9三元相图规律总结
第二十讲三元相图总结精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第二十讲三元相图总结第五节三元相图总结一、主要内容：三元系的两相平衡三元系的三相平衡三元系的四相平衡三元相图的相区接触法则三元合金相图应用举例二、要点：三元系的两相平衡特点，共轭曲面，共轭曲线，三元系三相平衡特点（共晶型，包晶型），等温截面的相区接触法则，三元系的四相平衡特点，三元共晶反应型，包晶反应型，三元包晶反应型，利用单变量线的走向判断四相平衡类型，相区接触法则三、方法说明：掌握三元合金相图的特点，使学生能够看懂并应用三元相图，重点是掌握相区接触法则，利用单变量线判断四相平衡的类型，利用杠杆定律，重心法则估算出各组成相的相对含量授课内容：一、三元系的两相平衡三元相图的两相区以一对共轭曲面为边界，所以无论是等温截面还是变温截面都截取一对曲线为边界。
在等温截面上平衡相的成分由两相区的连线确定，可用杠杆定律计算相的相对含量。
在变温截面上，只能判断两相的温度变化范围，不反应平衡相的成分。
二、三元系的三相平衡三元系的三相平衡区的立体模型是一个三棱柱体，三条棱边为三个相成分的单变量线。
三相区的等温截面图的三个顶点就是三个相的成分点。
各连接一个单相区，三角形的三个边各邻接一个两相区。
可以用重心法则计算三个相的含量。
如何判断三相平衡是二元共晶反应还是二元包晶反应？在垂直截面图中，曲边三角形的顶点在上方的是二元共晶反应；顶点在下方的是二元包晶反应。
三、三元系的四相平衡三元系的四相平衡，为恒温反应。
如果四相平衡中由一个相是液体三个相是固体，会有如下三种类型：1）三元共晶反应：2）包共晶反应：3）三元包晶反应：四个三相区与四相平衡平面的邻接关系有三种类型：1）在四相平面之上邻接三个三相区，是三元共晶反应。
2）在四相平面之上邻接两个三相区，是包共晶反应。
3）在四相平面之上邻接一个三相区，是三元包晶反应。
液相面的投影图应用的十分广泛。
以单变量线的走向判断四相反应类型：当三条液相单变量线相交于一点时，在交点所对应的温度必然发生四相平衡转变。
三元相图
三元相图1 浓度三角形（成分三角形）：☐ 取一等边三角形，三个顶点表示三个纯组元。
☐ 三个边各定为100%，表示三个二元系A-B ，B-C ，C-A 的成分。
☐ 各边表示重量百分比。
2 双线法3 特殊直线 on 线：A 组元的含量相等。
Am 线：B,C 两组元含量之比为一常数。
4 等含量规则 -----MN 线上C 组元的含量相等定比例规则-------CD 线上A 、B 组元的含量之比是一定值。
5 等腰三角形法6 直角三角形法7 直线法则：三元系统两相平衡共存时，合金成分点与两平衡相的成分点必须位于同一条直线上。
MN 为共轭线杠杆定律：-----〉注意：共轭连线不可能位于从三角形顶点引出的直线上，根据选分结晶，液相中低熔点组元与高熔点组元的含量的比值应大于与之共存的固相中低，高熔点组元含量的比值。
8 重心法则：P211 处于三相平衡的合金，其成分点必位于共轭三角形的重心位置 9 三元匀晶相图：三个组元在液态和固态时都能够完全互溶10 P207 固溶体合金结晶过程中的蝴蝶形迹线：三元合金固溶体结晶过程中，反应两平衡对应关系的共轭连线并非是固定长度的水平线，随温度下降，它们一方面下移，另一方面绕成分轴转动。
11 变温截面图：---两种截取方法----从垂直截面图中可以得到准确的转变温度。
但不能确定两平衡相的成分及相对含量--- 与二元匀晶相图的差别：三元系变温截面截取三维相图中液相面及固相面所得的两条曲线并非是固相及液相的成分变化迹线，它们之间不存在相平衡关系，不能用杠杆定律确定相对含量。
12 P224 图5-108 两个垂直截面分析过程A BCM NA BC M N O ED F %100%100⨯=⨯=m n m o w m n on w αβ。
三元系相图简介
析Sn+Bi：
Wl KM Ws OM
WSn KBi Ws WSn WBi , WBi SnK
三、三元水盐系相图
水+两种盐，且两盐有共同的一种离子
1.纯盐(B+C)与水(A)体系
A(H2O)
纯盐：不形成共溶盐
不形成化合物
F D E
不形成水合盐
D点：B盐在纯水中的
B
C
溶解度； F点：C盐在纯水中的溶解度； E点：共饱和点（三相点）
平行于底面
Bi
二次结晶面：二元共晶线到三元共晶线间的线 段，从一个组元温度轴，通过二次结晶线向另 一个组元温度轴滑动，在空间所留下的轨迹面。
T T T T T T T T T
e1
Bi
