标准击实试验的曲线拟合方法

出的问题和风险 , 隧道施工应对可燃天然气的安全措 施绝不能减弱 。
5 建议与结语
[ 1 ] 合武铁路片 (麻 ) 岩隧道可燃气评价及处理措施 [M ]. 铁道第四勘察
可燃天然气隧道要安全施工 , 地质工作应该先 行 , 准确的地质数据是设计与施工措施的前提与基
设计院 , 2006.
收稿日期 : 2006 - 08 - 21
π
t 故 t =
x - a π b - a
现分别取 a = 1, 2 时的情况对表 1 拟合 。
ρ 表 1 d - ω标准击实试验数据表
含水量 w / %
21291 21690 31413 41921 61158 61497
属矿山 , 2005, 352 (10) : 51 - 53.
[ 2 ] 卿启湘 , 王永和 , 李光耀 . 标准击实试验的一种数据处理方法 . 湖南
91842
根据 ( 4 ) 可得 c0 = 1187107 c1 = 0138771 c2 = - 01021901 故所求方程为 3 y ( x ) = 1187107 + 0138771 sin ( 013192 x ) 01021901cos ( 013192 x ) 对方程求导 , 得
学报 , 2002, 24 (4) : 538 - 540.
3
拟合曲线 y ( x ) 对数据的拟合精度 , 可用均方差 σ 即二范数的平方来描述 σ =
3 实例
ρ w % = 41727 m ax = 21257 -4 σ = 2173 × 误差为 10 当 n = 2时 3 π π x × x × y ( x ) = c0 + c1 sin + c2 cos + 91842 91842 π π 2x × 2x × c3 sin + c4 cos 91842 91842 根据 ( 4 ) 可得 c0 = 3177537 c1 = - 21198849 c2 = - 0160240 c3 = 0132563 c4 = - 0168303 故所求方程为 3 y ( x ) = 2176118 - 0180536 sin ( 013192 x ) 0137426cos ( 013192 x ) + 0120053 sin ( 016382 x ) 0130054cos ( 016382 x ) 对方程求导 , 得 ρ m ax = 21257, w % = 41727 -4 σ = 1129 × 误差为 10 为了方便计算 , 取 a = 2 时已经完全满足工程的 需要了 。 而用幂函数作为插值基函数时 , 当 n = 2 时 σ = -4 -4 2129 × 10 ; 当 n = 3 时 σ = 1188 × 10 现将三角函数插值法和图解法列图如图 1。
版社 , 1994.
收稿日期 : 2006 - 09 - 18
长安大学学报 , 2002, 22 (2) : 10 - 13.
[ 4 ] 吕鹏 , 邓海 , 张昀青 . 填料最大干密度的曲线拟合解 . 岩土工程技术 , 2003, (3) : 230 - 232. [ 5 ] 黄英 , 符必昌 . 确定土的最大干密度和最优含水率的数解法 . 岩土工程
91842
大学学报 , 2004, 31 (2) : 48 - 51.
[ 3 ] 冯忠居 , 谢永利 . 标准击实试验最大干密度和最优含水量的理论计算 .
干密度 ρ/ ( g・cm - 3 ) 21115 21142 21216 21253 21235 21225
当 a = 1时
3 π π x × x × y ( x ) = c0 + c1 sin + c2 cos
1 引言
目前国内击实试验数据处理常用图解法 , 即先通 过室内标准试验 , 得到关于干密度和含水量的系列数 据 , 然后绘制曲线 , 曲线的峰值点即为所求的最大干 密度和最佳含水量 。但由于人为因素的影响或试验设 备精度不足 , 其数据离散性比较大 , 过所有点要绘制 一条光滑曲线几乎不可能 , 图解法所得到的最大干密 度也要小于或等于该样品的实际最大干密度 。为了得 到更精 确 的 数 据 , 国 内 同 行 大 多 用 幂 函 数 拟 合 曲 [ 1 ]～[ 7 ] 线 , 作者通过用三角函数多项式拟合曲线 , 发 现它很符合击实曲线的分布规律 , 其中室内试验数据 [8 ] 按有关规程 所得 。
cj φj ( x i ) - y i ]
2
= m in
{ cj }
6 [6
i =0
j =0
cφ j j ( xi ) -
设在 xoy直角坐标系中给定 m + 1 对数据 (即坐
yi ]
2
( 3)
3
冯 林 , 男 , 硕士研究生 。
则称 y ( x ) 为在曲线族 ( 1 ) 中按最小二乘原则 确定的对于数据 ( 1 ) 的拟合曲线 。所谓最小二乘法 3 3 求拟合曲线 y ( x ) , 就是按条件 ( 3 ) 求出系数 cj ( j 础 , 是建设方拨付措施费用数量和监理方采取相关监 控手段和处置方案的依据 。隧道地质工作可以从以下 几个方面开展 。 ( 1 ) 针对该区地质条件特点有效地开展超前地 质预测预报工作 。技术手段上主要立足于在隧道施工 过程中采用 TSP、超前水平钻 、隧道开挖风钻钻进情 况记录和掌子面地质编录 , 结合使用超前 15 m 的声 波探测 、地质雷达 、 HSP 等进行 。 ( 2 ) 补充对已出现燃烧事件的地段进行岩石学 与岩石组构学研究 , 重点是 : ① 有效孔隙度 ; ② 渗透 性; ③ 孔隙结构和微构造裂隙的定性定量分析 。 ( 3 ) 补充对埋深较大的隧道进行区域性的地表 破裂系统的调查与分析 , 以便找出裂隙发育规律和为 评价近地表可能的圈闭规模提供数据 。 ( 4 ) 天 然 气 (瓦 斯 ) 隧 道 施 工 , 应 严 格 执 行 《 铁路瓦斯隧道技术规范 》安全标准 , 加强瓦斯监测 与预测预报 , 加强隧道通风管理 , 制定并认真落实瓦 斯隧道安全施工预案 , 确保施工安全 参考文献 :
