勾股定理练习题及答案(终审稿)

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勾股定理练习题(含答案)

勾股定理测试题一、选择（30分）1. 下列说法正确的是（）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. 在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A 、a=32 b=42 c=52B 、C 、a=9 b=40 c=41D 、a:b:c=1:1:2 3如图，正方形A 的面积是（）A ：3600 B ：1640 C ：400 D ：60 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7. 在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（）A ．16πB ．12πC 10πD ．8π 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(9,12)，则OP 的长为（）A ：3 B ：4 C ：5 D ：15 9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形二．填空（27分）11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=5，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____． 17．在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ，则△ABC 的面积是_____． 18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是．19如图：有一圆柱，它的高等于cm 8，底面直径等于cm4（3=π）在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A 、10cmB 、12cmC 、19mD 、20cm三、综合发展:1．（8分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）。

(完整版)勾股定理经典例题(含答案)

经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。

解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=(2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?【答案】∵∠ACD=90°AD=13, CD=12∴AC2 =AD2－CD2=132－122=25∴AC=5又∵∠ABC=90°且BC=3∴由勾股定理可得AB2=AC2－BC2=52－32=16∴AB= 4∴AB的长是4.类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.解析：作于D，则因，∴（的两个锐角互余）∴（在中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.根据勾股定理，在中，.根据勾股定理，在中，.∴.举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：.解析：连结BM，根据勾股定理，在中，.而在中，则根据勾股定理有.∴又∵（已知），∴.在中，根据勾股定理有，∴.【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。

求：四边形ABCD的面积。

分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. 如图：有一圆柱，它的高等于cm 8，底面直径等于cm 4（3=π）在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约（） A 、10cm B 、12cm C 、D 、20cm3．如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（）A 、2k B 、k+1 C 、k 2－1 D 、k 2+14. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 337、一直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边与斜边长的和是49cm ，则斜边的长( ) （8题图）B AA 、18cmB 、20cmC 、24cmD 、25cm8．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对9．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形10．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．11. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm ，则斜边上的高为( )A 、25cmB 、125cmC 、 5 cmD 、512cm 12. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 13．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC＝8cm ，先将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD ＝ . 14. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.15. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．16．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．17．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是．18．一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是．19. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正A B方形，如果大正方形的面积是13，小正方形面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（）。

(完整版)勾股定理练习题及答案(共6套)

勾股定理课时练（1）8. 一个部件的形状以下图，已知AC=3cm， AB=4cm，BD=12cm。

求 CD的长 .1. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1 ，则 AB 2 BC 2 AC 2的值是（）2.如图 18－2－ 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的部件ABCD ，AD ∥ BC，斜腰 DC 的长为10 cm，∠ D=120°，则该部件另一腰 AB 的长是 ______ cm（结果不取近似值） . 第 8 题图3. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _______．9. 如图，在四边形 ABCD中，∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°， BC=2，CD=3，求 AB 的长 .4.一根旗杆于离地面12 m处断裂，如同装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16 m，旗杆在断裂以前高多少m ？第 9 题图10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，5. 如图，以以下图，今年的冰雪灾祸中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部4 他想把他的马牵到小河畔去饮水，而后回家. 他要达成这件事情所走的最短行程是多少？米处，那么这棵树折断以前的高度是米 .“路”3m4m第 5 题图第 2 题图11 如图，某会展中心在会展时期准备将高5m, 长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯 , 已知地毯平方米 18 6. 飞机在空中水平飞翔, 某一时辰恰巧飞到一个男孩子头顶正上方4000 米处 , 过了 20 秒, 飞机距离元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道起码需要多少元钱?这个男孩头顶 5000 米, 求飞机每小时飞翔多少千米 ?13m 5m第 11 题12. 甲、乙两位探险者到荒漠进行探险，没有了水，需要找寻水源．为了不致于走散，他们用两部7. 以下图，无盖玻璃容器，高18 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底 1 cm的点 C 处有一对话机联系，已知对话机的有效距离为15 千米．清晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米 / 时的速度向蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距张口 1 cm的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 千米 / 时的速度向北前进，上午10： 00，甲、乙二人相距多远？所走的最短路线的长度 . 还可以保持联系吗？第 7 题图第一课时答案：1.A ，提示：依据勾股定理得BC 2 AC 2 1，所以AB 2BC 2 AC 2 =1+1=2 ；2.4 ，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5 m，而 3+4-5=2 m ，所以他们少走了 4 步.3. 60 ，提示：设斜边的高为x ，依据勾股定理求斜边为122 52 169 13 ，再利13用面积法得，15 12 1 13 x, x 60 ；2 2 134.解：依题意， AB=16 m， AC=12 m，在直角三角形 ABC 中 ,由勾股定理 ,BC 2AB 2AC 216 212 220 2,所以 BC=20 m ,20+12=32( m ),故旗杆在断裂以前有32 m高.6. 解: 如图 , 由题意得 ,AC=4000 米 , ∠C=90° ,AB=5000 米 , 由勾股定理得BC=50002400023000(米),3所以飞机飞翔的速度为540 (千米/小时)2036007.解：将曲线沿 AB睁开，以下图，过点 C 作 CE⊥ AB于 E.在R t CEF , CEF90 ，EF=18-1-1=16（ cm ），1CE=30(cm) ，2. 60CE 2 EF 2 30 2 16 2 34( ) 由勾股定理，得CF=8.解：在直角三角形ABC中，依据勾股定理，得在直角三角形 CBD中，依据勾股定理，得2 2 2 2CD=BC+BD=25+12 =169，所以 CD=13.9.解：延伸 BC、AD交于点 E. （以下图）∵∠ B=90°，∠ A=60°，∴∠ E=30°又∵ CD=3，∴ CE=6，∴ BE=8，设 AB=x，则 AE=2x，由勾股定理。

