层次分析法的应用
层次分析法(AHP法)
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一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤,可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理,通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量,得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性,广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理,通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量,得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性,并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比,前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比,前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比,具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比,前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比,前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法,对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时,认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的;否则,需要对判断矩 阵进行调整
层次分析法的应用实例
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层次分析法的应用实例层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是一种运用于多准则决策问题的定性和定量分析方法。
通过将决策问题分解为多个层次,从而使决策问题的结构更加清晰,更容易理解和处理。
下面将介绍几个AHP方法的应用实例。
1.项目选择在项目选择过程中,可能存在多个关键因素需要权衡。
通过应用AHP,可以将项目选择问题分解为几个层次,例如项目目标、资源投入、风险等等。
然后为每个层次的因素确定权重,从而帮助决策者更加客观地评估不同项目的优劣,并做出最佳选择。
2.供应商评估当公司需要选择供应商时,往往需要考虑多个方面的因素,例如价格、质量、交货时间等等。
通过使用AHP,可以将供应商评估问题分解为不同的准则和子准则,然后为每个准则和子准则赋予合适的权重,最终确定出最佳供应商。
3.市场调研在市场调研过程中,可能涉及到多个调研指标和因素。
通过应用AHP,可以将市场调研问题分解为几个层次,例如调研目标、调研方法、数据可靠性等等。
然后为每个层次的因素确定权重,从而辅助决策者选择最适合的市场调研方法和指标。
4.产品设计在产品设计过程中,需要考虑多个因素,例如功能、性能、成本等等。
通过使用AHP,可以将产品设计问题分解为不同的准则和子准则,然后为每个准则和子准则赋予合适的权重,从而帮助设计团队确定出最佳的产品设计方案。
5.企业战略规划在企业战略规划中,需要综合考虑多个战略选项的优劣。
通过应用AHP,可以将战略规划问题分解为不同的层次和因素,例如市场前景、竞争环境、技术能力等等。
然后为每个层次的因素确定权重,从而辅助决策者选择最佳的战略规划方案。
综上所述,层次分析法在多准则决策问题的应用非常广泛。
通过将决策问题分解为多个层次,然后根据不同层次的因素确定权重,能够帮助决策者更加客观地评估不同方案的优劣,并做出最佳选择。
这种方法在项目选择、供应商评估、市场调研、产品设计和企业战略规划等领域都有重要的应用。
层次分析法的应用
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层次分析法的一个应用摘要关键词:AbstractKeywords:前言1层次分析法理论概述1.2层次分析法的概念层次分析法是由美国运筹学家匹兹堡大学的 T.L.saaty教授于20世纪70年代提出的一种决策方法。
它是将评价对象或问题视为一个系统,根据问题的性质和想要达到的总目标将问题分解成不同的组成要素,并按照要素间的相互关联度及隶属关系将要素按不同层次聚集组合,从而形成一个多层次的分析结构系统,把问题条理化、层次化。
层次分析法的结构符合人们思维的基本特征分解、判断、综合,把复杂的问题分解为各组成要素,再将这些要素按支配关系分组,从而形成有序的递阶层次结构,通过两两比较判断的方式确定每一层次中要素的相对重要性,然后在递阶层次结构内进行合成得到相对于目标的重要程度的总排序。
因此,层次分析法从出现开始就受到了理论界广泛的支持和认可,并得到了不断的改进和完善。
1.3 AHP法下优点(1)AHP对于解决多层次、多指标的递阶结构问题行之有效。
保险公司绩效评价各指标之间相互作用,相互制约,且绩效受到多种因素的影响,可以分解成不同的子指标,例如我们从财务维度可将保险公司的绩效分解为增加盈利能力、偿付能力和发展能力三个层面,而各个层面又可以从多个角度来衡量,从而构成关联保险公司绩效评价指标体系的递阶结构体系。
