新华师大版八年级数学上册《13.5角平分线》公开课课件
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【华师大版】八年级上册数学13.5.3 角平分线PPT课件
第13章 全等三角形
13.5 逆命题与逆定理
பைடு நூலகம்3.角平分线
精选
中小学课件精品
1
学习目标
1.会叙述角平分线的性质及判定;（重点） 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和 掌握角平分线性质定理和它的逆定理．能应用这两个性
质解决一些简单的实际问题;（难点）
3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理 证明意识和能力．
精选 中小学课件精品 10
做一做
利用尺规作三角形的三条角平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线交于一点．
A
怎样证明这个结论呢? N P M
B
C
精选
中小学课件精品
11
点拨：要证明三角形的三条角平分线
相交于一点，只要证明其中两条角平
分线的交点一定在第三条角平分线上 即可.思路可表示如下： AP是∠BAC的平分线 BP是∠ABC的平分线
精选 中小学课件精品
∠DOP=∠EOP ,∠ODP=∠OEP ,OP=OP,
5
由上面证明，我们得到角平分线的性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等．
∵ OC平分∠AOB， 几何语言描述： 且PD⊥OA， PE⊥OB. ∴ PD= PE. 应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离.
精选
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2
导入新课
问题情境
在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、 CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位 置,P在何处？ A
B
C
精选
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3
讲授新课
一 角平分线的性质定理
13.5 逆命题与逆定理
பைடு நூலகம்3.角平分线
精选
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1
学习目标
1.会叙述角平分线的性质及判定;（重点） 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和 掌握角平分线性质定理和它的逆定理．能应用这两个性
质解决一些简单的实际问题;（难点）
3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理 证明意识和能力．
精选 中小学课件精品 10
做一做
利用尺规作三角形的三条角平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线交于一点．
A
怎样证明这个结论呢? N P M
B
C
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11
点拨：要证明三角形的三条角平分线
相交于一点，只要证明其中两条角平
分线的交点一定在第三条角平分线上 即可.思路可表示如下： AP是∠BAC的平分线 BP是∠ABC的平分线
精选 中小学课件精品
∠DOP=∠EOP ,∠ODP=∠OEP ,OP=OP,
5
由上面证明，我们得到角平分线的性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等．
∵ OC平分∠AOB， 几何语言描述： 且PD⊥OA， PE⊥OB. ∴ PD= PE. 应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离.
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2
导入新课
问题情境
在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、 CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位 置,P在何处？ A
B
C
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3
讲授新课
一 角平分线的性质定理
精编课件：华东师大版八年级上册13.5.3角的平分线(共20张PPT)
4号
课堂练习 3、如图，Rt△ABC中，∠C=90º，∠B=30º， AE平分∠BAC交BC于点E，求证：AB=2AC.
A
B
E
C
知识小结
1、角平分线的性质定理: 角平分线上的点到这个角两边 的距离相等。
2、角平分线的判定定理: 到一个角两边的距离相等的点 在这个角的平分线上。
3、角平分线的性质定理和判定定理 是互逆定理。
G
P
D
I
∵BD平分∠ABC， ∴PG=PH.
B
EH C
同理可得PG=PI.
∴PH=PI, ∴点P在∠ACB的平分线上.
及时总结：
三角形三内角的平分线交于一点。
了解：三角形三内角平分线的交点叫 这个三角形的内心。
三角形三边的中线交于一点(重心)。 三角形三边的高线交于一点(垂心)。 三角形三边的垂直平分线交于一点(外心)。
华师版八年级上学期 第13章 《全等三角形》
5.3角的平分线
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
1、角平分线的定义是什么？
如果一条射线平分已知角，那么该射线是已 知角的平分线。
A
P
1
O2
B
如图，∠1=∠2=
1 2
∠AOB
则射线OP是∠AOB的平分线。
温故知新
2、如何用尺规作图作已知角的角平分线.
已知：∠AOB.
角的平分线的性质：角平分线上的点到这个角 两边的距离相等。
逆命题:到一个角两边的距离相等的点 在这个角的平分线上。
已知：如图，PG⊥OA，PH⊥OB，PG=PH.
