5-4 环状管网水力计算

四、解环方程法： Loop equation solution
4.【作业】：某城市管网布置成环状网，设网前水塔。最高
时用水量为97.1L/s，其中工业企业集中用水量为49.8L/s，具 体位置见表1。所需最小服务水头为0.2MPa，计算图如下所示， 计算到第二次校正为止。 表1 工业企业集中流量 节点 节点 流量 L/s 节点 1 0 2 2.08 3 4.98 4 7.42 5 1.69 6 2.86 7 0.60 8 0
1.哈代－克罗斯法：
※此法特点：计算简化、简单，是手算最常用的一种计算
方法；此法收敛慢。
2.Hardy Gross解环方程法步骤：（即环网平差步骤）
（1）分配流量：①符合节点方程；②方向指向大用户；③平行 干管分配大致相同的流量；④取管径相同的管道。 （2）用经济流速确定管径。
（3）计算各环的闭合差。 （4）计算∆qI校正流量。
量；一部分是消除本环闭合差∆hi的校正流量。当不考虑前者 时，即忽略受到邻环影响的校正流量对本环闭合差校正流量的 影响，可得： h
qI
I
2 Sq I
(n 2)
当n 2时，qi
Hale Waihona Puke hi n Sij qij
n1
四、解环方程法： Loop equation solution
1.852
hi qi (n 2) 2 Sij qij
(2) ∆hi<1.0～1.5m （手算）大环 (3) ∆hi<0.01～0.05m （计算机）
二、解管段方程法： Pipe equation solution
5.例子：
10.67 Lq h 1.852 4.87 120 D
1.852
的事故流量按有关规定。
（2）控制点的水压不得低于最小服务水头。
§5-6 输水管渠计算
Calculation of Transmission Conduit
1、输水管渠计算的任务
确定管径和水头损失。
2、对输水管的最基本要求：
是保证不间断输水，因此一般平行敷设两条输水管。
3、输水管分段数的计算
（1）输水管特性曲线方程：H=H0+(Sp+Sd)Q2 （2）水泵特性曲线方程：Hp=Hb-SQ2 由（1）和（2）联立解得：
三、解节点方程法： Node equation solution
3.解节点方程法例子：
已知：H1＝30m；Re=2×105；水的运动粘滞系数为ν ＝1.145×10-6m3/s（15℃）；水头损失计算公式：
10.67 Lq1.852 h 1.852 4.87 120 D
用解节点方程法求解2点、3点节 点水压。
§5-4 环状管网水力计算
Hydraulic Analysis of Looped Network
一、环状网的水力计算方法 Hydraulic Analysis Methods of Looped Network 1.应用连续性方程和能量方程解管段方程组，得出各 管段的流量。－－－－－－－解管段方程法 2.应用连续性方程和压降方程解节点方程组，得出各 节点的水压。－－－－－－－解节点方程法 3.在初步分配流量后，调整管段流量以满足能量方程， 得出各管段流量的环方程组解法。
（1）虚节点O的位置可以任意选定，其水压可假设为零；
（2）虚管段流量和水头损失的确定；（满足连续性方程） （3）虚管段水头损失： 大小：等于与它连接水源的水压标高；
方向：永远指向虚节点；
（4）水压H符号规定：
因此，由泵站供水的虚管 段，水压H的符号常为负。
流向虚节点的管段，水压为正；
流离虚节点的管段，水压为负；
符合压降方程： ∑HB-5－∑HA-5=HB-HA=HB-A ;
各水源供水至分界线处的水压相同，即从
各水源到分界线上控制点的沿线水头损失之差
等于水源的水压差。
六、多水源管网平差计算 Multi-sources network balanced calculation 3.多水源管网平差应注意的问题：
最大转输时节点流量＝ 最大转输时用水量 最高用水时该节点的流量 最高时用水量
三、最不利管段发生故障时的事故用水量和水压校核
Most harmful pipe emergency flow and pressure adjusted calculation
（1）事故时的流量，在城市为设计用水量的70%，工业企业
（3）把闭合差方向相同，数值相近，位置相邻的基 环合并成大环平差。 5.特点：
六、多水源管网平差计算 Multi-sources network balanced calculation 1.多水源管网形成原因： 2.多水源管网平差满足条件： 符合连续性方程：qi+∑qij=0;
符合能量方程：∑hij=0 (△hI=0);
