第七讲和差倍问题复习
三年级下册春季奥数培优讲义——3-07-和差倍综合3-讲义-学生
第7讲和差倍综合【学习目标】1、理解和倍问题、差倍问题、和差问题的差别；2、能熟练掌握不同类型题型的解题方法；3、通过学习和差倍问题，提高逻辑推理能力。
【知识梳理】1、和倍问题：已知两个数的和与两个数间的倍数关系。
常用公式：（1）和÷（倍数+1）=较小数（2）和－较小数=较大数2、差倍问题：知道了两个数的差与两个数间的倍数关系。
常用公式：（1）差÷（倍数-1）=较小数（2）差＋较小数=较大数3、和差问题：已知大小两个数的和及它们的差。
常用公式：（1）（和＋差）÷2＝较大数（2）（和－差）÷2＝较小数【典例精析】【例1】两筐梨子共有98个，如果从第一筐中拿8个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨？【趁热打铁-1】某机床厂第一、二两个车间共有车床126部，如果第一车间拨给第二车间18部，那么两个车间车床数相等。
两个车间各有车床多少部？【例2】文文和雅雅共有邮票70张，如果文文给雅雅4张邮票，这时文文还比雅雅多2张。
文文和雅雅原来各有邮票多少张？【趁热打铁-2】培培和新新共有糖果39块，如果培培给新新7块，就比新新少3块。
那么培培和新新原来各有糖果多少块？【例3】功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了100个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多10．那么阿宝这天中午吃了几个包子？【趁热打铁-3】果园里有桃树、梨树、苹果树共360棵，梨树是桃树的3倍，苹果树是梨树的2倍．那么桃树____棵，梨树____棵，苹果树____棵．【例4】有甲、乙、丙三个数，甲数比乙数的2倍多100，乙数比丙数的2倍多50，已知三数之和是1650，求这三个数．【趁热打铁-4】甲、乙、丙三人共有钱306元，甲的钱比乙的2倍多8元，乙的钱比丙的3倍多6元．甲、乙、丙三人各有钱多少元？【例5】甲、乙、丙、丁四名同学相约把各自积攒的零用钱全部捐给地震灾区的小朋友，四人总共捐了154元．其中甲捐的钱数是乙的3倍，乙捐的钱数比丙多7元，丙捐的钱数是丁的一半，求他们各捐多少钱？【趁热打铁-5】小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是705米，其中，小王到学校上学的路程是小丁的4倍，小陈到学校的路程是小王的一半多20米，小张到学校的距离是小陈的二倍少15 米，问小丁离学校有多少米？【例6】为了让培培多吃水果，培培爸爸先后买了两筐水果，第一筐水果的个数是第二筐水果的5倍，如果从第一筐中取出30个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。
和差倍问题及其解法
和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。
范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
第三章 第7课 一元一次方程与实际问题(1)(和差倍分问题)-七年级上册初一数学(人教版)
第三章第7课一元一次方程与实际问题(1)(和差倍分问题)-七年级上册初一数学（人教版）一、引言在初一数学的学习中，我们已经学习了一些基础的数学知识，比如整数、分数、小数等等。
本课将进一步引导我们应用这些知识解决实际生活中的问题。
具体而言，我们将学习一元一次方程与实际问题的关系，并通过解决一些和差倍分问题来巩固所学内容。
本文将详细介绍一元一次方程的概念以及如何应用它解决实际问题。
二、一元一次方程的概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程。
它的一般形式为：ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
2. 解一元一次方程的方法解一元一次方程的基本思想是将方程中的未知数移到一边，把已知数移到另一边，使得方程两边相等。
这样，我们就可以通过计算找到未知数的值，进而解决问题。
常用的解一元一次方程的方法有两种：加减法消元法和代入法。
下面将分别介绍这两种方法的步骤。
2.1 加减法消元法加减法消元法的步骤如下：•将方程中含有未知数的项移到等号的一边，将已知数的项移到等号的另一边，使方程变为等式；•对等式进行化简，将未知数的项和已知数的项相加或相减，使得方程只剩下未知数的项；•进一步化简方程，得出未知数的值。
2.2 代入法代入法的步骤如下：•引入一个新的未知数，代表另一个已知数，通过这个新的未知数和已知数之间的关系，构建一个新的一个一元一次方程；•解这个新的一元一次方程，得到新的未知数的值；•将新的未知数的值代回原方程，解出未知数的值。
三、实际问题与一元一次方程的应用现在我们将通过一些实际问题的例子来演示如何应用一元一次方程解决实际问题。
例题1：甲、乙、丙三人合作完成一项工作，甲一天能完成$\\frac{1}{5}$，乙一天能完成$\\frac{1}{3}$，丙一天能完成$\\frac{1}{10}$。
问甲、乙、丙三人一起工作，需要多少天能完成这项工作？解题思路：设完成这项工作需要x天，根据题意，可得出以下方程：$$\\frac{1}{5}x + \\frac{1}{3}x + \\frac{1}{10}x = 1$$将方程两边的分数转化为相同的分母，得到：$$\\frac{6}{30}x + \\frac{10}{30}x + \\frac{3}{30}x = 1$$化简方程，得到：$$\\frac{19}{30}x = 1$$解方程，得到：$$x = \\frac{30}{19}$$所以，甲、乙、丙三人一起工作需要约1.579天才能完成这项工作。
第七 讲 差倍问题(复习)
〖课前练习〗姓名： 一、 直接写得数。
81÷9= 450×0= 72÷9= 200＋89= 6×20=125×8= 500×3= 489＋111= 99×1= 72＋73=61＋62= 1-43= 71+74 =96－94= 93+96=二、我会判。
1、把一个苹果切成2份，每份是它的 21。
…………………（ ） 2、三位数乘最大的一位数，积一定是四位数。
… … （ ） 3、565×7的积的最高位是千位。
……………………………（ ）4、两个物体的长度单位不同，这两个物体的长度一定不相同。
……（ ）5、周长相等的长方形，长和宽也分别相等。
………………（ ）三、在学习数学中，如果要提高分析和解决问题的能力，方法之一就是根据已知的条件（信息）来补充问题并解答，相信做完这些题后你一定会有收获。
