人教版七年级下册数学习题：5.3.1平行线的性质练习题
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业复习试题(含答案) (39)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠B，AC∠DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∠BD．【答案】见解析【解析】试题分析：根据AC∥DE得出∥2＝∥4，结合∥1＝∥2得出∥1＝∥4，从而说明AB∥CE，即∥B+∥BCE＝180°，根据∥B＝∥3得到∥3+∥BCE＝180°，从而说明平行.试题解析：∥ AC∥DE，∥∥2＝∥4∥∥1＝∥2，∥∥1＝∥4.∥AB∥CE∥∥B+∥BCE＝180°∥∥B＝∥3，∥∥3+∥BCE＝180°∥AE∥BD.考点：平行线的性质与判定82．已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．【答案】∥C=65°．【解析】【分析】【详解】解：∵∵ADE＝∵B∵DE∵BC∵∵DEC+∵C=180°∵∵C=180°-∵DEC =180°-115°=65°83．如图,已知CD⊥AB，GF⊥AB,∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．【答案】说明见解析.【解析】试题分析：利用平行线的判定及性质，通过证明∥1=∥BCD=∥2达到目的．试题解析：∥∥B=∥ADE（已知），∥DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∥∥1=∥DCB．（两直线平行，内错角相等）∥CD∥AB，GF∥AB，∥CD∥FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∥∥2=∥DCB．（两直线平行，同位角相等）∥∥1=∥2．（等量代换）考点：1.平行线的判定与性质；2.垂线．84．如图AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（即∠=∠（）∴∠3=∠∴AD∥BE（）【答案】BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等，两直线平行．【解析】【详解】解：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BAE（等量代换）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAE=∠DAC，∴∠3=∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．85．已知：如图，CD∠AB于D，DE∠BC，EF∠AB于F，求证：∠FED=∠BCD．【答案】见解析【解析】试题分析：由垂直于同一条直线的两直线平行得到CD与EF平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由DE与BC平行，利用两直线平行得到另一对内错角相等，等量代换即可得证．证明：∥CD∥AB，EF∥AB，∥CD∥EF，∥∥FED=∥EDC，∥DE∥BC，∥∥EDC=∥BCD，∥∥FED=∥BCD．考点：平行线的判定与性质．86．（1）如图甲，AB∥CD，试问∥2与∥1+∥3的关系是什么，为什么；（2）如图乙，AB∥CD，试问∥2+∥4与∥1+∥3+∥5一样大吗，为什么；（3）如图丙，AB∥CD，试问∥2+∥4+∥6与∥1+∥3+∥5+∥7哪个大；为什么；你能将它们推广到一般情况吗．请写出你的结论．【答案】（1）∵2=∵1+∵3；理由见解析；（2）一样大；理由见解析；（3）∵2+∵4+∵6=∵1+∵3+∵5+∵7；理由见解析；开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．【解析】【分析】（1）首先过点E作EF∵AB，由AB∵CD，可得AB∵CD∵EF，根据平行线的性质，易得∵2=∵BEF+∵CEF=∵1+∵3；（2）首先分别过点E，G，M，作EF∵AB，GH∵AB，MN∵AB，由AB∵CD，可得AB∵CD∵EF∵GH∵MN，由平行线的性质，可得∵2+∵4=∵1+∵3+∵5．（3）首先分别过点E，G，M，K，P，作EF∵AB，GH∵AB，MN∵AB，KL∵AB，PQ∵AB，由AB∵CD，可得AB∵CD∵EF∵GH∵MN∵KL∵PQ，然后利用平行线的性质，即可证得∵2+∵4+∵6=∵1+∵3+∵5+∵7．【详解】解：（1）∵2=∵1+∵3．过点E作EF∵AB，∵AB∵CD，∵AB∵CD∵EF，∵∵BEF=∵1，∵CEF=∵3，∵∵2=∵BEF+∵CEF=∵1+∵3；（2）∵2+∵4=∵1+∵3+∵5．分别过点E，G，M，作EF∵AB，GH∵AB，MN∵AB，∵AB∵CD，∵AB∵CD∵EF∵GH∵MN，∵∵1=∵BEF，∵FEG=∵EGH，∵HGM=∵GMN，∵CMN=∵5，∵∵2+∵4=∵BEF+∵FEG+∵GMN+∵CMN=∵1+∵EGH+∵MGH+∵5=∵1+∵3+∵5；（3）∵2+∵4+∵6=∵1+∵3+∵5+∵7．分别过点E，G，M，K，P，作EF∵AB，GH∵AB，MN∵AB，KL∵AB，PQ∵AB，∵AB∵CD，∵AB∵CD∵EF∵GH∵MN∵KL∵PQ，∵∵1=∵BEF，∵FEG=∵EGH，∵HGM=∵GMN，∵KMN=∵LKM，∵LKP=∵KPQ，∵QPC=∵7，∵∵2+∵4+∵6=∵1+∵3+∵5+∵7．归纳：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．【点睛】本题考查平行线的性质．87．如图，EF∠AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF∠AD，所以∠2= （）．又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（）．所以AB∠（）．所以∠BAC+ =180°（）．因为∠BAC=80°，所以∠AGD= ．【答案】见解析.【解析】【分析】【详解】∵EF∵AD，∵∵2=∵3（两直线平行，同位角相等）；又∵∵1=∵2，∵∵1=∵3（等量代换），∵AB∵DG（内错角相等，两直线平行），∵∵BAC+∵AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∵BAC=80°，∵∵AGD=100°．88．如图，已知直线a∠b,∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）解：∠∠3=131°（）又∠∠3=∠1 （）∠∠1=（）（）∠ a∠b（）∠∠1＋∠2=180°（）∠∠2=（）（）【答案】已知，对顶角相等，131°，等量代换，已知，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∵1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得【详解】解：∵∵3=131°（已知）又∵∵3=∵1 （对顶角相等）∵∵1=131°（等量代换）∵a∵b （已知）∵∵1+∵2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∵2=49°（等式的性质）．89．已知：AB∠CD，∠B +∠D＝180 ，判断直线BC与ED的位置关系并请说明理由.【答案】BC∥DE，证明过程见解析．【解析】试题分析：根据平行线的性质可以得到∥B=∥C，根据等式的性质可得∥C+∥D=180°从而说明BC∥ED.试题解析：∥AB∥CD ∥∥B=∥C ∥∥B+∥D=180°∥∥C+∥D=180°∥BC∥ED.考点：平行线的性质与判断.90．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∥P与∥A，∥C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．【答案】答案见解析【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1）（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3）（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．【详解】解：如图：（1）∵A+∵C+∵P=360；（2）∵A+∵C=∵P；（3）∵A+∵P=∵C；（4）∵C+∵P=∵A．说明理由（以第三个为例）：已知AB∵CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∵C=∵A+∵P．【点睛】本题考查平行线的性质；三角形的外角性质．。
七年级下数学《平行线的判定与性质》练习题 (24)
七年级下数学《平行线的判定与性质》练习题
1．下列正确的有（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②过一点有且只有一条直线平行于已知直
线．③两条直线相交线若有3个角相等，那么这两条直线互相垂直．④同位角相等，两直线平行．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据垂直、平行线的判定和性质判断即可．
【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题．
②过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，是假命题．
③两条直线相交线若有3个角相等，那么这两条直线互相垂直是真命题．
④同位角相等，两直线平行是真命题；
故选：C．
1。
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）10．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．12．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，∠ABC＝107°，∠CDE＝130°，点G在BC的延长线上，则∠FCG的度数是．13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为．15．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．三．解答题（共6小题）17．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）若DC是∠NDE的平分线．①试说明∠ABC＝∠C；②试说明BD是∠ABC的平分线．19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，∠F＝100°，求∠E的大小．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．3．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故选：A．6．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．7．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．8．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A＝∠1＝66°，∵b∥c，∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣153°＝27°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝66°+27°＝93°．故选：B．9．解：根据题意，得AE∥BF，AM∥CN；∠A＝63°，∠FBC＝27°．∵AE∥BF，∴∠1＝∠A＝63°．∵AM∥CN，∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝63°+27°＝90°．故选：C．10．解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．二．填空题11．解：∠ABC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．12．