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题一、基础达标：1. 下列说确的是（）A. 若a、b、c是厶ABC的三边，贝U a2+ b2= c2;B. 若a、b、c 是Rt△ ABC的三边，贝U a2+ b2= c2;C. 若a、b、c是Rt△ ABC的三边，.A=90:，贝U a2+ b2= c2;2 2 2D. 若a、b、c 是Rt△ ABC的三边，./c =90 打贝U a + b= c .2. Rt △ ABC的三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是（）A. a b =cB. a b cC. a b ：： cD. a2b2二c23.如果Rt△的两直角边长分别为k2—1,2k（k >1），那么它的斜边长是（）A 2kB k+1 C、k2— 1 D k2+14. 已知a，b，c ABC三边，且满足（a2—b2）（a 2+b2—c2）= 0,则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5. 直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A. 121 B . 120 C . 90 D.不能确定6. △ ABC中, A吐15, AO 13,高AD= 12,则厶ABC勺周长为（）A . 42B . 32C . 42 或32D . 37 或337. ※直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A、d2 S 2d （B）.d2 -S-d（C）2 d2 S 2d （D）2.d2 S d8. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3,4），则OP的长为（）A: 3B: 4 C : 5 D : -J9 .若△ ABC中, AB=25cm AC=26cm高AD=24贝9 BC的长为（）A. 17B.3C.17 或3D. 以上都不对10.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a _6）2+ Jb _8 + c_ 10 — 0则三角形的形状是（）A:底与边不相等的等腰三角形 B :等边三角形C:钝角三角形 D :直角三角形11 •斜边的边长为17cm, —条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_______ .12. 等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为—.13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为 _________14. 一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是_____ 三角形.15. 一个三角形的三边之比为5：12：13,它的周长为60,则它的面积是 ______ .16. 在Rt△ ABC中，斜边AB=4 贝U AB+ B C+ AC= _ .17. 若三角形的三个角的比是1：2：3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是______ ，另外一边的平方是______ .18. 如图，已知• ABC 中，C=90 , BA=15 , BAC =12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半、、、、、、圆的面积是_____ . :19. 一长方形的一边长为3cm,面积为12cm，那C A么它的一条对角线长是 ______ .二、综合发展：1. 如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cr现将直角边AC沿/ CAB 的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合，你能求出CD的长吗？E3. 一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？4•如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m棚宽a=4m棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m 高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15. “中华人民国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m这辆小汽车超速了吗？ ________________________________答案：一、基础达标1. 解析：利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角.答案:D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3. 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1 ）利用勾股定理可得方程，可以求出x •然后再求它的周长.答案：C.4. 解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解•答案：C.2 2 25. 解析：勾股定理得到：17 -8 =15，另一条直角边是15，1 215 8 = 60cm 2所求直角三角形面积为2.答案：60cm .6. 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边，反过来也是成立.答案:a'十匕？ =C2，C，直角，斜，直角.7. 解析：本题由边长之比是10：8：6可知满足勾股定理，即是直角三角形.答案：直角.8. 解析：由三角形的角和定理知三个角的度数，断定是直角三角形.答案：30、360 、90 ，9. 解析：由勾股定理知道：BC2二AB2-AC2= 152-122= 92，所以以直角边BC =9为直径的半圆面积为10.125 n.答案：10.125 n.10. 解析:长方形面积长X宽，即12长X3,长二4，所以一条对角线长为5. 答案：5cm.二、综合发展11. 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方. 答案：5m .12解析：因为15220^ 252，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）1 1x = 12.答上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得-15 20二丄25 x，二2 2案：12cm13. 解析：透最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出•答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5X 20=100（卅）.14. 解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s .15. 解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s,可得速度是20m/s=72km/h> 70km/h.答案：这辆小汽车超速了.。

(完整版)勾股定理专题(附答案,全面、精选)

(6) 如图(1),图中的数字代表正方形的面积，则正方形A 的面积为。

3、运用勾股定理进行计算(重难点)(12)如图，一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶勾股定理一、探索勾股定理【知识点1】勾股定理定理内容：在RT△中，__________________________ 勾股定理的应用：在RT△中，知两边求第三边，关键在于确定斜边或直角典型题型(7)如图(2),三角形中未知边x与y的长度分别是x= ,y= 。

