电磁学第三章解析

合集下载

电磁场与电磁波第三章静态场及其边值问题的解PPT课件

解法的优缺点
分离变量法的优点是简单易行，适用于具有多个变量的偏微分方程。但是，该方法要求边界条件和初始条
件相互独立，且解的形式较为复杂。
有限差分法的优点是简单直观，适用于各种形状的求解区域。但是，该方法精度较低，且对于复杂边界条
件的处理较为困难。
有限元法的优点是精度较高，适用于各种形状的求解区域和复杂的边界条件。但是，该方法计算量大，且
05 实例分析
实例一：简单电场的边值问题求解
总结词
通过一个简单的电场边值问题，介绍如何运用数学方法求解静态场的边值问题。
VS
详细描述
选取一个简单的电场模型，如平行板电容器间的电场，通过建立微分方程和边界条件，采用有限差分法或有限元法进行数值求解，得出电场分布的解。
实例二：复杂电场的边值问题求解
恒定磁场与准静态场的定义与特性
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
准静态场
接近静态场的动态场，其特性随时间缓慢变化。
特性
恒定磁场与准静态场均不产生电磁波，具有空间稳定性和时间恒
定性。
恒定磁场与准静态场的边值问题
边值问题
描述场域边界上物理量（如电场强度、磁场强度）的约束条件。
解决边值问题的方法
静电屏蔽
在静电屏蔽现象中，静态场用于解释金属屏蔽壳对内部电荷或电场的隔离作用。
高压输电
在高压输电线路中，静态场用于分析电场分布和绝缘性能。
02 边值问题的解法
定义与分类
定义
边值问题是指在一定的边界条件下，求解微分方程或积分方程的问题。在电磁场理论中，边值问题通常涉及到电场、磁场和波的传播等物理量的边界条件。
特性
空间均匀性

电磁学基础知识

几百到上万。材料如铁、钴、镍及其合金等。所以电器设备如变压器、电机都将绕组套装在铁磁性材料制成的铁心上。注意
铁磁性物质的磁导率µ是个变量，它随磁场的强弱而变化。电磁学基础知识
7.1.3 磁场强度
磁场强度H ：介质中某点的磁感应强度 B 与介质
磁导率之比。 H B
磁场强度H的单位：安培/米（A/m)
在1831年英国科学家法拉第发现：，变化的磁场能使闭合的回路产生感应电动势和感应电流。感应电动势的大小正比于回路内磁通对电流的变化率。
楞次定律：
1833年，楞次对法拉第电磁感应定律进行补充：闭合回路中感应电流的方向，总是使它所产生的磁场阻碍引起感应电流的原磁通的变化。这就是楞次定律。具体地说，如果回路由于磁通增加而引起的电磁感应，则感应电流的磁场与原来的磁场反向；如果回路由于磁通减少引起电磁感应，则感应电流的磁场与原来的磁场相同。简要地说，感应电流总是阻碍原磁通的变化。
非线
对于铁心线圈来说，电感L不为常数。
性电
感若为线性电感元件
eLdd t d(dL ti)Ld dti （2）
注
式（1）与式（2）是电动势的两种表达式，
意
一般当电感L为常数时，多采用式（2）。而分析非线性电感时，由于L可变，一般采用式（1）。
电磁学基础知识
3、电感元件上电压与电流的关系
习惯上选择电感元件上的电流、电压、自感电动势三者参考方向一致，则
1. 概述电磁铁是利用通电的铁心线圈吸引衔铁或保
持某种机械零件、工件于固定位置的一种电器。当电源断开时电磁铁的磁性消失，衔铁或其它零件即被释放。电磁铁衔铁的动作可使其它机械装置发生联动。
根据使用电源类型分为：直流电磁铁：用直流电源励磁；

高中物理选修3-1第三章磁感应强度知识点

高中物理选修3-1第三章磁感应强度知识点磁感应强度是高中物理电磁学重要并且抽象的概念，也是物理选修3-1第三章重要知识点，下面是店铺给大家带来的高中物理选修3-1第三章磁感应强度知识点，希望对你有帮助。

高中物理选修3-1第三章磁感应强度知识点定义：当通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力F 跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做磁感应强度。

对磁感应强度的理解1、公式B=F/IL是磁感应强度的定义式，是用比值定义的，磁感应强度B的大小只决定于磁场本身的性质，与F、I、L均无关。

2、定义式B=FIL成立的条件是：通电导线必须垂直于磁场方向放置。

因为磁场中某点通电导线受力的大小，除了与磁场强弱有关外，还与导线的方向有关。

导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同.通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，这可能是电流方向与B的方向在一条直线上的原因造成的。