e2 e3
Bi Sn Pb Bi
e
Pb
e
Pb Sn Sn
e
液相(单相)区：液相面以上的空间区域； 两相区：3个
液相面以下，二次结晶面以上的空间区域；
c
b’
B P
A
a’
Aa’= cb’=Pc：
代表体系P中C物的含量；
A
b
c’
C
a
1. 等含量规则
一组体系点同在平行于三角形某一
b’
B P Q R
b
C
边的线上，该则组体系中平行线对
应的顶点组成含量相同。
2. 定比规则
凡位于通过顶点(A)的任一直线上的 体系，其中顶点代表的组元含量不 同，其余两组元(B和C)的含量比相 同，即： cB ( R ) cB ( P ) cB ( Q ) cC( R ) cC( P ) cC( Q ) 3. 杠杆规则 由两个三元体系(M和N)混合得到的
材料科学基础三元相图
材料科学基础三元相图
七、 三元包晶相图
1． 空间模型（可以与有固溶度三元共晶比较） 三个液相面 三个单相固相面 一个三元包晶
反应水平面 一组二元共晶
开始、结束面 两组二元包晶
反应开始、结束面 六个单相固度面
x，y，z分别为α，β，γ成分点，则 α%=oa/ax×100%，β=ob/by×100%， γ%=oc/cz×100%
材料科学基础三元相图
三、匀晶三元相图
1． 立体模型 液相区，固相区，液、固两相区
材料科学基础三元相图
匀晶三元相图---合金凝固过程及组织
a.平衡凝固 b.蝶形法则：如图 匀晶合金凝固中相成分变化 ，凝固中固、液相成分沿固相
共线法则：三元合金中两相平衡时合金 成分点与两平衡相成分点在浓度三角形 的同一直线上
杠杆定律表达式
α%=EO/DE×100%， β=OD/DE×100%
注意：当一个合金O在液相的凝固
过程中，析出α相成分不变时，液 相成分一定沿α相成分点与O点
连线延长线变化。
材料科学基础三元相图
2．三相平衡重心法则（重量三角形重心）
24
3
材料科学基础三元相图
3． 固态有限溶解三元共晶合金的等温截面
材料科学基础三元相图
4． 固态有限溶解三元共晶合金的变温截面
xy变温截面
x1：L→α+β，L→α+β+γ x2：L→α，L→α+β+γ x3：L→α，L→α+γ，L→α+β+γ x4：L→α，L→α+γ， α → β
三元相图
⑦具有低温稳定(高温分解)的二元化合物的三元相图
C
⑧具有多晶转变的三元相图
⑨具有液相分层的三元相图
⑩形成固熔体的三元相图
5、三元相图等温截面图
等温截面:用一定温度的平面，即平行于底平面的等温截面去截相图的 立体图，把所得交线画于平面上就是等温截面，等温截面又称横截面 或等温断面图。
2.浓度三角形规则 ☆背向性规则
2.浓度三角形规则 ☆杠杆规则
2.浓度三角形规则 ☆重心规则
M1+M2+M3=M
2.浓度三角形规则 ☆相对位规则
M3+M2= M＋M1
2.浓度三角形规则 ☆共轭位规则
M+ M1+M2 =M3
3.三元相图基本规则 ☆连接线规则（温度最高点规则）
3.三元相图基本规则 ☆划分三角形规则
这些截面的截痕就是液相等温线和固相等温线，通过在这些等温线上 的平衡相各点，在等温线的中间可以做出许多直线（结线），结线两 端为在此温度下相平衡的两相组成，而结线是由实验数据作出的。
1. 2. 3.
从等温截面图上看，等温截面图有3种相区
被给定温度包围的液相区 单一固相与液相平衡共存区域 二固相混合物与给定温度的某一组成的液相区域
3.三元相图基本规则 ☆切线规则
4.三元相图十种基本类型
①具有三元最低共熔点的相图
②具有一个一致熔二元化合物的三元相图
③具有不一致熔二元化合物的三元系统相图
④具有一致熔三元化合物三元系统相图
⑤具有不一致熔三元化合物的三元相图 具有双升点型的相图
具有双降点型的相图
chapter9三元相图01
A
相图的空间模型 液态及固态都无限固溶， 点：三个纯组元的熔点 面：液相面、固相面、三个侧面
区：液相区、固相区、液固两相区
液相面
—— 由液相线演化而来
固相面
—— 由固相线演化而来
三元相图的空间模型 ● 以等边成分三角形表示三元系的成分， 在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个 三棱柱体的三元相图；
三元垂直截面
结晶过程分析时：
三元垂直截面
成分轴的两端不一定是纯组元； 注意：液、固相线不一定相交； 不能运用杠杆定律（或直线法则）（液、
固相线不是成分变化线）。
9.2.4 三元匀晶的凝固过程
L
t1 B t2 C
L→
A
液、固相连接线端点变化的轨 迹为一蝴蝶形的图形,说明结 晶过程中液、固相成分的变化.