(8)在RtAABC 中，/ C= 90°,若AC= 6, BO 8,则AB的长为( )A、6B、8C、10(9)在直线l上依次摆放着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是D、12(如图4所示)。

1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S I S2 S3 S4= ------------------------ 。

1、对勾股定理的理解(1)已知直角三角形的两条直角边长分别为a, b,斜边长c,则下列关于a,b,c的关系不成立的是( )A、c2- a2=b2C、a2- c2=b2(2) 在直角三角形中，/ 立的是( )A、BC2- AB2=AC2C、AB2+AC2= BC22、应用勾股定理求边长(3) 已知在直角三角形求AC的长.B、c2- b2=a2D、a2+b2= c2A=90°,则下列各式中不成B、BC2- AC2=AB2D、AC2+BC2= AB2AB=10 cm, BC=8 cm ABC中,(4)在直角△中，若两直角边长为a、b,且满足Va- 6a +9 + |b- 4| = 0,则该直角三角形的斜边长为__________3、利用勾股定理求面积(5)已知以直角△的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积为25兀，16兀，求另一个半圆的面积。

【知识点2】勾股定理的验证推导勾股定理的关键在于找面积相等，由面积之间的等量关系并结合图形利用代数式恒等变形进行推导。

(完整版)勾股定理测试题及参考答案

勾股定理测试题一、选择题(每小题4分，共40分）1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( ）A ．567，，B ．1084，，C ．91517，，D ．72425，，2．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ）(A ）4 cm （B ）8 cm (C ）10 cm（D ）12 cm3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）（A)25（B ）14 （C ）7 （D ）7或254.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0,则它的形状为（ )A 。

直角三角形B.等腰三角形C 。

等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20,24，25,现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6.如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，则梯子顶端A 下落了（）米EA BCDA ．0.5B ．1C ．1.5D ．2DCBA5米3米7．一只蚂蚁沿如图所示折线从A点爬到D点，共爬行了（)（图中方格边长为1cm）A．12cm B．10cmC．14cm D．以上答案都不对8．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a元计算,那么共需要资金（）.(A）50a元（B)600a元（C）1200a元（D）1500a元9．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米,两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）米A．8米B．10米C．12米D．14米10.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，B C/交AD于E，AD=8,AB=4，则DE的长为（）．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题4分,共16分)11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米，计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12. 在直角三角形ABC中,斜边AB=2，则222AB AC BC++=______。

(完整版)勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题1. 下列说法正确的是( )2 2 2 2 2 2A.若a、b、c是△ ABC 的二边，贝U a + b = c;B.若a、b、c 是Rt△ ABC的二边，贝U a + b = c;C. 若a、b、c是Rt△ ABC的三边，/A=90。

，贝U a2+ b2= c2;D. 若a、b、c 是Rt A ABC 的三边，N C=90。

，贝U a2+ b2= c2.2. Rt △ ABC的三条边长分别是a、b、c，贝U下列各式成立的是( )A. a b = cB. a b cC. a b ：cD. a2 b2 = c23. 如果Rt△的两直角边长分别为k2- 1, 2k (k >1 )，那么它的斜边长是( )A、2kB、k+1C、k2— 1D、k2+12 2 2 2 24. 已知a, b, c ABC二边，且满足(a - b )(a +b - c) = 0,则它的形状为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5. 直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )A. 121 B . 120 C . 90 D.不能确定6. △ ABC中，AE 15, AO 13,高At> 12,则^ ABC的周长为( )A . 42B . 32C . 42 或32D . 37 或337. ※直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为( )(A) J d2十S +2d (B) \l d2-S-d(C) 2jd2+ S +2d (D) 2】d2十S + d8. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为( ) A: 3 B : 4 C : 5 D :方9 .若△ ABC中，AB=25cm AC=26cmW AD=24，则BC的长为( )A. 17B.3C.17 或3D. 以上都不对10.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)2+ J b-8+ c-10 | =0则三角形的形状是 ( )A:底与边不相等的等腰三角形 B :等边三角形 C :钝角三角形 D :直角三角形11 .斜边的边长为17cm, 一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 .12. 等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为—.13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为14. 一个三角形三边之比是10:8: 6，则按角分类它是三角形.15. 一个三角形的三边之比为5： 12： 13,它的周长为60,则它的面积是.16. 在Rt △ ABC中，斜边AB=4,则AB2 + B C + AC2=. B17. 如图，已知MBC 中，2。

(完整版)勾股定理专题(附答案,全面、精选)