3、磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL 称作“电流元”，相当于静电场中的试探电荷。

4、通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度的方向。

5、磁感应强度与电场强度的区别：磁感应强度B是描述磁场的性质的物理量，电场强度E是描述电场的性质的物理量，它们都是矢量，现把它们的区别列表如下：(1)磁感应强度是矢量，遵循平行四边形定则。

如果空间同时存在两个或两个以上的磁场时，某点的磁感应强度B是各磁感应强度的矢量和。

高中物理选修3-1匀强磁场知识点匀强磁场：如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场.在匀强磁场中，在通电直导线与磁场方向垂直的情况下，导线所受的安培力F= BIL。

(一)公式F=BIL中L指的是“有效长度”.当B与I垂直时，F最大，F=BIL;当B与I平行时，F=0。

(二)弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度，如下图相应的电流沿L由始端流向末端。

1、当电流与磁场方向垂直时，F = ILB2、当电流与磁场方向夹θ角时，F = ILBsinθ高中物理复习方法一、注重知识形成过程。

《电磁学》赵凯华陈熙谋No3chapter答案

第三章稳恒电流§3.1 电流的稳恒条件和导电规律思考题：1、电流是电荷的流动，在电流密度j ≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于0？答：可能。

在导体中，电流密度j ≠0的地方虽然有电荷流动，但只要能保证该处单位体积内的正、负电荷数值相等（即无净余电荷），就保证了电荷的体密度ρ＝０。

在稳恒电流情况下，可以做到这一点，条件是导体要均匀，即电导率为一恒量。

2、关系式U=IR 是否适用于非线性电阻？答：对于非线性电阻，当加在它两端的电位差Ｕ改变时，它的电阻Ｒ要随着Ｕ的改变而变化，不是一个常量，其Ｕ－Ｉ曲线不是直线，欧姆定律不适用。

但是仍可以定义导体的电阻为Ｒ＝Ｕ／Ｉ。

由此，对非线性电阻来说，仍可得到Ｕ＝ＩＲ的关系，这里Ｒ不是常量，所以它不是欧姆定律表达式的形式的变换。

对于非线性电阻，Ｕ、Ｉ、Ｒ三个量是瞬时对应关系。

3、焦耳定律可写成P=I 2R 和P=U 2/R 两种形式，从前者看热功率P 正比于R ，从后式看热功率反比于R ，究竟哪种说法对？答：两种说法都对，只是各自的条件不同。

前式是在Ｉ一定的条件下成立，如串联电路中各电阻上的热功率与阻值Ｒ成正比；后式是在电压Ｕ一定的条件下成立，如并联电路中各电阻上的热功率与Ｒ成反比。

因此两式并不矛盾。

4、两个电炉，其标称功率分别为W 1、W 2，已知W 1>W 2，哪个电炉的电阻大？答：设电炉的额定电压相同，在Ｕ一定时，Ｗ与Ｒ成反比。

已知W 1>W 2，所以Ｒ1<R 2，5、电流从铜球顶上一点流进去，从相对的一点流出来，铜球各部分产生的焦耳热的情况是否相同？答：沿电流方向，铜球的截面积不同，因此铜球内电流分布是不均匀的。

各点的热功率密度p=j 2/σ不相等。

6、在电学实验室中为了避免通过某仪器的电流过大，常在电路中串接一个限流的保护电阻。

附图中保护电阻的接法是否正确？是否应把仪器和保护电阻的位置对调？答：可以用图示的方法联接。

程稼夫电磁学第二版第三章习题解析

前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.非习题部分：P314 积分中运用了近似，这里给出非近似解答：3-2先计算圆环上的电流3-又垂直于磁场方向粒子做圆周运动得当运动了时，电子一定会回到轴上.即若，则聚焦到了屏上.解得.3-4考虑出射角度为θ为粒子，其运动在垂直于磁场平面内的投影为一个过原点的圆.设半径为r，1)2)对应的立体角为比值为——前辈大神云：当年我没事练习积分的时候发现，找一个球面，沿垂直于一固定方向的平面切两刀，则无论如何切，两刀间的面积总是仅与两刀间的距离呈正比。