求证：点P在∠AOB的平分线上. 证明：∵PG⊥OA，PH⊥OB，
A
G
2024年新华师大八年级数学上册《角平分线》优课件
2024年新华师大八年级数学上册《角平分线》优课件一、教学内容本节课我们将学习2024年新华师大八年级数学上册教材中第三章《几何图形》的第二节《角平分线》。
具体内容包括：角平分线的定义、性质、判定方法以及应用。
二、教学目标1. 理解并掌握角平分线的定义，能准确判断一个线段是否为角的平分线。
2. 掌握角平分线的性质，能运用这些性质解决相关问题。
3. 学会运用角平分线的判定方法，解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：角平分线性质的运用。
教学重点：角平分线的定义、性质及判定方法。
四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、直尺、圆规。
学具：三角板、量角器、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实践情景，引导学生观察并思考：如何将一个角平均分成两个相等的角？2. 探索角平分线的定义学生在小组内讨论，尝试给出角平分线的定义。
3. 学习角平分线的性质教师讲解角平分线的性质，并通过实例进行验证。
4. 例题讲解1) 在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线。
2) 在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点E，判断线段AE和CE是否为∠DAB和∠CBA的平分线。
（2）已知∠ABC=80°，AD是∠BAC的平分线，求∠ABD和∠CBD的度数。
5. 随堂练习1) 在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠ABC和∠ACB 的度数。
2) 已知在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点E，且∠AED=∠BED=90°，求证：线段AE和CE是∠DAB和∠CBA的平分线。
六、板书设计1. 角平分线的定义2. 角平分线的性质3. 判定方法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线。
在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点E，判断线段AE和CE是否为∠DAB和∠CBA的平分线。
2) 已知∠ABC=100°，AD是∠BAC的平分线，求∠ABD和∠CBD 的度数。
2018秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理13.5.3角平分线习题课件新版华东师大版
在这个角的平分线上．
推理格式：如图②，∵PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，PD＝PE，∴点 P 在∠AOB 的平分线上．
图①
图②
2. 三角形的三条角平分线相交于 一点到
三边的距离
一点
，并且这
相等．
知识点
角平分线的性质
1. 下 列 关于 三 角形的 角 平分线 的 说法错 误 的是 ( D ) A．两条角平分线的交点在三角形内 B．两条角平分线的交点在第三个角的平分线上 C．两条角平分线的交点到三边的距离相等 D．两条角平分线的交点到三顶点的距离相等
3. 如图，若点 P 到 BE、BD、AC 的距离恰好相等， 则点 P 的位置：①在∠B 的平分线上；②在∠DAC 的平 分线上；③在∠ECA 的平分线上；④恰是∠B、∠DAC、 ∠ECA 三条角平分线的交点．上述结论中，正确的有 ( D ) A．1 个 C．3 个 B．2 个 D ．4 个
第 3 题图
第 5 题图
6. 如图所示，DE⊥AB 于点 D，CE⊥BC 于点 C， 且 DE＝CE，则下列结论不一定正确的是( A．BE 平分∠ABC B．EB 平分∠CED C．AE＋DE＝AC D．∠A＝∠ABE
D )
第 6 题图
1. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一动点，若 PA＝2，则 PQ 的最小值为 ( B ) A．1 C ．3 B．2 D．4
BD＝CD， 中，∵ DE＝DF，
∴Rt△ BED≌Rt△ CFD(H. L. )，∴BE＝CF.
9. 如图，在 Rt△ ABC 中，AD 为斜边 BC 上的高， BE 平分∠ABC 交 AD 于点 F，交 AC 于点 E，EG⊥BC 于点 G. 求证：AF＝AE＝EG.
华师版八年级上册第十三章13.5 3 角平分线
一．导1我们知道角是轴对称图形，它的对称轴就是角平分线所在的直线，试着在下图中画出∠ABC的对称轴BD.2在上图的BD上取一点H，点H在∠ABC的内部，作HE⊥AB，HF⊥BC，求证：HE=HF..二、思阅读课本完成探究一探究点1：角平分线的性质定理问题根据上述的作图及证明，你认为过角平分线上一点向角的两边作垂线，这两条垂线有什么关系？【要点归纳】角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离___ .例1 如图，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F．求证：CE＝CF．例2 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )A．6B．5C．4D．3【方法总结】利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．【针对训练】如图，OP是∠MON的平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB＝10cm，CA＝4cm．则△OBC的面积为cm2．探究点2：角平分线的性质定理的逆定理问题写出角平分线性质定理的逆命题，它是真命题还是假命题？【要点归纳】角平分线的性质定理的逆定理角的内部到角两边距离相等的点在角的上.例3 如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD 是∠BAC的平分线．【方法总结】证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是利用角平分线的性质定理的逆定理．【针对训练】如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D.求证：AD是∠BAC的平分线．（提示：作辅助线如图所示）三、检测1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，且DE =DF，∠EDB= 60°，则∠EBF=______度，BE=________ .第1题图第2题图第3题图第4题图2.如图，在△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是______.3.如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是________．4.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝°．5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．下面给出四个结论，①DA平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．四、课堂小结、形成网络（一）小结内容角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.如果点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，那么PD＝________．角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离________的点在角的平分线上．如果点P为∠AOB内一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，且PD＝PE，那么点P在∠AOB的平分线上.。
华师大版八年级数学上册第13章第5节《角平分线》优质课件
一个货物中转站,要求它到三条公路的距
离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处
B.两处
C.三处
D.四处
分析:由于没有限制在 何处选址,故要求的地 址共有四处。
P2
P1 P3
l3
l1
P4
l2
3、如图，O是三条角平分线的交点，
OD⊥BC于D，OD=3， △ABC的
周长为15，求S△ABC
A
N
M
O
B
C
GD
下课了!