（一）有关倍数的问题。
1、商店有红气球500个，绿气球是红气球的6倍。
？2、学校食堂用去面粉35千克，是剩下的5倍。
？3、商店运来白毛巾28条，是手帕的4倍。
？4、超市中，每个书包45元钱，每枝钢笔9元钱。
？（二）有关买东西的问题。
1、一棵树苗56元，学校准备买8棵树苗。
？2、一个书包48元，王教师要买8个书包。
？3、运动会上老师买了3箱饮料，每箱24瓶。
？4、妈妈用36元钱买饮料，每瓶饮料4元钱。
？（三）有关工作的问题。
1、修路队每天修路43米，现在已经修了5天。
？2、小华每天读书19页，他用9天读完了一本书。
？3、王师傅用5小时共加工了45个零件。
？4、一本故事书90页，刚刚打算3小时看完。
？第七讲差倍问题（复习）〖专题简析〗前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与这两个数的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类问题我们则把它称为“差倍问题”。
同学们，你们有没有想到类似解答“和倍问题”的方法来解答“差倍问题”呢？解答“差倍问题”与解答“和倍问题”的方法类似，要先找出差所对应的倍数，求1倍数，再求几倍数。
第七讲(复习)差倍,和倍,和差,年龄,归一,归总
差倍，和倍，和差，年龄，归一，归总复习课件2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？差倍问题1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买了苹果和梨各多少个？2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。
合唱组有女同学和男同学各多少人？3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。
皮衣和羽绒衣各多少元？4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？1、期中考试中，小明和小红语文成绩的总和是188分，小明比小红多4分。
两人各考了多少分？2、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？3、小明和小红身高总和是264厘米，又已知小明比小红矮8厘米。
两人身高分别是多少厘米？4、三年级两个班的学生共124人，如果从二班调入2人到一班，两班人数就同样多。
三年级两个班原来各有多少个学生？年龄问题1、小明今年12岁，小蕾今年22岁，几年前小蕾的年龄是小明的3倍？2、今年父亲61岁，大孩子32岁，二孩子27岁，三孩子24岁。
几年前父亲年龄是三个孩子年龄和的2倍？3、小江14岁，爸爸41岁。
几年前爸爸的年龄比小江大3倍？4、父亲今年43岁，儿子今年11岁。
几年前父亲的年龄是儿子的5倍？5、父亲今年45岁，儿子今年18岁。
过多少年父亲的岁数是儿子岁数的2倍？归一与归总1、辆载重相同的汽车8次运货192吨，那么8辆同样的汽车10次运货多少吨？2、辆载重相等的卡车5次运货200吨，照这样计算，1200吨货物5次运完要增加多少辆同样的汽车？3、小明看一本书，原计划每天看20页，7天看完，实际5天看完，他每天比原来多看多少页？4、修一条路，原计划每天修800米，6天修完，实际每天多400米，实际几天修完？5、招待所新来一批客人，每间房住2 人，需要15间房。
和差倍数问题
例6 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、 丙共有书47本。问：甲、乙、丙各有多
少本书？
分析：和差问题是指两个数的和与差，现在出现
大数=(324＋152)÷2＝238，
小数=(324-152)÷2＝86。
例1 小军和他爸爸今年的年龄之和是42 岁，年龄之差是26岁。小军与他爸爸今
年各多少岁？
分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸 的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么 它们的和为42，差为26。由和差公式可以求解。
3.一条船在一条江上的两个码头之间往返行驶。顺江而下时，每 小时行70千米，逆江而上时，每小时行30千米。静水中的船速和 江水的流速各是多少？
4.弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数的和是75岁时， 两人各多少岁？
5.两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都 是28粒的三堆。求原来两堆石子各有多少粒？
和差倍数问题
和差应用题 和差应用题的基本“数学格式”是： 已知大、小二数的和与差，求此二数。
大、小二数的数量关系可表示为下面 的线段图：
从线段图知： (1)如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的 小数与大数的和就是大数的2倍，即已知的和与已知的差 之和是大数的2倍。所以， 大数=(和+差)÷2，小数=和-大数。
根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇 (即“1倍”数)
(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)，
故小灰兔原有蘑菇25-10＝15(个)， 大白兔原有蘑菇
160-15＝145(个)。
和差倍问题
和差倍问题矢量的和差倍问题是高中数学中的重点难点之一，也是向量运算最基础的题型之一。
在解决这类题目时，我们需要掌握一定的数学基础和相关概念。
首先，我们来复习一下一些重要的概念：1. 向量的概念向量是有大小和方向的量，通常用一个带箭头的线段来表示，箭头表示方向，线段长度表示大小。
向量用字母加箭头表示，如a、b、c等。
2. 向量的加法向量加法是指将两个向量的尾部连接起来，使它们首尾相接，得到一条新的向量。
它的几何意义是平行四边形的对角线。
同样用字母加箭头来表示，如a+b=c。
3. 向量的减法向量减法是指用被减向量的相反向量代替被减向量，然后再做向量加法。
也就是说，a-b=a+(-b)。
同样用字母加箭头来表示，如a-b=c。
4. 向量的数量积向量的数量积又叫点乘积，是两个向量的数量之积与它们的夹角余弦值的乘积。