这样,我国上市保险公司绩效评价指标体系的递阶结构为层次分析法提供了“结构”基础。
(2)把定性分析和定量分析有机地结合起来,避免了单纯定性分析的主观臆断性和单纯利用定量分析时对数据资料的严格要求。
(3)层次分析法思路简单明了,将人们的思维数字化、系统化,便于接受并容易计算;同时,层次分析法是一种相对比较成熟的理论,有大量的是实践经验可以借鉴,这就避免了在保险公司绩效评价指标权重的确定过程中由于缺乏经验而产生的不足。
当然层次分析法也存在着缺陷:首先,其结论是建立在判断矩阵是一致性矩阵的基础上的,而在实际应用中所建立的判断矩阵,由于各方面的原因,往往不能一次性得到具有一致性的判断矩阵,而需要对其一致性进行检验,并进行多次的修改。
层次分析法及其应用
![层次分析法及其应用](https://img.taocdn.com/s3/m/69d602816bec0975f465e2ac.png)
层次分析法及其应用1概念层次分析法,就是将复杂问题中的各种因素通过划分出相互联系的有序层次,使之条理化。
根据对一定客观现实的判断,就每一层次指标相对主要性给予定量表示,利用数学方法确定重植,并通过排列结果,分析和解决问题。
层次分析法可应用于决策、评价、分析、预测。
2层次分析法的步骤和方法运用层次分析法构造系统模型时,大体可以分为以下五个步骤:建立层次结构模型构造判断矩阵一致性检验计算各层权重总体一致性检验下面依次分析2.1建立层次结构模型层次分析法强调决策问题的层次性,我们必须认清决策目标与决策因素之间的关系。
简单地说,就是处理各个因素之间的包含关系,再把它们放在一个层次结构图中。
一般地,我们把层次结构图分成3个层次:目标层:决策的目的、要解决的问题准则层:考虑的因素、决策的准则。
方案层:决策时的备选方案。
以选择旅游地作为问题,演示层次分析法的过程。
选择旅游地是决策目标那么应放在目标层。
同时我们在选择旅游地时会考虑到不同的因素,如景色、费用等,这些作为准则层。
最后,我们把各个景点纳入考虑的范围,就有方案层。
目标层准则层方案层O旅游目的地C 1景色C2费用C3居住C4饮食C5旅途P1桂林P2黄山P3北戴河2.2构造判断矩阵建立层次结构图,之后我们就必须讨论同一层因素的权重。
这时我们要得出c1,c2,c3……对O的影响权重,可把权重记为:。
重要性标度含义1 表示两个元素相比,具有同等重要性3 表示两个元素相比,前者比后者稍重要5 表示两个元素相比,前者比后者明显重要7 表示两个元素相比,前者比后者强烈重要9 表示两个元素相比,前者比后者极端重要2,4,6,8 表示中间值倒数若元素I与元素j的重要性之比为a ij,则元素j与元素I的重要之比为a ji=1/a ij这时我们就可以得到判断矩阵,也就是每两个因素的权重比假设我们得到的例子中判断矩阵是:W1/W1 W1/W2 ......W1/Wn 1 1/2 4 3 32 1 7 5 5W2/W1 W2/W2 ......W2/Wn (1) 1/4 1/7 1 1/2 1/3 (2)A= ..... 1/3 1/5 2 1 1..... 1/3 1/5 3 1 1Wn/W1 Wn/W2.......Wn/Wn如A(2,1)就表示,第一个因素与第二个因素的权重比。
层次分析法在大学生就业质量评价方面的应用
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层次分析法在大学生就业质量评价方面的应用
层次分析法是一种有效的决策方法,已经广泛应用于各种领域,包括大学生就业质量
评价。
在大学生就业领域,使用层次分析法来评价大学生的就业质量,可以提高评价的准
确性和可信度。
层次分析法是一种多层次、多标准、多因素的决策模型,在评价大学生的就业质量时,可以将就业质量分为多个因素,例如就业单位、薪资待遇、工作环境、晋升空间等。
然后,根据每个因素的重要性,对各个因素进行比较和排序,最终得出权重。
第一步,确定目标和标准。
这一步需要明确评价的目标和标准,例如评价大学生的就
业质量,所使用的标准可以是就业单位、薪资待遇、工作环境、晋升空间等。
第二步,建立层次结构模型。
在这一步中,需要将目标和标准按照层次结构排列,例
如将目标和标准按照重要性分为几个层次,然后把每一个层次看做是一个判断因素,再根
据因素之间的关系建立一棵层次结构树。
第三步,确定因素之间的比较矩阵。
在这一步中,需要将每个因素与其他因素进行比较,分配一个重要性权重,并将比较结果填入相应的比较矩阵中。
第四步,计算权重和一致性检验。
在这一步中,需要通过计算比较矩阵的权重,以及
检验其一致性来确定各个因素的权重。
第五步,计算综合得分。
在这一步中,需要根据各个因素的权重,计算大学生的就业
质量综合得分,并进行排名和评价。
通过以上步骤,可以使用层次分析法来评价大学生的就业质量。
这种方法具有高度的
透明度和可信度,能够提高评价的准确性,为大学生寻找更好的就业机会提供了更为可靠
的依据。
层次分析法实例范文
![层次分析法实例范文](https://img.taocdn.com/s3/m/d975015b6fdb6f1aff00bed5b9f3f90f76c64dc1.png)
层次分析法实例范文下面我将以一个实例来说明层次分析法的应用。
假设你是一家公司的项目经理,需要在三个设计方案中选择一个最适合的方案。
你希望通过层次分析法来评估并选择最佳方案。
首先,你需要确定准则层。
准则层是评估和比较设计方案的标准。
在本实例中,准则层可以包括三个因素:成本、技术易用性和效果。
其次,你需要对每个准则进行两两比较。
你需要确定哪个准则对你更重要,换句话说,你需要对准则之间的重要性进行评估。