勾股定理一、探索勾股定理【知识点1】勾股定理定理内容：在RT△中，勾股定理的应用：在RT△中，知两边求第三边，关键在于确定斜边或直角典型题型1、对勾股定理的理解（1）已知直角三角形的两条直角边长分别为a, b，斜边长c，则下列关于a,b,c的关系不成立的是（）A、c²- a²=b²B、c²- b²=a²C、a²- c²=b²D、a²+b²= c²（2）在直角三角形中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（）A、BC²- AB²=AC²B、BC²- AC²=AB²C、AB²+AC²= BC²D、AC²+BC²= AB²2、应用勾股定理求边长（3）已知在直角三角形ABC中，AB=10 cm, BC=8 cm, 求AC的长.（4）在直角△中，若两直角边长为a、b，且满足√α2−6α+9+|b−4|=0，则该直角三角形的斜边长为．3、利用勾股定理求面积（5）已知以直角△的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积为25π，16π，求另一个半圆的面积。

（6）如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为。

（7）如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x=,y=。

（8）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为（）A、6B、8C、10D、12 （9）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S S12、、S S S S S S341234、，则+++=_____________。

【知识点2】勾股定理的验证推导勾股定理的关键在于找面积相等，由面积之间的等量关系并结合图形利用代数式恒等变形进行推导。

完整版勾股定理练习题及答案共6套

远？还能保持联系吗? 第一课时答案：1.在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1, _则 AB 2 B C 2AC 2的值是（ A.2 B.4 C.6 D.8 1.A ，提示：根据勾股定理得 BC2AC 21，所以AB 2 BC 2 AC 2=1+1=2；ABCD ，AD // BC ，（结果不取近似值）. 斜腰DC 的长为 2. 如图18-2 — 4所示，有一个形状为直角梯形的零件 / D=120，则该零件另一腰 AB 的长是 __________ cm 3. 直角三角形两直角边长分别为 5和12，则它斜边上的高为 ___________ . 4. 一根旗杆于离地面12 m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步旗杆在断裂之前高多少 m ? 5. 如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.10 cm , 16m , 3米处折断，树的顶端落在离树杆底2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2 m ，所以他们少走了 4步.3. 聖，提示：设斜边的高为 X ，根据勾股定理求斜边为13利用面积法得,1-5 12 2AB=16m ，AC=12m ，113 60x,x ——13 J122 52 7169 13，再第5题图 6. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方距离这个男孩头顶5000米，求飞机每小时飞行多少千米？ 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高 18cm ，底面周长为60cm ，一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 4000米处第过题图秒，飞机在外侧距下底1cm 的点C 处有1 cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. __ 8. 一个零件的形状如图所示，已知 AC=3Cm ，AB=4cm ，BD=12cm 。

求CD 的长. :MIL T a 形 ABCD 中，/ A=60°，Z B=Z D=90°，BC=2 CD=3 求 AB'的长. 9. f 如图 10. 、如图罰 -、个牧童在小河的南 4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 白第8km 北,^7km 处, ■他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程第多少？题会展中心在会展期间准备将高 5m,长13m, 道上铺地毯，已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，个楼道至9少题图12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要源•为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话效距离为15千米.早晨8 : 00甲先出发，他以6千米/时向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进， 11少元钱？J713m2m 的楼铺完这m 寻找水机的有第 11 的速度上午10：第0，甲、、乙二人相距多4.解：依题意，在直角三角形 ABC 中 ,由勾股定理， 2 2 2 2 2BC 2 AB 2 AC 2 162 122所以 BC=20m ,20+12=32（ m ）, 故旗杆在断裂之前有32 m 高. 5.8202,6.解：如图，由题意得，AC=4000米，/ C=90° ,AB=5000米，由勾股定理得BC =J50002 40002 3000(米),3所以飞机飞行的速度为20 540（千米/小时） 7.解: 在R t3600将曲线沿 AB 展开，如图所示，过点 C 作CEL AB 于E.CEF, CE=2. 60由勾股定理，得 CEF 90，EF=18-1-1=16 ( cm )，30(cm),CF =J CE 2 EF 2 V 302 1 6234(cm)8解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得在直角三角形 CBD 中，根据勾股定理，得 CD=BC+BD=25+122=169，所以CD=13.9.解：延长BC AD交于点E.（如图所示），Z A=60°「.Z E=30° 又v CD=3 二CE=6 二BE=8,设AB=X ,则AE=2x，由勾股定理。

(完整版)《勾股定理》练习题及答案

《勾股定理》练习题及答案测试1 勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C 所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．2(A)4 (B)6 (C)8 (D)108．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算三、解答题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个(B)2个 (C)3 (D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．拓展、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1＋S2与S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S1＋S2与S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S 1＋S 2与S 3的关系．测试2 勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ． 3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草．4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )． (A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )． (A)212 (B)310 (C)56(D)58三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)二、解答题：11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?9 10 11 12拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD ＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．测试3 勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB＝______，AB边上的高CE＝______．2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，则BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______．3．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，则AC＝______，AB边上的高CD＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．二、选择题6．已知直角三角形的周长为62+，斜边为2，则该三角形的面积是( )．(A)41 (B)43 (C)21 (D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41(C)24(D)24或7三、解答题8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．9．在数轴上画出表示10-及13的点．综合、运用、诊断10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求BD 的长．11．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．12．如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________； ②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________； ③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形． 7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )． (A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)3,2,1===c b a (C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2(B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26(D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案第十八章勾股定理测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2．3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ． 9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．10．B ． 11．.5 12．4． 13．.310 14．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．测试2 勾股定理(二)1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10． 5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．23米． 9．⋅3310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元． 13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试3 勾股定理(三)1．;343415,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a 5．6，36，33． 6．C ． 7．D8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+k m9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-AB AF ，CF ＝4．在Rt △CEF中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3．13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.172,34=∴=AC AB 15．128，2n －1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17． 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．CD ＝9． 13．.51+14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF 2＋EF 2＝AE 2得结论． 15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0． 18．352＋122＝372，[(n ＋1)2－1]2＋[2(n ＋1)]2＝[(n ＋1)2＋1]2．(n ≥1且n 为整数)。

