。

练习题五：理解圆锥的性质
解释下列问题：
1. 圆锥的底面是什么形状？
2. 圆锥的侧面如何确定？
3. 圆锥的体积和表面积有何关系？
以上是一些小学六年级数学圆锥的练习题，希望能帮助同学们加深
对圆锥的理解和掌握。

通过解答这些题目，相信同学们对圆锥的概念、性质以及相关计算方法会有更深入的认识。

继续努力，数学成绩定会
更上一层楼！。

圆锥习题带答案

圆锥习题带答案圆锥习题带答案圆锥是数学中一个重要的几何形体，它具有许多有趣的性质和应用。

在本文中，我将为大家提供一些关于圆锥的习题，并附上详细的解答。

希望这些习题能够帮助大家更好地理解和掌握圆锥的相关知识。

1. 问题：已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求该圆锥的侧面积和体积。

解答：首先，我们可以利用圆锥的母线和半径的关系求得圆锥的高。

根据勾股定理，我们可以得到：半径的平方 + 高的平方 = 母线的平方4^2 + 高的平方 = 6^216 + 高的平方 = 36高的平方 = 20高≈ 4.47cm接下来，我们可以利用圆锥的侧面积公式求得圆锥的侧面积。

侧面积公式为：侧面积= π × 半径× 母线侧面积≈ 3.14 × 4 × 6 ≈ 75.36cm^2最后，我们可以利用圆锥的体积公式求得圆锥的体积。

体积公式为：体积= (1/3) × π × 半径的平方× 高体积≈ (1/3) × 3.14 × 4^2 × 4.47 ≈ 75.36cm^3因此，该圆锥的侧面积约为75.36平方厘米，体积约为75.36立方厘米。

2. 问题：已知一个圆锥的底面半径为5cm，高为8cm，求该圆锥的母线长度。

解答：我们可以利用圆锥的母线和半径的关系求得圆锥的母线。

根据勾股定理，我们可以得到：半径的平方 + 高的平方 = 母线的平方5^2 + 8^2 = 母线的平方25 + 64 = 母线的平方母线的平方 = 89母线≈ 9.43cm因此，该圆锥的母线长度约为9.43厘米。

3. 问题：已知一个圆锥的侧面积为50平方厘米，底面半径为3cm，求该圆锥的体积。

解答：我们可以利用圆锥的侧面积公式求得圆锥的侧面积。

侧面积公式为：侧面积= π × 半径× 母线50 = 3.14 × 3 × 母线母线≈ 5.32cm接下来，我们可以利用圆锥的体积公式求得圆锥的体积。

14—15学年下学期六年级数学(西师大版)圆锥第2课时同步练习(附答案)

小学六年级数学（下）圆锥同步练习第2课时1、填空。

（1）一个圆锥的底面半径是8cm，高是3cm，这个圆锥的体积是（）cm3.(2)底面直径和高相等的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是32cm3，圆柱的体积是（）cm3，圆锥的体积是（）cm3.（3）把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是5.4cm3，圆锥的体积是（）cm3.（4）圆锥的底面积不变，高缩小5 倍，它的体积缩小（）倍；如果圆锥的高不变，底面半径缩小5倍，它的体积缩小（）倍。

2、选择。

（1）一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，圆柱的高是圆锥高的，如果圆柱的体积是9cm3，那么圆锥的体积是（）。

A、3cm3B、6cm3C、9cm3（2）圆柱的体积相当的圆锥体积的（）。

A、3 倍B、C、无法确定（3）一个圆柱和一个圆锥，它们的底面直径相等，体积也相等，圆锥的高是12cm，那么圆柱的高是（）。

A、4cmB、12cmC、36cm3、一个圆锥形的零件，它的底面半径是5cm，高是12cm，这个零件的体积是多少立方厘米？4、一个圆锥形沙堆，占地面积是25m2，高2.4m，每立方米沙重1.7吨，这堆沙有多少吨？5、把一个底面周长是31.4dm，高是8dm的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？6、有一个近似圆锥形的煤堆，底面直径是6m，高是1.5m，已知1m3煤约重1.4吨，一次性全部运走这些煤，至少需要几辆这样的卡车？7、把一个高是4cm的圆锥沿底面直径和高切开，表面积比原来增加了32cm3，这个圆锥的体积是多少？参考答案1、填空。