你可以使用一个1到9的尺度来进行评估,其中1表示相对重要性相同,9表示相对重要性非常不同。
在这个例子中,假设你认为成本对你更重要,因此可以给成本的评估为9,而技术易用性和效果的评估都为5接下来,你需要对每个准则的子准则进行两两比较。
对于成本来说,可能的子准则可以包括材料成本、人力成本和设备成本。
你需要评估这些子准则之间的重要性,同样使用1到9的尺度进行评估。
假设你认为人力成本对成本的影响最大,你可以给予人力成本的评估为9、材料成本和设备成本则分别给出评估5和3对于技术易用性和效果这两个准则,你需要进行类似的比较和评估。
比如,你可能认为技术易用性中的用户友好性对你最重要,效果中的创新性最重要。
完成这些比较和评估后,你需要计算总体权重。
通过层次分析法计算权重的方法是对准则之间的比较矩阵进行归一化处理,即计算每列的平均值,然后将每个条目除以其所在列的平均值。
最后,求每行的平均值得到每个准则的权重。
例如,对于成本准则,对应的比较矩阵为:1591/5131/91/31计算每列的平均值为:1/35/95/3然后将每个条目除以其所在列的平均值,得到:15/93/53/511/35/33/11最后,求每行的平均值得到每个准则的权重:0.48780.25920.2529重复这个过程,你可以得到技术易用性和效果的权重。
最后,你可以将每个设计方案在每个准则上进行评估。
同样使用1到9的尺度进行评估,并对每个准则乘以其对应的权重得到总体分数。
层次分析法具体应用及实例
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层次分析法步骤与实例1 层次分析法的思想:将所有要分析的问题层次化;根据问题的性质和所要到达的总目标,将问题分为不同的组成因素,并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系,将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次分析结构模型;最后,对问题进行优劣比较排序.2 次分析法的步骤:3 以一个具体案例进行说明:【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。
除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。
【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。
为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。
但问题绝不这么简单。
通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。
假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。
根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。
很明显,这两个方案于所有准则都相关。
将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。
同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。
代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。
代表不同因素。
这样构成的递阶层次结构如下图。
目标层A 准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵(成对比较阵)并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。
层次分析法具体应用及实例
![层次分析法具体应用及实例](https://img.taocdn.com/s3/m/65bff99a4431b90d6d85c734.png)
层次分析法步骤与实例1 层次分析法的思想:将所有要分析的问题层次化;根据问题的性质和所要到达的总目标,将问题分为不同的组成因素,并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系,将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次分析结构模型;最后,对问题进行优劣比较排序.2 次分析法的步骤:3 以一个具体案例进行说明:【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。
除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。
【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。
为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。
但问题绝不这么简单。
通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。
假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。
根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。
很明显,这两个方案于所有准则都相关。
将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。
