数学建模关于运转问题
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4 顾客需求量； x4 5
三、定义与符号说明
xi ：顾客需求量 x ：工厂分别运输到仓库运输的量
ij
2
四、模型建立域求解
为了建立工厂到仓库，仓库到顾客的运输量与运费单位之间的数学关系，根 据目前情况作出如下假设：
假设 1：第一轮从 A 工厂分别运输到三个仓库 x,y,z,设运输的量分别为： x11 . x12 . x13 ，第二轮 B 工厂分别运输到三个仓库 x,y,z,设运输的量分别为
我们认为数学建模的发展前景只要利用得当将是个奇迹。 我们通过对题目的综合分析，并利用 LINGO 软件得到最优方案，如表所示：
A
B
1
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3
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x
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0
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y
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z
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0
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5
关键字：转运问题，总运费，综合分析，处理，建模
1
一、问题重述
（转运问题）设有两个工厂 A、B,产量分别为 9，8 个单位；四个顾客分别为 1，2，3，4，需求量分别为 3，5，4，5；三个仓库分别为 x,y,z.其中工厂到仓 库、仓库到顾客的运费单价见下表所示。试求总运费最少的运输方案以及总运费。
10
水 能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制 平 图等
பைடு நூலகம்
10
能体现创造性思维，或有独特见解
15
模型正确、合理，各项技术指标符合要求。
15
摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、
成 结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严 15 果 谨、版面清晰
质 论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。 格式、绘 量 图、表格、插图等规范准确，符合论文要求
根据以上建立的模型， 将上述模型经过 LINGO 软件编程得到最优方案： min= x11 +3* x21 +5* x31 +7* x41 +100* x51 +100* x61 +2* x12 + x22 +9* x32 +6* x42 +7* x52 +1
00* x62 +100* x13 +2* x23 +100* x33 +6* x43 +7* x53 +4* x63 ;
班级： 083116
学号： 08311615 、 08311601 、 08311630
课程设计题目：
项目内容
满分
实 评
能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求 选 （3 人一题）
5
题 工作量适中，难易度合理
10
能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力
10
能 力
理论依据充分，数据准确，公式推导正确
根据问题所提供的数据，列出目标函数与条件函数，然后利用 LINGO 软件 编程得到最优答案。通过分析所得结果，我们知道应该怎么进行转运以达到转运 总费用的最小值。
数据分析： A 工厂产量：A=9，B 工厂产量：B=8
1 顾客需求量： x1 3
2 顾客需求量： x2 5
3 顾客需求量； x3 4
A
B
1
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x
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y
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4
A.B 两个工厂产量分别为 9，8 个单位，1，2，3，4 分别为四个顾客需求量 分别为 3，5，4，5；三个仓库分别为 x，y，z。其中工厂到仓库、仓库到顾客的 最少运费以及其最优运算方案。
二、分析
在实际转运问题中，转运使一个 复杂的实际操作问题。转运问题可理解为 从一个地点把货物运输到另一个地点，并且通过合理的安排使得运输的费用最 少。但在实际转运问题中，有许多种方案可以达到目的，为了使我们的总运费最 少以达到最大的赢利，所以我们必须经过综合的分析。
4
参考文献
[1] 周义仓，赫孝良编. 数学建模实验[M]. 西安：西安交通大学出版社， 1999
[2] 西安交大近年参赛论文选编 赫孝良等[选编]. 数学建模竞赛赛题简 析 与论数学建模案例分析[M]. 北京：海洋出版社，2000
[3] 朱道元等. 数学建模案例精选[M]. 北京：科学出版社，2003 [4] 蔡锁章. 数学建模原理与方法[M]. 出版社： 出版日期：2000 年 6 月 第1版 [5] 沈继红等. 数学建模[M]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1998
10
字数不少于 2000 字，不超过 15000 字
5
总分
100
指导教师评语：
指导教师签名： 年月日
7
x11 + x12 + x13 =9;
x21 + x22 + x23 =8;
x31 + x32 + x33 =3;
x41 + x42 + x43 =5;
x51 + x52 + x53 =4;
x61 + x62 + x63 =5;
x11 + x21 = x31 + x41 + x51 + x61 ;
x12 + x22 = x32 + x42 + x52 + x62 ;
5
附录
lingo求解过程: Global optimal solution found.
Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations:
121.0000 0.000000
9
Variable X11 X21 X31 X41 X51 X61 X12 X22 X32 X42 X52 X62 X13 X23 X33 X43 X53 X63
Slack or Surplus 121.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
Reduced Cost 0.000000 3.000000 0.000000 0.000000 92.00000 94.00000 0.000000 0.000000 5.000000 0.000000 0.000000 95.00000 97.00000 0.000000 97.00000 1.000000 1.000000 0.000000
Row 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Value 8.000000 0.000000 3.000000 5.000000 0.000000 0.000000 1.000000 3.000000 0.000000 0.000000 4.000000 0.000000 0.000000 5.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5.000000
通过以上分析，我们对厂方有如下建议： （1） 厂家宜在公司建立自己的方案模型，尽量利用 LINGO 软件编程，得出 最优转运方案。 （2） 尽量改善以前不科学的方案，利用 LINGO 软件，使利润达到最大化。
六、模型的评价
我们的模型是建立在实验的基础上，由于实验数据会有数据误差，因此导出 的结果会有一定的不准确性，但我们的模型来源于实验，必然对实践有一定的指 导意义。
3
从 z 仓库运输到 4 顾客的产量为 5 个单位。 从以上得出最少的总运输费用为 121 元。
五、模型运用
我们建立的模型可以广泛应用到实际生产和生活中去，例如我们可以依据使 运费最少的思想，通过建立数学模型得到一种节约成本，使利润最大化的转运方 案，这样我们就可以避免盲目地进行转运，以至于花费太多运费而达不到利润最 大化的目的。在实际应用中，运输管理人员不可能完全按照我们的最优方案确切 地设置参数来进行有效运转，所以我们考虑在实际应用中给出几个模糊的可让用 户确定的参数范围放在控制面板中，以达到用户的满意程度和有效程度。
Dual Price -1.000000 -2.000000 -1.000000 -4.000000 -6.000000 -7.000000 -5.000000 1.000000 0.000000 -1.000000
6
附件二:论文评分表
东华理工大学长江学院
课程设计评分表
学生姓名： 刘利民 、 曹维 、 于鑫磊
长江学院 课程设计报告
课程设计题目： 转运问题
姓名 1：刘利民 学号：08311615
姓名 2：曹维
学号：08311601
姓名 3：于鑫磊 学号：08311630
专 业 ：材料成型
班 级 ： 083116
指导教师 ：张伟伟
10 年 10 月 28 日
摘要
本问题要求我们建立一种优选的方案去安排转运问题总运费最少的运输以 及总运费，关于转运问题的安排涉及的因素很多，主要有怎样运输，分别运多少 等问题。我们通过综合分析建立了转运问题合理性的目标函数，利用题目所给的 数据得出条摘要：本问题要求我们建立一种优选的方案去安排转运问题总运费最 件方程。我们利用 LINGO 软件编程对函数方程进行处理、建模、解模最终得到最 优方案。
x21 . x22 . x23 。
假设 2：第三轮从仓库 x 运输到顾客 1，2，3，4 的量分别为 x31 . x41 . x51 . x61 ，
第四轮从仓库 y 运输到顾客 1，2，3，4 的量分别为 x32 . x42 . x52 . x62 ，第五轮从
仓库 z 运输到顾客 1，2，3，4 的量分别为 x33 . x43 . x53 . x63 。 4.计算机 LINGO 软件实现
x13 + x23 = x33 + x43 + x53 + x63 ; 结论：根据上述编程得到最优方案如下：
从 A 工厂运输到 x 仓库的产量为 8 个单位，到 y 仓库的产量为 1 个单位。 从 B 工厂运输到 y 仓库的产量为 3 个单位，到 z 仓库的产量为 5 个单位。 从 x 仓库运输到 1 顾客的产量为 3 个单位，到 2 顾客的产量为 5 个单位。 从 y 仓库运输到 3 顾客的产量为 4 个单位。
三、定义与符号说明
xi ：顾客需求量 x ：工厂分别运输到仓库运输的量
ij
2
四、模型建立域求解
为了建立工厂到仓库，仓库到顾客的运输量与运费单位之间的数学关系，根 据目前情况作出如下假设：
假设 1：第一轮从 A 工厂分别运输到三个仓库 x,y,z,设运输的量分别为： x11 . x12 . x13 ，第二轮 B 工厂分别运输到三个仓库 x,y,z,设运输的量分别为
我们认为数学建模的发展前景只要利用得当将是个奇迹。 我们通过对题目的综合分析，并利用 LINGO 软件得到最优方案，如表所示：
A
B