（具体证明请在X3-5（1得（2）沿TM方向不受力，速度分量恒为；垂直于磁场方向的平面上，粒子的投影是匀速圆周运动.动力学方程：解得欲经过M点，须在时，圆周运动回到了圆周运动的起点，即周运动抵达原点.由此设计，并考虑方向，可得答案：3-8当摆角为θ时，设摆的速度v，（1解得.（2）若，便不能达到，这时只需考虑最低点，因为那里最接近二次函数的极值点：解得前面的条件要求，故，解得.即时，在最低点恰好T=0，而时不会出现情况2)综上所述（2）出发后时，粒子第一次经过x轴代入解得.（3），为整数个周期，即粒子回到x轴此时即粒子回到原点.粒子运动中占据的空间为一圆柱，轴线长即x坐标最大值：半径即粒子匀速圆周运动的半径：体积为.3-10因为E垂直于平面而质子轨迹在平面内，所以质子的动能守恒.. 3-11如图，速度方向、电场方向和磁场方向两两垂直，洛伦兹力与电场力平衡得取一小段时间，这期间冲到靶上的粒子的电量为.这些粒子的质量为.由动量定理其中F是质子束受到的力.作用在靶上的力是它的反作用力.3-12（1）在垂直于磁场方向粒子做匀速圆周运动，动力学方程时，3-取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.，解得，故有积分得到（3）粒子速度为零，即，由此解得，相（4x投影3-14设粒子距离磁极r，轨道半径为R，回旋角速度为ω.粒子受力如图，其中动力学方程可由力三角表示，以为直角边的三角形，斜边为解得，故有.3-15设圆运动半径为R3-16法一：建立空间直角坐标系如图.取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.知圆运动这部分的半径，且与y轴相切，由几何关系临界是当..（2）根据运动的独立性，首先只考虑匀速圆周运动由速度合成可得.3-18撤去重力场，以等效的电场代之.动力学方程：取，记，有，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.由初始条件，知线速度速度最大时圆运动的速度与漂移速度同向，第二阶段的速度最大值为综上，整个过程最大速度.3-20方法一：记这一段导管长为l，它受到安培力为，于是两壁压差为3-由于把3-竖直方向只有重力作用，是上抛运动水平方向，得，有所以由二次函数性质，在时有最小值3-23设横向电场E2，纵向电场E1.由横向电场力与洛伦兹力平衡：于是有.3-24（1）由动力学方程：得到，又回旋加速器中粒子作圆周运动的周期即为电场的周期解得（2）.3-25（2）能够射出的电子，其轨迹圆心都在S的右半边.由于电子顺时针回旋，电子总是轨迹圆与MN 从较为靠上的交点射出.对于圆心在右下时，射出点在相切时最靠下.由几何关系对于圆心在右上时，射出点与S对径时最靠上.由几何关系所以（3）轨迹圆心在S右边的电子初速度方向是向上和斜向上的所有方向.故占. 3-26数据不足无法得到答案，这里提供解法：（1）初速度设为，由，解得3-28题设A的量纲明显不对，强行忽略就好了.动力学方程取，记，有可见是以为角速度的匀速圆周运动的速度.因为z方向无外力，故粒子会留在平面内，因为，所以圆周运动那部，依分离实部虚部得：电子在z方向的运动，由一个沿z方向的匀速直线运动和另一个同样沿z方向的谐振动叠加；电子运动在平面内的投影是一条旋轮线.。

大物电磁学第三章电势

4 0r 2
方向沿径向向外方向沿径向向外
18
AQ
(r R1) E3 40r2
方向沿径向向外
（3）球内、外各点的电势
注意：求各点电势（电势分布）时，要分区域讨论，分区方式与场强相同。
电势零点位置选择：如无特殊说明，对球状
带电体产生的电场，选
取无穷远处为电势零点。
即：令 0
19
R oP1
二、公式静电场力的功 = 电势能差电势差公式电势公式
三、解题方法求场强时的填补法，叠加法；求电势的方法，电势差的方法
28
作业：P87 3.2 3.3 3.7 3.9
29
课后思考题：如图，两个同心的半球面相对放置，半径分别为 R 1 和 R 2 （ R1 R2 ），都均匀带电，电荷面密度分别为 1 和 2 .试求大的半球底面圆直径AOB上得电势. B
总
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n i 1
1
4 0
qi ri
r i : 第 i个点电荷到场点的距离
0
qi
.P
3、连续带电体的电场中的电势令
d 1 dq 40 r
r : 所取的任意位置的电荷元
到场点的距离
0
dq
+q
r
.P
32
总电势
dq
4 电荷分布范围 0r
( 0)
注意：电势是标量，上式可直接积分，电势迭加比电场迭加要简便。
P20( x2R2x)
( 0)
39
3-5 电荷在外电场中的静电势能
八、电势能差、电场力的功及电势、电场四者之间的关系
Wa Wb Aab
b
b
q 0a E d l q 0a E c o sd l