用符号a·b表示，其值为a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a、b的夹角。
数量积的结果是一个标量，通常用字母不带箭头表示，如ab。
了解了这些基础概念之后，我们就可以来看一下和差倍问题的解法了。
首先，我们需要了解三个基本公式：1. 平行四边形法则平行四边形法则是指两个向量相加，其和向量的模长等于以两个向量为邻边的平行四边形的对角线的模长。
2. 余弦定理余弦定理是三角形中的一个定理，可用于计算两个向量的夹角，其公式为：cosθ=(a·b)/(|a||b|)其中，θ为两向量的夹角。
3. 向量的倍乘向量的倍乘是指将一个向量与一标量相乘所得到的向量，其方向与原向量相同（当标量为正数时）或相反（当标量为负数时），而大小为原向量的大小与标量的乘积。
有了这些基本公式，我们再来看一下怎么求两个向量的和、差和倍数。
1. 向量的和要求两个向量的和，就需要将它们的向量和作为一个对角线来构成一个平行四边形，然后取出这个平行四边形的另一条对角线的向量，即得到两个向量的和的向量。
2. 向量的差求两个向量的差也比较容易，只需要将被减向量取反再与减向量相加即可，即a-b=a+(-b)。
07和倍、差倍、和差问题
和倍、差倍、和差问题【知识概述】和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。
差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【典型例题】例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2 师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?例3 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈和小刚各是几岁。
例4 两个数的和为36,差为22, 则较大的数是多少？较小的数是多少？例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙丙三数各是多少?【巩固训练】1.妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹（）本后，妹妹课外书是姐姐的2倍。
2.弟弟有图书30本, 哥哥有图书90本, 哥哥给弟弟( )本后, 哥哥的图书是弟弟的2倍。
3.被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，被除数是（）。
4.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张。
5.名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生和白薯一共是102棵,种花生（）棵, 白薯（）棵。
6.小利的科技书和故事书一共75本,但是科技书比故事书少 35本,小利有科技书( )本,故事书( )本。
乐学教育2013年五年级寒假班 第七讲 倍数问题
第七讲和差倍问题在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
——康扥尔【知识对对碰】【和倍问题】基本概念：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
基本公式: 和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。
【差倍问题】基本概念：已知几个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
基本公式: 差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数基本思路：解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
关键问题：找到1倍量。
温馨提示：为了弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的关系。
【名题典中典】【例1】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？思路导航：设乙班的图书本数为1倍量，那么甲班图书是3倍量，甲班和乙班图书本数的和是4倍量。
即4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数。
160÷（3＋1）=40（本）……乙 40×3=120（本）……甲【我能行】1、被除数与除数和为320，商是7。
被除数和除数各是多少？2、甲乙两个数的和是2002，甲数的小数点向右移动一位就和乙一样大，甲乙两数各是多少？【例2】学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米和面粉各多少千克？思路导航：假如大米增加150千克，就恰好是面粉的3倍。
使大米增加150千克，那么大米和面粉的总重量也增加150千克，这样，面粉是1倍量，大米是3倍量，总重量是（3+1）= 4倍，是1450+150=1600千克，用除法便可以求解。
①面粉：（1450+150）÷（3+1）= 400 （千克）②大米：1450-400= 1050 （千克）答：运来大米1050 千克，运来面粉 400 千克。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第07讲 和倍与和差
本讲中，我们将学习一类新的应用题——和差倍问题．所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小．在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可．先来看一下和倍问题，和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系的问题．例题1纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有几人？分析：试着补全下面这个线段图，男职工画成一段的话，女职工应该画成几段呢？男职工女职工“1”480人第七讲和倍与和差67某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问：男、女生各有多少人？例题1中一个量是另一个量的整倍数，这类问题比较容易解决．