同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A 、B 、C 、D 。
代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。
代表不同因素。
这样构成的递阶层次结构如下图。
目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵(成对比较阵)并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。
层次分析法原理及应用
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层次分析法原理及应用层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂博士在1970年代提出的一种决策分析方法,主要用于解决多目标决策问题。
AHP方法通过将复杂的决策问题逐级分解为层次结构,并利用专家判断和主观感受进行两两比较,最终得出权重的相对大小,从而达到对各个因素的定量分析和决策的目的。
层次分析法的基本原理是构建一个决策层次结构,将决策问题分解为若干层次。
具体分为目标层、准则层和方案层。
其中目标层表达决策问题的最终目标,准则层表示实现目标所需考虑的准则或因素,方案层是具体的可选择方案。
通过一系列两两比较,形成一个决策准则的成对比较矩阵,然后通过特征向量方法计算出各个因素的权重。
最后,将各个层次的权重乘起来,得到各个方案的总权重,从而进行方案的排序和选择。
层次分析法的应用非常广泛,以下是几个常见的领域:1. 项目选择和评估:在项目管理领域,层次分析法可以帮助决策者对不同项目的目标和准则进行比较和权衡,从而选择最适合的项目方案。
2. 供应商选择:在供应链管理中,层次分析法可以用于评估和选择供应商。
通过比较和评估不同供应商在成本、质量、交货时间等准则上的表现,从而选择最优的供应商。
3. 市场营销决策:在市场营销中,层次分析法可以用于确定市场细分、产品定位、市场推广策略等决策。
通过比较不同市场细分、不同产品定位、不同推广策略等因素的重要性,从而制定最合理的决策方案。
4. 人事招聘和绩效评估:在人力资源管理中,层次分析法可以帮助企业进行人事招聘和绩效评估。
通过比较不同应聘者在能力、经验、素质等方面的重要性,从而选择最合适的人才;通过比较不同员工在工作成绩、团队合作、个人发展等方面的重要性,从而进行绩效评估和薪酬分配。
5. 投资决策:在投资领域,层次分析法可以用于进行投资决策和投资组合优化。
通过比较不同投资标的在收益、风险、流动性等方面的重要性,从而选择风险与收益最优的投资组合。
层次分析法具体应用及实例
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层次分析法步骤与实例1 层次分析法的思想:将所有要分析的问题层次化;根据问题的性质和所要到达的总目标,将问题分为不同的组成因素,并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系,将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次分析结构模型;最后,对问题进行优劣比较排序.2 次分析法的步骤:3 以一个具体案例进行说明:【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。
除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。
【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。
为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。
但问题绝不这么简单。
通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。
假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。
根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。
很明显,这两个方案于所有准则都相关。
将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。
同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A 、B 、C 、D 。
代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。
代表不同因素。
这样构成的递阶层次结构如下图。
目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵(成对比较阵)并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。
层次分析法的原理及应用
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层次分析法的原理及应用1.建立层次结构:将一个复杂的决策问题分解成一系列的层次结构,包括目标层、准则层和方案层。
在每个层次上,将决策因素分解成更小的子因素,并明确因素之间的层次关系。
2.构造判断矩阵:利用专家知识和经验,将不同因素之间的重要性进行配对判断,构造判断矩阵。