解：过点C作CH∥AB∴∠GCH＝∠ABC＝107°∴∠HCD+∠CDE＝180°∴∠HCD＝180°﹣130°＝50°∴∠GCD＝∠GCH﹣∠HCD＝107°﹣50°＝57°∴∠FCG＝90°﹣57°＝33°．故答案为33°．13．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝180°，∴∠2＝115°．故答案为：115°．15．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°．16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．三．解答题17．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，（已知）∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ABC＝∠2．（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；（2）①∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．∵MN∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°．∴∠ABC＝∠C．②∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°．∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°．∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．19．解：图1：∠APC＝∠P AB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，即∠APC＝∠P AB+∠PCD；图2：∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．理由：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；图3：∠APC＝∠PCD﹣∠P AB．理由：延长DC交AP于点E．∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，同位角相等）；又∵∠PCD＝∠1+∠APC，∴∠APC＝∠PCD﹣∠P AB；图4：∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，内错角相等）；又∵∠1＝∠APC+∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．20．解：∵AC丄AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠B＝30°．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：延长DC、AB交于G，∵ED∥AB，∠D＝130°，∴∠G＝50°，又∵∠BCD＝90°，∠BCD＝∠G+∠CBG，∴∠CBG＝40°，∴∠ABC＝140°，∴∠E＝∠ABC＝140°．。
人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质习题新版新人教版(2020)
5.3.1 平行线的性质基础题知识点1 平行线的性质1．(重庆中考)如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为(C) A．65°B．55°C．45°D．35°2．(宁波中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(B) A．40°B．50°C．60°D．70°3．(重庆中考)如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为(A)A．40°B．35°C．50°D．45°4．(黔东南中考)如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝(A) A．70°B．80°C．110°D．100°5．(广州中考)如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为50°．6．(宜宾中考)如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是70°.知识点2 平行线性质的应用7．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是(B)A．30°B．45°C．60°D．75°8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝76°，则∠2的大小是(C)A．76°B．86°C．104°D．114°9．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东42°.10．某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD ∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.中档题11．(昆明中考)如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为(D) A．60°B．65°C．70°D．75°12．(滨州中考)如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(D)A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME13．(黄冈中考)如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝(A)A．60°B．120°C．150°D．180°14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝270°.15．如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC＝35°．16．(益阳中考)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．解：∵直线AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∵直线AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°.17．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°.又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∴∠DCF＝50°.∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.综合题18．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．。
人教版初中数学七年级下《5.3平行线的性质》同步练习题(含答案)
人教版初中数学七年级下《5.3平行线的性质》同步练习题《平行线的性质》同步练习1课堂作业1．下列图形表示平面内直线AB∥CD的是()A．B．C．D．2．下列说法正确的是()A．同一平面内没有公共点的两条线段平行B．两条不相交的直线是平行线C．同一平面内没有公共点的两条线平行D．同一平面内没有公共点的两条射线平行3．经过直线外一点画直线，下列说法错误的是()A．可以画无数条直线与这条直线相交B．可以画无数条直线与这条直线平行C．能且只能画一条直线与这条直线平行D．能且只能画一条直线与这条直线垂直4．如图，写出图中所有的平行线：________．5．根据下列要求画图：(1)如图①，过点A画MN∥BC；(2)如图②，过点P画PE∥OB，交OA于点E；(3)如图③，过点C画CE∥DA，交AB于点E，交DB于点H；过点C画CF∥DB，交AB的延长线于点F．课后作业6．在同一平面内，一条直线与另外两条平行直线的位置关系是()A．一定与两条平行直线相交B．与两条平行直线中的一条平行，而与另一条相交C．一定与两条平行直线平行D．与两条平行直线都平行或都相交7．下列说法：①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中，正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个8．a、b、c是平面上的任意三条直线，它们的交点可以有()A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不正确9．已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．10．将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上．另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB，理由是________．11．如图，P为直线AB外一点，读下列语句画图形：(1)过点P画PC⊥AB，垂足为C；(2)过点P画PD∥AB；(3)观察图形，猜想PC与PD的位置关系(不要求说明理由)．12．如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB、CD外一点，现想过点E画岸CD的平行线，只需过点E画岸AB的平行线即可．画图，并说明理由．13．如图，AD∥BC，AE＝BE．(1)过点E画EF∥BC，交DC于点F．(2)AD与EF平行吗？为什么？(3)通过测量，试判断等式DF＝CF与1()2EF AD BC=+是否成立．答案[课堂作业]1．B2．C3．B4．AB∥CD，EF∥BH5．略[课后作业]6．D7．A8．B9．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行10．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行11．(1)如图所示(2)如图所示(3)PC⊥PD12．图略理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．13．(1)略(2)略(3)两个等式都成立《平行线的性质》同步练习21．平面内两条________的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为______，读作_________．2．经过直线外一点，__________与这条直线平行．3．如果两条直线和第三条直线______，那么这两条直线平行；若a∥b，b•∥c，•则_______．4．在同一平面内，•不互相重合的两条直线位置关系有_____•种，•它们是____，______．5．在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1______L2．6．在同一平面内L1和L2有一个公共点，则L1与L2______．7．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．8．（经典题）设a，b，c为平面内三条不同直线：（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是______；（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是______．9．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？10．请举出一例生活中平行线的例子，如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线．举例：__________________参考答案1．不相交，a∥b，a平行于b2．有且只有一条直线3．都平行，a∥c4．2，相交，平行5．∥6．相交7．2，相交，平行8．（1）b⊥C（2）a∥c（点拨：画图来判定）9．甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b，•c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．