（1）200.96；（2）24，8；（3）2.7；（4）5，25；2、选择。

C，C，A；3、1/3×3.14×52×12=314(立方厘米) 答：零件体积是314立方厘米。

4、1.7×（1/3×25×2.4）=34(吨) 答：这堆沙重34吨。

数学书圆锥练习题

数学书圆锥练习题在数学学习中，圆锥是一个重要的几何学概念。

为了帮助学生更好地理解和掌握圆锥的相关知识，我们提供了一些圆锥的练习题，供同学们练习和巩固。

1. 题目一已知圆锥的高为10cm，半径为4cm。

求圆锥的侧面积和体积。

解析：圆锥的侧面积计算公式为S = πrl，其中r为底面半径，l为斜高（母线）。

圆锥的体积计算公式为V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，h为高。

代入已知数据进行计算：侧面积S = π * 4 * 10 = 40π cm²体积V = (1/3)π * 4² * 10 = 160π cm³因此，该圆锥的侧面积为40π cm²，体积为160π cm³。

2. 题目二已知圆锥的侧面积为60π cm²，高为8cm。

求圆锥的底面半径和体积。

解析：由于已知圆锥的侧面积和高，我们可以利用侧面积公式求解底面半径。

圆锥的侧面积计算公式为S = πrl，其中r为底面半径，l为斜高（母线）。

代入已知数据进行计算：60π = π * r * 8r = 7.5 cm因此，该圆锥的底面半径为7.5 cm。

接下来，我们可以利用已知数据计算圆锥的体积。

圆锥的体积计算公式为V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，h为高。

代入已知数据进行计算：V = (1/3)π * 7.5² * 8 ≈ 250π cm³因此，该圆锥的体积约为250π cm³。

3. 题目三已知一圆锥的侧面积为120π cm²，体积为180π cm³。

求圆锥的底面半径和高。

解析：已知圆锥的侧面积和体积，我们可以分别利用侧面积公式和体积公式求解底面半径和高。

侧面积公式为S = πrl，体积公式为V = (1/3)πr²h。

由已知数据可列方程：120π = π * r * l180π = (1/3)π * r² * h化简方程得到：l = 120 / rh = 540 / r²代入侧面积公式中的l，得到：S = π * r * (120 / r) = 120π cm²由此可得：r = 10 cm代入体积公式中的r，得到：V = (1/3)π * (10)² * (540 / 10²) = 180π cm³由此可得：h = 540 / (10)² = 54 cm因此，该圆锥的底面半径为10 cm，高为54 cm。

圆锥的练习题

圆锥的练习题圆锥的练习题圆锥是几何学中的一个重要概念，它具有广泛的应用。

在学习圆锥的过程中，练习题是不可或缺的一部分。

通过练习题的解答，我们可以更好地理解和掌握圆锥的性质和应用。

下面，我将给大家提供一些关于圆锥的练习题，帮助大家巩固知识。

1. 已知一个圆锥的底面半径为5cm，高度为12cm，求其体积和表面积。

解析：首先，我们可以利用圆锥的体积公式来求解体积。

圆锥的体积公式为V= 1/3 * π * r^2 * h，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示底面半径，h表示高度。