电磁学第四版赵凯华习题解析

电磁学第四版赵凯华习题解析第一章电磁场的基本概念题1.1解析：该题主要考察对电磁场基本概念的理解。

根据定义，电场强度E是单位正电荷所受到的电力，磁场强度B是单位长度为1、电流为1的导线所受到的磁力。

因此，电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。

答案：电场强度E与电势差V之间的关系为E=-dV/dx，磁场强度B与安培环路定律有关，即B=μ₀I/2πr。

题1.2解析：该题考查对电场线和磁场线的基本理解。

电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。

在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。

答案：电场线从正电荷出发，指向负电荷；磁场线从磁南极指向磁北极。

在非均匀磁场中，电荷的运动轨迹会受到磁场的影响，当电荷的运动速度与磁场垂直时，洛伦兹力提供向心力，使电荷沿磁场线运动。

第二章电磁场的基本方程题2.1解析：该题考查对高斯定律的理解。

根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。

其中，E为电场强度，dA为曲面元素，Q为曲面内的电荷量，ε₀为真空电容率。

答案：根据高斯定律，闭合曲面所包围的电荷量与该曲面上的电通量成正比，即∮E·dA=Q/ε₀。

题2.2解析：该题考查对法拉第电磁感应定律的理解。

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。

其中，E为感应电动势，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间变化量。

答案：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E=ΔΦ/Δt。

第三章电磁波的传播题3.1解析：该题考查对电磁波的基本理解。

电磁波是由振荡的电场和磁场组成的横波，其传播速度为光速c，波长λ与频率f之间的关系为c=λf。

电磁波在真空中的传播不受阻碍，但在介质中传播时，其速度会发生变化。

梁彬灿电磁学第三章习题解答

3．2．1 解答：（1）如图3.2.1所示，偶极子的电荷量q 和q -所受的电场力分别为qE 和qE -，大小相等，合力为0，但所受的力矩为M P E =⨯当且仅当0θ=和θπ=时，电偶极子受的力矩为0，达到平衡状态，但在0θ=的情况下稍受微扰，电偶极子将受到回复力矩回到平衡位置上，因此，0θ=时，是稳定平衡；但在θπ=的情况下稍受微扰，电偶极子受到的力矩将使电偶极子“倾覆”到达0θ=情况，因此，θπ=的情况是不稳定平衡。

（2）若E 不均匀，一般情况下，偶极子的电荷量q 和q -所受的电场力不为0，电场力将使偶极子转向至偶极矩P 与场强E 平行的情况，由于电场不均匀，偶极子所受的合力不为0.因此,电偶极子不能达到平衡状态。

3．2．2 解答：（1）如图3.2.2所示，偶极子1P 和2P 中的2q -处激发的电场为13222p E kl r -=⎛⎫- ⎪⎝⎭2q -所受的电场力为2123222q p F q E kl r ---=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭偶极子1P 和2P 中的2q 处激发的电场为13222p E kl r +=⎛⎫+ ⎪⎝⎭2q 所受的电场力为2123222q p F q E kl r ++==⎛⎫+ ⎪⎝⎭偶极子2P 受到的合力为()332221222l l F F F k q p r r --+-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦令22l x ≡，()()3f x r x -≡+，()()3g x r x -≡-，则()()330,0f r g r --==，故()()()()()()4444'3,'3,'03,'03f x r x g x r x f r g r ----=-+=-=-=因22l r >>，对22l r ⎛⎫+ ⎪⎝⎭和22l r ⎛⎫- ⎪⎝⎭在0r =处展开后，略去高次项 ()()()()()()3434'003,0'03f x f x f r r x g x g g x r r x ----≈+=-=+=+()()46f x g x xr --=-所以()42121221440033(2)62q p l p p F k q p xr r rπεπε--=-=-= 其大小为124032p p F r πε=以上是1P 和2P 同向的情况，反向时大小不变，受力方向相反。