判断矩阵是一个n×n的矩阵,其中n为因素个数,矩阵的每个元素表示因素之间的相对权重。
专家用1-9之间的数值表示不同因素之间的相对重要性,1表示相等,9表示绝对重要。
3.计算权重向量:通过对判断矩阵进行特征值分解和归一化处理,计算出每个因素的权重向量。
权重向量表示每个因素在整体层次结构中的重要程度,数值越大表示影响力越大。
4. 一致性检验:判断矩阵中的判断一致性是评估专家判断的可靠性的重要指标。
一致性比例(Consistency Ratio,简称CR)作为判断矩阵的一致性检验指标,如果CR小于0.1,说明专家判断基本一致;如果大于0.1,需要进行调整。
5.决策和评估:根据各因素的权重向量,对方案进行评估,选择最优方案。
1.经济决策:层次分析法可以用于企业的投资、市场营销策划、产品开发等经济决策中,帮助决策者理清思路,确定决策权重。
2.工程项目:在工程项目的决策中,可以使用层次分析法来确定项目目标、评估技术方案,并确定关键路径,从而提高项目成功的概率。
3.人事管理:在员工选拔、晋升、培训等人事管理决策中,层次分析法可以用于评估员工的素质和能力,帮助企业做出合理的人事决策。
4.城市规划:在城市规划决策中,可以使用层次分析法来确定不同规划因素的权重,如交通、教育、环境等,从而制定合理的城市规划方案。
5.环境影响评估:层次分析法可以用于评估不同因素对环境的影响程度,帮助政府和企业制定环境保护措施。
总之,层次分析法是一种重要的决策分析方法,在许多领域都有广泛的应用。
它通过层次分解和对比评估的方式,帮助决策者理清思路,确定决策权重,并选择最优方案。
[重点]层次分析法在物流中的应用
![[重点]层次分析法在物流中的应用](https://img.taocdn.com/s3/m/2ff1158e50e79b89680203d8ce2f0066f53364cf.png)
层次分析法(AHP)在物流中的应用一、基于层次分析法的物流配送中心选址的研究论文一:基于层次分析法的物流配送中心选址研究物流中心是利用时间及场所联结生产和消费进行货物中转并创造效益的流通部门。
配送中心是对货物进行倒装、分类、保管、流通加工和信息处理等作业,按照订货要求备齐货物,向终端客户提供物流配送的设施。
物流配送中心的选址,是指在一个具有若干供应点及若干需求点的经济区域内,选一个地址设置配送中心的规划过程。
在整个物流系统中,物流中心和配送中心居于重要的枢纽地位,起着承上启下的作用其选址最优方案是使商品通过物流配送中心汇集中转分发,直至输送到需求网点,有效地节省费用,促进生产和消费的协调与配合,保证物流系统的平衡发展且整体效益最优。
因此,在物流配送中心的选址规划中.依据选址原则、数学模型结合重要的定性因素进行科学合理的综合分析是非常必要的。
该论文分析了层次分析法和模糊综合评价法的特点。
通过这两种方法优点的有机融合,考虑物流配送中心选址问题特点,提出了模糊层次分析法,先建立指标体系的层次结构.再用层次分析法计算各因素的权重,然后用模糊综合评价法确定各方案指标的隶属度,最后用隶属度合成的方法计算最终评估值,从而决定最佳方案。
该方法对物流配送中心的选址进行了多方位的分析,提高了决策的效率。
论文二:基于层次分析法与加权Steiner树问题的物流配送中心选址研究近些年来,电子商务环境下的物流配送中心在现代商品流通中的作用极大。
配送中心布局是否合理,对整个系统的运转合理化和商品流通的社会效益有着决定性的影响。
传统的选址模型一般只考虑边的权值,而现实生活中往往需要考虑更多的因素,如不同地区需要处理的数据量(称为结点的权值)因素就应该考虑在内。
针对传统的选址方法,本文的配送中心选址方法有两点改进:一是将层次分析法运用于备选点的选取首先是专家确定本市所有可能适合作为物流配送中心建设地的一级备选点,然后再运用层次分析法从众多一级备选点中筛选出二级备选点;二是在算法运用上使用了图的Steiner树问题,并用加权的Steiner树问题取代传统的Steiner树问题。
指标体系建立、权重与评分细则确定中,层次分析法的运用(4)
![指标体系建立、权重与评分细则确定中,层次分析法的运用(4)](https://img.taocdn.com/s3/m/9841bf2aa36925c52cc58bd63186bceb18e8ed07.png)
p1
p2
……
pn
p1
1
b12
…
…
b1n
p2
b21
1
…
…
b2n
………1
……
…………1
…
pn
bn1
bn2
…
…
1
一般,判断矩阵形式:
B=(bij ) n× n
判断矩阵B具有特征:b ii = 1,b j i = 1/ b i j ,b i j = b i k/ b j k
和方根法。
(1)和积法计算步骤:按列归一,按行求和——各行和归一 ,将判断矩阵每列元素作归一化处理:
bij
bij=
1nbij
(i,j=1,2,…,n)
将每列经归一化后的判断矩阵按行求和: W i = 1nbij ( i =1,2,…,n)
对按行求和的向量W=( W1, W2…… W n )t 做归一化处理:
4. 应用层次分析法,保持判断思维一致性,非常重要 只要矩阵中的 b ij 满足前述三条关系式时,就说明判断矩阵具有
完全的一致性。
判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)
C.I. =
max - n n-1
一致性指标C.I.值越小,判断矩阵越接近于完全一致性。
C.I.值越大,判断矩阵偏离完全一致性程度越大。
i, j 1, 2, , n
0.039 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.04 0.04 0.04 0.05 0.06 0.411