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x
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y
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关键字：转运问题，总运费，综合分析，处理，建模
1
一、问题重述
（转运问题）设有两个工厂 A、B,产量分别为 9，8 个单位；四个顾客分别为 1，2，3，4，需求量分别为 3，5，4，5；三个仓库分别为 x,y,z.其中工厂到仓 库、仓库到顾客的运费单价见下表所示。试求总运费最少的运输方案以及总运费。
10
水 能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制 平 图等
பைடு நூலகம்
10
能体现创造性思维，或有独特见解
15
模型正确、合理，各项技术指标符合要求。
15
摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、
成 结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严 15 果 谨、版面清晰
质 论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。 格式、绘 量 图、表格、插图等规范准确，符合论文要求
根据以上建立的模型， 将上述模型经过 LINGO 软件编程得到最优方案： min= x11 +3* x21 +5* x31 +7* x41 +100* x51 +100* x61 +2* x12 + x22 +9* x32 +6* x42 +7* x52 +1
00* x62 +100* x13 +2* x23 +100* x33 +6* x43 +7* x53 +4* x63 ;
班级： 083116
学号： 08311615 、 08311601 、 08311630
课程设计题目：
项目内容
满分
实 评
能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求 选 （3 人一题）
5
题 工作量适中，难易度合理
10
能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力
10
能 力
理论依据充分，数据准确，公式推导正确
根据问题所提供的数据，列出目标函数与条件函数，然后利用 LINGO 软件 编程得到最优答案。通过分析所得结果，我们知道应该怎么进行转运以达到转运 总费用的最小值。
数据分析： A 工厂产量：A=9，B 工厂产量：B=8
1 顾客需求量： x1 3
2 顾客需求量： x2 5
3 顾客需求量； x3 4
A
B
1
2
3
4
x
1
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y
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100
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A.B 两个工厂产量分别为 9，8 个单位，1，2，3，4 分别为四个顾客需求量 分别为 3，5，4，5；三个仓库分别为 x，y，z。其中工厂到仓库、仓库到顾客的 最少运费以及其最优运算方案。
二、分析
在实际转运问题中，转运使一个 复杂的实际操作问题。转运问题可理解为 从一个地点把货物运输到另一个地点，并且通过合理的安排使得运输的费用最 少。但在实际转运问题中，有许多种方案可以达到目的，为了使我们的总运费最 少以达到最大的赢利，所以我们必须经过综合的分析。
4
参考文献
[1] 周义仓，赫孝良编. 数学建模实验[M]. 西安：西安交通大学出版社， 1999
[2] 西安交大近年参赛论文选编 赫孝良等[选编]. 数学建模竞赛赛题简 析 与论数学建模案例分析[M]. 北京：海洋出版社，2000
[3] 朱道元等. 数学建模案例精选[M]. 北京：科学出版社，2003 [4] 蔡锁章. 数学建模原理与方法[M]. 出版社： 出版日期：2000 年 6 月 第1版 [5] 沈继红等. 数学建模[M]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1998
10
字数不少于 2000 字，不超过 15000 字
5
总分
100
指导教师评语：
指导教师签名： 年月日
7
x11 + x12 + x13 =9;
x21 + x22 + x23 =8;
x31 + x32 + x33 =3;
x41 + x42 + x43 =5;
x51 + x52 + x53 =4;
x61 + x62 + x63 =5;
x11 + x21 = x31 + x41 + x51 + x61 ;
x12 + x22 = x32 + x42 + x52 + x62 ;
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附录
lingo求解过程: Global optimal solution found.
Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations:
121.0000 0.000000
9
Variable X11 X21 X31 X41 X51 X61 X12 X22 X32 X42 X52 X62 X13 X23 X33 X43 X53 X63
Slack or Surplus 121.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
Reduced Cost 0.000000 3.000000 0.000000 0.000000 92.00000 94.00000 0.000000 0.000000 5.000000 0.000000 0.000000 95.00000 97.00000 0.000000 97.00000 1.000000 1.000000 0.000000
Row 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Value 8.000000 0.000000 3.000000 5.000000 0.000000 0.000000 1.000000 3.000000 0.000000 0.000000 4.000000 0.000000 0.000000 5.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5.000000
通过以上分析，我们对厂方有如下建议： （1） 厂家宜在公司建立自己的方案模型，尽量利用 LINGO 软件编程，得出 最优转运方案。 （2） 尽量改善以前不科学的方案，利用 LINGO 软件，使利润达到最大化。
六、模型的评价
我们的模型是建立在实验的基础上，由于实验数据会有数据误差，因此导出 的结果会有一定的不准确性，但我们的模型来源于实验，必然对实践有一定的指 导意义。
3
从 z 仓库运输到 4 顾客的产量为 5 个单位。 从以上得出最少的总运输费用为 121 元。
五、模型运用
我们建立的模型可以广泛应用到实际生产和生活中去，例如我们可以依据使 运费最少的思想，通过建立数学模型得到一种节约成本，使利润最大化的转运方 案，这样我们就可以避免盲目地进行转运，以至于花费太多运费而达不到利润最 大化的目的。在实际应用中，运输管理人员不可能完全按照我们的最优方案确切 地设置参数来进行有效运转，所以我们考虑在实际应用中给出几个模糊的可让用 户确定的参数范围放在控制面板中，以达到用户的满意程度和有效程度。
Dual Price -1.000000 -2.000000 -1.000000 -4.000000 -6.000000 -7.000000 -5.000000 1.000000 0.000000 -1.000000
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附件二:论文评分表
东华理工大学长江学院
课程设计评分表
学生姓名： 刘利民 、 曹维 、 于鑫磊
长江学院 课程设计报告
课程设计题目： 转运问题
姓名 1：刘利民 学号：08311615
姓名 2：曹维
学号：08311601
姓名 3：于鑫磊 学号：08311630
专 业 ：材料成型
班 级 ： 083116
指导教师 ：张伟伟
10 年 10 月 28 日
摘要
本问题要求我们建立一种优选的方案去安排转运问题总运费最少的运输以 及总运费，关于转运问题的安排涉及的因素很多，主要有怎样运输，分别运多少 等问题。我们通过综合分析建立了转运问题合理性的目标函数，利用题目所给的 数据得出条摘要：本问题要求我们建立一种优选的方案去安排转运问题总运费最 件方程。我们利用 LINGO 软件编程对函数方程进行处理、建模、解模最终得到最 优方案。
x21 . x22 . x23 。
假设 2：第三轮从仓库 x 运输到顾客 1，2，3，4 的量分别为 x31 . x41 . x51 . x61 ，
第四轮从仓库 y 运输到顾客 1，2，3，4 的量分别为 x32 . x42 . x52 . x62 ，第五轮从
仓库 z 运输到顾客 1，2，3，4 的量分别为 x33 . x43 . x53 . x63 。 4.计算机 LINGO 软件实现
x13 + x23 = x33 + x43 + x53 + x63 ; 结论：根据上述编程得到最优方案如下：
从 A 工厂运输到 x 仓库的产量为 8 个单位，到 y 仓库的产量为 1 个单位。 从 B 工厂运输到 y 仓库的产量为 3 个单位，到 z 仓库的产量为 5 个单位。 从 x 仓库运输到 1 顾客的产量为 3 个单位，到 2 顾客的产量为 5 个单位。 从 y 仓库运输到 3 顾客的产量为 4 个单位。