y ( x) =
6
n
cφ j j ( x)
( 1)
j =0
中寻找一曲线按照某种原则去拟合数据 ( 1 ) , 用所得的拟合曲线去代替数据 ( 1 ) 所反映的函数关 系 。若曲线
y ( x) =
m n
3
6
3
n
cj φj ( x )
m n
3
( 2)
j =0
使得 ( 3 ) 式成立
6 [6
i =0
j =0
6
m
[ y ( xi ) - yi ]
3
2
i =0
设一组击实试验数据如表 1 , 取 ρ d - ω函数关 系曲线的三角函数拟合 。 取三角函数组 ψ = { 1, sin x, co sx, sin2 x, cos2 x, Λ, sin ax, cosax} , a = 1, 2, Λ, n 作为插值基函数 。取含水 量为自变量 , 取干密度为因变量 。大量实验表明 , ρ d - ω曲线形状成抛物线 , 而无机结合料的试验所取含 水量为 [ a, b ] , a = 0, b为所测最大干密度对应含水 量的 2 倍 , 故 b = 91842, 其中选取函数区间时需将其 变换成三 角 函 数 的 半 个 正 弦 区 间 即 [ 0, π ] , 变 换 公式
p = [ y ( x0 ) , y ( x1 ) , Λ, y ( xm ) ]
T m +1
=
6
2
n
j =0
cj < j
由于
( p - y, p - y ) = =
3 3
6
m
m
[ y ( xi ) - yi ]
n
i =0
6 6
[
i =0 p∈
cφ j j ( xi ) - yi ]
2
j =0
所以 , 条件 ( 3 ) 可写成如下形式
(p - y, p
3
- y) = m ψ in ( p - y, p - y )
其中 p
A Ac
T
=
6
T
n
j =0
cj < j 。故满足条件 ( 3 ) 的拟合曲
3
3 线 y ( x ) 存在且唯一 , 并且从法方程 3
中解出 cj
3
( 4) =A y 3 3 3 T = ( c0 , c1 , Λ, cn ) , 就得到拟合曲线 ( 2 )
2 最小二乘法
标 ) : ( x i , y i ) , 其中 a = x0 < x1 <Λ xm = b 。又 选定 n + 1 个在区间 [ a, b ] 上连续且在点 { x i , i = 0, 1, Λ, m } 上线性无关的基函数 φj ( x ) ( j = 0, 1, ∧, n ) , 其中 n ≤m 。问题是要在曲线族
x = a + b - a
[8 ]
4 结语
解决最大干密度和最佳含水量的方法时用三角函 数拟合是一种尝试 。本文是对于无机结合料的击实数 据进行的拟合 , 但对于不同材料的击实数据更适合于 哪种数据的拟合还有待进一步研究 。 参考文献 :
[ 1 ] 宫凤强 , 李夕兵 , 邓建 . 填土最大干密度的拟合正交多项式法推断 . 金
・7Baidu Nhomakorabea・
全国中文核心期刊 路基工程 2007 年第 6 期 (总第 135 期 )
标准击实试验的曲线拟合方法
冯 林 刘 根
(长沙理工大学 湖南长沙 410076 ) (浙江核工业井巷建设公司 )
摘 要 对击实试验中矿料和含水量之间的函数关系 , 基于数值逼近原理 , 构造三角函数进行曲 线拟合 , 而后对其求导得到最大干密度和最佳含水量 。其误差用均方差描述 , 计算很符合矿料击实曲 线的分布规律 。结合实例为处理击实试验数据提供了一种方法 。 关键词 曲线拟合 三角函数 最小二乘法 最大干密度 最佳含水量
[ 6 ] 王永良 . 曲线拟合法在土工数据处理中的应用 . 西部探矿工程 , 2004, 95 (4) : 38 - 39. [ 7 ] 颜庆 津 . 数 值 分 析 2000: 207 - 209. [ 8 ] 公路工程无机结合料稳定材料实验规程 (JTJ 057). 北京 : 人民交通出 (修 订 版 ). 北 京 : 北 京 航 空 航 天 大 学 出 版 社 ,
冯 林等 : 标准击实试验的曲线拟合方法 = 0, 1, Λ, n ) 。由于基函数组 {φj ( x ) , j = 0, 1, Λ, n}
・73・
在点集 { x i , j = 0, 1, Λ, m } 上线性无关等价于向量组 T < j = (φj ( x0 ) , (φj ( x i ) , Λ, (φj ( xm ) ) ) , j = 0, 1, Λ, n 线性无关 , 故可用此向量组作基底构成 R 的一个子 空间 。记 ψ = Sp an { <0 , <1 , Λ, < n } 。 T A = [ <0 , <1 , Λ, < n ] y = ( y0 , y1 , Λ, ym )