0.058 0.05 0.04 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05 0.05 0.06 0.531
层次分析法在教学评价中的应用
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层次分析法在教学评价中的应用一、本文概述随着教育改革的不断深化和教学方法的不断创新,教学评价作为教育质量监控的重要手段,其重要性日益凸显。
在众多教学评价方法中,层次分析法以其独特的优势,逐渐受到教育工作者的青睐。
本文将重点探讨层次分析法在教学评价中的应用,旨在为读者提供一种更为科学、合理的教学评价工具,以期提高教学效果和教学质量。
层次分析法是一种多目标决策分析方法,它通过将复杂问题分解为若干层次和因素,建立起层次结构模型,并利用定量分析和定性分析相结合的方法,对各层次因素进行权重赋值和优劣排序。
这种方法既能够综合考虑各种因素之间的相互关系,又能够突出关键因素的作用,使得评价结果更加客观、全面。
在教学评价中,层次分析法可以应用于多个方面,如教学目标的设计、教学内容的选择、教学方法的运用、教学效果的评估等。
通过对这些方面进行层次化分析,可以更加清晰地了解教学过程中的问题和不足,为教学改进提供有力支持。
本文将从层次分析法的基本原理出发,详细介绍其在教学评价中的应用方法和步骤,并通过具体案例进行实证分析,以展示其在实际教学评价中的效果和优势。
本文还将对层次分析法在教学评价中的应用前景进行展望,以期为相关研究和实践提供参考和借鉴。
二、层次分析法的基本原理层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是一种结构化的决策分析方法,由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出。
该方法的核心思想是将复杂问题分解为若干个相互关联的层次,通过定性和定量相结合的方式,对各层次中的元素进行两两比较,以确定它们在整体结构中的相对重要性和优先级。
建立层次结构模型:根据问题的性质和要达到的目标,将问题分解为不同的组成部分,并按照它们之间的逻辑关系建立层次结构模型。
通常,这个模型包括目标层、准则层和方案层三个层次。
目标层表示解决问题的目的或要达到的总目标;准则层表示实现目标所需的中间环节或考虑的准则;方案层则表示实现目标的具体措施或方案。
层次分析法的应用实例
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层次分析法的应用实例
层次分析法的应用实例包括以下几个方面:
1. 选址问题:层次分析法可以用于研究选址问题,比如在新建厂房时,如何选取合适的地点。
通过层次分析法可以确定各个因素的权重,以及不同地点在这些因素上的得分,综合得出最优选址方案。
2. 决策问题:层次分析法可以用于决策问题,比如在公司的战略规划中,如何确定不同方案的优先级。
通过层次分析法可以确定不同决策因素的权重和得分,最终得出最优的决策方案。
3. 资源分配问题:层次分析法可以用于资源分配问题,比如在项目管理中,如何分配不同的任务和资源。
通过层次分析法可以确定不同任务和资源的重要性和权重,以确定最优的资源分配方案。
4. 市场研究问题:层次分析法可以用于市场研究问题,比如在产品开发中,如何确定不同市场因素的重要性和优先级。
通过层次分析法可以确定市场因素的权重和得分,以确定最优的市场策略。
5. 效果评价问题:层次分析法可以用于效果评价问题,比如在某个项目结束后,如何评估项目的效果和质量。
通过层次分析法可以确定不同项目因素的权重和得分,以评估项目的整体效果和质量。
层次分析法案例
![层次分析法案例](https://img.taocdn.com/s3/m/d89be7bc900ef12d2af90242a8956bec0975a50d.png)
层次分析法案例层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是一种对决策问题进行排序和比较的数学模型和解决方法。
它广泛应用于各个领域,如管理学、经济学、工程学、环境科学等。
本文将以一个案例来介绍层次分析法的应用。
假设有一个公司要选择一种新的营销策略,以推广他们的产品。
他们面临的问题是如何确定最佳的营销策略以及相应的权重。
首先,公司需要确定评价标准。
在这个案例中,我们设定了三个评价标准:市场覆盖面、成本效益和品牌影响力。
市场覆盖面表示策略的推广范围,成本效益表示策略的投入与产出比例,品牌影响力表示策略对品牌形象的影响程度。
接下来,公司需要确定备选方案。
在这个案例中,我们选择了四种备选方案:A、B、C和D。
方案A是通过电视广告推广产品,方案B 是通过社交媒体推广产品,方案C是通过线下宣传推广产品,方案D 是通过搜索引擎优化推广产品。
然后,公司需要建立一个判断矩阵,用于比较不同评价标准之间的重要性。
在这个案例中,我们设定了市场覆盖面对成本效益、品牌影响力对市场覆盖面和成本效益的相对重要性。
通过对公司内部专家的意见进行调查,我们可以得到一个专家判断矩阵。
接下来,我们需要对备选方案进行两两比较,以确定它们在不同评价标准下的权重。
在这个案例中,我们需要比较每个备选方案在市场覆盖面、成本效益和品牌影响力上的相对重要性。
通过专家的意见调查,我们可以得到备选方案的比较矩阵。
通过逐步比较,我们可以得到每个备选方案在不同评价标准下的权重值。
最后,我们可以计算出每个备选方案的排名,以确定最佳的营销策略。
通过层次分析法,公司可以根据自己的需要和目标来确定最佳的营销策略。