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3．如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（）（A 2d （B d（C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是．19．一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是．ACB二、综合发展:1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？AECDB5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？A小汽车小汽车BC观测点答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5．解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7．解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3． 9．解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．二、综合发展11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．答案：这辆小汽车超速了．。

勾股定理练习习题(含答案)

欢迎阅读勾股定理练习题一、基础达标:1.下列说法正确的是（）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；2225D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（）A ．17B.3C.17或3D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．12.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形．15.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16.在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？答案:一、基础达标1.解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案:D.2.解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m, 所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2)．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s ．A观测点15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h．答案：这辆小汽车超速了．。

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题一、基础达标:1.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边， 90∠A，则a2＋b2＝c2；=D.2.Rt△A3）A4.已知）A.C.5（A6．△A．42B7.（A（C8：4C：5D：79．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（）A．17B.3C.17或3D.以上都不对10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2--=则三角形的a c(6)100形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．12.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形．15.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16.在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．18．，以直角边 19．12的角平分线3.少？4512m ，高15．过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？答案:一、基础达标1.解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案:D.2.解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长.答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5．解析:勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，67．解析8︒90，3．9101112xcm ，由131415．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．答案：这辆小汽车超速了．。

勾股定理专项练习(含答案)

勾股定理专题练习（含答案在卷尾）一、选择题（本大题共35小题，共105.0分）1.已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和4，则它的第三条边是()A. 5或√7B. √7C. 5D. 2或52.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=2，E为AD的中点，则点E到BC的距离是()A. 6√55B. √5C. 2D. 1253.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为()A. 9B. 92C. 94D. 34.如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值()A. 5B. 5√2C. 10D. 3√25.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为()A. 84B. 24C. 24或84D. 42或846.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 67.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B−E−D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是()A. 96cm2B. 84cm2C. 72cm2D. 56cm28.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为()A. 4B. 3√2C. 4.5D. 59.若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为()A. 5B. 17C. 5或17D. 5或√31310.梯形ABCD中，AD//BC，AB=3，BC=4，CD=2，AD=1，则梯形的面积为()．A. 10√23B. 10√33C. 3√2D. 3√311.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是边BC上的点，若AP的长为整数，则AP的长可能为()A. 4B. 6C. 8D. 1012.如图字母B所代表的正方形的面积是()A. 12B. 13C. 144D. 19413.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是()A. 225B. 144C. 81D. 无法确定14.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()A. x2−6=(10−x)2B. x2−62=(10−x)2C. x2+6=(10−x)2D. x2+62=(10−x)215.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、4、9，则最大的正方形E的面积是()A. 13B. 26C. 47D. 9416.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A. 5B. 6C. 7D. 817.直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为()A. 6cmB. 8cmC. 8013cm D. 6013cm18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，DBD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若为圆心，以大于12AB=3，AC=4，则CD=()A. 125B. 95C. 85D. 7519.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm220.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为()A. 4B. 16C. 16或√34D. 4或√3421.我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么(a+b)2的值为()A. 49B. 25C. 13D. 122.下列说法正确的是()A. 若a，b，c是△ABC的三边长，则a2+b2=c2B. 若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2+b2=c2C. 若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠A=90∘，则a2+b2=c2D. 若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠C=90∘，则a2+b2=c223.如下图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为()A. 4B. 6C. 16D. 5524.三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为()A. 164B. 36C. 8D. 625.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，△DAB的面积为10，那么DC的长是()A. 4B. 3C. 5D. 4.526.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为()A. 7B. 8C. 9D. 1027.