A
← A%
D a2 a1
C
Examples
绘出C / B ＝1/3的合金
80 70 90
B 10 20 30
A-B3xCx
绘出A / C ＝ 1/4的合金
60 B% 50 40 30 20 10
40
50
AxC4x-B
C%
60 70 80 90
A
90
80 70
60 50 40 ← A%
30
20
10
C
f’
g’ R
C%
fg f ' g ' R W ef e' f ' R W
e’ A
e
f
g
← A% C
(3)重心法则 —— 适用于三相平衡的情况 成分为R的三元合金在某一温度下,分 解成α ,β ,γ 三个相,则R的成分点必 定位于△α β γ 的重心位置上。
三元相图
三元系统相图一、相律及组成表示法根据吉布斯相律 f = c－p＋2p －相数c －独立组分数f －自由度数2 －温度和压力外界因素凝聚态系统不考虑压力的影响，相律为:f = c－p + 1（温度）（一）相律三元相图比二元相图多一个组元，根据相律，三元凝聚系统:f ＝c －p ＋1＝4 －p，当p=1 时，f max＝3 ( 即两个成分变量x1、x2和温度的变化)当f＝0时，体系具有做多的平衡相P=4 （四相共存）在硅酸盐系统中经常采用氧化物作为系统的组分。
一元系统如：SiO2Al2O3－SiO2二元系统CaO－Al2O3－SiO2三元系统注意区分：2CaO.SiO2(C2S) ;CaO－SiO2;K2O.Al2O3..4SiO2 －SiO2f ＝c －p ＋1＝4 －p•最大自由度f max＝3是指两个独立的浓度变量和一个温度变量•如何用相图表示？•一般用正三棱柱•三个顶点表示三个纯组分•纵坐标表示温度•三角形中表示各种配比的混合物•由于A+B+C为一恒定值，所以三者中只有两个是独立的变量三坐标的立体图平面投影图相图图1 三元匀晶相图图2 三元共晶相图（二）三元系统组成的表示方法浓度三角形:在三元系统中用等边三角形来表示组成。
（组成的百分含量可以是质量分数，亦可是摩尔分数）。
顶点：单元系统或纯组分；边：二元系统；内部：三元系统。
图3 浓度三角形909090808080707070606060505050404040303030202020101010cEM DaABCa图4 双线法确定三元组成CABMbc a一个三元组成点愈靠近某一角顶，该角顶所代表的组分含量必定愈高。
例题1：在浓度三角形中：•定出P 、R 、S 三点的成分。
•若有P 、R 、S 三点合金的质量分别为2，4，7Kg ，将其混合构成新合金，求混合后该合金的成分。
•定出Wc=0.80，W A /W B 等于S 中的W A /W B 时的合金成分。
相平衡-三元相图
浓度三角形：平行线
A%=20% B B% 20% B%=20% 90 10 C%=60% 20 80 30 70 40 60 B%50 50C% 40 60 30 70 20 80 90 III 10 A 90 80 70 60 50 40 30 20 10 C ← A%
7
浓度三角形性质：平行线性质
42
析晶路程也可表示如下：
液相点 M LC f= 2 LC+A D f=1
E( (L C+A+B, f = 0) 固相点 C F M
43Leabharlann 冷却曲线44四、生成一个稳定的二元化合物的 三元相图的立体图 元相图的立体图
相图立体图的三个侧面是 由一个具有一致熔化物的 二元相图和两个形成低共 熔的简单二元相图组成。 在实际三元体系中经常出 现若干二元化合物和三元 化合物 如果这些化合物同 化合物,如果这些化合物同 组成熔化,则和二元体系一 样,可以分解成若干简单的 三元系来处理。
10
两条推论 （ 1 ）给定组分体系在一定 温度下处于两相平衡时，若 其中 个相的成分给定 另 其中一个相的成分给定，另 一个相的成分点必然位于已 知成分点连线的延长线上。 知成分点连线的延长线上 （ 2 ）若两个平衡相的成分 点已知，则体系的成分点必 然位于两个已知成分点的连 线上。
11
重心规则
39
要点
• M→D →E等：表示液相的组成变化 等 表示液相的组成变化 • 箭头上方表示析晶、熔化或转熔的反应式，箭头 下方表示相数和自由度； • 方括号内表示固相的变化，如［C,(C)]表示固相 总组成点在C点 （C）表示晶体c刚析出 [F, 总组成点在C点，（C）表示晶体c刚析出， [F A+C+(B)]则表示固相总组成点在F，固相中已有A 和C晶体析出 而B晶体刚要析出 和C晶体析出，而B晶体刚要析出
三元相图中用到的重点规则
三元相图中用到的重点规则01三元系统组成表示法（表示组成点M的成分含量）图1 浓度三角形图2 双线法确定三元组成1.根据浓度三角形，一个三元组成点越靠近某一角顶，则该角顶代表的组元的含量越高。
2.图1M点的组成为：A%=a，B%=b，C%=c。