当一个量不是另一个量整倍数，而是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，或把“少”的补上，把问题变成整倍数来解决．例题2交通协管员一个月一共开出78张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单共有几张？分析：哪种罚单的数量较少？应该把哪种罚单的数量画成一段呢？卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡莉娅有多少颗糖？例题3果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？分析：如果再多2棵梨树的话，总共有多少棵树？梨树是苹果树的多少倍？文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？我们解决了和倍问题后，如果只知道“和”与“差”呢？这就是接下来要解决的问题——和差问题．例题4小高和墨莫一共有40元，其中小高比墨莫少14元，那么墨莫有多少元？ 分析：把小高的钱数画成一段，不难画出如下图所示的线段图，如何求出“1”段代表的钱数呢？ 练习 1 练习 3 练习28 妈妈比爸爸小2岁，他俩的年龄加起来正好是70岁，那么妈妈多少岁呢？例题5阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆给阿瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根．请问原来阿呆和阿瓜各有多少根？分析：题目条件中有“倍”的关系，能不能找到“和”的条件呢？例题6登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家？分析：两组的人数和是多少？差是多少？课堂内外 和差公式()2=+÷较大的数和差()2=-÷较小的数和差 这就是求解和差问题的公式．以后遇到“和差问题”时，就可以套用这个公式进行计算．小 总 结小高墨莫 14元 40元 “1”“1” 练习4人类登月历史月球是地球最亲密的邻居．多少个夜晚，当人类仰望夜空时，银色的月亮总是让无数人浮想联翩．关于月亮的神话和传说也多不胜数．在20世纪，人类终于登上了月球，揭开了月球神秘的面纱．50年代末，苏联和美国的太空站愈演愈烈．苏联发射卫星，建立太空空间站，取得了一系列巨大成就．美国不甘落后，也在1961年5月25日向全世界宣布实施宏伟的载人登月计划．1969年7月21日，“阿波罗”11号宇宙飞船的登月舱载着两名宇航员降落到了月球上，11时56分，阿姆斯特朗打开登月舱舱门，走出去，小心翼翼地把梯子放到月面（在地球上未曾模拟过此动作），他带着电视摄像机慢慢走下梯子，踏上了人们为之梦想了数千年的月球，这时他激动地说：“对我来讲这是一小步，而对于全人类而言这又是何等巨大的飞跃！”19分钟后，奥尔德林也走出登月舱．两名宇航员很快在月球上学会了地球人不习惯的移动方法：跳跃．他俩时而用单脚蹦，时而又用双脚跳，有些像袋鼠．此外，两人还在月球上放置了一块金属纪念牌，上面镶刻着：“1969年7月．这是地球人在月球首次着陆的地方．我们代表全人类平安地到达这里”．“阿波罗11号”登月后，又有五艘飞船相继成功登月．“阿波罗”工程是当代规模最大、耗资最多的科技项目之一．后来又将该计划中取得的技术进步成果向民用转移，带动了整个科技的发展与工业繁荣，其二次开发应用的效益，远远超过“阿波罗”计划本身所带来的直接经济与社会效益．总之，载人登月对人类社会发展具有重要推动作用．此后，各国也纷纷宣布登月计划．随着航天实力逐渐增强，中国的登月计划也顺势推出，一共分三步进行：第一步，发射太空实验室和寻找贵重元素的月球轨道飞行器；第二步，实现太空机器人登月；第三步，载人登月．北京时间2007年10月24日18时05分左右，嫦娥一号月球探测卫星成功发射，运行良好，标志着我们国家的首次月球探测工程圆满成功．9作业1.包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子数量是菜包子的2倍，肉包子有几个？2.某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有几天下雨？3.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？4.体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，请问：足球有多少个？5.小高、墨莫和卡莉娅共有40块糖，小高的糖是卡莉娅的2倍，墨莫的糖和卡莉娅一样多，请问卡莉娅有几块糖1011第七讲 和倍与和差1. 例题1答案：男职工120人；女职工360人详解：通过倍数关系画出线段图，男职工为“1”份，女职工为“3”份．总人数是480人表示的是“4”份，那么“1”份为()48013120÷+=人，即男职工有120人，女职工有1203360⨯=人或480120360-=人．2. 例题2答案：63张详解：通过倍数关系画出线段图，设闯红灯的时间为“1”份，接下来画违章罚单的数量为“4”份多3张．总罚单78张表示的是“4+1”份多3张，为求“1”份，把多的这3张去掉，总罚单相应减少3张变成75张，那么“1”份为()()7831415-÷+=张，即闯红灯的罚单有15张，违章的罚单有415363⨯+=张或781563-=张．3. 例题3答案：23棵详解：通过倍数关系画出线段图，“1”份为()()6721223+÷+=棵，苹果树有23棵． 4. 例题4答案：27元详解：小高有()()40141113-÷+=元，则墨莫有131427+=元．5. 例题5详解：24根简答：阿呆和阿瓜共56根玉米，给完后，阿呆比阿瓜少2根，可求出阿呆有()()5621127-÷+=根玉米，阿瓜有()()5621129+÷+=根玉米．这是阿呆给阿瓜5根后，他们各自的数量．那么原来阿呆应有27532+=根，阿瓜应有29524-=根．6. 例题6详解：85名简答：调完以后，第一组比第二组多5名，此时两组的人数和不变还是125名．此时第一组有(1255)265+÷=名，第二组有(1255)260-÷=名．那么原来第一组有652085+=名． 7. 练习1答案：女生有500人；男生有1000人简答：通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为()150012500÷+=人，即女生有500人，男生有50021000⨯=人或150********-=人．8. 