黄冈数学全等三角形中考真题汇编[解析版]

黄冈数学全等三角形中考真题汇编[解析版]

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．

【答案】4

【解析】

【分析】

以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2．

【详解】

解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．

2．在锐角三角形ABC中．BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是____．

【答案】4

【解析】

【分析】

过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M′作M′N′⊥BC 于N′，则CE 即为CM+MN 的最小值，再根据BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC 可知△BCE 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE 的长．

【详解】

解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M′作M′N′⊥BC 于N′，

则CE 即为CM+MN 的最小值， ∵BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ，

∴△BCE 是等腰直角三角形，

∴CE=BC•cos45°=32×2=4． ∴CM+MN 的最小值为4．

【点睛】

本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．

3．如图，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，…，当2n ≥，70A ∠=︒时，11n n n A A B --∠=__________．

【答案】

1

702n -︒ 【解析】

【分析】

先根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出121B A A ∠，232B A A ∠及343B A A ∠的度数，再找出规律即可得出11n n n A A B --∠的度数．

【详解】 解：∵在1ABA ∆中，70A ∠=︒，1AB A B =

∴170BA A A ∠==︒∠

∵1112A A A B =，1BA A ∠是121A A B ∆的外角 ∴12111211703522B A A A B A BA A ︒∠=∠==

=︒∠ 同理可得，2321217017.542B A A BA A ︒∠=

==︒∠，343131708.7582B A A BA A ︒∠===︒∠ ∴111702n n n n A A B ---︒∠=

． 故答案为：

1

702n -︒ 【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据特殊情况找出规律是解题关键．

4．如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，若∠BAC=126°，则∠EAD=_____°.

【答案】72°

【解析】

【分析】

根据AB 的中垂线可得BAD ∠，再根据AC 的中垂线可得EAC ∠，再结合∠BAC=126°即可计算出∠EAD .

【详解】

根据AB 的中垂线可得BAD ∠=B

根据AC 的中垂线可得EAC ∠=C ∠

18012654B C ︒︒︒∠+∠=-=

又 126BAD DAE EAC BAC ︒∠+∠+∠=∠=

+C+126B DAE ︒∴∠∠∠=

72DAE ︒∴∠=

【点睛】

本题主要考查中垂线的性质，重点在于等量替换表示角度.

5．如图，己知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A ∆的边长为________.

【答案】32

【解析】 【分析】

根据底边三角形的性质求出130∠=︒以及平行线的性质得出112233////A B A B A B ，以及22122A B B A =，得出332212244A B A B B A ===，441288A B B A ==，551216A B B A =⋯进而得出答案．

【详解】

解：△112A B A 是等边三角形，

1121A B A B ∴=

，341260∠=∠=∠=︒，

2120∴∠=︒

，

30MON ∠=︒

，

11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒

，

又360∠=︒，

5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒

，

130MON ∠=∠=︒

，

1112OA A B ∴==

，

212A B ∴=

，

△223A B A 、△334A B A 是等边三角形，

111060∴∠=∠=︒

，1360∠=︒，

41260∠=∠=︒

，

112233////A B A B A B ∴

，1223//B A B A ，

16730∴∠=∠=∠=︒

，5890∠=∠=︒，

22122242A B B A =∴==

，33232B A B A =，

33312428A B B A ∴===

，

同理可得:444128216A B B A ===，

⋯

∴

△1n n n A B A +的边长为2n ，

∴

△556A B A 的边长为5232=．

故答案为：32．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =进而发现规律是解题关键．

6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，