如下图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为()A. 252cm B. 152cm C. 254cm D. 154cm28.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.把它沿AC所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为A. 16πB. 20π C. 36πD.40π29.如图所示，折叠直角三角形纸片△ABC，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8√3，∠B=30°，则DE的长为()．A. 4B. 6C. 2√3D. 4√330.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为()A. 12B. 13C. √3D. 2−√331.如图，直角三角形的三边长分别为a，b，c，以直角三角形的三边为边(或直径)分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A. 1B. 2C. 3D. 432.如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒内部的底面直径BC为9cm，内壁高为12cm，则这支铅笔的长度可能是()A. 1.9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm33.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是()A. S△ABC=10B. ∠BAC=90°C. AB=2√5D. 点A到直线BC的距离是234.如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为()A. S 1+S 2+S 3=S 4B. S 1+S 2=S 3+S 4C. S 1+S 3=S 2+S 4 D. 不能确定35.若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边()A. 不变B. 扩大一倍C. 扩大两倍D. 扩大四倍二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）36.如图，以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积S1+S2+S3=______．37.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=．38.如图，在直角坐标系中，O(0,0)，A(7,0)，B(5,2)，C(0,2)一条动直线l分别与BC、OA将于点E、F，且将四边形OABC分为面积相等的两部分，则点C到动直线l的距离的最大值为_______，39.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_______．40.如图，在ΔABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD.若E是AD的中点，则EC=__．41.一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为______．42.若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值为______________．43.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出√3，√5，…线段(如图所示).”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=√2；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=√3；…以此类推，得OA2017=______ ．44.如图，E是长方形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠得到△BFE，点C的对应点F落在边AD上.若AB=8，BC=10，则CE=．45.若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x=______．46.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x−y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说法正确的结论有______．47.如图，在6×3的正方形网格中，所有小正方形的边长都相等，两个角∠α，∠β的顶点都在格点上，则∠α+∠β的度数等于________．48.“赵爽弦图”巧妙地利用“出入相补”的方法证明了勾股定理.小明受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法也可以证明勾股定理，则小明用两种方法表示五边形的面积分别是(用含有a、b、c的式子表示)______ ，______ ．49.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E、F分别是AB、B C、A C边上的动点，则△DEF的周长的最小值是.三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）50.如图，正方形ABCD的边长为√2，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，连结PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代数式表示);(3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．51.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发(运动)的时间为t秒．(1)出发2秒后，求PQ的长；(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．52.如图，已知∠MON=90∘，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT 于点B.经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8．(1)求OP+OQ的值；(2)是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．(3)求四边形OPCQ的面积．53.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，且AB=8，AD=4．(1)求证：△ADE≌△CB′E；(2)求DE的长；(3)P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，则PG+PH的值=______．54.在△ABC中，∠C=90°，AC>BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE.过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．(1)如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a，BF=b，求EF的长(用含a，b的式子表示);(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．55.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．(1)求EF的长；(2)求四边形ABCE的面积．56.如图在Rt△ABC中，∠CAB=90∘，AB=AC.过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．(1)证明：MN=BM+CN;(2)若AM=a，BM=b，AB=c.试利用此图验证勾股定理a2+b2=c2．57.在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，能得到勾股定理吗？58.如下图，已知一平面直角坐标系．(1)在图中描出点A(−2,−2)，B(−8,6)，C(2,1);(2)连接AB，BC，AC，试判断△ABC的形状;(3)求△ABC的面积．59.已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB//CD，CD>AB，点C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延长DC交EF于点M.点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s.过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G.设运动时间为t(s)(0<t<5)．解答下列问题：(1)当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？(2)连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；(3)连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；(4)点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．60.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．(1)请在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．(2)如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，则点C到直线AB的距离为________．答案和解析1.【答案】A【解析】解：设第三边为x，(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5．(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=√7所以第三边的长为5或√7．故选：A．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形的面积、勾股定理以及直角梯形，熟练掌握三角形的面积、勾股定理以及直角梯形是解题的关键，过E作EF⊥CB于F，过B作BM⊥CD于M，连接BE，CE，根据题意可得AE=DE=2，DM=AB=2，BM=AD=4，进而求出CB=2√5，然后根据S△BEC=S梯形ABCD−S△ABE−S△CDE=12(AB+CD)×AD−12AB×AE−1 2CD×DE=12BC×EF，代入数据即可求解．