练习2答案：70颗简答：通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为()()9241322-÷+=颗糖，卡莉娅的糖果有223470⨯+=颗或922270-=颗．9. 练习3答案：56支12 简答：通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为()()7641320+÷+=支，圆珠笔有203456⨯-=支或762056-=支．10. 练习4答案：34岁简答：妈妈的岁数比爸爸小，通过看图知妈妈的岁数为()()7021134-÷+=岁．11. 作业1答案：60个简答：以菜包子为“1”份，则肉包子为2份，共3份，对应90个．所以每份30个，肉包子2份为60个．12. 作业2答案：90天简答：设下雨天数为“1”份，则不下雨天数比3份多5天，总共为4份多5天．那么“1”份为(3655)490-÷=天，所以下雨90天．13. 作业3答案：25棵简答：设柏树为“1”份，松树为3份少2棵，总共为4份少2棵，每份(982)425+÷=棵．14. 作业4答案：20个简答：减去多的6个篮球后，篮球和足球一样多，所以足球有(466)220-÷=个．15. 作业5答案：10块简答：设卡莉娅为“1”份，小高也是“1”份，墨莫是2份，“1”份为()4021110÷++=块．。
和倍差倍和差问题
和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。
画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说,会不会画图决定着你的解题能力,决定分数!※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷（倍数+ 1）=小数差倍问题：两数之差÷(倍数- 1）=小数和差问题：(和+ 差）÷ 2 =大数（和- 差）÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。
●和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）2.甲班和乙班共有图书210本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本?（和倍)3.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？(和倍）4.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书给乙班20本后,两班就一样多,甲班和乙班原来各有图书多少本？(和倍)●差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）2.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本?（差倍）3.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）●和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？（和差）和倍问题习题（一）1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁?2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁，小红和妈妈各几岁？3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁，小红和妈妈各几岁？4．小明买大书和小书共25本，其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本，大书的本数有几本，小单线的书有几本？5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本，大书的本数有几本,小单线的书有几本？6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个；师、徒各生产几个？7．一块长方形木板，长是宽的2倍,周长是54厘米。
四年级下册数学试题-寒假讲义第7讲和差倍综合(1)北师大版
第七讲和差倍问题综合（一）知识点睛：一、和倍问题已知几个数的和与几个数的倍数关系，求这几个数的应用题就叫“和倍问题”。
两数和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数）小数倍数＝大数×（几倍数）小数＋大数＝两数和二、差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数是多少的应用题。
小数＝差÷（倍数－1）大数＝小数＋差或大数＝小数×倍数三、和差问题已知两个数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2和＝大数＋小数差＝大数－小数例1:叮叮和甜甜一共有书58本，叮叮比牛牛少5本，牛牛比甜甜少7本，求叮叮和甜甜各有多少本书？练习1：1、笨笨、呆呆、瓜瓜和佳佳一起分280张邮票，笨笨说：我分到的邮票比呆呆少11张，比瓜瓜多15张，比佳佳少20张？那么佳佳分到多少张邮票？2、萱萱折大、中、小三种千纸鹤共576只，其中大纸鹤与中纸鹤的总数比小纸鹤多24只，请问萱萱折了多少小纸鹤？和瓜瓜现在分别有多少张卡？练习2：1、有大、小两个瓶子，大瓶子里有690毫升水，小瓶子有210毫升水，现在从大瓶子里往小瓶子里倒水（水未溢出），使得大瓶子里的水量变成了小瓶子里的两倍，请问：从大瓶子里倒出了多少水？？2、有40个连续的自然数，其中最大的那个数是最小数的4倍，则最小数是多少？例3：假期老师给大家布置了一些作业题，假期快结束的时候，佳佳完成了48道，乐乐完成了40道，乐乐没完成的刚好是佳佳没完成的3倍，那么这个假期老师布置了多少作业题？练习3：1、聪聪和笨笨一起做一套练习题，两人原计划每天完成同样数量的题目，结果笨笨认为自己有些不足，还需要加强训练，每天多做18道题，而聪聪认为自己足够聪明了练不练无所谓，每天少做14道，结果三周过去了，笨笨的完成的题目是聪聪的三倍，请问：他们原计划每天完成多少题目？2、小张和小王某天同时同地，沿同一路线出发去往某地，小张开摩托车去，小王开车去，摩托车每小时可以走35公里，汽车每小时可以走45公里，三小时后，小张离例4：有两根材料、粗细都相同的蜡烛，长的一根是40厘米，短的一根是20厘米，现在它们同时点燃，过了一阵子，突然起风了，两根蜡烛都被吹灭了，现在长的一根是短的一根的2倍多9厘米，请问长的那根烧掉了多少？