代入已知条件，可以得到V = 1/3 * π * 5^2 * 12 = 100π cm^3。

因此，该圆锥的体积为100π cm^3。

接下来，我们可以利用圆锥的表面积公式来求解表面积。

圆锥的表面积公式为S = π * r * (r + l)，其中S表示表面积，r表示底面半径，l表示母线的长度。

根据勾股定理，可以得到母线的长度l = √(r^2 + h^2) = √(5^2 + 12^2) = 13 cm。

代入已知条件，可以得到S = π * 5 * (5 + 13) = 90π cm^2。

因此，该圆锥的表面积为90π cm^2。

2. 已知一个圆锥的体积为150π cm^3，底面半径为6cm，求其高度。

解析：根据圆锥的体积公式V = 1/3 * π * r^2 * h，我们可以将已知条件代入，得到150π = 1/3 * π * 6^2 * h。

化简后，得到h = 150 / (1/3 * 6^2) = 25 cm。

因此，该圆锥的高度为25 cm。

3. 已知一个圆锥的底面半径为8cm，高度为10cm，求其侧面积和母线的长度。

解析：首先，我们可以利用圆锥的侧面积公式来求解侧面积。

圆锥的侧面积公式为A = π * r * l，其中A表示侧面积，r表示底面半径，l表示母线的长度。

根据勾股定理，可以得到母线的长度l = √(r^2 + h^2) = √(8^2 + 10^2) = √164 = 2√41 cm。

小学圆锥数学练习题推荐

小学圆锥数学练习题推荐圆锥是小学数学中的一个重要概念，掌握圆锥的相关知识对于建立孩子们的数学基础非常关键。

为了帮助小学生巩固和提升他们的圆锥数学能力，以下是一些推荐的练习题供您参考。

一、填空题1. 一个圆锥的底面半径是8cm，母线长是12cm，求这个圆锥的侧面积。

2. 一个圆锥的侧面积是36πcm²，底面半径是6cm，求这个圆锥的母线长。

3. 一个圆锥的母线长是10cm，底面周长是20πcm，求这个圆锥的侧面积。

4. 一个圆锥的体积是120πcm³，底面半径是5cm，求这个圆锥的高。

5. 一个圆锥的底面半径是12cm，高是9cm，求这个圆锥的体积。

二、选择题1. 下面哪个图形不是圆锥。

A. 圆锥B. 正方锥C. 圆柱D. 正方体2. 以下哪个公式可以计算圆锥的体积。

A. V = πr²B. V = πrlC. V = 1/3πr²hD. V = 1/2πr²h3. 以下哪个公式可以计算圆锥的侧面积。

A. S = πrB. S = πr²C. S = πrlD. S = πr²h4. 如果一个圆锥的底面半径是6cm，高是8cm，它的侧面积是多少πcm²。

A. 8B. 12C. 24D. 485. 如果一个圆锥的底面半径是10cm，高是12cm，它的体积是多少πcm³。

A. 120B. 240C. 360D. 480三、计算题1. 已知一个圆锥的侧面积是100πcm²，底面半径是6cm，求这个圆锥的母线长和体积。

2. 一个圆锥的底面半径是5cm，母线长是8cm，求这个圆锥的侧面积和体积。

3. 已知一个圆锥的底面半径是12cm，高是9cm，求这个圆锥的侧面积和体积。

4. 一个圆锥的体积是150πcm³，母线长是10cm，求这个圆锥的底面半径和高。

5. 已知一个圆锥的体积是300πcm³，底面半径是8cm，求这个圆锥的母线长和高。

与圆锥有关的性质练习题

与圆锥有关的性质练习题1. 圆锥是什么几何图形的扩展形式？简要描述其特点。

答：圆锥是由一个圆和一条连接圆心与圆外一点的线段所围成的立体几何图形。

它特点是从底面的圆插入到另一个较小的圆，并且有一个顶点。

2. 什么是圆锥的底面和侧面？答：圆锥的底面是圆，连接底面上的点与顶点的线段称为侧面。

3. 圆锥的高是指什么？答：圆锥的高是指连接底面与顶点的垂直线段的长度。

4. 圆锥的体积公式是什么？如何计算圆锥的体积？答：圆锥的体积公式为V = 1/3πr²h，其中 r 表示底面半径，h表示高。

要计算圆锥的体积，将底面半径和高代入公式即可。

5. 如何计算圆锥的侧面积和总表面积？答：圆锥的侧面积公式为S = πrl，其中 r 表示底面半径，l 表示侧面的斜高。

总表面积公式为S = πr(l + r)，其中 r 表示底面半径，l 表示侧面的斜高。

要计算侧面积和总表面积，将相关的值代入公式即可。

6. 圆锥和圆柱有什么区别？答：圆锥和圆柱都属于扩展自圆的立体几何图形，但它们的形状和特点不同。