小结
这节课我们学到了什么？
①掌握了角平分线的性质定理及其 逆定理. ②利用角平分线性质定理证明两条 线段相等.
∴BD = DC
(
角的平分线上的点到角的两边 的距离相等。
)
B
A
D
C
随堂练习
如图，在Rt△ABC 中，BD是角平分线 ，
DE⊥AB，垂足为E，DE与DC 相等吗？
为什么？ 答： DE=DC。
∵ BD是∠ABC的平分线
B
且DE⊥BA， DC⊥BC，
∴ DE=DC。
EA D C
思考
做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认
识?
角平分线的性质，为我们证明两条线段 相等 又提供了新的方法与途径。
角平分线上的点 逆命题 角的内部到角两边的距
到角两边的距离
离相等的点在角的平分
相等。
线上.
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE．
题设∵PD=PE
PD⊥OA，
PE⊥OB
求证：点P在∠AOB的平分线上．结论 ∴ OC平分 ∠AOB
∴ △PDO ≌ △PEO（A.A.S.）
华师大版八年级数学上册《角平分线》公开课课件
13.5.3 角平分线
探究问题二 角平分线的判定定理的应用 例 2 如图 13－5－22 所示，BD＝CD，BF⊥AC 于点 F， CE⊥AB 于点 E.求证：点 D 在∠BAC 的平分线上．
图 13－5－22
13.5.3 角平分线
[解析] 要证点 D 在∠BAC 的平分线上，需证 DE＝DF， 可先证△BDE≌△CDF.
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
华东师范大社初中数学八年级上册 13.5.3角平分线1
身体健康，
学习进步！
课本第99页 4、5题
谢谢
钱可以帮穷人思维的人解决温饱，却可以帮富人思维的人制造财富。 在幸运时不与人同享的，在灾难中不会是忠实的友人。——伊索 要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？俞良弼 一个从来没有失败过的人，必然是一个从未尝试过什么的人。 你不必和因果争吵，因果从来就不会误人。你也不必和命运争吵，命运它是最公平的审判官。 生命在前进的同时，它就是在走向死亡。 壮志与毅力是事业的双翼。 吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾距。——《论语·为政》 没有情感,道德就会变成枯燥无味的空话,只能培养出伪君子。——苏霍姆林斯基 目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 不要拿过去的记忆，来折磨现在的自己。
体验中考
(2015.上海)已知：如图，在Rt△ABC中∠A=90°，
∠ABC 的平分线BD交AC于点D，AD=2，
BC=10,则△BCD的面积为
.
A
D
B C
巩固练习，拓展提高（5分钟 ）1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4,
则PE=______.
1、D
达标测试答案
2、2
3、4:5:6
4、证明：
过点F分别作AE、BC、AD的垂线，P、M、N为
垂足
∵CF是∠BCE的平分线，
P
∴FP=FM．
同理：FM=FN．
M
∴FP=FN．
N
∴点F在∠DAE的平分线上．
学习进步！
课本第99页 4、5题
谢谢
钱可以帮穷人思维的人解决温饱，却可以帮富人思维的人制造财富。 在幸运时不与人同享的，在灾难中不会是忠实的友人。——伊索 要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？俞良弼 一个从来没有失败过的人，必然是一个从未尝试过什么的人。 你不必和因果争吵，因果从来就不会误人。你也不必和命运争吵，命运它是最公平的审判官。 生命在前进的同时，它就是在走向死亡。 壮志与毅力是事业的双翼。 吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾距。——《论语·为政》 没有情感,道德就会变成枯燥无味的空话,只能培养出伪君子。——苏霍姆林斯基 目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 不要拿过去的记忆，来折磨现在的自己。
体验中考
(2015.上海)已知：如图，在Rt△ABC中∠A=90°，
∠ABC 的平分线BD交AC于点D，AD=2，
BC=10,则△BCD的面积为
.
