八年级数学全等三角形知识点

八年级数学《全等三角形》知识点

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一、全等三角形的定义

1、能够完全重合的两个称为。

（注：全等三角形是中的特殊情况）

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有的，对顶角一定是对应角；

2、“全等”的理解全等的图形必须满足：

（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。3、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

二、三角形全等的判定

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“”)

5、全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

注意：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

A是英文“角”的缩写(angle)，S是英文“边”的缩写(side)。

三、全等三角形的性质

1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角平分线相等。

4、全等三角形的对应中线相等。

5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形相等。

7、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

8.线段的垂直平分线性质及判定

定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

四、证题的思路：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 五、灵活运用定理

1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。

2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点、角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS 找全等三角形。

4、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

5、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

6、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

六、做题技巧

一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。

因此我们可以来采取逆思维的方式。

来想要证全等，则需要什么条件

另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。

然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL ）证明三角形全等

练习：

1 已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD ，∠ACD=∠BCE 。求证：AE=BD 。

E B C A D

2 已知：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，证明：BD=CD

3、 如图，AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，求证：△AEB ≌ △ ADC 。

4、如图：AC 与BD 相交于O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，求证：∠C ＝∠B

5、已知：BECF 在同一直线上， AB ∥DE ，AC ∥DF ，并且BE=CF 。

求证：△ ABC ≌ △ DEF

6、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．

C A B

D

E O A

C D B F E D C B A F

G E D C

B A

7、如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：AE ⊥BE 。

8、如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，

交AG 于F ．求证：AF BF EF =+．

9、、如图，已知AB=CD ，AD=CB ，E 、F 分别是AB ，CD 的中点，且DE=BF ，

求证：.（1）△ADE ≌△CBF （2）∠A=∠C

10、如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，

求证：（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。

D C

B

A

E

F

G B E A D B C F E

A

B C

D E

H