练习4：1、亮亮有两根不同的绳子，一根长163米，一根长97米，他拿剪刀把两根绳子减去同样长的一段，结果长度那根绳子是剩下的绳子的长度的7倍还多6米，那么被剪去掉绳子有多长？2、有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿的3倍，将他们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长度是160厘米，请问：短竹竿露在外边的长度是多少？例5：“中国好声音”今年的开始报名了，一共有北京、上海、湖南三个大区，总计报名的人数有600人，其中湖南的报名人数是上海的2倍少80人，上海的报名人数是北京的3倍多20人，请问这三个大区分别有多少人报名？练习5：1、有甲、乙、丙、丁四个商店，去年甲商店的总营业额是乙的2倍，乙商店的营业额比丙、丁两个商店的总营业额的3倍还多4万元，丙商店的营业额是丁的2倍，四个商店的总营业额是132万，请问丁商店去年的营业额是多少？2、小亮有5元、10元、20元、50元面额的纸币共43张，5元的比20元的纸币的2倍多3张，20元纸币的数量刚好和10元与50元纸币的总数一样多，10元的纸币比50元纸币多两张，请问小亮一共有多少钱？例6：公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵，请问柏树有多少棵？练习6：1、大壮一只手可以提起来20kg水果，笨笨两只手才能搬起10kg水果，一天两人合作搬运一批450kg的水果，要用最短时间搬完，大壮搬的次数是笨笨的两倍，那么大壮和笨笨分别搬了多少千克的水果？例7：小明、小红、小玲有73块糖，如果小玲吃掉3块，那么小红的与小玲的糖一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的两倍，问：开始小红有多少糖？练习7：1、有三堆糖果，其中第一堆比第二堆多，第二堆比第三堆度，如果从每堆糖果中取出一块，那么剩下的糖果中，第一堆是第二堆的3倍；如果从每堆糖果中取出同样多块，使得第一堆还剩32块，这样第二堆剩下的糖果就是第三堆的2倍，请问原来的三堆糖果共有多少块？课后作业1、某款游戏中有4个不同的战士，他们的攻击力总和是205，其中最弱的一个攻击力是35，它与最强的那个战士的攻击力总和比另外两个战斗力之和高5，请问这里面最强的战士攻击力是多少？2、魔法世界中，有三个巫师，分别是白袍巫师、灰袍巫师和蓝袍巫师，他们三个人一共掌握了120种不同的法术，已知灰袍巫师比蓝袍巫师多掌握5种法术，而白袍巫师掌握的法术是灰袍巫师的3倍，请问白袍巫师掌握了多少种法术？3、大山羊和小山羊一开始有同样多的草，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊都已经吃了39捆草，而大山羊只吃了17捆，现在大山羊剩下的草是小山羊剩下的3倍，那么大山羊原来有多少草？4、有61个连续的偶数，已知这些数中最大的数是最小数的5倍，请问这个最小数是多少？5、妈妈买了一些花生糖分给大女儿和小女儿吃，最开始大女儿和小女儿分得的糖一样多，几天过后，大女儿已经吃了15块糖，而小女儿只吃了5块，这是，小女儿剩下的糖是大女儿的2倍少5块，请问原来妈妈买了多少花生糖？6、大懒猪和小懒猪一起减肥，最开始他们一样重，几天过后，大懒猪已经减了35斤，而小懒猪只减了5斤，这时，小懒猪的体重是大懒猪的3倍多6斤，请问原来它俩多重？7、在某次马戏活动中，马戏团给大家带来了两只会吃面条的老鼠，一只叫“吱吱”，一只叫“喳喳”。
四年级下册数学试题-寒假讲义第7讲和差倍综合(1)北师大版
第七讲和差倍问题综合（一）知识点睛：一、和倍问题已知几个数的和与几个数的倍数关系，求这几个数的应用题就叫“和倍问题”。
两数和宁（倍数+ 1）=小数（1倍数）小数倍数=大数X（几倍数）小数+大数=两数和二、差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数是多少的应用题。
小数=差宁（倍数一1）大数=小数+差或大数=小数＞倍数三、和差问题已知两个数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
大数=（和+差）+ 2小数=（和—差）+ 2和=大数+小数差=大数—小数例1:叮叮和甜甜一共有书58 本，叮叮比牛牛少5本，牛牛比甜甜少7本，求叮叮和甜甜各有多少本书？练习1：1、笨笨、呆呆、瓜瓜和佳佳一起分280 张邮票，笨笨说：我分到的邮票比呆呆少11张，比瓜瓜多15张，比佳佳少20 张？那么佳佳分到多少张邮票？2、萱萱折大、中、小三种千纸鹤共576 只，其中大纸鹤与中纸鹤的总数比小纸鹤多24 只，请问萱萱折了多少小纸鹤？和瓜瓜现在分别有多少张卡？练习2：1、有大、小两个瓶子，大瓶子里有690毫升水，小瓶子有210 毫升水，现在从大瓶子里往小瓶子里倒水（水未溢出），使得大瓶子里的水量变成了小瓶子里的两倍，请问：从大瓶子里倒出了多少水？？2、有40 个连续的自然数，其中最大的那个数是最小数的4 倍，则最小数是多少？例3：假期老师给大家布置了一些作业题，假期快结束的时候，佳佳完成了48 道，乐乐完成了40 道，乐乐没完成的刚好是佳佳没完成的3倍，那么这个假期老师布置了多少作业题？练习3：1、聪聪和笨笨一起做一套练习题，两人原计划每天完成同样数量的题目，结果笨笨认为自己有些不足，还需要加强训练，每天多做18 道题，而聪聪认为自己足够聪明了练不练无所谓，每天少做14 道，结果三周过去了，笨笨的完成的题目是聪聪的三倍，请问：他们原计划每天完成多少题目？2、小张和小王某天同时同地，沿同一路线出发去往某地，小张开摩托车去，小王开车去，摩托车每小时可以走35 公里，汽车每小时可以走45 公里，三小时后，小张离例4：有两根材料、粗细都相同的蜡烛，长的一根是40 厘米，短的一根是20 厘米，现在它们同时点燃，过了一阵子，突然起风了，两根蜡烛都被吹灭了，现在长的一根是短的一根的2倍多9厘米，请问长的那根烧掉了多少？练习4：1、亮亮有两根不同的绳子，一根长163 米，一根长97 米，他拿剪刀把两根绳子减去同样长的一段，结果长度那根绳子是剩下的绳子的长度的7 倍还多 6 米，那么被剪去掉绳子有多长？2、有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿的 3 倍，将他们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长度是160 厘米，请问：短竹竿露在外边的长度是多少？