电磁场第三章 (叶齐政孙敏著) 华中科技大学出版社课后答案

第三章3．3提示，由于静电场中0=×∇E K 放在计算0=×∇F G 若0=×∇F G 则F G可能是电场强度E G ，否则不可能是E G ，即：0=×∇E K 是F G为静电场的必要重要条件。

具体过程；略 3．4解1）P 点的ϕ：()()()()()Vb b b P 86.972ln 4320223,2,222−=−−−×+−××=−=ϕϕ 2）P 点的E G：由于，k j y x y x i y x x xy kz j yi x E G G G G G G K 20828422222−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−−=∂∂−∂∂−−∂∂−=−∇=ϕϕϕϕ 所以P 点的E G为()k j i p E G GG G 205.715.49−−=3）P 点的D ：()()()()3120205.715.491085.8m ck j i p E p D G G G G G −−××==−ε自由电荷密度()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−+−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=•∇=•∇=22222000164y x y x y z E y E x E E D z y x εεερG GP 点的为：()()()()()()3112222010526.6262661624mc p −×=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−−+××−−×−=ερ3．5解提示，空气的击穿场强决定了在金属球表面与空气的交界面上的电场的最大值，另外注意金属导体表面的电场只有法向分量，金属导体球表面上有自由面电荷σ，其中最大值可由导体与介质界面的衔接条件决定()2502020210655.2m cE E E D Max n n Max −×=====εεεσ1）由于面电荷均匀分布特性，可求得金属球上最大的电量()c r ds q s62max max max 10507.74−×=⋅==∫πσσ2）只需要计算长圆柱的单位长度电荷总量()∫−×=⋅⋅==sc r ds q 5max max 110502.212πσσ3）考虑金属球的对称性，可以为金属球上的面电荷在空间产生的电场与同量的处于球心处的点电荷产生的电场等效，金属球表面处的电势最高为()V rq 50maxmax 1005.44×==πεϕ3．6解提示光分析同轴电缆里面的电场强度E G设同轴电缆内外导体沿轴向方向单位强度所带电荷量分到为ττ−+和由高斯定理，电缆中介质的电位移：02r rD G Gπτ=则电场02r rE G G πετ=于是内外导体间的电压120ln 2212121R R Edr r d E l d E U R R R R R R πετ∫∫∫==•=•=G G G G 12ln 2R R U πετ=120ln 2r R R r U r r E G G G ==πετ 显然E正比于1/r故由导体表面上的电场强度最大，即121max 121max lnlnR R R E U R R R U E =⇒=可U 是R1的函数现求U 的极大值令l RR R R dR dU 211211ln 0=⇒==即可得于是l R E lR R lR E U 2max 222max max ln⋅=⋅=3.7解提示：可利用3。

电磁学第三章课件

4A的(图3-1a)。

这种电流叫做感应电流。

图3-151.1电磁感应现象当磁棒插在线圈内不动时,电流计的指针就不再偏转,这时线圈中没有感应电流。

再把磁棒从线圈内拔出,在拔出的过程中,电流计指针又发生偏转,偏转的方向与插入磁棒时相反,这表明感应电流与前面相反(图3-1b)。

在实验中，磁棒插入或拔出的速度越快，电流计指针偏转的角度就越大，就是说感应电流越大。

如果保持磁棒静止，使线圈相对磁棒运动，那么可以观察到同样的现象。

图3-1电磁感应现象在上一章中曾经说过，一个通电线圈和一根磁棒相当。

那么,使通电线圈和另一个线圈作相对运动，是否也会产生感应电流呢？这需要通图3-171.1电磁感应现象实验二如图3-2，另一个线圈A ’与直流电源相连。

用这个通电线圈A ’代替磁棒重复上面的实验，可以观察到同样的现象。

在通电线圈A ’和线圈A 相对运动的过程中，线圈A 中产生感应电流；相对运动的速度越快，感应电流越大；相对运动的方向不同(插入或拔出)感应电流的方向也不同。

图3-2电磁感应现象如图3-3，把线圈A ’跟开关K和直流电源插在线圈A 内。

图3-291.1电磁感应现象在这个实验里，线圈A ’和线圈A 之间并没有相对运动。

这个实验和前两个实验的共同点是，在实验中线圈所在处的磁场发生了变化。

A 图3-3如果用一个可变电阻代替开关K ，那么当调节可变电阻一改变线圈A ’中电流强度的时候，同样可以看到电流计的指针发生偏转,即线圈A 中产生感应电流。

调节可变电阻的动作越快,线圈中的感应电流就越大。

101.1电磁感应现象在前两个实验中，是通过相对运动使线圈A 处的磁场发生变化的；在这个实验中，是通过调节线圈A ’中的电流(即激发磁场的电流)使线圈A 处的磁场发生变化的。