圆锥具有一个顶点和一个底面圆，而圆柱具有两个底面圆和一个侧面，侧面是由两个底面圆之间的曲面和两个底面圆的直截面围成的。

7. 圆锥有哪些实际应用？答：圆锥在现实生活中有许多应用。

例如，喷泉的喷嘴常常使用圆锥形状，火山喷发的形状也类似于圆锥，圆锥体还可以用来制作冰淇淋筒和麦当劳的薯条袋等。

8. 圆锥的形状在数学和工程中有哪些重要性？答：圆锥的形状在数学和工程中具有重要性。

数学上，圆锥可以帮助我们研究立体几何和计算体积、侧面积等参数。

工程上，圆锥的形状可以用于设计建筑物、制造零件或器具等，并具有应用广泛的实际价值。

参考资料：。

圆锥物体练习题

圆锥物体练习题圆锥是几何中的一个重要图形，在各个学科中都有广泛的应用。

通过练习题，我们可以更好地理解圆锥的性质和特点。

下面，我将为你提供一些关于圆锥物体的练习题，希望对你的学习有所帮助。

练习题一：圆锥的表面积计算1. 已知一圆锥的高为6 cm，底半径为4 cm，求其表面积。

2. 已知一圆锥的高为10 cm，母线长为12 cm，求其底面的面积。

3. 已知一圆锥的表面积为60π cm²，底面积为16π cm²，求其母线长。

练习题二：判断问题真假1. 对于所有的圆锥，顶点到底面的垂直距离都等于半径。

2. 圆锥的底面是一个正圆。

3. 每个圆锥都有一个母线。

练习题三：圆锥的体积计算1. 已知一圆锥的高为8 cm，底半径为6 cm，求其体积。

2. 已知一圆锥的高为12 cm，母线长为10 cm，求其底面的半径。

3. 已知一圆锥的体积为125π cm³，底面半径为5 cm，求其高。

练习题四：圆锥的相似性判断1. 两个圆锥的高相等，底面半径之比为1:2，判断这两个圆锥是否相似。

2. 两个圆锥的高之比为2:3，底面积之比为4:9，判断这两个圆锥是否相似。

练习题五：圆锥的切割1. 已知一个圆锥被一个平面截得的截面为一个半径为4 cm的圆，请计算这个圆锥的高。

2. 已知一个圆锥被一个平面截得的截面为一个正三角形，其边长为6 cm，请计算这个圆锥的高。

3. 已知一个圆锥被一个平面截得的截面为一个直径长为8 cm的圆，请计算这个圆锥的高。

通过练习题的解答，我们可以更好地理解圆锥的性质和应用。

希望以上练习题对你的学习有所帮助，祝你取得好成绩！。

11与圆锥有关的计算.习题集(2014-2015)-教师版

题型一：求圆锥的侧面积与全面积【例1】如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为__________cm 2．（结果保留π）【答案】75π【例2】圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为_____________2cm（2014年泰州）【答案】60π 【例3】如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且13sin θ=，则该圆锥的侧面积是（）A ．242πB ．24πC ．16πD ．12π【答案】 D【例4】如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是 ______cm 2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．（2013年盘锦）【答案】 300π【例5】一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是____．课堂练习与圆锥有关的计算学案【答案】5π【例6】将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是33，则圆锥的侧面积是________．【答案】18π【例7】在Rt ABC ∆中，9034C AC BC ∠=︒==，，，将ABC ∆绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是________．【答案】20π【例8】如图，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，那么这个圆锥的侧面积是_________cm 2．（2014年双柏县二模）【答案】15π【例9】某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，4tan 3α=，则圆锥的侧面积是__________平方米。

