2021届中考数学热点题型专练：四边形【含答案】

2021届中考数学热点题型专练

四边形

【命题趋势】

四边形是每年中考数学中必考的内容之一，其考查重点是几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）。具体考查这几种特殊四边形的性质与判定方法，考查题型一般为解答题的20——26题，难度中等，也可能会结合三角形，圆，甚至会与三角函数、一次函数、反比例函数，二次函数结合形成综合性的大题，甚至在压轴大题中出现，例如结合二次函数形成平行四边形的存在性等。所以我们必须对特殊四边形的性质与判定方法相当熟悉，然后再掌握一定的解决问题的常用策略，才能决胜。

【满分技巧】

一、整体了解知识基本网络，熟记四种特殊四边形的概念及性质判定，

二、将四边形问题转化为三角形问题

其实四边形问题的解决最终都会转化到三角形的问题，所以思考问题时一定不能只想着四边形，只要考查

四边形的综合题一定会利用到三角形的相关知识，一定要想着将四边形的问题转化成三角形的问题，然后利用三角形的相关知识解决。

三、做一定量的基础练习，培养分析问题和分析图形的能力

【限时检测】（建议用时：30分钟）

一、选择题

1.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）

A．180°B．360°C．540°D．720°

【答案】C

【解析】黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，

故选：C

2.如图，在ABCD中，全等三角形的对数共有()

A．2对B．3对C．4对D．5对

【答案】C

【解析】四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC

∴OD=OB,OA=OC,∴AOD=∴BOC

∴∴AOD∴∴COB

同理可得∴AOB∴∴COD

∴BC=AD,CD=AB,BD=BD

∴∴ABD∴∴CDB

同理可得∴ACD∴∴CAB

因此本题共有4对全等三角形故选：C．

3.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

【答案】D

【解析】设所求多边形边数为n，

则（n﹣2）•180°＝1080°，

解得n＝8．

故选：D．

4.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∴EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：∴∴COE∴∴DOF；∴∴OGE∴∴FGC；∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；∴DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）

A．∴∴∴∴B．∴∴∴C．∴∴∴D．∴∴

【答案】B

【解析】∴∴四边形ABCD 是正方形， ∴OC ＝OD ，AC ∴BD ，∴ODF ＝∴OCE ＝45°， ∴∴MON ＝90°， ∴∴COM ＝∴DOF ， ∴∴COE ∴∴DOF （ASA ）， 故∴正确；

∴∴∴EOF ＝∴ECF ＝90°， ∴点O 、E 、C 、F 四点共圆， ∴∴EOG ＝∴CFG ，∴OEG ＝∴FCG ， ∴OGE ∴∴FGC ， 故∴正确；

∴∴∴COE ∴∴DOF ， ∴S ∴COE ＝S ∴DOF ，

∴S 四边形CEOF =S∴OCD=1

4S 正方形ABCD ，

故∴正确；

∴）∴∴COE ∴∴DOF ， ∴OE ＝OF ，又∴∴EOF ＝90°， ∴∴EOF 是等腰直角三角形， ∴∴OEG ＝∴OCE ＝45°， ∴∴EOG ＝∴COE ，

∴∴OEG ∴∴OCE ， ∴OE ：OC ＝OG ：OE ， ∴OG •OC ＝OE 2， ∴OC =1

2 AC ，OE ＝

EF ，

∴OG •AC ＝EF 2， ∴CE ＝DF ，BC ＝CD ， ∴BE ＝CF ，

又∴Rt∴CEF 中，CF 2+CE 2＝EF 2， ∴BE 2+DF 2＝EF 2， ∴OG •AC ＝BE 2+DF 2， 故∴错误， 故选：B ．

5.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）

A ．OM ＝AC

B ．MB ＝MO

C ．B

D ∴AC

D ．∴AMB ＝∴CND

【答案】A

【解析】∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD

∴对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，

∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，

∴四边形AMCN是平行四边形，

∴OM＝AC，

∴MN＝AC，

∴四边形AMCN是矩形．

故选：A．

6.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）

A．B．4C．4D．20

【答案】C

【解析】∴A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），

∴AB＝，

∴四边形ABCD是菱形，

∴菱形的周长为4，

故选：C．

7. .一个十二边形的内角和等于（）

A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°

【答案】D

【解析】十二边形的内角和等于：（12﹣2）•180°＝1800°；

故选：D．

8. .下列命题正确的是（）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B．四条边相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是矩形

【答案】A

【解析】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；

B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；

故选：A．

9. .如图，E是∴ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）

A．∴ABD＝∴DCE B．DF＝CF C．∴AEB＝∴BCD D．∴AEC＝∴CBD

【答案】C