2020年四川省成都七中中考数学二诊试卷(附详解)

2020年四川省成都七中中考数学二诊试卷

1.下列各数中，负数是()

A. −|−3|

B. −(−3)

C. (−3)2

D. (−3)0

2.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成

的，其俯视图是()

A. B.

C. D.

3.2018年，成都提出了“三城三都”6个三年行动计划(2018−2020年)，计划中提

出，到2020年成都将实现旅游收入5800亿元．数据580000000000用科学记数法可表示为()

A. 0.58×1012

B. 58×1010

C. 5.8×1010

D. 5.8×1011

4.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

A. 科克曲线

B. 笛卡尔心形线

C. 赵爽弦图

D. 斐波那契螺旋线

5.下列计算正确的是()

A. 2x2+3x3=5x5

B. x2⋅x3=x6

C. (2x2)3=6x6

D. x3÷x2=x

6.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移

2个单位，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标

是()

A. (−1,2)

B. (−9,2)

C. (−1,6)

D. (−9,6)

7.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF

的度数等于()

A. 26°

B. 52°

C. 54°

D. 77°

8.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：

成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()

A. 1.70，1.75

B. 1.75，1.70

C. 1.70，1.70

D. 1.75，1.725

9.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是()

A. m<1

B. m≤1

C. m>1

D. m≥1

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0，②2a+b>0，

③4ac0时，y随x的增大而减小，其中正确的

是()

A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ③④⑤

11.因式分解：9mx2−my2=______．

12.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=26°，则

∠D=______．

13. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于1

2AC 长

为半径画弧，两弧相交于点M 、N ；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、点E ，若AE =3m ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为______．

14. 已知点P(x 0,y 0)到直线y =kx +b 的距离可表示为d =

00√1+k 2

，例如：点(0,1)到

直线y =2x +6的距离d =√1+22

=√5.据此进一步可得点(2,−1)到直线y =x −

4之间的距离为______．

15. (1)计算：|√3−2|−√83

+sin60°+(1

2)−1

(2)解不等式组：{5x +2>3(x −1)

12x −1≤7−32x ，并求出所有非负整数解的和．

16. 先化简，再求值：(x −3x

x+1)÷x−2

x 2+2x+1，其中x =cos45°．

17.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对

雾霾天气知识的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：

A.非常了解：

B.比较了解：

C.基本了解：

D.不了解，

根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．

请结合统计图表，回答下列问题：

(1)求本次参与调查的学生共有多少人，并请补全条形统计图；

(2)求出扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角的度数；

(3)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A等级中的睿睿和

凯凯中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则睿睿去；否则凯凯去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB(树干AB垂直于水

平地面)被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地

面D处，测得∠CDA=37°，∠ACD=60°，AD=5米，求

这棵大树AB的高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√3≈1.73)

19.如图，双曲线y=4

x 与直线y=1

4

x交于A、B两点，点

P(a,b)在双曲线y=4

x

上，且0

(1)设PB交x轴于点E，若a=2，求点E的坐标；

(2)连接PA、PB，得到△ABP，若4a=b，求△ABP的

面积．

20.AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两个点，AD交BC于点F，点E在AB上，

DE交BC于点G，且∠DGF=∠CAB．

(1)如图1.求证：DE⊥AB．

(2)如图2.若AD平分∠CAB.求证：BC=2DE．

(3)如图3.在(2)的条件下，连接OF，若∠AFO=45°，AC=8，求OF的长．