a+b+c=100%。
3.双线法是通过组成点做两条与三角形两条边相互平行的线，交于第3条边，则组成点M的各组元含量分别为：A%=a，B%=b，C%=c。
02浓度三角形的性质1.等含量规则：在浓度三角形中，平行于一条边的直线上所有各点的组成中含对面顶点组元的量相等。
如图3所示。
即Q、P、R这三点所含的成分C的含量相等。
图3 等含量规则2.等比例规则：从浓度三角形某顶点向其对边作射线（或与其对边上任一点的连线），线上所有各点的组成中含其他两个组分的量的比例不变。
如图4所示。
即C D线上各点A、B、C三组分的含量都不同，总有A：B=B D:A D。
图4 等比例规则3.背向线规则：在浓度三角形中，一个三元系统的组成点越靠近某个顶点，该顶点所代表的组元的含量越高；反之，组成点越远离某个顶点，系统中该顶点组元的含量就越少。
如图5所示，若从组成为M的熔体中析出C晶相，则液相中C晶相的含量不断减少，而A、B的量的比例保持不变，液相必定沿着C M线向背离C的方向移动。
4.杠杆规则：当两个组成已知的三元混合物（或相）混合成一个新混合物（或相）时，则新混合物（或相）的组成点比在两个原始混合物（或相）组成点的连线上，且位于两点之间，两个原始混合物（或相）的质量之比与它们的组成点到新混合物（或相）组成点之间的距离成反比；如图6所示。
如图6所示，两个已知的三元系统的M和N，其质量分别为m 和n，根据杠杆规则，混合后形成的新系统P的组成点一定在M N的组成点连线上，且在M和N之间，同时有下列关系：。
5.重心规则（判断无变量点的性质）（1）重心位置规则：M+N+Q=P，P点为低共熔点（2）交叉位置规则：P+Q=M+N，P点为单转熔点（3）共轭位置规则：P+Q+N=M，P点为双转熔点（a）重心位置（b）交叉位置（c）共轭位置图7 重心规则6.连线规则（最高温度规则）在三元系统中，两个初晶区之间的界线（或其延长线），如果和这两个晶相的组成点的连线（或其延长线）相交，则交点是界线上的温度最高点，界线上的温度是随着上述交点而下降的。
三元相图讲义
● 三元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切面的切点确定，而且两个自由 焓与成分曲面有许多公切面 (common tangent planes)
● 公切面沿两个曲面滚动，得到一系列对 应的切点L1–S1、L2–S2、…，它们投影 到成分三角形上构成一系列对应的成分 点L1’– S1’、L2’–S2’、…，
3 三元相图的空间模型 ● 以等边成分三角形表示三元系的成分，
在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个 三棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部， 有一系列空间曲面分隔出若干相区
● 三元相图复杂，不易描述相变过程 和确定相变温度。因此，实现三元 相图实用化的方法是使之平面化。
§5.3 固态互不溶解的三元共晶相图
1 相图的空间模型
● 三个组元的熔点 ● 三个液相面：组元A、B、C的初始结晶面 ● 三条三元共晶转变线e1E, e2E, e3E：
L→A+B；L→A+C；L→B+C； ● 一个三元共晶点E：L→A+B+C； ● 一个四相平衡共晶平面mnp
● 三个两相平衡区：L+A；L+B；L+C；
● 三元相图的垂直截面与二元相图相似， 可以用来了解材料的结晶过程，但不 能用杠杆定律来计算两相的相对量
3）三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线
三元相图总结
第四章三元相图必要性：工业材料为多元合金本章主要内容：1. 三元相图的表达方式，使用方法2．几种基本的三元相图立体模型3．各种等温截面，变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图4．典型合金的凝固过程及组织，各种相变过程及相平衡关系。
一、三元相图的成分表示法1．浓度等边三角形：三个顶点为纯组元，三条边为二元合金，三角形内任一点为三元合金2．三元合金成分确定n 浓度等边三角形3．浓度三角形中特殊线：平行浓度三角形任一边的直线从浓度三角形的一个顶点到对边的任意直线等腰三角形及直角坐标表示浓度二、杠杆定律及重心法则单相平衡勿须计算，四相平衡无从计算1．两相平衡：杠杆定律F4-5 三元相图中杠杆定律与重心法则共线法则：三元合金中两相平衡时合金成分点与两平衡相成分点在浓度三角形的同一直线上杠杆定律表达式α%=EO/DE×100%，β=OD/DE×100%注意：当一个合金O在液相的凝固过程中，析出α相成分不变时，液相成分一定沿α相成分点与O 点连线延长线变化。
