频率分布直方图题型归纳-邓永海

频率分布直方图题型归纳-

邓永海

-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

频率分布直方图题型归纳

1.频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一

2.补全频率分布表

3.做频率分布直方图

4.性质“面积和为1”的应用，补全直方图

5.与分层抽样、数列等知识综合

6.估计总体的频率分布，区间内的频数问题

【例1】14．I2[2012·山东卷] 如图1－4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．

14．9[解析] 本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力，

容易题．

样本容量＝

11

1×(0.10＋0.12)

＝50，样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为

50×1×0.18＝9.

【例2】18．I2[2012·安徽卷] 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过

．．．1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：

(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡．．．

的相应位置． (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；

(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．

18．解：(1)频率分布表

(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70；

(3)设这批产品中的合格品数为x 件，

依题意有505000＝20x ＋20

， 解得x ＝5000×2050

－20＝1 980. 所以该批产品的合格品件数估计是1 980件．

【例3】18．I2[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；

(2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

18．解：(1)频率分布直方图如下：

(2)质量指标值的样本平均数为

x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.

质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋

(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.

(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.8＝0.68.

由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．

【例4】11．I2[2013·湖北卷] 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图1－3所示．

(1)直方图中x的值为________；

(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．

图1－3

11．(1)0.004 4(2)70[解析] (1)(0.001 2＋0.002 4×2＋0.003 6＋x＋0.006 0)×50＝1 x＝0.004 4.

(2)[1－(0.001 2＋0.002 4×2)×50]×100＝70.

【变式】17．I2、K2[2014·重庆卷] 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图1-3所示．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；

(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．17．解：(1)据直方图知组距为10，由

(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，

解得a＝1

200＝0.005.

(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.

成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.

(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．

故所求概率为P＝3

10.

【例5】（12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高

（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知a= 。若要从身高在

[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的

学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动

，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数

应为。

【例6】12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