【解答】解：如图，过E作EF⊥CB于F，过B作BM⊥CD于M，连接BE，CE，∵AB//DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，E为AD的中点，∴AE=DE=2，DM=AB=2，BM=AD=4，∴CM=CD−DM=2，∴CB=√CM2+BM2=2√5，∴S△BEC=S梯形ABCD −S△ABE−S△CDE=12(AB+CD)×AD−12AB×AE−12CD×DE=12BC×EF，∴12×(2+4)×4−12×2×2−12×4×2=12×2√5×EF，∴EF=6√55．∴点E到BC的距离是6√55．故选A．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系，并利用此关系求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和．①在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，三角形的面积=12×底×高；②分别设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为ℎ1,ℎ2，ℎ3，由等腰直角三角形“三线合一”的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出斜边上的高=12×斜边的长；③阴影部分的面积=三个等腰三角形的面积之和．【解答】解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为ℎ1，ℎ2，则ℎ1=12AC，ℎ2=12BC，ℎ3=12AB，即：阴影部分的面积为：12×12×AC×AC+12×12×BC×BC+12×12×AB×AB=14(AC2+AB2+BC2)，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，AB=3，所以阴影部分的面积为：14×2AB2=12×32=92，故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称--最短路线的问题，综合应用了轴对称、等腰直角三角形以及勾股定理的有关知识．设点P关于OA、OB对称点分别为M、N，当点R、Q在MN上时，△PQR周长为PR+ RQ+QP=MN，此时周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB 于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，则∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN=√OM2+ON2=5√2，即△PQR周长的最小值等于5√2．故选B．【解析】【分析】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分类讨论，不要漏解，难度一般．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，即可求出△ABC的面积；在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD−CD，从而可求出△ABC的面积．【解答】解：(1)如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2−AD2=152−122=81，则BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2−AD2=132−122=25，则CD=5，故BC的长为BD+DC=9+5=14，×12×14=84；故S△ABC=12(2)钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2−AD2=152−122=81，则BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2−AD2=132−122=25，则CD=5，故BC的长为BD−CD=9−5=4，×12×4=24；故S△ABC=12故选：C．6.【答案】C【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用有关知识.熟练掌握勾股定理是本题解题的关键．【解答】解：如图所示：∵(a+b)2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，∴a2+b2=13，∴2ab=21−13=8，即4个直角三角形的面积之和为8，∴小正方形的面积为13−8=5．故选C．7.【答案】C【解析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10，y=30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y=12BQ×EH=12×10×EH=30(cm2)，解得EH=AB=6(cm)，∴AE=√BE2−AB2=√102−62=8(cm)，由图2可知当x=14(cm)时，点P与点D重合，∴AD=AE+DE=8+4=12(cm)，∴矩形的面积为12×6=72(cm2).故选：C．过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6(cm)，由图2可知当x=14(cm)时，点P与点D重合，则AD=12(cm)，可得出答案．本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC−BF=9−BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2列方程求解．【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC−BF=9−BF，设BF=x，则C′F=9−x，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴x2+9=(9−x)2，解得，x=4，即BF=4故选A．9.【答案】D【解析】解：当12，13为两条直角边时，第三边=√122+132=√313，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边=√132−122=5．故选：D ．本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查梯形面积公式，涉及高线的求法，用勾股定理求高是解答此题的关键．作梯形的两条高，根据勾股定理求出高的长度，由梯形面积公式求解【解答】解：如图，过A 、D 作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足为E 、F ．∴AD =EF =1，AE =DF ，设BE =x ，则CF =4−1−x =3−x ．在Rt∠ABE 中，由勾股定理得，AE 2=AB 2−BE 2，∴AE 2=32−x 2，在Rt −DFC 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2−CF 2， ∴DF 2=22−(3−x)2，∴32−x 2=22−3−x 2，解得，x =73，∴AE =√32−(73)2=4√23， s 形ABCD =(AD+BC)2·AE =(1+4)2×4√23=103√2．故选A ． 11.【答案】A【解析】本题主要考查了勾股定理，垂线段最短的性质，求出AP的取值范围是解题的关键．利用勾股定理列式求出AB，然后根据AC≤AP≤AB求出AP的范围，再选择答案即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∴3≤AP≤5，所以AP的长可能为3，4，5．故选A．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，解答时要利用勾股定理得到直角三角形两条直角边的平方的和等于斜边的平方，由此即可求出正方形B的面积．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169−25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选C．13.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理列式计算即可得解；本题考查了勾股定理，是基础题，主要是对勾股定理的理解与应用．【解答】解：设A的边长为a，由勾股定理得，a2=225−144=81，故A的面积=a2=81．14.【答案】D【解析】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10−x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10−x)2．故选：D．根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．15.【答案】C【解析】解：正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、4、9，由勾股定理得，正方形G的面积为：9+25=34，正方形H的面积为：4+9=13，则正方形E的面积为：34+13=47，故选：C．根据勾股定理分别求出G、H的面积，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16.【答案】A【解析】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为√32+42=5．故选：A．直接根据勾股定理求解即可．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．17.【答案】D【分析】此题考查了勾股定理的运用及直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，52+122=132，∴斜边为13cm，设斜边上的高为hcm，则1 2×5×12=12×13⋅ℎ，解得ℎ=6013．故选D．18.【答案】D【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC=√AB2+AC2=5，根据作图过程可知：AP是BD的垂直平分线，∴BE=DE，AE⊥BD，∴S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AE，∴5AE=12，∴AE=125，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得BE=√AB2−AE2=95，∴BD=2BE=185，∴CD=BC−BD=5−185=75．故选：D．根据作图过程可得AP是BD的垂直平分线，根据勾股定理可得BC的长，再根据等面积法求出AE的长，根据勾股定理可得BE的长，进而可得CD的长．本题考查了作图−复杂作图、勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．【解析】【分析】本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算．