解题规律：三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点，•3个交点和0个交点．10．窗户的柱子《平行线的性质》同步练习31．公路两旁的两根电线杆位置关系是________．2．练习本中的横线格中的横线段是_______，如图所示．3．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____，•EF•与CD•交于______．4．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行6．如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）7．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？8．如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．9．（教材变式题）“垂直于同一条直线的两直线平行”，•运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．10．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？参考答案1．平行关系2．互相平行的线段3．M，N4．C（点拨：用平行线定义来判定）5．D（点拨：A，B，C都有可能相交）．6．D（点拨：A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．）7．（1），（2）如图所示，（3）L1与L2夹角有两个，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O=•180°，所以L1和L2夹角与∠O相等或互补．思路点拨：注意∠2与∠O是互补关系，易漏掉．8．如图所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．解题技巧：过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．9．方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．思路点拨：运用已知定理及垂直的定义来说明．10．（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：•DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH思路点：（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；（2）•不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．。
人教版七年级数学下5.3.1平行线的性质-同步练习(1).docx
初中数学试卷桑水出品5.3.1 平行线的性质班级 姓名 座号 月 日1.如图,完成下列各题的说理过程,括号内填写说理根据: ①若DE ∥BC ,则可得出∠1= , 根据 ； ②若AB ∥EF ,则可得出∠1= ,根据 ；③若 ∥ ,则可得出∠5+∠4+∠C =180o , 根据 .2.如图,直线a ∥b ,154∠=o ,那么2∠、3∠、4∠各是多少度?3.如图,在四边形ABCD 中,如果AD ∥BC ,∠A =60o ,求∠B 的度数,不用度量的方法,能否求得∠D 的度数?4.如图所示,ABCD E F145234123abABCD(1)若DE ∥BC,则可得到:①∠1= ,根据 ； ②∠2= ,根据 ； ③∠4+ =180o ,根据 . (2)若EF ∥AB,则可得到:①∠1= _；②∠B = _ ； ③∠2+ _=180o . 5.如图,平行线AB 、CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110o ,则可知道∠2= 度,根据 ； (2)从∠1=110o ,则可知道∠3= 度, 根据 ； (3)从∠1=110o ,则可知道∠4= 度, 根据 .6.如下图所示,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是36o ,第二次拐的角是 度,根据 .7.如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的角度为120o ,那么,为了使管道对接,另一侧应以 角度铺设,根据 .8.如图,用式子表示下列句子(阅读(1),完成(2)(3))(1)因为∠1和∠B 相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE 和BC 平行； 解:∵∠1=∠B (已知)∴DE ∥BC (同位角相等,两直线平行)(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB 和EF 平行；(3)因为DE 和BC 平行,根据“两直线平行,同位角相等”,所以∠1和∠B 、∠3和∠C 相等123ABDE 第6题 第7题 第8题AB CDE14239.如图,已知a∥b,c d、是截线,若∠1=80o,∠5=70o.求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么?10.如图,∠1=60o,∠2=60o,∠3=85o求∠4的度数. abc d23514abc2134d参考答案1.如图,完成下列各题的说理过程,括号内填写说理根据: ①若DE ∥BC ,则可得出∠1=∠ B , 根据 两直线平行,同位角相等 ； ②若AB ∥EF ,则可得出∠1= ∠ 5 , 根据 两直线平行,内错角相等 ；③若 DE ∥ BC ,则可得出∠5+∠4+∠C =180o , 根据 两直线平行,同旁内角互补 .2.如图,直线a ∥b ,154∠=o ,那么2∠、3∠、4∠各是多少度? 解:∵∠=154o ∴∠=∠=2154o∵a ∥b∴∠+∠=23180o∴∠=-∠=-=3180218054126o o o o ∵a ∥b ∴4254∠=∠=o3.如图,在四边形ABCD 中,如果AD ∥BC ,∠A =60o ,求∠B 的度数,不用度量的方法,能否求得∠D 的度数? 解:∵AD ∥BC ∴∠A +∠B =180o 又∵∠A =60o ∴∠B =120o不用度量的方法,仅根据平行线的性质,不能求得∠D 的度数4.如图所示,(1)若DE ∥BC,则可得到:①∠1= ∠B ,根据 两直线平行,同位角相等 ； ②∠2= ∠5 ,根据 两直线平行,内错角相等 ； ③∠4+ ∠B =180o ,根据 两直线平行,同旁内角互补 . (2)若EF ∥AB,则可得到:①∠1= ∠2 _；②∠B = ∠5 _ ； ③∠2+ ∠4 _=180o . 5.如图,平行线AB 、CD 被直线AE 所截.ABCD E F145234123abABD EF14523ABCD(1)从∠1=110o,则可知道∠2= 110 度,根据两直线平行,内错角相等；(2)从∠1=110o,则可知道∠3= 110 度,根据两直线平行,同位角相等；(3)从∠1=110o,则可知道∠4= 70 度,根据两直线平行,同旁内角互补.6.如下图所示,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是36o,第二次拐的角是36度,根据两直线平行,内错角相等 .7.如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的角度为120o,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设,根据同旁内角互补,两直线平行 .8.如图,用式子表示下列句子(阅读(1),完成(2)(3))(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；解:∵∠1=∠B(已知)∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；解:∵∠1=∠2(已知)∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)(3)因为DE和BC平行,根据“两直线平行,同位角相等”,所以∠1和∠B、∠3和∠C相等解:∵DE∥BC(已知)∴∠1=∠B,∠3=∠C(两直线平行,同位角相等)9.如图,已知a∥b,c d、是截线,若∠1=80o,∠5=70o.求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么?解:∵a∥b∴∠2=∠1=80o (两直线平行,内错角相等)∠5+∠3=180o(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠5=70o∴∠3=110oabc d23514123ABD EF第6题第7题第8题∵∠4+∠5=180o∴∠4=110°10.如图,∠1=60o,∠2=60o,∠3=85o求∠4的度数.解:∵∠1=60°,∠2=60°∴∠1=∠2∴a∥ b ( 同位角相等,两直线平行 )∴∠4=∠ 3 ( 两直线平行,同位角相等 )∵∠3=85°∴∠4= 85°abc2134d。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案) (80)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，直线a∥b，c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=50度，则∠2=____度．【答案】50【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3=50°，再由对顶角相等即可求得∠2 =50°．【详解】解：∵直线a∠b，∠1=50°，∠∠1=∠3=50°．∠∠2与∠3是对顶角，∠∠2=∠3=50°．故答案为50．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.92．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α=40°时，∠β=_____．【答案】40°或140°．【解析】【分析】两角可能相等，也可能互补.【详解】解：如图所示，可能有两种情况，二角可以是同位角关系时，则∠α=∠β=40°；当二角可以是同旁内角关系时，则∠α+∠β=180°，∠β=180°-∠α=180°-40°=140°.故∠β=40°或140°.【点睛】本题很容易忽略两角互补这种情况.93．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：______．【答案】∠2+∠3﹣∠1=180°．【解析】【分析】由OP∠QR∠ST可得∠3=∠QRS，∠2+∠QRP=180°.解：由QR∠ST可得∠3=∠QRS=∠QRP+∠1，由OP∠QR可得∠2+∠QRP=180°，则：∠3=∠QRP+∠1=180°-∠2+∠1，整理得，∠2+∠3﹣∠1=180°.【点睛】本题考查了平行线的性质.∠+∠+∠+∠+∠=__________．94．如图，两直线AB、CD平行，则12345【答案】720【解析】【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个180的角．【详解】分别过F点，G点，H点作2L，3L，4L平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个180的角，∴⨯=．1804720故答案为720．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键．95．如图，∵DE∥BC（已知），∴∠1=____（____），∠2=_______（_____）又∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠C（____），∵∠3=∠B（已知），∴∠3=∠C （_________），∴DF∥AC（______）【答案】∠B 两直线平行，同位角相等∠C 两直线平行，同位角相等等量代换等量代换同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，∠2=∠C，由∠3=∠C可根据同位角相等，两直线平行得到DF∥AC．【详解】∵DE∥BC（已知），∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）．