A
D
B C
巩固练习，拓展提高（5分钟 ）1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4,
则PE=______.
1、D
达标测试答案
2、2
3、4:5:6
4、证明：
过点F分别作AE、BC、AD的垂线，P、M、N为
垂足
∵CF是∠BCE的平分线，
P
∴FP=FM．
同理：FM=FN．
M
∴FP=FN．
N
∴点F在∠DAE的平分线上．
华东师大版数学八年级上册角平分线课件
(3)验证猜想
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC
上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
A 求证: PD=PE
D
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
C
1
P
2
OБайду номын сангаас
EB
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=900 在△PDO和△PEO中,
∵∠PDO= ∠PEO（已证）
随堂练习
× 判断题（ ）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴BD = DC
(角的平分线上的点到角的两
边的距离相等。)
B
A
D
C
1、如图，点P是菱形ABCD的对角线上一点， PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F,已知PF=5，则PE=
2、如图，5∠点PPO到B=∠30A°O，B两则边∠的A距OB离=相等，若
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（A.A.S.）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
(4)得到角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等。
几何语言表示为:
A
D
1
PC
2
O
EB
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（角平分线上的 点到角两边的距离相等）
60°
D F
A P
E B
C
O
A P B
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 与你的同伴交流一下。
布置作业： 1、必做题：课本P98练习1、2；
2、选做题：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC， BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，且BC=8 cm，
华东师大版八年级上册 数学 课件 13.5.3角平分线
(3)验证猜想
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC
上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
A 求证: PD=PE
D
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
C
1
P
2
O
EB
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=900 在△PDO和△PEO中,
∵∠PDO= ∠PEO（已证）
真正的教育者不仅传授真理，而且向自己的学生传授对待真理的态度，激发他们对于善良事物受到鼓舞和钦佩的情感，对于邪恶事物的不可容 忍的态度。——苏霍姆林斯基 不要常常觉得自己很不幸，世界上比我们痛苦的人还要多。 书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 认清这个世界，然后爱它。 是非和得失，要到最后的结果，才能评定。
不利用工具，请你将一张用纸片做的 角分成两个相等的角。你有什么办法？
（对折）
A
再打开纸片，看看折痕 C 与这个角有何关系？
O
B
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使 第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三
条折痕，你能得出什么结论？
(2)猜想:角平分线上的点到角的两边的距离相等.
证明：过点P作PD⊥AB于D，
A
PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∵BM是△ABC的角平分线,点
ND
M
PF
P在BM上, PD⊥AB， ∴PEP⊥D=BPCE
B
E
C
(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).
同理,PE=PF. ∴PD=PF. ∴点P在∠BAC的平分线上.
通过本题的证明，你能得到
华师版八年级上册数学《角平分线》课件第2课时
点到角两边的距离相等）
O
EB
随堂练习
× 判断题（ ）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴BD = DC
(
角的平分线上的点到角的两边 的距离相等。
)
BAΒιβλιοθήκη DC随堂练习
如图，在Rt△ABC 中，BD是角平分线 ，
DE⊥AB，垂足为E，DE与DC 相等吗？
为什么？ 答： DE=DC。
∵ BD是∠ABC的平分线
角平分线
不利用工具，请你将一张用纸
片做的角分成两个相等的角。你有什
么办法？
（对折）
A
再打开纸片 ，看看折 C 痕与这个角有何关系？
O
B
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形 （使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠 形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的 距离相等.
离相等
思
考 分
若求证点P在∠BAC的平分线上， 又该如何证明呢？
析
已知：如图，△ABC的角平分线BM、 CN相交于点P. 求证：点P在∠BAC的平分线上.