（结果保留π）（2014年永州模拟）【答案】60π【例10】已知某几何体的三视图（单位：cm ），则这个圆锥的侧面积等于______________（2014年杭州）【答案】215πcm【例11】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______________（2014年宁夏）【答案】210πcm【例12】（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．【答案】解：（1）连接BC ，则20BC = ，∵90BAC AB AC ∠=︒=，， ∴102AB AC ==， ∴290π(102)50π360S ⨯==扇形（2）圆锥侧面展开图的弧长为：90π10252180⨯=∴52r =（3）延长AO 交O 于点F ，交扇形于点E ，20102EF =-，最大半径为1052r <﹣ ， ∴不能题型二：求圆锥的母线、底面半径、高以及展开以后扇形的圆心角等【例13】已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是________（2014年安顺）【答案】180°【例14】圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为_________（2014年鄂州）【答案】180°【例15】如图，如果从半径为5cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是______________cm ．【答案】3【解析】∵从半径为5cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长4(2π5)8π5l ⨯== 根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径8π42πr ==， ∴圆锥的高为22543h cm =-=【例16】如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO 为________（2014年黔南州）【答案】4【例17】如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是_________cm ．【答案】4【解析】∵把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，∴扇形的弧长为：1283r ππ⨯=∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴28r ππ=，解得：4r cm =【例18】若圆锥的侧面展开是一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是_______．【答案】8【例19】在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°（如图），则r 与R 之间的关系是_________（2014年玉林一模）【答案】3R r = 【例20】如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为_______（2014年绍兴）【答案】3π2【例21】一个圆锥的底面半径是6cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为_______．【答案】12cm【例22】如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径13OA cm =，扇形的弧长为10πcm ，那么这个圆锥形帽子的高是__________cm ．（不考虑接缝）（2014年盘锦）【答案】12【例23】用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是_________（2013年眉山）【答案】2cm题型三：与圆锥有关的最短路径问题【例24】圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长．【答案】解：圆锥底面是以BC 为直径的圆，圆的周长是6BC ππ=，以AB 为一边，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，弧长是6l π=，设展开后的圆心角是n°，则π66π180n ⨯=，解得：180n = ，即展开后1180902BAC ∠=⨯︒=︒ ，1362AP AC AB ===，，则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长就是展开后线段BP 的长，由勾股定理得：35BP = ，答：在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长是35【例25】如图，圆锥的轴截面ABC ∆是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径4BC cm =，母线6AB cm =，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是？（2014年新泰市一模）【答案】沿母线AB 把圆锥展开，如图，过B 作BD AC ⊥'于D ，弧12π22π2BC '=⋅⋅=设C AB n ∠'=︒， ∴π62180n π⋅=︒∴60n =︒，即60DAB ∠=︒，在Rt ADB ∆中，3AD = ∴33BD =所以由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程为33cm【例26】如图，圆锥底面半径为r ，母线长为3r ，底面圆周上有一蚂蚁位于A 点，它从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径．【答案】把圆锥沿过点A 的母线展成如图所示扇形，则蚂蚁运动的最短路程为AA '（线段）．由此知：3OA OA r ='=，'ADA 的长即为圆锥的底面周长为2πr ．∴π32180n rr π⋅=︒，120n =︒，即120AOA ∠'=︒，30OAC ∠=︒． ∵'OA OA =， ∴OC AA ⊥'，∴1322OC OA r ==∴22332AC OA CO r =-=∴233AA AC r '==即蚂蚁运动的最短路程是33r【练1】某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO =8米，底面半径OB =6米，则圆锥的侧面积是__________平方米（结果保留π）．ABO【答案】60π 课后作业【练2】若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长_______．【答案】4．【练3】一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）（2014年临沂）【答案】24πcm【练4】如图，一个圆锥的高为33cm ，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求BAC ∠的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．【答案】解（1）设此圆锥的高为h ，底面半径为r ，母线长AC l =，∵2r l ππ= ，∴2lr= （2）∵AO OC ⊥ ，2lr=，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则60BAC ∠=︒ ；（3）由图可知22233l h r h cm =+=，，∴222233r r =+（）（），即22427r r =+ ，解得3r cm = ， ∴26l r cm == ，∴圆锥的侧面积为18π（cm 2）．【练5】如图，圆锥底面圆的半径为2cm ，母线长为4cm ，点B 为母线的中点．若一只蚂蚁从A 点开始经过圆锥的侧面爬行到B 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为?【答案】由题意知，圆锥底面圆的半径为2cm ，故底面周长等于4πcm ．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n ︒，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，π44π180n ⨯=︒解得：180n =，所以展开图中90AOB∠'=︒，根据勾股定理求得22'16425A B OA BO '=+=+=。