∠2=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠C．（等量代换）∵∠3=∠B（已知），∴∠3=∠C，（等量代换）∴DF∥AC （同位角相等，两直线平行）．故答案为：(1). ∠B (2). 两直线平行，同位角相等(3). ∠C (4). 两直线平行，同位角相等(5). 等量代换(6). 等量代换(7). 同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活掌握平行线的判定是解题关键．96．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．【答案】70【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．97．如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为_____．【答案】180°﹣α【解析】【分析】如图，由∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，可得∠1+∠2=180°，根据∠1+∠5=180°，可得∠2=∠5，由此可得a∥b，从而得∠3=∠6=α，根据邻补角的定义即可求得∠4=180°﹣α．【详解】解：如图，∵∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，∴∠1+∠3+∠2﹣∠3=135°+45°=180°，∴∠1+∠2=180°，∵∠1+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=α，∴∠4=180°﹣α，故答案为180°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．98．如图，AB∥CD，AE∥AC，∥ACE=65°，则∥BAE的度数为_____．【答案】25°【解析】【分析】【详解】∠AB∠CD，∠∠BAC=180°﹣∠ACE=115°，∠AE∠AC，∠∠CAE=90°，∠∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=25°，故答案为25°．【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.99．如图：若12∠=︒，则2∠=__________．l l，145【答案】135︒【解析】【分析】根据平行线的性质，得∠1的同位角是45°，再根据邻补角的定义，得：∠2=180°-45°=135°．【详解】∠=︒，∵1l∥2l, 145∴∠1的同位角是45︒，=︒-︒=︒.∴∠218045135故答案为：135︒【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.100．如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∥EFB=32°，则∥AEG的度数是__．【答案】116°【解析】【分析】先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【详解】因为∠EFB=32°，又∵AE∥BF,折叠问题∴∠C´EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°. 【点睛】知道折叠后哪些角相等是解题的关键.。
七年级下 5.3 平行线的性质练习答案
5.3 平行线的性质答案（检测时间50分钟 满分100分）班级_________________ 姓名_____________ 得分_____一、选择题（每小题3分，共21分）1、如图1所示，AB ∥CD ，则与∠1相等的角(∠1除外)共有( C )A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个解：由对顶角相等可得∠AGF=∠1；∵AB ∥CD ，∴∠1=∠GHD ；由对顶角相等可得∠GHD=∠CHF ，∴∠1=∠CHF2、如图2所示，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC 等于( C ) A 、78° B 、90° C 、88° D 、92° 解：∵CD 是∠ACB 的平分线， ∠ACB=40°， ∴∠DCB=20°。
∵DE ∥BC ， ∴∠EDC=∠DCB=20°， ∠EDB+∠B=180°。
∵∠B=72°， ∴∠EDB =108°， ∴∠BDC=∠EDB －∠EDC =108°－20°=88°3、下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；•③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行．其中是平行线的性质的是( A ) A 、① B 、②和③ C 、④ D 、①和④ 4、若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相( B ) A 、垂直 B 、平行 C 、重合 D 、相交 解：如图，已知AB//CD ，GI 、HJ 分别平分∠EGB 、∠EHD ，求证：GI//HJ证明：∵AB//CD ，∴∠EGB=∠EHD ，∵GI 、HJ 分别平分∠EGB 、∠EHD ，∴∠EGI=21∠EGB ，∠EGJ=21∠EGD ， ∴∠EGI=∠EHJ ，∴GI//HJ5、如图3所示，CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，∠D=50°，则∠BOF 为( C ) A 、35° B 、30° C 、25° D 、20° 解：如图，已知AB//CD ，GI 、HJ 分别平分 ∠EGB 、∠EHD ，求证：GI//HJ 证明：∵CD // AB ， ∴∠D=∠DOB ， ∵∠D=50°， ∴∠DOB=50°， ∴∠AOD=130°，∵OE 平分∠AOD ， ∴∠EOD=65°，∵OF ⊥OE ， ∴∠EOF=90°， ∴∠DOF=25°，C1 FA B DE GH 图1AD BCE图2 O F E D CBA图3A B CDE FG HI J∴∠FOB=25°，6、如图4所示，AB ∥CD ，则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( C )A 、180°B 、360°C 、540°D 、720°解：作EG//AB ，FH//AB∴∠A+∠AEG=180°①EG//FH∴∠GEF+∠EFH=180°② ∵AB ∥CD ∴FH//CD ∴∠FHC+∠C=180°③ 由①+②+③得 ∠A+∠AEG+∠GEF+∠EFH+∠FHC+∠C =∠A+∠E+∠F+∠C=540°7、如图5所示，AB ∥EF ∥CD ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( B )•A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个 二、填空题（每小题3分，共9分）1、如图6所示，如果DE ∥AB ，那么∠A+AED ∠=180°，或∠B+BDE ∠=180°，根据是两直线平行，同旁内角互补；如果∠CED=∠FDE ，那么DE ∥AB ，根据是两直线平行，内错角相等．2、如图7所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、•后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为︒150．3、如图8所示，AB ∥CD ，∠D=80°，∠CAD:∠BAC=3:2，则∠CAD=︒60，∠ACD=︒40． 解：∵AB ∥CD ， ∴︒=∠+∠180BAD D ∵︒=∠80D ∴︒=∠100BAD ∵2:3:=∠∠BAC CAD ∴︒=∠60CAD ︒=∠40BAC ∵AB ∥CD ，∴︒=∠=∠40BAC ACD三、训练平台（每小题8分，共32分） 1、如图9所示，AD ∥BC ，∠1=78°，∠2=40°，求∠ADC 的度数． 解：∵AD ∥BC ， ∴2∠=∠ADB∵︒=∠781，︒=∠402∴1∠+∠=∠ADB ADC12∠+∠=︒=178GFED C BA1 图5 FECBA 图6FE DC BA 图4G H 图7DCBA图8D C B A 1 2 图92、如图10所示，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠A 的2倍与∠C 的3倍互补，求∠A 和∠D 的度数．•解：∵AB ∥CD ， ∴︒=∠+∠180D A ∵AD ∥BC ， ∴︒=∠+∠180D C ∴C A ∠=∠ ∵∠A 的2倍与∠C 的3倍互补， ∴︒=∠+∠18032C A 即︒=∠+∠18032A A ∴︒=∠36A∴︒=∠144D3、如图11所示，已知AB ∥CD ，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED 的度数． 解：作EF//AB∴︒=∠+∠180BEF ABE ①∵AB ∥CD ∴EF ∥CD∴︒=∠+∠180CDE FED ②由①+②得CDE FED BEF ABE ∠+∠+∠+∠︒=∠+∠+∠=360CDE BED ABE ∵︒=∠130ABE ，︒=∠152CDE ∴︒=∠78BED4、如图12所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数． 解：∵︒=∠721，︒=∠722∴b a // ∴︒=∠+∠18043 ∵︒=∠603， ∴︒=∠1204四、提高训练（每小题9分，共18分）1、如图13所示，已知直线MN 的同侧有三个点A 、B 、C ，且AB ∥MN ，BC ∥MN ，试说明A 、B 、C 三点在同一直线上．解：如图所示，过B 点任作直线PQ 交MN 于Q ，∵AB ∥MN ，∴∠PBA=∠MQP ，又∵BC ∥MN ，∴∠PBC=∠PQN ，又∵∠PQM+∠PQN=180°， ∴∠ABC=180°，∴A 、B 、C 三点在同一直线上.2、如图14所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，若∠EFG=50°，求∠DEG 的度数． 解：∵ABCD 是长方形，∴AD//BC ， ∴EFG DEF ∠=∠， ∵︒=∠50EFG ，∴︒=∠50DEF ，∵四边形EMNF 是四边形EDCF沿EF 折叠而成∴MEF DEF ∠=∠，∴︒=∠100DEGD CB A 图10 E DC BA 图11F b a 3 4 12 图12 N图13N MG F E D CB A 图14五、探索发现（共12分）如图15所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A 、∠C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．解：对图（1），作PF//AB ，则︒=∠+∠180APF A ① ∵AB//CD ∴PF//CD∴︒=∠+∠180C FPC ② 由①+②得C FPC APF A ∠+∠+∠+∠︒=∠+∠+∠=360C P A 即C A P ∠-∠-︒=∠360对图（2），作PF//AB ， 则APF A ∠=∠ ① ∵AB//CD ∴PF//CD∴C FPC ∠=∠ ② 由①+②得P FPC APF C A ∠=∠+∠=∠+∠ 即C A P ∠+∠=∠对图（3），作PF//AB ， 则︒=∠+∠180PFA A ①∵AB//CD ∴PF//CD∴︒=∠+∠180C FPC ② 由①－②得)(C FPC PFA A ∠+∠-∠+∠ C FPC PFA A ∠-∠-∠+∠= ︒=∠-∠+∠=0C P A 即A C P ∠-∠=∠对图（4），作PF//CD ， 则︒=∠+∠180FPC C ① ∵AB//CD ∴PF//AB∴︒=∠+∠180A FPA ② 由①－②得)(A FPA FPC C ∠+∠-∠+∠A FPA FPC C ∠-∠-∠+∠= ︒=∠-∠+∠=0A P C 即C A P ∠-∠=∠六、中考题与竞赛题（每小题4分，共8分） 1、如图16所示，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG•平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2=︒54．2、如图17所示，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=︒180．图15PDC BA （1）F PDCB A （2）F P DCBA （3）F PD CBA （4）FGF EDCBA1 2 图16F E DCBA12 图17。
