2011-2016年第16-22届华罗庚杯少年数学邀请赛几何试题(小学高年级组)全解析

D
S △ ABC=7.5
S□ABCD=S △ ABC+S□ACDE=7.5+45=52.5
2011年第16届华罗庚杯少年数学邀请赛决赛C几何试题 长方形ABCD的面积为70，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是EG的中点，则梯形AFGE的 的面积是（）。
E
A
D
G
B
F
C
长方形ABCD的面积为70，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是EG的中点，则梯形AFGE的 的面积是（）。
一个长40、宽25、高60的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a，其中0 ˂a ≤60，现将棱长尾10的长方体铁块放在容器底面，问放入铁块后水深是（）。
1
2
3
分析：无盖长方体容器盛有水情况有三种： 1、水很满；放入铁块后，水溢出； 2、水深很浅，放入铁块后，铁块一部分在水中，另一部分露出水面，水面也有升高。 3、水很深，则放入铁块后，铁块全部沉入水中，水面升高；
华罗庚杯少年数学邀请赛
2011-2016年 第16-22届几何试题（小学高年级组）
目录
基本几 基本几 何单位 何图形
基本几 何关系
基本几何模型
华罗庚杯少年数学邀请赛 历年题库
序1：基本几何单位
长度
几何
体积
单位
周长
面积
序2：基本几何图形
几何图形
三四多正圆 线角边边方柱
形形形体体
序3：基本几何关系
2011年第16届华罗庚杯少年数学邀请赛决赛D几何试题 AB∥CE， AC∥DE，且AB=AC=5，CE=DE=10，若三角形COD的面积为10，四边形 ABDE的面积是（）。
E
A O
D
B
C
AB∥CE， AC∥DE，且AB=AC=5，CE=DE=10，若三角形COD的面积为10，四边形
ABDE的面积是（）。
（10×10×h）]÷(40×25) ,经简化计算，得h=������������a。
������
3、水很深，则放入铁块后，铁块全部沉入水中，水面升高。 放入铁块后水全部漫完铁块时，即当容器水深大于9小于59时，放入铁块后水深是 h=[(40×25×a）+（10×10×10）]÷(40×25) =a+1。
E
A O
BC
D
如图所示，AB∥CE，AC ∥ DE,且AB=AC=5，CE=DE=10。若三 角形COD的面积为10，求四边形ABDE的面积。
E
A
2a
a O4a
2a
BC
D
解：由AC∥DE，AC:DE=1:2 根据蝴蝶模型，在梯形ACDE中： S△COD=������������ 5=������ 由OC∥AB，OA:OD=BC:CD=1:2 根据鸟头模型，在三角形ABD中， S△ACD: S△ABC =������������ • ������������: ������������ • ������������ = 1:2 S△ABC =������. ������������ S△ABDE=10.5a=52.5
2011年第16届华罗庚杯少年数学邀请赛决赛B几何试题 已知某个几何体的三视图，如右图，根据图中标示的尺寸，求几何体的体积是（）。
5 10
5
10
10
10
已知某个几何体的三视图，如右图，根据图中标示的尺寸，求几何体的体积是（）。
5 10
5
10
10
10
10
解：由三视图可知该几何体为四棱锥；四棱锥底面为边长为10的正方形，棱锥的高为10； 所以四棱锥的体积为：底面积×高÷3=10×10×10÷3=1000/3
序4：基本几何模型
燕尾模 型
蝴蝶模 型
沙漏模 型
金字塔 模型
鸟头模 型
一半模 型
几何 模型
等积变 形模型
华罗庚杯少年数学邀请赛 历年几何典型题库
鸟头
等积 変换
燕尾
几何 蝴蝶
漏斗
一半
比例
金字塔
2011年第16届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题D 如图所示，AB∥CE，AC ∥ DE,且AB=AC=5，CE=DE=10。若三角形COD的 面积为10，求四边形ABDE的面积。
解： 1、水很满；放入铁块后，水溢出； 放入铁块后水刚要溢出时，容器水深a=[(40×25×60）-（10×10×10）]÷(40×25) =59 当容器水深大于59时，放入铁块后水深是60。 2、水深很浅，放入铁块后，铁块一部分在水中，另一部分露出水面，水面也有升高； 放入铁块后水刚要全部漫完铁块时，容器水深a=[(40×25×10）-（10×10×10）]÷(40×25) =9 所以，当容器水深大于0小于9时，放入铁块后水深是h=[(40×25×a）+
A B
E O C
解：梯形ACDE中，AC:DE=1:2,
根据梯形蝴蝶模型
S△AOC: S△AOE: S△COD: S△DOE=1:2:2:4
S△AOC=5
S△AOE= S△COD=10
S△DOE=20
S□ACDE= ������������
梯形ABCE中,根据等积变换模型，
S △ ABC: S △ ACE=1wenku.baidu.com2
解2：根据一半模型：
E
三角形ADF是梯形AEGF的一半
A
D
三角形ADF是长方形ABCD的一半
长方形ABCD的面积等于梯形AFGE的面积，
G 则梯形AFGE的的面积是70。
B
F
C
2011年第16届华罗庚杯少年数学邀请赛决赛C几何试题 一个长40、宽25、高60的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a，其中0 ˂a ≤60，现将棱长尾10的长方体铁块放在容器底面，问放入铁块后水深是（）。
E A
B
F
解1：连接DF，
利用蝴蝶模型，在梯形AFGE中， D
S△ADF= ������ S□ AFGE
������
G 利用蝴蝶模型，在长方形ABCD中，
S△ADF=
������ ������
S□
ABCD
C
故： S□ AFGE= S□ ABCD=70
长方形ABCD的面积为70，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是EG的中点，则梯形AFGE的 的面积是（）。
2011年第16届华罗庚杯少年数学邀请赛决赛B几何试题 如右图，两条线段将边长为10的正方形分为两个高度相等的直角梯形S1、S2和一个直角 三角形，其中两个梯形的面积差为10,则直角三角形图示的边长是（）。
A
E
D
S1
S2
x
B
F
C
如右图，两条线段将边长为10的正方形分为两个高度相等的直角梯形S1、S2和一个直角 三角形，其中两个梯形的面积差为10,则直角三角形图示的边长x是（）。