《材料力学》讲义5-2梁挠曲线近似微分方程及积分 PPT

积分常数C1、C2由边界条件确定
X
x0 xL
0 0
X
y
x0
0
0
y
例题 5.1
F
x
A A
A
求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。
B l
边界条件
例题 5.2
求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。
B
A
x
l
边界条件
6
例题 5.3 求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。
a A
F b
C
l
x
y
画出挠曲线大致形状。图中C为中间铰。
A
两根梁由中间铰连接，挠曲线在 中间铰处，挠度连续，但转角不 连续。
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例题 5.5
用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁 的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积 分常数,并写出其确定积分常数的边界条件
F
A
B
a
q
EI z
L
Cx
挠曲线方程应分两段AB,BC. 共有四个积分常数
x
Bx
AC段
CB段
例题 5.3 求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。
a A
F b
C
l
x
y
x
最大转角
Bx
最大挠度
令x=a
力靠近哪个支座，哪边的转角最大。 转角为零的点在AC段
一般认为梁的最大挠度就发生在跨中
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
例题 5.4
梁的挠曲线近似微分方程及积分
o
xo
x
d2y dx 2
0
y
d2y dx 2
0
y
梁挠曲线近似微分方程
A
C
B
B
在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线 在该截面处的切线斜率。 通过积分求弯曲位移的特征： 1、适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。 2、积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似 微分方程应分段列出，并相应地分段积分。 3、积分常数由位移边界条件确定。
边界条件
y
连续条件
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例题 5.5
用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁 的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积 分常数,并写出其确定积分常数的边界条件
挠曲线方程应分两段AB,BC.
共有四个积分常数
q
A
B EI z
边界条件百度文库
Cx
l2
l2
y
连续条件
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例题 5.5
用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁 的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积 分常数,并写出其确定积分常数的边界条件
EI z1
EI z 2
x
A
L2
B
L2
C
挠曲线方程应分两段AB,BC. 共有四个积分常数
边界条件
y
连续条件
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例题 5.5
用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问在列各梁 的挠曲线近似微分方程时应分几段;将分别出现几个 积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件
A
EI z
aB L
Cx
挠曲线方程应分两段AB,BC. 共有四个积分常数 边界条件
y 连续条件
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