平行线的性质练习题
.《平行线的性质》练习题1．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行2．如图，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠53．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°4．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°6. 下列说法中，错误的是（）A.在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥cC.直线a∥b，b∥c,则a∥cD.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧7．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列命题中，正确的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B．相等的角是对顶角；C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D．和为180°的两个角叫做邻补角。
9. 下列说法中，正确的个数是（）①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行。
A．1个 B．2个C．3个 D．4个10．如图，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°11. 已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（）A．135° B．115° C．65° D．35°12．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定13．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．14. 如图所示：EF在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系：（1）l1与l2没有公共点，则l1与l 2 ；（2）l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2；（3）l1与l2有两个公共点，则l1与l 2 。
人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质 培优训练(含答案)
人教版七年级数学下册5.3.1《平行线的性质》培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是( )A．122°B．85°C．58°D．32°2. 如图，已知AB∥CD，∠2＝120°，则∠1的度数是()A．30°B．60°C．120°D．150°3．如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是( )A．20°B．25°C．30°D．50°4．如图，直线ll∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是( )A．65°B．55°C．45°D．35°5．如图，AB∥CD，若∠1＝65°，则∠2的度数是( )A．65°B．105°6．如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为( )A．52°B．54°C．64°D．69°7．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是( )A．74°B．76°C．84°D．86°8．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是( )A．∠1＝∠5 B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠39．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝( )A．150°B．170°C．200°D．210°10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次的拐角∠A＝120°，第二次的拐角∠B＝150°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是( ) A．120°B．130°C．150°D．165°11. 如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是_________．12．如图，∠1＝∠2，∠A＝75°，则∠ADC＝_____．13．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为________．14．如图，直线a、b被c所截，且a∥b，∠1＝120°，则∠2＝________．15. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝________．16．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是________．17．已知∠1的两边分别与∠2的两边平行，若∠1＝40°，则∠2＝___________．18. 如图，AB∥CD，∠B＝160°，∠D＝120°，则∠E＝________三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 如图，已知∠1＝120°，∠2＝120°，∠3＝100°，求∠4的度数．20．(6分) 如图，∠1＝∠3，∠B＝∠C，试说明：∠A＝∠D.21．(6分) 如图，已知∠1＝∠2，∠D＝55°，求∠B的度数．22．(6分) 已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．23．(6分) 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．24．(8分) 如图，已知CD 平分∠ACB ，∠EDC ＝12∠ACB ，∠DCB ＝30°，求∠AED 的度数．25．(8分) 如图，已知AD ⊥BC 于点D ，GE ⊥BC 于点E ，∠1＝∠G ，试说明：AD 平分∠BAC.参考答案1-5CBBBC 6-10 CBADC11. ∠1＝∠312. 105°13. 50°14. 60°15．70°16．60°17. 40°或140°18. 40°19. 解：∵∠1＝∠2＝120°，∴a∥b，∴∠3＋∠5＝180°.∵∠4＝∠5，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠3＝100°，∴∠4＝80°20. 解：∵∠1＝∠3，∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AF∥DE，∴∠D＝∠CFA，又∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠CFA，∴∠A＝∠D21. 解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠EQD，∴∠1＝∠EQD，∴AB∥CD.∴∠B＋∠D＝180°.∵∠D＝55°，∴∠B＝125°.22. 解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD．∵∠ABE＝∠DCF，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F．∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°， ∴∠2＝∠4，∴EF ∥AB ，∴∠3＝∠ADE ， 又∵∠3＝∠B ，∴∠ADE ＝∠B ， ∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C24. 解：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠DCB. 又∵∠DCB ＝30°，∴∠ACB ＝2×30°＝60°， ∴∠EDC ＝12 ∠ACB ＝30°，∴∠EDC ＝∠DCB ＝30°，∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠ACB ＝60° 25. 解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°， ∵GE ⊥BC ，∴∠GEB ＝90°，∴∠ADB ＝∠GEB ＝90°，∴AD ∥EG ， ∴∠1＝∠BAD ，∠G ＝∠CAD. ∵∠1＝∠G ，∴∠BAD ＝∠CAD ， ∴AD 平分∠BAC。
人教版数学七年级下册 第5章 5.3平行线的性质同步测试试题(一) (1)
平行线的性质同步测试试题（一）一．选择题1．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形2．下列命题：①三点确定一个圆；②圆中90°的角所对的弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④等弧所对的弦相等．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形4．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的矩形是正方形C．16的平方根是±4D．有一组邻边相等的四边形是菱形5．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A．∠ABE＝∠EDC B．∠ABE+∠EDC＝180°C．∠EDC﹣∠ABE＝90°D．∠ABE+∠EDC＝90°6．给出下列命题：①弦是直径；②圆上两点间的距离叫弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形；⑥直径是弦．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．47．下列命题中，是真命题的是（）A．﹣1的平方根是1B．5是25的一个平方根C．（﹣4）2的平方根是﹣4D．64的立方根是±48．如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线AB交x轴于C（x0，0），下列命题：①＝；②当x1＜x＜x2时，kx+b＞；③若M（t，s）为线段AB的中点，则t＝x0，其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（）A．116°B．122°C．128°D．142°10．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2 个C．3个D．4个二．填空题11．“平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是．13．如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝°．14．如图，a∥b，c，d是截线，∠1＝80°，则∠2+∠3﹣∠4＝°．15．如图，直线AB∥CD，AE平分∠BAC，AE⊥AF，若∠ACD＝110°，则∠F AG＝．三．解答题16．如图，DE平分∠ADF，DF∥BC，点E，F在线段AC上，点A，D，B在一直线上，连接BF．（1）若∠ADF＝70°，∠ABF＝25°，求∠CBF的度数；（2）若BF平分∠ABC时，求证：BF∥DE．17．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，将求证∠CDG＝∠B的过程填写完整．证明：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（）∴∠1＝（）∴AB∥DG（）∴∠CDG＝（）18．完成下列推理，并填写完理由．已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N，试说明：∠1＝∠2．