因此,综合这三个实验就可以认识到：不管用什么方法,只要使线圈A处的磁场发生变化,线圈A 中就会产生感应电流。

这样的认识是否完全了呢？我们再观察一个实验。

A图3-3如图3-4，把接有电流计的导体图3-4边滑动时，线框所边的移动只是使线框的面积由此可见，把感应电流的起因从直接引起的效果看，磁场的变图3-4实验四的结论：把感应电流的起因只归结成磁场2内穿过回路的磁通量的变化是1.0m/s.求线框中感应电动势的大小。

电磁学(新概念)第三章电磁感应

2020/10/1
5
二、电动势
在静电场中 E dl 0,即电场力沿闭合回路移动电荷所作的功为0
我们用K表示作用在单位正电荷上的非静电力。在由于能够形成恒定电
流的闭合回路L里，非静电力沿L移动电荷必定作功，即
K dl 0,
我们定义非静电力的上述环路积分为该闭合回路里的电动势，并记作
K dl ,
3、结论
演示1 演示2 演示3 演示4 演示5
•通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。
•感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电流。 •感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。
2020/10/1
3
2、电磁感应的几个典型实验
S N
G
感应电流与N-S的磁性、速度有关
2020/10/1
G
G
与有无磁介质速度、与有无磁介质开关速度、
电源极性有关
电源极性有关
4
B S
B
感生电流与磁感应强度的大小、方感生电流与磁感应强度的大小、方向，
向，与截面积S变化大小有关。
与线圈转动角速度大小方向有关。
•用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行；
•选用电阻率较高的材料做铁心。
磁悬浮列车也用到了涡流效应，在列车底部装上超导磁体，沿铁轨铺上金属板。当磁体随列车运动时，在金属板上产生的涡流与磁体相互排斥，使列车“悬浮”起来。
2020/10/1
作业: P201:3-3, P202:3-6 15
1、内容：
当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。

高等电磁理论课件第3章基本波函数

几类柱贝塞尔函数的大宗量渐进分别为 J n ( x )®
x
2 2n + 1 π) cos( x πx 4 2 2n + 1 π) sin( x πx 4 2 j ( xe πx 2 e πx
2 n+ 1 π) 4
(3-22a)
N n ( x)®
x
(3-22b)
H ( x) ®
(1) n x
(3-22c)
'' kx = 0 ' kx = 0 '' kx = 0 ' kx = 0
标量亥姆霍兹方程的解
基本波函数的线性组合必定也是标量亥姆霍兹方程的解。式（3-4）中的分离常数只有两个是独立的，因此，对两个分离常数的可能选择求和，就能构成更一般的波函数。如果分离常数具有一些离散值，标量亥姆霍兹方程的一种解就可以写成求和形式，例如 (3-6) Ψ = 邋 Ak x ,k y h(k x x)h(k y y )h(k z z )
第1章电磁理论基本方程

* 第1章电磁理论基本方程 *1.1 麦克斯韦方程 1.2 物质的电磁特性 *1.3 边界条件和辐射的条件 1.4 波动方程 *1.5 辅助位函数及其方程 #1.6 赫兹矢量 1.7 电磁能量和能流
第2章基本原理和定理

式中 h 表示正弦函数、余弦函数或指数函数中的任一种谐函数。各种谐函数的性质[以 h(k x x) 为例]在表 3-1 中列出。对于具体问题的给定边界条件，必须适当选择谐函数的类型。式（3-5）通称为基本波函数。
表3-1
h(k x x )
ejk x x
谐函数的类型及对应的性质