这种方法能够系统地分析和比较各种因素,帮助决策者做出明智的决策。
除了在商业领域中的应用,层次分析法在其他领域也有广泛的应用。
例如,在环境科学中,可以使用层次分析法来评估不同的环境保护策略;在工程学中,可以使用层次分析法来选择最合适的工程方案。
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承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为:3742参赛组别(研究生或本科或专科):本科参赛队员(签名) :队员1:柯先庆队员2:鲁松队员3:李国强获奖证书邮寄地址:安徽凤阳安徽科技学院数学系233100编号专用页参赛队伍的参赛号码:(请各个参赛队提前填写好):3742竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号):竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号):题目幸福感的评价与量化模型摘要本文针对身心健康、物质保障、社会关系、家庭生活以及自我价值实现等因素对人们幸福感的影响,分别运用三种不同的模型建立衡量人们幸福感的量化模型。
模型一采用灰色关联分析方法,主要根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。
经过分析求解得到五个隐变量影响程度由强至弱依次是物质保障(0.446)、身心健康(0.232)、社会幸福感(0.17)、自我价值的实现(0.093)、家庭生活(0.059)。
模型二先是用贴近度对数据进行处理,再运用层次分析法对幸福指数各因素进行权重分析,得自我价值体现对民众幸福感的影响最大,其次按影响系数从大到小依次为身心健康、物质保障、社会关系、家庭生活。
模型三运用指数拟合方法对同一地区的教师和学生的幸福指数进行分析。
得到社会地位、工资与福利待遇、自我价值实现、与学生的关系、工作集体关系、业余活动是影响教师的幸福的主要因素。
而健康满意度,生活满意度,学习环境满意度,自我满意度,教师满意度师是影响学生幸福的主要因素。
最后对各个模型的优缺点和推广进行了讨论分析。
关键字:幸福感灰色关联分析贴近度层次分析拟合一、问题重述1.1 问题背景幸福感是一种心理体验,它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断,又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。
它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。
而幸福指数,就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。
美国、英国、荷兰、日本等发达国家都开始了幸福指数的研究,并创设了不同模式的幸福指数。
如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准,那么,百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。
百姓幸福指数与GDP一样重要,一方面,它可以监控经济社会运行态势;另一方面,它可以了解民众的生活满意度。
可以说,作为最重要的非经济因素,它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”,也是社会发展和民心向背的“风向标”。
国内学者也对幸福感指数进行了研究,试图建立衡量人们幸福感的量化模型,可参看附件的参考论文。
1.2 涉及材料背景吴启富等利用结构方程模型,通过路径分析,测定了影响北京市居民幸福感的五个隐变量及其影响强度,分别为身心健康(0.53)、物质条件(0.509)、家庭生活(0.298)、社会幸福感(0.143)和自我价值的实现(0.014)。
1.3 问题提出根据附表数据,建立网民幸福感的评价指标体系,并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型;查找相关资料,分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型,并找出影响他们幸福感的主要因素;你所建立的评价体系和模型,能否推广到更加普遍的人群,试讨论之;根据所建模型得出的结论,给相关部门写一封短信,阐明你对幸福的理解和建议。
二、问题分析与基本假设2.1 对“幸福感”的定性及定量分析“幸福感”仅仅是一个宽泛的概念,因此在实际生活中需要将幸福感转化为有参考价值的数据时,往往需要利用数学建模的方法对其进行定性与定量的分析。
本文在评估幸福感时,正是应用了这种方法。
通过三种不同的思路,分别建立模型。
第一种方法是通过改进的灰色关联计算出各个指标与幸福感的关联程度和萨缪森公式建立幸福指数的数学模型。
第二种方法是基于层次分析方法的优点和幸福指数影响因素分析的特点分析各指标对幸福感的影响立幸福指数的数学模型。
第三种方法是从统计学的角度并利用拟合思想建立幸福指数的数学模型。
2.2 参考角度1.计算各个指标对幸福感的影响程度,与定性分析做比较。
2.比较三种方法建立的幸福指数建立的数学模型,选择更好的幸福指数的数学模型,并对建立的模型进行比较讨论是否能推广到一般的人群与对结果分析得出对幸福的理解和建议。
2.3基本假设1.调查问卷是科学的,包括了影响幸福感的基本指标。
2.调查问卷调查是随机的,且面向群众广。
3.调查问卷每项假设为非常、比较、一般、比较不、很不。
4.等级量化均为5、4、3、2、1。