解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）∴∥（）∴∠BAE＝又∵∠M＝∠N（已知）∴∥（）∴∠NAE＝（）∴∠BAE﹣∠NAE＝﹣（）即∠1＝∠219．填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系．解：CD⊥AB，∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知），∴∠DGB＝∠＝90°（垂直定义）．∴DG∥AC（）．∴∠2＝∠．，∴∠1＝∠（等量代换）．∴EF∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠AEF＝∠ADC（）．∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°．∴∠ADC＝90°．即：CD⊥AB．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；C、有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；D、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；故选：D．2．【解答】解：不共线的三点确定一个圆，所以①为假命题；圆中90°的圆周角所对的弦是直径，所以②为假命题；长度相等的弧不一定等弧，能完全重合的弧为等弧，所以③为假命题；等弧所对的弦相等，所以④为真命题．故选：D．3．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．4．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；B、对角线垂直的矩形是正方形，故原命题错误，不符合题意；C、16的平方根是±4，正确，符合题意；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意，故选：C．5．【解答】解：过F点作FG∥AB，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，∵BF⊥DE，∴∠BFD＝90°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF，∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，∴90°+∠CDE＝∠ABE+180°，即∠EDC﹣∠ABE＝90°．故选：C．6．【解答】解：①弦不一定是直径，原命题是假命题；②圆上任意两点间的部分叫弧，原命题是假命题；③在同圆或等圆中，长度相等的两段弧是等弧，原命题是假命题；④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，是真命题；⑤圆是轴对称图形，也是中心对称图形，原命题是假命题；⑥直径是弦，是真命题．故选：B．7．【解答】解：A、﹣1没有平方根，原命题是假命题，不符合题意；B、5是25的一个平方根，是真命题，符合题意；C、（﹣4）2的平方根是±4，原命题是假命题，不符合题意；D、64的立方根是4，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．8．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝（x＞0）上，∴x1y1＝x2y2＝m2+1，∴＝，所以①正确；∵当x1＜x＜x2时，直线y＝kx+b在双曲线y＝（x＞0）上方，∴kx+b＞，所以②正确；∵M（t，s）为线段AB的中点，∴t＝，∵kx+b＝，∴kx2+bx﹣m2﹣1＝0，∴x1+x2＝﹣，把C（x0，0）代入y＝kx+b得kx0+b＝0，∴x0＝﹣，∴x1+x2＝x0，∴t＝x0，所以③正确．故选：D．9．【解答】解：∵∠1＝64°，∴∠3+∠4＝180°﹣64°＝116°，∵AE平分∠BAC，∴∠3＝∠4＝116°÷2＝58°，∵AC∥BD，∴∠2+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣58°＝122°．故选：B．10．【解答】解：∵∠AMF与∠DNF不是同旁内角，∴①错误；∵AB∥CD，GP∥AB，∴AB∥CD∥GP，∴∠PGM＝∠CNM＝∠DNF，∠BMN＝∠HNG，∠AMN+∠HNG＝180°，故②正确；∵HG⊥MN，∴∠HNG+∠GHN＝90°，∴∠BMN+∠GHN＝90°，故③正确；∵∠CHG＝∠MNH+∠HGN，∴∠MNH＝∠CHG﹣90°，∴∠AMN+∠HNG＝∠AMN+∠CHG﹣90°＝180°，∴∠AMG+∠CHG＝270°，故④正确，故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：“平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，是真命题，故答案为：真．12．【解答】解：命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是“如果a＝0，则ab＝0”，故答案为：如果a＝0，则ab＝0．13．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠DBE＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，∵∠2＝130°，∴∠DBE＝∠2，∴AE∥CF，∴∠4＝∠ADF，∵∠3＝∠4，∴∠EBC＝∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB＝∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠4＝∠CBD，∴∠CBD＝∠EBC＝＝65°．故答案为：65．14．【解答】解：如图所示：∵∠1＝80°，∴∠4＝100°，∵a∥b，∴∠3＝∠5，∴∠2+∠3＝∠2+∠5＝180°，∴∠2+∠3﹣∠4＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．15．【解答】解：∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠ACD＝110°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝35°，∴∠F AG＝180°﹣∠CAE﹣∠EAF＝180°﹣35°﹣90°＝55°，故答案为：55°．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵DF∥BC，∴∠ABC＝∠ADF＝70°，∵∠ABF＝25°，∴∠CBF＝70°﹣25°＝45°；（2）证明：∵DF∥BC，∴∠ABC＝∠ADF，∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，∴∠ADE＝ADF，∠ABF＝ABC，∴∠ADE＝∠ABF，∴BF∥DE．17．【解答】证明：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG＝∠B（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等；已知；∠3，等量代换；内错角相等，两直线平行；∠B，两直线平行，同位角相等．18．【解答】解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAE＝∠AEC，又∵∠M＝∠N（已知），∴AN∥EM（内错角相等，两直线平行），∴∠NAE＝∠MEA（两直线平行，内错角相等），∴∠BAE﹣∠NAE＝∠CEA﹣∠MEA（等量减等量，差相等），即∠1＝∠2．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；∠AEC；AN，EM，内错角相等，两直线平行；∠MEA，两直线平行，内错角相等；∠CEA，∠MEA，等量减等量，差相等．19．【解答】解：CD⊥AB，∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知），∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义）．∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）．∴∠2＝∠ACD．，∴∠1＝∠ACD（等量代换）．∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）．∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°．∴∠ADC＝90°．即：CD⊥AB．故答案为：ACB；同位角相等，两直线平行；ACD；ACD；CD；两直线平行，同位角相等..。
人教版数学七年级下册 5.3.1 平行线的性质 练习(含答案)
5.3.1 平行线的性质练习一、选择题1.如图，点O是∠ABE的边BA上的一点，过点O的直线CD//BE，若∠AOC=40°，则∠B的度数为()A. 160°B. 140°C. 60°D. 50°2.如图所示，如果AD//BC，则：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3=∠2+∠4；上述结论中一定正确的是()A. 只有①B. 只有②C. ①和②D. ①、②、③3.如图，AB//CD，∠B=35°，∠DCE=75°，则∠ACB的大小为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°4.如图，直线a//b，∠1=60°，则∠2的度数是()A. 60°B. 100°C. 120°D. 150°5.如图，已知AB//CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1=45°，∠2=35°，则∠3=()A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°6.如图，直线a//b，AB交直线a于点A，交直线b于点B，∠1=65°，则∠2的度数是()A. 25°B. 35°C. 65°D. 115°7.如图，CD平分∠ACB，DE//AC，若∠1=35°，则∠2度数是()A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°8.如图，a//b，∠1=150°，则∠2等于()A. 30°B. 90°C. 60°D. 50°9.如图，已知直线AB//CD，DA⊥CE于点A，若∠D=32°，则∠EAB的度数是()A. 58°B. 78°C. 48°D. 32°10.如图，AB//CD，若∠1=40°，则∠2的度数为()A. 40°B. 150°C. 140°D. 130°二、填空题11.如图，已知a//b，且∠1=(3x+16)°，∠2=(2x−11)°，那么∠1=______度．12.如图，∠1=75∘，∠2=120∘，∠3=75∘，则．13.如图，已知a//b，∠1=46°，则∠2等于=______．14.如图，已知AE//BD，∠1=120°，∠2=35°，则∠C=______．15.如图，l1//l2，∠1=80°，∠2=45°，∠3=______．16.如图，直线l1，l2被直线l3所截，已知l1//l2，∠1=110°，则∠2=______．三、计算题17.如图所示，直线AB//CD，∠1=75∘，求∠2的度数．18.如图，平行线AB，CD被AE所截，∠1=110°.求∠2、∠3、∠4的度数。
2020--2021学年人教版数学七年级下册第五章：5.3.1 平行线的性质