综合算式专项练习题四十二圆锥体的计算

综合算式专项练习题四十二圆锥体的计算在几何学中，圆锥体是由一个圆和一个顶点在同一平面内的三角形所围成的几何体。

它有许多特点和应用，其中计算圆锥体的各项参数是我们学习的重点之一。

本文将介绍一些关于圆锥体计算的练习题，并给出解答。

一、题目一：已知一个圆锥体的底面半径为7 cm，高度为15 cm，求圆锥体的体积和表面积。

解答：1.1 圆锥体的体积计算公式为：V = 1/3 * π * r^2 * h，其中V表示体积，π约等于3.14，r表示底面半径，h表示高度。

代入已知值，可得：V = 1/3 * 3.14 * 7^2 * 15 = 1/3 * 3.14 * 49 * 15 ≈ 1/3 * 3.14 * 735 ≈ 770.57（立方厘米）。

所以，圆锥体的体积约为770.57立方厘米。

1.2 圆锥体的表面积计算公式为：S = π * r * (r + l)，其中S表示表面积，π约等于3.14，r表示底面半径，l表示斜高。

首先计算斜高l。

根据勾股定理可知：l = √(r^2 + h^2)。

代入已知值，可得：l = √(7^2 + 15^2) = √(49 + 225) = √274 ≈ 16.55（厘米）。

代入已知值计算表面积，可得：S = 3.14 * 7 * (7 + 16.55) ≈ 3.14 * 7 * 23.55 ≈ 490.91（平方厘米）。

所以，圆锥体的表面积约为490.91平方厘米。

二、题目二：已知一个圆锥体的表面积为314.16平方厘米，高度为10 cm，求底面半径和体积。

解答：2.1 圆锥体的底面半径计算公式为：r = √((S - π * r * l) / π)，其中S表示表面积，π约等于3.14，l表示斜高。

首先计算斜高l。

根据勾股定理可知：l = √(r^2 + h^2)。

代入已知值：l = √(r^2 + 10^2)。

将l代入底面半径计算公式中，得到：r = √((S - π * r * √(r^2 + 10^2)) / π)。

圆锥的练习题

圆锥的练习题圆锥是一种常见的几何体，由圆的轴线绕着一个点旋转而成。

在几何学中，圆锥具有很多有趣的特性和应用。

通过解决一些练习题，我们可以深入了解和掌握圆锥的相关概念和计算方法。

本文将介绍一些常见的圆锥练习题，希望能帮助读者加深对圆锥的理解。

1. 高度计算题问题：给定一个圆锥的底面半径和斜高，求圆锥的高度。

解析：圆锥的斜高是从圆锥顶点到底面任意一点的距离。

根据勾股定理，斜高可以与圆锥的高度和底面半径通过勾股定理的关系进行计算。

考虑到圆锥的半径和斜高构成一个直角三角形，我们可以使用勾股定理的形式来计算圆锥的高度。

假设底面半径为r，斜高为l，高度为h。

根据勾股定理可得：r^2 + h^2 = l^2将上述方程转换为求解h的形式：h = √(l^2 - r^2)因此，我们可以通过已知的半径和斜高计算出圆锥的高度。

2. 体积计算题问题：给定一个圆锥的底面半径和高度，求圆锥的体积。

解析：圆锥的体积是通过底面面积和高度计算得出的。

根据圆锥的性质，圆锥的体积可以表示为底面面积乘以高度的一半。

假设底面半径为r，高度为h。

底面面积可以通过公式计算得出：底面面积= πr^2因此，圆锥的体积可以表示为：体积= 1/3 * πr^2 * h通过以上计算公式，我们可以求解给定圆锥的体积。

3. 斜面长度计算题问题：给定一个圆锥的底面半径和斜高，求圆锥的斜面长度。

解析：圆锥的斜面长度是圆锥的底面到顶点的距离。

根据勾股定理和斜高的定义，我们可以计算圆锥的斜面长度。

假设底面半径为r，斜高为l，斜面长度为s。

根据勾股定理可得：r^2 + s^2 = l^2将上述方程转换为求解s的形式：s = √(l^2 - r^2)因此，我们可以通过圆锥的底面半径和斜高计算出圆锥的斜面长度。