如图，利用勾股定理得到a2+ b2=c2，再根据正方形的面积公式得到a2=81，c2=225，则可计算出b2=144，从而得到字母B所代表的正方形的面积．【解答】解：如图，∵a2+b2=c2，而a2=81，c2=225，∴b2=225−81=144，∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2．故选C．20.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．本题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：√32+52=√34；当5是斜边长时，第三边长为：√52−32=4．故选D．【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理.根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24.根据完全平方公式即可求解．【解答】解：根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，ab=25−1，四个三角形的面积=4×12∴2ab=24，联立解得：(a+b)2=25+24=49．故选A．22.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理有关知识，根据勾股定理的使用范围和勾股定理进行判断．【解答】解：A.若△ABC不是直角三角形，则a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B.若c不是Rt△ABC的斜边，则a2+b2=c2不成立，故本选项错误；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则c2+b2=a2，故本选项错误；D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2，故本选项正确．故选D．23.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，BC2=CD2−BD2=110−64=36，即面积为A的正方形的边长=√36=6，故选：D．根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．25.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴1DA⋅BC=10，2∴BC=4，∴CD=√DB2−BC2=√25−16=3．故选B．根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长．26.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，故选：D．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．27.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了圆锥的侧面积公式和勾股定理的应用，根据已知得出几何体的组成部分是解题关键．首先根据勾股定理得出BC，再利用圆锥侧面积公式和圆的面积公式求出即可．【解答】解：如图示，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∵把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转一周，∴所得的几何体的全面积为：底面半径为4，母线长为5的圆锥侧面和半径为4的圆的面积之和，故π×4×5+π×42=36π．故选C．29.【答案】A【解析】【分析】此题综合运用了折叠的性质、30°直角三角形的性质以及勾股定理．根据折叠得到∠EAD=∠B=30°，AE=BE=4√3，再结合含30°角的直角三角形的性质和勾股定理即可求得DE的长．【解答】解：根据题意，得∠EAD=∠B=30°，∴AB=2AC，∴AE=BE=1AB=4√3．2设DE=x，则AD=2x，根据勾股定理，得x2+(4√3)2=4x2，解得x=4．故选A．30.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键．由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AD=AB=2，在Rt△ADE中，DE=√AD2−AE2=√3．∴CD=CE−DE=2−√3．故选D．31.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2.(1)第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3.(2)第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2= c2，可得S1+S2=S3.(3)第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3.(4)第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：(1)S1=√34a2，S2=√34b2，S3=√34c2，∵a2+b2=c2，∴√34a2+√34b2=√34c2，∴S1+S2=S3．(2)S1=π8a2，S2=π8b2，S3=π8c2，∵a2+b2=c2，∴π8a2+π8b2=π8c2，∴S1+S2=S3．(3)S1=14a2，S2=14b2，S3=14c2，∵a2+b2=c2，∴14a2+14b2=14c2，∴S1+S2=S3．(4)S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．32.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=122+92=144+81=225=152，∴AC=15cm，由题图可以看出，铅笔的长大于AC的长，故选D．33.【答案】A【解析】解：A、S△ABC=4×4−12×3×4−12×1×2−12×2×4=5，本选项结论错误，符合题意；B、∵AC2=12+22=5，AB2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴AC2+AB2=BC2，∴∠BAC=90°，本选项结论正确，不符合题意；C、∵AB2=20，∴AB=2√5，本选项结论正确，不符合题意；D、设点A到直线BC的距离为h，则12×√5×2√5=12×5×ℎ，解得，ℎ=2，本选项结论正确，不符合题意；故选：A．根据三角形的面积公式、勾股定理、勾股定理的逆定理计算，判断即可．本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．34.【答案】C【解析】解：如图，设Rt△ABC的三条边AB=c，AC=b，BC=a，∵△ACG，△BCH，△ABF是等边三角形，∴S1=S△ACG−S5=√34b2−S5，S3=S△BCH−S6=√34a2−S6，∴S1+S3=√34(a2+b2)−S5−S6，∵S2+S4=S△ABF−S5−S6=√34c2−s5−s6，∵c2=a2+b2，∴S1+S3=S2+S4，故选：C．如图，设Rt△ABC的三条边AB=c，AC=b，BC=a，根据△ACG，△BCH，△ABF是等边三角形，求得S1=S△ACG−S5=√34b2−S5，S3=S△BCH−S6=√34a2−S6，根据勾股定理得到c2=a2+b2，于是得到结论．本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．35.【答案】C【解析】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2；扩大2倍后，直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为：√(2a)2+(2b)2= 2c．即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．故选：C．根据勾股定理求出扩大后斜边的长度，与原斜边长度比较即可得出答案．此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题关键是利用勾股定理求出扩大后斜边的长度，难度一般．36.【答案】50【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∵图中阴影部分的面积和=2S1=2×52=50．故答案为：50．根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后判断出阴影部分的面积=2S1，再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理与正方形的面积的求法是解题的关键．37.【答案】8【解析】解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，∴AC2+BC2=AB2，又AB=2，∴AC2+BC2=AB2=4，则AB2+BC2+CA2=AB2+(BC2+CA2)=4+4=8．故答案为：8由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理根据斜边AB的长，可得出AB的平方及两。

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3．如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（）（A 2d （B d（C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是．19．一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是．二、综合发展:ACB1．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm15，cm20，cm25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴AECDB在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？答案:小汽车小汽车观测点一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5．解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7．解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3． 9．解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．二、综合发展11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．答案：这辆小汽车超速了．。