2．三相平衡重心法则（重量三角形重心）x，y，z分别为α，β，γ成分点则nα%=oa/ax×100%，β=ob/by×100%，γ%=oc/cz×100%三、匀晶三元相图1．立体模型液相区，固相区，液、固两相区2．合金凝固过程及组织a.平衡凝固b.蝶形法则：F4-7 匀晶合金凝固中相成分变化凝固中固、液相成分沿固相面、液相面呈曲线变化，每一个温度下的固、液相成分连线在浓度三角形中投影呈蝴蝶3．等温截面匀晶三元系的等温截面两相区中的共轭线等温截面中两相区平衡两相的成分连线，共轭线的确定：实验确定，测定两平衡相中任一相的一个组元含量等温截面作用：1. 该温度下三元系中各合金的相态2．杠杆定律计算平衡相的相对量3．反映液相面、固相面走向和坡度，确定熔点、凝固点变温截面变温截面：某合金不同温度下状态分析合金的相变过程四、简单三元共晶相图1．立体模型： 简单三元共晶相图模型3个初晶液相面3条单变量线或二元共晶线一个三元共晶点,三相区开始面，结束面各相区在浓度三角形上的投影图投影图如图x 合金 n L→A ，L→A+B ，L→A+B+C表4-1 简单三元共晶中合金凝固后组织4． 等温截面 F4-15 简单三元共晶的等温截面二相区： 共轭线三相区：三角形，三个顶点代表成分点5．变温截面：平行于浓度三角形一边的变温截面cdF4-16：变温截面分析合金x的结晶过程：L→B，L→A+B，L→A+B+C练习：分析合金O的结晶过程4-17：通过顶点的变温截面注意：不能用杠杆定律，F4-17中A1g1 非四相平衡，五、固态有限溶解的三元共晶相图1．立体模型F4-18 固态有限溶解三元共晶模型三个液相面三个固溶体相面一个三元共晶固相面三个二元共晶完毕固相面三组二元共晶开始面三组六个固溶度面F4-20：固溶度面三条同析线及构成的一个同析台2．合金的凝固过程和组织合金I、II、III（合金x），VI、V、IV合金VI L→α，L→α+β，nα β，F4-23：凝固过程投影图合金VI：L→β，L→β+γ，L→β+α+γ α → β 同析反应n γ表4-2：各相区合金凝固过程及组织3．等温截面F4-24：不同温度下等温截面．变温截面F4-25：xy变温截面x1：L→α+β，L→α+β+γx2：L→α，L→α+β+γx3：L→α，L→α+γ，L→α+β+γx4：L→α，L→α+γ，α β nγx5：L→α，L→α+γ，α γF4-26：OP变温截面，六、有包共晶反应的三元相图1．立体模型包共晶反应L+A→M+CF4-27：空间模型4个液相面5条单变量线三相平衡反应开始面与结束面（二元n共晶结束与四相面重合）二元包晶反应开始面与F4-29：结束2个水平面，2个四相平衡点2．合金的凝固过程和组织F4-28中各点合金的组织如表4-3（表需修正有错误）如合金I：L→A剩余液相交np于n1：L+A→M 至n2点，A消失，L→M 液相沿e1E：L→M+B液相成分在E点：L→M+B+C3．等温截面4。
相平衡主要三元相图阅读与解析
生成一个一致熔二元化合物的三元相图
相当于2个简 单三元相图 的组合 • 在三元系统 中某二个组分 间生成的化合 物称为二元化 合物 • 二元化合物的 组成点在浓度 三角形的一条 边上 • 一致熔化合物 的组成点在其 初晶区内
生成一个不一致熔二元化合物的三元相图
C
分析： 点 分析：1点在S的初晶区内， 的初晶区内， 的初晶区内 开始析出晶相为S， 开始析出晶相为 ， 组成点在∆ 组成点在∆ASC内， 内
C e4 A A E D . S D e1 F 1 P m
e3
析晶终点为E点 析晶终点为 点， 析出晶相为A、 、 ； 析出晶相为 、S、C；
B
Q
S
B
L 熔体1 熔体 p=1 f=3
瞬时析晶组成是指液 相冷却到该点温度， 从该点组成的液相中 所析出的晶相组成
3. 重心规则
判断无变量点的性质
• 如无变量点处于其相应的副三角形的重心位，则该无变 量点为低共熔点；如无变量点处于其相应的副三角形的 交叉位，则为单转熔点；如无变量点处于其相应的副三 角形的共轭位，则为双转熔点。
双降点 共轭位
C e4 A A E
L 熔体3 熔体 p=1 f=3
3 [C , (C)]
P [D ，B+(S)+C]
E [G ，S+(A)+C]
E(L消失 ，A+S+C] 消失)[3 消失
C
点在ES的连线上 注：5点在 的连线上 点在
C e4 A A L 熔体5 熔体 p=1 f=3 e1 E S P I H m e3
1 [A , (A)]
E[O ，(B)+S+C]
物理化学,三元相图
B 10 20 30 40 II
50
C% 60 70 80 90
50 40 ← A%
30
20 10
C
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 70 90 80
B 10 20 30
60 B% 50