三、解节点方程法： Node equation solution
4.解节点方程法的特点：
输入数据少，大部分工作均可由计算机程序自动完成。是 目前应用最广的一种计算机平差的计算方法。
四、解环方程法： Loop equation solution
1.哈代－克罗斯法：
※校正流量分成两部分：一部分是受到邻环影响的校正流
－－－－－－－解环方程法
二、解管段方程法： Pipe equation solution
1.原理：管段方程组可用线性理论法求解，即将L个非线性能 量方程转化为线性方程组，方法是使管段的水头损失近似等于：
hij＝Sijqij(0)n＝[Sijqij(0)n-1]qij＝rijqij
2.条件： (1)在环网中不同途径达到同一节点的水头损失相等； (2)在同一环内，水头损失的代数和为0。 3.基本方法：
五、最大闭合差的环校正法（简化法平差） Maximum closing error loop adjusted method 3.最大闭合差环校正法的原理： （1）两闭合差方向相反的邻环，一环中引入校正流 量，另一环闭合差下降； （2）两闭合差方向相同的邻环组成的大环，校正大 环的闭合差，基环闭合差下降。 4.原则： （1）首先校正闭合差大的环； （2）相邻两环闭合差方向相反，只平一环；
2qi Hi Sij 0.5 hij 0.5
（4）除已定的水压外，对每一节点水压进行校正，根据新的 水压重复上述步骤计算，直到qi+∑qij=0。
三、解节点方程法： Node equation solution
2.一种计算机平差方法步骤：（利用节点方程法）
（1）计算管段流量；
q AV
Hb H0 Q＝ S S p Sd
3、输水管分段数的计算
（3）发生事故时：
Sd S1 2 H ' H 0 (S p Sd )Q n n 2 H H b SQ
则：
Q
Hb H0 1 S S p Sd ( S1 Sd ) n
事故时流量 1 正常时流量 S S p Sd (S1 Sd ) n S S p Sd
Q Q
综上所述，得输水管分段数为：
(S1 Sd ) 2 0.96( S1 Sd ) n ( 0.70) 2 S Sp Sd (S Sp Sd )(1 )
【题】某城市从水源泵站到水厂敷设两条内衬水泥砂浆的铸铁 输水管，每条输水管长度为12400m，管径分别为D1=250mm， 摩阻S1=29884s2/m5；D2=300mm，摩阻S2=11284s2/m5；见 下图。水泵静扬程40m，水泵特性曲线方程：Hp=141.32600Q2。泵站内管线的摩阻Sp=210s2/m5。假定DN300mm输 水管线的一段损坏，试求事故流量为70%设计流量时的分段数。
（5）调整管段流量：校正流量与初分流量方向一致时，用初分 流量＋校正流量；如不同时用初分流量－校正流量。
（6）重新计算闭合差：当∆hi<0.5m时平差结束，否则重复 (4)(5)(6)步骤。
四、解环方程法： Loop equation solution
3.【例题】：
lll l ll
环网水力计算草图（最高时）
9
10
11
12
13
14
15
总计
节点 14.73 5.20 流量 L/s
0.89
0.85
1.40
5.93
1.17
49.8
四、解环方程法： Loop equation solution
4.【作业】：
五、最大闭合差的环校正法（简化法平差） Maximum closing error loop adjusted method 1.两邻环闭合差的关系： （1）两个邻环闭合差相同时： 在闭合差方向相同的两邻环中，一环中引入 校正流量，本环中闭合差下降，另一环中的闭合 差增大。 （2）两个邻环闭合差异号时： 在闭合差方向相反的两邻环中，一环中引入 校正流量，本环中闭合差下降，另一环中的闭合 差也下降。
（1）设初始流量qij(0)=1；rij=Sij=hij/qij(0)；－－－第一次迭代 （2）按L+J-1个方程求出qij(1)； 然后重新计算各管段的Sij’=hij/qij(1)；－－－第二次迭代 （3）按（2）计算qij(2)；直到两次算得的管段流量之差小于 允许误差时为止，即得qij的解。 允许误差： (1)∆hi<0.5m （手算）基环
qi qij 0 hij 0 n n hij Sij qij [ Sij qij 1 ]qij rij qij
二、解管段方程法： Pipe equation solution
4.例子步骤：（海曾－威廉公式）
10.67 Lq h 1.852 4.87 120 D
§5-5 管网校核
The adjusted calculation of Network