平行线的性质一．平行线的判定和性质综合--平行的判定1.如图,CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,当∠CED=______°时,AD∥BC.2.如图,已知∠EAC=90∘,∠1+∠2=90,∠1=∠3,∠2=∠4.则DE与BC______(填位置关系)3.如图,E是直线AB,CD内部一点,连接BE,DE,若∠ABE=40°,∠CDE=60°,当∠BED的度数为______度时,AB∥CD.4.已知:如图EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时,当∠EFG的度数为______度时,AB∥CD5.如图,已知直线c和a、b分别交于A、B两点,点P在直线c上运动.若P点在AB两点之间运动,试探究:当∠1、∠2和∠3之间满足的数量关系是∠2=______时,a∥b.二．平行线的性质--同位角1.如图,直线c与直线a,b相交,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是()2.如图,AB∥CD,AC∥BD,∠1=28°,则∠2的度数为______°.3.如图,已知AB∥CD,GM∥HN, GM平分∠EGB,若∠MGB=40°.则∠NHD=______°4.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=57°,则∠2的度数是()三．平行线的性质--内错角1.如图，l1∥l2，∠1=110∘，则∠2的度数是()2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，AG平分∠BAE交CD于点G，∠2=30°，则∠1=______度3.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（）4.如图，将一副三角板如图放置，∠BAC＝∠ADE＝90°，∠B＝60°，∠EAD=45°，若AE∥BC，则∠CAD＝______度四．平行线的性质--同旁内角1.如图，a∥b，直线c与a，b相交，∠1=120∘，则∠2=______°2.如图：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠1+∠2＝______度3.如图，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数（）4.将一副三角板如图放置，∠ABE＝30°，∠DAC＝45°，若DA∥BC，则∠EBC=______度．五．平行线的性质综合--角度计算1.如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝______°2.如图，直线AB∥CD//EF．若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，∠ECD=80°，则∠ABE的度数为______度．3.如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，则图中∠EGF=______°．4.如图，AC∥BD，∠A＝60°，∠C＝62°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠1＝______°5.已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．若∠O=40°，则∠ECF的度数为______度；∠OCG=______度．六．平行线的性质综合--找相等的角1.如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）2.如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有______个．3.如图，AB∥EF∥CD，GH∥PN，MN∥HK，则图中与∠CHM相等的角（∠CHM 除外）共有（）4.如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有______个七．平行线的性质综合--拐弯问题1.如图，安装某管道，需经过两次拐弯，若要求拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，第一次拐弯处的∠B＝142°，那么第二次拐弯处的∠C＝______°．2.某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠C）的度数是（）3.如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）4.如图，某学员在广场上练习驾驶汽车，第一次向左拐弯15度行驶一段后，第二次向左拐弯13度，再次行驶一段后，那么第三次要向______拐弯______度，则行驶方向与原来行驶方向相同．八．平行线的性质综合--折叠问题1.将长方形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将长方形ABFE与长方形EFCD分别沿折痕MN 和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，若∠AMN=60°，则∠MFP=______°．2.如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点P，若∠AEB′＝32°，则∠C′FC的度数为______°．3.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC＝56°，则∠1＝______°．4.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论中：①∠C′EF＝32°，②∠AEC＝116°，③∠BGE＝64°，④∠BFD＝116°，正确的有______．（按从小到大的序号填写）九．平行线的性质综合--三角板问题1.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30∘，则∠2的大小是( )2.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30∘，则∠2的大小是( )3.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35∘，则∠2的大小是( )4.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，AB//EF，已知∠1=55∘，则∠2的度数是______度．5.将一副三角板如图放置，使点A在EF上，BC∥EF，则∠ACE的度数为______度．6.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为______度．十．平行线的性质综合--铅笔型1.判断：如图，AB∥CD，∠A+∠E+∠C=180°.______（填“对”或“错”）2.小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋，其侧面如图所示．AE//CF,若她已测出∠A=135°，∠C=125°，由于受条件影响，屋顶的∠B的度数无法测出．哥哥看到后说，不用测量，他能算出∠B=______°3.如图，l//m，∠1=115∘，∠2=95∘，则∠3=______°．4.如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠1=120°，∠2=105°，则∠3=______°．5.如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，∠2=______°．十一．平行线的性质综合--锯齿型1.如图，直线AB∥CD，∠1=25∘，∠F=90∘，则∠2的度数为( )．2.如图，已知直线m∥n，∠1=36°，∠2=90°，则∠3的度数为( )3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，直线l1,l2,l3分别经过△ABC的顶点A，B，C，且l1∥l2∥l3,若∠1=40°，则∠2的度数为( )4.如图所示，AB//CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80∘，则∠BFD的度数为______°．5.如图所示，AB//CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=35∘，那么∠BED的度数为______度．十二．平行线的性质综合--牛角型1.如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠DEF=120∘，∠CDE=25∘，则∠BCD的度数是()2.如图，AB//CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=______°.3.如图，AB//DE，∠ABC=60∘，∠CDE=150∘，则∠BCD=______°.4.如图所示，AB//CD//EF，若∠ABC=50°，∠BCE=20°，则∠CEF=______°.5.如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=114°，CE、CF是∠ACB 的三等分线，则∠EFC=______°.十三．平行线的性质综合--锄头型1.如图，直线AB//CD，∠B=50∘，∠C=40∘，则∠E等于______度.2.如图，已如AB//CD，若∠A=25∘，∠E=40∘，则∠C=______度.3.如图，直线EF//GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110∘，∠C=60∘，点D在GH上，则∠BDC的度数为______度.4.如图，BC//DE，若∠A=35∘，∠C=24∘，则∠E等于______度.5.如图，a//b，c⊥d，∠1=25∘，则∠2=______度.十四．平行线的性质综合--模型综合1.如图所示，AB∥CD，∠C=125∘，∠E=80∘，则∠A=______°.2.如图，AB//CD，∠P=90∘，∠C=140°，则∠A+∠E的度数为( )3.如图，正五边形ABCD中，11∥12，∠1-∠2的度数为______°（提示：正五边形的每个内角都是108°）4.如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1=35°，∠2=62°，则∠BCD的度数为( )5.如图所示，已知 FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，则∠B=______度．6.如图，AB//CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，若∠E=30°，则∠F=______°十五．平行线的性质综合--几个角之间的数量关系1.如图所示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，则∠A+∠C______∠AEC （填大于、小于、等于）2.如图，AB∥CD，点E在AB与CD的上方，则∠1+∠2-∠E=______°.3.如图，直线m∥n，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是( )十六．平行线的判定和性质综合--反射问题1.如图，两条平行光线射向平面镜面后被反射，其中一条光线AB反射后的光线是BC，此时∠1=∠2=46°，另一条光线的反射光线EF与镜面的夹角∠3的度数为( )2.根据光反射定律，射到平面镜上的光线与被反射出的光线与平面镜的夹角相同，如图，已知∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=36°，在OB 上有一个点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠CDE的度数是( )3.如图所示，两平面镜α、β的夹角为60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为( )4.如图，两平面镜OA，OB的夹角为∠O，入射光线CD平行于OB入射到镜面OA上，经两次反射后的反射光线EF恰好平行于OA，则∠O的度数为______度．5.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2=______°，∠5=______°十七．平行线的判定和性质综合--角度计算1.如图，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E=45°，则∠1=______°.2.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=______度．3.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝()4.如图，∠1=∠2=30°，∠A=60°，则∠ADB=______度．5.如图在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠2－∠1=30°，∠DEF=∠EFC,∠C =50°，则∠3=______°.6.如图，∠ABC=∠ACB=70°，且∠EAC=2∠ABC,AD平分∠EAC，BD平分∠ABC．则∠ADB=______°.。