通过以上练习题的解析，我们对圆锥的相关概念和计算方法有了更深入的了解。

掌握了这些知识，我们可以更好地理解和应用圆锥在现实生活和数学中的应用。

希望本文能对读者在学习圆锥时提供帮助。

小学数学圆锥练习题

小学数学圆锥练习题题目一：圆锥的基本概念与性质1. 用你自己的话简述圆锥的定义及其元素。

2. 解释圆锥的顶点、底面、母线和轴线的含义。

3. 圆锥的底面形状可以是什么？请给出至少两个例子，并解释其特征。

4. 圆锥的母线可以有多少条？请根据底面形状给出解释。

5. 圆锥的轴线是怎样定义的？它与圆锥的其他元素有何关系？题目二：圆锥的体积与表面积计算1. 采用你自己的方式，计算一个金字塔的体积。

提供金字塔的底面积和高度。

2. 解释如何用公式计算圆锥的体积，并给出一个具体的例子进行计算。

3. 圆锥的表面积是如何计算的？请给出计算公式并进行一个实际计算。

4. 提供一个具体的圆锥例子，计算其表面积并给出计算过程。

5. 有两个相似圆锥，其中一个的底面积是另一个的4倍，高度也是另一个的2倍。

它们的体积的比值是多少？题目三：圆锥的应用1. 描述一个实际生活中的例子，说明圆锥的应用。

2. 解释为什么圆锥形的喇叭能够放大声音。

3. 圆锥形的灯罩和圆形的灯罩相比，有什么优势？4. 圆锥形的交通路标为什么能够更好地指示方向？5. 参考你身边的一些物体，找出至少两个使用圆锥形状的例子，并解释为什么选择了圆锥形状。

题目四：圆锥与其他几何体的关系1. 圆锥与圆柱的底面有何异同？请简要比较它们的特点。

2. 如何用一个圆柱体的面割一个圆锥体？3. 圆锥和立方体的底面形状有何区别？请进行解释。

4. 圆柱和圆锥的侧面积比较，它们的关系是怎样的？5. 解释圆锥和球体的异同之处，并给出至少一个应用实例。

请根据以上提供的题目，组合成一个完整的小学数学圆锥练习题或试卷。

圆锥部分练习题

圆锥部分练习题圆锥部分练习题圆锥是数学中的一个重要几何形体，它具有许多有趣的性质和应用。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握圆锥的相关概念和计算方法。