电磁学(梁灿彬)第三章

V
S
二. ’ 与 P 的关系
全部在 V 内/外的偶极子对 V 内的 q’ 无贡献仅与 V 的边界面 S 相截的偶极子才有贡献
V
S
计算 q’ 与 ’
在 S 上取 dS = dS nˆ 附近 p = ql || P
l/2 P nˆ
作斜柱体：l 为母线，dSdS 相截）
荷就穿出界面dS外边，则穿出dS外面的正电荷为：
nql dS np dS P dS
由于介质是电中性的，由V内通过界面S 穿出的正电荷量等于V内净余的负电荷量
V 'dV
P dS S
注：
（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，不出现极化电荷分布。
（2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的介质，可出现极化电荷。
例题 2
平行导体板间充满均匀电介质 r = +1= 3.0 ，板间
距 d = 5.0 mm，介质内 E = 10 6 V/m。求 0 和
’ 。
解：由高斯定理
E 0 ' 0
' P nˆ 0E nˆ 0E
nˆ
0
’
-’
( E与 nˆ 反向)
-0
0E 0 ' 0 0E
解得 0 0 (1 )E 0 r E
7
3、各向异性介质
• p, E 的关系与 E的方向有关。同一大
小的场强如果方向不同引起的 p 的
大小，方向也会不同。
• 一般是张量，不是常量，个3n分
量。
8
1、极化强度
pi p
P np
定义：宏观电偶极矩用电极化
强度矢量P描述，它等于物理
小体积ΔV内的总电偶极矩与

电磁学第3章静电场中的电介质

∫∫ ρ′ = −
v v P ds
∆V
注意：注意：均匀极化时电介质内部的极化电荷体密度为零
20
4.电介质表面（外）极化电荷面密度电介质表面（电介质表面内
r dS
θ
dS
r r v ˆ dq ′ = P ⋅ d s = P ⋅ dsn = Pnds 面外
dq ′ v ˆ σ′= = P ⋅ n = Pn dS
16
约定：约定：
q ', ρ ',σ q0, ρ
0
'
,λ ,λ
'
,σ
0
0
表示极化电荷；表示极化电荷；表示自由电荷
二、极化强度与极化电荷的关系在已极化的介质内任意作一闭合面S 在已极化的介质内任意作一闭合面基本认识：基本认识： 1）S 把位于S 附近的电介质分子分为两部分）把位于附近的电介质分子分为两部分一部分在 S 内一部分在 S 外 2）只有电偶极矩穿过的分子对）只有电偶极矩穿过S 电偶极矩穿过 S内外的极化电荷才有贡献内外的极化电荷内外的极化电荷才
S
17
1.小面元附近分子对面内极化电荷的贡献小面元dS附近分子对面小面元附近分子对面S内极化电荷的贡献在dS附近薄层内认为介质均匀极化附近薄层内认为介质均匀极化薄层：为底、的圆柱。薄层：以dS为底、长为的圆柱。为底长为l的圆柱只有中心落在薄层内的分子才对面S内电荷有贡献内电荷有贡献。才对面内电荷有贡献。所以，所以，
∫L
s
E ⋅dL = 0
v v
v
v
∫∫ s E ⋅ d s =
q ε0
媒质中{
导体感应电荷，导体感应电荷，感应电场又反过来影响原电场，静电平衡。电场，静电平衡电介质：即绝缘体，不导电物体，电介质：即绝缘体，不导电物体，在电场中怎样？中怎样？

电磁场与电磁波第三版课后答案第3章解读

第三章习题解答3.1 真空中半径为a的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q和-q，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。

解由点电荷q和-q共同产生的电通密度为qR+R-D=[3-3]=4πRR+-q4π{err+ez(z-a)[r+(z-a)]2232-err+ez(z+a)[r+(z+a)]2232Φ=则球赤道平面上电通密度的通量⎰D dS=⎰D eSSzz=0dS=]2πrdr=q4πa题3.1 图⎰[02(-a)(r+a)qaa-a(r+a)2232(r+a)=0-1)q=-0.293q3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为ra的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为-Ze的电子云，在球心有一正电荷Ze（Z是原子序数，e是质子电荷量），通Ze⎛1r⎫过实验得到球体内的电通量密度表达式为D0=er 2-3⎪，试证明之。

4π⎝rra⎭Ze解位于球心的正电荷Ze球体内产生的电通量密度为 D1=er 24πrZe3Ze=-原子内电子云的电荷体密度为ρ=-334πra4πra电子云在原子内产生的电通量密度则为D2=erρ4πr4πr32=-erZer4πra3题3. 3图(a)故原子内总的电通量密度为 D=D1+D2=er 2-3⎪4π⎝rra⎭33.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为ρ0Cm, 两圆柱面半径分别为a和b，轴线相距为c(c<b-a)，如题3.3图(a)所示。