人教版七年级数学下册5.3平行线的性质同步测试和答案
一、选择题1.以下图形中由AB∥CD能获得∠1=∠2的是（）2..已知l1∥l，∠1=120°，∠2=100°，∠3=（）2Ａ.20°Ｂ.40°Ｃ.50°Ｄ.60°两条直线被第三条直线所截,那么下边说法正确的上是（）A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对4以下命题正确的选项是（）A、若∠MON+∠NOP=90o则∠MOP是直角B、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角C、两锐角之和是直角D、若α与β互为余角,则α与β均为锐角5.以下命题正确的选项是（）A、若两个角相等,则这两个角是对顶角B、若两个角是对顶角,则这两个角不等C、若两个角是对顶角,则这两个角相等D、全部同极点的角都相等．如图，在甲，乙两地之间修一条笔挺公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时动工，若干天后，公路正确接通，则乙地所修公路走向是（）A．北偏45°B．南北方向C．南偏西50°D．以上都不对7.如图，直线c截二平行直线a、b，则以下式子中必定建立的）是（A、∠1=∠5B、∠1=∠4C、∠2=∠3D、∠1=∠2如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（）A、50°B、60°C、70°D、110°若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角为（）A.相等B.互补C.相等或互补D.以上结论都不对如图,已知∠1=∠2，∠3=80°,∠4=（）Ａ.80°Ｂ.70°Ｃ.60°Ｄ.50°二、填空题如下图，一块木板，AB∥CD，木匠师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，∠D=______．假如两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比为2：7,那么这两个角分别是_______________。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案) (65)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为已知条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：______________(只填序号即可)．【答案】答案不唯一，如①②⇒④或③⑤⇒②【解析】【分析】如果两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也平行，是平行公理的推论，由此即可求出答案．【详解】同一平面内的三条直线a、b、c如果③a⊥b④a⊥c，那么②b∥c;或如果a∥b，b∥c，那么a∥c；故答案为答案不唯一，如③⑤⇒②或①②⇒④.．【点睛】本题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质与判定，关键是熟练掌握有关性质．42．如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.【答案】18°或126°【解析】【分析】根据题意可知，∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，或∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，将其组成方程组即可求得．【详解】根据题意得：当∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=126°；当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=18°；∴∠A=18°或∠A=126°．故答案为18°或126°．【点睛】本题考查了平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补,本题还考查了方程组的解法．43．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为________．【答案】36°【解析】【分析】因为l1//l4，∠1=124°，所以∠1+∠4=180°，所以∠4=56°，又因为∠2=88°，∠2+∠3+∠4=180°，所以∠3=180°−56°−88°=36°.【详解】如图，∵ l1//l4∴∠3=∠4∵∠1=∠2+∠4∴∠4=∠3=∠1-∠2=124°-88°=36°.故答案为：36°.【点睛】本题考查的知识点是相交线与平行线，角，解题的关键是熟练的掌握相交线与平行线，角.44．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE＝∠A，则BE与AC 的位置关系是______________．【答案】BE∥AC【分析】欲证BE∥AC，在图中发现BE、AC被直线AB所截，且已知BE平分∥ABD，∥DBE=∥A，故可按内错角相等两直线平行判断．【详解】BE∥AC.理由：∥BE平分∥ABD，∥∥DBE=∥ABE；∥∥DBE=∥A，∥∥ABE=∥A，∥BE∥AC.故答案为BE∥AC.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，角平分线的定义，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定，角平分线的定义.45．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，∥ABC＝40°，则∠CDE＝________°.【答案】40【解析】【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．∵AB ∥ CD，BC ∥ DE，∠ABC=40°∴∠1=∠ABC=40°，∠1=∠CDE，故∠CDE=40°．故答案为：40.【点睛】本题考查的知识点是两直线平行的性质，解题关键是熟记两直线平行，内错角相等．46．如图，m∥n，AB⊥m，∠1＝43 ，则∠2＝_______【答案】133°【解析】试题解析：过B作直线BD∥n，则BD∥m∥n，∵AB⊥m，∠1=43˚，∴∠ABD=90°，∠DBC=∠1=43°∴∠2=∠ADB+∠1=90°+43°=133°．故填133．47．如图，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.【答案】360【解析】【分析】连接∥2、∥3的顶点，根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解．【详解】连接BD，∥AB∥CD，∥∥ABD+∥BDC=180︒，∥∥EBD+∥E+∥BDE=180︒，∥∥ABE+∥BED+∥EDC=360︒，即∥1+∥2+∥3=360︒.故答案为360.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质, 三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质, 三角形内角和定理.48．如图，AE⊥BC于点E，∠1＝∠2，则∠BCD＝________°.【答案】90【解析】【分析】由“内错角相等，两直线平行”推知AE∥CD，则DC∥BC．【详解】如图，∥∥1=∥2，∥AE∥CD.又∥AE∥BC，∥DC∥BC，∥∥BCD=90°.故答案为：90.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质49．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为______．【答案】130°【解析】【分析】根据一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，可得∠A=∠B，再根据∠A 的度数为130°，即可得出第二次拐角∠B的度数．【详解】∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴∠A=∠B，又∵∠A的度数为130°，∴第二次拐角∠B的度数为130°，故答案是：130°．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．50．在△ABC中，∠ABC=90°，∥A=48°，DB∥AC，则∠CBD=______．【答案】42°【解析】【分析】由BD∥AC，结合平行线的性质可得出∠C=∠CBD，再由三角形内角和为180°，可算出∠C的度数，由此即可得出结论．【详解】∵BD∥AC，∴∠C=∠CBD．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=48°，∴∠C=42°，∴∠CBD=42°．故答案为：42°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是算出∠C=42°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键．。
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平行线的性质 练习题
1、如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
2、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
3、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线c 、d 的位置关系为
（ ）
A ．互相垂直
B ．互相平行
C ．相交
D ．无法确定 4、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 5、如图所示，如果AB ∥CD ，那么（ ）．
A ．∠1=∠4，∠2=∠5
B ．∠2=∠3，∠4=∠5
C ．∠1=∠4，∠5=∠7
D ．∠2=∠3，∠6=∠8
6、下列图形中，由AB ‖CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）
7、如图，AB ，CD 被EF 所截，AB//CD. 按要求填空：
若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（ ）； ∠3＝＿＿＿－ ∠1＝＿＿°（
）
8、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，如果∠B=50°，那么∠
D= 。
9、如图所示,直线a ,b 被c ,d 所截,且c ⊥a ,c ⊥b ,∠1=70°,则∠2= 度.
10、一大门的栏杆如图所示,BA 垂直于地面AE 于A ,CD 平行于地面AE ,则∠ABC +∠BCD = 度.
11、如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.
12. 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
(1) (2) (3) (4)
13、已知：如图，∠AOB 、∠BOC 互为邻补角，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC.求证：
OE ⊥OF.
E
D
C B
A
P
D
C
B
A P D
C
B
A
P D
C
B A P
D
C
B A
D
C
B A
14、如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC 的度数；⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？
15、如图，AB∥CD，∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,求∠CAD，∠ACD的度数.
16、如图：已知∠1= ∠ 2求证：∠ BCD+ ∠ D=180︒
17、如图，已知AB∥DE，BC∥EF，∠B=60°，求∠E的度数。
A
D E
B C。