例5：“中国好声音”今年的开始报名了，一共有北京、上海、湖南三个大区，总计报名的人数有600人，其中湖南的报名人数是上海的2 倍少80人，上海的报名人数是北京的3倍多20人，请问这三个大区分别有多少人报名？练习5：1、有甲、乙、丙、丁四个商店，去年甲商店的总营业额是乙的 2 倍，乙商店的营业额比丙、丁两个商店的总营业额的3 倍还多4 万元，丙商店的营业额是丁的2 倍，四个商店的总营业额是132 万，请问丁商店去年的营业额是多少？2、小亮有5元、10元、20元、50元面额的纸币共43张，5元的比20 元的纸币的2 倍多3 张，20 元纸币的数量刚好和10元与50元纸币的总数一样多，10元的纸币比50 元纸币多两张，请问小亮一共有多少钱？例6：公园里柳树和杨树共43 棵，松树和柏树共42 棵，并且杨树比松树多2 棵，比柳树少7 棵，请问柏树有多少棵？练习6：1、大壮一只手可以提起来20kg水果，笨笨两只手才能搬起10kg水果，一天两人合作搬运一批450kg的水果，要用最短时间搬完，大壮搬的次数是笨笨的两倍，那么大壮和笨笨分别搬了多少千克的水果？例7：小明、小红、小玲有73 块糖，如果小玲吃掉3 块，那么小红的与小玲的糖一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的两倍，问：开始小红有多少糖？练习7：1、有三堆糖果，其中第一堆比第二堆多，第二堆比第三堆度，如果从每堆糖果中取出一块，那么剩下的糖果中，第一堆是第二堆的 3 倍；如果从每堆糖果中取出同样多块，使得第一堆还剩32 块，这样第二堆剩下的糖果就是第三堆的2 倍，请问原来的三堆糖果共有多少块？课后作业1、某款游戏中有4 个不同的战士，他们的攻击力总和是205，其中最弱的一个攻击力是35，它与最强的那个战士的攻击力总和比另外两个战斗力之和高5，请问这里面最强的战士攻击力是多少？2、魔法世界中，有三个巫师，分别是白袍巫师、灰袍巫师和蓝袍巫师，他们三个人一共掌握了120种不同的法术，已知灰袍巫师比蓝袍巫师多掌握 5 种法术，而白袍巫师掌握的法术是灰袍巫师的 3 倍，请问白袍巫师掌握了多少种法术？3、大山羊和小山羊一开始有同样多的草，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊都已经吃了39捆草，而大山羊只吃了17 捆，现在大山羊剩下的草是小山羊剩下的3 倍，那么大山羊原来有多少草？4、有61 个连续的偶数，已知这些数中最大的数是最小数的5 倍，请问这个最小数是多少？5、妈妈买了一些花生糖分给大女儿和小女儿吃，最开始大女儿和小女儿分得的糖一样多，几天过后，大女儿已经吃了15块糖，而小女儿只吃了 5 块，这是，小女儿剩下的糖是大女儿的2倍少5块，请问原来妈妈买了多少花生糖？6、大懒猪和小懒猪一起减肥，最开始他们一样重，几天过后，大懒猪已经减了35斤，而小懒猪只减了5斤，这时，小懒猪的体重是大懒猪的3倍多6 斤，请问原来它俩多重？7、在某次马戏活动中，马戏团给大家带来了两只会吃面条的老鼠，一只叫“吱吱”，一只叫“喳喳”。
第七讲 移多补少
第七讲移多补少
例1
二（1）班同学分成两队进行拔河比赛，第一队有31人，如果从第一队中调3人到第二队，这时两队的人数才会一样多，第二队原有多少学生。
总结：通过“移多补少”使得两者相等
如果移动量未n，那么原来两者相差量为2n。
也就是说，相差量是移动量的两倍。
例2
农场有两个兔笼，甲兔笼里的兔子比乙兔笼里的兔子多24只，从甲兔笼里放几只到乙兔笼里之后，
（1）甲乙两笼兔子的数目相等？
（2）甲兔笼里的兔子就比乙兔笼多4只兔子？
总结：“移多补少”后两者不相等
（1）先假设两者相等，不看不等的量。
（2）利用“移多补少”使剩下部分相等
例3
学校合唱队原有68人，比鼓乐队人数多，如果合唱队员中的5人参加鼓乐队，合唱队比鼓乐队少2人。
原来鼓乐队有多少人。
总结;解决“不相等”问题的关键
（1）假设相等
（2）移多补少
（3）将“假设”还原
例4
小华有两盒糖果，甲盒有78粒，乙盒有38粒，每次从甲盒取5粒糖放到乙盒，取几次两盒糖的粒数就同样多？
例4拓展
哥哥和弟弟集邮，原来两人的邮票张数相等，如果哥哥给弟弟九张邮票，则弟弟邮票张数是哥哥的3倍，哥哥、弟弟原来各有邮票多少张？
总结：“移多补少”+差倍问题：
（1）差倍问题解题
（2）移多补少定差
例5
如果从第二个盒子里拿出4颗放到第一个盒子里面，两个盒子里面的糖果就一样多。
如果从第一个盒子里拿出6颗糖果放到第二个盒子里面，第二个盒子里的糖果就是第一个盒子里的2倍。
你知道两个盒子里各有多少颗糖果吗？。
小学数学和倍、差倍、和差问题详解,解题思路、方法
小学数学和倍、差倍、和差问题详解，解题思路、方法题目：班里有男生、女生共45人。
男生的人数是女生的4倍。
男生和女生各有多少人？其实这就是最简单的和倍问题。
已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，就是和倍问题。
低年级的和倍问题解题思路：分析: 1.先找出1份（1倍数）——女生的人数。
则男生就是4份（4倍数）。
2.再看男生女生的和是45 ，相对应的份数是4+1=5份。
3.最后用45÷（4+1）=9（人），算出1份的（1倍数）是多少，然后就可以根据倍数关系4×9=36（人）。
高年级方程方法反而理解起来更简单。
方程法：设女生的人数为人。
那么男生的人数就是4x人。
x+4x=45进行解答就可以了。
x=9（人）——女生人数‘男生4x=36（人）和倍问题的数量关系：和÷（倍数+1）=1倍数。
2 几倍数=和-1倍数或者1倍数×倍数。
二、差倍问题已知两个数的差及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题就是差倍的问题。
题目：王奶奶家养的鸡比鸭多60只，鸡的只数是鸭的7倍。
鸡和鸭个有多少只？低年级的一般思路：分析：1. 先找出1份（1倍数）——鸭，那么鸡就是7份（7倍数）2.再看鸡和鸭的只数差是60，相对应的鸡和鸭的份数差是（7-1）=6份（6倍数）3.最后用60÷（7-1）算出的1份（1倍数）是10也就是鸭的只数。
鸡的只数就是7×10=70(只）或者10+60=70(只）方程法：设鸭有x只，那么鸡就是7x只。
方程为7x-x=60 则x=10（只）鸭为70只。
差倍是数量关系：1.差÷（倍数-1)=1 倍数。
2.几倍数=差+1倍数或者几倍数=1倍数×倍数。
三和差的问题已知两个数的和及这两个数的差，求这两个数的各是多少，就是和差问题。
题目：王奶奶家养了鸡和鸭共80只，鸡比鸭多60只。
鸡和鸭分别有多少只？分析思路：1.假设鸭和鸡同样多，则鸡和假设的鸭的总数就是80+60=140（只）140÷2=70（只）就是鸡的只数。