40 30 20
40
50
C% 60
III
LA
B
e2 E2
L B
e
e3 E3
L C
C
E3
TC
E2
L C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
EAe1源自Be e2e3
C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
E TA TB E1
三 相 平 衡 共 晶 线
——
A3 A2 A1
B3 B2
E2 B1
A
E3
TC E C3 C2 C1
C
3. 直线法则与重心法则
1）直线法则 —— 适用于两相平衡的情况
三元合金R分解为 α与 β 两个新相， 这两个新相和原合金 R点的浓度必定 在同一条直线上。 B
投影到任何一边上，按二 元杠杆定律计算
C% B% g’ R
fg f ' g ' R W ef e' f ' R W
三元相图
一、三元相图几何特征
1. 成分表示法
—— 浓度三角形
等边三角型 B%
B
C%
＋ 顺时针坐标
材料科学基础第九章三元合金相图
三.等温截面图（水平截面图） (一）等温截面图
（二）等温截面图的应用 1.可确定在某一温度时任意三元合金所处
的状态。
2.用杠杆定律在共轭线mon上可确定在任
意温度时平衡相的成分及其相对重量。
L% mo 100% mn
% no 100% mn
四.变温截面图（垂直截面图）
1. 通过成分三角形某一顶点Bg平面截取的Bg变温截面 2. 通过平行于成分三角形一边的ef平面截取的ef变温截面
4. 投影图的应用 ①确定任意合金的浇铸温度和凝固终了温度。
如:合金O低于t3温度开始结晶,低于t5温度结晶终了。 ②可以运用杠杆定律求平衡相的成分及相对重量。
固 态
一.相图分析
完1.点：
全 (1)熔点:tA、tB、Tc;
不 (2)二元共晶点：E1、E2、E3
溶 的 三
LE1 噲 垐TE垎1垐 (A + B) LE2 噲 垐TE垎2垐 (B + C)
第九章
二.固溶体合金的平衡结晶过程及组织
在T1时,固相成分为S1,L相为L1 ； 在T2时,固相成分为S2,L相为L2 ； 在T3时,固相成分为S3,L相为L3 ； 在T4时,固相成分为S4,L相为L4 ,
液相结晶完毕。 固相成分点S1 S2 S3 S4和液相将S1 S2 S3 S4和L1 L2 L3 L4 各点分别投影到成分三角形ABC 上，便得到“蝴蝶形轨迹。”最后 得到与合金组成完全相同、成分 均匀的三元固溶体α。
% Nf 100% Ff
§9－2 匀晶相图 一.相图分析
1.点：a、b、c分别表示三组元A、B、C的熔点。 2.面：底面ABC是浓度三角形，三个侧面分别是A-B、
B-C、C-A三个二元系匀晶相图。两个空间的上 曲面abc为液相面，下曲面abc为固相面。 3.相：L和α相，α相为A、B、C三组元组成的无限 固溶体；α为A（B、C）。 4.相区： 单相区:L相区（液相面以上）和α相区(固相面以下) 双相区： L＋α（液、固相面之间）
三元系统相图分析及析晶规律
点、液相组成点和固相（或混合物）的组成点始终在一条直 线上。 （3）无论熔体M在三角形的何种位置，析晶产物都是A、 B、C 三种晶相，且都在三元低共熔点上析晶结束，因此三 元低共熔点一定是析晶的结束点。
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4、杠杆规则的应用
（1）当液相组成点刚刚到达D点:
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3、重心规则
用途：判断无变量点的性质 内容：无变量点处于其相应副三角形的重心位，则为共熔点； 无变量点处于其相应副三角形的交叉位，则为单转熔点； 无变量点处于其相应副三角形的共轭位，则为双转熔点； ## 副三角形：指与该无变量点液相平衡的三个晶相组成点连 接成的三角形。
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2. 平面投影图
C
.
e2
t1
e3
t2
A
t2 E t2
.
B
.
t1
e1
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说明：
（1）三棱边：A、B、C 的三个一元系统；
（2）三侧面：构成三个简单二元系统状态图，并具有相 应的二元 低共熔点；
（3）液相面: 液相面代表了一种二相平衡状态 f 个液相面以上的空间为 熔体的单相区 f
温度下降的方向
（3）对一些特殊的点 如各组分及化合物的、无变
量点等，将其温度直接标入图中或列表注明。
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M
.