求空间各部分的电场。

解由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。

但可把半径为a的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为±ρ0的两种电荷分布，这样在半径为b的整个圆柱体内具有体密度为ρ0的均匀电荷分布，而在半径为a的整个圆柱体内则具有体密度为-ρ0的均匀电荷分布，如题3.3图(b)所示。

空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。

在r>b区域中，由高斯定律⎰E dS=Sqε022，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P E1'=er'-πaρ02πε0r'2产生的电场分别为 E1=erπbρ02πε0r2=ρ0br2ε0r=-ρ0ar'22ε0r'2＝＋题3. 3图(b)点P处总的电场为 E=E1+E1'= ρ2ε0(brr-2r')在r<b且r'>a区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为E2=erπrρ2πε0r=ρr2ε0'=er' E2-πaρ2πε0r'=-ρar'2ε0r''=点P处总的电场为 E=E2+E2ρ02ε0(r-ar'r')在r'<a的空腔区域中，大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为E3=erπrρ02πε0r=ρ0r2ε0'=er' E3-πr'ρ02πε0r'=-ρ0r'2ε0'=点P处总的电场为 E=E3+E3ρ0(r-r')=ρ02ε0c3.4 半径为a的球中充满密度ρ(r)的体电荷，已知电位移分布为⎧r3+Ar2⎪Dr=⎨a5+Aa4⎪2⎩r(r≤a)(r≥a)其中A为常数，试求电荷密度ρ(r)。

电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第三章习题解答

习题 ! ! "
感应电流的方向沿 $#&%"
新概念物理教程・电磁学$ 第三章电磁感应电磁场的相对论变换$ 习题解答
$ $ ! ! "# " 两段导线 # $ % $ & % "# !"，在 $ 处相接而成 !# # 角。若使导线在匀强磁场中以速率 ’ %" " % " $ % 运动，方向如本题图所示，磁场方向垂直图面向内， ( % & " % ) "# & &%，问 # & 间的电势差是多少？哪一端的电势高？解：* #& %! ! %! （ ! ) "）・’# $ %! ’ ( !(%’# + ’, %!
(
!
!
)
习题 ! ! ""
新概念物理教程・电磁学$ 第三章电磁感应电磁场的相对论变换$ 习题解答
$ $ ! ! "# " 如本题图，一金属棒长为 % " &% ! 水平放置，以长度的 " # & 处为轴，在水平面内旋转，每秒转两转。已知该处地磁场在竖直方向上的分量 $ " % % " &% "#，求 &、 ’ 两端的电势差。解：在图中棒上轴的右边取一点 &(，使它到轴的距离等于 & 点到轴的距离。这两段导相互抵消，因此 ) & ’ %! ! &(’ %! （ ! * "）・$# %! " " ! $ ( +,’ # ! +,&($# ) # # " !& !’ # %! * # ! * # * % " &% * "% * ( % " ’% ! % " "% # ) % %!’ " ( * "% % " #

电磁学教学资料第三章闭合电路的十个图象

I 9
十、组合图象
如图所示的图线①表示某电池组的输出电压与电流的关系(图线)，图线②表示其输出功率与电流的关系 (图线)。则下列说法正确的是( )
A）电池组的电动势为60V。 B）电池组的内阻为10欧。 C）电流为2.5A时，外电路
的电阻为14欧。 D）输出功率为80W时，输
出电压可能为40V。
支路20电21/7压/13 ，求出另外一些支路电压。
27
基尔霍夫方程组原则上可以解决任何直流电路问题.为避免方程过多，在具体解题过程中可灵活运用，充分运用基尔霍夫笫一方程组，使未知变量数目尽可能少，从而使问题简化.
如下图所示，在设定 I1、 I2之后，对CA支路可不必再设
新的变量，直接设它为 I1 I2，这样便将三个未知变量减少到两个.
2021/7/13
20
3、回路：由支路组成的闭合路径称为回路。
a
b
3
1
2
4
5
6
d
c
图示电路中 {1,2} 、 {1,3,4,6} 、 {1,3,5,6} 、 {2,3,4,6} 、
{2,3,5,6}和{4,5}都是回路。
4、网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。
图示电路中的{1,2}、{2,3,4,6}和{4,5}回路都是网孔。
2021/7/13
26
R1
I1 A
I2
R2
I3 R3
C ε1
ε2 D
B 选独立回路的方法:网眼法
例：设电路的绕行方向为顺时针。
对ACBA回路： I1R 112I2R 20
对ABDA回路： I2R 22I3R 30 只有两个独立方程