第七讲 差倍问题
第七讲差倍问题◆知识要点已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。
解决关键是根据条件中是谁的几倍，确定标准数（即1倍数），然后求出两个倍数差，再求标准数的具体数量，一旦求得标准数的具体数量，再根据倍数关系去求另一个数。
数量关系可以这样表示：两个数的差÷（倍数－1）=较小数（1倍数）较小数×倍数（几倍）=较大数（几倍数）较小数+差=较大数◆新课讲授例题1、猴山上有若干只猴子，已知大猴子比小猴子多86只，并且大猴子的只数是小猴子的3倍，猴山上大猴子、小猴子各多少只？思路导航利用差倍公式解决问题。
小猴子：86÷（3-1）=43（只）大猴子：43×3=129（只）或43+86=129（只）答：猴山上有大猴子129只，小猴子43只。
课堂练习1、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？例题2、爸爸的年龄比儿子的年龄大26岁，又知爸爸的年龄比儿子年龄的4倍多5岁。
问两人年龄各是多少岁？思路导航利用差倍公式解决问题。
儿子的年龄：（26-5）÷（4-1）=7（岁）爸爸的年龄：7×4+5=33（岁）或7+26=33（岁）答：爸爸33岁，儿子7岁。
课堂练习2、明明比老师小30岁，老师的年龄比明明年龄的4倍多3岁，那么明明多少岁？老师多少岁？例题3、甲工地水泥的吨数是乙工地的3倍。
甲工地用去180吨，乙工地用去30吨后，两工地剩下的水泥吨数相等。
求甲乙两工地原来各有水泥多少吨？思路导航借助线段图找到甲乙两工地之间的吨数差，再利用差倍公式解决问题。
乙工地原有水泥的吨数：（180-30）÷（3-1）=75（吨）甲工地原有水泥的吨数：75×3=225（吨）答：甲工地原有水泥225吨，乙工地原有水泥75吨。
课堂练习3、乙油桶的质量是甲油桶的4倍，甲桶取走1千克油，乙桶取走19千克油，这时甲乙两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？例题4、学校图书室陈列的故事书是科技书的3倍，借走60本故事书后，这时故事书的本数和科技书相等，原有故事书和科技书各多少本？思路导航借助线段图，再结合差倍问题的公式解决问题。
数学六年级第7讲：和倍差倍问题(最新数学课件)
宽
长
单位1
+
=
1.5个单位1
20（米）
长+宽=周长÷2 40÷2=20（米） 宽：20÷2.5=8（米） 长：8×1.5=12（米） 占地面积：8×12=96（平方米）
答：这个蓄水池占地面积是96平方米。
课堂小结1
1. 两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 2. 小数×倍数=大数
例题3 卡尔和欧拉两人都喜欢收集邮票，卡尔收集的比欧拉
相 框
+
相 片
= 48（厘米）
+
= 12（厘米）
2个单位1
单位1
3个单位1 = 12（厘米）
相片：48÷4÷3=4(厘米) 相框： 4×2=8（厘米）
相片面积：4×4=16（平方厘米） 相框的面积：8×8=64（平方厘米）
答：相片的面积是16平方厘米，相框的面积是64平方厘米。
练习2 一个长方体蓄水池的底部周长是40米，已知长是宽 的1.5倍，那么这个蓄水池占地面积是多少平方米？
×2
丙比甲多做26个
甲的数量：
（38-12+20）÷（2-1）=46（个）
“丙”单位2 甲单位1 差是：46
乙的数量：46-12=34（个） 丙的数量：46×2-20=72（个） 这批零件共： 46+34+72=152（个）
答：这批零件一共有152个。
Байду номын сангаас
练习5
果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹 果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹 果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？
宠物商店有泰迪狗、狮子狗两种宠物，泰迪是狮子狗 的5倍少8只，当泰迪卖出20只后，泰迪和狮子狗就一样多 了。求泰迪和狮子狗各有多少？
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第七讲和差倍问题复习
基础复习题
1、东风小学四、五年级共有学生300人,四年级比五年级多20人,四、五年级各有多少人?
2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元,皮衣与羽绒服各多少元?
3、甲、乙、丙三数和为400,甲是乙的6倍,丙是乙的3倍,甲、乙、丙各是多少?
4、被除数、除数、商的和为79,商是4,被除数、除数各是几?
拓展复习题
1、两数相除商为9余6,被除数、除数、商和余数的和是91,被除数和除数分别是多少?
2、小红和小明的铅笔枝数相等,如果奶奶再给小红16枝铅笔,给小明2枝铅笔,那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍,原来小红和小明各有铅笔几枝?
3、一个两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层还比下层多4本,上、下层各放书多少本?
4、红红有邮票80张,佳佳有邮票60张,要使红红的邮票张数是佳佳的4倍,那么佳佳必须给红红多少张邮票?
测试题
1、小明、林林共有62本连环画,小明给林林5本后,小明比林林还多2本,小明、林林原来各有多少本连环画?
2、商店有数量相等的英语本和数学本,英语本卖出160本,数学本卖出420本以后,英语本余下的本数是数学本的3倍,两种本子原来各有几本?
3、小明期末考试语文、数学和英语的平均分是95分,数学比语文多6分,英
语比语文多9分,求小明三门功课各多少分?
4、一个书架放着一些书,第二层比第一层多12本,如果从第一层中拿走6本,这是第二层的本数是第一层的4倍,求第一、二层原来各有多少本书?
家作
1、某工厂第一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,
第二车间比第三车间多15人,三个车间各有多少人?
3、两个整数相除商14余2,被除数、除数、商和余数的和是243,被除数比除数大多少?
4、已知鸡、鸭、鹅共1210只,鸭的只数是鸡的2倍,鹅的只数是鸭的4倍,问鸡、鸭、鹅各多少只?
5、哥哥和姐姐各有一些存款。
若哥哥给姐姐200元,两人存款就一样多;若姐姐给哥哥400元,则哥哥的存款数是姐姐的5倍,哥哥和姐姐两人各有多少元存款?。