4、结晶路程
C
F
Mt1
. .
e2
t2
.
.
ch8.8-9 三元相图总结与例子
第八章 三元相图
8.5.2 两相平衡状态
• 三元系中两相平衡区的自由度f=2。说明除了温度之外，在共存两相 的组成方面还有一个独立变量，即其中某一相的某一个组元的含量是独 立可变的，而这一相中另两种组元的含量，以及第二相的成分都随之被 确定，不能独立变化。 • 立体图中两相平衡区以一对共轭曲面为边界与其两个组成相的单相区 相接，在等温截面或垂直截面图上都截取一对曲线作为两相区和这两个 单相区的分界线。在等温截面图上，平衡相成分由两相区的连接线确定， 两个平衡相之间存在着共轭关系，可以用垂直法则和杠杆定律计算相的 含量。当温度变化时，如果其中一个相的成分不变，则另一个相的成分 沿不变相的成分点与合金成分的延长线变化；若两相成分均随温度而变 化时，则两相成分按蝶形规律变化。在垂直截面图上只能判断两相转变 的温度范围，不反映平衡相的成分，不能用直线法则和杠杆定律。 • 两相区与三相区边界由两相平衡的共轭线组成，因此在等温截面两 相区与三相区边界必为直线，这条直线就是该温度下的一条共轭线。 • 无论在垂直截面还是水平截面中，都由一对曲线作为它与两个单相 区之间的界线。
第八章 三元相图
三元系中的四相平衡转变－C
三元包晶（析）型反应：L+α +β →γ 或 δ +α +β →γ
第八章 三元相图
(1)在四相平衡面之上邻接两个三相区，在其之下 邻接两个三相区，这样的四相平面为四边形，这种四 相平反应属于包共晶(析)反应，即： L+α →β +γ 或 δ +α →β +γ 。四边形的四个顶点为四个平衡相的成 分，反应相和反应生成相分别位于四边形对角线的两 个端点。 (2)对于三元包共晶反应，反应之前为两个三角形 Lα β 和Lα γ 所代表的三相平衡，反应之后则为另外 二个三角形Lβ γ 和α β γ 所代表的三相平衡。
三元相图
B L
a’
c’ α L+α d
C L L+α 温度
B v
t=t’
A
b’
α
α
A BA
m
L+α
P
L
n C
B%
u
• 等温截面两相区内，通过任一合金的成分 点只能作一条共轭线，各共轭线彼此不能 相交，在成分三角形中成放射状。 • 位于同一共轭线上的不同成分合金，两平 衡相的成分不变，但相对量各不相同。 • 相对量采用杠杆定律。 • 通过分析不同温度的等温截面图，还可以 了解合金状态随温度改变的情况，如下图: T1＞ T2＞ T3＞ T4 T1
B
B
b
S
c
e
a C
f
A
A
g
C
2,成分的其它表示方法
★等腰成分三角形：当合金中某一组元含量 较少，而另两个组元含量较多时，合金成 分靠近等边三角形的某一边，为了清晰， 可将成分三角形两腰放大成为等腰三角形, 只取等腰梯形的部分即可，放大5或10倍。
★直角成分三角形：当合金成分以某一组元为 主，其它两组元含量很少时，合金成分将靠近 等边三角形某一顶角，或采用直角坐标，则可 使该部分相图清楚地表示出来。 1)A，C组元多，B组元少 2)A组元多，B，C组元少 见下图：
五 ，三相平衡共晶转变面及共轭三 角形
• 接上图5-21：三相平衡共晶转变开始面有六 个，终了面有三个：L→α+β开始面为 de1End和fe1Eof，终了面为de1fond; L→β+γ 开始面为ge2Eog和he2Eph, 终了面为 ge2hpog;L→α+γ开始面为le3Epl和me3Enm, 终 了面为le3mnpl。每组两个共晶转变开始面 和一个终了面构成三棱柱体的三个侧面。 三棱柱体的底是三相平衡共晶转变的另一 终了面，即共轭三角形。
[特约]三元合金相图中的团簇线规律
![[特约]三元合金相图中的团簇线规律](https://img.taocdn.com/s3/m/3644d004443610661ed9ad51f01dc281e53a56c1.png)
[特约]三元合金相图中的团簇线规律三元合金是一种由三种元素构成的合金，它们之间通过特定的组合形成受温度影响的相图。
三元合金相图是指由三元合金中三种元素组成的相图，其中每个组分元素都占据不同的位置。
三元合金相图中的团簇线规律是指由团簇状态变化所形成的线，它们代表着特定的合金相和温度条件下的组份变化现象。