本文将通过一些典型的圆锥练习题，帮助读者加深对圆锥的理解。

1. 已知一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，求其侧面积和体积。

解析：首先，我们可以利用圆锥的侧面积公式来计算侧面积。

侧面积公式为S= πrl，其中r为底面半径，l为斜高。

代入已知数据，得到S = 3.14 * 5 * 13 = 204.2cm²。

其次，我们可以利用圆锥的体积公式来计算体积。

体积公式为V = (1/3) * πr²h，其中r为底面半径，h为高。

代入已知数据，得到V = (1/3) * 3.14 * 5² * 12 =314cm³。

因此，该圆锥的侧面积为204.2cm²，体积为314cm³。

2. 一个圆锥的侧面积为150cm²，底面半径为8cm，求其高。

解析：已知圆锥的侧面积为150cm²，底面半径为8cm。

我们可以利用圆锥的侧面积公式来计算高。

侧面积公式为S = πrl，其中r为底面半径，l为斜高。

代入已知数据，得到150 = 3.14 * 8 * l。

解方程得到l = 5.98cm。

因此，该圆锥的高约为5.98cm。

3. 一个圆锥的体积为500cm³，底面半径为6cm，求其高。

解析：已知圆锥的体积为500cm³，底面半径为6cm。

我们可以利用圆锥的体积公式来计算高。

体积公式为V = (1/3) * πr²h，其中r为底面半径，h为高。

代入已知数据，得到500 = (1/3) * 3.14 * 6² * h。

解方程得到h = 14.15cm。

因此，该圆锥的高约为14.15cm。

4. 一个圆锥的侧面积为100cm²，高为10cm，求其底面半径。

圆锥练习题大全

圆锥练习题大全一、圆锥的定义和性质圆锥是由一个封闭的圆和与圆在同一平面上的所有直线段所构成的几何体。

圆锥有许多有趣的性质，下面我们将介绍其中的一些。

1. 圆锥的侧面积计算公式对于一个半径为 r，斜高为 l 的圆锥，其侧面积 S 可以通过以下公式计算：\[S = πr√(r^2 + l^2)\]2. 圆锥的体积计算公式对于一个半径为 r，高为 h 的圆锥，其体积 V 可以通过以下公式计算：\[V = 1/3πr^2h\]3. 圆锥的母线与母线角度圆锥的母线是指连接圆锥顶点和圆心的直线段。

圆锥的母线长度与其半径和斜高之间有一定的关系。

圆锥的母线角度可以通过以下公式计算：\[θ = arctan(l/r)\]二、圆锥的题目练习1. 已知一个圆锥的半径为 4cm，斜高为 6cm，请计算其侧面积和体积。

解答：侧面积S = πr√(r^2 + l^2) = π*4*√(4^2 + 6^2) ≈ 130.73cm²体积V = 1/3πr^2h = 1/3*π*4^2*6 ≈ 100.53cm³2. 设圆锥的半径为 5cm，母线长为 12cm，求圆锥的斜高和体积。

解答：斜高l = √(h^2 - r^2) = √(12^2 - 5^2) ≈ 11.00cm体积V = 1/3πr^2h = 1/3*π*5^2*12 ≈ 314.16cm³3. 圆锥的底面半径是 8cm，体积是 150cm³，求圆锥的高。

解答：已知体积V = 1/3πr^2h，将 V = 150cm³，r = 8cm 代入可得：150 = 1/3*π*8^2*hh ≈ 2.98cm4. 设圆锥的体积为 500cm³，高为 10cm，求圆锥的半径。

解答：已知体积V = 1/3πr^2h，将 V = 500cm³，h = 10cm 代入可得：500 = 1/3*π*r^2*10r ≈ 5.65cm5. 一个圆锥的侧面积为 150cm²，母线长为 10cm，求圆锥的半径和斜高。

综合算式圆锥题目集

综合算式圆锥题目集1. 圆的周长和面积公式圆的周长公式：C = 2πr圆的面积公式：A = πr^22. 圆锥的体积公式圆锥的体积公式：V = (1/3)πr^2h3. 题目一：计算圆的周长和面积已知圆的半径为r = 5cm，求圆的周长和面积。

解答：根据圆的周长公式和面积公式可知：圆的周长C = 2πr = 2π × 5 = 10π ≈ 31.42cm圆的面积A = πr^2 = π × 5^2 = 25π ≈ 78.54cm^24. 题目二：计算圆锥的体积已知圆锥的半径r = 3cm，高h = 6cm，求圆锥的体积。

解答：根据圆锥的体积公式可知：圆锥的体积V = (1/3)πr^2h = (1/3)π × 3^2 × 6 ≈ 56.55cm^35. 题目三：综合题目已知圆的半径r = 4cm，圆锥的高h = 8cm，求圆的周长、面积以及圆锥的体积。

解答：根据圆的周长公式和面积公式可知：圆的周长C = 2πr = 2π × 4 = 8π ≈ 25.13cm圆的面积A = πr^2 = π × 4^2 = 16π ≈ 50.27cm^2根据圆锥的体积公式可知：圆锥的体积V = (1/3)πr^2h = (1/3)π × 4^2 × 8 ≈ 134.04cm^3综上所述，已知圆的半径r = 4cm时，圆的周长C约等于25.13cm，面积A约等于 50.27cm^2；已知圆锥的半径r = 4cm，高h = 8cm时，圆锥的体积V约等于 134.04cm^3。

6. 总结本文通过给出圆的周长和面积公式、圆锥的体积公式，并结合具体题目进行实际计算，展示了综合算式圆锥题目集的解题方法。

要注意将给定的信息代入公式，按照计算步骤进行正确的计算，最后给出结果并进行适当的约略。

以上为综合算式圆锥题目集的解答，希望对你的学习有所帮助。