N
A F
P
B
C
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/10202 1/5/10 Monda y, May 10, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/5/10 2021/5/ 102021 /5/102 021/5/1 05/10/ 2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年5 月10日 星期一 2021/5 /10202 1/5/102 021/5/ 10
O
EB
随堂练习
× 判断题（ ）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴BD = DC
(
角的平分线上的点到角的两边 的距离相等。
)
BAΒιβλιοθήκη DC随堂练习
如图，在Rt△ABC 中，BD是角平分线 ，
DE⊥AB，垂足为E，DE与DC 相等吗？
为什么？ 答： DE=DC。
∵ BD是∠ABC的平分线
角平分线
不利用工具，请你将一张用纸
片做的角分成两个相等的角。你有什
么办法？
（对折）
A
再打开纸片 ，看看折 C 痕与这个角有何关系？
O
B
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形 （使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠 形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的 距离相等.
离相等
思
考 分
若求证点P在∠BAC的平分线上， 又该如何证明呢？
析
已知：如图，△ABC的角平分线BM、 CN相交于点P. 求证：点P在∠BAC的平分线上.
N
A F
P
B
C
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/10202 1/5/10 Monda y, May 10, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/5/10 2021/5/ 102021 /5/102 021/5/1 05/10/ 2021
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华师版八年级上册数学角平分线(第1课时)PPT课件
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/5/ 12021/ 5/1May 1, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/5/12 021/5/ 12021/ 5/1202 1/5/1
谢谢大家
倍 速 课 时 学 练
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/5/ 12021/ 5/1202 1/5/15 /1/202 1 3:56:29 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/1202 1/5/12 021/5/ 1May-2 11-May -21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/5/12 021/5/ 12021/ 5/1Sat urday, May 01, 2021
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明： PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E 为垂足，
A D
∴∠PDO= ∠PEO=Rt ∠ 在Rt △PDO 与Rt △PEO中 O
｛PD=PE（已知） OP=OP（公共边）
1
P
2
C
E
∴Rt△PDO≌△PDO
B
∴∠1=∠2 即点P在∠AOB的平分线上
于是就有定理：
到一个角的两边距离 相等的点，在这个角的平分线上
思
命题:三角形三个角的平分线相交于一点. 考
基本想法是这样的:我们知道,两条直线
分
相交只有一个交点.要想证明三条直线相交
析于一点,只要能证明两来自直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习 的内容.
DA
如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是
C
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/18
谢谢观看
离相等
思
考 分
若求证点P在∠BAC的平分线上， 又该如何证明呢？
析
感悟与收获
1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你有什么收获？
作业
1.书面作业：习题13.5 第4题
2.课外作业：
已知：如图，△ABC的角平分线
BM、CN相交于点P.
求证：点P在∠BAC的平分线上.
A
N F
P
B
C
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/182021/3/18March 18, 2021
点到角两边的距离相等）
O
EB
随堂练习
× 判断题（ ）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴BD = DC
(
角的平分线上的点到角的两边 的距离相等
)
B
A
D
C
随堂练习
如图，在Rt△ABC 中，BD是角平分线 ，
DE⊥AB，垂足为E，DE与DC 相等吗？
为什么？ 答： DE=DC。
∵ BD是∠ABC的平分线
如图，在△ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与 顶点 C的外角的平分线CE相交于点P．
求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等．
H
证明：过点P作PM、PK、
C
D
PH分别垂直于AB、BC、AC， 垂足为M、K、H。
K
P
E
∵BD平分∠CBM ∴PK＝PM
同理PK＝PH
∴PK＝PM＝PH
A
BM
即点P到三边AB、BC、AC的距
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
B
且DE⊥BA， DC⊥BC，
∴ DE=DC。
EA D C
思考
做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认
识?
角平分线的性质，为我们证明两条线段 相等 又提供了新的方法与途径。
角平分线上的点 到角两边的距离 相等。
逆命题
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上．
∵∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（A.A.S.）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
(4)得到角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离 相等。
此性质的推理过程:
A
D C
1P
2
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（角平分线上的
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 12:30:46 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
13.5.3 角平分线
情境问题
不利用工具，请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什
么办法？ （对折）
A
再打开纸片 ，看看折 C 痕与这个角有何关系？
O
B
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形 （使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形 成的三条折痕，你能得出什么结论？
到一个角的两边的 距离相等的点在这 个角的平分线上.
证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO= ∠PEO=900
A D
在Rt △PDO 与Rt △PEO中
1
∵PD=PE（已知）
O
2
P C
OP=OP（公共边）
∴Rt△PDO≌ Rt △PDO(H.L.)
E
∴∠1=∠2 即点P在∠AOB的平的两边的 距离相等.
(3)验证猜想
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC
上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E A 求证: PD=PE
D
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
C
1
P
2
O
EB
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=900 在△PDO和△PEO中,