三元合金相图的团簇线规律有其特殊的规律性，它们能够反映出三元合金组份所受到的温度影响，从而发现特定行为关系。
团簇线规律可以由三元合金相图中元素点连线而形成，它们为熔点、冰点、液相、气相和固相之间的相变做出了具体的界定。
团簇线规律可以由相图中的元素构成联结线而形成，它们可以清楚地反映出元素在温度变化时所呈现出的行为规律。
三元合金相图中的团簇线规律可以一般表示为三元温度曲线。
三元温度曲线可以从不同温度的状态瞬间变化到特定的状态，从而发现不同温度下三元合金的变化规律。
它可以帮助研究人员更清楚地了解三元合金组份之间的相变关系，从而确定可能存在的重要物性格变现象。
三元合金相图中的团簇线规律在金属材料工程中有着重要的意义。
它可以帮助材料工程师们更好地研究金属材料的热性能，以及金属材料在处于不同温度条件下的性能表现。
此外，它还可以帮助材料工程师能够更好地控制材料的组份，用于优化或强化金属材料的性能表现。
团簇线规律在其他工程领域也有重要的作用，例如在熔点检测领域。
它可以帮助检测人员更好地识别不同温度下物体的状态，从而为工程提供更精确的测试结果。
综上所述，三元合金相图中的团簇线规律具有重要的意义，它可以为金属材料工程及其他领域的研究提供重要的参考意义。
三元合金相图中的团簇线规律可以清楚地反映出三元合金组份在变化温度时的物性变化，从而对金属材料性能优化有着重大的意义。
三元相图
相图分析： 线：3条两相共晶线 面：3个液相面
3个固相面 6个两相共晶开始面 3个两相共晶结束面 3个两相共析面（两相固溶面） 6个单相析出面（单相固溶面） 1个3相共晶面
a,b, 三个有限固溶体单相区分布在 3个棱角处； 这三个单相区之间是以这三个单相 区两两组合形成的a+b,b+,+a三个 两相区； 四相区是水平的三角形； 四相区上面是3个含液相的三相区, 它们的形状都是楔形的三棱柱,分别 上起自三条二元共晶线,下底坐在四 相区平面上,其底面个三角形； 另外的三个含液相的两相区，也位 于液相与其相应的单相区之间； 四相区平面的下部是三个固相组成 的三相区, 其形状是一个三棱台。
成分点位于 a’ c’与a’0c’0间,平衡组织为 a+bII。成分点位于 b’d’与曲 b’0d’0间,平衡组织为 b+aII。 成分点位于曲线a’0c’0与边AC 之间， 平衡组织为 a；成分点位于曲线b’0d’0与 B点之间，组织为 b。
截取的温度低于A-B二 元系的共晶温度E1，但 高于C-B二元系的共晶 温度E2
3
（ ） 水 平 截 面 图
相图分析：
6.4
线：三条单变量曲线
三
液相面交线
相
两相共晶线
共
面：2个液相面
晶
3个固相面
平
2个固溶面
衡
2个三相共晶面
区
区：3个单相区
的
3个两相区
三
1个三相区
元
a：A+C为溶剂B为溶
相 图
质的固溶体； b：B为溶剂 A+C为 溶质的固溶体
投影图分析
各线、面、区在 投影图中的位置
物理化学 9章相律与相图(9-三元系相图)
理论上说，两种方法所得到的结果应该是一致的，但
实际上做不到。因此，通常是将两种方法联合使用，
取平均值来绘制Na2O-Al2O3-H2O系平衡状态图。 三元系在定温下的相图（平衡状态图）通常采用 等边三角形表示，但是， Na2O-Al2O3-H2O系可以说 是考察Na2O和Al2O3在H2O中的溶解度，所以可以转 化成直角三角形
Bi
2012-8-6 物理化学
W s W Sn W Bi ,
三、三元水盐系相图
水+两种盐，且两盐有共同的一种离子
1.纯盐(B+C)与水(A)体系
A(H2O)
纯盐：不形成共溶盐
不形成化合物
F D E
不形成水合盐
D点：B盐在纯水中的
B
C
溶解度； F点：C盐在纯水中的溶解度；
2012-8-6
E点：共饱和点（三相点） 物理化学
cC( R ) cC( P ) cC(Q )
B
R P Q
A
a
A
C
3. 杠杆规则 由两个三元体系(M和N)混合得到的
新三元体系点(O)一定在M和N的连
线上，且满足杠杆规则：
W M MO W N NO ,
2012-8-6
M
O N
WO WM WN
物理化学
B
C
4. 重心规则
由三个三元体系(O、M和N)混合得 到的新三元体系点(H)是△MON的 质量重心。
l Bi
*
l
Bi Pb
T f, Sn
*
T f, Bi
*
Sn
e1 e2 e e3
Pb
e1
Sn