三、符号说明m :为影响幸福感显性指标的个数; n :表示影响幸福感隐性指标的个数; k :表示程度等级;()A k :表示人群中幸福感程度的百分比;()i hs k :表示i 影响指标的各等级程度的百分比; S H :幸福量化值;i hs :表示第i 个影响幸福感的指标;ω:表示显性指标对幸福感影响的权向量; i c :表示第i 个指标对幸福感拟合的倍数参数; i a :表示第i 个指标对幸福感拟合的指数参数; j r :表示影响幸福感指标的灰色关联值;i α:表示显性变量对效用的调节系数;v ω:表示隐形性指标对幸福感影响的权向量;i σ:表示第 i 个指标的贴近度。
四、模型的建立与求解4.1 模型一通过多种方法建立相应的模型来分析各个因素之间的关系。
灰色关联分析方法[8](22-57)[9](31-47)具有独特的优势,它主要根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密,对样本量的多少和数据分布的规律性没有特殊要求,而且计算量小,易于实现。
鉴于本文的研究问题,所以采用相对关联度进行分析。
4.1.1模型建立 第一步,确定分析序列。
设幸福感等级的统计频率为参考序列,记为{1,2,,}A Ak q =∣= ,设各个指标为比较序列,记为i i hs {1,2,,}(i=1,2,,m)hs k q =∣= 。
第二步,标准化,即对原始数据进行无量纲化和初值化处理。
()()()1/qA k A k A k =∑,()()()1/qhs k hs k hs k =∑, 则处理后相应的参考序列与比较序列分别为()0x k 和()i k hs 。
第三步,计算关联系数。
()()()()()()()()()i i i i 0i imin min|A k -hs k |+p max max|A k -x k |==|A k -hs k |+p max max|A k -hs k |ikki kk ε为序列A和()i hs k 在等级k 的关联系数。
式中()()()i |A k -hs k |i k = 称为在K 点()k A 和()i k hs 的绝对差;()()0i min min|A k -hs k |=min ik称为最小绝对差;()()i imax max|A k -hs k |=max k称为最大绝对差;ρ 称为分辨系数。
第四步,计算关联度并对其进行排序。
参考序列与比较序列的关联度为序列在各时刻关联系数的均值,记作()111,2,,mi i i k i m m r ===∑ε 。
第五步,计算指标的灰色关联度,并进行归一化处理得到效用调节系数i α,萨缪森公式[5]建立幸福指数的数学模型(1()5i s i H hs α=∏均是量化值)。
4.1.2模型求解据以上理论,选自己幸福程度作为参考数列,选幸福指数各指标程度的频数作为比较数列。
经计算各个程度较数列的绝对差值和()i k 值,在此基础上根据上式运用MATLAB 数 学软件计算i r ,结果如下表2表2 关联度计算结果经过归一化处理后,得到五个隐变量对幸福指数影响程度的标准系数估计值,按照影响程度由强至弱依次是物质保障(0.446)、身心健康(0.232)、社会幸福感(0.17)、自我价值的实现(0.093)、家庭生活(0.059)。
为了进一步了解影响幸福指数的具体因素, 下面从隐变量入手,分析每个显变量对隐变量和幸福指数[7]的影响情况。
1.身心健康。
在影响身心健康的众多因素中,排在第一位的是对自己的自信程度(0.6482),下面依次是生活态度(0.6460),工作和生活压力(0.5753),业余生活丰富(0.5553),自己目前的身心健康状况(0.5274)。
排在前三位的都是属于心理健康,可见在身体和心理健康的对比上,民众普遍认为心理健康对幸福指数影响更为显著。
2.物质保障。
对目前社会经济发展状况满意(0.8745)在物质保障中是影响最大的,其次分别是对所在地公共安全满意(0.8652) ,所在城市的环境(0.84634),对自己目前住房条件满意(0.8304),所在城市的生活节奏(0.8144),公共交通很便捷(0.8106),对自己目前经济收入满意(0.6804)。
从关联系数可以看出,社会经济发展状况对一个人的幸福感影响最大。
主要原因在于,在竞争激烈的当今社会,居民的社会保障体系还不太完善,加上对生活质量要求高,所以城市的经济发展状况是制约物质和精神生活的关键因素。
3.社会关系。
朋友或同学关系友好(0.7320),对社会幸福感来说是最重要的,其他几个因素按影响系数由大到小依次是同事关系(0.7308),邻里关系(0.7294)。
影响因素都是指良好的人际关系,这与现实也是相符合的。
良好的人际关系能缓解工作生活方面的压力,增强自信心,自然也就提高社会幸福感,最终影响幸福指数的大小。
4.自我价值的实现。
个人价值实现中最具影响力的是在事业上的发展前途(0.6270),以及在工作或学业上有成就感(0.5770)。
居民对事业发展有较高的预期,说明对未来是积极乐观的,保持一种愉悦的心情,自然会提高幸福指数。
5.家庭生活。
自己与家庭成员之间的关系(0.7553)。
幸福的家庭生活就是有一个稳定的家,理解支持自己的家人,与家人之间的关系和睦必然会促进幸福感的提高。
4.2 模型二层次分析法[1](224-244)是一种定性与定量相结合、系统化、层次化的分析法。
基于本文的数据都是主观感受的数据和幸福感地特点,所以利用层次分析法对幸福感进行分析,并结合贴近度对数据进行处理。
4.2.1模型建立贴近度表示两个模糊集接近程度的数量指标,有限域{},,,,U=非常比较一般比较不很不设为{}51234U=,,,,x x x x x ,令幸福感为A ,各个幸福指标为i hs 。